ﻮﻥ ﺭﻭﯼ ﻴ ﻓﻀﺎﻫﺎﯼ ﻣﺪﻭﻻﺳ ﯼ ﻪﻳ ﺿﺮﺑﮕﺮﻫﺎﯼ ﻓﻮﺭ ﺁﺑﻠﯽ ﯼ ﻣﻮﺿ

(1)

ﻩﺪﮑﺸﻧﺍﺩ ﻡﻮﻠﻋ ﯼ

ﯽﺿﺎﻳﺭ ﻩﻭﺮﮔ

ﻲﺸﻫوﮋﭘ حﺮﻃ ﻲﻧﺎﻳﺎﭘ شراﺰﮔ

ﺭﻮﻓ ﯼﺎﻫﺮﮕﺑﺮﺿ ﻳ

ﻪ ﯼ ﺳﻻﻭﺪﻣ ﯼﺎﻫﺎﻀﻓ ﻴ

ﯼﻭﺭ ﻥﻮ

ﻩﻭﺮﮔ ﯼﺎﻫ

ﻩﺩﺮﺸﻓ ﹰﺎﻌﺿﻮﻣ ﯼ

ﯽﻠﺑﺁ

ناﺮﮕﺸﻫوﮋﭘ :

ﯽﻧﺎﻤﻳﺮﻧ ﻢﺳﺎﻗ

ﯼﺩﺎﺒﻋ ﺕﺭﺪﻗ

نﺎﺘﺴﺑﺎﺗ

1388

(2)

ﻲﺳرﺎﻓ ﻪﺑ ﻲﺸﻫوﮋﭘ حﺮﻃ ناﻮﻨﻋ :

ﻪﻳرﻮﻓ يﺎﻫﺮﮕﺑﺮﺿ هوﺮﮔ يور نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ ي

هدﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎﻫ ﻲﻠﺑآ ي

ﻲﺴﻴﻠﮕﻧا ﻪﺑ ﻲﺸﻫوﮋﭘ حﺮﻃ ناﻮﻨﻋ

:

Fourier Multipliers of Modulation Spaces on Locally Compact Abelian Groups

هﺎﮕﺸﻧاد : ﻲﻠﻴﺑدرا ﻖﻘﺤﻣ

هﺪﻜﺸﻧاد : مﻮﻠﻋ

هوﺮﮔ : ﻲﺿﺎﻳر

حﺮﻃ زﺎﻏآ ﺦﻳرﺎﺗ :

30 / 10 / 86 ﻪﻤﺗﺎﺧ ﺦﻳرﺎﺗ حﺮﻃ ي

: 15 / 5 / 88 تﺎﺤﻔﺻ داﺪﻌﺗ :

34

هژاو ﺪﻴﻠﻛ ﺎﻫ : هوﺮﮔ

ًﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎﻫ هدﺮﺸﻓ

،نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ ،ﻲﻠﺑآ ي ﻪﻳرﻮﻓ يﺎﻫﺮﮕﺑﺮﺿ

هدر ﻲﻋﻮﺿﻮﻣ يﺪﻨﺑ :

Primary 42B35; Secondary 42B15

هﺪﻴﻜﭼ : ﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ اﺪﺘﺑا هوﺮﮔ يور ار ﺮﻨﻳو طﻮﻠﺨ

ًﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎﻫ هدﺮﺸﻓ

نآ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺲﭙﺳ ﻢﻴﻨﻛ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻲﻠﺑآ ي ﺎﻫ

و ﻲﺸﭽﻴﭘ يﺎﻫﺮﮕﺑﺮﺿ

ﻪﻳرﻮﻓ هوﺮﮔ يور نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ ي هدﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎﻫ

ﻪﺑ ار ﻲﻠﺑآ ي ﺺﺨﺸﻣ ﻞﻣﺎﻛ رﻮﻃ

ﻲﻣ يزﺎﺳ ﻢﻴﻨﻛ

.

(3)

ﺕﺎﺟﺭﺪﻨﻣ ﺖﺳﺮﻬﻓ

ﻪﺤﻔﺻ

1 ﻪﻨﻴﺸﻴﭘ ﻲﺗﺎﻣﺪﻘﻣ ﻒﻳرﺎﻌﺗ و ﻢﻴﻫﺎﻔﻣ ،ﺶﻫوﮋﭘ ي

1

1.1 ﻪﻣﺪﻘﻣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1 هوﺮﮔ دﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎﻫ ه

ي ﻲﻠﺑآ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1

هوﺮﮔ ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ يﺎﻫ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1

هزاﺪﻧا رﺎﻫ ي . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 .

3.2.1

ﺶﭽﻴﭘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.2.1

ﻊﺑاﻮﺗ ﺶﭽﻴﭘ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

5.2.1

ﻞﻳﺪﺒﺗ و نﺎﮔود هوﺮﮔ

ﻪﻳرﻮﻓ . . . . 9

6.2.1

هوﺮﮔ ﻚﻴﺳﻼﻛ يﺎﻫ . . . .

12

7.2.1

ﻪﻳرﻮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ -

ﺲِﻴﺘﻠﻴﺘﺷا . . . . . . .

. . . . . .

12

2 هوﺮﮔ يور نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ دﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎﻫ

ه ي ﻲﻠﺑآ 15

1.2 ﺶﻴﭘ و تﺎﻣﺪﻘﻣ ﺎﻫزﺎﻴﻧ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 .

2.2 ﺮﻨﻳو طﻮﻠﺨﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 .

3.2 نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 .

3 هوﺮﮔ يور نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ ﻪﻳرﻮﻓ يﺎﻫﺮﮕﺑﺮﺿ هدﺮﺸﻓ َﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎﻫ

ي ﻲﻠﺑآ 20

1.3 ﻪﻣﺪﻘﻣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

(4)

(5)

1

ﻞﺼﻓ 1

ﻪﻨﻴﺸﻴﭘ

ﻲﺗﺎﻣﺪﻘﻣ ﻒﻳرﺎﻌﺗ و ﻢﻴﻫﺎﻔﻣ ،ﺶﻫوﮋﭘ ي

(6)

1 . .

