第 ４ 学 年 ○ 組 算 数 科 学 習 指 導 案
指 導 者 Ｔ Ｄ Ｋ Ｍ
１ 単 元 名 式 と 計 算 の じ ゅ ん じ ょ
２ 単 元 の 目 標
・（ ） を 用 い た 式 や 四 則 混 合 の 式 に つ い て ， 計 算 の 順 序 を 知 り ， 計 算 の 決 ま り に つ い て の 理 解 を 深 め る 。
・ 式 を 見 て 具 体 的 場 面 を 想 起 し た り ， 説 明 し た り す る こ と が で き る 。
【 関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 】
・ 式 の 扱 い に 関 心 を 持 ち ，（ ） を 使 っ て １ つ の 式 に 表 し た り ， 具 体 に 即 し て 式 を よ み と ろ う と す る 。
【 数 学 的 な 考 え 方 】
・ 式 の 意 味 を 考 え ， 具 体 に 即 し て 式 の 意 味 を 説 明 す る こ と が で き る 。
【 表 現 ・ 処 理 】
・ 数 量 の 関 係 を （ ） を 使 っ て １ つ の 式 に 表 す こ と が で き る 。 ま た ，（ ） を 用 い た 式 や 四 則 混 合 の 式 の 計 算 が 正 し く で き る 。
【 知 識 ・ 理 解 】
・（ ） を 用 い た 式 や 四 則 混 合 の 式 の 計 算 の 順 序 を ま と め る 。
３ 単 元 に つ い て
（ １ ） 単 元 の と ら え 方
四 則 計 算 の 意 味 や 相 互 の 関 係 ， 計 算 法 則 に 関 し て 成 り 立 つ 性 質 で あ る 交 換 法 則 ， 結 合 法 則 ， 分 配 法 則 に つ い て は ，3 年 生 ま で に 学 習 し て い る 。 本 学 年 で は ， 除 法 の 計 算 方 法 や 手 順 に つ い て 扱 い ， 整 数 に つ い て の 四 則 計 算 は 一 応 完 成 し た こ と に な る 。
本 単 元 で は ，そ れ ら の 総 ま と め と し て（ ）を 用 い た 式 や 四 則 が 混 合 し た 式 を 読 ん だ り ， 表 し た り す る 学 習 を 通 し て ， 計 算 の 決 ま り を 理 解 し た り ， 式 か ら 具 体 的 場 面 を 読 み 取 っ た り し な が ら ， 式 や 計 算 法 則 に 関 す る 理 解 を 深 め る こ と を ね ら い と し て い る 。
４ 年 生 は ， こ れ ま で に 言 葉 で 表 す 式 ， 例 え ば ，「 わ る 数 × 商 ＝ わ ら れ る 数 」 を 経 験 し て い る が ，「 こ と ば の 式 」 と い う 用 語 は 初 め て 学 習 す る 。 こ と ば の 式 は ， 各 数 量 の 関 係 を 簡 潔 に 表 し た も の で ， 中 学 校 で 学 習 す る ｘ や ｙ ， ａ や ｂ な ど を 含 む 文 字 式 の 素 地 と し て と て も 大 切 で あ る 。 こ と ば の 式 か ら □ や 〇 を 使 っ た 式 ， 文 字 式 と い う よ う に 徐 々 に 抽 象 化 し て い く 。 中 学 校 で 学 習 す る 文 字 式 は ， 小 学 生 が 理 解 す る の は 難 し い 。 抽 象 的 な 文 字 式 へ の つ な ぎ 役 と し て 有 効 に 利 用 さ れ る の が こ と ば の 式 で あ る 。
こ と ば の 式 で 数 量 の 関 係 を 簡 潔 に 表 現 す る 場 合 ， 具 体 的 な 問 題 に 即 し て ， で き る だ け 一 般 的 な こ と ば を 使 っ て 表 現 す る 必 要 が あ る 。 日 常 生 活 の 中 か ら 子 ど も が 経 験 し や す い こ と
