Kemudian bagaimana permisalan yang
sesuai?
Untuk membantu siswa FF dalam menentukan koefisien dan konstanta pada kendala (masalah nomor 1),peneliti memberikan scaffolding melalui contoh dan penyelesaian (explaining).
Meskipun demikian, hasil pekerjaan siswa masih terdapat kesalahan, hal ini sesuai dengan penelitian White (1995: 623). Sehingga peneliti memberikan scaffolding berupa tanya jawab atas hasil pekerjaan siswa serta memberikan contoh soal yang lebih sederhana. Kemudian siswa diminta untuk menentukan koefisien dan konstanta pada kendala secara mandiri.
Untuk membantu siswa FF dalam penggunaan tanda pertidaksamaan dalam model matematis (masalah nomor 1). Temuan tersebut didukung oleh penelitian (White, 1995) yang menyatakan bahwa banyak siswa mengalami kesulitan dalam memahami istilah atau tanda pertidaksamaan, sehingga peneliti memberikan scaffolding dengan tanya jawab sebagai berikut.
Perhatikan hal-hal yang diketahui dan sudah kamu tulis tadi, apakah boleh jika nanti modal untuk kegiatan produksi sepatu sepakbola dan sepatu kets kurang dari 6.000.000.000?
Kalau melebihi bagaimana? Apakah boleh?
Kalau habis pas 6.000.000. bagaimana?
Berarti modal untuk kegiatan produksi tadi, boleh habis dan boleh nggak habis. Berarti tandanya yang benar apa? (reviewing)
Untuk membantu siswa FF dalammenentukan batasan variabel, sehingga peneliti memberikan scaffolding melalui bertanya tentang kemungkinan-kemungkinan nilai variabel sebagai berikut.
Dari model matematis yang kamu buat, permisalan x dan y tadi bagaimana?
Mungkin tidak jika x sama dengan nol? Mungkin tidak jika x bernilai negatif? Mungkin tidak jika x bernilai negatif?
Kemudian, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai batasan variabel x dan y?
176 Kemudian peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan batasan variabel tersebut secara mandiri.
Bagian kedua: mengubah model matematis ke dalam grafik.
Untuk membantusiswa FF dalam menentukan titik koordinat dari persamaan garis, sehingga peneliti memberikan scaffolding melalui contoh dan penyelesaian sebagai berikut.
Perhatikan contoh dan penyelesaian pada
instrumen yang diberikan. Pahami
bagaimana cara menentukan titik
koordinat dari masing-masing kendala? Tentukan titik koordinat dari masing- masing kendala pada masalah nomor 1? (explaining).
Untuk membantu siswa FF dalam dalam menggambarkan titik-titik koordinat ke dalam garis pada diagram cartesius. Sehingga peneliti memberikan scaffolding dengan tanya jawab atas hasil pekerjaan siswa. Kemudian meminta siswa membuat garis secara mandiri. Untukcara menentukan daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear (masalah nomor 1). Sehingga peneliti memberikan scaffolding melalui tanya jawab dan meminta siswa memperhatikan syarat-syarat dalam menentukan daerah penyelesaiannya. Berikut scaffolding yang dilakukan peneliti.
Tentukan daerah penyelesaian atau
arsirannya?
Mengapa demikian?
Perhatikan syarat-syaratnya tadi untuk nilai x dan y nya!
Perhatikan kembali daerah yang kamu arsir! Ini untuk x dan y yang negatif atau positif?
Tentukan arsiran untuk setiap
pertidaksamaan pada kendala tadi!
Perhatikan langkah berikut. Untuk garis 𝑥+𝑦 ≤17.000. Ambil titik (0,0), kemudian subtitusikan ke pertidaksamaan tersebut. Apakah pernyataan tersebut benar ataukah salah? (reviewing)
Untuk membantu siswa FF belum paham cara menentukan irisan daerah penyelesaian (masalah nomor 1). Berikut scaffolding yang dilakukan peneliti.
Daerah penyelesaian itu daerah yang tidak diarsir pada grafik.
Perhatikan grafiknya! Tunjukkan mana daerah penyelesaian yang dimaksud!