1

ﻪﻣﺪﻘﻣ

ﻊﻳزﻮﺗ و ﻊﺑاﻮﺗ ﺰﻛﺮﻤﺗ ناﺰﻴﻣ ﺎﺑ نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ ﺎﻫ

زﺎﻓ يﺎﻀﻓ رد ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ

ﺪﻧﻮﺷ . ﻲﻌﻴﺒﻃ نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻀﻓ -

ﻦﻳﺮﺗ ﻪﻨﻴﻣز ﻢﻫ رﺎﺘﻓر ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ياﺮﺑ نﺎﻣز يﺎﻀﻓ رد نﺎﻣز

- ﻊﻳزﻮﺗ و ﻊﺑاﻮﺗ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ ﻲﻣ ﺎﻫ

ﺷﺎﺑ ﻨ ﺪ . ﻪﺼﺨﺸﻣ ﻲﻠﺻا ي

ﻫﺎﻀﻓ ﺎ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ يﺎﻀﻓ ﺖﺧاﻮﻨﻜﻳ زاﺮﻓا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺎﻫﺎﻀﻓ ﻦﻳا ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ ي

،ﺪﻧﻮﺷ ﺮﺑ

ﻼﺧ ود زاﺮﻓا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻪﻛ ﻪﺑﺎﺸﻣ يراﻮﻤﻫ يﺎﻫﺎﻀﻓ و ﻒﺴﺑ يﺎﻫﺎﻀﻓ ف -

د و ﻲﻳ ﻛﺮﻓ يﺎﻀﻓ ﺎ

ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺲﻧ -

ﺪﻧﻮﺷ . ر ﺮﻨﻳو طﻮﻠﺨﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ و نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ ﻲﺸﭽﻴﭘ و ﻪﻳرﻮﻓ يﺎﻫﺮﮕﺑﺮﺿ ﺎﻣ حﺮﻃ ﻦﻳا رد ا

ﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ا

ر

داد ﻢﻴﻫاﻮﺧ .

ﻦﻴﻟوا ﺎﻫﺮﮕﺑﺮﺿ مﻮﻬﻔﻣ ﻊﻤﺟ ﺎﺑ طﺎﺒﺗرا رد ﻚﻴﻧﻮﻣرﺎﻫ ﺰﻴﻟﺎﻧآ رد رﺎﺑ

يﺮﺳ يﺮﻳﺬﭘ هﺪﺷ حﺮﻄﻣ ﻪﻳرﻮﻓ يﺎﻫ

ﺖﺳا . ﻦﺷور ترﺎﺒﻋ ﻪﺑ هﺎﮔﺮﻫ ،ﺮﺗ

ﻪﻳرﻮﻓ يﺮﺳ ﺮﮕﻧﺎﻳﺎﻤﻧ∑ لاﺮﮕﺘﻧا بوﺎﻨﺘﻣ ﻊﺑﺎﺗ ﻚﻳ ي

،ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻳﺬﭘ

(7)

3 ﻲﻠﺑآ يهدﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎﻫهوﺮﮔ يور نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ يﻪﻳرﻮﻓ يﺎﻫﺮﮕﺑﺮﺿ

يﺮﺳ ﻲﺗرﻮﺻ ﻪﭼ رد ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا لاﺆﺳ ﻪﻳرﻮﻓ يﺮﺳ ﺰﻴﻧ∑

لاﺮﮕﺘﻧا بوﺎﻨﺘﻣ ﻊﺑﺎﺗ ﻚﻳ ي ﺮﻳﺬﭘ

ﺖﺳا . ﻪﻛ ﻲﺗرﻮﺻ رد ﻪﻳرﻮﻓ يﺮﺳ ∑

لاﺮﮕﺘﻧا ﻊﺑﺎﺗ ﻚﻳ ي ﻪﻟﺎﺒﻧد ،ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻳﺬﭘ

ي

ﻚﻳ ار

يﺎﻀﻓ ياﺮﺑ ﻪﻳرﻮﻓ ﺮﮕﺑﺮﺿ

ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ .

ًاﺪﻌﺑ

رﺎﻛ ﻪﺑ ﻚﻴﻧﻮﻣرﺎﻫ ﺰﻴﻟﺎﻧآ رد ﻲﻔﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫﺎﺟرد ﺎﻫﺮﮕﺑﺮﺿ مﻮﻬﻔﻣ

ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ رد ﻪﻠﻤﺟ زا ،ﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺖﻴﺻﺎﺧ ي

ﻢﻴﻤﻌﺗ و ﻪﻳرﻮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ يﺎﻫ نآ يﺎﻫ

) ﺪﻧﺎﻔﻠﮔ ﻞﻳﺪﺒﺗ (

و ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ي

ﻢﺴﻴﻓﺮﻣﻮﻤﻫ هﺮﻴﻏ و ﻲﻫوﺮﮔ يﺎﻫﺮﺒﺟ يﺎﻫ

. مﻮﻬﻔﻣ ﻦﻳا ﺮﺑ هوﻼﻋ ﻪﺧﺎﺷ رد ﺎﻫﺮﮕﺑﺮﺿ

ﻪﻳﺮﻈﻧ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﺰﻴﻟﺎﻧآ ﺮﮕﻳد يﺎﻫ ي

ﻪﻳﺮﻈﻧ ،خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫﺮﺒﺟ ﻲﻣﻮﻤﻋ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ،خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫﺮﺒﺟ ﺶﻳﺎﻤﻧ ي

لوﺪﻣ ي ﻪﻳﺮﻈﻧ ،خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫ لاﺮﮕﺘﻧا ي

و ﻦﻴﻜﺗ يﺎﻫ

لاﺮﮕﺘﻧا ﻪﻳﺮﻈﻧ ،يﺮﺴﻛ يﺎﻫ ﻢﻴﻧ ،ﻲﻓدﺎﺼﺗ يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ ،ﻲﺑﺎﻴﻧورد ي

هوﺮﮔ ،ﺎﻫﺮﮕﻠﻤﻋ يﺎﻫ ﻪﻳﺮﻈﻧ ،

و ﺐﻳﺮﻘﺗ ي

رد ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻲﺳرﺮﺑ

ﻦﻴﮕﻧﺎﻴﻣ دﻮﺟو ي ﺎﻳﺎﭘ يﺎﻫ

) ﻪﻳﺮﻈﻧ ﻦﻴﮕﻧﺎﻴﻣ ي يﺮﻳﺬﭘ

.(

مﻮﻬﻔﻣ ﻦﻳﺮﺗﺪﻴﻔﻣ ﺎﺠﻨﻳا رد

ﻀﻓ ي ور ﺎﻫﺮﮕﺑﺮﺿ ﺎ

ﻀﻓ و نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫ ﺎ

نﺎﻣز ﺰﻴﻟﺎﻧآ رد دﺮﺑرﺎﻛ ياراد ﻪﻛ ﺮﻨﻳو طﻮﻠﺨﻣ يﺎﻫ -

و ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ

ﻚﺟﻮﻣ ﺰﻴﻟﺎﻧآ ﺺﺨﺸﻣ و ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺖﺳا ﺎﻫ

ﺪﺷ ﺪﻨﻫاﻮﺧ يزﺎﺳ .

