۸۶
ﯽﭘﺎﯿﭘ) لواۀرﺷ،مودلﺎﺳ،ناﺮﯾاومﻼﺳاﯽﻤﻠﻋثاﺮﯿﻣ۳نﺎﺘﺴﺑﺎﺗورﺎﻬﺑ،(۱۳۹۲
ﯽﻣﻼﺳا ۀرود رد ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮥﻌﻟﺎﻄﻣ
∗
ﮏﯾاﺪﻨﺧﻮﻫ .پ .نﺎﯾ ۱
ﮥﻤﺟﺮﺗ ﯽﻨﯿﻣا ﻦﺴﺣ
۲
یاﺮﺑ ،ﯽﻠﻤﻋ یﺎﻫدﺮﺑرﺎﮐ یاﺮﺑ :ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ توﺎﻔﺘﻣ ﺮﻈﻨﻣ ﻪﺳ زا ﯽﻣﻼﺳا ۀرود تﺎﯿﺿﺎﯾر رد ﻪﺳﺪﻨﻫ ۀرﺎﺑرد .ﺾﺤﻣ تﺎﯿﺿﺎﯾر ﺮﻈﻨﻣ زا و ،ﺖﺧﺎﻨﺷرﻮﻧ و مﻮﺠﻧ مﺎﮑﺣا ،مﻮﺠﻧ ﻞﺜﻣ ﺮﮕﯾد مﻮﻠﻋ رد یﺮﻈﻧ یﺎﻫدﺮﺑرﺎﮐ رد ﻪﺳﺪﻨﻫ ﯽﻠﻤﻋ دﺮﺑرﺎﮐ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود
دﺮﺑرﺎﮐ ﺎﯾ یرﺎﮑﯿﺷﺎﮐ ۀرﺎﺑرد ًﻼﺜﻣ ﯽﮐﺪﻧا یﺎﻫﺰﯿﭼ یرﺎﻤﻌﻣ رد نآ
ﯽﻣ .ﻢﯿﻧاد
ًاﺮﻫﺎﻇ ناﺪﻨﻤﺸﻧاد ﻪﮐ دراد ﺖﯿﻌﻗاو .ﺖﺳا ﻪﺘﺷاﺪﻧ ﺖﯿﻤﻫا ناﺮﮕﺘﻌﻨﺻ یاﺮﺑ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮥﻌﻟﺎﻄﻣ
ﺖﻋﺎﺳ و ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ نﺎﯿﻣ ﮥﻄﺑار ﯽﻣﻼﺳا ۀرود هدﺮﮐ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ار ﯽﺑﺎﺘﻓآ یﺎﻫ
ناﺮﮕﺘﻌﻨﺻ ﺎﻣا .ﺪﻧا
، ﺖﻋﺎﺳ یﺎﻫ
لوﺪﺟ سﺎﺳا ﺮﺑ ار ﯽﺑﺎﺘﻓآ ﯽﻣ ﯽﯾﺎﻫ
ﺪﻨﺘﺧﺎﺳ مﺎﻤﺗ و ﻦﯿﻌﻣ ﯽﻧﺎﮑﻣ یاﺮﺑ ار ﺺﺧﺎﺷ ﮥﯾﺎﺳ ﺖﯿﻌﻗﻮﻣ ﻪﮐ تﺎﻗوا
و زور
ﺖﯿﻌﻗﻮﻣ مﺎﻤﺗ رﻮﺧ یﺎﻫ
ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ ﺪﯿﺷ ﺪﺟ ﻦﯾا ﻪﺘﺒﻟا .داد
لو ﺎﻫ هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﻪﺑ ﻢﻠﻋ نوﺪﺑ
هﺪﺷ ﻞﺣ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮥﻠﯿﺳو ﻪﺑ ﻪﮐ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو ﯽﻠﻤﻋ ﮥﺳﺪﻨﻫ رد ﯽﻠﺋﺎﺴﻣ ﻪﮐ دراد ﺖﯿﻌﻗاو ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ .ﺪﻧدﻮﺑ ﻧﺎﻤﻫ ﺎﻣا .ﺖﺳا هار ﻦﯾا ﺪﯾد ﻢﯿﻫاﻮﺧ ﻪﮐ رﻮﻄ
ﻞﺣ رد .ﺪﻨﺘﺷاﺪﻧ ﯽﻠﻤﻋ شزرا ﺎﻫ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود
راﺪﻣ هرﺎﯿﺳ یﻮﻀﯿﺑ ﺎﻫ
ﯽﻤﻧ مﻮﺠﻧ رد ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ زا یدﺮﺑرﺎﮐ ﭻﯿﻫ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ .دﻮﺑ هﺪﺸﻧ ﻪﺘﺧﺎﻨﺷ زﻮﻨﻫ نﺎﻤﺠﻨﻣ زا ﯽﺧﺮﺑ .ﺖﻓﺎﯾ ناﻮﺗ
نﺮﻗ یﺮﺠﻫ ﻢﺠﻨﭘ و مرﺎﻬﭼ یﺎﻫ
، ﯽﻧوﺮﯿﺑ و ﯽﻧﺎﻏﺎﺻ نﻮﭼ
، ﺎﺑرد ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ﻒﻠﺘﺨﻣ عاﻮﻧا ۀر
هدﺮﮐ ﺚﺤﺑ بﻻﺮﻄﺳا بﻻﺮﻄﺳا عﻮﻧ ﻦﯾا دﺮﺑرﺎﮐ و ﺖﺧﺎﺳ .ﺪﻧا
ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﻟﻮﻤﻌﻣ بﻻﺮﻄﺳا زا ﺮﺗراﻮﺷد رﺎﯿﺴﺑ ﺎﻫ
.ﺖﺳا ﻪﺘﻓر رﺎﮐ ﻪﺑ هﺮﯾاد و ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ ﻂﺧ ﻂﻘﻓ نآ رد ٣
ﻢﻬﻣ ﺖﺧﺎﻨﺷرﻮﻧ رد ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ دﺮﺑرﺎﮐ ﻪﺳﺪﻨﻫ ،نﺎﺘﺳﺎﺑ ۀرود رد .ﺖﺳا ﺮﺗ
ﻪﻨﯾآ نﺎﻧاد
نازﻮﺳ یﺎﻫ
ﯽﻤﻬﺳ ﻄﻣ ار نﻮﮔ ﻪﺳﺪﻨﻫ و ،ﺪﻧدﺮﮐ ﻪﻌﻟﺎ
نﺎﻧاد ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﻪﻨﯾآ ۀرﺎﺑرد ﺶﻫوﮋﭘ
.ﺪﻧداد ﻪﻣادا ار نازﻮﺳ یﺎﻫ
٤
ﻦﺑا ﻪﺳﺪﻨﻫ ﺎﻣا .دﺮﮐ ﻞﺣ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ و هﺮﯾاد ﻊﻃﺎﻘﺗ ﺎﺑ ار ﺖﺧﺎﻨﺷرﻮﻧ فوﺮﻌﻣ ﮥﻠﺌﺴﻣ ﮏﯾ ﻢﺜﯿﻫ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود نﺎﻧاد
∗ « L'étude des sections coniques dans la tradition Arabe », in: Actes du 3ème colloque Maghrébin sur les
Mathématiques Arabes, Tipaza. Alger: École Normale Supérieure, 1998, pp. 147-158.
1.Hogendijk, J. P., [email protected]
.(ﺪﻨﻠﻫ) ﺖﺧﺮﺗوا هﺎﮕﺸﻧاد رد ﯽﻣﻼﺳا ۀرود مﻮﺠﻧ و تﺎﯿﺿﺎﯾر ﺦﯾرﺎﺗ ﺮﮕﺸﻫوﮋﭘ و تﺎﯿﺿﺎﯾر دﺎﺘﺳا
٢ . ﻮﺠﺸﻧاد ی ﺮﺘﮐد ی ﺘﺷر ﮥ ﻔﺴﻠﻓ ﮥ ﻣ ،ﻢﻠﻋ ﺆ ﺴﺳ ﮥ ﺸﻫوﮋﭘ ﯽ ﻔﺴﻠﻓ و ﺖﻤﮑﺣ ﮥ
اﯾ
[email protected]،ناﺮ .
٣ . ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻪﺑ ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ
» بﻻﺮﻄﺳا « رد ﯽﻣﻼﺳا گرﺰﺑ فرﺎﻌﻤﻟاةﺮﺋاد ج ،
٨ ،ناﺮﻬﺗ ، ١٣٧٧ ص ، ٢٩٧ - ٣٠٥ یﻮﻟﻮﻣ ﯽﻠﻋﺪﻤﺤﻣ ﮥﺘﺷﻮﻧ و
ﮥﻟﺎﻘﻣ
» ﯽﻧﺎﻏﺎﺻ «
رد ﻢﺳﺎﻘﻟاﻮﺑا ﻧﺎﺑﺮﻗ ﯽ
، ﮔﺪﻧز ﯿ ﻣﺎﻨ ﮥ رﯾ ﺿﺎ ﯿ نﺎﻧاﺪ رود ۀ ﻣﻼﺳا ﯽ
، ناﺮﻬﺗ
، ١٣٧٥ ص ، ٢٩٢ - ٢٩٥ .
٤ . ،ﯽﻧاﺪﻤﻫ ﯽﻣﻮﺼﻌﻣ ﻦﯿﺴﺣ :ﻪﺑ ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ ﺮﺘﺸﯿﺑ ﮥﻌﻟﺎﻄﻣ یاﺮﺑ
» نﻮﻃﻼﻓا نازﻮﺳ ﮥﻨﯿﺋآ
« ، ﺶﻧاد ﺮﺸﻧ ش ،ﻢﻫﺪﻔﻫ لﺎﺳ ، ٩٥
رﺎﻬﺑ ، ١٣٧٩ ص ، ٣ - ١٥ .