を 選 ん で 場 面 設 定 す る こ と で 難 易 度 を 少 し で も 下 げ て い く 工 夫 が 大 切 で あ る 。 本 単 元 で は 買 い 物 の 場 面 を 取 り 上 げ ， お つ り を 求 め る 計 算 を こ と ば で 表 す こ と を 導 入 に 使 っ て い く 。 い ま ま で 子 ど も 達 は ， 具 体 的 な 数 量 の 関 係 を 捉 え て 式 に 表 す こ と （ 文 章 題 ） や ， 式 か ら 問 題 を 作 る 学 習 を 数 多 く 経 験 し て い る 。 式 か ら 具 体 的 な 内 容 を 想 起 す る こ と は ， 数 量 の 関 係 を と ら え や す く す る 学 習 な の で 機 会 が あ る ご と に 行 っ て い く 必 要 が あ る 。
（ ２ ） 系 統
＜ ２ 年 ＞ ＜ ３ 年 ＞
〇 た し 算 と ひ き 算 の ひ っ 算 （ １ ） → 〇 計 算 の じ ゅ ん じ ょ
・ 加 法 の 交 換 法 則 ・ 乗 法 の 結 合 法 則
〇 計 算 の じ ゅ ん じ ょ 〇 計 算 の き ま り
・ 加 法 の 結 合 法 則 ，（ ） の 使 い 方 ・ 分 配 法 則
〇 九 九 の き ま り ↓
・ 乗 法 の 交 換 法 則 ＜ ４ 年 ＞
〇 式 と 計 算 の じ ゅ ん じ ょ
＜ ５ 年 ＞ ← ・ 四 則 混 合 の 計 算 の 順 序
〇 式 と 計 算 ・ 式 の よ み
・ 整 数 ， 小 数 の 計 算 法 則 の ま と め
（ ３ ） 児 童 の 実 態
本 学 年 は ， 男 子 ４ ７ 名 女 子 ４ ４ 名 計 ９ １ 名 （ ３ ク ラ ス 編 成 ） で あ る 。 算 数 を 比 較 的 好 む 児 童 が 多 く ， 苦 手 と し て い る 子 は 各 ク ラ ス 数 名 で あ る 。 九 九 が 不 十 分 な 子 が ３ 名 。 学 習 内 容 が 理 解 で き な い 子 が 数 名 い る 。
＜ 調 査 人 数 ８ ７ 名 ＞ 算 数 が 好 き と 答 え た 児 童 数 ６ ０ 名 嫌 い と 答 え た 児 童 ２ ７ 名
・ や れ ば や る ほ ど 伸 び る 気 が す る か ら ・ 計 算 が 苦 手
主 ・ で き る と す っ き り す る ・ 分 か ら な い と こ ろ が あ る か ら な ・ ひ ら め い た と き の 気 分 が と て も い い ・ な ん と な く
理 ・ 楽 し く て よ く 考 え ら れ る か ら ・ 答 え が 1つ し か な い か ら 由 ・ 分 か ら な か っ た こ と が 分 か っ て く る ・ ゴ チ ャ ゴ チ ャ し て い る か ら
・ 色 々 考 え る の が 楽 し い ・ 筆 算 が め ん ど う く さ い
・ 九 九 の 八 の 段 が で き る よ う に な っ た か ら ・ も と も と
・ 計 算 の レ ベ ル が 上 が っ て い く の が 楽 し い
・ 問 題 を 解 く の が 楽 し い
・ 計 算 が 楽 し い
算 数 が 好 き か ど う か は ， 成 績 と の 相 関 関 係 は 強 く な い 傾 向 に あ る 。 例 え 成 績 が 下 位 で あ っ て も 算 数 が 好 き と 答 え る 子 ， そ の 逆 も い る 。 何 が 楽 し い か は 子 ど も の と ら え 方 次 第 で と て も 興 味 深 い 。 問 題 を 解 い た り ， 考 え た り す る こ と が 楽 し い と 感 じ て い る 子 が 多 い 。 簡 単 に 解 け る の で は な く ， ち ょ っ と 難 し い と 感 じ る 程 度 の 問 題 を 提 示 す る こ と で 子 ど も の 関 心 を 高 め る こ と が で き る 。素 材 の 選 び 方 ，問 題 の 内 容 を 工 夫 す る こ と で 算 数 を「 も っ と 好 き 」 と 答 え る 子 が 増 え て い く と 考 え ら れ る 。