ﻳﺎﺘﻧ يﺎﻫدﺮﺑرﺎﻛ زا ﻲﺧﺮﺑ نﺎﻳﺎﭘ رد هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﺞ

ﺪﺷ ﺪﻨﻫاﻮﺧ ﻪﺋارا .

2.1 .

هوﺮﮔ دﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎﻫ ه

ي ﻲﻠﺑآ

1.2.1 . هوﺮﮔ ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ يﺎﻫ

ﻮﻟﻮﭘﻮﺗ هوﺮﮔ ﻚﻳ ژ

هوﺮﮔ ﻚﻳ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ ﻚﻳ

يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﻚﻳ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ﻦﻳا ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﻪﻛ

يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ

ﻞﻤﻋ ﻊﺑاﻮﺗ ﻲﻨﻌﻳ ، ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ هوﺮﮔ يﺎﻫ

و

,

ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ .

ﻜﻳ ﺮﺼﻨﻋ ﻪ ي هوﺮﮔ ﺎﺑ ار 1 داد ﻢﻴﻫاﻮﺧ نﺎﺸﻧ .

ﺮﮔا ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ,

ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻢﻴﻨﻛ

, ,

, .

و

هﺎﮔ ﺮﻫ ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ نرﺎﻘﺘﻣ ار .

ﺖﻴﺻﺎﺧ هوﺮﮔ ﻲﺗﺎﻣﺪﻘﻣ يﺎﻫ راﺰﮔ رد ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ يﺎﻫ

ه ي ﻊﻤﺟ ﺮﻳز هﺪﺷ يروآ ﺪﻧا

.

(8)

1.1.2.1 . هراﺰﮔ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ :

ﺪﺷﺎﺑ ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ هوﺮﮔ ﻚﻳ

آ . يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﺎﻬﻟﺎﻘﺘﻧا ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ

و و نورا هﺎﮔﺮﻫ ﻲﻨﻌﻳ ،ﺖﺳا ﺎﻳﺎﭘ يﺮﻴﮔ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮕﻧآ ﺪﺷﺎﺑ زﺎﺑ

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يﺎﻫ و ،

زﺎﺑ ﻫ ﺘﺴ ﺪﻨ .

ب . ﻲﮕﻳﺎﺴﻤﻫ ﺮﻫ ياﺮﺑ زا

1 نرﺎﻘﺘﻣ ﻲﮕﻳﺎﺴﻤﻫ ، زا

1 ﻪﻛ ﺖﺳا دﻮﺟﻮﻣ

.

ج . ﺮﮔا هوﺮﮔ ﺮﻳز ﻚﻳ ،ﺪﺷﺎﺑ

هوﺮﮔ ﺮﻳز ﻚﻳ ﺰﻴﻧ ﺖﺳا

.

د . زﺎﺑ يﺎﻀﻓ ﺮﻳز ﺮﻫ ﺖﺳا ﺰﻴﻧ ﻪﺘﺴﺑ ،

.

ه . هﺎﮔﺮﻫ

، ﺪﺷﺎﺑ هدﺮﺸﻓ و ﺖﺳا ﻦﻴﻨﭼ ﺰﻴﻧ

.

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ هوﺮﮔ ﺮﻳز ﻚﻳ

و ﺪﺷﺎﺑ ﻢﻫ ﻲﻣﺎﻤﺗ يﺎﻀﻓ ⁄

ﻪﺘﺳد ﭗﭼ يﺎﻫ ﺪﺷﺎﺑ

جرﺎﺧ ﺖﺷﺎﮕﻧ ﻲﺘﻤﺴﻗ

: ⁄

ﻢﻳﺮﻴﮔ ﻲﻣ ﺮﻈﻧ رد ار

⁄ . جرﺎﺧ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﺎﺑ ار ﻢﻳﺮﻴﮔ ﻲﻣ ﺮﻈﻧ رد ﻲﺘﻤﺴﻗ

، ﻲﻨﻌﻳ

ﺖﺳازﺎﺑ ^⁄ ﺖﺳازﺎﺑ ¹

ترﻮﺻ ﻦﻳا رد ﺖﺳا زﺎﺑ ﺖﺷﺎﮕﻧ ﻚﻳ

.

2.1.2.1 . راﺰﮔ ه ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ : ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ هوﺮﮔ هوﺮﮔ ﺮﻳز ﻚﻳ

ﺪﺷﺎﺑ .

آ . ﺮﮔا ، ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺴﺑ

ﺖﺳا فرﺪﺳﺎﻫ ⁄

.

ب . ﺮﮔا

ًﺎﻌﺿﻮﻣ ، ﺪﺷﺎﺑ هدﺮﺸﻓ

ًﺎﻌﺿﻮﻣ ﺰﻴﻧ ⁄

ﺖﺳا هدﺮﺸﻓ .

ج . ﺮﮔا ، ﺪﺷﺎﺑ لﺎﻣﺮﻧ

ﺖﺳا ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ هوﺮﮔ ﻚﻳ ⁄

.

هﺎﮔﺮﻫ ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ هوﺮﮔ يور ﻲﻌﺑﺎﺗ

و ﺪﺷﺎﺑ ﺖﺳار ﻪﺑ و ﭗﭼ ﻪﺑ لﺎﻘﺘﻧا ،

ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار

ﻢﻴﻨﻛ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ

, .

يﺎﻬﺘﺷﺎﮕﻧ ﻪﻛ ﺪﻴﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ﻪﺟﻮﺗ و

ﻮﻤﻫ ﻓﺮﻣ ﻢﺴﻴ ﻲﻨﻌﻳ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﻫوﺮﮔ يﺎﻫ

(9)

.

ﻢﻴﻳﻮﮔ ﻲﻣ ﺘﺳﻮﻴﭘ

ﻪ ي ﭗﭼ ﺖﺧاﻮﻨﻜﻳ )

ﺖﺳار ( هﺎﮔﺮﻫ ﺖﺳا

lim 0

lim 0 .

3.1.2.1 . راﺰﮔ ه ﺮﮔا: ،

هﺎﮕﻧآ ﺘﺳﻮﻴﭘ ﻪ ي ﺖﺳا ﺖﺳار و ﭗﭼ ﺖﺧاﻮﻨﻜﻳ .

ﺎﻬﻟﺎﺜﻣ : هوﺮﮔ ﻫ هدﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎ

ًﻻﻮﻤﻌﻣ ﻪﻛ يا وﺮﮔ ، دﻮﺷ ﻲﻣ درﻮﺧﺮﺑ ﺎﻬﻧآ ﺎﺑ ﻞﻤﻋ رد

ه ﻲﻟ يﺎﻫ 1

ﺪﻨﺘﺴﻫ .

ًﻼﺜﻣ

ﻲﻌﻤﺟ هوﺮﮔ ﻤﻫ و

ﻪ ي وﺮﮔ ﺮﻳز ه ﺘﺴﺑ يﺎﻫ ﻪ ي , هوﺮﮔ

.

ًﺎﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ دﺮﺸﻓ

ه ي

ﺮﮕﻳد رﻮﻬﺸﻣ

هوﺮﮔ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ لوﺪﻣ ﺎﺑ ﻂﻠﺘﺨﻣ داﺪﻋا ﻲﻣﺎﻤﺗ زا ﻞﻜﺸﺘﻣ

1 :

| | 1 .

هوﺮﮔ ﺎﺑ

⁄ هوﺮﮔ ﺖﺳا فﺮﻣوﺰﻳا

. ﺑﺎﺸﻣ رﻮﻃ ﻪﺑ

⁄ ﻪ .

ﺮﻴﻏ ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ هوﺮﮔ ﻲﻤﻛ داﺪﻌﺗ ﺪﻨﺘﺴﻫ يدﺎﻳز ﺖﻴﻤﻫا ياراد ﻪﻛ ﺪﻧراد دﻮﺟو ﻲﻟ

. هوﺮﮔ ﻪﻧﻮﻤﻧ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﻳﺎﻫ

ﻲ

زا ﻪﻛ دﺮﺸﻓ هوﺮﮔ ﻲﻫﺎﻨﺘﻣﺎﻧ داﺪﻌﺗ بﺮﺿ ه

ي ﺪﻨﻳآ ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﻲﻫﺎﻨﺘﻣ هوﺮﮔ ﺎﻳ ﻲﻟ .

ﺘﺳد ﻪ ي لﺎﺜﻣ زا ﺮﮕﻳد ﻢﻬﻣ ﺎﻫ

ناﺪﻴﻣ زا ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ ﻲﻌﺿﻮﻣ يﺎﻫ

2

هوﺮﮔ و ﻫ ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺨﻧ رﺎﻛ و ﺮﺳ ﺎﻬﻧآ ﺎﺑ ﺎﻣ ﻪﻛ ﺎﻬﻧآ زا ﻞﺻﺎﺣ ﻲﺴﻳﺮﺗﺎﻣ يﺎ .

2.2.1 . زاﺪﻧا ه ي

3رﺎﻫ

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ

ًﺎﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ ﻚﻳ ﺪﺷﺎﺑ هدﺮﺸﻓ

. داﻮﻧﺎﺧ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ

ه ي ﭘ ﻊﺑاﻮﺗ ﻴ ﺘﺳﻮ ﻪ ي يور ﻂﻠﺘﺨﻣ

هدﺮﺸﻓ ﻞﻤﺤﻣ ﺎﺑ .

ﻢﻴﻫد ﻲﻣ راﺮﻗ

0 , 0

حﻮﺿو ﻪﺑ

Span .

1 Lie Group

2 Local Fields

3 Haar Measure

(10)

زاﺪﻧا ﻚﻳ زا رﻮﻈﻨﻣ ه

ي ﭗﭼ رﺎﻫ )

ﺖﺳار ( يور زاﺪﻧا ﻚﻳ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ ه

ي ندار يور ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﻪﻛ

ﻋﻮﻤﺠﻣ ﻪ ي لرﻮﺑ و

ﺮﻫ

.

] يروآدﺎﻳ :

زاﺪﻧا ﻚﻳ زا رﻮﻈﻨﻣ ه

ي

1ندار

ًﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎﻀﻓ ﻚﻳ يور دﺮﺸﻓ

ه ي

ﻚﻳ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ فرﺪﺳﺎﻫ

زاﺪﻧا ه ي ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يور ﻪﻛ لرﻮﺑ ﺎﻫ

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يور ، ﺖﺳا ﻲﻫﺎﻨﺘﻣ هدﺮﺸﻓ ي ﻈﻨﻣ لرﻮﺑ يﺎﻫ

يور و ﺖﺳا ﻲﺟرﺎﺧ ﻢ

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺖﺳا ﻲﻠﺧاد ﻢﻈﻨﻣ زﺎﺑ يﺎﻫ .

ﻪﺘﻜﻧ : هزاﺪﻧا ندار يﺎﻫ -

ﻲﻫﺎﻨﺘﻣ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻢﻈﻨﻣ [.

1.2.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ

ًﺎﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ ﺮﻫ : دﺮﺸﻓ

ه ي زاﺪﻧا ﻚﻳ ياراد ه

ي دﺮﻓ ﻪﺑ ﺮﺼﺤﻨﻣ ﭗﭼ رﺎﻫ )

ﺐﻳاﺮﺿ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ

ﺖﺑﺎﺛ ( ﺖﺳا .

2.2.2.1 . هراﺰﮔ : ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ زاﺪﻧا ﻚﻳ

ه ي

ًﺎﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ يور ندار دﺮﺸﻓ

ه ي و ﺪﺷﺎﺑ

آ . زاﺪﻧا ﻚﻳ ه

ي ﺖﺳا ﭗﭼ رﺎﻫ ﺮﮔا ﻂﻘﻓو ﺮﮔا

زاﺪﻧا ﻚﻳ ه

ي ﺖﺳا ﺖﺳار رﺎﻫ .