Bagian ketiga: menentukan kesimpulan dari penyelesaian masalah
Siswa FF ternyata masih mengalami kesulitan dalam menentukan titik koordinat perpotongan antara garis. Hal ini dikarenakan siswa belum paham mengenai operasi pengurangan aljabar. Temuan ini didukung oleh penelitian Lienbenberg (1997) yang menyatakan bahwa tiga bentuk kesalahan yang terjadi dalam penelitiannya, yaitu: kesalahan interpretasi notasi simbol, kesulitan dalam konsep pengurangan, dan kesulitan dengan bilangan bulat.
Untukmembantusiswa FF dalammenentukan kesimpulan dengan benar.Sehingga peneliti (P) memberikan scaffolding dengan tanya jawab dan meminta siswa memperhatikan batasan-batasan variabel pada syarat-syarat. Berikut scaffolding yang dilakukan peneliti. Kemudian yang ditanya dari masalah ini apa? Nilai maksimumnya berapa?
Berarti penyelesaiannya yang mana dari tabel tersebut?
Perhatikan syaratnya, syaratnya untuk masalah 1 sudah kamu temukan sendiri kalau 𝑥 ≥0,𝑦 ≥0. Berarti dari kedua penyelesaian tersebut yang memenuhi mana?
Deskripsi Komunikasi Matematis Siswa (Setelah Diberikan Scaffolding)
Bagian pertama: menyajikan informasi ke dalam bentuk model matematis
Siswa FF masih mengalami beberapa kesalahan, antara lain: membuat permisalan variabel masalah nomor 1 maupun 2; menentukan koefisien dan konstanta pada kendala masalah nomor 1 dan 2; penggunaan tanda pertidaksamaan pada kendala masalah nomor 1 dan 2; menentukan koefisien pada fungsi objektif untuk masalah nomor 1; dan menentukan batasan variabel masalah nomor 1 dan 2.
Bagian kedua, yaitu mengubah model matematis ke dalam grafik.
Siswa FF hanya mengalami kesalahan dalam menentukan persamaan garis pada masalah nomor 1
Bagian ketiga, yaitu menentukan kesimpulan dari penyelesaian masalah. Siswa FF masih mengalami beberapa kesalahan, antara lain: tidak mencantumkan titik pojok yang merupakan titik perpotongan dari dua garis pada masalah nomor 1; tidak mencantumkan kesimpulan dari penyelesaian
177 masalah; dan belum bisa menentukan kesimpulan mengenai banyaknya penumpang di kelas ekonomi dan utama untuk memperoleh pendapatan maksimum.
Simpulan dan Saran
Kesimpulan dari penelitian ini, antara lain: Kesalahan-kesalahan komunikasi matematis yang dialami siswa FF pada tes komunikasi matematis tulis I beserta proses scaffolding yang dilakukan peneliti adalah sebagai berikut.
Kesalahan siswa dalam mengubah informasi ke dalam model matematis. Proses scaffolding dalam menentukan variabel adalah meminta siswa membaca kembali masalah yang diberikan. Kemudian siswa diminta menyebutkan informasi-informasi yang diketahui dan ditanyakan. Peneliti melakukan tanya jawab mengenai hubungan antara informasi yang diketahui dengan informasi yang ditanyakan. Setelah itu, siswa diminta untuk menentukan variabel secara mandiri.
Proses scaffolding dalam menentukan koefiesien dan konstanta pada kendala adalah memberikan siswa contoh soal sejenis yang lebih sederhana dan diminta untuk menyelesaikannya. Kemudian peneliti melakukan tanya jawab dalam menyelesaikan contoh soal tersebut. Setelah itu, siswa untuk menentukan koefisien dan konstanta pada kendala.
Proses scaffolding dalam memahami tanda pertidaksamaan adalah meminta siswa membaca hasil pekerjaannya. Kemudian melakukan tanya jawab mengenai istilah- istilah yang menunjukkan tanda pertidaksamaan. Dikarenakan siswa belum paham, sehingga siswa diberikan contoh soal yang lebih sederhana dari istilah tanda pertidaksamaan. Kemudian siswa diminta menyimpulkan arti setiap istilah yang menunjukkan tanda pertidaksamaan. Setelah itu, siswa diminta untuk menentukan tanda pertidaksamaan dari masalah.