＜ プ レ テ ス ト の 内 容 と 結 果 ＞
問 題 正 答 率 主 な 誤 答 例
１ 買 っ た 品 物 の 代 金 を 求 め る 。 ７ ０/８ ７ ・60× 5＝ 300 300× 5＝ 1500
（1） 別 々 に 求 め る 。 ・ 無 答
・60× 5＝ 300 100× 5＝ 500 300＋ 500＝ 800
（2）1組 に し て 求 め る 。 ２ ８/８ ７ ・60× 5＋ 100× 5＝ 800 ９
・（60＋ 100） × 5＝ 800 ・60＋ 100＝ 160 ９
・ 無 答 ２
・60＋ 100× 5＝ 800 １
２ 代 金 の 差 を 求 め る 。 ・300＋ 500＝ 800 １
（1） 別 々 に 求 め る 。
・120× 5＝ 600 80×5＝ 400 ３ ７/８ ７ ・600＋ 400＝ 1000 ８
600－ 400＝ 200 ・200× 5＝ 100 80× 5＝ 400
・120× 5－ 80× 5＝ 200 100＋ 400＝ 500 １
・ 無 答 ３
・120× 5＝ 6000 80× 5＝ 400 6000－ 400＝ 5600 １
・120＋ 80＝ 200 １
（2）1本 の 違 い か ら 求 め る 。
・120－ 80＝ 40 40×5＝ 200 ２ ９/８ ７ ・120× 5－ 80× 5＝ 200 ５
・（120－ 80） × 5＝ 200 ・400－ 100＝ 300(① か ら ) １
・ 無 答 ３
・120－ 80＝ 40 １ ３
・400－ 200＝ 200 １ ４ 年 ２ 組 29名 の 実 態 調 査
３ 計 算 し ま し ょ う 。
・10＋ 20＋ 30＝ 60 ２ ７/２ ９
・10＋ （20＋ 30） ＝ 60 ２ ５/２ ９
・10＋ 20× 3＝ 70 １ ４/２ ９ ・ ９ ０
・（10＋ 20） × 3＝ 90 ２ ５/２ ９
・60÷ 6× 2＝ 20 ２ ４/２ ９
・60÷ （6÷ 2） ＝ 20 ２ ２/２ ９ ・ ５ (２ ) ・ １ ０ (２ ) ・ 無 答
４ 問 題 を 作 り ま し ょ う 。
・（50＋ 30） × 4＝ 320 １ ０/２ ９ ・ 同 種 の も の を 1 つ に す る こ と が 理 解 ５ ＋ － × ÷ （ ） を 使 っ で き て い な い た め 問 題 と し て 成 立 し て て 式 を 完 成 さ せ ま し ょ う 。 い な い「 折 り 紙 50枚 と 画 用 紙 30枚 を 4
・ ４ ４ ４ ４ ＝ １ １ ０/２ ９ 人 に 配 り ま す 。」
・ ４ ４ ４ ４ ＝ ２ ５/２ ９
・ ４ ４ ４ ４ ＝ ３ １/２ ９
＜ 考 察 ＞
３ 年 生 で 学 習 し た 内 容 で あ る が 正 答 率 が 低 い 。 問 題 を 解 く こ と は で き る が 条 件 に あ っ た 解 き 方 が で き な い 。 問 題 の 意 味 が 理 解 で き な い の か ， 思 い こ み で 解 い て し ま う か で あ る と 考 え ら れ る 。 い ろ い ろ な 解 き 方 の 中 で ， 条 件 に 合 う の は ど れ か の 判 断 が つ く よ う に 学 習 内 容 を 考 え て い く 必 要 が あ る 。
◎ 展 開 学 級 の 2組 の 実 態
四 則 の き ま り を 使 っ た 計 算 の 正 答 率 は 高 い よ う に 見 え る が ， 左 か ら 順 番 に 計 算 し て い る に 過 ぎ な い 。 本 学 習 に 入 る 前 に 四 則 の き ま り を 復 習 し て お く こ と で ， 学 習 の 理 解 が 高 ま る と い え る 。 四 則 の き ま り を 使 っ て ，2つ の 式 を 1つ に ま と め る こ と を 目 標 に し て い る 本 単 元 で は ， 考 え る 基 礎 と し て 四 則 の き ま り を し っ か り 分 か っ て か ら 臨 み た い 。
ま た ， 何 を 求 め て い る の か ， 何 を 答 え る の か が 十 分 に 理 解 さ れ て い な い 。 問 題 を じ っ く り 読 み ， 内 容 が 理 解 し や す い よ う な 工 夫 が 必 要 で あ る 。 ① 問 題 を 解 く た め の 条 件 に 青 線 ， 答 え る 内 容 に 赤 線 を 引 く 。 ② 図 を 書 く 。 ③ 線 分 図 に 表 す 。 ④ 具 体 物 を 使 う 。 色 々 な 工 夫 が 考 え ら れ る 。 そ れ を 組 み 合 わ せ て 問 題 解 決 で き る よ う に 個 々 に 指 導 を し て い く こ と が 大 切 で あ る 。 Ｔ Ｔ に す る 理 由 が そ こ に あ る 。
Ｔ Ｔ に す る ２ つ め の 理 由 は ， グ ル ー プ 学 習 を 取 り 入 れ た こ と に あ る 。 グ ル ー プ 学 習 に な っ た と き に こ ど も の 実 態 を 知 っ て い る 学 級 担 任 が 自 由 に 動 け る 立 場 に な っ た 方 が 指 導 し や す い か ら で あ る 。
（ ４ ） 指 導 の 重 点
四 則 計 算 の き ま り に つ い て は ３ 年 生 で 学 習 し ， 理 解 し て い る 子 が 多 い が ， そ れ を 応 用 す る こ と が 十 分 で き て い な い 。 四 則 の き ま り の 入 っ た 計 算 問 題 は で き る が 文 章 題 に 当 て は め る こ と が で き な い で い る 。 こ の こ と を ふ ま え て ， 指 導 の 内 容 を 考 え て い き た い 。
問 題 の 意 味 が 理 解 で き る よ う に 具 体 物 を 使 っ て い く 。 実 際 に 買 い 物 を す る 場 面 を 設 定 す る こ と で 問 題 の 意 味 を 理 解 す る 。
① １ ０ ０ ０ 円 札 ○ ○ ○ を 買 う お つ り を も ら う
（ リ ン ゴ １ 個 ５ ０ 円 を ３ 個 ）
② 数 字 を 当 て は め る
１ ０ ０ ０ リ ン ゴ ３ 個 ５ ０ × ３ ＝ １ ５ ０ お つ り は い く ら
１ ０ ０ ０ － １ ５ ０ ＝ ８ ５ ０
上 記 の よ う に 具 体 物 と 数 字 を あ わ せ る こ と で 解 き 方 を 理 解 さ せ る 。 ま た ， 何 を 求 め る の か を 明 確 に し て い く 。
ど ん な 条 件 で 解 く の か 分 か り や す く す る た め に 具 体 物 を 使 う 。 プ レ テ ス ト の 問 題 に 当 て は め る と ，
６ ０ 円 の 鉛 筆 ５ 本 と １ 冊 １ ０ ０ 円 の ノ ー ト ５ 冊 ノ ー ト
鉛 筆 ６ ０ 円 １ ０ ０ 円 を ひ と ま と め に し て ５ セ ッ ト 作 る
ま と め て 考 え る 意 味 を 視 覚 で 分 か る よ う に す る 。
以 上 の よ う に 具 体 物 を 使 う こ と で 全 員 に 分 か る 算 数 を 目 指 し て い き た い 。
（ ５ ） 仮 説 と 手 だ て
【 仮 説 １ 】 【 仮 説 ２ 】 【 仮 説 ３ 】
個 や 単 元 の 特 性 に 応 じ た 個 や 習 熟 度 に 応 じ た ， 指 単 元 の 特 性 に 応 じ た 算 数 SS・TT を 工 夫 改 善 し ， き め 導 支 援 を し て い け ば ， 学 習 的 活 動 を 工 夫 し て い け ば 理 細 か な 指 導 支 援 を し て い け 意 欲 が 高 ま り 学 ん だ こ と を 解 が よ く 深 ま り ， 興 味 関 心 ば ， 自 ら 学 ぶ 楽 し さ を 味 わ 進 ん で 活 用 す る こ と が で き が 持 続 し て 最 後 ま で 取 り 組 う こ と が で き る だ ろ う 。 る で あ ろ う 。 む こ と が で き る で あ ろ う 。
(手 だ て ) （ 手 だ て ） （ 手 だ て ）
○ 個 の 意 見 を 取 り 上 げ 話 し ○ 習 熟 度 の 違 う 子 ど も で グ ○ 身 近 に あ る 買 い 物 の を 素 合 い の 場 を 多 く す る た め に ル ー プ を 組 ん で 学 習 す る 。 材 に 選 び 具 体 物 で 考 え や す TTの 学 習 形 態 で 学 習 す る 。 ○ 教 師 対 子 ど も ， 子 ど も 対 い よ う に 工 夫 す る 。
○ 子 ど も 同 士 の 教 え 合 い が 子 ど も の 関 係 を 上 手 く 利 用 ○ 同 種 の も の を ま と め る と で き る よ う に グ ル ー プ 学 習 し て 学 習 効 果 を 上 げ る 。 い う 感 覚 を 具 体 物 を 使 う こ を 取 り 入 れ る 。 ・ グ ル ー プ へ の ア ド バ イ ス と で 分 か り や す く す る 。
の 工 夫
・ ヒ ン ト カ ー ド の 活 用
４ 単 元 の 活 動 計 画 （ ４ 時 間 扱 い ）
時 配 活 動 内 容 評 価 規 準 資 料 等
１ つ の 式 に 表 し て み ま し ょ う
〇 こ と ば の 式 を つ く る 。 〇 問 題 を 読 ん で こ と ば の 式 に １ 〇 （ ） を 使 っ て ， ２ つ の 式 を １ つ 表 す こ と が で き る 。
本 時 の 式 に 表 す 。 〇 ２ つ の 式 を （ ） を 使 っ て
〇 四 則 計 算 で は ， 乗 除 を 先 行 す る 決 １ つ の 式 に で き る 。
ま り を 理 解 す る 。 〇 四 則 混 合 式 で は ， 乗 除 先 行 の 決 ま り が あ る こ と が わ か る 。
計 算 の 順 序 を 考 え ま し ょ う
〇 四 則 の 計 算 の 順 序 を 考 え る 。 〇 計 算 の 順 序 が 分 か り ， 正 し お も ち ゃ カ ２ 〇 計 算 の 順 序 の 間 違 い を 見 つ け ， 説 く 計 算 で き る 。 ー ド
明 す る 。
個 数 の 求 め 方 を い ろ い ろ 考 え ま し ょ う
〇 個 数 の 求 め 方 を い ろ い ろ な 式 に 表 〇 個 数 の 求 め 方 を い ろ い ろ に
３ す 。 考 え て 式 に 表 す こ と が で き
〇 式 を 見 て 具 体 的 な 場 面 を 考 え る 。 る 。
・ 式 か ら 問 題 文 を 作 る 。 〇 式 を 見 て 多 様 な 考 え 方 を 説 明 す る こ と が で き る 。
〇 練 習 す る 。
４ ・ 四 則 の 入 っ た 計 算 を 練 習 す る 。 練 習 プ リ ン
・ 既 習 事 項 の 復 習 ト
５ 本 時 の 指 導
（ １ ） 本 時 の 目 標
・ 式 の 扱 い に 関 心 を 持 ち ，（ ） を 使 っ て １ つ の 式 に 表 し た り ， 具 体 に 即 し て 式 を 読 み と ろ う と す る 。（ 関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 ）
・ 四 則 混 合 の 計 算 の 順 序 が 分 か り ， 一 つ の 式 に 表 す こ と が で き る 。（ 知 識 ・ 理 解 ）
（ ２ ） 展 開
時 配 学 習 内 容 と 活 動 支 援 と 評 価 （ ☆ 評 価 ◎ 仮 説 ） 資 料 等 ５ １ 生 活 の 中 か ら 買 い 物 の 場 面 を
「 こ と ば の 式 」 に す る 。 ◎ 買 い 物 し た 経 験 か ら 代 金 と