ب . زاﺪﻧا ﻚﻳ ه

ي و ﺮﮔا ﺖﺳا ﭗﭼ رﺎﻫ ﻂﻘﻓ

ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﺮﮔا ﺮﻫ و

.

3.2.1 .

2ﺶﭽﻴﭘ

ﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ ﺮﻫ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا ﺮﺑ ضﺮﻓ ﺪﻌﺑ ﻪﺑ ﻦﻳا زا

ًﺎ دﺮﺸﻓ ه ي زاﺪﻧا ﻚﻳ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ه

ي ﺎﻫ

ﭗﭼ ر

ﺖﺳا .

ًﻻﻮﻤﻌﻣ يﺎﺟ ﻪﺑ ﺖﺷﻮﻧ ﻢﻴﻫاﻮﺧ

يﺎﺟ ﻪﺑ ، ﺖﺷﻮﻧ ﻢﻴﻫاﻮﺧ

يﺎﺟ ﻪﺑ و و

ﺖﺷﻮﻧ ﻢﻴﻫاﻮﺧ و| |

.

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ

ًﺎﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ ﻚﻳ و ﺪﺷﺎﺑ هدﺮﺸﻓ

هزاﺪﻧا مﺎﻤﺗ يﺎﻀﻓ يور ﻂﻠﺘﺨﻣ ندار يﺎﻫ

ﺪﺷﺎﺑ . ياﺮﺑ

و ﺖﺷﺎﮕﻧ

يور ﻲﻄﺧ لﺎﻨﺸﻜﻧﺎﻓ ﻚﻳ حﻮﺿو ﻪﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا

1 Radon Measure

2 Convolution

(11)

| |

ﻴﻀﻗ ﻪﺑ ﺎﻨﺑ اﺬﻟ ﻪ

ي ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻳر

1ﺰ زاﺪﻧا ، ه ي ﻪﻛ ﺖﺳا دﻮﺟﻮﻣ

و .

زاﺪﻧا ه ي هزاﺪﻧا ﺶﭽﻴﭘ ار

يﺎﻫ و ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ .

ﻪﺑ ناﻮﺗ ﻲﻣ ﻲﮔدﺎﺳ هزاﺪﻧا ﺶﭽﻴﭘ ﻪﻛ ﺪﻳد

ياراد ﺎﻫ

ﺖﻛﺮﺷ ﺖﻴﺻﺎﺧ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ ﺖﻴﺻﺎﺧ ياراد ﻲﺗرﻮﺻ رد و ﺖﺳا يﺮﻳﺬﭘ

ﺲﻜﻋﺮﺑ و ﺪﺷﺎﺑ ﻲﻠﺑآ هوﺮﮔ .

يوﺎﺴﻣﺎﻧ ﻞﻤﻋ ﺎﺑ ﻪﻛ ﺪﻨﻛ ﻲﻣ بﺎﺠﻳا

، بﺮﺿ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺖﺳا خﺎﻧﺎﺑ ﺮﺒﺟ ﻚﻳ

. زاﺪﻧا ﺮﺒﺟ ار

ه ي هوﺮﮔ ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ . ﻚﻳ

ﺖﺳا راد .

ﺮﮔا ﻊﻗاو رد ﻪﻄﻘﻧ مﺮﺟ 1

رد يا 1

ﺪﺷﺎﺑ ,

ﺲﭘ .

ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ﺖﺸﮔﺮﺑ ﻚﻳ ياراد

ﺎﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻌﻴﺒﻃ2

ﺎﻳ

دﻮﺷ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ .

ﻢﻬﻣ خﺎﻧﺎﺑ ﺮﺒﺟ ﺮﻳز ﻦﻳﺮﺗ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ

ﻲﻫوﺮﮔ ﺮﺒﺟ ار نآ ﻪﻛ هوﺮﮔ

ﻲﻣ ﻢﻴﻣﺎﻧ . ﻊﻗاو رد

هﺪﻳا ﻚﻳ لآ

ﺖﺳا .

4.2.1 . ﺶﭽﻴﭘ ﻊﺑاﻮﺗ

1 Riesz Representation Theorem

2 Involution

(12)

لرﻮﺑ ﻊﺑاﻮﺗ زا جوز ﺮﻫ ياﺮﺑ و

دﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ يور ه

ي ﻲﻠﺑآ ﺶﭽﻴﭘ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز لﻮﻣﺮﻓ ﺎﺑ

دﻮﺷ

^

ﻪﻛ ﻲﻃﺮﺷ ﻪﺑ

| | ∞.

1.4.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ 1: (

،

2 (

, ﺮﮔا

هﺎﮕﻧآ ناﺮﻛ

،ﺖﺳا ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﺖﺧاﻮﻨﻜﻳ رﻮﻃ ﻪﺑ و راد

3 (

, ﺮﮔا هﺎﮕﻧآ و

supp supp supp .

4 (

1 ∞ ﺮﮔا

1 ،

، و

هﺎﮕﻧآ

،

5 (

, ﺮﮔا هﺎﮕﻧآ .

6 ( يازا ﻪﺑ ﻢﻳراد , ,

.

7 (

1 ﺮﮔا ،

و هﺎﮕﻧآ

و ^.

8 ( ﺮﮔا ،

و هﺎﮕﻧآ

و ^.

2.4.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ ﻲﻠﺑآ هدﺮﺸﻓ َﺎﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ: ،

ﺶﭽﻴﭘ بﺮﺿ ﺎﺑ ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ خﺎﻧﺎﺑ ﺮﺒﺟ ﻚﻳ

ﺖﺳا . هﺎﮔﺮﻫ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺴﺴﮔ ﺖﺴﻴﻧ راﺪﻜﻳ ترﻮﺻ ﻦﻳا ﺮﻴﻏ رد ،ﺖﺳا راﺪﻜﻳ

.

(13)

ﻪﻜﻨﻳا ﺎﺑ ﻪﻜﻳ ﻲﻟو ﺖﺴﻴﻧ راﺪﻜﻳ

ﺪﻧدﻮﺟﻮﻣ ﻪﺸﻴﻤﻫ ﻲﺒﻳﺮﻘﺗ يﺎﻫ .

