Pembahasan Soal UAS Bersama Mtk Teknik Kelas XII Des. 14

(1)

PEMBAHASAN SOAL

UAS BERSAMA SMK

MATEMATIKA

SENIN, 1 DESEMBER 2014

Kel. Teknologi, Kesehatan dan Pertanian

Oleh :

Pak Sukani @gurumelekIT

www.trainergurumelekit.wordpress.com

www.okemat.blogspot.com

SMK BAKTI IDHATA

Jl.Melati No.25 Cilandak Barat - Jakarta Selatan

Telp.021-75904088 Fax. 021-75904088

(2)

1. Seseorang mengendarai mobil dari kota P ke kota Q dengan kecepatan 120 km/jam dalam waktu

6 5

jam. Jika pulangnya ditempuh dalam waktu 1

3 2

jam maka kecepatan mobilnya adalah...km/jam.

A. 40 C. 60 E. 80

B. 50 D. 70 Jawab : C

120 km/jam →

6 5

jam

x → 1

3 2

jam atau

3 5

jam (Perbandingan berbalik Nilai) maka :

6

5

3

5

120



x (kalikan silang)

.120 6 5 3 5  x

x =

60

30

1800

5

3

.

6

600

3

5

6

600

3

5

120

.

6

5



km/jam

2. Bentuk

3 2 2 3 1 3 2 1              b a b a

dapat disederhanakan menjadi ....

A.

a b

C. ab E. b a

B.

b a

D. a b

Jawab : B

3 2 2 3 1 3 2 1              b a b a = 3 2 . 2 3 3 2 . 1 3 2 . 3 3 2 . 2 1 3 2 3 2 . 2 3 3 2 . 1 3 2 . 3 3 2 . 2 1                  b a b a b a b a = b a b a b a b a b a b a            ₁ . .

. 2 ( 1) 1

) 3 2 ( 3 1 1 3 2 2 3 1

3. Bentuk paling sederhana dari pecahan

3

5

3

2



adalah ....

A.

15

+ 3 C. 2

15

+ 9 E. 2

15

+ 2 6

B. 2

15

+ 6 D. 2

15

+ 6 Jawab : A

3

5

3

2



=

5

3

2



x

5

3

5



(3)

4. Diketahui 2log 3 = a dan 2log 5 = b maka nilai dari 2log 75 = ....

A. 2a + b C. 2a + 2b E. a + b B. 2ab D. 2b + a

Jawab : D

2

log 75 = 2log (5.5.3)

= 2log 5 + 2log 5 + 2log 3 = b + b + a

= 2b + a

5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear

(

1

)

4

3

2

)

5

2

(

3

1











x

x adalah .... A. {xx ≥ 23, x  R} C. {xx ≥ –23, x  R} E. {xx < 23, x  R} B. {xx ≤ –23, x  R} D. {xx ≤ 23, x  R}

Jawab : C

) 1 ( 4 3 3 2 ) 5 2 ( 3 1

   

 x

x ---> Kedua ruas dikalikan 12

) 1 ( 4 3 . 12 3 . 12 2 . 12 ) 5 2 ( 3 1 .

12 x    x

)

1

(

9

36

24

)

5

2

(

4

x









x



9 9 36 24 20

8x    x 24 20 9 36 9

8x x    23

 x

1 23

 

x 23

 

x

6. Diketahui sistem persamaan linear dua variabel 3y – 8x = 25 dan x + 2y = 4 maka nilai 2x – 3y adalah ....

A. –13 C. –5 E. 13 B. –10 D. 5

Jawab : A

3y – 8x = 25 . 2 6y – 16x = 50 2y + x = 4 . 3 6y + 3x = 12 - -19 x = 38

x =

2

19

38







x + 2y = 4

-2 + 2y = 4 2y = 4 + 2 2y = 6 y =

3

2

6



7. Negasi dari pernyataan “Jika kurs dolar naik maka semua barang elektronik naik” adalah…. A. Jika kurs dolar tidak naik maka semua barang elektronik tidak naik

B. Jika semua barang elektronik naik maka kurs dolar naik

C. Jika semua barang elektronik tidak naik maka kurs dolar tidak naik D. Kurs dolar naik dan semua barang elektronik tidak naik

E. Kurs dolar naik dan beberapa barang elektronik tidak naik

Jawab : E

Ingkaran dari Implikasi :

p  q maka ingkarannya adalah p ᴧ~q

(4)

8. Diberikan premis-premis berikut :

Premis 1 : Jika saya rajin belajar maka saya lulus ujian Premis 2 : Jika saya lulus ujian maka saya mendapat hadiah Kesimpulan dari pernyataan tersebut adalah ….

