Donny Youngki Rangkuti
Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Jember Alamat : Jalan Kalimantan No. 37 Jember
Email : [email protected] Abstrak
Koneksi matematika merupakan bagian penting yang harus mendapatkan penekanan di setiap jenjang pendidikan (NCTM : 1989). Koneksi matematika adalah keterkaitan antara topik matematika, keterkaitan antara matematika dengan disiplin ilmu yang lain dan keterkaitan matematika dengan dunia nyata atau dalam kehidupan sehari–hari. Kemampuan koneksi matematika diperlukan oleh siswa dalam mempelajari topik matematika yang saling terkait. Tanpa kemampuan koneksi matematis, siswa akan mengalami kesulitan mampelajari matematika.
Kata Kunci : Koneksi Matematika, Pembelajaran Matematika
Pendahuluan
Menurut National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) tahun 1989, koneksi matematika merupakan bagian penting yang harus mendapatkan penekanan di setiap jenjang pendidikan. Dalam kenyataannya, kurikulum matematika umumnya dipandang sebagai kumpulan sejumlah topik sehingga masing - masing topik cenderung diajarkan secara terpisah sehingga membuat siswa harus mengingat konsep yang terlalu banyak dan tidak mengenali prinsip–prinsip umum yang relevan dengan berbagai bidang. Kurikulum hendaknya membantu siswa untuk dapat melihat bagaimana ide – ide matematika saling berkaitan. Ide matematika dikaitkan dengan pengalaman sehari – hari membuat siswa akan menghargai kegunaan matematika. Pembelajaran matematika yang dirumuskan oleh National Council of
Teachers of Mathematics atau NCTM
bahwa siswa harus mempelajari matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya. Ada lima tujuan mendasar dalam belajar matematika yang dikenal dengan istilah standar proses daya matematis (mathematical power proses standards) yaitu:
1) Kemampuan pemecahan masalah (problem solving);
2) Kemampuan berargumentasi/penalaran (reasoning);
3) Kemampuan berkomunikasi
(communication);
4) Kemampuan membuat koneksi (connection);
5) Kemampuan representasi (represntation). Salah satu standar kurikulum yang dikemukakan oleh NCTM di atas adalah koneksi matematik atau mathematical connection yang merupakan pengaitan matematika dengan pelajaran lain atau dengan topik lain.
Menurut NCTM standar koneksi untuk kelas IX – XII hendaknya memuat koneksi sehingga siswa mampu : 1. Mengenal dan menggunakan koneksi/ hubungan antara ide-ide matematika (recognize and use connection among mathematical ideas).
2. Memahami bagaimana ide-ide dalam matematika berhubungan dan membangun satu sama lain untuk menghasilkan keseluruhan yang padu (understand how mathematical ideas interconnect and build on one another to produce a coherent whole).
3. Mengenal dan mempergunakan matematika dalam konteks diluar matematika atau bidang lain (recognize and apply mathematics in contexts outside of mathematics
121 Gambar 1. Standar Proses Koneksi
Matematik
Bruner menyatakan dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep yang lain. Begitupula dengan yang lainnya, misalnya dalil dan dalil, antara teori dan teori, antara topik dengan topik, ataupun antara cabang matematika dengan cabang matematika lain. Oleh karena itu agar siswa lebih berhasil dalam belajar matematika, maka harus banyak diberikan kesempatan untuk melihat keterkaitan-keterkaitan itu.
Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral. Artinya dalam memperkenalkan suatu konsep atau bahan yang masih baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang baru dipelajari, dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali.
Menurut Sumarmo (2005 : 7), kemampuan koneksi matematis siswa dapat dilihat dari indikator-indikator berikut: (1) mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama; (2) mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi keprosedur representasi yang ekuivalen; (3) menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dan keterkaitan diluar matematika; dan (4) menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Matematika terdiri dari berbagai topik yang saling berkaitan satu sama lain. Keterkaitan tersebut tidak hanya antartopik dalam matematika saja, tetapi juga keterkaitan antara matematika dengan disiplin ilmu lain dan keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari - hari.
