PERAN KETERAMPILAN BERPIKIR KREATIF DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
PROFIL BERPIKIR KRITIS SISWA SMA DALAM MEMECAHKAN MASALAH TRIGONOMETRI DITINJAU DARI KEMAMPUAN MATEMATIKA TINGG
Agus Subaidi
Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Madura Alamat: Jalan Raya Panglegur 3,5 KM Pamekasan
Email: [email protected] Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan profil berpikir kritis siswa SMA dalam memecahkan masalah trigonometri ditinjau dari kemampuan matematika tinggi.Subjek penelitian ini terdiri dari seorang siswa dengan kemampuan matematika tinggi kelas XI SMA Negeri 2 Pamekasan.Data hasil penelitian yang diperoleh sebagai berikut: Subjek menyebutkan informasi yang diketahui dalam masalah dengan tepat dan jelas yaitu dengan membaca ulang informasi sesuai dalam soal dan menyebutkan pertanyaan dalam soal dengan tepat. Subjek menyebutkan informasi yang dibutuhkan dan informasi yang tidak dibutuhkan dalam memecahkan masalah berdasarkan informasi yang diberikan yaitu dengan menyebutkan tiga informasi penting dan dua informasi yang tidak penting. Subjek menjelaskan hubungan dari informasi yang sudah dikumpulkan (informasi-informasi penting) dan langkah-langkah yang akan digunakan dalam memecahkan soal. Subjek melaksanakan rencana dengan tepat dan benar. Subjek memecahkan soal sesuai yang direncanakan sebelumnya dan hasil pengerjaannya benar.Subjek menjelaskan langkah-langkah dalam menemukan jawaban dengan disertai alasan-alasan yang tepat dan benar.Subjek mengevaluasi semua tindakan yang telah dilakukan dalam memecahkan masalah.
Kata-kata Kunci:Berpikir Kritis, Pemecahan Masalah Trigonometri, Kemampuan Matematika Tinggi
Pendahuluan
Matematika merupakan pengetahuan yang abstrak, sehingga untuk memahaminya diperlukan kemampuan berpikir. Hal itu sesuai dengan pendapat Hudojo (1988: 3) bahwa matematika itu berkenaan dengan ide-ide (gagasan-gagasan), struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logis sehingga matematika itu berkaitan dengan konsep-konsep abstrak.
Dalam lampiran permendikbud No. 64 Tahun 2013 tentang standar isi tingkat kelas X-XI khususnya dalam mata pelajaran matematika, di samping siswa perlu memahami berbagai konsep matematika juga diharapkan siswa memiliki kompetensi sikap logis, kritis, analitis, kreatif, cermat dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi dalam hidup bermasyarakat yang selalu berkembang. Dengan demikian, pada saat proses pembelajaran matematika, di samping untuk mencapai tujuan yang ada dalam setiap materi matematika, siswa perlu dibekali pula kemampuan berpikir tertentu sehingga
mampu mengembangkan dan mengevaluasi informasi dalam suatu pemecahan masalah tertentu.
Salah satu kemampuan berpikir yang harus dikembangkan untuk mencapai tujuan tersebut adalah kemampuan berpikir kritis. Berkaitan dengan kemampuan berpikir kritis, siswa tidak bisa lepas dari proses mental, karena berpikir adalah bagian dari proses mental. Sehubungan dengan hal itu, menurut Johnson (2002: 100) menyatakan bahwa berpikir kritis digunakan dalam proses kegiatan mental seperti memecahkan masalah, mengambil keputusan, meyakinkan, menganalisis asumsi-asumsi, dan penyelidikan ilmiah.
Menurut Appelbaum (2004) guru matematika selalu mengalami kekecewaan dalam berpikir kritis yang ditunjukkan oleh siswanya.Pada banyak penelitian menunjukkan kesempatan yang suram bagi siswa dalam mentransfer pembelajaran matematika di kelas sehingga mereka gagal untuk berpikir kritis dan gagal menuju ke ranah intelektual selanjutnya.Jika permasalahan kekurang mampuan siswa dalam berpikir kritis ini berkelanjutan maka dapat mendatangkan masalah di antaranya siswa tidak dapat membuat keputusan dan
45 memecahkan masalah-masalah yang muncul
secara tepat dalam pembelajaran.Oleh karena itu, berpikir kritis siswa menjadi bagian yang sangat penting untuk diketahui.
Masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal matematika yang memerlukan penyelesaian, tetapi metode atau cara yang digunakan untuk menyelesaikan tidak langsung ditemukan. Diberikannya masalah matematika untuk menemukan penyelesaian diharapkan dapat melatih kemampuan siswa dalam mengaitkan informasi yang diberikan dengan pengetahuan siswa serta memberikan kesempatan untuk mengungkapkan alasan-alasan secara logis sehingga dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis.
Peneliti memfokuskan pada masalah yang berkaitan dengan materi trigonometri.Alasan peneliti memilih materi trigonometri berawal dari kesalahan siswa dalam memecahkan masalah trigonometri.Kesalahan merupakan salah satu indikator bahwa siswa mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah. Berdasarkan pada pengamatan peneliti mengenai kesalahan yang dilakukan siswa dalam memecahkan masalah trigonometri ternyata tidak hanya disebabkan oleh kesulitan yang dialami siswa sehingga tidak dapat memecahkan masalah dengan benar, melainkan ada siswa yang semula mengatakan mudah dan merasa tidak menemui kesulitan sewaktu memecahkan masalah tetapi jawabannya salah.Hal ini menjadi menarik untuk ditanyakan kenapa jawaban siswa tersebut salah. Sementara itu, untuk memperbaiki kesalahan maka perlu diketahui bagaimana cara berpikirnya siswa, khususnya berpikir kritis karena mungkin saja hal itu disebabkan kurangnya kekritisan siswa.
Pertimbangan peneliti memilih siswa SMA sebagai subjek penelitian karena siswa SMA berada pada tahapan operasional formal yang sudah mampu untuk berpikir abstrak dan lebih logis.Pada tahapan ini jika siswa dihadapkan pada suatu permasalahan, maka siswa dapat merumuskan dugaan- dugaan atau hipotesis dan kemudian mendeduksikan konsekuensi-konsekuensi berdasarkan dugaan-dugaan atau hipotesis- hipotesis tersebut.
Kemampuan memecahkan masalah matematika dipengaruhi beberapa faktor, baik faktor intern maupun ekstern. Faktor intern meliputi: kecerdasan, motivasi, minat, bakat, dan kemampuan matematika maupun perbedaan jenis kelamin. Faktor ekstern, antara lain: sarana, prasarana, media, kurikulum, guru, fasilitas belajar, dan sebagainya. Siswono (2008) mengatakan bahwa siswa yang mempunyai latar belakang dan kemampuan matematika berbeda-beda, juga mempunyai kemampuan menyelesaikan masalah matematika yang berbeda pula.
Hasil penelitian Nurman (2008), menemukan bahwa kemampuan matematika seorang siswa berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika. Siswa yang berkemampuan matematika tinggi mempunyai kemampuan matematika yang tinggi dalam pemecahan masalah matematika, Siswa dengan kemampuan matematika sedang mempunyai kemampuan matematika yang cukup baik, dan siswa yang memiliki kemampuan matematika tinggi mempunyai kemampuan matematika rendah memiliki kemampuan pemecahan masalah matematika kurang baik.
Dalam penelitian ini, difokuskan tentang profil berpikir kritis siswa SMA dalam memecahkan masalah trigonometri ditinjau dari kemampuan matematika tinggi.Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan berpikir kritis siswa laki- laki dan siswa perempuan SMA dalam memecahkan masalah trigonometri.
Metode Penelitian
Subjek penelitian ini adalah satu siswa SMA Negeri 2 Pamekasan semester genap tahun ajaran 2014/2015.Satu orang siswa tersebut memiliki kemampuan matematika tinggi dan dapat berkomunikasi. Subjek dipilih berdasarkan skor hasil ujian mata pelajaran matematika pada semester sebelumnya dan pertimbangan dari guru.
Pengumpulan data dilakukan dengan memberikan tugas dan wawancara. Peneliti melakukan wawancara padasubjek penelitian berdasarkan respon subjek terhadap tugas yang diberikan.Wawancara tersebut direkam kemudian hasilnya ditranskripkan dan dikodekan.Untuk
46 memperoleh data yang valid, peneliti
melakukan dua kali wawancara pada setiap subjek penelitian.Selanjutnya, data yang diperoleh ditriangulasi.Kemudian data yang valid dianalisis untuk memperoleh kesimpulan.Hasilnya berupa profil berpikir kritis siswa berkemampuan matematika tinggi.
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini meliputi instrumen utama dan instrumen pendukung. Instrumen utama adalah peneliti. Sedangkan instrumen pendukung adalah tugas pemecahan masalah dan pedoman wawancara. Teknik analisis data dilakukan dengan cara reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.