Proses scaffolding dalam memahami batasan variabel (syarat-syarat) adalah meminta siswa melihat kembali permisalan setiap variabel pada pekerjaan sebelumnya. Kemudian peneliti menanyakan kemungkinan- kemungkinan nilai variabel tersebut. Kemudian siswa diminta untuk
menyimpulkan batasan variabel tersebut secara mandiri.
Kesalahan siswa dalam mengubaah model matematis menjadi grafik.
Proses scaffolding dalam menggambar daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear adalah siswa diminta mensubtitusikan nilai 𝑥= 0 ke persamaan linear, dan menentukan nilai 𝑦. Kemudian siswa diminta mensubtitusikan nilai 𝑦= 0 ke persamaan linear, dan menentukan nilai 𝑥.Setelah itu,siswa diminta menentukan titik koordinat dari setiap persamaan linear dan menggambarkannya. Selanjutnya, siswa diminta mengecek keberadaan titik (0,0) ke dalam setiap pertidaksamaan dan mengarsir daerah yang tidak terdapat titik (0,0), serta mengarsir daerah yang memenuhi batasan variabel (syarat-syarat).
Proses scaffolding dalam menentukan irisan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah siswa diminta untuk memperhatikan setiap daerah yang dihasilkan pada langkah pengarsiran (yang diarsir satu kali, yang diarsir dua kali, dan yang tidak diarsir). Kemudian mengambil satu titik yang mewakili setiap daerah yang dihasilkan, dan menyubtitusikan titik-titik tersebut ke dalam pertidaksamaan dan syarat-syarat. Selanjutnya peneliti melakukan tanya jawab mengenai hasil pekerjaan siswa dalam mensubtitusikan titik-titik. Kemudian siswa diminta menyimpulkan irisan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Kesalahan siswa dalam menentukan kesimpulan dari penyelesaian masalah Proses scaffolding dalam menentukan titik uji penyelesaian adalah siswa diminta menentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian, termasuk menentukan titik pojok yang merupakan titik perpotongan garis-garis melalui eliminasi, subtitusi, atau gabungan dari keduanya. Kemudian peneliti melakukan tanya jawab atas hasil pekerjaan siswa.
Proses scaffolding dalam menguji titik-titik pada fungsi objektif adalah siswa diminta untuk melihat kembali hal yang ditanyakan pada masalah. Kemudian peneliti melakukan tanya jawab mengenai hubungan antara hal yang ditanyakan dengan fungsi objektif. Selanjutnya, siswa diminta mensubtitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi objektif.
178 Proses scaffolding dalam menentukan kesimpulan dari penyelesaian masalah adalah siswa diminta melihat hal yang ditanyakan pada masalah. Kemudian peneliti melakukan tanya jawab mengenai kesimpulan dari masalah dengan mempertimbangkan syarat- syarat dari variabel.
Berdasarkan deskripsi komunikasi matematis tulis II (setelah diberikan scaffolding), dapat disimpulkan bahwa siswa masih mengalami beberapa kesalahan komunikasi matematis, yaitu mengubah informasi ke bentuk matematis, mengubah
model matematis ke grafik, dan menentukan kesimpulan dari penyelesaian masalah.
Berdasarkan temuan penelitian ini, maka peneliti menyarankan kepada guru dalam melaksanakan pembelajaran sistem pertidaksamaan linear dua variabel, untuk lebih fokus memahamkan siswa bagaimana cara menyajikan informasi ke dalam model matematis dengan tepat, meliputi: membuat permisalan variabel,menentukan koefiesien dan konstanta dalam pertidaksamaan linear dua variabel, memahami tanda pertidaksamaan, dan memahami batasan variabel.
Daftar Rujukan
ahmad, A., Siti S.S., dan Roziati Z. 2008. A Cognitive Tool to Support Mathematical Communication in Fraction Word Problem Solving. Vol. 7, pp. 228- 236. Weseas Transactions on Computers, ISSN: 1109-2750.
Anghileri, J.2006.Scaffolding Practices that Enhance Mathematics Learning. Journal of Mathematics Teacher Education, 6: 33-52. Blanco, L. J., dan Garrote, M. 2007.