3.4.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ: 0 و

. ﻲﮕﻳﺎﺴﻤﻫ ترﻮﺻ ﻦﻳا رد

0 زا ﻪﻛ ﺖﺳا دﻮﺟﻮﻣ

ﺪﺷﺎﺑ ﻲﻣ ﺮﻳز صاﻮﺧ ياراد :

هﺎﮔﺮﻫ جرﺎﺧ ﻪﻛ ﺪﺷﺎﺑ لرﻮﺑ ﻲﻔﻨﻣﺎﻧ ﻊﺑﺎﺗ ﻚﻳ و ﺖﺳا ﺮﻔﺻ

هﺎﮕﻧآ ، 1

.

5.2.1 . هوﺮﮔ يﺎﻫ ﻪﻳرﻮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ و نﺎﮔود

ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا ﺮﺑ ضﺮﻓ ﺪﻌﺑ ﻪﺑ ﻦﻳا زا

َﺎﻌﺿﻮﻣ ﻲﻠﺑآ هوﺮﮔ ﻚﻳ ﺖﺑﺎﺛ رﺎﻫ هزاﺪﻧا ﻚﻳ ﺎﺑ هدﺮﺸﻓ

ﺖﺳا . ﻪﻜﻧﺎﻨﭼ

ﺎﺑ ار ﻲﻠﺑآ هوﺮﮔ ﻞﻤﻋ ﻢﻫ ﺎﻣ ﺖﺳا ﺞﻳار داد ﻢﻴﻫاﻮﺧ نﺎﺸﻧ

. ﻢﻳراد حﻮﺿو ﻪﺑ ﻲﻠﺑآ هوﺮﮔ ﺮﻫ رد

.

يازا ﻪﺑ

1 ∞

يﺎﺟ ﻪﺑ ، دﺎﻤﻧ زا

دﺮﻛ ﻢﻴﻫاﻮﺧ هدﺎﻔﺘﺳا .

ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ هﺪﻳد ﻲﮔدﺎﺳ ﻪﺑ

- مﺮﻧ ﻲﻨﻌﻳ ،ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺎﻳﺎﭘ لﺎﻘﺘﻧا ﺎﻫ

.

ﻊﻗاو رد ﻢﻳراد :

1.5.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ :

1 ∞

و .

ﺖﺷﺎﮕﻧ

ﺖﺳا ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﺖﺧاﻮﻨﻜﻳ رﻮﻃ ﻪﺑ ﺖﺷﺎﮕﻧ ﻚﻳ .

2.5.2.1 . ﻪﺘﻜﻧ ﻴﻀﻗ: ﻪ ي ياﺮﺑ قﻮﻓ يﺎﺟ ﻪﺑ

ياﺮﺑ ﺎﻣا ،ﺖﺳا ﺖﺳرد ﺮﮕﻣ ﺖﺴﻴﻧ ﺖﺳرد

ﻪﻛ ﻦﻳا ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺴﺴﮔ

.

ﻮﻤﻫ ﺮﻫ ﻓﺮﻣ ﻲﻫوﺮﮔ ﻢﺴﻴ

γ: ¹هﺮﺒﻨﭼ

1 Torus

(14)

هوﺮﮔ ﺮﺘﻛارﺎﻛ ﻚﻳ ار ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ

. ﻋﻮﻤﺠﻣ ﻪ ي ﺘﺳﻮﻴﭘ يﺎﻫﺮﺘﻛارﺎﻛ مﺎﻤﺗ ﻪ

ي ﻣ ﻞﻴﻜﺸﺗ هوﺮﮔ ﻚﻳ ﻲ

ﺪﻫد ﻪﻛ

نآ ﺎﺑ ار نﺎﮔود هوﺮﮔ و هداد نﺎﺸﻧ دﻮﺷ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻪﺑ نآ ﻊﻤﺟ ﻪﻛ ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ

:

, , .

يﺎﺟ ﻪﺑ ًﻻﻮﻤﻌﻣ دﺎﻤﻧγ

ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ مﻮﻠﻌﻣ ًاﺪﻌﺑ نآ ﺖﻠﻋ ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ هدﺮﺑ رﺎﻜﺑ , .

ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ

, , ,

ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ هﺪﻳد ﻲﮔدﺎﺳ ﻪﺑ

0 , , 0 1 ,

و

, , , , .

هوﺮﮔ لﺎﺣ دﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ ﻚﻳ ﻪﺑ ﻞﻳﺪﺒﺗ اﺮﻧآ ﻪﻛ دﺮﻛ ﻢﻴﻫاﻮﺧ ﺰﻬﺠﻣ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﻚﻳ ﺎﺑ ار

ه ي ﺪﻨﻛ ﻲﻠﺑآ .

اﺪﺘﺑا لﺎﻤﻴﺴﻛﺎﻣ لآ هﺪﻳا يﺎﻀﻓ ﺎﺑ ار ﻢﻴﻨﻛ ﻲﻣ ﺺﺨﺸﻣ

.

3.5.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ

هﺎﮔﺮﻫ:

وγ

,

ﺖﺷﺎﮕﻧ ترﻮﺻ ﻦﻳا رد

:

ﻮﻤﻫ ﻚﻳ ﻓﺮﻣ ﺮﻔﺻﺮﻴﻏ ﻂﻠﺘﺨﻣ ﻢﺴﻴ ﺖﺳا

. ﻮﻤﻫ ﺮﻫ ﺲﻜﻋﺮﺑ ﻓﺮﻣ

ﺮﻔﺻﺮﻴﻏ ﻂﻠﺘﺨﻣ ﻢﺴﻴ ﻖﻳﺮﻃ ﻦﻳا ﻪﺑ

ﺖﺷﺎﮕﻧ و ﺪﻳآ ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ

ﺖﺳا ﻚﻳ ﻪﺑ ﻚﻳ .