Adapun indikator yang dikembangkan untuk melihat profil berpikir kritis siswa dalam memecahkan masalah trigonometri dapat dilihat pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1. Indikator Berpikir Kritis
Hasil dan Pembahasan Hasil
Berdasarkan tugas pemecahan masalah dan wawancara diperoleh data sebagai berikut:
Siswa dengan kemampuan matematika tinggi membaca ulang informasi sesuai dalam soal. Subjek juga menyebutkan pertanya
an dengan membaca ulang sesuai dalam soal dan mengatakan pokok permasalahan yaitu mencari luas segiempat tali busur. Subjek menyebutkan tiga informasi penting dalam soal dan dua informasi yang tidak penting dalam memecahkan soal. Subjek menghubungkan informasi-informasi penting yang sudah dikumpulkan sehingga subjek dapat menemukan langkah-langkah untuk memecahkan soal. Subjek akan mencari luas segiempat tali busur dengan menemukan terlebih dahulu ukuran sisi-sisi segiempat tali busur. Kemudian membagi daerah segiempat tali busur menjadi dua segitiga. Subjek mencari luas kedua segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi dan sudut dari segitiga tersebut. Namun dalam hal ini subjek belum menjelaskan bagaimana cara menentukan sudut segitiga dan rumus luas yang akan digunakan.Subjek memecahkan soal sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan hasil pengerjaannya benar. Subjek menjelaskan langkah-langkah dalam menemukan jawaban dengan disertai alasan- alasan yang tepat dan benar yaitu menentukan panjang sisi segiempat tali busur, membagi segiempat tali busur menjadi dua segitiga, mencari luas segitiga-segitiga yang dikaitkan dengan konsep trigonometrisinus dan memanfaatkan aturan cosinus, membandingkan dengan informasi tentang luas segiempat tali busur yang ada di soal, dan memberikan kesimpulan. Subjek memeriksa kembali jawaban yang diperoleh pada setiap langkah yang dilakukan.
Pembahasan
Berdasarkan hasil penelitian di atas, maka dapat dibahas hasil penelitian sebagai berikut:
Profil berpikir kritis siswa dengan kemampuan matematika tinggi dalam memecahkan masalah dapat dilihat dalam kategori berpikir kritis yang sudah ditentukan. Dalam kategori berpikir kritis Kategori
Berpikir Kritis
Indikator Berpikir Kritis Klarifikasi(C
larification)
Menyebutkan informasi yang diketahui dalam masalah dengan tepat dan jelas
Menyebutkan pertanyaan dalam masalah dengan tepat Penilaian
(Assessment)
Menyebutkan informasi yang dibutuhkan dan informasi yang tidak dibutuhkan dalam memecahkan masalah berdasarkan informasi yang diberikan Inferensi (Inference) Menjelaskan hubungan tiap informasi yang sudah dikumpulkan dan langkah-langkah yang akan digunakan dalam memecahkan masalah Strategi
(Strategies)
Melaksanakan rencana dengan tepat dan benar Mengevaluasi semua
tindakan yang telah dilakukan dalam memecahkan masalah
47 klarifikasi, subjek menyebutkan informasi
yang diketahui dalam soal dengan tepat dan jelas yaitu dengan membaca ulang informasi sesuai dalam soal. Subjek juga mengungkapkan pertanyaan dalam soal dengan tepat yaitu menyelidiki pernyataan apakah luas segiempat tali busur sudah tepat sehingga subjek mengatakan bahwa pokok permasalahan yaitu mencari luas segiempat tali busur.
Dalam kategori berpikir kritis penilaian, subjek menyebutkan informasi penting yang ada dalam soal, yaitu keliling dari segiempat tali busur dan panjang sisi-sisi segiempat tali busur merupakan empat bilangan asubjeki yang berurutan serta pernyataan tentang luas segiempat tali busur. Sementara informasi yang tidak penting adalah mewarnai dan garis tengah lingkaran dengan alasan karena tidak digunakan dalam mencari luas daerah segiempat tali busur.