A. Saya lulus ujian B. Saya mendapat hadiah

C. Jika saya rajin belajar maka saya lulus ujian

D. Jika saya saya lulus ujian maka saya mendapat hadiah E. Jika saya rajin belajar maka saya mendapat hadiah Jawab : E

Modus Tollen P1 = p  q

P2 = q  r

Kesimpulan : p  r

9. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 3x +2y ≤ 36;x + 2y ≥ 20; x≥0; y ≥ 0 pada gambar di samping adalah ....

A. I B. II C. III D. IV E. V

Jawab : C

3x +2y ≤ 36arsiran ke bawah (lihat anak panah)

x + 2y ≥ 20arsiran ke atas (lihat anak panah)

10. Nilai maksimum untuk f(x, y) = 10x + 15y yang memenuhi sistem pertidaksamaan :

x + y ≤ 4; x + 3y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 dengan x dan y bilangan cacah adalah ….

A. 20 C. 40 E. 55

B. 30 D. 45 Jawab : D

x + y = 4 x + 3y = 6 - -2y = -2

y = 1 2 2

  

maka : f(x, y) = 10x + 15y f(3, 1) = 10(3) + 15(1)

= 30 + 15 = 45

11. Jika matriks A =









4

2

1

2

dan B =









5

1

3

2

maka A.B adalah ….

A.









20

2

3

4

C.









20

2

11

5

E.









20

2

3

5

I

10

18

12 20

18 y

x 0 V

III IV

II 0

3x +2y ≤ 36

x + 2y ≥ 20

(5)

B.









26

8

11

5

D.









20

8

11

5

Jawab : B





















































26

8

11

5

20

6

4

5

6

1

4

5

.

4

3

.

2

1

.

4

2

.

2

5

.

1

3

.

2

1

.

1

2

.

2

5

1

3

2

.

4

2

1

2

.

B A

12. Hasil dari invers dari matriks P =











2

4

1

adalah ….

A.

















6

1

3

2

6

1

3

1

C.



















6

1

3

2

6

1

2

1

E.



















6

1

3

2

6

1

3

1

B.



















2

1

2

1

D.           3 1 3 6 2

Jawab : E

Invers matriks A =











4

1

2

)

4

.

1

(

)

2

.

1

(

1

=











4

1

2

4

2

1

=











4

1

2

6

1

=



















6

1

3

2

6

1

3

1

13. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika panjang sisi AB = 5 cm dan  C = 30o dan besar, maka panjang sisi AC adalah … cm.

A. 5 C. 5 3 E. 15

B. 5

2

D. 10 Jawab : D

A

B C

14. Koordinat kartesius dari titik (6, 2100) adalah ….

A. (3, 3 3) C. (3, –3 3) E. (–3 3, –3) B. (–3, 3 3) D. (–3, –3 3)

Jawab : E

T (6 , 210o) → r = 6 dan θ = 210o Maka : x = 6 . cos 210o

= 6 . - cos (180+30)o = 6 . - cos 300

= 6 . 3 3 3 2 1    5 cm 300

(6)

y = 6 . - sin 210o = 6 . - sin (180+30)o

= 6 . – sin 300 = 6.

-2 1

= -3

Jadi : T (6 , 210o) → T (3 3, -3) 15. Perhatikan gambar segitiga berikut!

Panjang sisi BC adalah ….

A. 2 3

B. 2 6

C. 6 D. 6

2

E. 6 3

Jawab : B Aturan sinus

A Sin

BC B Sin

AC



2 2 1 3 2 1 6

45 60

6

0 0

BC Sin

 

(kalikan silang)

6 2 3

6 6 3 3 3

2 6 3

2 6 3 2 1

2 2 1 . 6

. 2 2 1 . 6 .

3 2 1

 

x BC

BC

16. Persamaan garis yang melalui titik (–2, 5) dan tegak lurus garis 4x – 3y = 12 adalah …. A. 3x + 4y – 14 = 0 C. 3x + 4y – 26 = 0 E. 3x – 4y + 14 = 0 B. 3x + 4y + 14 = 0 D. 3x – 4y + 26 = 0

Jawab : A

4x – 3y ----> Cara Cepat : 3x + 4y = 3(-2) + 4(5) 3x + 4y = -6 + 20 3x + 4y = 14 3x + 4y – 14 = 0

17. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut!

Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ….

A. y = –x2– 3x + 2 B. y = –x2– 2x – 3 C. y = –x2 + 2x – 3 D. y = –x2– 2x + 3 E. y = –x2 + 2x + 3

A

B C

6

45o

75o

–1 0 3

3 y

(7)

Jawab : E Cara cepat : y = ax2 + bx + c

Jika a > 0 , b (+) maka grafik terbuka ke atas dan condong ke kiri Jika a > 0 , b (-) maka grafik terbuka ke atas dan condong ke kanan Jika a < 0 , b (+) maka grafik terbuka ke bawah dan condong ke kanan Jika a < 0 , b (-) maka grafik terbuka ke bawah dan condong ke kiri c = titik potong di sumbu y

18. Suku ke tiga dan suku ke enam suatu barisan aritmetika adalah 10 dan 1. Besarnya suku ke dua puluh

adalah ….

A. –46 C. 11 E. 73 B. –11 D. 46

Jawab : U3 = 10

U6 = 1

Cara Cepat : b =

3

6

U

₆ ₃



=

3 9 3

10

1 



 _{= -3}

U3 = a + 2b = 10

a + 2(-3) = 10 a - 6 = 10

a = 10 + 6 = 16 Un = a + (n – 1) b

U20 = a + (20 – 1) b

= 16 + 19 . -3 = 16 - 57 = -41

19. Panjang lintasan pertama sebuah ayunan 60 cm, dan panjang lintasan berikutnya

8

5

dari panjang lintasan sebelumnya, begitu seterusnya. Panjang seluruh lintasan sampai ayunan berhenti adalah …. A. 120 cm C. 240 cm E. 260 cm

B. 144 cm D. 250 cm Jawab :

Cara cepat : E rasio r =

8 5

S_ = 2 .

r 1

a

 – a

= 2 .

8

5

1

60



– 60 =

8

3

120

– 60

= (120 .

3

8

) – 60 = 320 – 60 = 260 cm

20. Perhatikan gambar trapesium samakaki ABCD. Jika AB = 50 cm, DE = FC = 7 cm dan AE = 24 cm

maka keliling trapesium ABCD adalah ….

A. 164 cm B. 162 cm C. 155 cm D. 139 cm E. 132 cm

D E F C

(8)

Jawab : A

25 625 576

49 )

24 ( ) 7 ( ) ( )

( 2  2  2  2    



CB DE AE

AD

Keliling trapesium = AD + DE + EF + FC + CB + BA = 25 + 7 + 50 + 7 + 25 + 50 = 164 cm

21. Panjang salah satu diagonal sebuah belah ketupat 14 cm. Jika panjang sisinya 25 cm maka luas belah

ketupat tersebut adalah ….

A. 175 cm2 C. 336 cm2 E. 600 cm2 B. 268 cm2 D. 588 cm2

Jawab : C

24 576 49

625 )

7 ( ) 25 ( ) ( )

( 2  2  2  2    



EA DC DE

EC

d1 = BD = 14 cm

d2 = AC = EC + EA = 24 + 24 = 48

L = ½ . d1 . d2

= ½ . 14 . 48 = 336 cm2

22. Sebuah tabung mempunyai volume 1.540 cm3 dan tinggi 20 cm . Jika  =

7

22

maka luas permukaan

tabung adalah ….

A. 2.618 cm2 C. 984 cm2 E. 374 cm2 B. 1.232 cm2 D. 748 cm2

Jawab : D

Soal-nya salah sehingga tidak ada pilihan jawaban yang benar, seharusnya tinggi tabungnya 10 cm. Jika t = 10 cm maka :

Vtabung= π . r 2

. t 1540 = 22/7 . r2. 10 1540 . 7 = 220 . r2 10780 = 220 . r2

49 220 10780

2

 

r ---- r = 7

23. Sebuah limas T.ABCD dengan AB = CD = 3

2

cm, mempunyai tinggi 27 cm. Volume limas tersebut adalah ….

A. 81

2

cm3 C. 324 cm3 E. 486 cm3 B. 162 cm3 D. 345 cm3

Jawab : B

D E F C

B A 50 cm

7 cm 7 cm

24 cm

A

B

C D

25 7 7 E

Ltabung = Lalas + Lselimut = 2.π.r (r + t)

= 2. 22/7 . 7 (7 + 10) = 44 (17)

(9)

Soal di atas kurang tepat, seharusnya diketahui AB = BC = 3

2

cm sehingga menunjukkan alas limas berbentuk bujur sangkar.