Kemampuan koneksi matematik merupakan hal yang penting, namun siswa yang menguasai konsep matematika tidak dengan sendirinya pintar dalam mengoneksikan matematika. Dalam sebuah penelitian ditemukan bahwa siswa sering
mampu mendaftar konsep - konsep matematika yang terkait dengan masalah riil, tetapi hanya sedikit siswa yang mampu menjelaskan mengapa konsep tersebut digunakan dalam aplikasi itu (Lembke dan Reys, 1994 dikutip Bergeson, 2000: 38). Dengan demikian kemampuan koneksi perlu dilatihkan kepada siswa sekolah. Apabila siswa mampu mengkaitkan ide - ide matematika maka pemahaman matematikanya akan semakin dalam dan bertahan lama karena mereka mampu melihat keterkaitan antar topik dalam matematika, dengan konteks selain matematika, dan dengan pengalaman hidup sehari - hari (NCTM, 2000:64). Bahkan koneksi matematika sekarang dengan matematika jaman dahulu, misalkan dengan matematika zaman Yunani, dapat meningkatkan pembelajaran matematika dan menambah motivasi siswa (Banihashemi, 2003).
Bruner dan Kenney (1963), dalam Bell (1978:143-144), mengemukakan teorema dalam proses belajar matematika (Theorems on Learning Mathematics). Kedua ahli tersebut merumuskan empat teorema dalam pembelajaran matematika yakni (1) teorema pengkonstruksian (construction theorem) yang memandang pentingnya peran representasi terkait dengan konsep, prinsip, dan aturan matematik, (2) teorema penotasian (notation theorem) yang mana representasi akan menjadi lebih sederhana manakala dengan menggunakan simbol, (3) teorema pengontrasan dan keragaman (theorem of contrast and variation) yang memandang perlunya situasi yang kontras dan yang beragam, dan (4) teorema koneksi (theorem of connectivity). Keempat teorema tersebut bekerja secara berkesinambungan dalam setiap proses pembelajaran matematika. Teorema koneksi sangat penting untuk melihat bahwa matematika adalah ilmu yang terhubung dan tidak terpartisi atas berbagai cabangnya.
Cabang - cabang dalam matematika, seperti aljabar, geometri, trigonometri, statistika, satu sama lain saling kait mengkait. NCTM (2000: 64) menyatakan bahwa matematika bukan kumpulan dari topik dan kemampuan yang terpisah - pisah, walaupun dalam kenyataannya pelajaran matematika sering dipartisi dan diajarkan dalam beberapa cabang. Matematika merupakan ilmu yang
122 terintegrasi. Memandang matematika secara keseluruhan sangat penting dalam belajar dan berfikir tentang koneksi diantara topik - topik dalam matematika. Kaidah koneksi dari Bruner dan Kenney menyebutkan bahwa setiap konsep, prinsip, dan keterampilan dalam matematika dikoneksikan dengan konsep, prinsip, dan keterampilan lainnya.
Struktur koneksi yang terdapat di antara cabang - cabang matematika memungkinkan siswa melakukan penalaran matematika secara analitik dan sintesik. Melalui kegiatan ini, kemampuan matematika siswa menjadi berkembang. Bentuk koneksi yang paling utama adalah mencari koneksi dan relasi diantara berbagai struktur dalam matematika. Dalam pembelajaran matematika guru tidak perlu membantu siswa dalam menelaah perbedaan dan keragaman struktur - struktur dalam matematika, tetapi siswa perlu menyadari sendiri adanya koneksi antara berbagai struktur dalam matematika.
Struktur matematika adalah ringkas dan jelas sehingga melalui koneksi matematik maka pembelajaran matematika menjadi lebih mudah dipahami oleh anak. Bell (1978: 145) menyatakan bahwa tidak hanya koneksi matematika yang penting namun kesadaran perlunya koneksi dalam belajar matematika juga penting. Apabila ditelaah tidak ada topik dalam matematika yang berdiri sendiri tanpa adanya koneksi dengan topik lainnya. Koneksi antar topik dalam matematika dapat dipahami anak apabila anak mengalami pembelajaran yang melatih kemampuan koneksinya, salah satunya adalah melalui pembelajaran yang bermakna. Koneksi diantara proses - proses dan konsep - konsep dalam matematika merupakan objek abstrak artinya koneksi ini terjadi dalam pikiran siswa, misalkan siswa menggunakan pikirannya pada saat menkoneksikan antara simbol dengan representasinya (Hodgson, 1995: 14). Dengan koneksi matematika maka pelajaran matematika terasa menjadi lebih bermakna.