4.5.2.1 . ﻪﻳرﻮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ :

ﺎﺑ هﺪﺷ ﻒﻳﺮﻌﺗ

,

(15)

ﻳرﻮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ ار ﻪ

ي ﻊﺑﺎﺗ ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ . ﻋﻮﻤﺠﻣ ﻪ ي ﻳرﻮﻓ تﻼﻳﺪﺒﺗ مﺎﻤﺗ ﻪ

ي ﻊﺑاﻮﺗ ﺎﺑ ار

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ﻢﻴﻫد

ﻪﻳرﻮﻓ ﺮﺒﺟ اﺮﻧآ و ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ1

. دﻮﺷ ﻲﻣ هﺪﻳد ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ ﻊﺑﺎﺗ ﺪﻧﺎﻔﻠﮔ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﻗاو رد

ﺖﺳا . هوﺮﮔ ﺮﮔا لﺎﺣ

ﻠﻴﺳو ﻪﺑ هﺪﺷ ءﺎﻘﻟا ﻒﻴﻌﺿ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﺎﺑ ار ﻪ

ي ﻳﺮﻈﻧ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻪﺑ ﺎﻨﺑ ﻢﻴﻨﻛ ﺰﻬﺠﻣ

ﻪ ي خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫﺮﺒﺟ رد ﺪﻧﺎﻔﻠﮔ

ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ ﻪﺠﻴﺘﻧ زا هﺪﻨﻨﻛ اﺪﺟ ﺮﺒﺟﺮﻳز ﻚﻳ

ﺖﺳا . ﻴﻀﻗ رد ﻪ ي ﺖﻴﺻﺎﺧ زا ﻲﺧﺮﺑ ﺮﻳز يﺎﻫ

ﻲﺳﺎﺳا يروآ ﻊﻤﺟ

ﺖﺳا هﺪﺷ .

5.5.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ :

1 (

زا قﺎﺤﻟادﻮﺧ و هﺪﻨﻨﻛاﺪﺟ ﺮﺒﺟﺮﻳز ﻚﻳ ﻴﻀﻗ ﻪﺑﺎﻨﺑ اﺬﻟ ،ﺖﺳا

ﻪ ي نﻮﺘﺳا -

ساﺮﺘﺷﺮﻳاو رد

،ﺖﺳا لﺎﮕﭼ

2 (

،

3 ( ﻲﻨﻌﻳ ،ﺖﺳا ﺎﻳﺎﭘ لﺎﻘﺘﻧا يﺎﻫﺮﮕﻠﻤﻋ ﺖﺤﺗ

, .

4 (

ﻲﻨﻌﻳ ،ﺖﺳا ﺎﻳﺎﭘ نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫﺮﮕﻠﻤﻋ ﺖﺤﺗ

,

نآ رد ﻪﻛ

، ,

5 ( ﻪﻳرﻮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ

: ¹ ₀

و ﺖﺳا ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ يﺮﮕﻠﻤﻋ

،

6 ( ياﺮﺑ

و

،

,

6.5.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ

ﺮﮔا :

ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺴﺴﮔ ﺖﺳا هدﺮﺸﻓ

. ﺮﮔا ،ﺪﺷﺎﺑ هدﺮﺸﻓ ﺖﺳا ﻪﺘﺴﺴﮔ

.

ﺑﺎﺗ ﻪ ﻪﻛ ﻢﻳﺪﻳد لﺎﺣ دﺮﺸﻓ َﺎﻌﺿﻮﻣ ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ يﺎﻀﻓ ﻚﻳ و هوﺮﮔ ﻚﻳ

ه ي ﺖﺳا فروﺪﺳﺎﻫ .

ﻴﻀﻗ ﻪ ي نﺎﺸﻧ ﺮﻳز

و ﺪﻨﺘﺴﻫ رﺎﮔزﺎﺳ ﻢﻫﺎﺑ ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ و يﺮﺒﺟ رﺎﺘﺧﺎﺳ ود ﻦﻳا ﻪﻛ ﺪﻫﺪﻴﻣ دﺮﺸﻓ َﺎﻌﺿﻮﻣ ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ هوﺮﮔ ﻚﻳ

-ه

ي ﺖﺳا فروﺪﺳﺎﻫ .

7.5.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ

1:

( ﻊﺑﺎﺗ

: ,

1 Fourier Algebra

(16)

ﺖﺳا ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ .

2 ( ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ و

ﻋﻮﻤﺠﻣﺮﻳز ود ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﻪ

ي زا هدﺮﺸﻓ و

ﺪﻴﻫد راﺮﻗ و ﺪﻨﺷﺎﺑ

, : , 1 ، ﺮﻫيازاﻪﺑ

و

, : , 1 ، ﺮﻫيازاﻪﺑ

ترﻮﺻ ﻦﻳا رد و ,

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﻳز ,

زﺎﺑ يﺎﻫ و

،ﺪﻨﺘﺴﻫ

3 ( داﻮﻧﺎﺧ ه

, ي لﺎﻘﺘﻧا ﻲﻣﺎﻤﺗ و يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ياﺮﺑ يا ﻪﻳﺎﭘ ﺎﻬﻧآ يﺎﻫ

و ﺪﻨﻫد ﻲﻣ ﻞﻴﻜﺸﺗ

4 ( دﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ ﻚﻳ ه

ي ﺖﺳا ﻲﻠﺑآ .

6.2.1 . هوﺮﮔ ﻚﻴﺳﻼﻛ يﺎﻫ :

هوﺮﮔ زا ﻲﺧﺮﺑ زا ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ ﻚﻴﺳﻼﻛ رﻮﻬﺸﻣ يﺎﻫ

1 ( شدﻮﺧ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ نآ نﺎﮔود ﻪﻛ ﻲﻘﻴﻘﺣ داﺪﻋا ﻊﻤﺟ ﻞﻤﻋ و ﻲﻟﻮﻤﻌﻣ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﺎﺑ ﻲﻨﻌﻳ

: .

2 ( لوﺪﻣ ﻪﺑ ﻲﻘﻴﻘﺣ داﺪﻋا ﻲﻌﻤﺟ هوﺮﮔ هﺮﺒﻨﭼ هوﺮﮔ لدﺎﻌﻣ رﻮﻃ ﻪﺑ ﺎﻳ2

: | | 1 : 0 2

ﻂﻠﺘﺨﻣ داﺪﻋا بﺮﺿ ﻞﻤﻋ ﺎﺑ

،

ﻪﺘﺴﺴﮔ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﺎﺑ ﺢﻴﺤﺻ داﺪﻋا ﻲﻌﻤﺟ هوﺮﮔ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ نآ نﺎﮔود ﻪﻛ

.

3 ( ﺢﻴﺤﺻ داﺪﻋا ﻲﻌﻤﺟ هوﺮﮔ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد و ﻪﺘﺴﺴﮔ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﺎﺑ

.

