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2( )
超重、失重、完全 失重当物体存在向上的加速度时它对支持物的 压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受到的重力的现象，叫做超重；
当物体存在向下的加速度时，它对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）
小于物体所受到的重力的现象，叫做失重；当物体向下的加速度等于重 力加速度时，它对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的现象，
叫做完全失重。
弄清超重和失重现象，应注意区别“重力”和“视重”这两个不同 的概念。对同一物体而言，重力是由于地球对这个物体的吸引而产生的 力，它作用在这个物体上；而“视重”是这个物体对支持物（或悬挂物）
的作用力，它作用在支持物（或悬挂物）上。所以，重力是物体所受的 力，视重是物体对支持物（或悬挂物）所施的力。如图所示，货物放在 支持板上，地球对货物的吸引而产生的力 Ｇ 称为重力，货物对支持板所 施的压力 Ｎ＇称为视重。在一般情况下（如货物静止在支持板上，或随支 持板一起作匀速直线运动），重力的大小和视重是相等的。但是，如果 让支持板和货物一起作自由落体运动，货物将处在“完全失重”状态。
显然，“失重”中的“重”，指的不是“重力”而是“视重”。
“超重”和“失重”的现象在宇宙航行中是不难遇到的。人坐在火 箭中，当火箭发射而加速上升时，人有体重增大的感觉，这就是超重现 象；当火箭降落时，人有漂浮的感觉，这就是失重现象。乘过电梯的人，
也有类似的体验。
平衡 若物体保持静止状态或保持匀速直线运动状态或绕固定转动 轴做匀速转动，这时我们说物体处于平衡状态，简称平衡。在力学中，
平衡有两种情况，一种是在共点力作用下物体的平衡（即平动平衡）；
另一种是在几个力矩作用下物体的平衡（即转动平衡）。
平衡状态和平衡条件是不相同的。平衡状态指物体的运动状态；而 平衡条件是指要使物体保持平衡状态时，作用在物体上的力和力矩要满 足的条件。如物体在共点力作用下的平衡条件是所有外力的合力为零，
即ΣＦ＝０；使物体转动平衡的平衡条件是作用在物体上所有力矩之和为 零，即ΣＭ＝０。
平衡状态和平衡位置是不同的，处于平衡状态的物体，可以有无数 位置坐标，但这些位置坐标不叫平衡位置，平衡位置是指做往复运动的 物体，当该物体静止不动时的位置或物体回复力为零的位置。如单摆摆 球在 ＡＢ 之间振动，摆球静止时的位置 Ｏ 点叫做单摆的平衡位置，此时摆 球的回复力为零。当摆球运动时，它是以平衡位置为中心往复运动。在 研究振动物体时，都是以平衡位置为坐标原点的。
共点力的平衡 在共点力作用下物体处于静止或匀速直线运动的 状态。物体同时受几个共面力的作用，如果这几个力都作用在物体的同 一点，或这几个力的作用线都相交于同一点，这几个力就叫做共点力。
在共点力作用下物体的平衡条件是物体所受的合外力为零，即ΣＦ＝０，如 果把这些力分解到直角坐标系 ｘｏｙ 中，则可得平衡条件的分量式为Σ
Ｆｘ＝０，ΣＦｙ＝０。在相互平衡的几个共点力中，其中任何一个力一定与其它 几个力的合力大小相等，方向相反，即共点力的平衡可归结为二力平衡。
用共点力平衡条件解题时，关键是要正确分析受力，画出力图，然 后再确定具体解法，在认真分析的基础上，采取最简方法。