Johnson dan Litynsky (1995: 225) mengungkapkan banyak siswa memandang matematika sebagai ilmu yang statis sebab mereka merasa pelajaran matematika yang mereka pelajari tidak terkait dengan kehidupannya. Sedikit sekali siswa yang menganggap matematika sebagai ilmu yang dinamis, terutama karena lebih dari 99% pelajaran matematika yang mereka pelajari
ditemukan oleh para ahli pada waktu sebelum abad ke delapan belas (Stenn, 1978 dalam Johnson dan Litynsky, 1995: 225). Untuk memberi kesan kepada siswa bahwa matematika adalah ilmu yang dinamis maka perlu dibuat koneksi antara pelajaran matematika dengan apa yang saat ini dilakukan matematikawan atau dengan memecahkan masalah kehidupan (breathe life) ke dalam pelajaran matematika (Swetz, 1984 dalam Johnson dan Litynsky, 1995: 225). NCTM (2000: 64) merumuskan bahwa ketika siswa mampu mengkoneksikan ide matematik, pemahamannya terhadap matematika menjadi lebih mendalam dan tahan lama. Siswa dapat melihat bahwa koneksi matematika sangat berperan dalam topik - topik dalam matematika, dalam konteks yang menghubungkan matematika dan pelajaran lain, dan dalam kehidupannya. Melalui pembelajaran yang menekankan keterhubungan ide - ide dalam matematika, siswa tidak hanya belajar matematika namun juga belajar menggunakan matematika. Pembahasan
Pembelajaran pada saat di kelas, koneksi matematik antar konsep - konsep dalam matematika sebaiknya didiskusikan oleh siswa, pengkoneksian antar ide matematika yang diajarkan secara eksplisit oleh guru tidak membuat siswa memahaminya secara bermakna (Hiebert dan Carpenter, 1992 yang dirangkum oleh Bergeson, 2000: 37). Pembelajaran yang sesuai adalah tidak dengan calk and talk saja namun siswa harus aktif melakukan koneksi sendiri. Dalam hal ini siswa tidak boleh dipandang sebagai passive receivers of ready made mathematics (Hadi dan Fauzan, 2003) namun sebaliknya siswa dianggap sebagai individu aktif yang mampu mengembangkan potensi matematikanya sendiri.
Koneksi matematika adalah hal yang penting karena ilmu matematika tidaklah terpartisi dalam berbagai topik yang saling terpisah, namun matematika merupakan satu kesatuan. Selain itu matematika juga tidak bisa terpisah dari ilmu selain matematika dan masalah - masalah yang terjadi dalam kehidupan. Tanpa koneksi matematika maka siswa harus belajar dan mengingat terlalu banyak konsep dan prosedur matematika yang saling terpisah (NCTM, 2000:275). Konsep -
123 konsep dalam bilangan pecahan, presentase, rasio, dan perbandingan linear merupakan salah satu contoh topik - topik yang dapat dikaitkan.
Berdasarkan uraian pada bagian sebelumnya diatas, dapat disimpulkan bahwa koneksi matematik di sekolah bertujuan untuk:
1. Membantu siswa menghubungkan konsep-konsep matematik untuk menyelesaikan suatu permasalahan matematik, sehingga siswa dapat memandang matematika suatu keseluruhan yang padu bukan konsep atau materi yang berdiri sendiri
2. Mengembangkan pengetahuan siswa. 3. Menunjukkan bahwa matematika dapat
bermanfaat untuk menyelesaikan kehidupan sehari-hari.
Didalam NCTM juga disebutkan “when students can see the connection across different mathematical content
areas, they develop a view of
mathematics as an integrated whole. As
they build on their previous
mathematical understandings while
learning new concepts, students become increasingly aware of the connection among varios mathematical topics. As students knowledge of mathematics, their ability to use a wide range of mathematical representation , and their access to sophisticated technolohy and software increase. The connection they make with other academic diciplines, especially the science and social science, give them greater mathematical power”
Artinya ketika siswa mampu menghubungkan antar topik matematika yang berbeda, mereka mengembangkan pandangan bahwa matematika merupakan suatu kesatuan yang terintegrasi. Sebagaimana mereka membangun pemahaman matematika sebelumnya sambil mempelajari konsep baru, siswa menjadi bertambah pengetahuannya tentang hubungan antar bermacam-macam topik matematika. Dengan pengetahuan matematika yang dimilikinya, mereka mampu menggunakan kemampuannya untuk cakupan yang lebih luas dengan kemampuan representasi matematik, dan mereka mampu menggunakan software dan
teknologi yang canggih. Hubungan / koneksi yang mereka buat antar disiplin akademik, terutama dalam bidang science dan sosial memberikan mereka kemampuan matematika yang lebih tinggi.