۸۷
ﻌﻟﺎﻄﻣﮥﻃوﺮﺨﻣﻊﻃﺎﻘﻣﯽ رودردۀﻣﻼﺳاﯽ
ار ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﺮﺘﺸﯿﺑ
ﻪﻗﻼﻋ ﮥﯾﺎﭘ ﺮﺑ هدﺮﮐ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﺾﺤﻣ تﺎﯿﺿﺎﯾر ﻪﺑ نﺎﺷ
.ﺪﻧا
ﺑ لﺎﺣ ﻪﺒﻨﺟ زا ﯽﺧﺮ ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ﯽﺳﻮﻤﻠﻣ لﺎﺜﻣ ﻖﯾﺮﻃ زا ار ﯽﻣﻼﺳا ۀرود رد ﻪﯾﺮﻈﻧ ﻦﯾا ﺖﻓﺮﺸﯿﭘ یﺎﻫ
.ﻢﯿﻨﮐ
ۀرود ﻪﺑ نآ لﺎﻘﺘﻧا و ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﯽﻧﺎﺘﺳﺎﺑ ﮥﯾﺮﻈﻧ تﺎﻣﺪﻘﻣ ﯽﺧﺮﺑ ﺖﺳا مزﻻ اﺪﺘﺑا لﺎﺜﻣ ﻦﯾا کرد یاﺮﺑ ﻪﺑ ﯽﻣﻼﺳا .دﻮﺷ نﺎﯿﺑ لﺎﻤﺟا
،ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﯽﻧﺎﺘﺳﺎﺑ ﮥﯾﺮﻈﻧ درﻮﻣ رد ﻪﯾﺎﭘ بﺎﺘﮐ تﺎﻃوﺮﺨﻣ
دوﺪﺣ رد) سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ ٢٠٠
(دﻼﯿﻣ زا ﻞﺒﻗ
١.ﺖﺳا نارداﺮﺑ ﺮﻈﻧ ﺮﯾز یﺮﺠﻫ مﻮﺳ نﺮﻗ رد نآ ﺖﺴﺨﻧ ﮥﻟﺎﻘﻣ ﺖﻔﻫ ﻪﮐ هﺪﺷ ﻞﯿﮑﺸﺗ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺖﺸﻫ زا بﺎﺘﮐ ﻦﯾا
.ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﻤﺟﺮﺗ ﯽﺑﺮﻋ ﻪﺑ ﯽﺳﻮﻣﻮﻨﺑ ﻪﻤﺟﺮﺗ ﻦﯾا مﺎﺠﻧا٢
نﺎﺳآ ﮏﯾ ﺎﻬﻨﺗ ﯽﺳﻮﻣﻮﻨﺑ ﻪﮐ ﻞﯿﻟد ﻦﯾا ﻪﺑ ًﻻوا ،دﻮﺒﻧ
بﻮﻠﻄﻣﺎﻧ ﻢﻫ نآ و ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﯽﻄﺧ ﮥﺨﺴﻧ ﻦﯾا ﺮﮕﯾد ؛ﺪﻨﺘﺷاد رﺎﯿﺘﺧا رد بﺎﺘﮐ زا
ﻊﻃﺎﻘﻣ ﯽﺳﻮﻣﻮﻨﺑ ۀرود رد ﻪﮐ
ًﻼﻣﺎﮐ ﯽﻋﻮﺿﻮﻣ ﯽﻃوﺮﺨﻣ .ﺪﻫد ﺢﯿﺿﻮﺗ نﺎﺸﯾاﺮﺑ ار ﻪﯾﺮﻈﻧ ﺪﻧاﻮﺘﺑ ﻪﮐ دﻮﺒﻧ ﯽﺴﮐ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد .دﻮﺑ هﺪﺷ شﻮﻣاﺮﻓ
،ﯽﺳﻮﻣ ﻦﺑ ﻦﺴﺣ ،رداﺮﺑ ﻪﺳ زا ﯽﮑﯾ ﺪﻌﺑ ﯽﺗﺪﻣ ﺎﻣا .ﺪﻨﺘﺷاد ﻞﮑﺸﻣ ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﯽﻄﺧﮥﺨﺴﻧ نﺪﻧاﻮﺧ رد ﯽﺳﻮﻣﻮﻨﺑ ﻘﻣ ﮥﯾﺮﻈﻧ شدﻮﺧ ﻦﯾا ﻪﮐ دﻮﺑ ﻦﯾا (دﻮﺑ ﻢﻫ ﺖﺳرد ﻪﮐ) وا ﺮﻈﻧ .دﺮﮐ عاﺪﺑا ار ﻪﺤﻔﺻ ﮏﯾ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﻊﻃﺎ
نﺎﺳآ ﯽﻤﮐ ﻪﯾﺮﻈﻧ ﻪﻣﺪﻘﻣ ﺰﯿﻧ و ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮥﯾﺮﻈﻧ زا ﺮﺗ
رداﺮﺑ ،ﻦﺴﺣ ﺖﺷﺬﮔرد زا ﺲﭘ .ﺖﺳا نآ یاﺮﺑ یا
ا حﺮﺷ ﺎﺑ لوا ﮥﻟﺎﻘﻣ رﺎﻬﭼ زا یﺮﮕﯾد ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﮥﺨﺴﻧ ﻪﯾرﻮﺳ رد ﺪﻤﺣا مﺎﻧ ﻪﺑ ﺮﮕﯾد ﺗ
ﻮ ﮐ ﻧﻼﻘﺴﻋ] سﻮﯿ
٣[ﯽ .دﺮﮐ اﺪﯿﭘ
،ﺪﻤﺤﻣ و ﺪﻤﺣا ،ﺮﮕﯾد رداﺮﺑ ود ،ﻪﺘﺷﺬﮔرد رداﺮﺑ زا ﻪﻧاﻮﺘﺳا ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮥﯾﺮﻈﻧ و ﯽﻄﺧ ﮥﺨﺴﻧ ود ﻦﯾا ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﻦﺘﻣ ﺪﻨﺘﺴﻧاﻮﺗ مﺎﺠﻧاﺮﺳ تﺎﻃوﺮﺨﻣ
نآ .ﺪﻨﻤﻬﻔﺑ ار ﯽﺑا ﻦﺑ لﻼﻫ ﻪﺑ ار لوا ﮥﻟﺎﻘﻣ رﺎﻬﭼ ﮥﻤﺟﺮﺗ هﺎﮔ
لﻼﻫ
ﻪﻟﺎﻘﻣ و ﺺﻤﺣ هﺮﻗ ﻦﺑ ﺖﺑﺎﺛ ﻪﺑ ار ﻢﺘﻔﻫ ﺎﺗ ﻢﺠﻨﭘ یﺎﻫ
هﺪﻬﻋ ار ﻪﻤﺟﺮﺗ ﯽﯾﺎﻬﻧ یﺮﮕﻧزﺎﺑ رداﺮﺑ ود و ﺪﻧدﺮﭙﺳ راد
.ﺪﻧﺪﺷ ﺖﺴﺨﻧ ﮥﻟﺎﻘﻣ رﺎﻬﭼ ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﻦﺘﻣ تﺎﻃوﺮﺨﻣ
ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺎﻣا هﺪﻧﺎﻣ ﺎﺟ ﻪﺑ ﯽﺴﻧاﺰﯿﺑ ﯽﻄﺧ ﮥﺨﺴﻧ ﮏﯾ رد ﺎﺗ ﻢﺠﻨﭘ یﺎﻫ
ﯽﺑﺮﻋ ﮥﺨﺴﻧ رد ﺎﻬﻨﺗ ﻢﺘﻔﻫ تﺎﻃوﺮﺨﻣ
ﻢﺠﻨﭘ ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﻨﺘﻔﮔ .ﺖﺳا ﯽﻗﺎﺑ ﯽﺳﻮﻣﻮﻨﺑ ﺶﺷﻮﮐ ﻪﺑ و
تﺎﻃوﺮﺨﻣ نﺎﺸﺧرد زا ﯽﮑﯾ
ﯾﺮﺗ .ﺖﺳا ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ تﺎﯿﺿﺎﯾر رﺎﺛآ (ﻦﯾﺮﺗراﻮﺷد ﺰﯿﻧ و) ﻦ
ﯽﻣ ﯽﭘ رد ﻪﮐ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود زا ﯽﻤﯿﺳﺮﺗ کرد یاﺮﺑ ار ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ۀرﺎﺑرد سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ ﮥﯾﺮﻈﻧ زا ﺮﯾز دراﻮﻣ ﺪﯾﺎﺑ ﺪﯾآ
ﻞﮑﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﺮﮔا .ﺖﺴﻧاد ١
ﻪﺑ ترﻮﺻ ﮥﺧﺎﺷ ﺮﻫ سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ ،(یزوﺮﻣا نﺎﯿﺑ) دﻮﺷ ﻊﻄﻗ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﮏﯾ
ﻊﻄﻘﻣ د ﺮﻫ و ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﮏﯾ ار ار نآ ﮥﺧﺎﺷ و
» ﻞﺑﺎﻘﺘﻣ ﻊﻄﻘﻣ ود «
ﯽﻣ لوا ﮥﻟﺎﻘﻣ رد وا .ﺪﻣﺎﻧ تﺎﻃوﺮﺨﻣ
ﺮﯾز ﺖﯿﺻﺎﺧ
ﯽﻣ ﺖﺑﺎﺛ ار :ﺪﻨﮐ
رد «ﯽﯾﺎﮔﺮﭘسﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ» ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻪﺑ ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ.١ ﯽﻣﻼﺳا گرﺰﺑ فرﺎﻌﻤﻟاةﺮﺋاد
ج ، ١
، ،ناﺮﻬﺗ ١٣٧٤ ص ، ٨٤ .یﻮﻟﻮﻣ ﯽﻠﻋﺪﻤﺤﻣ ﮥﺘﺷﻮﻧ ،
2 .
ﺢﯿﺤﺼﺗ
:ﯽﺴﯿﻠﮕﻧا ﮥﻤﺟﺮﺗ هاﺮﻤﻫ ﻪﺑ ﯽﺑﺮﻋ ﻦﺘﻣ
Toomer, G. J., Apollonius’ Conics Books V to VII, The Arabic translation of the lost Greek original in the version of the Banu Musa, New York, etc. 1990, 2 vols.
ﺰﯿﻧ ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻪﺑ
» ﯽﺳﻮﻣ ﻮﻨﺑ « رد مﻼﺳا نﺎﻬﺟ ﮥﻣﺎﻨﺸﻧاد
، ج ٤ ناﺮﻬﺗ ، ١٣٧٧ ص ، ٤٠٣ - ٤٠٥ .ﻖﻃﺎﻧ داﻮﺟﺪﻤﺤﻣ ﮥﺘﺷﻮﻧ ،
3
Eutocius . ،
ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ
ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻪﺑ
» سﻮﯿﮐﻮﺗوا « رد ﯽﻣﻼﺳا گرﺰﺑ فرﺎﻌﻤﻟاةﺮﺋاد ج ،
١٠ ،ناﺮﻬﺗ ، ١٣٨٠ ص ، ٤١٢ .یﻮﻟﻮﻣ ﯽﻠﻋﺪﻤﺤﻣ ﮥﺘﺷﻮﻧ ،
۸۸ ﻞﮑﺷ
١ ﻞﮑﺷ
٢
١ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻄﻘﻣ ﺮﻫ - هرﺎﭘ مﺎﻤﺗ ﻪﮐ ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ ﯽﻄﺧ ﯽﻨﻌﯾ ،دراد یﺮﻄﻗ
ﻂﺧ زا ﻪﻄﻘﻧ ود ﻦﯿﺑ ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ یﺎﻫ
ﻢﯿﺴﻘﺗ یوﺎﺴﻣ ۀرﺎﭘ ود ﻪﺑ ﺪﻧراد ﯽﺘﺑﺎﺛ یﺎﺘﺳار ﻪﮐ ار طوﺮﺨﻣ ﯽﻣ
) ﺪﻨﮐ تﺎﻃوﺮﺨﻣ ﮥﯿﻀﻗ ،لوا ﮥﻟﺎﻘﻣ ،
٧ ﻞﮑﺷ ، ٢ .(
وا ﻪﻤﯿﻧ ﻦﯾا هرﺎﭘ ﻂﺧ ار ﺎﻫ ﺐﯿﺗﺮﺗ طﻮﻄﺧ ﯽﻣ ﺮﻄﻗ نآ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ
ﻣﺎﻧ ﻞﮑﺷ رد .ﺪ ٢
BG ،
رد ار ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﮏﯾ ﻪﮐ ﺖﺳا یﺮﻄﻗ رد ار (ﺮﮕﯾد ﮥﺧﺎﺷ) ﻞﺑﺎﻘﻣ ﻊﻄﻘﻣ و B
ﻊﻄﻗ G
ﯽﻣ .ﺪﻨﮐ
Mﺮﮔا
BGﻂﺳو ﺪﺷﺎﺑ
، شور ﺎﺑ سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ ﯽﻣ نﺎﺸﻧ تﺎﺣﺎﺴﻣ ﺮﺑ ﯽﻨﺘﺒﻣ یﺎﻫ
:ﻪﮐ ﺪﻫد
٢ ﮥﻄﻘﻧ رد سﺎﻤﻣ ﮏﯾ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ - ﺮﻄﻗ ﺐﯿﺗﺮﺗ طﻮﻄﺧ ﺎﺑ سﺎﻤﻣ ﻦﯾا و دراد B
ﺖﺳا یزاﻮﻣ GB
) تﺎﻃوﺮﺨﻣ ﮥﯿﻀﻗ ،لوا ﮥﻟﺎﻘﻣ ،
١٧ و ٣٢ .(
٣ زا ﻪـﮐ ﻢﯿﻘﺘـﺴﻣ ﻂـﺧ ﺮـﻫ - ﺮـﻄﻗ ﺐـﯿﺗﺮﺗ طﻮـﻄﺧ و ﺖـﺳا ﯽﻟﻮﻟﺬـﻫ ﺮـﻄﻗ ﮏـﯾ ﺪـﻨﮐ رﻮـﺒﻋ M
هاﻮــﺨﻟد
B G١ ١
ﻞﮑــﺷ) ٣ زا هﺪــﻧرﺬﮔ سﺎــﻤﻣ ﺎــﺑ یزاﻮــﻣ هراﻮــﻤﻫ (
B١
) ﺖــﺳا تﺎــﻃوﺮﺨﻣ ،
ﮥﯿﻀﻗ ،لوا ﮥﻟﺎﻘﻣ ٤٧
.(
ﻞﮑﺷ ٣ ﻞﮑﺷ
٤
ﺮﻄﻗ ﻪﺑ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﮏﯾ نﻮﻨﮐا ﯽﻣ ﺮﻈﻧ ردBG
ﻞﮑﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﻪﮐ ﻢﯾﺮﯿﮔ ٤
رد ار ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ار ﻞﺑﺎﻘﻣ ﻊﻄﻘﻣ وB
G رد ﺮﮔا .ﺪﻨﮐ ﻊﻄﻗ ﯽﻣ نﺎﺸﻧ سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ ،ﺪﺷﺎﺑ هاﻮﺨﻟد ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻂﺧ ﮏﯾAD
ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻂﺧ زا ﻞﻘﺘﺴﻣ ﻪﮐ ﺪﻫد
هرﺎﭘAD
ﺖﺑﺎﺛ ﻂﺧ ﺮﺑ دﻮﻤﻋBE
دراد دﻮﺟوBG
نﺎﻨﭼ طﻮﻄﺧ مﺎﻤﺗ یاﺮﺑ ﻪﮐ ﺐﯿﺗﺮﺗ
ﻊﺑﺮﻣ ،AD
نﺎﻤﻫAD
ﯽﻌﻠﺿرﺎﻬﭼ ﻪﮐ دراد ار ﯽﺘﺣﺎﺴﻣ ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺮﯾز ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ﻪﮐBDPQ
:دﻮﺷ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ وGE
ﮥﻄﻘﻧ ردGB
ارD
ﯽﻣ ﻢﺳر ﺮﮔا .ﻢﯿﻨﮐ ﮥﻄﻘﻧ و ﻂﺧ ود ﻦﯾا ﻊﻃﺎﻘﺗ ﮥﻄﻘﻧP
یورQ
ﻪﮐ ﺪﺷﺎﺑ نﺎﻨﭼBE PQ DB
، سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ
ﯽﻠﺻا ﺮﻄﻗ یاﺮﺑ ﻞﮑﺷ رد BG
٢ ) تﺎﻃوﺮﺨﻣ ﮥﻟﺎﻘﻣ ،
لوا ﮥﯿﻀﻗ ، ١٢ و ( ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ﺮﮕﯾد یﺎﻫﺮﻄﻗ یاﺮﺑ
B1G1
ﻞﮑﺷ زا ٣ ) تﺎﻃوﺮﺨﻣ ﮥﯿﻀﻗ ،لوا ﮥﻟﺎﻘﻣ ،
٥٠ ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ( ﻪﮐ ﺪﻫد
AD٢=BDPQ
.
۸۹
ﻌﻟﺎﻄﻣﮥﻃوﺮﺨﻣﻊﻃﺎﻘﻣﯽ رودردۀﻣﻼﺳاﯽ
ﻢﯿﻫد راﺮﻗ ﺮﮔا
AD y, DB x, BG d, BE p= = = = : ،
ﻪﮐ ﻢﯾراد ﯽﻌﻠﺿرﺎﻬﭼ ﮏﯾ هﺎﮕﻧآ :نآ رد
PR BE P
BDRE BD BE x p, , RE BD x
RE BG d
= ⋅ = ⋅ = = = =
ﻪﺠﯿﺘﻧ رد :
PR px
= d
px و
ERPQ= d٢
:ﺖﺷاد ﻢﯿﻫاﻮﺧ ﻪﮐ نﺎﻨﭼ
٤ - y BDPQ px px
= = + d٢
٢
ﺎﻣا ﺖﺳا ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﯽﺗرﺎﮐد ﮥﻟدﺎﻌﻣ ﻪﯿﺒﺷ ترﺎﺒﻋ ﻦﯾا ﺪﯿﻨﮐ ﻪﺟﻮﺗ
تﺎﺼﺘﺨﻣ هﺎﮕﺘﺳد ﻪﮐ
ًﺎﻣﻮﻤﻋ اﺮﯾز ﺖﺴﯿﻧ ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ
ﺮﺑ هراﻮﻤﻫAD
یوﺎﺴﺗ .ﺖﺴﯿﻧ دﻮﻤﻋBD
٤
، ﯿﻤﺴﺗ ﻪﺟو ﮥ
ﯽﺑﺮﻋ ۀژاو
» ﺪﺋاز ﻊﻄﻗ « ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ار ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ یاﺮﺑ :ﺪﻨﮐ
ﯽﻌﻠﺿرﺎﻬﭼ سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ ﯽﻣ ﻒﯿﺻﻮﺗ ﻦﯿﻨﭼ ارBDPQ
ﺪﻨﮐ :
ﺮﺑ هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﺳ ﯽﻌﻠﺿرﺎﻬﭼ لﻮﻃ ﻪﺑ BE
ندوﺰﻓا ﺎﺑ و BD
ﯽﻌﻠﺿرﺎﻬﭼ ﻪﺑﺎﺸﻣ ﻪﮐ EPRQ
ﺖﺑﺎﺛ ﯽﻌﻠﺿرﺎﻬﭼ .ﺖﺳاGBEH
ﮥﻄﺑار رد ٤
px ، ﯽﻌﻠﺿرﺎﻬﭼ ﺮﺑ هﺪﺷ ﻪﺘﺧﺎﺳ
p( BE)=
ﺑ ﻪ
x( BD)= لﻮﻃ
px و
d
:ﯽﺑﺮﻋ رد) هدوﺰﻓا ٢
» ﺪﺋاز («
ﺖﺳا ﮥﻄﺑار لدﺎﻌﻣ سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ .
px
y٢ =px− d٢
ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ ﯽﻀﯿﺑ یاﺮﺑ ار ﮥﯿﻤﺴﺗ ﻪﺟو ﺮﮕﻧﺎﯿﺑ ﻪﮐ ﺪﻫد
» ﺺﻗﺎﻧ ﻊﻄﻗ «
) ﺖﺳا نآ یاﺮﺑ ﯽﺑﺮﻋ رد ﯽﻀﯿﺑ رد
px d
ﯽﻣ ﻪﺘﺳﺎﮐ ٢
دﻮﺷ ﻢﯾراد ﺰﯿﻧ ﯽﻤﻬﺳ یاﺮﺑ .(
y٢ =px
ﻪﮐ
ﻢﯾراد ﺪﺋاز ﺶﺨﺑ ﻪﻧ و ﺺﻗﺎﻧ ﺶﺨﺑ ﻪﻧ نآ رد .
ﻊﻄﻗ ﯽﺑﺮﻋ ﻪﺑ ﯽﻤﻬﺳ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد
» ﯽﻓﺎﮑﻣ
« ﯽﻨﻌﯾ هﺪﯿﻣﺎﻧ ﺮﺑاﺮﺑ
ﯽﻣ ﯽﻣ .دﻮﺷ هژاو یاﺮﺑ ار ﯽﺗﺎﺣﻼﻄﺻا بﺮﻋ نﺎﻤﺟﺮﺘﻣ ﻪﮐ ﻢﯿﻨﯿﺑ ﺲﯿﺴﭙﻟا ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ یﺎﻫ
ﻪﻟﻮﺑارﺎﭘ ،١
ﻪﻟﻮﺑﺮﭙﯿﻫ و٢
رد٣
ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ نآ یﺎﻨﻌﻣ ﻪﮐ ﺪﻧا
ﯽﻣ ﻆﻔﺣ ﺰﯿﻧ ار ﺎﻫ ﻨﯿﺗﻻ نﺎﻤﺟﺮﺘﻣ فﻼﺧﺮﺑ و ﺪﻨﮐ
ﯽ ﯽﺴﯾﻮﻧاوآ ﻪﺑ ﺎﻬﻨﺗ حﻼﻄﺻا
ﺎﻫ
هدﺮﮑﻧ ﺎﻔﺘﮐا .ﺪﻧا
ﯽﻫﻮﮐ زا ﺮﯾز ﻢﯿﺳﺮﺗ کرد یاﺮﺑ ﻞﮑﺷ) دﺮﮐ ﻒﯾﺮﻌﺗ ار حﻼﻄﺻا ﻪﺳ ﻦﯾا اﺪﺘﺑا ﺪﯾﺎﺑ٤
٤ :(
ﻒﻟا - ﮥﻌﻄﻗ
»BG
ﺐﻧﺎﺠﻣ ﻊﻠﺿ
« ﺎﯾ
» ﺐﻧﺎﺠﻣ ﺮﻄﻗ
« ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ .دﻮﺷ
ب - ﮥﻌﻄﻗ
»BE
ﻢﺋﺎﻗ ﻊﻠﺿ
« ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ دﻮﺷ
.
ج -
W ﺮﮔا ﻂﺧ ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ داﺪﺘﻣا زا ﻞﺻﺎﺣ ﮥﻄﻘﻧ ﮥﯾواز ،ﺪﺷﺎﺑBD
»ADW
ﺐﯿﺗﺮﺗ ﮥﯾواز
« ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ .دﻮﺷ
1. elleipsis
2. parabolè 3. hyperbolè
٤ . دوﺪﺣ .د) ﯽﻫﻮﮐ ﻢﺘﺳر ﻦﺑ نﮋﯿﺑ ﻞﻬﺳﻮﺑا ٤٠٥
،ﯽﻧﺎﺑﺮﻗ ﻢﺳﺎﻘﻟاﻮﺑا ﻪﺑ ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ وا ۀرﺎﺑرد .(ق ﯽﻣﻼﺳا ۀرود نﺎﻧاﺪﯿﺿﺎﯾر ﮥﻣﺎﻨﯿﮔﺪﻧز
،ناﺮﻬﺗ ، ١٣٧٥ ،
ص ٤٢١ - ٤٣٠ .
٩٠
ﯾواز ﻦﯾا ﺮﮔا ﻪ
ﺪﺷﺎﺑ ﻪﻤﺋﺎﻗ ﺮﻄﻗ ،
» رﻮﺤﻣ
« ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ .دﻮﺷ
ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ هرﺎﭘ ود ﺮﻫ یاﺮﺑ ﻪﮐ ﺪﻫد
ﺪﻣﺎﻌﺘﻣ ﻂﺧ وBG
ﮥﯾواز ﺮﻫ یاﺮﺑ وBE
ﮏﯾ ،a
ﻪﮐ دراد دﻮﺟو ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﺐﻧﺎﺠﻣ ﺮﻄﻗBG
، و ﻢﺋﺎﻗ ﻊﻠﺿBE
نآ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﮥﯾوازa
ﺪﺷﺎﺑ ۀﺪﻋﺎﻗ وا ،ﺮﮕﯾد ترﺎﺒﻋ ﻪﺑ .
ﯽﻣ ار ﯽﻃوﺮﺨﻣ سأر و روﺪﻣ ﯽﻣ ﻊﻄﻗ ﺮﻈﻧ درﻮﻣ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ار ﻪﺤﻔﺻ ﻪﮐ دزﺎﺳ
) ﺪﻨﮐ تﺎﻃوﺮﺨﻣ ﮥﻟﺎﻘﻣ ،
ﮥﯿﻀﻗ ،لوا 54
و 55 .(
ﻪﺳﺪﻨﻫ نﺎﻧاد ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮥﯾﺮﻈﻧ ،
ﺑ ﯽﺳﺪﻨﻫ ﻞﺋﺎﺴﻣ زا یرﺎﯿﺴﺑ ﻞﺣ رد ار سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ ﻪ
رﺎﮐ
ﯽﻣ ﺪﻨﺘﺴﺑ نﺮﻗ ﮥﻤﯿﻧ زا ﺶﯿﭘ . یﺮﺠﻫ مرﺎﻬﭼ
ﻪﺳﺪﻨﻫ نﺎﻧاد یوﺎﺣ یرﺎﺛآ تﺎﺒﺛا ﻦﯿﻨﭼ
ﺪﻧدﻮﺑ ﻪﺘﺷﻮﻧ ﯽﯾﺎﻫ
، ﻪﭼﺮﮔ
ﮥﻤﻫ تﺎﺒﺛا ﻦﯾا نﺮﻗ ﮥﻤﯿﻧ زا .ﺪﻨﺘﺷاد ﯽﻧﺎﺘﺳﺎﺑ ﮥﺸﯾر ﺎﻫ
مرﺎﻬﭼ ﻪﺳﺪﻨﻫ ﻒﺸﮐ ﻪﺑ عوﺮﺷ قاﺮﻋ و ناﺮﯾا نﺎﻧاد
هار ﻞﺣ ﺪﻧدﺮﮐ هزﺎﺗ یﺎﻫ ﺴﻣ ﺖﺴﺨﻧ .
