FORMULIR No.Dokumen FM-02-AKD-05 FORMAT SILABUS

(1)

SILABUS

Fakultas : Teknik

Jurusan/Prodi : Teknologi Jasa dan Produksi / PKK S1 Matakuliah : Matematika

Kode Matakuliah : KKB102

SKS : 2

Standar Kompetensi :

Kemampuan merumuskan, menganalisis dan memecahkan masalah berbasis logika, keangkaan, bentuk dan ukuran yang sifatnya universal, yang dapat diaplikasikan ke dalam berbagai bidang pekerjaan.

Kompetensi Dasar Materi Pokok Pembelajaran

Kegiatan

Pembelajaran Indikator Penilaian Alokasi

Waktu Sumber Belajar Kemampuan menyusun deskripsi

verbal keanggotaan himpunan dan menyatakan keanggotaan himpunan secara simbolik untuk memecahkan permasalahan dalam dunia pekerjaan, seperti: sistem pengelompokan dan penggajian karyawan; sistem perekrutan karyawan berbasis karakteristik psikologis, penentuan diagnosis penyakit berbasis kesamaan gejala, dsb.

Pengetian himpunan, keanggotaan

himpunan,

pendefinisian anggota himpunan secara verbal dan simbolik.

Kegiatan Awal : Menceritakan tentang sumbangan Georg F.L.

Cantor (1845-1918) terhadap teori himpunan Kegiatan Inti : Menjelaskan pengertian himpunan, keanggotaan

dalam himpunan,

mendefinisikan anggota himpunan secara verbal dan simbolik, himpunan kosong, kesamaan dua himpunan.

Kegiatan Akhir :Melatih mahasiswa menentukan perpotongan himpunan, gabungan dua himpunan, transpos himpunan, mengubah definisi verbal ke simbolik, membuat diagram Venn.

1. Mahasiswa mampu menyusun deskripsi verbal tentang keanggotaan himpunan.

2. Mahasiswa mampu menyatakan keanggotaan himpunan secara simbolik.

Mahasiswa diminta:

1.Memilih pernyataan yang tepat tentang keanggotaan himpunan.2. Menulis simbol himpunan, anggota dan bukan anggota himpunan, 3.Menentukan anggota himpunan berdasarkan deskripsi verbal keanggotaan dalam himpunan.

50 menit Penjelasan dari Dosen, 50 menit mahasiswa berlatih mengerjakan soal.

Britton, J.R. & I.

Bello. Topics in Contemporary Mathematics. 3^rd. Ed. Harper & Row Publ., New York.p.1-18.

(2)

Kompetensi Dasar Materi Pokok

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Alokasi Waktu Sumber Belajar Kemampuan menentukan

himpunan bagian, himpunan bagian sejati, membuktikan bahwa bilangan pangkat nol sama dengan satu berbasis segitiga Pascal,

menentukan perpotongan himpunan, komplemen himpunan, menggambar diagram Venn,

menggabungkan himpunan.

Himpunan bagian, himpunan bagian sejati, segitiga Pascal,

perpotongan himpunan, komplemen himpunan, diagram Venn.

Kegiatan Awal : Menceritakan mengenai sifat-sifat apa yang disukai pria terhadap wanita dan sebaliknya kemudian menentukan frekuensi dan menjabarkannya ke dalam bentuk diagram Venn.

Menceritakan sumbangan John Venn (1834-1923) terhadap teori himpunan.

Kegiatan Inti : Menjelaskan pengertian himpunan bagian, himpunan bagian sejati, himpunan universal, latihan menentukan himpunan bagian, membuktikan himpunan kosong lewat segitiga Pascal, menentukan perpotongan himpunan, menggabungkan dua himpunan, menentukan perbedaan dua himpunan.

Kegiatan Akhir : Melatih mahasiswa menentukan perpotongan himpunan, gabungan dua himpunan, transpos himpunan, mengubah definisi verbal ke simbolik, membuat diagram Venn.

Mahasiswa mampu menggambar diagram Venn untuk

menyatakan operasi himpunan

1.Mahasiswa diminta menggambar diagram Venn berdasarkan pernyataan keanggotaan himpunan, 2.

Mahasiswa diminta mengerjakan soal: Ada 200 mahasiswa, 70 belajar bahasa Perancis, 40 belajar bahasa Jerman, 75 belajar bahasa Spanyol, 10 belajar dua bahasa sekaligus:

Perancis dan Jerman, 30 belajar Perancis dan Spanyol, 15 belajar Jerman dan Spanyol, 70 tidak belajar bahasa. Berapa mahasiswa yang belajar dua bahasa? Berapa yang belajar bahasa Spanyol saja? Berapa yang belajar Spanyol tapi tidak belajar Perancis?

50 menit Penjelasan dari Dosen,

50 menit mahasiswa berlatih mengerjakan soal.

Britton, J.R. & I.