24. Diketahui vektor a



i



2

j



3

k, b



5

i



4

j



k, dan c



4

i



j



k. Jika d a2b3c maka vektor d = ....

A. i13j5k C. i13j2k E. i15j2k

B. i15j5k D. i13j2k

Jawab : C

c b a

d  2 3 =











































1

4

3

1

4

5

2

3

2

1

=











































3

12

2

8

10

3

2

1

=

























3

)

2

(

3

)

3

(

8

2

12

10

1

=















2

13

1

= i13j2k

25. Diketahui vektor a



9

i



j



12

k dan b



5

i



3

j



6

k. Hasil kali skalar kedua vektor tersebut adalah ….

A. –35 C. –20 E. –8 B. –30 D. –15

Jawab :



9

.

5

1

.

3

12

.

6



.

b











a

= (45 – 3 – 72) = -30

.

26. Perhatikan gambar berikut!

Diagram di samping menunjukan kegemaran 400 siswa SMK. Banyaknya siswa gemar

basket adalah … siswa.

A. 60 B. 80 C. 96 D. 100 E. 120

Jawab : D

Tenis 40%

Basket

(10)

Persentase Basket = 100% – 40% – 20% – 15% = 25% Banyaknya siswa gemar basket = 25% . 400

= 0,25 . 400 = 100 siswa

27. Perhatikan tabel berikut!

Nilai median dari data kelompok tersebut adalah .... A. 147,5

B. 148,5 C. 149,5 D. 150,0 E. 150,5

Jawab : E

Letak Me = ½ (n+1) = ½ (60+1) = ½ (61) = 30,5 (Di kelas 4)

Me = )

. 2 1 ( i Tb_me

me Lme

f f n



)

18

22

60

.

2

1

(

9

5

,

146







5 , 150

4 5 , 146

18 72 146,5

) 18

8 ( 9 5 , 146



 

28. Perhatikan tabel berikut!

Modus dari data pada tabel di samping adalah ….

A. 32,25 B. 33,00 C. 34,50 D. 35,50 E. 36,25

Jawab : C

Modus berada di kelas yang memiliki frekuensi terbesar yaitu di kelas 4

Mo = ) s s

s ( i Tb

2 1

1 mo



 = 30,5 + 10 . (

33 22

22

 ) = 30,5 + 55 220

= 30,5 + 4 = 34,5

29. Diketahui hasil ulangan 5 orang siswa sebagai berikut : 2, 8, 4, 6, 5. Simpangan baku data tersebut adalah ....

A.

5

2

1

C.

3

,

4

E.

2

5

B.

2

,

8

D. 2 Jawab : D

Nilai Frekuensi 120 – 128

129 – 137 138 – 146 147 – 155 156 – 164 165 – 173 174 – 182

3 7 12 18 8 7 5 Jumah 60

Nilai Frekuensi 1 – 10

11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60

(11)

X =

5

5 6 4 8

2   

=

5 25

= 5

Ds =

n

)

X

(x

n 1 i

2 i



_



=

5

)

5

(

)

5

6

(

)

5

4

(

)

5

8

(

)

5

2

(



2





2





2





2





2

=

5 0 1 1 9

9   

= 4 2

5 20

 

30. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 8 akan disusun bilangan ratusan ganjil dengan angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah ... bilangan.

A. 90 C. 120 E. 210

B. 100 D. 150 Jawab :

6 5 3

= 6 . 5. 3 = 90

31. Dari 10 siswa akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti rapat OSIS. Jika salah satu siswa sudah pasti terpilih ikut rapat maka banyak cara memilih siswa yang lain adalah ... cara.

A. 210 C. 120 E. 84

B. 168 D. 96 Jawab :

9C3 =

!

3)

-(9

.

3!

!

9

=

!

6

.

3!

!

9

=

1

.

2

.

3

7

.

8

.

9

= 84 cara

32. Dua buah dadu masing-masing berwarna merah dan biru diundi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu merah ganjil dan biru faktor dari 6 adalah ….

A.

9 1

C.

4 1

E.

2 1

B.

6 1

D.

3 1

Jawab :

Faktor dari 6 = 1, 2, 3, 6

1 2 ₃ ₄ ₅ 6

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6

6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

P =

3 1 36 12

 Dm

(12)

33.