Mikovch dan Monroe (1994: 371) menyatakan tiga koneksi matematik yaitu, koneksi dalam matematika, koneksi untuk semua kurikulum, dan dengan konteks dunia nyata. Kutz (1991: 272) berpendapat hampir serupa, ia menyatakan koneksi matematika berkaitan dengan koneksi internal dan koneksi eksternal. Koneksi internal memuat koneksi antar topik matematika, sedngkan koneksi eksternal memuat koneksi matematika dengan displin ilmu dan dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan Riedesel (1996: 33- 34) membagi koneksi matematika sebagai berikut: (1) koneksi antar topik dalam matematika, (2) koneksi antara beberapa macam tipe pengetahuan, (3) koneksi antara beberapa macam representasi, (4) koneksi dari matematika ke daerah kurikulum lain, (5) koneksi siswa dengan matematika.
Koneksi matematika yang dimaksud dalam Kutz (1991: 272) meliputi koneksi internal dan eksternal. Koneksi internal meliputi koneksi antar topik matematika, sedangkan koneksi eksternal meliputi koneksi matematika dengan pelajaran lain atau dengan kehidupan sehari-hari
a. Koneksi Internal
Koneksi internal atau koneksi antar topik matematika yaitu keterkaitan antara konsep/topik matematika yang sedang dipelajari dengan konsep/topik matematika yang lain. Ruspiani (2000) mengklasifikasian koneksi antar topik matematika sebagai berikut :
1) Koneksi matematika yang digambarkan oleh NCTM, yaitu satu permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara yang berbeda. Salah satu contohnya dalam materi sistem persamaan linear dua variabel, siswa dapat menyelesaikan soal atau permasalahan tersebut dengan cara geometri (grafik) atau dengan cara aljabar (eliminasi atau substitusi).
2) Koneksi bebas yakni topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada hubungannya satu sama lain, namun topik- topik itu menyatu dalam satu soal. Salah satu contohnya adalah:
124 Diketahui 4 suku pertama barisan aritmatika yaitu:
I. 5, 3, 2, 0, … II. 0, 2, 4, 6, … III. 4, 6, 8, 10, …
a) Tentukan rumus suku ke – n dari barisan I, II, dan III kemudian butlah grafik dari persamaan rumus tersebut.
b) Diketahui x ≥ 0; y ≥ 0; jika E merupakan daerah yang dibatasi oleh barisan I, II, dan III, tentukan daerah E dan buatlah sistem pertidaksamaannya
Pada soal di atas topik utamanya adalah program linear. Masing-masing topik lepas satu sama lain dalam arti topik yang satu tidak bergantung pada topik yang lain
3) Koneksi terikat yakni antara topik-topik yang saling terlibat koneksi bergantung satu sama lain. Salah satu contohnya. Diketahui 4 buah matriks sebagai berikut:
; ;
; , jika fungsi dengan syarat :
; ;
Tentukan nilai maksimum di M
Topik-topik yang terlibat dari permasalahan diatas adalah determinan matriks, dengan pertidaksamaan linear. b. Koneksi Eksternal
Koneksi eksternal terdiri dari koneksi matematik dengan pelajaran lain dan dengan kehidupan sehari-hari. Selain dalam ilmu pengetahuan eksak matematika juga membantu pengembangan disiplin ilmu lain, maupun dalam memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari- hari. Salah satu contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan program linear adalah :
Ami menabungkan uangnya di bank Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% per tahun, bunga yang diberikan berbentuk bunga majemuk atau bunganya berbunga lagi pada tahun berikutnya. Pada akhir tahun ke-4 uang
Ami diambil, dan digunakan untuk memperbaiki kiosnya sebesar Rp.1.472.000 sisanya dijadikan modal usaha tas. Ami menjual dua jenis tas, yaitu tas model A dan tas model B. untuk tas model A ami menjual Rp.110.000,00 dengan keuntungan Rp.10.000,00/tas sedangkan untuk tas model B ami menjual Rp.87.500,00 dengan keuntungan Rp.7.500,00/tas, jika kiosnya hanya dapat menampung 450 tas. Tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh Ami.