ﺌ ﮥﻠ ﻢﯿﺳﺮﺗ ﺖﻔﻫ ﯽﻣ ﺮﻈﻧ ﻪﺑ ﻪﮐ دﻮﺑ ﻢﻈﺘﻨﻣ ﯽﻌﻠﺿ .ﺖﺷاد ﯽﻤﻬﻣ ﺶﻘﻧ ﺪﺳر
ﻪﺳﺪﻨﻫ نﺎﻧاد ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﯽﻣ ار سﺪﯿﻤﺷرا ﻪﺑ بﻮﺴﻨﻣ ﻦﺘﻣ
نآ رد ﻪﮐ ﺪﻨﺘﺧﺎﻨﺷ ﻢﯿﺳﺮﺗ
ﺖﻔﻫ ﮏﯾ ﻦﯾا ﻪﺑ ﯽﻌﻠﺿ
ﻪﻠﺌﺴﻣ هﺪﺷ هداد ﻞﯿﻠﻘﺗ ﺖﺳا
ﻞﮑﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﻪﮐ 5
مﻮﻠﻌﻣ ﻊﺑﺮﻣ رد ﻂﺧABGD
ﺖﺳار ارAEZH
ﻢﺳر نﺎﻨﭼ
ﺪﯿﻨﮐ ﻣ ﻪﮐ ﺚﻠﺜﻣ ﺖﺣﺎﺴ یﺎﻫ
وAEB
هرﺎﺷا ﭻﯿﻫ ﻦﺘﻣ .ﺪﺷﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑGZH
ﯽﻤﻧ ﻂﺧ ﻦﯾا نﺪﯿﺸﮐ شور ﻪﺑ یا ،ﺪﻨﮐ
ﻂﺧ ﺎﺑ رﺎﮐ ﻦﯾا ﺮﮕﯾد فﺮﻃ زا ﻪﺳﺪﻨﻫ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد .ﺖﺴﯿﻧ ﻦﮑﻤﻣ رﺎﮔﺮﭘ و ﺶﮐ
نﺎﻧاد ﯽﻣﻼﺳا ۀرود بﻮﺴﻨﻣ ﻞﺣ هار
ار سﺪﯿﻤﺷرا ﻪﺑ ﺪﻨﺘﺴﻧاد ﺺﻗﺎﻧ
.
ﻞﮑﺷ 5
زا ﺶﯿﭘ ﯽﻤﮐ 357
ق ﻪﺳﺪﻨﻫ ، ﻦﯾا یاﺮﺑ ﯽﻠﺣ هار ﻪﮐ دﺮﮐ مﻼﻋا دﻮﺠﻟاﻮﺑا ناﻮﺟ ناد ﻪﻠﺌﺴﻣ
ﻂﺧ ﺎﺑ و ﺶﮐ
) ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺎﯾ رﺎﮔﺮﭘ ﻪﺘﺒﻟا
ﻪﺑ ﻞﻬﺳ ﻦﺑ ءﻼﻋ و ﺪﺷ ﻞﺣ هار ﻦﯾا رد وا هﺎﺒﺘﺷا ﻪﺟﻮﺘﻣ یﺰﺠﺳ .(ﺖﺳا ﻦﮑﻤﻣﺎﻧ رﺎﮐ ﻦﯾا
اﺮﯾز ﺖﺳا باﺬﺟ رﺎﯿﺴﺑ ﻞﺣ هار ﻦﯾا ﺦﯾرﺎﺗ .دﺮﮐ ﺢﯿﺤﺼﺗ ار نآ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮏﻤﮐ
ًاﺮﻫﺎﻇ ا یﺰﺠﺳ تﺎﻋﻼﻃ
ﻞﻬﺳ ﻦﺑ ءﻼﻋ ﻪﺑ دﻮﺠﻟاﻮﺑا ﻞﺣ هار درﻮﻣ رد ﯽﺼﻗﺎﻧ نﺎﻨﭼ دﻮﺑ هداد
ﯽﻤﻧ ﻞﻬﺳ ﻦﺑ ءﻼﻋ ﻪﮐ هار ﻦﯾا ﻪﮐ ﺖﺴﻧاد
ﺖﻔﻫ درﻮﻣ رد ﻞﺣ ﻪﺑ ار یﺰﺠﺳ ،دﻮﺠﻟاﻮﺑا ﺲﭙﺳ .ﺖﺳا ﯽﻌﻠﺿ
ﯽﻤﻠﻋ ﺖﻗﺮﺳ ﻦﯾا رد .دﺮﮐ ﻢﻬﺘﻣ
رد هرﺎﺑ
ﻪﺨﺴﻧ ﯽﻣ ﯽﺒﻟﺎﺟ یﺎﻫﺎﻋدا هرود ﻦﯾا ﯽﻄﺧ یﺎﻫ ﻪﺳﺪﻨﻫ .ﺖﻓﺎﯾ ناﻮﺗ
ﻌﺘﻣ نﺎﻧاد ﺪ ید هار ﯽﻧﺎﻏﺎﺻ ﻪﻠﻤﺟ زا
ﯽﻠﺣ
ﻂﺧ ﻢﺳر یاﺮﺑ هدﺮﮐ عاﺪﺑاAEZH
ﺖﻔﻫ ﺦﯾرﺎﺗ لﺎﺣ ﺮﻫ رد .ﺪﻧا ﻪﺳﺪﻨﻫ ﻪﺑ ﻢﻈﺘﻨﻣ ﯽﻌﻠﺿ
نﺮﻗ نﺎﻧاد مرﺎﻬﭼ
نﺎﺸﻧ
ﯽﻣ ﻪﮐ داد نﺎﯿﻨﯿﺸﯿﭘ ﯽﺘﺣ ﻪﮐ دﺮﮐ ﻞﺣ ار ﯽﻠﺋﺎﺴﻣ ناﻮﺗ
ﺪﻨﻨﮐ ﻞﺣ ﺪﻨﺘﺴﻧاﻮﺘﻧ ﻦﯾا .
ﮥﺸﯾﺪﻧا ،ﻪﺳﺪﻨﻫ دﺮﺒﺸﯿﭘ
هﺰﯿﮕﻧا .ﺪﺷ ﺮﮕﯾد ﻞﺋﺎﺴﻣ رد ﻖﯿﻘﺤﺗ یاﺮﺑ یا ﮥﻠﺌﺴﻣ
ﯽﻣ ﻪﮐ ار یﺮﮕﯾد یﺎﺒﯾز و هﺎﺗﻮﮐ حﺮﻄﻣ نﺎﺘﯾاﺮﺑ ﻢﺳﺎﻨﺷ
ﯽﻣ ﻦﯾا :ﻢﻨﮐ ﻪﻠﺌﺴﻣ دوﺪﺣ رد ﯽﻫﻮﮐ ﻞﻬﺳﻮﺑا ﻪﮐ ﺖﺳا ﻪﯾواز ﺚﯿﻠﺜﺗ ۀرﺎﺑرد 357
ار نآ ق ﻒﺸﮐ هدﺮﮐ ًاﺪﻌﺑ و)
یﺰﺠﺳ (هدروآ دﻮﺧ ﮥﺘﻓﺎﯾ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ار نآ ﺖﺳا ﯽﻧﻻﻮﻃ رﺎﯿﺴﺑ ﻪﮐ ار ﯽﻫﻮﮐ ﯽﻠﺻا ﻦﺘﻣ .ﺖﺳا
ﻪﺿﺮﻋ ﯽﻤﻧ ﻢﻨﮐ
٩١
ﻌﻟﺎﻄﻣﮥﻃوﺮﺨﻣﻊﻃﺎﻘﻣﯽ رودردۀﻣﻼﺳاﯽ
ﮥﺨﺴﻧ زا ار نآ ﮥﺻﻼﺧ ﺎﻣا ﯽﻣ (ﻪﯿﮐﺮﺗ) ﺎﺴﯿﻧﺎﻣ
ﻪﺻﻼﺧ ﻦﯾا .مروآ ﯽﺘﺳﻮﯿﭘ
یزﺎﺳزﺎﺑ ﺮﺑ ) ﻢﺜﯿﻫ ﻦﺑا
354 - 432 زا (ق
ﻢﺘﺸﻫ ﮥﻟﺎﻘﻣ تﺎﻃوﺮﺨﻣ
ﺖﺳا ﻪﺘﻓر نﺎﯿﻣ زا ﻪﮐ ﺖﺳا .
ﮥﻤﺟﺮﺗ و هﺪﺷ ﺢﯿﺤﺼﺗ ﯽﺑﺮﻋ ﻦﺘﻣ ﯽﺳرﺎﻓ
رد نآ نﺎﯾﺎﭘ ﻦﯾا
ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺖﺳا هﺪﻣآ .
ﮥﻠﺌﺴﻣ ﻪﯾواز ﺚﯿﻠﺜﺗ ًﻼﺒﻗ
ﯽﻤﻧ اﺮﯾز دﻮﺑ هﺪﺷ فوﺮﻌﻣ و ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ نﺎﺘﺳﺎﺑ نﺎﻧﻮﯾ رد ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ار ﻪﯾواز ﺚﯿﻠﺜﺗ ناﻮﺗ
ﻂﺧ ﻪﺳﺪﻨﻫ .دﺮﮐ ﻞﺣ رﺎﮔﺮﭘ و ﺶﮐ هار ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ نﺎﻧاد
ﻞﺣ هﺪﯿﭽﯿﭘ ﻞﺋﺎﺳو ﮏﻤﮐ ﻪﺑ نآ یاﺮﺑ یدﺪﻌﺘﻣ یﺎﻫ زا ﺮﺗ
هار ﮏﯾ .ﺪﻧدﻮﺑ ﻪﺘﻓﺎﯾ رﺎﮔﺮﭘ
ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﯽﻤﯾﺪﻗ ﻞﺣ ار
ﻪﻤﺟﺮﺗ ﯽﺑﺮﻋ ﻪﺑ ﯽﺳﻮﻣ ﻦﺑ ﺪﻤﺣا دﺮﮐ
و
هار نﺎﻤﻫ (ﺮﮕﯾد ﯽﻨﺘﻣ ﮥﻤﺟﺮﺗ ﺎﯾ) ﻞﺣ هار ﻦﯾا .ﺪﺷ حﻼﺻا هﺮﻗ ﻦﺑ ﺖﺑﺎﺛ ﻂﺳﻮﺗ
هار زا ﻞﺣ نﻮﻨﮐا ﻪﮐ ﯽﻫﻮﮐ ﻞﺣ
ﯽﻣ مروآ هﺪﯿﭽﯿﭘ .ﺖﺳا ﺮﺗ
7 ﻞﮑﺷ 6 ﻞﮑﺷ
ﯽﻣ ضﺮﻓ هﺪﺷ هداد ﮥﯾواز ﻢﯿﻨﮐ
ADW a
Ð =
هاﻮﺨﻟد ﮥﻌﻄﻗ اﺪﺘﺑا ﯽﻫﻮﮐ .ﺖﺳا ﯽﻣ بﺎﺨﺘﻧا ارGB
ﺪﻨﮐ
) ﻞﮑﺷ 6 ﺬﮔ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﺲﭙﺳ .(ﯽﻄﺧ ﮥﺨﺴﻧ ﻖﺑﺎﻄﻣ ، هﺪﻧر
زا ارB
نﺎﻨﭼ ﯽﻣ ﺶﺒﻧﺎﺠﻣ ﺮﻄﻗ ﻪﮐ ﺪﺸﮐ ﻊﻠﺿ وGB
هرﺎﭘ ﺶﻤﺋﺎﻗ ﺎﺑ یوﺎﺴﻣ ﯽﻄﺧ
)GB
ﻞﮑﺷ ردBE
7 ﮥﯾواز ﺶﺒﯿﺗﺮﺗ ﮥﯾواز و ( ﻦﯿﻨﭼ دﻮﺟو سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ .ﺪﺷﺎﺑa
ﻟﻮﻟﺬﻫ ﯽ ار یا تﺎﺒﺛا هدﺮﮐ ﮥﻄﻘﻧ ﺲﭙﺳ .ﺖﺳا ﯽﻣ ﻦﯿﯿﻌﺗ ﯽﻠﮑﺷ ﻪﺑ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ یور ارA
ﻪﮐ ﺪﻨﮐ
AB=BG
) ارA
ﯽﻣ هﺮﯾاد و ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﻊﻃﺎﻘﺗ ﮥﻄﻘﻧ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ناﻮﺗ یا
ﻪﺑ ﺰﮐﺮﻣ عﺎﻌﺷ وB
ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻂﺧ وا ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ .(ﺖﻓﺎﯾBG AD
ﻧ و ﻢﺳر ار ﮥﻄﻘ
ﻪﺑ ارA
وG
ﯽﻣ ﺎﻋدا و ﻞﺻوB
ﻪﮐ ﺪﻨﮐ
. DABÐ =a3
ﻪﺑ وا تﺎﺒﺛا :ﺖﺳا ﺮﯾز ترﻮﺻ
ﯽﻣ اﺪﺘﺑا وا :ﺪﯾﻮﮔ
GD DB d AD p
×2 =
ﻪﮐ
d BG=
و ﺐﻧﺎﺠﻣ ﺮﻄﻗ
p BE=
ﺠﯿﺘﻧ ﻪﻄﺑار ﻦﯾا .ﺖﺳا ﻢﺋﺎﻗ ﻊﻠﺿ ﮥ
ﻪﮐ ﺖﺳا ﺖﯿﻌﻗاو ﻦﯾا
=AD2
ﯽﻌﻠﺿ رﺎﻬﭼ . BDPQ
ﺲﭘ
GD DB GD DB GD GB d BD PQ× PD DB× PD EB p
× = × = = =
نﺎﻨﭼ رد سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ ﻪﮐ تﺎﻃوﺮﺨﻣ
.ﺖﺳا هدﺮﮐ ﺖﺑﺎﺛ نﻮﭼ
d p BG= =
، ﺲﭘ
GD DB AD× = 2
.
