Berdasarkan data yang terkumpul dari 35 siswa terdapat siswa yang mengerjakan soal dengan benar, mengerjakan soal dengan salah dan tidak mengerjakan soal. Penulis hanya menampilkan jawaban yang salah saja untuk mempermudah dalam melakukan analisis selanjutnya. Dengan adanya kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan, maka penulis memilih beberapa siswa yang melakukan kesalahan paling banyak.
Berikut ini rangkuman pola kesalahan yang ditemukan oleh penulis pada operasi pembagian bilangan pecahan dan juga faktor penyebab terjadinya kesalahan tersebut.
a. Kesalahan pada pemahaman algoritma dasar pembagian bilangan pecahan.
Pada kesalahan pemahaman algoritma dasar pembagian bilangan pecahan, penulis menemukan beberapa pola kesalahan yaitu:
1) Siswa menganggap bahwa pembagian bilangan pecahan dengan bilangan bulat, dimanapun letak bilangan pecahannya maka bilangan pecahan tersebutlah yang harus dibalik.
Pola kesalahan yang dilakukan dapat dilihat dari jawaban yang diberikan oleh siswa misalnya 2 1 3 2 3 1
. Pola kesalahan tersebut sesuai dengan hasil penelitian Tirosh (2000). Kesalahan ini terjadi karena kurangnya pemahaman konsep dasar pembagian bilangan pecahan dengan bilangan bulat.
2) Siswa menganggap bahwa cara penyelesaian operasi pembagian bilangan pecahan sama dengan menyelesaikan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan yaitu dengan menyamakan penyebut.
Pola kesalahan yang dilakukan dapat dilihat dari jawaban yang diberikan oleh siswa
yaitu 2 3 6 3 6 3 1 1 2 3 1 2 3 1
, siswa tersebut menggunakan konsep penjumlahan
yaitu bd bc ad d c b a
dalam menyelesaikan operasi pembagian pada bilangan pecahan. Pola kesalahan tersebut sesuai dengan hasil penelitian Tirosh (2000). Kesalahan ini terjadi karena adanya penerapan hukum dan strategi yang tidak relevan yaitu siswa menggunakan konsep penjumlahan pecahan dalam menyelesaikan operasi pembagian pada bilangan pecahan.
3) Siswa menyelesaikan operasi pembagian bilangan bulat dengan bilangan pecahan dengan cara langsung membagi bilangan-bilangan tersebut.
Anik Y /Pola kesalahan pada
M-12
yaitu 5 2 5 36 . Pola kesalahan tersebut sesuai dengan hasil penelitian yang diungkapkan
oleh Naiser (2004). Kesalahan ini terjadi karena kurangnya pemahaman konsep dasar pembagian bilangan pecahan dengan bilangan bulat atau sebaliknya, serta kurangnya pemahaman konsep dasar pembagian bilangan bulat.
b. Penulis juga menemukan adanya pola kesalahan lain yang berkaitan dengan kesalahan pada operasi pembagian bilangan pecahan yaitu:
Kesalahan pada pemahaman algoritma dasar perkalian bilangan pecahan.
Pola kesalahan yang penulis temukan ini tidak terdapat pada rumusan kategori pola kesalahan yang penulis buat pada bab 3. Penulis menganggap bahwa pola kesalahan yang ditemukan ini merupakan kategori pola kesalahan yang lain. Pada kesalahan pemahaman algoritma dasar perkalian bilangan pecahan, penulis menemukan beberapa pola kesalahan yaitu: 1) Siswa berasumsi bahwa perkalian antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan atau
sebaliknya sama dengan mengubah bentuk pecahan campuran ke dalam bentuk pecahan biasa.
Pola kesalahan yang dilakukan oleh Angga dapat dilihat dari jawaban yang diberikan oleh Angga yaitu
3 23 3 5 6 5 3
6 . Penulis memandang bahwa pembagian pada
bilangan pecahan memiliki kaitan yang erat dengan perkalian pada bilangan pecahan. Hal ini dapat dilihat dari definisi pembagian pada bilangan pecahan yaitu membagi suatu pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikan dari pecahan pembaginya.
Berdasarkan hasil analisis di atas, kesalahan tersebut terjadi karena adanya penerapan hukum dan strategi yang tidak relevan yaitu siswa menganggap bahwa pecahan campuran itu merupakan bentuk lain dari perkalian antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan.relevan serta kurangnya pemahaman konsep dasar perkalian bilangan bulat dengan bilangan pecahan. 2) Siswa berasumsi bahwa dalam menyelesaikan perkalian bilangan bulat dengan bilangan pecahan, siswa mengalikan bilangan bulat dengan pembilang dan juga bilangan bulat dengan penyebutnya.
Pola kesalahan ini dapat dilihat dari jawaban yang diberikan oleh Hagi yaitu
9 15 18 30 3 5
6 pada tabel 4.12. Dasar pemikiran siswa sehingga muncul cara ini yaitu
didasarkan pada cara penyelesaian perkalian pecahan dengan pecahan dimana pembilang dikalikan dengan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut
b a m n b m a n .