4

7

2

16

lim

₂ 2 4



 _x _x

x

x = ....

A. 0 C.

2 1 E. 8 9 B. 4 1 D. 9 8

Jawab : D

0

4

28

32

16

4

)

4

(

7

)

4

(

2

16

4

7

2

16

lim

₂ 2 2 2

4















 _x _x

x x Turunan =

9

8

7

16

8

7

)

4

(

4

)

4

(

2

7

4

2













x x 34. x x x x x 5 6 sin . 5 4 3 tan . 2 lim 0  = ….

A. 9 C.

4 3

E.

4 1

B. 4 D.

2

1

Jawab : E Cara cepat :

4 1 12 3 6 1 . 2 3 6 2 3 5 6 . 5 4 3 . 2 5 6 sin . 5 4 3 tan . 2 lim

0     

 x x x x x

35. Turunan pertama fungsi

1 1 2 ) (   x x x

f adalah ....

A. ₂

) 1 ( 1 4  x x

C. ₂

) 1 (

3



x E. ( 1)2 1

 

x

B. ₂

) 1 ( 3 4  x x

D. ₂

) 1 ( 3   x

Jawab : E Cara cepat :

Dipilihan jawaban, penyebutnya sama semua sehingga yang dicari hanya pembilang-nya saja. Pembilang = Diskriminan = (2.-1) – (-1.1) = -2 + 1 = -1

36. Titik balik maksimum dari fungsi f(x) = x3– 3x2– 9x + 13 adalah ....

A. (2, 3) C. (–1, 2) E. (–1, 24) B. (–1, 2) D. (–1, 18)

Jawab : D

f(x) = x3– 3x2– 9x + 13 f’(x) = 3x2– 6x – 9 f’(x) = 0

3x2– 6x – 9 = 0 (disederhanakan, kedua ruas dibagi 3) x2– 2x – 3 = 0

(13)

x = -1 atau x = 3

Untuk x = -1 maka f(x) = x3– 3x2– 9x + 13

f(-1) = (-1)3– 3(-1)2– 9(-1) + 13 = -1 – 3 + 9 + 13

= 18 Jadi titik balik maksimum = (-1,18)

37.



(3x2)(2x1)dx = ….

A. 2x3 + 3

2 1

x2 + 2x + C C. 2x3– 3

2 1

x2 + 2x + C E. 2x3 +

2 1

x2 + 2x + C

B. 2x3 + 3

2 1

x2– 2x + C D. 2x3 +

2 1

x2– 2x + C Jawab : C

C x x x

dx x x

dx x x x



























2

1

3

2

7

3

6

2

7

6

2

4

3

6

2 3

2 2

38. Luas daerah tertutup yang di batasi oleh y = x2– x + 1 dan y = 3x – 2 adalah ... satuan luas. A.

3 1

C. 5

3 1

E. 10

3 1

B. 1

3 1

D. 9

3 1

Jawab :

Dihitung dengan rumus L = ₂

6 . a

D D

Perpotongan dua kurva : y = y x2 - x + 1 = 3x - 2 x2– x – 3x + 1 + 2 = 0

x2– 4x + 3 = 0 a = 1 ; b = -4 ; c = 3

D = b2 - 4.a.c = (-4)2– (4 . 1 . 3) = 16 – (12) = 4

L = ₂

6 . a

D D

= ₂

1 . 6

4 . 4

=

3 1 1 3 4 1 . 6

2 . 4



39. Volume benda putar dari daerah yang di batasi oleh y = 3x + 2, x = 2, x = 5 dan sumbu x, yang diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volume.

A. 495 C. 265 E. 68 B. 265 D. 165

Jawab :







5

2

dx

2)

(3x



V = (4401) 489



9

1 ) 8 17 .( 3 1 . 3

1 3  3  

(14)

40. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(–1, 2) dan melalui titik (–5, –1) adalah …. A. x2 + y2 + 4x – 2y + 30 = 0

B. x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = 0 C. x2 + y2 + 2x + 4y + 30 = 0 D. x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0 E. x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0 Jawab : E

p = -1 ; q = 2 ; x = -5 ; y = -1

5 25 9

16 3

4 )

1 2 ( ) 5 1 (

)) 1 ( 2 ( )) 5 ( 1 ( ) ( ) (

2 2 2

2

2 2

 

        

         

 p x q y

r

Maka :