分子运动论 认为物体是由大量永不停息地做无规则运动的分子 所组成，分子之间存在着引力和斥力等相互作用，并以大量分子的集体 行为来说明气体、液体和固体等物质状态的有关物理性质，特别是它们 各自的热力学特性的物质结构学说。
人类早在古希腊时代就出现了物质的微粒结构的思想。德谟克利特 等人曾想象物质是由不可再分割称之为“原子”的粒子组成，并认为不 同的物质由不同的“原子”构成。直到 １７、１８ 世纪期间，随着热学的发 展，人们开始探讨热现象的本质，出现了分子运动论的学说。经伽桑迪、
胡克、伯努利等人的考察和不断发展这一学说，并用以说明物质的液体、
固体、气体三种状态的转变，设想气体的压力是气体分子与器壁碰撞的 结果，从而导出了玻意耳－马略特定律。１７４４ 年罗蒙诺索夫明确提出热是 分子无规则运动的表现，把机械运动守恒定律推广到分子运动的热现象 中去。１９ 世纪中叶建立了能的转化守恒定律，分子运动论得到迅速的发 展和完善。经克劳修斯、麦克斯韦和玻耳兹曼等人的大量工作，他们立 足于分子运动论以早期的统计观点导出了气体的压强公式，从而解释了 有关气体的实验定律；认识了分子速度的分布规律；并给出了分子运动 规律的定量方程。使分子运动论在经典物理学的范畴内达到了完善的程 度。
分子 物质中能够独立存在的相对稳定并保持该物质物理化学特性 的最小单元。分子由原子组成。有单原子分子、双原子分子和多原子分 子之分。
一般的分子都很小，如果简化把分子看作小球，直径的数量级都是 １０－１０米。例如水分子（Ｈ２Ｏ）的直径是 ４．０×１０－１０米，氢分子的直径是 ２．３×１０－１０米。
用油膜法可以粗略地测定油分子的大小。把事先测出体积 Ｖ 的油滴 滴到水面上，使油在水面上尽可能地分散开，接近形成单分子油膜。这 层单分子油膜的厚度就可以认为等于看作为小球的油分子的直径。如果 油膜呈圆形，测出圆面的直径为 Ｒ，那么油膜的厚度 ｈ（即认为等于油分 子直径 ｄ）的计算式为：
h＝ V πR2
由此 d＝ V
πR2
应用可以放大百万倍的场离子显微镜测定钨原子的直径约为 ２×１０－
１０米
场离子显微镜 构造的主要部分是由球形玻璃容器和一根针状电 极组成。针状电极用所要研究的材料（如金属钨）制成，针尖的表面被 加工成为曲率半径 ｒ 在 １．０×１０－８～１０．０×１０－８米范围的小球面，置于球 形容器的中心。半径 Ｒ 为 １０ 厘米左右的球形玻璃容器，内壁上涂有一层 很薄的导电物质和具有高发光率的荧火材料，将容器内空气抽出后充入 少量的氦成为压强 １０－５～１０－３毫米汞柱的成像气体。如图（１）所示。
工作时在针状电极和容器内壁导电层之间加上 ５～３０ 千伏的高电
压，针状电极为正，导电层为负。在针尖和容器壁之间的空间就出现了 辐射状的电场，针尖附近的电场强度可高达 １０１０伏／米。当做无规则运 动的氦分子（即氦原子）在接近针尖表面的原子时被电离成为失去电子 的氦离子，在强电场作用下被加速沿径向电场运动，以很大速度打到容 器内壁的荧光材料上使之发光，这样就在容器壁——荧光屏上出现了针 尖上原子分布的图样。
场离子显微镜的放大原理比较简单。图 （２）是放大原理示意图。图中 弧长 表示相邻两个所研究材料的原子间的距离，弧长ab AB∩ 则表示它们