ﯽﻣ ﯽﻫﻮﮐ ﺚﻠﺜﻣ ﻪﮐ ﺪﯾﻮﮔ
یﺎﻫ وADB
ﻣﺘGDA
ﻬﺑﺎﺸ ﺪﻨ اﺮﯾز
GD ADDB =AD
و
ADB GDA
Ð = Ð
.
۹۲
نﻮﭼ ﺚﻠﺜﻣ ﻪﮐ ﻫ ﻬﺑﺎﺸﻣ ﺎ ﺪﻨ
، ﻢﯾراد :
G DAB
∠ = ∠
.
AB BG= نﻮﭼ
ﻢﯾراد
G BAG
∠ = ∠
ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ
G BAG G
= ∠ + ∠ = ∠٢
(ﯽﺟرﺎﺧ ﮥﯾواز)
∠ABD
ABD DAB ﺲﭘ
∠ = ∠٢
.
ﺮﮔا ﺖﯾﺎﻬﻧ رد داﺪﺘﻣا رد W
:ﻢﯾراد ،ﺪﺷﺎﺑBD
ABD DAB DAB
= ∠ + ∠ = ∠٣
(ﯽﺟرﺎﺧ ﮥﯾواز)
∠ADW
a ﺲﭘ .
DAB
∠ = ٣
.
لﺎﺣ حﺮﻄﻣ لاﺆﺳ ﻦﯾا ﯽﻣ
دﻮﺷ ﯽﻣ ﻪﻧﻮﮕﭼ ﻪﮐ ناﻮﺗ
ﻪﻟﺎﺳر ﯽﻫﻮﮐ .دﺮﮐ ﻢﺳر ار ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﻦﯾا ﻢﯿﺳﺮﺗ بﺎﺑ رد یا
.ﺖﺳا ﻪﺘﺷﻮﻧ مﺎﺗ رﺎﮔﺮﭘ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻞﯿﮑﺸﺗ ﻪﺧﺎﺷ ود زا یدﺎﻋ رﺎﮔﺮﭘ ﺪﻨﻧﺎﻣ رﺎﮔﺮﭘ ﻦﯾا١
ﻞﮑﺷ) دراد توﺎﻔﺗ ود نآ ﺎﺑ ﺎﻣا ٨
نآ ﺖﺴﺨﻧ .(
ﯽﻣ ار مﺎﺗ رﺎﮔﺮﭘ لوا ﮥﺧﺎﺷ ﻪﮐ اﻮﺨﻟد ﮥﯾواز ﺎﺑ ناﻮﺗ
b= β ه ﻪﺑ
ﻟﻮﻟ ﮏﯾ زا مود ﮥﺧﺎﺷ ﻪﮐ ﺖﺳا نآ ﺮﮕﯾد توﺎﻔﺗ .دﺮﮐ ﺖﺑﺎﺛ ﺬﻏﺎﮐ ﮥﺤﻔﺻ ﮥ
ﻪﮐ هﺪﺷ ﻞﯿﮑﺸﺗ ﻢﻠﻗ ﮏﯾ و ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ
ﯽﻣ ﻢﻠﻗ رﻮﺤﻣ ﻪﺑ رﺎﮔﺮﭘ لوا ﮥﺧﺎﺷ .ﺪﺷﺎﺑ ﺬﻏﺎﮐ ﺮﺑ ﻪﺸﯿﻤﻫ ﻢﻠﻗ یﺎﻬﺘﻧا ﻪﮐ ﯽﻠﮑﺷ ﻪﺑ دﺰﻐﻠﺑ ﻪﻟﻮﻟ نورد ﺪﻧاﻮﺗ
ﯽﻣ طﻮﺑﺮﻣ طوﺮﺨﻣ رﻮﺤﻣ ار نآ ﯽﻫﻮﮐ و دﻮﺷ
ﮔﺮﭘ رﺎ ﯽﻣ ﯽﻣ مود ﮥﺧﺎﺷ .ﺪﻣﺎﻧ هاﻮﺨﻟد ﮥﯾواز ﺎﺑ رﻮﺤﻣ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﺪﻧاﻮﺗ
g= γ
ﯽﻣ ﻢﯿﺳﺮﺗ ار طوﺮﺨﻣ ﮏﯾ ﺢﻄﺳ ،ﺪﺧﺮﭽﺑ رﻮﺤﻣ لﻮﺣ مود ﮥﺧﺎﺷ ﺮﮔا لﺎﺣ .دﻮﺷ ﺖﺑﺎﺛ ﻢﻠﻗ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد .ﺪﻨﮐ
ﯽﻣ ﻢﯿﺳﺮﺗ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻄﻘﻣ ﮏﯾ ﻪﺤﻔﺻ یور ﺪﻨﮐ
.
٨ ﻞﮑﺷ ﻞﮑﺷ
٩
ﻪﻟﺎﺳر رد ﯽﻫﻮﮐ ۀرﺎﺑ رد شا
ﯽﻣ رﺎﮔﺮﭘ ﻦﯾا ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﻢﺳر درﻮﻣ رد ﻖﯿﻗد تﺎﻋﻼﻃا مﺎﺗ رﺎﮔﺮﭘ
٢.ﺪﻫد
یﻮﺴﻧاﺮﻓ ﮥﻤﺟﺮﺗ و ﯽﺑﺮﻋ ﻦﺘﻣﺢﯿﺤﺼﺗ .1
F. Woepcke, « Trois traités arabes sur le compas parfait » , Notices et Extraits des Manuscrits de la Bibliothèque Impériale et autres Bibtiothèques, 22 (1874), pp. l-175.
پﺎﭼ هرﺎﺑود رد
F. Woepcke, Etudes sur les mathématiques arabo-islamiques, Frankfurt am Main, 1986 (Institut für Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften), vol. 2,pp. 560-734.
2 . ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ :ﻪﺑ
F. Woepcke, « Trois traités arabes... » (note l5), pp. 90-99, l29-137 (Etudes…, vol. 2, pp. 649, 668, 658-696).
۹۳
ﻌﻟﺎﻄﻣﮥﻃوﺮﺨﻣﻊﻃﺎﻘﻣﯽ رودردۀﻣﻼﺳاﯽ
ﯽﻣ ﺲﭘ وا ﻪﮐ ﻢﯿﻧاد ﯽﺨﺳﺎﭘ ﻪﭼ
ﺶﺳﺮﭘ ﻪﺑ هﺪﺷ حﺮﻃ
ﯽﻣ ﻪﻧﻮﮕﭼ :ﺖﺳا هداد ﺚﯿﻠﺜﺗ یاﺮﺑ مزﻻ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ناﻮﺗ
ﻞﮑﺷ) ﺖﻓﺎﯾ ار ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ سأر و رﻮﺤﻣ ﺪﯾﺎﺑ اﺪﺘﺑا ؟دﺮﮐ ﻢﺳر ار ﻪﯾواز ٩
.(
ﻂﺳوM
ﺖﺳاBG
ﻢﯿﻧ و هﺮﯾاد ﻋﺎﻗ ﻪﺑ یا
MB ۀﺪ ﻢﺳر ﯽﻣ ،هﺮﯾاد سﺎﻤﻣ ﺲﭙﺳ .ﻢﯿﻨﮐ ﺎﺑ ﻪﮐ ار ،PQ
GB
ﮥﯾواز ﯽﻣa
دزﺎﺳ ﯽﻣ ﻢﯿﺸﮐ ﻂﺧ . ﻢﺳر ارMQ
ﯽﻣ ﻢﯿﻨﮐ یزاﻮﻣ ﯽﻄﺧ و زاPQ
رﻮﺒﻋB
ﯽﻣ ﺎﺗ ﻢﯿﻫد رد ارMQ
ﺖﯾﺎﻬﻧ رد .ﺪﻨﮐ ﻊﻄﻗT
نﺎﯿﻣ ارS
وT
نﺎﻨﭼQ
ﺺﺨﺸﻣ ﯽﻣ ﻢﯿﻨﮐ
MS٢ =MT MQ⋅ ﻪﮐ نﺎﺸﻧ ﯽﻫﻮﮐ .
ﯽﻣ ﻪﮐ ﺪﻫد و ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ سأر S
وا .دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ نآ رﻮﺤﻣ MS
ﯽﻣ ﺪﯾاﺰﻓا ﮥﻄﻘﻧ زا ﻢﯿﺳﺮﺗ شور ﻦﯾا ﻪﮐ ار S
سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ ﺶﯿﭘ
هدﺮﮐ ﻪﺿﺮﻋ ﺮﺗ ) ﺖﺳا
تﺎﻃوﺮﺨﻣ ﮥﯿﻀﻗ ،لوا ﮥﻟﺎﻘﻣ ،
٥٥ .(
ﺰﮐﺮﻣ ﻪﺑ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﮏﯾ ﺪﯾﺎﺑ نﻮﻨﮐا سأر وM
رﻮﺤﻣ وS
ﺐﻧﺎﺠﻣ (ﻊﻠﺿ ﺎﯾ) ﺮﻄﻗ وMS ٢MS
ﻢﺋﺎﻗ ﻊﻠﺿ و
یوﺎﺴﻣ ﯽﻣ) دﺮﮐ ﻢﺳر برﻮﻣ ﺮﻄﻗ ﺎﺑ ﻢﺋﺎﻗ عﻼﺿا ﮥﻤﻫ ﻪﮐ داد نﺎﺸﻧ ناﻮﺗ
ﻦﯾا نآ ﺐﻧﺎﺠﻣ ﻊﻠﺿ ﺎﺑ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ
ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ ﻦﯿﻗﺎﺴﻟا یوﺎﺴﺘﻣ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﻦﯾا ﻞﯿﻟد ﻦﯿﻤﻫ ﻪﺑ ؛ﺪﻨﺘﺴﻫ یوﺎﺴﻣ ﯽﻓﺎﮐ رﺪﻗ ﻪﺑ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﻦﯾا ﻢﯿﺳﺮﺗ .(دﻮﺷ
یﺎﯾاوز اﺪﺘﺑا ﯽﻫﻮﮐ .ﺖﺳا هﺪﯿﭽﯿﭘ و β
ﯽﻣ ﻢﯿﺳﺮﺗ ﯽﺗﺎﻣﺪﻘﻣ ﯽﻠﮑﺷ رد ار رﺎﮔﺮﭘ رد γ ﻞﮑﺷ) ﺪﻨﮐ
١٠ .(
ﻞﮑﺷ ١٠ ﻞﮑﺷ
١١
a ﺮﮔا ﯽﻣ راﺮﻗ ،ﺪﺷﺎﺑ رﺎﮔﺮﭘ رﻮﺤﻣ لﻮﻃ
ZY YV= ﻢﯿﻫد ﺪﯾﺎﺑ ﻻﺎﺣ ؛
داﺪﺘﻣا یور ارX
ﯽﻤﺴﻗ ﻪﺑZY
ﻪﮐ ﻢﯿﻨﮐ ﺺﺨﺸﻣ
XY XZ a XV VY⋅ MS
⋅ = ٢٢
ﻦﯿﯿﻌﺗ یاﺮﺑ . ﻪﻟﺎﺳر ﻪﺑ ﯽﻫﻮﮐ X
مﺎﻧ ﻪﺑ شا ﺐﺴﻧ ﯽﻠﻋ طﻮﻄﺨﻟا ﺔﻤﺴﻗ
حﻮﻄﺴﻟا ﯽﻣ عﺎﺟرا ﻢﮔ هزوﺮﻣا ﻪﮐ ﺪﻫد .ﺖﺳا هﺪﺷ
ﻢﯿﻧ ﺲﭙﺳ١
ۀﺮﯾاد دﻮﻤﻋ وXLY
ﺮﺑLZ
ارXY
ﯽﻣ ﺪﺸﮐ و
ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ ﻂﺧ ﺮﺑ ارUVN
دﻮﻤﻋKYV
ﯽﻣ ﺪﻨﮐ نﺎﻨﭼ
XLU ﻪﮐ
LYN و ﺮﺑ ﻢﯿﻧ رد ،ﺪﻨﺷﺎﺑ دﻮﻤﻋ ﻢﻫ ۀﺮﯾاد
،ULN J ﺮﮔا و هﺮﯾاد کﺮﺘﺸﻣ ﮥﻄﻘﻧ ﺷﺎﺑXV
ﺪ
، ﯽﻫﻮﮐ
γ = ∠XLJ LXJ و
β = ∠
ار ﯽﻣ رﺎﯿﺘﺧا ﺪﻨﮐ لﺎﺣ .