Simpulan dan Saran
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kemampuan berasal dari kata dasar mampu yang diberi awalan ke- dan akhiran -an. Mampu memiliki arti kuasa (sanggup, bisa) melakukan sesuatu, dapat, sedangkan kemampuan adalah kesanggupan, kecakapan, kekuatan kita berusaha dengan-diri sendiri. Kemampuan menurut (Littrell, 1984) seperti yang dikutip oleh Firdausi adalah ”kekuatan mental dan fisik untuk melakukan tugas atau keterampilan yang dipelajari melalui latihan dan praktek
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematik adalah kesanggupan siswa dalam menggunakan hubungan topik/konsep matematika yang sedang dibahas dengan konsep matematika lainnya, dengan pelajaran lain atau disiplin ilmu lain, dan dengan kehidupan sehari-hari dalam menyelesaikan masalah matematika.
Secara umum, kemampuan koneksi matematik dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal koneksi. Menurut Suhenda, seseorang dikatakan mampu mengaitkan antara satu hal dengan yang lainnya bila dapat melakukan beberapa hal dibawah ini:
a) Menghubungkan antar topik atau pokok bahasan matematika dengan topik atau pokok bahasan matematika lainnya b) Mengaitkan berbagai topik atau pokok
bahasan dalam matematika dengan bidang lain atu hal-hal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
Sebagai saran juga untuk dapat megukur sejauh mana siswa mampu
125 melakukan koneksi matematika
instrumen yang dibuat dapat memenuhi hal-hal berikut :
a) Membuat siswa menemukan keterkaitan antar proses dalam suatu konsep matematika
b) Membuat siswa menemukan
keterkaitan antar topik matematika yang satu dengan topik matematika yang lain
c) Membuat siswa menemukan keterkaitan matematika dengan kehidupan nyata siswa
Daftar Rujukan
Banihashemi, S.S.A.(2003). “Connection of Old and New Mathematics on Works of Islamic Mathematician with a Look to Role of History of Mathematics on Education of Mathematics.” [Online].
Informing Science. Tersedia :
http://proceedings.informingscience.org /IS2003Proceedings/docs/009Banih.pdf Bell, Frederick H. (1978). Teaching and
Learning Mathematics in Secondary School.
Bergeson, T. (2000). Teaching and Learning Mathematics: Using Research to Shift From the “Yesterday” Mind to the “Tommorow” Mind. [Online]. Cetakan kedua. Dubuque, Iowa: Wm. C. Brown Company Publishers.
Firdausi. Studi Korelasi Pengetahuan
Matematika dengan Kemampuan
gurumengevaluasi Hasil Belajar Siswa
pada SMU Unggulan di DKI
Jakarta.Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika vol.1 no.02. Desember 2006
Hadi, S. dan Fauzan, A. (2003). Mengapa PMRI? Dalam Buletin PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) edisi I, Juni 2003.
Hodgson, T.(1995). “Connections as Problem-Solving Tools”, dalam Connecting Mathematics across the Curriculum. Editor: House, P.A. dan Coxford, A.F. Reston, Virginia: NCTM.
Johnson, K.M. dan Litynsky, C.L. (1995). “Breathing Life into Mathematics”, dalam Connecting Mathematics across the Curriculum. Editor: House,
P.A. dan Coxford, A.F. Reston, Virginia: NCTM.
Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi ketiga. Jakarta: Balai Pustaka
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Tersedia di www.nctm.org.
Pinellas County Schools Division of Curriculum and Instruction Secondary Mathematics. Mathematical Power for All Students K-12. dari http://fcit.usf.edu/fcat8m/resource/mat hpowr/fullpower.pdf. 19 Mei 2016, 13:00 WIB
Principles and Standars for School Mathematics. (va: National Council of Teacher of Mathematics, 2000). dari http://www.nctm.org/standards/default .aspx?id=58. 19 Mei 2016, 13:00 WIB Ruspiani. Kemampuan Siswa dalam
Melakukan Koneksi Matematika.
Tesis. Universitas Pendidikan Indonesi, t.d. Bandung: PPS UPI. 2000
Satriawati, Gusni., dan Kurniawati, Lia. Menggunakan Fungsi-Fungsi Untuk
Membuat Koneksi-Koneksi
Matematik. Algoritma Jurnal
Matematika dan Pendidikan Matematika vol.3 no.01 Juni. 2008 Sumarmo, U. (1994). Suatu Alternatif
Pengajaran untuk Meningkatkan
Kemampuan Komunikasi matematika pada Guru dan Siswa SMP. Laporan penelitian IKIP Bandung. Dari http://matematikadedi.blogspot.co.id/20 13/07/kemampuan-koneksi.pdf. 19 Mei 2016, 13:00 WIB
126