在球形容器内壁上的像之间的距离， ab ∩ 与 AB ∩ 所对的圆心角是同一角
度 θ，相对应的曲率半径分别为 ｒ 和 Ｒ，因此有
ab AB
∩
∩ ＝ θ，或 ≈ θ；
＝ θ，或 ≈ θ。
r ab r
R AB R
所以场离子显微镜的放大倍数 K＝AB
ab R
= r
设针状电极尖端的曲率半径 ｒ＝５．０×１０－８米，球形玻璃容器的半径 Ｒ＝
１０．０×１０－２米，则 Ｋ＝２．０×１０６，即放大 ２００ 万倍。设想钨制的针尖上钨 原子一个挨一个地排列，则可认为距离 ａｂ 就等于钨原子的直径，测出玻 璃壁上的 ＡＢ 长，即可计算出钨原子直径。实测表明钨原子直径约为 ２×
１０１０米。
阿伏伽德罗常数 是物理学和化学中的重要基本常数之一，即 １ 摩 尔任何物质所包含的基本单元数，以 ＮＡ表示。ＮＡ＝６．０２２１３６７×１０２３摩－１
①
（通常可取作 ＮＡ＝６．０２×１０２３摩－１）。根据摩尔的定义，组成物质系统 的基本单元可以是原子、分子，也可以是离子、电子、其他粒子或这些 粒子的特定组合。例如 １ 摩尔氧气即 ３２ 克氧气，所含氧分子（Ｏ２）数为 ＮＡ；而同样质量（３２ 克）的氧所含氧原子（Ｏ），即 ２ 摩尔氧原子数则应 为 ２ＮＡ个；同样质量（３２ 克）的臭氧所含臭氧分子（O3），即2摩尔臭氧分子数应为 NA。 3
2 3
阿伏伽德罗常数是微观世界的一个重要常数，是联系微观世界和宏 观世界的桥梁。在分子物理学中，由于同一物质的分子质量 ｍｉ与摩尔质
量 之间有M mi＝ 的关系，可见，阿伏伽德罗常数把摩尔质量等宏观
A
M N
物理量跟分子质量等微观物理量联系起来了。
分子大小的估算 应用阿伏伽德罗常数以及宏观有关数据可以计 算出分子的质量和分子平均占有体积。
分子质量的计算：由于 １ 摩尔任何物质所包含的分子数都等于阿伏 伽德罗常数，因此，根据某种物质的摩尔质量 Ｍ，应用阿伏伽德罗常数
N
A，即可计算出组成该物质的单个分子的质量 m
i： m =
i。
A
M
N
如 １ 个水分子的质量m
i= 18 02 10
− −=
−6 02 10 2 99 10
3
23 1
. /
26. × 千克 摩 .
× 摩 × 千克。
分子平均占有体积的计算：同样道理，根据某种物质的摩尔体积 Ｖ，
应用阿伏伽德罗常数 ＮＡ，即可计算出组成该物质的单个分子的平均占有 有体积 Ｖｉ：
V V
i N
A
=
对于液体和固体来说，由于它们分子结构紧密，设想其中的分子是 一个挨一个地排列着，就可以在计算出单个分子的平均占有体积 Ｖｉ的基 础上估算出单个分子的线度。
对于气体来说，由于分子间的平均距离远大于分子的线度，根据单 个分子的平均占有空间体积 Ｖｉ只能估算出气体分子间的平均距离 ｌ：
l ＝
3V
i例如在标准状态（温度 ０°Ｃ，压强 １ 标准大气压）下，１ 摩尔任何 气体所占有的容积——即摩尔体积——均为 ２２．４１３８３×１０－３米（通常可３ 取作 ２２．４ 升），因此单个气体分子所占有的空间容积
V
i= 22 4 10
− −=
−6 02 10 3 72 10
3 3
23 1
26 3
. /
. × 米 摩 .
