= v
0
横向位移 y qU · 速度大小 md
L
v v v qU
md L
= 1 = + v
2
2
0
2 0
2 2
0
( )
2速度方向 与v v0间夹角 为ϕ tgϕ v v
qU L mdv
y x
= = 2
0 2
应该注意，粒子通过电场发生偏转时，不只速度方向变，速度大小 也变。
我们通常处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题时，不考虑粒子 所受重力的作用。因为，对电子、质子、α粒子、离子等来说，重力比 电场力小很多。
电场对带电粒子作用综合应用的思路 带电粒子在电场中运动时 遵循的规律是牛顿定律、动能定理、功能关系、动量定理、动量守恒定 律及运动学公式等，因此研究带电粒子在电场中的运动实质是一个力学 问题，可按力学问题的思路分析求解。所不同的是，分析粒子受力时要 注意电场力 ＦＥ＝ｑＥ，正（负）电荷受力方向与场强 Ｅ 方向相同（相反）。
匀强电场时F = qE U。电场力做功W = qUE （匀强电场、非匀强电场都 d
适用），对匀强电 ＷＥ＝ｑＥｓｃｏｓα。
例 １．在真空中相距为 ｄ 的两平行金属板 Ａ、Ｂ 上加交流电压，ｔ＝０ 时 Ａ 板电势比 Ｂ 板高。Ｂ 板处有一初速为零的电子开始运动，要想使电子 到达 Ａ 板时具有最大动能，所加交变电压的频率最大不能超过多少？电 子质量为 ｍ，电量 ｅ，Ｕ０已知。
电子在匀强电场力作用下做匀加速直线运动，要让电子到达 Ａ 板时 动能最大就要求电子从 Ｂ→Ａ 过程中一直都处于加速状态。设电子从 Ｂ→ 的时间为 ，则A t d =1 。
2at eU md t
2 1 0 2
= 2
∴t = 2
20
md eU
设交变电压周期为 ，就要求 ≤T t = 1 。 2f T 2
∴交变电压频率 ≤ f eU 。 md
0
8
2例 ２．如下图所示，质量为 ｍ、电量为－ｑ 的物体沿水平轨道 ｏｘ 运动，
ｏ 端有一竖直墙，物体与墙碰撞不损失机械能。匀强电场 Ｅ 平行轨道，物 体以初速 ｖ０从 ｘ０点向右运动，物体受轨道大小不变的摩擦力 ｆ 作用，ｆ
＜ｑＥ。物体电量不变，求物体停止运动前通过的总路程 ｓ。
物体开始时受向左的电场力 ｑＥ 和摩擦力 ｆ 作用，物体向右匀减速运 动到速度为零。在向左电场力和向右摩擦力作用下，物体向左匀加速运 动与墙碰撞再向右匀减速运动。如此不断反复运动。由于摩擦力作用，
物体每一次向右运动到速度为零的位置越来越靠近墙面，物体最后停在 墙面 ｏ 处。这过程中物体通过的总路程为 ｓ。摩擦力做功为－ｆｓ，电场力
做功与路径无关为qEx0。物体初动能为1mv02，末动能为零。根据动 2
能定理得：
qEx0 fs = 0 1mv02
− −2
∴s = mv qEx f
0 2
2 0
2 +
示波管 能在荧光屏上显示电信号随时间变化的波形以便观察或照 相的电子束管。如图（１）所示，内部是真空的示波管主要由三部分组成：
电子枪、偏转电极、荧光屏。电子枪由灯丝、阴极、栅极、第一阳极和 加速电极组成。灯丝通电流加热阴极，阴极发射出电子，电子被加速电 极的高电压加速，从电子枪射出一细束高速电子流。栅极与第一阳极起 控制作用。偏转电极由两对平行的互相垂直的平板组成，加上电压后可 控制电子束水平和竖直方向的偏转。电子束打到荧光屏上发出荧光。
设示波管的加速电压为U1，则电子枪射出电子速度v0为eU =1 1 ， 2 0
mv 2
ｍ、ｅ 是电子质量、电量。
设偏转电极长 ｌ，两极间隔为 ｄ，电压为 Ｕ２。电子通过偏转电场的 时间t = l ，故电子的横向位移 为
v y
0
1
y at eU
md l
1 v
2 2
0
1 2
2
1
= = 2 ( )
电子速度偏转方向 为ϕ tgϕ v 。 v
eU l mdv
U l U d
y x
= = 2 =
0 2
2
2 1
电子打到荧光屏上距屏中心的位移 ，由图 知
。
y = y + y
1 2(2) y = Dtg
2ϕ
= U lD U d
2
2
1∴y = U l U d
l D D tg
2
2 1 2
1
( + )=(2+ ) ϕ
这说明，无论加速电压 Ｕ１、偏转电压 Ｕ２取何值，电子好像都是从偏 转电极中心射出。
在偏转电压 Ｕ２一定时，电子在屏上的位移 ｙ 越大说明示波管的灵敏 度越高。要增大 ｙ 可减小 Ｕ１、ｄ；增大 ｌ、Ｄ。
电容 描述孤立导体或两个导体容纳电荷性能的物理量。
（１）孤立导体的电容 孤立导体带电为 Ｑ 时电势为 Ｕ，理论和实践表 明 与 之间是正比关系，Q U Q是一恒量，对不同导体恒量的值不同。孤
U
立导体的电容 定义为C C = Q，电容 决定于导体的形状、大小、导体越
U C
大 也越大。孤立导体球的电容C C = R。 在数值上等于导体电势升高C 1 K
伏时所需要的电量，它反映孤立导体容纳电荷的能力。电容的单位是法
（Ｆ），这单位很大，常用微法（μＦ）、皮法（ｐＦ）等单位。地球作为孤立导 体电容 Ｃ 约 ７．０×１０２μＦ。
（２）电容器的电容 两个互相绝缘的导体带有等量异号电荷 Ｑ 时，导 体间的电势差为 Ｕ，理论和实践表明 Ｑ 与 Ｕ 成正比，定义电容器的电容
C = Q C 1 C
U。 数值上等于导体间电势差增加 伏时所需的电量， 反映电容 器容纳电荷的能力。电容器的电容与两导体的大小、形状、相对位置及
导体间电介质的介电常数等有关。平行板电容器的电容C = S ，其中 4 Kd
ε π
Ｓ 是平行板的正对面积，ｄ 是两板间距离，ε是两板间电介质的介电常数，
Ｋ 是静电力恒量。电容器的电容一般以微法、皮法为单位。
两根导线间也有电容，叫分布电容。一个线圈的线匝之间也构成电 容，叫“匝间电容”。
电容器电量增加叫充电，电量减少叫放电。
正对面积为 Ｓ、相距为 ｄ 的真空平行板电容器电容为 Ｃ，若电容器充
电到电压为 Ｕ、电量为 Ｑ，则 Ｑ＝ＣＵ，平行板间的电场为匀强电场 Ｅ，
E = U
d E Q Q S d
∝S 。如果保持电量 和正对面积 不变，增大板间距离 ，则由 于电容 Ｃ 减小电压 Ｕ 要增大，但场强 Ｅ 不变。如果保持 Ｕ、Ｓ 不变而增大 ｄ，则由于 Ｃ 减小 Ｑ 也要减小，这时场强 Ｅ 减小。
电容器 由两个互相绝缘且靠得很近的导体组成，这两个导体称为 极板，带有等量异号电荷。
实用电容器的种类很多，可根据不同特点进行分类。
根据电容极板形状分为：平行板电容器、球形电容器、柱形电容器 等。
根据电容器极板间电介质分为：真空电容器、空气电容器、云母电 容器、纸介电容器、陶瓷电容器、聚四氟乙烯电容器、电解电容器等。
根据电容器电容是否变化分为：固定电容器、可变电容器、半可变 电容器等。
电容器的两个重要指标是：电容值和工作电压（耐压）。
电容器在电工、电子技术中应用很广。大型的电力电容器用来提高 电力设备的效率。电子技术中常用电容器来产生电磁振荡、改变波形、
滤波、耦合等。电容器充电后储藏有电能。放电时强大的电流和火花可 用来熔焊金属等。
电容器的串联和并联
（１）串联把几个电容器一个接一个地联在一起。串联电容器的等效电 容 Ｃ、电压 Ｕ、电量 Ｑ 与每个电容器的电容、电压、电量的关系为
1 1 1 1
1 2 3
C = C +C +C +……
Ｕ＝Ｕ１＋Ｕ２＋Ｕ３＋……
Ｑ＝Ｑ１＝Ｑ２＝Ｑ３＝……
电容器串联后电容减小，每个电容器上的电压只是总电压的一部 分。通常利用串联电容器来提高耐压。（２）并联把几个电容器的一个极板 联在一起，另一个极板也联在一起。并联电容器的等效电容 Ｃ、电压 Ｕ、
电量 Ｑ 与每个电容器的电容、电压、电量的关系为 Ｃ＝Ｃ１＋Ｃ２＋Ｃ３＋…
Ｕ＝Ｕ１＝Ｕ２＝Ｕ３＝……
Ｑ＝Ｑ１＋Ｑ２＋Ｑ３＋……
通常利用电容器并联来增大电容。
静电计 测量静电场中电势差的仪器。最简单的一种是验电器，构 造如图（１）所示，金属杆上端有一金属球，下端有一对金属箔。金属箔下 垂。当容器圆筒接地，金属球与带电体接触时，金属箔因带同种电互相 推斥而张开，带电体电势越高金箔张角越大，可用来测量带电体的电势。
在验电器基础上制成的静电计如图（２）所示，金属箔改为可转动的金 属针。静电计能测量两导体间的电势差。如测量电容器的电势差时，把 电容器两极板分别跟金属球和圆筒连接，根据指针编转角度可知电势 差。
实际应用的静电计制造精密，有低压式静电电压表、高压式静电电 压表和象限静电计等，可测量直流电压，也可测交流电压的有效值。
静电的应用和防护
（１）静电应用 利用静电感应、强电场引起的气体放电等效应，使带 电微粒在电场力作用下运动。在电力、机械、纺织、轻工、航空航天及 高技术领域有广泛应用。
静电除尘、分选 利用强电场使空气电离，悬浮的尘粒带电后在电 场力作用下奔向电极，尘粒被吸附从烟气中分离出来。可捕集 ０．０１ 微米 以上微粒。强电场还用来进行微粒的分选。
静电喷涂 强电场引起的电晕放电使涂料微粒带电后涂敷在接地金 属物体上。静电喷漆漆液的利用率可高达 ８０～９０％。静电喷雾、喷粉机 用于农业。
静电纺纱 静电场使纤维伸直、排列和凝聚，形成一种新的纺纱技 术。
静电复印 现已广泛应用。
高技术领域应用静电火箭发动机、静电轴承、静电陀螺仪、静电透 镜等。
（２）静电防护 静电积累能引起火灾、爆炸，使人身受到电击，电子 器件失效、损坏等。应设法抑制静电的产生，加快电荷的泄漏，使积累 的电荷中和等。
通常情况下，人体带电电势为 １ 千伏时的放电无任何感觉，４～５ 千 伏时的放电能见到电火花有明显的痛感，１０ 千伏时的放电整个手有痛 感、有电流流过感觉。
电流 也叫电流强度，电荷的定向运动。若在时间 ｔ 内通过某一面 积的电量为 ，则通过该面积的电流q I = q。如果电流是变化的，则定义
t I = △ t 0
△q △ → 。电流数值上等于单位时间内通过某一面积的电量。电
t ( )
流的单位是安（Ａ）。在国际单位制中，电流是基本单位之一。
产生电流的条件有二：（１）有能自由运动的自由电荷（叫载流子）；
（２）有使电荷运动的力（电压、电动势提供这种力）。
金属导体中的载流子是自由电子，电解溶液中的载流子是正、负离 子，导电气体中的载流子是电子和离子，半导体中的载流子是自由电子 和空穴。我们规定正电荷运动的方向为电流的方向，则负电荷运动的方 向与电流方向相反。
从微观角度看，设单位体积中自由电荷数为 ｎ，电荷带电量为 ｑ，定 向运动速度为 ｖ，导体横载面积为 Ｓ，则 Ｉ＝ｎｑＳｖ，对金属导体 Ｉ＝ｎｅＳｖ，
对电解液 Ｉ＝ｎ＋ｑ＋ｓｖ＋＋ｎ－ｑ－ｓｖ－，前一项是正电荷运动形成的电流，后一项 是负电荷运动形成的电流。例如：电解槽中 １ 秒内通过横截面的正离子 的电量为 ４ 库，通过负离子的电量为 ３ 库，则电流为 ７ 安，方向与正离 子运动方向相同。
电子绕原子核的高速运转可等效一环形电流，若电子线速度为 ｖ，
圆周半径为 ，电子电量为 ，则等效电流r e I = ve 。 2πr