三力平衡原理 物体在三个力的作用下，处于平衡状态，叫做三力 平衡。三力平衡有一条重要而简单的法则：如果它们不平行，它们的作 用线必交于一点（只讨论共面力系），在图（１）中，杆 ＡＢ 在 Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３ 作用下静止，若三个力不交于一点，而是交于 Ｏ１和 Ｏ２，则杆对以 Ｏ１或 Ｏ２ 任一点为轴的合力矩都不为零。所以，Ｏ１和 Ｏ２必重合。因此，对于这类 问题，既可用力矩平衡条件求解，也可以用共点力平衡求解。如图（２）所 示，不均匀细杆 ＡＢ 长 １ 米，用两根细绳悬挂起来，当 ＡＢ 在水平方向平 衡时，二绳与 ＡＢ 夹角分别为 ３０°和 ６０°，求 ＡＢ 的重心位置？
因杆处于平衡，受到的三个力 Ｔ１、Ｔ２和 Ｇ 必交于点 Ｏ，只要过 Ｏ 点 作一条 ＡＢ 的垂线，它与 ＡＢ 的交点 Ｃ 就是 ＡＢ 的杆的重心。由三角函数关 系可知重心 Ｃ 到 Ａ 的距离为 ０．２５ 米。
物体在共点力作用下，其合力的作用点就是各分力的作用点，如果 物体是在同向平行力作用下，则合力的大小等于各分力之和，方向跟分 力方向相同。但合力的作用点则需通过计算才能求得。如图（３）所示，三 个平行力 Ｆ１＝１０ 牛，Ｆ２＝２０ 牛，Ｆ３＝３０ 牛，它们的作用点距物体端点 Ｏ 的 距离分别为 ２０ｃｍ、３０ｃｍ、７０ｃｍ，则合力为：
Ｆ合＝Ｆ１＋Ｆ２＋Ｆ３＝６０ 牛
设合力作用点在 Ｐ，如选 Ｏ 点为转轴，则合力 Ｆ合对 Ｏ 点的力矩必须 等于各分力对 Ｏ 点的力矩之和，即
F x = F
合 1· OA + F OB + F OC
2 3 解后可得 ｘ＝０．４８ 米即合力的作用点距 Ｏ 点为 ４８ 厘米。
力矩 力（Ｆ）和力臂（Ｌ）的乘积（Ｍ）。即：Ｍ＝Ｆ·Ｌ。力矩是描述物体转 动效果的物理量，物体转动转态发生变化。才肯定受有力矩的作用。
当物体绕固定轴转动时，力矩只有两种可能的方向，所以可用正负 号来表示。一般规定：使物体沿逆时针方向转动的力矩为正；使物体沿 顺时针方向转动的力矩为负。因此作用于有固定轴的转动物体上的几个 力矩的合力矩就等于它们的代数和。这个代数和将决定物体是处于平衡 状态，还是非平衡状态。
在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米，注意不能写成焦耳。焦 耳是能量单位，力矩和能量是两个不同的概念。
在计算力矩问题时，要注意力臂是在垂直转动轴的平面内，从转动 轴到力的作用线的垂直距离。
力偶、力偶矩 两个大小相等、方向相反的力，并且力的作用线互 相平行而不重合，这样的一对力称为力偶。力偶中两力的垂直距离称力 偶臂，力偶所在的平面称力偶作用面。如用手指旋钥匙、水龙头时，所 施加的作用常是力偶。指南针的北极和南极受到地磁场的作用，如图（１）
所示，两磁场力大小相等，一个力指向南，一个力指向北，只要这两个
力不在同一条作用线上，就形成了一个力偶。
图（２）所示，表示由两个力组成的力偶，每个力的大小均为 Ｆ，相距 为 ｌ，从整体上看，其合力为零：Ｆ合＝Ｆ－Ｆ＝０。因为合力为零，所以力偶 不能改变物体平动状态，力偶的作用效果仅仅是使物体转动状态发生改 变。力偶的转动效应决定于力偶的力矩，简称为偶矩。力偶矩是力偶对 某一转动轴的合力矩，如图（２）中，绕任意点 Ｏ 的力偶合力矩为：
ΣＭ＝Ｆｘ２－Ｆｘ１＝（ｘ１＋ｌ）Ｆ－Ｆｘ１＝Ｆｌ 由上式可知，由于 Ｏ 点是任意选取的，
所以一个力偶矩的大小跟所选取的转轴无关，它仅由力偶中的任意一个 力和力偶臂的乘积决定。
如果有几个力偶同时作用在物体上，则物体的转动效果将由力偶矩 的代数和决定。力偶矩代数和为零时，物体将保持角速度不变或保持静 止。
有固定转动轴的物体平衡 在几个力矩作用下，有固定转动轴的物 体平衡状态是指该物体处于静止和匀速转动的状态。
有固定转动轴的物体的平衡条件是作用于物体的所有外力矩的代数 和等于零，即ΣＭ＝０。
运用有固定转动轴的物体的平衡条件分析问题时如，果恰当地选择 研究对象和正确地分析力，常常可使问题的解决大为简化。