2.1 . 7 . ﻪﻳرﻮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ -

ِﻴﺘﻠﻴﺘﺷا ﺲ :

ﺮﮔا ﻊﺑﺎﺗ ،

̂ يور ار ﻢﻴﻨﻛ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻪﺑ

:

̂ , .

(17)

̂ﻪﻳرﻮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ ار -

زاﺪﻧا ﺲﻴﺘﻠﻴﺘﺷا ه

ي ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ . ﻢﻴﻨﻛ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ

̂: .

1.7.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ ] ﻪﻳرﻮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ صاﻮﺧ -

ﺲﻴﺘﻠﻴﺘﺷا : [1

1 (

̂ ﺮﻫ ناﺮﻛ و ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﺖﺧاﻮﻨﻜﻳ رﻮﻄﺑ

،ﺖﺳا راد

2

̂ ( ﺖﺷﺎﮕﻧ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد و

ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﻮﻤﻫ ﻚﻳ

ﻓﺮﻣ ﻂﻠﺘﺨﻣ ﻢﺴﻴ

ﺖﺳا .

3 ( هوﺮﮔ ﺮﺘﻛارﺎﻛ رد بﺮﺿ ﺖﺤﺗ ،لﺎﻘﺘﻧا ﺖﺤﺗ

جودﺰﻣ ﺖﺤﺗ و ﺖﺳا ﻪﺘﺴﺑ ﻂﻠﺘﺨﻣ يﺮﻴﮔ

.

2.7.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ ] يدﺮﻔﺑ ﺮﺼﺤﻨﻣ

ﺮﮔا: [

ﺮﻫ يازا ﻪﺑ و

،

, 0

هﺎﮕﻧآ . 0

3.7.2.1 . ﺖﺒﺜﻣ ﻊﺑاﻮﺗ -

ﻦﻴﻌﻣ ﻊﺑﺎﺗ : يور هﺪﺷ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺖﺒﺜﻣ

- هﺎﮔﺮﻫ دﻮﺷ ﻲﻣ هﺪﻴﻣﺎﻧ ﻦﻴﻌﻣ

1 2 1 2 C

, 1

, ,..., , , ,..., , ( ) 0.

N

N N n m n m

n m

N x x x G c c c c c ϕ x x

=

∀ ∀ ∈ ∀ ∈

∑

− ≥

ﺮﮔا ﺖﺒﺜﻣ ﻊﺑﺎﺗ - ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺖﺳرد ﺮﻳز ﻂﺑاور ﺪﺷﺎﺑ ﻦﻴﻌﻣ :

,

| | 0 ,

2 0 Re 0 .

لﺎﺜﻣ : ﺮﮔا هﺎﮕﻧآ

ﺖﺒﺜﻣ و ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ -

ﺖﺳا ﻦﻴﻌﻣ .

4.7.2.1 . ﻴﻀﻗ ﻪ ي ﺮﻨﺧﻮﺑ 1

ﺘﺳﻮﻴﭘ ﻊﺑﺎﺗ :

ﻪ ي يور ﺖﺒﺜﻣ

- ﻲﻔﻨﻣﺎﻧ هزاﺪﻧا ﺮﮔا ﻂﻘﻓ و ﺮﮔا ﺖﺳا ﻦﻴﻌﻣ

ﻪﻛ ﺪﺷﺎﺑ دﻮﺟﻮﻣ

1 Fourier-Stieltjes

(18)

, .

5.7.2.1 . ﻴﻀﻗ ﻪ ي ﻦﻴﮔﺎﻳﺮﺘﻧﻮﭘ ﻲﮕﻧﺎﮔود 2

هﺎﮔﺮﻫ : دﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ ﻚﻳ

ه ي ًﻼﺒﻗ ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ ،ﺪﺷﺎﺑ ﻲﻠﺑآ

ﺪﺷ ﻪﺘﻔﮔ

دﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ هوﺮﮔ ﻚﻳ ﺰﻴﻧ ه

ي ﻪﺠﻴﺘﻧ رد ﺖﺳا ﻲﻠﺑآ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﺰﻴﻧ

ﺪﻫاﻮﺧ نﺎﮔود هوﺮﮔ ﮓﻳ ياراد

مود نﺎﮔود هوﺮﮔ اﺮﻧآ ﻪﻛ دﻮﺑ ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ

. ﻴﻀﻗ ياﻮﺘﺤﻣ ﻪ

ي ﭘ رﻮﻬﺸﻣ ﻮ ﺘﻧ ﺮ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا ﻦﻴﮔﺎﻳ مود نﺎﮔود

ﺎﺑ

ﺖﺳا نﺎﺴﻜﻳ شدﻮﺧ .

6.7.2.1 . ﻪﻴﻀﻗ

ﺎﺑ :

ﺖﺳا فﺮﻣﻮﺌﻤﻫ و فﺮﻣوﺰﻳا .

1 Bochner’s Theorem

2 Pontryagin Duality Theorem

(19)

ﻞﺼﻓ 2

هوﺮﮔ يور نﻮﻴﺳﻻوﺪﻣ يﺎﻫﺎﻀﻓ دﺮﺸﻓ ًﺎﻌﺿﻮﻣ يﺎﻫ

ه

ي

ﻲﻠﺑآ

(20)

1.2 . ﺶﻴﭘ و تﺎﻣﺪﻘﻣ ﺎﻫزﺎﻴﻧ

نزو ﻊﺑﺎﺗ : ناﺮﻛ ًﺎﻌﺿﻮﻣ و ﺮﻳﺬﭘ هزاﺪﻧا ﻊﺑﺎﺗ

: 1, ∞ راد

يور نزو ﻊﺑﺎﺗ ﻚﻳ ار ﻪﺑ هﺎﮔﺮﻫ ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ

ﺮﻫ يازا ﻢﻴﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ,

, .

هﺎﮔﺮﻫ يور نزو ﻊﺑﺎﺗ ﻚﻳ

،ﺪﺷﺎﺑ

:

ﮓﻨﻴﻟﺮﺑ ﺮﺒﺟ ار نآ ﻪﻛ ﺖﺳا ﺶﭽﻴﭘ بﺮﺿ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ خﺎﻧﺎﺑ ﺮﺒﺟ ﻚﻳ

ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ نآ مﺮﻧ و ﺪﻨﻣﺎﻧ ﻲﻣ 1

دﻮﺷ ﻲﻣ

, .

1 Beurling Algebra