soal untuk angkatan 2010 ms word

(1)

Micosoft Office word 2007- 1 SALINLAH BACAAN BERIKUT INI KE DALAM KE DALAM BAHASA

MICROSOFT OFFICE WORD.

Salah satu pokok bahasan mata kuliah yang ada di program srudi matematika

adalah persamaan diferensial. Apakah diferensial dan bagaiamana penjabarannya. Bacalah

dengan seksama bacaan dibawah ini.

Persamaan Diferensial (PD)

Mencermati kembali definisi turunan fungsi yang telah dijelaskan pada

pembahasan sebelumnya, terlihat bahwa jika y f( x)_{maka dihasilkan turunan fungsi}

dalam bentuk f' x( ).

dx dy

 _{Hasil turunan fungsi yang diketahui tersebut merupakan suatu}

persamaan yang memuat turunan (derevative).

Misal ysin2 2xdiperoleh x x dx

dy

2 cos 2 sin 4

 atau (4sin2xcos2x)dxdy0.

Demikian halnya jika f(x,y)0 maka dihasilkan turunan fungsi yang dapat dinyatakan

dalam bentuk diferensial, yaitu dy dan dx. Misal ycos xy 0_diperoleh

0 ) (cos )

(y d xy 

d _atau





0.

2 2

sin _

  

  

 

xy ydx

xy xdy xy dy

Berdasarkan contoh-contoh tersebut, tampak bahwa turunan suatu fungsi membentuk

persamaan yang memuat derevative atau diferensial.

Selanjutnya perhatikan persamaan-persamaan di bawah ini.

1. 2xdx3dy0

2. x

dx dy

2 3



3. xy x

dx dy

4 2  

4. ₂ 2 0

2

 

 y

dx dy dx

y d

5. ₂ 4 0

2

3 3

 

 y

dx y d dx

y d

6.

 

2 3 2

3 ) ' (

'' y y x

y   

(2)

Micosoft Office word 2007- 2

8. 0

  

 y

z x z x z

9. x y

y z x

z

     

 2

2 2

10. z

y z y x z

x 

    

Setiap persamaan 1-10 pada contoh di atas, juga memuat tanda turunan

(derevative) dx dy

atau memuat tanda diferensial dy atau dy. Sehingga persamaan yang

memuat turunan atau diferensial dinamakan persamaan diferensial.

Definisi:

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang di dalamnya terdapat paling sedikit

satu turunan atau diferensial dari suatu FUNGSI YANG BELUM DIKETAHUI.

Jika dalam suatu persamaan diferensial, turunan yang muncul adalah turunan biasa,

misalnya dx dy

maka persamaannya dinamakan persamaan diferensial biasa, sebaliknya jika

turunan yang muncul adalah turunan parsial, misalnya x z

 dan y z



 _{, maka persamaannya}

dinamakan persamaan diferensial parsial. Persamaan pada contoh 1-7 di atas dinamakan

persamaan diferensial biasa, sedangkan persamaan pada contoh 8-10 di atas dinamakan

persamaan diferensial parsial.

Selain jenis persamaan diferensial biasa dan parsial, dalam persamaan diferensial

dikenal pula istilah tingkat (order) dan derajat (degree). Tingkat suatu persamaan

diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi yang muncul dalam persamaan tersebut,

sedangkan derajat persamaan diferensial ditentukan oleh pangkat dari turunan tertinggi

dalam persamaan diferensial yang diberikan.

Perhatikan beberapa contoh persamaan dibawah ini.

1. 2xdx3dy0 adalah persamaan diferensial tingkat satu derajat satu, karena turunan tertinggi dalam persamaan adalah turunan tingkat satu dan berpangkat satu.

Dengan cara yang sama dapat ditentukan tingkat dan derajat fungsi dibawah ini.

2. x

dx dy

2 3

(3)

Micosoft Office word 2007- 3

 , persamaan tingkat satu derajat satu (1-1)

4. ₂ 2 0

, persamaan tingkat dua derajat satu (2-1)

5. ₃

, persamaan tingkat satu derajat satu (1-1)

9. x y

, persamaan tingkat dua derajat satu (2-1)

10. z

 _{, persamaan tingkat satu derajat satu (1-1)}

Untuk dapat menyelesaikan beberapa persamaan diferensial, maka harus dipahami

beberapa rumus pokok integral, misalnya: