R
0+ h
知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小，例 如我国 １９７０ 年 ４ 月 ２４ 日发射的第一颗人造地球卫星距地面平均高度约 为 １４１２ 千米，所以卫星飞行的平均速率约为
v GM
R h
= + =
+
−=
0
11 24
6
6 67 10 6 10
36 4 14 10 7 16 10 .
( . × . ) × × .
× × （米／秒）
不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表：
高度（千米） ０ ３００ ５００ １００ ０
３００ ０
５００ ０
３５９００（同 步轨道）
３８００００
（ 月 球 轨 道）
环绕速度（千 米／秒）
７．９１ ７．７ ３
７．６２ ７．３ ６
６．５ ３
５．２ ９
２．７７ ０．９７
周期（分） ８４．４ ９０．
５
９４．５ １０５ １５０ ２０１ ２３ 小时 ５６ 分
２８ 天
近地点和远地点 人造地球卫星的轨道多数不是圆而
是椭圆，地球的球心位于椭圆的一个焦点上，如图所示，当卫星位 于图中 Ｐ 点时，距离地球表面最近，此位置称为近地点，长轴上的另一 顶点 Ｑ 则为远地点。
由开普勒定律可知卫星位于近地点时速率最大，位于远地点时速率 最小，由于近地点和远地点处曲率半径相同，所以在近地点。
GmM l
mv
OP R
P 2
= 2
在远地点
GmM l
mv
OQ R
Q 2
2
= 由上面两式右得
v
P∶ v = l
Q OQ∶ l
OP此式说明同一颗卫星在近地点和远地点速率之比等于它们与地球中 心距离的倒数。近地点速率大，远地点速率小。在此，不要误认为 ｌＯＰ、 ｌＯＱ是卫星在近地点和远地点的曲率半径。
通讯卫星 用于通讯的人造地球卫星。利用通讯卫星可以实现全球 的电视转播，从图上可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同 步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。
欲使人造地球卫星相对地面静止，该卫星的周期必须与地球自转周 期相同，并且该卫星必须位于赤道上空。如果仅与地球自转周期相同而 不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道 所在平面必然和地球球体的大圆所在平面重合。
同步卫星的周期为 Ｔ＝２４×３６００ 秒＝８６４００ 秒
设同步卫星距地面高度为 ｈ，地球半径为 Ｒ０，地球质量为 Ｍ，据万有 引力定律及向心力公式，有
m T 4
22
π (R + h) = G mM (R + h)
0
0 2
由此式可得
R + h =
0 3GMT
2=
32
11 24 2
4
26 67 10 6 0 10 86400 4 314
π
. .
.
× × × ×
×
−
＝４．２３×１０７（米）
进而可知卫星高度 ｈ＝３．５９×１０７米。
卫星运行的速率为
v = 2 (R + h)
T
0= 2
π × 314 × 4 23 × 10 86400 . .
7＝３．０７×１０３米／秒
由于通讯卫星都必须位于赤道上空 ３．６×１０７米处，各卫星之间又不 能相距太近，所以，通过卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，
以地球中心为圆心每隔 ５°放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为 ７２ 个。
宇宙速度环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星高度不同，其环绕速
度也不同。沿地球表面做匀速圆周运动的卫星其速率为v =
1GM =
R
0７．９ 千米／秒。该速度是在地面处发射并能绕地球运动的最小速度，我们 称它为第一宇宙速度。
当从地面发射的卫星速度略大于第一宇宙速度时，该卫星的轨道为椭 圆，地球位于椭圆轨道的一个焦点上。如果想使人造星体脱离地球约束 而成为绕太阳旋转的人造行星，就必须使星体具有脱离地球引力范围的 初动能。由引力理论可知，质量为 ｍ 的物体在地面处的引力势能为 ＥＰ
= GmM
R M R
0