ﻞﮑﺷ) ١١ ﯽﻣ راﺮﻗ ﯽﻠﮑﺷ ﻪﺑ ار رﺎﮔﺮﭘ ( رﻮﺤﻣ ﻪﮐ ﺪﻫد
زا ﺬﻏﺎﮐ ﮥﺤﻔﺻ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ ﮥﺤﻔﺻ ردKO
و درﺬﮕﺑMS
ﮥﯾواز ﺬﻏﺎﮐ ﮥﺤﻔﺻ ﺎﺑKO
دزﺎﺴﺑβ
؛ ﺎﺑ رﺎﮔﺮﭘ مود ﮥﺧﺎﺷ ﮥﯾوازKO
ﯽﻣ γ ﺮﮔا .دزﺎﺳ ﻪﺧﺎﺷ ﻦﯾا درﻮﺧﺮﺑ ﮥﻄﻘﻧS
ﯽﻣ ﺚﻋﺎﺑ رﺎﮔﺮﭘ شدﺮﮔ ﺪﺷﺎﺑ ﺬﻏﺎﮐ ﮥﺤﻔﺻ ﺎﺑ ار ﺮﻈﻧ درﻮﻣ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﺖﺳا هداد نﺎﺸﻧ ﯽﻫﻮﮐ ﻪﮐ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ ﻢﻠﻗ دﻮﺷ
ﻢﺳر ﯽﻣ ﺪﻨﮐ . ﻪﯾواز ﺰﮔﺮﻫ ﯽﻫﻮﮐ ﻪﮐ ﺖﺳا ﻞﻤﺘﺤﻣ .ﺖﺳا هﺪﯿﭽﯿﭘ ﯽﻓﺎﮐ رﺪﻗ ﻪﺑ ﻢﯿﺳﺮﺗ ﻦﯾا ﻪﮐ ﯽﺷور ﻪﺑ ار یا
ﯽﻣ ﻪﺑ ﺪﯾﻮﮔ
ﮥﻣﺎﻨﯿﮔﺪﻧز ،ﯽﻧﺎﺑﺮﻗ ﻢﺳﺎﻘﻟاﻮﺑا : ﻪﺑ ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ. ١ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود نﺎﻧاﺪﯿﺿﺎﯾر
،ناﺮﻬﺗ ، ١٣٧٥ ص ، ٤٢٣ - ٤٢٤ – . .م
۹۴
ﻪﺳﺪﻨﻫ ﺮﮕﯾد زا یرﺎﯿﺴﺑ ﻞﺜﻣ وا .ﺪﺷﺎﺒﻧ هدﺮﮐ ﻢﯿﺴﻘﺗ ﺖﻤﺴﻗ ﻪﺳ ﻪﺑ مﺎﺗ رﺎﮔﺮﭘ ﮏﻤﮐ نﺎﻧاد
ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﻪﺑ ﻂﻘﻓ
ۀﻮﻗ ﺎﺑ کرد ﻞﺑﺎﻗ و ﺮﯾﺬﭘﺎﻧﺮﯿﯿﻐﺗ لﺎﮑﺷا ﻪﺑ ﻪﮐ ،یﺪﺑا ﻖﯾﺎﻘﺣ ﺶﻧاد ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺾﺤﻣ ﮥﺳﺪﻨﻫ لﺎﯿﺧ
و لﺎﮑﺷا ﻪﺑ ﻪﻧ
ﺬﻏﺎﮐ یور هﺪﺷ ﻢﯿﺳﺮﺗ
،دراد ﻖﻠﻌﺗ ﯽﻣ .ﺖﺳا ﺪﻨﻤﻗﻼﻋ
ﻣ ناﻮﺗ ﻞﮑﺷ رد ﻪﮐ ﺪﺷ ﺮﮐﺬﺘ رد هﺪﺷ ﻢﯿﺳﺮﺗ یﺎﻫ
ﻪﺨﺴﻧ نﺎﻤﮐ ﺎﺑ هراﻮﻤﻫ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ،ﯽﺑﺮﻋ ﯽﻄﺧ یﺎﻫ ﯽﻣ هداد نﺎﺸﻧ هﺮﯾاد زا ﯽﯾﺎﻫ
ﮥﺨﺴﻧ .ﺪﻧﻮﺷ تﺎﻃوﺮﺨﻣ
سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ
، ﺖﺳا لﻮﺒﻧﺎﺘﺳا رد ﺮﺿﺎﺣ لﺎﺣ رد و هدﺮﮐ خﺎﺴﻨﺘﺳا ار نآ ﻢﺜﯿﻫ ﻦﺑا ﻪﮐ
، .دراد ار ﻊﺿو ﻦﯿﻤﻫ ﺰﯿﻧ
ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ردﯽﺳﺪﻨﻫ ﻞﺋﺎﺴﻣ یﺎﻫﻞﺣهار ﺐﻠﻏا ﯽﻣ مﺎﺠﻧا ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ﻪﮐ ار
ﺪﻧﻮﺷ
ﯽﻣ ﺞﻨﭘ ندﺮﮐ طﺎﺤﻣ ﻞﺜﻣ ﻢﻫ ﯽﺑﻮﺧ تﺎﺋﺎﻨﺜﺘﺳا ﺎﻣا .ﺖﺴﻧاد سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ ﮥﯾﺮﻈﻧ ﻂﺴﺑ و دﺮﺑرﺎﮐ ناﻮﺗ ﻢﻈﺘﻨﻣ ﯽﻌﻠﺿ
ﯽﻫﻮﮐ زا ﻊﺑﺮﻣ ﮏﯾ رد دراد دﻮﺟو
ﯽﻣ ﺮﯾز تﺎﻋﻼﻃا ﮏﻤﮐ ﻪﺑ و ﯽﮔدﺎﺳ ﻪﺑ ار وا تﺎﺒﺛا . ﻖﺑﺎﻄﻣ ﺮﮔا .ﺪﯿﻤﻬﻓ ناﻮﺗ
ﮑﺷ ﻞ ١٢
PQRST ، ﺞﻨﭘ
ﻊﺑﺮﻣ رد طﺎﺤﻣ ﻢﻈﺘﻨﻣ ﯽﻌﻠﺿ ﺪﺷﺎﺑABCD
و ﮥﻄﻘﻧ ﺮﮔا ﻂﺳوP
وAB
ﻂﺳوM
وRS
طﺎﻘﻧ هﺎﮕﻧآ ﺪﺷﺎﺑDC
وP
یزاﻮﺘﻣ ﯽﻫﻮﮐ .ﺪﻨﺘﺴﻫ مﻮﻠﻌﻣM
عﻼﺿﻻا ﮥﻄﻘﻧ وUMRQ
ﺮﻈﻧ رد ارU
ﯽﻣ دﺮﯿﮔ . :ﻢﯾراد
PQ QR RS ST TP= = = = =٢RM=٢QU UM=
UM=٢QU نﻮﭼ
،
Uﺲﭘ نﻮﻧﺎﮐ ﻪﺑ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ یور یدﺎﻫ ﻪﺑM
یوﺎﺴﻣ یﺰﮐﺮﻣ زا جوﺮﺧ وAD
٢
نآ زا .ﺖﺳا رد ﻢﯿﻫﺎﻔﻣ ﻦﯾا ﻪﮐ ﺎﺟ
تﺎﻃوﺮﺨﻣ و رﻮﺤﻣ ،سأر ﺪﯾﺎﺑ ﯽﻫﻮﮐ ،ﺖﺳا هﺪﺸﻧ هداد ﺢﯿﺿﻮﺗ سﻮﯿﻧﻮﻟﻮﭘآ
نﻮﭼ .ﺪﻨﮐ مﻮﻠﻌﻣ ار ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﻦﯾا ﻢﺋﺎﻗ ﻊﻠﺿ UQ= ١٢QP
U ﺲﭘ یﺮﮕﯾد ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ یور ﻊﻗاو ﻢﻫ
ﺖﺳا نﺎﻨﭼ
Uﻪﮐ ﯽﻣ ار .دﺮﮐ مﻮﻠﻌﻣ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ود ﻊﻃﺎﻘﺗ ﮥﻄﻘﻧ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ناﻮﺗ
ﻪﺳﺪﻨﻫ نﺎﻧاد ﯽﻣﻼﺳا ۀرود مﻮﺳ ﮥﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ یاﺮﺑ ار ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ
ﺰﯿﻧ ﻪﺘﺴﺑ رﺎﮐ ﻪﺑ
١ﺪﻧا ﯽﻧﺎﻫﺎﻣ .
دوﺪﺣ رد ﻪﮐ ٢٤٦
ق ﯽﻣ ﯽﮔﺪﻧز ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﺴﮐ ﻦﯿﺘﺴﺨﻧ دﺮﮐ
ﻪﻠﺌﺴﻣ مﻮﺳ ﮥﺟرد یﺮﺒﺟ ﮥﻟدﺎﻌﻣ ﻪﺑ ار ﯽﺳﺪﻨﻫ یا
هدﺮﮐ ﻞﯾﻮﺤﺗ ﻪﮐ ﺖﺳا
ﻊﻗاو رد ﮥﯿﻀﻗ بﺎﺘﮐ مود ﮥﻟﺎﻘﻣ زا مرﺎﻬﭼ ﮥﯿﻀﻗ ﯽﮑﻤﮐ ﻧاﻮﺘﺳا و هﺮﮐ
ﮥ .ﺖﺳا سﺪﯿﻤﺷرا
لﺎﺳ ﯽﻟاﻮﺣ رد ٣٢٨
ق هار ﺖﺳا ﻦﮑﻤﻣ .دﺮﮐ ﻞﺣ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ار ﯽﻧﺎﻫﺎﻣ ﮥﻟدﺎﻌﻣ نزﺎﺧ ﺮﻔﻌﺟﻮﺑا
ﺮﻔﻌﺟﻮﺑا ﻞﺣ نزﺎﺧ
ا حﺮﺷ زا ﺮﺛﺄﺘﻣ ﺗ
ﻮ ﮐ هار ﻪﮐ ﺪﺷﺎﺑ سﻮﯿ
یاﺮﺑ ﯽﻠﺣ ﮥﻠﺌﺴﻣ
ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ سﺪﯿﻤﺷرا
مﺎﯿﺧﺮﻤﻋﻢﯿﮑﺣ،ﺐﺣﺎﺼﻣﻦﯿﺴﺤﻣﻼﻏ.1 ﺮﺒﺟ ﻢﻟﺎﻋ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ
ناﺮﻬﺗ ،
، ١٣٣٩ ص ، ١٢٥ .