× 摩 × 米
由此可得气体分子之间的平均距离
l=3 Vi =3 3 72. ×10−26米3 =3 34. ×10−9米。
分子的热运动 物体里分子永不停息的无规则运动。在大量实验事 实（如扩散、布朗运动等等）的基础上人们认识到，构成物体的大量分 子（以及原子、电子等）一直是在永不停息地做无规则运动。这种运动 跟温度有密切关系，温度越高，分子的无规则运动越激烈。通常所说的
“热”实质上是物质的一种运动形式。微观范围大量分子无规则运动剧 烈程度的宏观反映就表现为温度的高低，因此称大量分子的这种无规则 运动为热运动。要强调说明，分子的热运动是大量分子的行为，它的整 体有着统计规律性。宏观上测定的量（如温度），反映了与大量微观粒 子运动相应的统计平均值（如分子热运动的平均平动能）。
扩散 由于分子（原子等）的热运动而产生的物质迁移现象。一般 可发生在一种或几种物质于同一物态或不同物态之间，由不同区域之间 的浓度差或温度差所引起，前者居多。一般从浓度较高的区域向较低的 区域进行扩散，直到同一物态内各部分各种物质的浓度达到均匀或两种 物态间各种物质的浓度达到平衡为止。显然，由于分子的热运动，这种
“均匀”、“平衡”都属于“动态平衡”，即在同一时间内，界面两侧 交换的粒子数相等。例如红棕色的二氧化氮气在静止的空气中的散播，
蓝色的硫酸铜溶液与静止的水相互渗入，钢制零件表面的渗碳以及使纯 净半导体材料成为 Ｎ 型或 Ｐ 型半导体掺杂工艺等等都是扩散现象的具体 体现；在电学中半导体 ＰＮ 结的形成过程中，自由电子和空穴的扩散运动 是基本依据。扩散速度在气体中最大，液体中其次，固体中最小，而且 浓度差越大、温度越高、参与的粒子质量越小，扩散速度也越大。
布朗运动 悬浮在液体或气体中的微粒（线度～１０－３毫米）表现出
的永不停止的无规则运动。于 １８２７ 年由英国植物学家布朗用显微镜观察 悬浮在水中的花粉时，首先发现花粉颗粒所做的这种运动。以后，人们 发现在温度均匀、无外力作用的流体中都能观察到这类微粒的布朗运 动。例如墨汁稀释后碳粒在水中的无规则运动，藤黄颗粒在水中的无规 则运动……。而且温度越高，微粒的布朗运动越剧烈。发现后的 ５０ 年内，
人们一直不了解这种运动的原因。直到 １８７７ 年德耳索提出，这是由于微 小颗粒受到它周围液体（或气体）分子碰撞作用的不平衡性而引起的，
认识到液体（或气体）分子永不停息的无规则运动是产生微粒的布朗运 动的原因。到 １９０５ 年及以后几年内经爱因斯坦等人的理论研究和定量实 验，对布朗运动的性质和解释完全清楚了，成为分子运动论和统计力学 发展的重要转折点。确切解释的梗概是：线度约 １０－４～１０－２毫米的微粒 受到它周围流体大数分子热运动的不规则频繁碰撞（液体分子每秒约 １０１９次、气体分子每秒约 １０１５次），若某一瞬间在某一方面碰撞数大大 超过其他方面的碰撞数，微粒就会产生一明显位移。这种不平衡碰撞产 生的力是一种涨落不定的净作用力，它驱动着“布朗颗粒”做无规则运 动。布朗运动代表了一种随机涨落现象，它不仅反映了周围流体内部分 子运动的无规则性，关于它的理论在其他许多领域也有重要应用，如对 测量仪表测量精度限度的研究、对高倍放大的电讯电路中背景噪声的研 究等等。
分子间的相互作用力 分子间同时存在着引力和斥力，它们的大小 都跟分子间的距离有关。分子间的相互作用起源于电磁力。每个组成分 子的原子都有分别带正、负电的原子核和核外电子，以呈电中性的单原 子分子为例，它的核外电子的总负电量与原子核的正电量不仅大小相 等，而且当保持它们的正常位置不变时，它们的正、负电荷对外的总作 用效果为零。如果两分子相互靠近到一定程度时，每个分子中的电荷分 布都要稍微离开正常位置，导致出现分子间的相互作用。这时分子力一 部分是由于带电粒子间的静电力，在异种电荷间的平均距离小于同种电 荷间的平均距离的情况下，分子间主要表现为吸引力；另外还决定于电 子在运动过程中某些特定的相互联系（如运动情况完全相似的电子具有 互相回避的倾向），当两分子靠得非常近，以致它们的外层电子云开始 重叠起来时，分子间主要表现为排斥力。这些诸多因素综合起作用的结 果，形成了分子间作用力的吸引、排斥性质的不同以及大小等均随距离 变化的较为复杂的表现。
对于比较复杂的分子间相互作用情况，为处理问题方便，可采用一 些简化模型做近似描述。如图所示分子力跟距离的关系，是其中一种理 想模型。图中两条虚线分别表示两分子间同时存在的引力和斥力随距离 变化的情形，实线表示它们的合力即实际表现出来的分子间的作用力随 距离变化的情形。图示引力和斥力都随距离的增大而减小、随距离的减 小而增大，但斥力比引力随距离变化得快。当两分子间距离等于 ｒ０时，
引力与斥力平衡，分子力为零，分子处于平衡位置。ｒ０的数量级约为 １０－１０ 米。显然，当分子间距离 ｒ＜ｒ０时，分子力表现为斥力；当 ｒ＞ｒ０时，分 子力表现为引力。除 ｒ 值稍大于 ｒ０的一小段范围外，一般来说，表现为 引力的分子力随着距离的增大而迅速减少，当分子间的距离的数量级大