・ お つ り は い く ら お つ り の 関 係 を 確 認 す る こ 持 っ て い る お 金 － 代 金 ＝ お つ り と で 学 習 す る 目 標 を 明 確 に ２ お つ り を 求 め る 練 習 を す る 。 す る 。
お も ち ゃ 屋 さ ん に 買 い 物 に 行 き ま し た 。 １ ８ ０ 円 の 車 と ９ ０ 円 の 飛 行 機 の お も ち ゃ を 買 っ て ５ ０ ０ 円 払 い ま し た 。 お つ り は い く ら で し ょ う 。
○ 問 題 の 内 容 を 確 認 す る 。
・ 分 か っ て い る こ と
・ 聞 い て い る こ と
・ 買 っ た 代 金 １ ８ ０ ＋ ９ ０ ＝ ２ ７ ０ ○ こ と ば の 式 に 当 て は め て 考 お つ り ５ ０ ０ － ２ ７ ０ ＝ ２ ３ ０ え る 。
３ 本 時 の ね ら い を 確 認 す る 。
５ １ つ の 式 の 表 し て 求 め ま し ょ う 。
☆ 自 力 解 決 す る こ と が で き た 四 則 計 算 の
か 。 き ま り
（ ） の な か を 先 に 計 ヒ ン ト カ ー
算 す る 。 ド
＋ － と × ÷ が 入 っ て い る 計 算 は × ÷ を 先 に 計 算 す る 。 １ ０ ４ こ と ば の 式 を 参 考 に し て １ つ の
式 に 表 す 仕 方 を 考 え る 。
・ 四 則 計 算 の き ま り を 使 っ て 考 え る
◎ Ｔ 1 Ｔ 2 が 交 代 し て 支 援 に あ た る 。
１ ５ ５ 少 人 数 の グ ル ー プ に 分 か れ て 考 お も ち ゃ カ
え る 。 ☆ 異 同 弁 別 が で き た か 。 ー ド
◎ 色 々 な 組 み 合 わ せ を 考 え て
・ 個 々 に 自 分 の 考 え を 発 表 す る 。 式 を 立 て る 。
・ 買 い 物 グ ッ ズ を 使 っ て 式 を 考 え る 。
・ ま と め る こ と を 考 え る ◎ 理 解 が 難 し い 子 に も 分 か る よ う に ， 式 と 具 体 物 の 両 方 ６ 自 分 の 考 え を 発 表 し た り ， 友 達 を 使 っ て 説 明 す る よ う に す
の 考 え を 聞 い た り す る 。 る 。
・（ ） の つ か い 方
・ ４ 則 の 計 算 順 序
・ ま と め る こ と が で き る の は ど れ か
７ 同 種 の 問 題 で 考 え る 。 ○ 他 の 問 題 も 同 じ よ う に 考 え て で き る の か を 確 か め る 。 １ ０ ８ ま と め を す る 。
○ 買 っ た 代 金 を ま と め て 考 え れ ば 式 を 一 つ に ま と め る こ と が で き る 。
○ 四 則 計 算 の き ま り を 使 え ば 式 を 一 つ に で き る 。
☆ 自 分 の 言 葉 で ま と め る こ と が で き た か 。
☆ ４ 則 計 算 の 順 序 を 使 っ て ま と め る こ と が で き た か 。
９ 次 時 の 予 告 を す る 。 ○ 本 時 の 学 習 が 理 解 で き て い
・ 練 習 プ リ ン ト を 解 く 。 る か ど う か 個 々 に 評 価 し ，
（ 時 間 が あ れ ば 練 習 す る ） 次 時 の 学 習 に 活 か す 。
（ ３ ） 板 書 計 画
式 と 計 算 の じ ゅ ん じ ょ １ つ の 式 で 表 し て み ま し ょ う 。
５ ０ ０ － １ ８ ０ － ９ ０ ＝ ２ ３ ０ 持 っ て い る お 金 － 代 金 ＝ お つ り
５ ０ ０ － １ ８ ０ ＋ ９ ０ ＝ ２ ３ ０
素 材 文 ５ ０ ０ － （ １ ８ ０ ＋ ９ ０ ） ＝ ２ ３ ０
買 っ た 代 金 １ ８ ０ ＋ ９ ０ ＝ ２ ７ ０
お つ り ５ ０ ０ － ２ ７ ０ ＝ ２ ３ ０ ま と め