杆秤 根据有固定转动轴物体的平衡条件为原理制成的称量物体质 量的工具。如图（１）所示。Ｏ 处是提纽，为杆秤的固定转动轴；Ｂ 处固定 秤钩，用以吊挂被测重物；Ｃ 点为杆秤的重心；当秤钩上没有挂被称物体 时，移动秤锤于 Ａ 处，提起提纽，使秤杆平衡，则秤锤的位置 Ａ 点就是 杆秤的零刻度，也叫做定盘星。
把质量为 ５０ 克（１ 市两）的物体挂在秤钩上，调整秤锤的位置，使杆 秤平衡，这时秤锤的位置就是秤的 ５０ 克的刻度。再把秤钩上挂的质量换 为 １００ 克、２００ 克等物体，使杆秤平衡就能找出 １００ 克、２００ 克等刻度的 位置等等。一旦杆秤上刻度确定后，提纽、挂钩的位置和秤锤的质量就 不能再改变，否则原刻度线就得重新修定。
实用中的杆秤，定盘星也可以在提纽的右侧，但此杆秤的重心在左 侧，总之定盘星和杆秤的重心，一定在提纽的两侧。
杆秤问题的计算，实质上是有固定转动轴物体平衡条件的应用。例 如，我们证明杆秤的刻度是均匀的，即称重物时，秤锤的位置到定盘星 Ａ 点的距离和被称重物的质量成正比时，可列出两个方程，其一为不挂重 物时的力短平衡方程，另一个是挂上重物后的力矩平衡方程，就可求解。
即不称重物时（图（１）所示）：
m g1 OC= m g2 OA ① 其中 ｍ１为杆的质量，ｍ２为秤锤的质量。
秤钩上挂上重物 ｍｇ 后：
mgOB = m gOC + m gOD1 2 ②
由①②式得：
mgOB = m gOA + m gOD = m g2 2 2 ·l ③
所以 · 即
l = m
l m OB m2
∝
市场上所谓不准秤，是不法商人将杆秤的秤锤换成小质量的，由③ 式可知，在同一刻线上（ｌ－定）只需要较小的质量 ｍ，就能使杆秤平衡，
这样消费者利益就受到损害。或者加大秤钩（盘）的重量，或者将杆秤 内部掏空，并在其中注入流动性好的水银，称重时，抬高秤尾，使水银 流到有挂钩（盘）的一端，这样③式就成为
（ ′m g + mg）OB = m gl2
其中 ｍ′表示水银或秤钩（盘）所增加的质量，可以看到，当 ｍ２、ｌ 一定时，所要称的质量 ｍ 自然要减小。起重机的平衡有各式各样的起重 机，图所示是一种塔式起重机，机身为一塔架，有一个可回转的长臂架，
臂架装在高耸塔架的上部，主要用吊钩吊运重物。
设起重机自身重力为 Ｇ０，重心在中心线 ＯＯ′上，它的额定起重的重 力为 Ｇ，吊货物的钢索与中心线相距为 ａ，平衡箱 Ｐ 的重心离中心线为 ｂ，
起重机底座的宽度为 ｌ，那么起重机的平衡箱的重力应取多少？
当起重机空载时，平衡箱和塔身的公共重心在 ＯＡ 之间，若平衡箱重 力过大，整体重力的作用线就可能超出支持面右侧 Ａ 点，以致使起重机 向右倾倒，因此，平衡箱的重力有个允许的最大值，为了保证空载时起 重机不向右倾倒，平衡箱的重力 Ｇ０对 Ａ 点的力矩不能大于起重机自身重 力 Ｇ０对 Ａ 点的力矩，所以
G AP1 ≤G OA0 所以
G =
G l 2 b l 2
1
≤ G OA
0AP
G l b l
0 0
− = 2
−
当塔吊满载时，为了不使公共重心超出支承面的 Ｂ 点，平衡箱的重 力 Ｇ′１不能小于某个值，这个最小值计算如下：以 Ｂ 为转动轴，由力矩 平衡条件ΣＭＢ＝０ 可以得到
′ + + −
G b l
G l
a l
( ) ( )
2 0·2≥· 2
所以 ′≥ − −
+ = − −
G aG Gl G l + b l
G a l G l b
2 2
2
2 1
0 ( ) 0
以上计算结果表明，平衡箱的重心不能大于 ，也不能小于
。
lG b l G a l lG
b
0
0
2 2
2 1
− − − +
( )
平衡的种类 一个物体，如果是在重力场（或电场或其他有势场）
中满足ΣＦ＝０ 和ΣＭ＝０ 条件，则可处于平衡状态，而这种平衡状态又可以 分为稳定平衡状态，不稳平衡状态和随遇平衡状态三种情况。
①稳定平衡在重力场中的物体都有向势能较小的位置运动的趋势，
相对势能越小，物体就越稳定，所谓稳定平衡是指物体处于势能最小位