ﻞﮑﺷ ١٢
۹۵
ﻌﻟﺎﻄﻣﮥﻃوﺮﺨﻣﻊﻃﺎﻘﻣﯽ رودردۀﻣﻼﺳاﯽ
ﻪﺿﺮﻋ ﯽﻣ اﺮﯾز ،ﺖﺳا هدﺮﮐ ﺮﻔﻌﺟﻮﺑا ﻪﮐ ﻢﯿﻧاد
نزﺎﺧ ﯽﻣ ار حﺮﺷ ﻦﯾا ﺮﻔﻌﺟﻮﺑا زا ﺲﭘ .ﺖﺳا ﻪﺘﺧﺎﻨﺷ
نزﺎﺧ ﺐﻠﻏا
ﯽﺿﺎﯾر نﺎﻧاد ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﻟدﺎﻌﻣ
ﻪ یﺎﻫ هار ﻦﯾا .ﺪﻧدﺮﮐ ﻞﺣ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ار مﻮﺳ ﮥﺟرد
ﻞﺣ ﺮﺑ ﺎﻫ
ﺑ .ﺪﻨﺘﺷاد ﻪﯿﮑﺗ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ۀدﺎﺳ صاﻮﺧ ﻪﺳﺪﻨﻫ ﯽﺧﺮ
نﺎﻧاد
،ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﻪﺑ
ﻢﺜﯿﻫ ﻦﺑا و ﯽﻫﻮﮐ هﮋﯾو
،
ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ار ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ نارود زا ﻞﺻﺎﺣ مﺎﺴﺟا ﯽﺧﺮﺑ ﻞﻘﺛ ﺰﮐﺮﻣ و ﻢﺠﺣ ﺰﯿﻧ و ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﺖﺣﺎﺴﻣ هدﺮﮐ ﺪﻧا هداد مﺎﺠﻧا ﻪﺤﻔﺻ ﺎﺑ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ نارود زا ﻞﺻﺎﺣ مﺎﺴﺟا ﻊﻃﺎﻘﺗ ۀرﺎﺑرد ﯽﺗﺎﻘﯿﻘﺤﺗ ﺰﯿﻧ یﺰﺠﺳ .
.ﺖﺳا رد یﺰﺠﺳ رﺎﺛآ ﻦﺘﻣ ﻪﻟﺎﺳر ﯽﺧﺮﺑ و نارود زا ﻞﺻﺎﺣ مﺎﺴﺟا ۀرﺎﺑ
ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ۀرﺎﺑرد ﺮﮕﯾد ﯽﺑﺮﻋ یﺎﻫ
ﻪﺘﻓﺮﮕﻧ راﺮﻗ ﻖﯿﻘﺤﺗ درﻮﻣ زﻮﻨﻫ ﺪﻧا
.ﺖﺴﯿﻧ ﻞﻣﺎﮐ زﻮﻨﻫ عﻮﺿﻮﻣ ﻦﯾا رد ﺎﻣ ﯽﺨﯾرﺎﺗ ﺶﻧاد ،ﻪﺠﯿﺘﻧ رد .
ﻪﻟﺎﺳر زا ﯽﻬﺟﻮﺗ ﻞﺑﺎﻗ داﺪﻌﺗ
سﺎﻨﺷﺎﻧ ﻒﻟﺆﻣ ﮥﺘﻔﮔ ﻪﺑ ﻪﻧﻮﻤﻧ یاﺮﺑ .ﺖﺳا هﺪﺸﻧ اﺪﯿﭘ زﻮﻨﻫ ﺮﺗراﻮﺷد ًﺎﺼﺨﺸﻣ یﺎﻫ
نﺮﻗ ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ ﯽﺳرﺎﻓ ﯽﻄﺧ ﮥﺨﺴﻧ ﮏﯾ
یﺮﺠﻫ ﻢﺘﻔﻫ ﻪﻟﺎﺳر ﻢﺜﯿﻫ ﻦﺑا ،١
ﺚﻠﺜﻣ ﮏﯾ ﻢﯿﺳﺮﺗ ۀرﺎﺑرد دراد یا
ﻢﺋﺎﻗ ﻪﮐ ،ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ﮏﯾ و ﯽﻤﻬﺳ ﮏﯾ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ،ﻪﯾواﺰﻟا عﻮﻤﺠﻣ
ﺮﺘﮑﭼﻮﮐ و عﺎﻔﺗرا ﺮﺑاﺮﺑ شﺮﺗو ﺎﺑ نآ ﻊﻠﺿ ﻦﯾ
ﻞﮑﺷ) ﺪﺷﺎﺑ ١٣
ﻪﺨﺴﻧ ﭻﯿﻫ .(
.ﺖﺴﯿﻧ ﺖﺳد رد ﻪﻟﺎﺳر ﻦﯾا زا یا ﯽﻣ ﻪﻓﺎﺿا سﺎﻨﺷﺎﻧ ﻒﻟﺆﻣ٢
ﻢﺜﯿﻫ ﻦﺑا ﻪﮐ ﺪﻨﮐ
اﺮﯾز هدﻮﺑ ﯽﻠﻤﻋ ﮥﺳﺪﻨﻫ زا ﺮﺛﺄﺘﻣ ﻦﯿﻨﭼ
ﺜﻠﺜﻣ ﯽ یاﺮﺑ ﻢﯿﺳﺮﺗ ﻖﯿﻗد یرﺎﮑﯿﺷﺎﮐ حﺮﻃ ﮏﯾ ﻞﮑﺷ) ﺖﺳا مزﻻ
١٤ (
هار) یرﺎﮑﯿﺷﺎﮐ ﻦﯾا ﻢﯿﺳﺮﺗ ﻂﺧ ﮥﻠﯿﺳو ﻪﺑ ﯽﻟﺎﻋ ﯽﺒﯾﺮﻘﺗ ﺎﺑ ار
ﯽﻣ رﺎﮔﺮﭘ و ﺶﮐ ﺎﻬﻨﺗ ﻢﺜﯿﻫ ﻦﺑا ﮥﻟﺎﺳر ﻦﯾا .(ﻢﯿﻧاد
ﺖﺴﯿﻧ عﻮﻧ ﻦﯾا زا ﻪﻧﻮﻤﻧ .
ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﺖﻨﺳ اﺮﯾز دراد دﻮﺟو ﻒﺸﮐ یاﺮﺑ ﯽﻧاواﺮﻓ دراﻮﻣ زﻮﻨﻫ ۀرود رد
ناﻮﻨﻋ ﺎﺑﻪﺨﺴﻧ ﻦﯾا.1
ﺔﻘﻓاﻮﺘﻤﻟا وأ ﺔﻬﺑﺎﺸﺘﻤﻟا لﺎﮑﺷﻷا ﻞﺧاﺪﺗ ﻲﻓ ﯽﻣ یراﺪﻬﮕﻧ ﺲﯾرﺎﭘ ﯽﻠﻣ ﮥﻧﺎﺨﺑﺎﺘﮐ رد
بﺎﺘﮐ رد نآ یاﻮﺘﺤﻣ و دﻮﺷ ﮥﺳﺪﻨﻫ
ﯽﻧاﺮﯾا ،مﻮﺳ پﺎﭼ ،شوﺮﺳ تارﺎﺸﺘﻧا) ﯽﺑﺬﺟ ﺎﺿﺮﯿﻠﻋ سﺪﻨﻬﻣ ﮥﺘﺷﻮﻧ ١٣٨٤
.(ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا نﺎﯾﺎﭘ ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ) ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺿﺮﻋ (
٢ . ۀرﺎﻤﺷ ﻪﺑ) ناﺮﻬﺗ هﺎﮕﺸﻧاد یﺰﮐﺮﻣ ﮥﻧﺎﺨﺑﺎﺘﮐ رد مﺎﯿﺧ ﺮﻤﻋ زا ﯽﻫﺎﺗﻮﮐ ﯽﺑﺮﻋ ﮥﻟﺎﺳر ﯽﻄﺧ ﮥﺨﺴﻧ ٢
/ ١٧٥١ ﮥﻠﺌﺴﻣ ﻦﯿﻤﻫ ﻞﺣ ﻪﮐ ﺖﺳا دﻮﺟﻮﻣ (
ﮥﺨﺴﻧ ﻦﯾا ﺮﯾﻮﺼﺗ .ﺖﺳا هدﺮﮐ ﻞﺣ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ار ﻪﻟدﺎﻌﻣ نآ مﺎﯿﺧ و هﺪﺷ ﻞﯾﻮﺤﺗ ﯽﻣﻮﺳ ﮥﺟرد ﮥﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ﻪﺑ نآ رد ﯽﺳﺪﻨﻫ ﻓ ﮥﻤﺟﺮﺗ و ﻪﺘﺳاﺮﯾو ﻦﺘﻣ و ﯽﻄﺧ بﺎﺘﮐ رد ﺐﺣﺎﺼﻣ ﻦﯿﺴﺤﻣﻼﻏ ار نآ ﯽﺳرﺎ
ﻢﻟﺎﻋ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ مﺎﯿﺧ ﺮﻤﻋ ﻢﯿﮑﺣ ص) ﺮﺒﺟ
٢٥٢ - ٢٦١ هدروآ (
ﺮﯾز ﮥﻟﺎﻘﻣ رد ار مﺎﯿﺧ ﺮﻤﻋ هﺎﺗﻮﮐ ﮥﻟﺎﺳر ﺎﺑ ﺲﯾرﺎﭘ ﮥﺨﺴﻧ رد قﻮﻓ یرﺎﮑﯿﺷﺎﮐ حﺮﻃ ﮥﻄﺑار ،ﻪﯿﮐﺮﺗ ﻞﻫا ﺮﮕﺸﻫوﮋﭘ ،لارودزا یﺎﭙﻟآ مﻮﺣﺮﻣ .ﺖﺳا :ﺖﺳا هدﺮﮐ نﺎﯿﺑ
Alpay Özdural, “On Interlocking Similar or Corresponding Figures and Ornamental Paterns of Cubic Equations”, Muqarnas, vol. XIII: An Annual on the Visual Culture of the Islamic World, ed. Gülru Necipoglu, Leiden: E. J.
Brill, 1996, pp. 191-211.
نﺎﯾ :ﻪﺑ ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ ﺰﯿﻧ ،ﮏﯾاﺪﻨﺧﻮﻫ .پ
» ﺶﻫوﮋﭘ نﺮﻗ) ﯽﻣﻼﺳا نﺪﻤﺗ رد مﻮﺠﻧ و تﺎﯿﺿﺎﯾر ﺦﯾرﺎﺗ نﻮﻣاﺮﯿﭘ ﺮﯿﺧا یﺎﻫ (یﺮﺠﻫ ﻢﻬﻧ ﺎﺗ مود یﺎﻫ
« ،
،یﺮﻗﺎﺑ ﺪﻤﺤﻣ ﮥﻤﺟﺮﺗ ﯽﺿﺎﯾر ﺮﺸﻧ
لﺎﺳ ، ٩ ۀرﺎﻤﺷ ، ٢ رﻮﯾﺮﻬﺷ ، ١٣٧٧ ص ، ٤٣ - ٥٢ .
ﻞﮑﺷ ١٣ ﻞﮑﺷ
١٤
٩۶
ﯽﻣﻼﺳا .ﺖﺳا هدﻮﺑ ﯽﻨﻏ رﺎﯿﺴﺑ
ﻫﻮﮐ شور ﻦﺘﻣ
ُﺛ ﺔﻣﻮﻠﻌﻣ ﺔﯾواز ﻦﻣ ﺬﺧﺄﻧ نأ ﺎﻧدرأ اذإ ﺎﻬﺜﻠ
و ﻌﺿ ﺎﻨ
ًﺎﻌﻄﻗ
ًاﺪﺋاز ﯾوازو ﺐﻧﺎﺠﻤﻟا هﺮﻄﻗ ﻞﺜﻣ ﻢﺋﺎﻘﻟا ﻪﻌﻠﺿ ﺔ
ﻪﺒﯿﺗﺮﺗ ﻞﺜﻣ
ﺔﻣﻮﻠﻌﻤﻟا ﺔﯾواﺰﻟا .
ﻊﻄﻗ ﻦﮑﯿﻟو ﺐﻧﺎﺠﻤﻟا هﺮﻄﻗوبا
ب ﺟ ُﻂﺨﻧو
ًﺎﻄﺧ ﻊﻄﻘﻟا ﯽﻓ ﻂﺧ ﻞﺜﻣ
ب ﺟ ُﻂﺧ ﻮﻫو
ب ا
ﻂﺧ جﺮﺨﻧو لﻮﻗﺄﻓ .ﺐﯿﺗﺮﺘﻟا ﯽﻠﻋدا
إ ﺔﯾواز ن ﻮﻠﻄﻤﻟا ﺔﯾواﺰﻟاباد
1 ﺑﺔ .