− 。式中， 为地球质量， 0为地球半径，由于距地球无限远 处的引力势能规定为零，故地面处的引力势能为负值。欲使位于地面质 量为 ｍ 的人造星体脱离地球引力范围，它飞离地面时的动能至少为
E =| E |= GmM
K P
R0 即 1
2
2 2
0
mv GmM
= R 由此式可得
v = 2GM
R = 2v = 11.2 /
2
0
1
（千米 秒）
这个速度称为第二宇宙速度，又称逃逸速度。如果从地面发射的人 造星体既能脱离地球束缚，又能脱离太阳束缚逃到太阳系之外，这种人 造星体所具有的速度叫第三宇宙速度。由引力理论和能量关系可以证 明，第三宇宙速度 ｖ３＝１６．４（千米／秒）。
功 一个物体受到恒力的作用并且在力的方向上发生一段位移，我 们就说这个力对物体做了功。如果作用力是恒力，该力所做的功可表述 为
Ｗ＝Ｆｓｃｏｓθ
式中θ表示 Ｆ 与 ｓ 之间的夹角，如图所示。
功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦。
１ 焦耳＝１ 牛×１ 米＝１ 牛·米
学习和理解功的概念时要注意下面几点：①力和在力的方向的位移
是做功的两个不可缺少的因素。有力的作用并不一定该力就做功。例如 人扛着沉重的箱子在平直路面前进，肩膀对箱子的支持力就始终不做 功。
②位移 ｓ 是指力的作用点的位移，它与物体的位移不一定相同。
③用 Ｗ＝Ｆｓｃｏｓθ计算功时其中的 Ｆ 应为恒力，即力的大小和方向都不 变。
④由于位移与参照系的选取有关，所以功也与参照系有关。计算功 时应取静止的物体做参照，通常以地面做参照。
⑤力对物体做功的过程，就是能量从一种形式转化为另一形式的过 程。从这个意义上说：功是能量转换的量度。（功是量度能量转换的基 本物理量。）计算功的几种方法①公式法。即用 Ｗ＝Ｆｓｃｏｓθ计算功。
②图象法，当力 Ｆ 和位移 ｓ 在一条直线上时，也可利用图象计算功，
如图（１）所示，图象下所包围的“面积”即表示功。
用图象法还可以计算变力的功，如图（２）所示。图象下所包围的“面 积”仍然表示功。ｓ 轴上方的“面积”表示正功，ｓ 轴下方的“面积”表 示负功。总功等于正功与负功的代数和。
③功是能量转换的量度，所以从能量转换的趋向及数值大小也可计 算功（见“功能关系”）。
正功和负功 在功的计算式 Ｗ＝Ｆｓｃｏｓθ中，
若θ＜９０°，Ｗ 为正，力对物体做正功。该力常称为动力，正功又称 动力功。
若θ＞９０°，Ｗ 为负，力对物体做负功，或者说物体克服阻力做功，
所以负功又称阻力功。
若θ＝９０°，Ｗ＝０，力对物体不做功。如在匀速圆周运动中，向心力 的方向始终与速度方向垂直，物体在力的方向上的位移始终为零，所以 向心力始终不对物体做功。
正功和负功的代数和叫总功，若物体可视为质点，总功等于合外力 对物体所做的功。
摩擦力做功的特点 用水平的外力推桌子，使桌子在地面上滑行，
桌子受到的滑动摩擦力与位移方向相反，这时滑动摩擦力对桌子做负 功。滑动摩擦力也可以对物体做正功，如图（１）中，传动带在动力驱使下 匀速运动，当煤从漏斗落到传送带的瞬间，煤块的水平速度为零，煤块 相对传送带向后滑动，因而受到向前的滑动摩擦力作用。以地面为参照，
煤块所受滑动摩擦力方向与位移方向相同，所以滑动摩擦力对煤块做正 功，煤块的速度和动能不断增大。当煤块速度相对传送带为零时，滑动 摩擦力减为零。
用水平外力推桌子但未推动，此时桌子所受摩擦力为静摩擦力。由 于桌子相对地面位移为零，所以静摩擦力对桌子不做功。
静摩擦力也可以对物体做正功。例如，图 （２）中若工件相对传送带静 止并随传关带一起匀速上升，静摩擦力对工件做正功。若工件随传送带 一起匀速下阵，静摩擦力对工件做负功。
综上所述，静摩擦或滑动摩擦力既可以做正功，也可以做负功。这 里，重要的是分清力的方向与位移方向的关系，绝不可主观臆断并错误 认为滑动摩擦力必做负功，静摩擦力不做功。
例如，在图（３）中，Ｍ 置于光滑水平面上，ｍ（可视为质点）置于 Ｍ 之上并受到水平拉力 Ｆ 的作用，ｍ 与 Ｍ 之间的滑动摩擦系数μ，当 ｍ 从 Ｍ 的左边缘滑至右边缘时，Ｍ 滑动距离为 ｓ，若 ｍ 滑行的长度为△ｓ，由此 可知拉力 Ｆ 做的功为 ＷＦ＝Ｆ·（ｓ＋△ｓ）；滑动摩擦力对 ｍ 做的负功 Ｗｆ２＝－
μｍｇ（ｓ＋△ｓ），滑动摩擦力对 Ｍ 做的正功 Ｗｆ２＝μｍｇｓ。外力对 ｍ 所做的 合功为
Ｗｎ＝ＷＦ＋Ｗｆ１＝（Ｆ－μｍｇ）（ｓ＋△ｓ）
功率、平均功率、即时功率 功与完成这些功所用时间的比值叫 功率，即P =W。
t
功率是描述做功快慢的物理量，它在数值上等于单位时间完成的 功。
在国际单位制中，功率的单位是瓦特。 瓦特 焦耳
秒 。千瓦、马
1 = 1
1
力也是功率常用的单位，１ 千瓦＝１０００ 瓦特。１ 马力＝７３５ 瓦特。
由 θ和 可得
· θ W = Fscos P = W
t p = Fs = F vcos
t cosθ
若公式中的 取即时速度， 为对应时刻的作用力，则所得功率 v F
为即时功率，即Ｐｔ＝Ｆ·ｖｔｃｏｓα
若力和速度在一条直线上，上式可简化为 Ｐｔ＝Ｆ·ｖｔ。例如：自由落 体运动的物体下落 ｔ 秒时的即时功率为 Ｐ＝ｍｇ·ｖｔ＝ｍｇ·ｇｔ＝ｍｇ２ｔ，ｔ 秒
内的平均功率为P = mgv = mg（0 + gt）/ 2 = 1mg t2 。 2
由公式 Ｐ＝Ｆｖｔ，可知，当功率一定时，即时速度越大，则作用力越小；
反之，作用力越大，速度越小。汽车上坡时要慢速行驶就是这个原因。
从公式出发，似乎可以得出 Ｆ→０ 时，ｖｔ→∝的结论。但实际运行的 各种机械都不可能不受阻力，同时机械的各个部件都有一个机械强度的 限制，不可能使速度无限制的增大。所以，一般机械（如汽车）在指出 最大的输出功率的同时都有一个最大速度（如车速）和最大作用力（如 牵引力）的限制。
额定功率和实际功率 机械（如发动机）在正常工作时的最大功率 叫额定功率。例如：一般小轿车的额定功率在 ９０～２２０ 马力之间，竞赛 汽车发动机的额定功率则可达 ５００～１２００ 马力。这里，“正常工作”是 指速度及作用力均不超过最大值的情况。如某载重汽车，车货共重 １０ 吨，
额定功率为 １００ 马力，在平直公路上行驶时，所受最大阻力为车重的 ０．０５ 倍，则该车所能达到的最大速度为
v = P F= P
f = 100
m
×
× × × 735 10 103 10 0 05.
＝１４．７ 米／秒＝５３ 千米／小时
机械在实际工作时的功率即实际功率不可能总是等于额定功率，如
空载的机车其实际功率小于额定功率，超过额定功率时，机械便处于超 负荷运行状态，这样会使机械损坏或降低使用寿命。
机械效率 机械输出的有用功与外界输入给机械的总功的比值。即
η
有用×
总
= W 100%
W
由于输入的总功与输出的有用功在时间上是对应的，所以上式经常 表达为
η
有用× ％
总
有 总
= W
W = P
P 100
使用机械总可以获得某种增益或效益。如使用滑轮组可以用较小的 力获取较大的力。使用泵可以把井下的水送上水塔。但是从做功的角度 考虑，任何机械都只有“亏损”而无“赢利”，所以机械效率总是小于 １。
利用上面机械效率的表达式可进行有关量的计算，如一台效率为η 的抽水机，扬程为 ｈ 米，耗电功率为 Ｐ 瓦特，据此可以计算水泵的流量。
设经 ｔ 秒抽出水的质量为 ｍ，则
Ｐｔη＝ｍｇｈ 又m =ρ水V，Q = v
t 从上可得水泵流量为
Q = P gh η ρ
水能量 能量概念及其转化规律是物理学中极为重要的概念和规律。
对能量概念的理解应从不同角度、不同层次来逐步加深。
能量能量和功有紧密联系，如果一物体能够对外界做功，我们就说 这个物体具有能量。能量总是与物体的某一运动状态相联系，并且与运 动状态存在——对应的关系。所以，能量由物体的运动状态决定，能量 是状态量。
但是，要定量地确定能量，一般不是从运动状态出发，而是从运动 状态的改变出发。因为只有在能量发生转化、转移、释放或吸收时才便 于测量它。因此，我们可以用做功的多少来确定能量变化的多少。一个 物体做了多少功，它的能量就变化多少。在同种条件下（如从同一高度 自由释放质量不同的两个物体，使其落到地面），如果甲物体做的功比 乙物体多，则甲物体具有的同种形式的能量就多。可见，能量是描述物 体做功本领大小的物理量。
在国际单位制中，能量的单位和功相同，都是焦耳。能量不能脱离 物体而单独存在。并且与物体的质量相对应。爱因斯坦经过精心的理论 探索，确定了能量与质量的对应关系，这就是爱因斯坦质能方程。（见 原子物理部分）
动能 物体由于运动而具有的能量。它与物体的运动速度及质量有 关即
EK = 1mv2 2
式中 ｍ 是物体的质量，ｖ 是物体速度的大小，ＥＫ表示物体的动能。