Berdasarkan hasil analisis di atas, faktor penyebab terjadinya kesalahan ini adalah kurangnya penguasaan keterampilan prasyarat yaitu siswa tidak mengetahui bahwa bilangan bulat dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Selain itu faktor yang lainnya yaitu kurangnya pemahaman konsep perkalian antara bilangan pecahan dengan bilangan bulat.
KESIMPULAN
Dari perumusan masalah yang dirumuskan oleh penulis pada bab I maka penulis dapat menjawab perumusan masalah tersebut yaitu sebagai berikut:
1. Apa saja pola kesalahan yang terkait dengan operasi pembagian bilangan pecahan dari siswa kelas VII B SMP Negeri 3 Depok Tahun pelajaran 2008 / 2009?
a. Kesalahan pada pemahaman algoritma dasar pembagian bilangan pecahan. Pola kesalahan yang dapat diungkap yaitu sebagai berikut:
1) Siswa menganggap bahwa pembagian bilangan pecahan dengan bilangan bulat, dimanapun letak bilangan pecahannya maka bilangan pecahan tersebutlah yang harus dibalik.
2) Siswa menganggap bahwa cara penyelesaian operasi pembagian bilangan pecahan sama dengan menyelesaikan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan yaitu dengan menyamakan penyebutnya.
M-13
3) Siswa menyelesaikan operasi pembagian bilangan bulat dengan bilangan pecahan dengan cara langsung membagi bilangan-bilangan tersebut.
b. Dalam penelitian ini penulis juga menemukan adanya pola kesalahan lain yang berkaitan dengan kesalahan pada operasi pembagian bilangan pecahan yaitu sebagai berikut:
kesalahan pada pemahaman algoritma dasar perkalian bilangan pecahan. Pola kesalahan yang diungkap dalam penelitian ini adalah:
1) Siswa berasumsi bahwa perkalian antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan atau sebaliknya sama dengan mengubah bentuk pecahan campuran ke dalam bentuk pecahan biasa.
2) Siswa berasumsi bahwa dalam menyelesaikan perkalian bilangan bulat dengan bilangan pecahan, siswa mengalikan bilangan bulat dengan pembilang dan juga bilangan bulat dengan penyebutnya.
2. Apa faktor penyebab terjadinya kesalahan pada operasi pembagian bilangan pecahan dari siswa kelas VII B SMP Negeri 3 Depok Tahun pelajaran 2008 / 2009?
a. Penerapan hukum dan strategi yang tidak relevan.
Salah satu contoh bukti adanya penerapan hukum dan strategi yang tidak relevan yaitu siswa menggunakan konsep penjumlahan pecahan dalam menyelesaikan operasi pembagian pada bilangan pecahan.
b. Kurangnya pemahaman konsep dasar perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan bilangan pecahan.
c. Kurangnya penguasaan keterampilan prasyarat pada bilangan pecahan. Misalnya siswa tidak mengetahui bahwa bilangan bulat dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan.
DAFTAR PUSTAKA
Bergeson, Terry. (2000). Teaching and Learning Mathematics, Using Research to Shift From the “Yesterday” Mind to the “Tommorow” Mind. State Superintendent of Public Instruction. Dalam http://www.k12.wa.us/research/pubdocs/pdf/mathbook.pdfhttp. Diakses pada tanggal 3 Desember 2008.
Krismayanti, D. F. (2006). Miskonsepsi Bilangan dan Operasinya Siswa kelas VII di SMP Kanisius Pakem. Makalah. USD Yogyakarta.
Kuhnelt, H. (1989). Interdisciplinary Aspects of Physics Education. Austria: Universitas Wien Almunster.
Naiser, E. A. (2004). Understanding Fractional Equivalence and the Differentiated Effect on Operations with Fraction. Dalam http://txspace tamu.edu/bitsream/handle/1969.1/1469/etd- tamu-2004C-EDCI-Naiser.pdf?seq . Diakses pada tanggal 9 Juni 2008.
Nazir, M. (1985). Metode Penelitian. Jakarta: Ghalia Indonesia.
Newstead, K. & Murray, H. (1998). Young students’ Contruction of Fraction, Proceedings of the Twenty-second International Conference for the Psychology of Mathematics Education: vol 3(pp.295-302). Stellenbosch, South, dalamhttp://academic.sun.ac.za/mathed/MALATI/Files/Fractions98.pdf. Diakses pada tanggal 9 Juni 2008.
Ruseffendi. (1980). Pengajaran Matematika Modern untuk Orangtua Murid dan SPG. Tarsito, Bandung.
Tirosh, D. (2000). Enhancing Prospective Teachers Knowledge of Children’s Conceptions: The case of Division of Fractions. Tel-Aviv University. Israel.
Anik Y /Pola kesalahan pada
M-14
Lokakarya yang Diselenggarakan di Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga, 7-10 Agustus 1990. Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga Indonesia 50711.
*) Anik Yuliani, (Penulis) adalah Dosen Tetap di STKIP Siliwangi Bandung, lahir di Cilacap, 7 Agustus 1986; S1 Pend. Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, S2 Pend Matematika SPs UPI.