ﻪﻧﺎﻫﺮﺑ إ: بﺮﺿ ﺔﺒﺴﻧ ن
ﺟ
ﯽﻓد د
ﻂﺧ ﻊﺑﺮﻣ ﯽﻟإب
ﻞﺜﻣ هﺎﻨﺿﺮﻓ ﺐﻧﺎﺠﻤﻟاو ﻢﺋﺎﻘﻟا ﯽﻟإ ﺐﻧﺎﺠﻤﻟا ﺔﺒﺴﻨﮐدا
بﺮﻀﻓ ﻢﺋﺎﻘﻟا
ﺟ
ﯽﻓد
ﻊﺑﺮﻣ ﻞﺜﻣبد
ﺚﻠﺜﻣ ﮏﻟﺬﻟ نﻮﮑﯿﻓدا
ﺚﻠﺜﻤﺑ ﺎﻬﯿﺒﺷبدا
ﺔﯾواﺰﻓﺟدا
ﺔﯾواﺰﻟ ﺔﯾوﺎﺴﻣباد
ﺔﯾوازوﺟ با
ﺔﯾواز ﻼﺜﻣ د
نﻷﺟ
ﻞﺜﻣبا ب
ﺔﯾواﺰﻓﺟ با
ﺔﯾواز ﻼﺜﻣ د
ﻦﻣ ﺔﺟرﺎﺨﻟا ﺔﯾواﺰﻟا نﻷو .باد
ﻞﮐ2
ﻟا ﻞﺜﻣ ﺚﻠﺜﻣ ﻦﯿﺘﻠﺧاﺪ
ﻦﯿﺘﻠﺑﺎﻘﺘﻤﻟا ﺔﯾواز ﮏﻟﺬﻟ نﻮﮑﺗ ﺎﻬﻟ3
.ﻦﯿﺒﻧ نأ ﺎﻧدرأ ﺎﻣ ﮏﻟذو .ﺔﺿوﺮﻔﻤﻟا ﺔﯾواﺰﻟا ﺚﻠﺛباد
ﻪﻤﺟﺮﺗ
ﯾواز مﻮﺳ ﮏﯾ ﺮﮔا ﮥ
ﻣﻮﻠﻌﻣ ﯽ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ ،ﻢﯿﻫاﻮﺨﺑ ار یا
ﯽﻣ ﻢﯿﺸﮐ ﮥﯾواز و ﺶﺒﻧﺎﺠﻣ ﺮﻄﻗ ﺎﺑ ﺶﻤﺋﺎﻗ ﻊﻠﺿ ﻪﮐ
ﯾواز نآ ﺎﺑ ﺶﺒﯿﺗﺮﺗ ﮥ
ﻞﮑﺷ) ﺪﺷﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ مﻮﻠﻌﻣ 15
ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻄﻗ نآ .(
ﺶﺒﻧﺎﺠﻣ ﺮﻄﻗ وAB
ﻦﯾا رد .ﺖﺳاBG
ﻂﺧ ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ ﯽﻄﺧ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻄﻘﻣ ﯽﻣ ﻢﺳرBG
ﻂﺧ ﻪﮐ ،ﻢﯿﻨﮐ ﺪﺷﺎﺑBA
ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻂﺧ و ارAD
ﯽﻣ ﻢﯿﺸﮐ .
ﯽﻣ ﮥﯾواز ﻪﮐ ﻢﯾﻮﮔ .ﺖﺳا بﻮﻠﻄﻣ ﮥﯾواز نﺎﻤﻫDAB
AD ﻂﺧ ﻊﺑﺮﻣ ﻪﺑDB رد GD بﺮﺿﻞﺻﺎﺣ ﺖﺒﺴﻧ :تﺎﺒﺛا ﺮﺑاﺮﺑ ﻢﺋﺎﻗ ﻊﻠﺿ ﻪﺑ ﺐﻧﺎﺠﻣ ﻊﻠﺿ ﺖﺒﺴﻧ ﺎﺑ
یوﺎﺴﻣ ار ﺐﻧﺎﺠﻣ ﻊﻠﺿ ﺎﻣا .ﺖﺳا ﺎﺑ
ﻞﺻﺎﺣ ﺲﭘ .ﻢﯾدﺮﮐ ضﺮﻓ ﻢﺋﺎﻗ ﻊﻠﺿ بﺮﺿ
ردGD
ﻊﺑﺮﻣ ﺎﺑDB
ﺮﺑاﺮﺑAD
ﺚﻠﺜﻣ ،سﺎﺳا ﻦﯾا ﺮﺑ .ﺖﺳا ﺎﺑADB
ﺚﻠﺜﻣ ﻣﺘADG
ﮥﯾواز ﺲﭘ .ﺖﺳا ﻪﺑﺎﺸ یوﺎﺴﻣDAB
ﺎﺑ ﮥﯾواز ﮥﯾواز وG
ﺔﻣﻮﻠﻌﻤﻟا :ﻪﺨﺴﻧ رد 1.
2.
ﻪﺨﺴﻧ رد ﺘﺟرﺎﺨﻟا : ﯿ
ﻦ ﻪﺨﺴﻧ رد 3.
ﻠﺧاﺪﻟا ﻼﺜﻣ : ﯿ ﻦ ﻠﺑﺎﻘﻤﻟا ﯿ ﻦ ﻞﮑﺷ
15
۹۷
ﻌﻟﺎﻄﻣﮥﻃوﺮﺨﻣﻊﻃﺎﻘﻣﯽ رودردۀﻣﻼﺳاﯽ
ودABD
ﺮﺑاﺮﺑ ﯾواز
G ﮥ اﺮﯾز ،ﺖﺳا ﺎﺑAB
ﮥﯾواز ﺲﭘ .ﺖﺳا ﺮﺑاﺮﺑBG
ودABD
ﺮﺑاﺮﺑ ﮥﯾواز زا .ﺖﺳاDAB
نآ ﻪﯾواز (عﻮﻤﺠﻣ) ﺎﺑ ﺚﻠﺜﻣ ﺮﻫ ﯽﺟرﺎﺧ ﮥﯾواز ﻪﮐ ﺎﺟ ﮥﯾواز ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ ،ﺖﺳا ﺮﺑاﺮﺑ نآ ﻪﺑ ﻞﺑﺎﻘﻣ ﯽﻠﺧاد یﺎﻫ
DAB
ﯽﻣ ﻪﮐ دﻮﺑ نﺎﻤﻫ ﻦﯾا .ﺖﺳا مﻮﻠﻌﻣ ﮥﯾواز مﻮﺳ ﮏﯾ .ﻢﯿﻫد نﺎﺸﻧ ﻢﯿﺘﺳاﻮﺧ
ﻪﺤﻔﺻ ﺮﯾﻮﺼﺗ ﮥﻟﺎﺳر زا یا
ﻟا لﺎﮑﺷﻷا ﻞﺧاﺪﺗ ﻲﻓ ﺔﻬﺑﺎﺸﺘﻤ
وا ﺔﻘﻓاﻮﺘﻤﻟا درﻮﻣ یرﺎﮑﯿﺷﺎﮐ ﻢﯿﺳﺮﺗ ﻪﮐ
ۀرﺎﻤﺷ ﻪﺑ ﺲﯾرﺎﭘ ﯽﻠﻣ ﮥﻧﺎﺨﺑﺎﺘﮐ ﯽﻄﺧ ﮥﺨﺴﻧ .ﺖﺳا هﺪﻣآ نآ رد ﺮﻈﻧ
MS Persan 169
گﺮﺑ ، ١٩١ .ر
۹۸
ﺖﺳﻮﯿﭘ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﯽﺑﺮﻋ ﻦﺘﻣ مرﺎﻬﭼ ﺎﺗ لوا یﺎﻫ
تﺎﻃوﺮﺨﻣ ﮥﻋﻮﻤﺠﻣ رد ًاﺮﯿﺧا (هﺪﻧﺎﻣ ﯽﻗﺎﺑ ﺰﯿﻧ ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﻪﺑ ﻪﮐ)
ﺮﯾز هﺪﺷ پﺎﭼ
:ﺖﺳا
R. Rashed, ed., Apolloniusde Perge, Coniques, Berlin-New York, Walter de Gruyter and Co., 2008-2010, 7vols.
ﺖﻔﻫ ۀرﺎﺑرد ﯽﻣﻼﺳا نﻮﺘﻣ ﮥﯿﻠﮐ رد ﻢﻈﺘﻨﻣ ﯽﻌﻠﺿ
:ﺖﺳا هﺪﺷ پﺎﭼ ﺮﯾز بﺎﺘﮐ
R. Rashed, ed., Les Mathématiques Infinitésimales, vol. 3, Ibn al-Haytham, Théorie des Coniques, Constructions Géométriques et Géométrie Pratique, London, Al-Furqān Islamic Heritage Foundation, 1421/2000, pp. 647-898.
ﯽﻣ ﻪﮐ ﯽﻟﻮﻟﺬﻫ یﺮﻈﻧ ﺖﯿﺻﺎﺧ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺪﻧاﻮﺗ
» ﻞﻨﺳا نﻮﻧﺎﻗ «
ۀرﺎﺑرد ﯽﻨﺘﻣ رد دﻮﺷ ﺮﯿﺒﻌﺗ رﻮﻧ ﺖﺴﮑﺷ رد
) نازﻮﺳ یﺎﻫراﺰﺑا ﻣ
یﻮﺴﻧاﺮﻓ ﮥﻤﺟﺮﺗ و ﯽﺑﺮﻋ ﻦﺘﻣ یاﺮﺑ ،ﺖﺳا هﺪﺷ ﺚﺤﺑ ﻞﻬﺳ ﻦﺑا زا (تﺎﻗﺮﺤ ﻪﺑ ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ
:
R. Rashed, ed., Géométrie et Dioptrique au Xe Siècle, Paris: Les Belles Lettres, 1993, pp. 1-5;
:ﻪﺑ ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ ﯽﺴﯿﻠﮕﻧا ﮥﻤﺟﺮﺗ و ﯽﺑﺮﻋ ﻦﺘﻣ یاﺮﺑ
R. Rashed, Geometry and Dioptrics in Classical Islam, London, Al-Furqān Islamic Heritage Foundation, 1426/2005, pp. 76-143;
رد ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ سﺎﻤﻣ ۀرﺎﺑرد ﯽﺒﻟﺎﺟ ﺚﺤﺑ ﺮﯾز ﻊﺒﻨﻣ
ﺖﺳا هﺪﻣآ :
J. L. Berggren,“Al-Kūhī’s ‘Filling a Lacuna in Book II of Archimedes’ On the Sphere and Cylinder in the Version of Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī”, Centaurus, 38 (1996), 140- 207;
لﺎﺳ رد ﻪﻟﺎﻘﻣ رﺎﺸﺘﻧا زا ﺲﭘ ﻪﮐ ﯽﻃوﺮﺨﻣ ﻊﻃﺎﻘﻣ ﯽﻣﻼﺳا ﺖﻨﺳ ۀرﺎﺑرد ﺐﻟﺎﺟ نﻮﺘﻣ زا ﯽﺧﺮﺑ ١٩٩٨
پﺎﭼ ﻪﺑ
هﺪﯿﺳر :ﺪﻧا ،ﯽﻫﻮﮐ ﻞﻬﺳﻮﺑا ﻞﯿﻠﺤﺘﻟا ﻖﯾﺮﻄﺑ طﻮﻄﺨﻟا ﯽﻠﻋ ﺔّﺳﺎﻤﺘﻤﻟا ﺮﺋاوﺪﻟا ﺰﮐﺮﻣ بﺎﺘﮐ
رد ،
Abū Sahl Kūhī, “The Book on Centers of Tangent Circles on Lines by Way of Analysis (kitāb marākiz al-dawāʾir al-mutamāssa ʿalā al-khuṭūṭ bi-ṭarīq al-taḥlīl)”, in A.
Abgrall, Le développement de la géométrie aux IXe-XIe siècles: Abū Sahl al-Qūhī, Paris 2004, pp. 196-217;
،یﺰﺠﺳ ﺪﯿﻌﺳﻮﺑا ﻲﻓ
ﺔﯿﻓﺎﮑﻤﻟاو ةﺪﺋاﺰﻟا ﺔّﺒﻘﻟا ّصاﻮﺧ رد ،
Abū Saʿīd al-Sijzī, “On the properties of the hyperbolic dome and the parabolic dome (fī khawāṣṣ al-qubba al-zāʾida wa’l-mukāfiya)” in R. Rashed, Geometry and Dioptrics in Classical Islam, London, Al-Furqān Islamic Heritage Foundation, 1426/2005, pp.
592-609;
،یﺰﺠﺳ ﺪﯿﻌﺳﻮﺑا ﺊﻓﺎﮑﻤﻟاو ﺪﺋاﺰﻟاو ﺺﻗﺎﻨﻟا ﻢّﺴﺠﻤﻟا ّصاﻮﺧ ﻲﻓ
ص ،نﺎﻤﻫ ، ٦١٠
- ٦٢٧ .