Dalam kategori berpikir kritis inferensi, subjek menjelaskan hubungan informasi yang ada dalam soal yang diperlukan dalam mencari luas segiempat tali busur yaitu subjek menyatakan bahwa dari keliling segiempat tali busur yang diketahui dan informasi bahwa panjang sisi-sisi segiempat tali busur merupakan empat bilangan asubjeki yang berurutan maka dapat dicari ukuran panjang masing-masing sisi segiempat tali busur. Dengan panjang sisi- sisi dan sudut-sudut pada segiempat tali busur ini subjek mencari luas segiempat tali busur. Kemudian membandingkan luas segiempat tali busur yang diperoleh dengan pernyataan tentang luas segiempat tali busur yang ada di soal.Selain itu subjek menjelaskan langkah-langkah yang akan digunakan dalam memecahkan masalah yaitu mulai dari memisalkan titik sudut segiempat tali busur dengan huruf abjad, mencari ukuran sisi-sisinya, membagi daerah segiempat tali busur menjadi dua buah segitiga dengan menarik satu garis diagonal segiempat tali busur, menghitung luas kedua segitiga dan menjumlahkan hasilnya sehingga didapat luas segiempat tali busur. Kemudian luas segiempat tali busur yang diperoleh dibandingkan dengan luas segiempat tali busur di dalam soal. Dari tahap ini terlihat bahwa subjek mengungkap langkah pemecahan masalah yang hendak dilakukan dengan menggunakan
pertimbangan akal yaitu menghubungkan informasi yang ada dalam masalah dengan pengetahuan subjek. Dengan pengetahuan yang cukup baik sehingga memudahkan dalam menghubungkan beberapa informasi yang ada dalam masalah maka subjek dapat menemukan hubungan yang tepat. Hal ini sejalan dengan Piaget (Brooks and Brooks, 1993) yang mengatakan asimilasi, stimulus ditafsirkan berdasarkan skema yang dimiliki oleh seseorang. Jika stimulus yang masuk tepat ke dalam skema yang dimiliki, maka seseorang langsung akan merespon stimulus tersebut. Namun subjek belum menjelaskan cara menentukan sudut yang akan digunakan dalam mencari luas seperti yang diungkapkan bahwa luas dapat dicari berdasarkan panjang sisi-sisi dan sudut- sudut. Subjek belum menjelaskan rumus luas segitiga yang akan digunakan.
Dalam kategori berpikir kritis strategi, subjek melaksanakan rencana dengan tepat dan benar. Subjek memecahkan soal sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan hasil pengerjaannya benar. Subjek menjelaskan langkah-langkah dalam menemukan jawaban dengan disertai alasan- alasan yang tepat dan benar. Langkah pertama yang dilakukan menentukan panjang sisi-sisi segiempat tali busur. Subjek mencari dengan menyesuaikan informasi yang ada dalam soal kalau sisi-sisi segiempat tali busur tersebut merupakan empat bilangan asubjeki yang berurutan. Kemudian subjek memisalkan dengan huruf untuk menyatakan panjang sisi segiempat tali busur. Setelah itu mencoba-coba mengambil empat bilangan asubjeki yang sekiranya jika dijumlah sama dengan keliling segiempat tali busur. Selanjutnya subjek membagi daerah segiempat tali busur menjadi dua segitiga dengan menarik garis diagonal segiempat tali busur sehingga terbentuk dua bagian. Subjek menjelaskan bahwake dua luas segitiga itu jika dijumlah sama dengan luas segiempat tali busur. Selanjutnya mencari luas segitiga- segitiga.Untuk mencari luas segitiga-segitiga subjek mengkaitkan dengan konsep trigonometri.Subjekmenggunakan rumus luas segitiga yang diketahui dua sisi dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut yaitu setengah dikalikan dua sisi yang diketahui dan dikalikan dengan sinus sudut
48 yang diapit kedua sisi yang diketahui. Sudut
yang diapit oleh kedua sisi belum diketahui sehingga subjek tidak dapat menentukan sinus sudut tersebut. Oleh karena itu subjek memakai aturan cosinus untuk mendapatkan sinussudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut.
Setelah subjek mendapatkan luas segiempat tali busur, subjek membandingkannya dengan informasi tentang luas segiempat tali busur yang ada di soal. Subjek menyimpulkan terhadap jawaban yang telah ditemukan. Kemudian subjek mengevaluasi semua tindakan yang telah dilakukan dalam memecahkan masalah. Subjek mengungkapkan bahwa hasil pengerjaannya sudah benar. Untuk mengecek kebenaran hasil akhir dan pemecahan soal, subjek mengecek dari langkah awal, termasuk rumus-rumus yang digunakan apakah sudah benar, dan hitungan-hitungannya benar.
Dari pembahasan di atas terlihat ciri dari seorang pemikir kritis sesuai yang diungkapkan Wijaya (dalam Amir, 2013) yaitu seorang pemikir kritis akan mampu mencari sumber informasi yang relevan bagi masalah yang dihadapinya serta tahu bagaimana dia harus mengolah informasi penting tersebut untuk memecahkan masalahnya.