Difficulties in Learning Inequalities in Students of the First Year of Preuniversity Education in Spain. Eurasia Journal of
Mathematics, Science Technology
Education, 3(3), 221-229.
Dornyei, Z. 2005. The Psychology of Language Learner : Individual Differences
in Second Language Acquisition.
NJ:Lawrence Erlbaum Associates.
Egodawatte, G. 2011. Secondary School Students‟ Misconceptions in Algebra. Tesis tidak diterbitkan. Toronto: University of Toronto.
Greenes, C. & Schulman, L. 1996. Communication Processes in
Mathematical Explorations and
Investigations. In P. C. Elliott and M. J. Kenney (Eds.). 1996 Yearbook. Communication in Mathematics. K-12 and Be.vond. USA: NCTM
Hidayati, N.R. 2013.Proses berpikirsiswadalammemecahkanmasalah
program linear denganpemberian
scaffolding. Tesistidakditerbitkan. Malang: Pascasarjana UM.
Huggins, B., &Maiste T.
1999.Communication in
Mathematics.Master‟s Action Research Project, St. Xavier University & IRI/Skylight.
Hulukati, E. 2005. Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematika SMP Melalui Model
Pembelajaran Generatif. Disertasi tidak
diterbitkan. Bandung: Pascasarjana UPI . Istiqomah, A.D. 2014. Diagnosis
KesulitanSiswadalamMenyelesaikanSoalC eritapadaMateriPersamaan Linear SatuVariabeldanPemberianScaffoldingnya untukMengatasinya.JurnalIlmiahPendidik anMatematika, 3(2):22-29.
Kagan, J. 1978. Impulsive and Reflective Children: Significance of Conceptual
Tempo. DalamKrumboltz, J.D. (Edt.)
Learning and Educational Process.Chicogo: Rand ,cNally& Company.
Kaselin, S. & Waluyo, B. 2013. Kemampuan Komunikasi Matematis pada Pembelajaran Matematika Dengan Strategi REACT Berbasis Etnomatika. Unnes Journal of Mathematics Education, 2(2):121-127. Kemendikbud. 2013. Pendekatan Scientific
(Ilmiah) dalam Pembelajaran. Jakarta: Pusbangprodik.
Liebenberg, R. 1997. The usefulness of an intensive diagnostic test. In P. Kelsall &
179 M.de Villers (Ed.), Proceedings of the
Third National Congress of the
Association for Mathematics Education of South Africa: 2(2):72-79.
Lipscomb, L., Swanson, J.,& West, A. 2004. Scaffolding in Emerging Perspectives on Learning, Teaching, and Technology, by M. Orey.
MES. 2009. The Singapore Model Method for Learning Mathematics. Singapore: EPB Pan Pacific.
Mustaqim. 2013. Proses Scaffolding Berdasarkan Diagnosis Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Program Linear Dengan Menggunakan Mapping Mathematics. Tesis tidak diterbitkan. Malang: Pascasarjana UM.
OECD. 2014. Pisa 2012 Results: What Students Know and Can Do-Student Performance in Mathematics, Reading and Science (Volume I, Revised edition, February 2014). Paris: OECD Publishing. Osterholm, M. 2006. Metakognition and
reading-criteria for comprehension of mathematics texts. In Novotna, J.,
Moraova, H.Kratka, M.& Stehlikova, N. (Eds.). Proceeding 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4., pp.289- 296.Prague: PME.
Pol, Janneke Van, Volman, Monique, &Besihuizen, Jos. 2010.Scaffolding in Teacher-Student Interaction : A Decade of
Research. (Online).EducPsychol Rev DOI
10.1007/s10648-010-9127-6. Diaksestanggal 28 November 2014. Riding, R.J. & Al-Sanabani, S. 1998. The
Effect of Cognitive Styles, Age, Gender, and Structure on the Recall of Prose Passages.International Journal of Education Research 29, 173-183.
Rozencwajg, P. & Corroyer, D. 2005.Cognitive Processes in the Reflective–Impulsive Cognitive Style. The
Journal of Genetic Psychology, 166(4):
451–463.
White, Kevin M..1995. Secondary School Students‟ Understanding of Inequalities In a Linear Programming Task. Disertasi tidak diterbitkan. Hobart: University of Tasmania.
180