Simpulan dan Saran
Profil Berpikir Kritis Siswa dengan kemampuan matematika tinggi dalam Memecahkan Masalah Trigonometri.
Dalam kategori berpikir kritis klarifikasi dideskripsikan bahwa subjek menyebutkan informasi yang diketahui dalam masalah dengan tepat dan jelas yaitu dengan membaca ulang informasi sesuai dalam soal. Subjek menyebutkan pertanyaan dalam soal dengan tepat yaitu dengan membaca ulang sesuai dalam soal dan mengatakan pokok permasalahan yaitu mencari luas segiempat tali busur.
Dalam kategori berpikir kritis penilaian dideskripsikan bahwa subjek menyebutkan informasi yang dibutuhkan dan informasi yang tidak dibutuhkan dalam memecahkan masalah berdasarkan informasi yang diberikan yaitu dengan menyebutkan tiga informasi penting dan dua informasi yang tidak penting.
Dalam kategori berpikir kritis inferensi dideskripsikan bahwa subjek menjelaskan hubungan informasi yang sudah dikumpulkan dan langkah-langkah yang akan digunakan dalam memecahkan soal yaitu menghubungkan informasi-informasi penting yang sudah dikumpulkan sehingga subjek dapat menemukan langkah-langkah untuk memecahkan soal. Subjek akan mencari luas segiempat tali busur dengan menemukan terlebih dahulu ukuran sisi-sisi segiempat tali busur. Kemudian membagi daerah segiempat tali busur menjadi dua segitiga. Subjek akan mencari luas kedua segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi dan sudut dari segitiga tersebut. Namun dalam hal ini subjek belum menjelaskan bagaimana cara menentukan sudut segitiga dan rumus luas yang akan digunakan.
Dalam kategori berpikir kritis strategi dideskripsikan bahwa subjek melaksanakan rencana dengan tepat dan benar. Subjek memecahkan soal sesuai dengan yang direncanakan sebelumnya dan hasil pengerjaannya benar. Subjek menjelaskan langkah-langkah dalam menemukan jawaban dengan disertai alasan-alasan yang tepat dan dan benar yaitu menentukan panjang sisi segiempat tali busur, membagi segiempat tali busur menjadi dua segitga, mencari luas segitiga-segitiga yang dikaitkan dengan konsep trigonometrisinus dan memanfaatkan aturan cosinus, membandingkan dengan informasi tentang luas segiempat tali busur yang ada di soal, dan memberikan kesimpulan. Subjek memeriksa kembali jawaban yang diperoleh pada setiap langkah yang dilakukan.
Daftar Rujukan
Amir, M. F. (2013).Profil Berpikir Kritis
Mahasiswa Calon Guru dalam
Memecahkan Masalah Pembuktian Geometri Ditinjau dari Perbedaan
Gaya Kognitif. (Tesis Magister
Pendidikan tidak
Dipublikasikan).Universitas NegeriSurabaya.
Appelbaum, P. (2004). “Excerpt from Critical
Thinking and Learning”. An
Encyclopedia for parents and
49 ppelbaum/encyc.htm. Didownload 16- 10-2014.
Arend, R. I. (2008). Learning to Teach. Yogyakarta: Pustaka Belajar.
Brooks, J. G., & Brooks, M. G. (1993).In search of understanding: The case for constructivist classrooms. Alexandria, VA: Association of Supervision and Curriculum Development.
Hudojo, H. (1988). Mengajar Belajar
Matematika. Jakarta: Depdikbud
Dirjen Dikti Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan.
Jacob, S. M and Sam, H. K. 2008.Measuring Critical Thinking In Problem Solving Through Online Discussion Forums
In First Year University
Mathematics.Vol1.
http://www.iaeng.org/publication/IM
ECS2008/IMECS2008_pp816- 821.pdf. Didownload 05-03-2015. Johnson, E.B. (2002). Contextual Teaching
and Learning. What It Is and Why It‟s Here to stay. California: corwin Press, Inc.
Krutetskii, V.A. (1976). The Psychology of Mathematical Abilities
inSchoolchildren. Chicago and London: The University of Chicago Press.
Nurman, Try Azizah. (2008). Profil Kemampuan Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika Open Ended Ditinjau dari Perbedaan Tingkat Kemampuan Matematika. Surabaya: Pasca Sarjana UNESA. Permendikbud.(2013). Kurikulum 2013 Mata
Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah. Jakarta: Balitbang.
50