Bello. Topics in Contemporary Mathematics. 3^rd. Ed. Harper &

Row Publ., New York.p.19-39

(3)

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Alokasi Waktu Sumber Belajar Kemampuan

penguasaan seluk-beluk teori logika

(menyimpulkan nilai kebenaran dari dua pernyataan sebab akibat secara silogisme) untuk memecahkan masalah pengambilan kesimpulan dan disain sistem pengambilan keputusan berbasis logika.

Pengertian silogisme, definisi pernyataan, koneksi DAN, ATAU, BUKAN, JIKA MAKA, JIKA DAN HANYA JIKA, menentukan

EKUIVALEN /

TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI.

Kegiatan Awal : Menceritakan sumbangan George Boole (1815-1864) terhadap ilmu logika

matematika, pengertian logic dan logos.

Kegiatan Inti : Menjelaskan definisi pernyataan, mengubah pernyataan silogisme ke dalam simbol matematika, prinsip nilai-nilai kebenaran akibat koneksi DAN, ATAU, BUKAN, JIKA MAKA, JIKA DAN HANYA JIKA, EKUIVALEN / TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI, membuat tabel kebenaran masing- masing, serta menyimpulkan.

Kegiatan Akhir : Melatih mahasiswa membuat tabel kebenaran terhadap tiga pernyataan p, q, r yang dikoneksi dengan koneksi , DAN, ATAU, BUKAN, JIKA MAKA, JIKA DAN HANYA JIKA, serta menentukan EKUIVALEN / TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI.

Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa mampu

membuat tabel

kebenaran berdasarkan koneksi DAN, ATAU, BUKAN, JIKA MAKA, JIKA DAN HANYA JIKA, EKUIVALEN /

TAUTOLOGI DAN

KONTRADIKSI.

1.Mahasiswa diminta membuktikan apakah serangkaian koneksi pernyataan ekuivalen / tautologi terhadap serangkaian pernyataan lain.

Misal:

Buktikan bahwa – (p^q) dan –p v –q adalah tautologi.

Buktikan bahwa

~(p  q)  ~p 

~q

Periksalah apakah kedua pernyataan ini tautologi: (p  q)  r ; ~p  ~q

 r

Britton, J.R. & I.

(4)

Kompetensi Dasar

Materi Pokok

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Alokasi Waktu Sumber Belajar Penguasaan sistem

bilangan berbagai basis sebagai dasar untuk memahami sistem penentuan kapasitas memori di era digital dalam rangka apresiasi terhadap teknologi informasi.

Prinsip dan operasi bilangan berbasis dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan dan sepuluh. 2. Konversi bilangan dari basis dua ke basis tiga, begitu seterusnya berbagai basis sampai basis sepuluh. 3.

Perbedaan Prefix: Mega, Giga dan Tera pada basis dua dan pada basis sepuluh.

Kegiatan Awal : Menceritakan asal mula bilangan sejak jaman Hindu, Arab, sampai Latin.

Kegiatan Inti : Menjelaskan prinsip bilangan berbasis dua (biner), basis tiga, empat, sampai sepuluh, lengkap dengan operasi penjumlahan dan pengurangan.

Mengkonversi bilangan dari basis dua ke basis tiga dan sebaliknya, begitu serupa sampai basis sepuluh.

Menjelaskan prefix Mega, Giga, dan Tera byte bagi kapasitas memori komputer, kaitannya dengan bilangan berbasis dua. Menjelaskan perbedaannya dengan pengertian Mega, Giga, dan Tera pada bilangan berbasis sepuluh.

Kegiatan Akhir : Melatih mahasiswa melakukan operasi penghitungan dengan berbagai basis: dua sampai sepuluh.

1. Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa dapat mengkonversi satuan memori Megabyte, Gigabyte, dan Terabyte ke dalam byte.

2. Mahasiswa dapat menjelaskan perbedaan perbedaan prefix: Mega, Giga, dan Tera pada bilangan berbasis dua dan bilangan berbasis sepuluh.

1.Mahasiswa diminta mengkonversi bilangan berbasis dua ke basis tiga, dan seterusnya sampai basis sepuluh. 2.

Mahasiswa diminta mengkonversi dari Megabyte ke byte;

Gigabyte ke byte, Terabyte ke byte.

Britton, J.R. & I.

(5)

Kegiatan

Waktu Sumber Belajar Penguasaan jenis-

jenis bilangan dan prinsip operasi bilangan: asli (natural), bilangan utuh (whole), bilangan bulat (integers), bilangan rasional, bilangan riil,

dan bilangan

kompleks.

Himpunan bilangan asli (natural), bilangan utuh (whole), bilangan bulat (integers), bilangan rasional, bilangan riil, dan bilangan kompleks.

Kegiatan Awal : Menceritakan

sumbangan Leopold Kronecker (1823-1891) terhadap

perkembangan ilmu matematika.

Kegiatan Inti : Menjelaskan definisi bilangan asli (natural), bilangan utuh (whole), bilangan bulat (integers), bilangan rasional, bilangan riil, dan bilangan kompleks.

Kegiatan Akhir : Melatih mahasiswa menemukan bilangan asli (natural), bilangan utuh (whole), bilangan bulat (integers), bilangan rasional, bilangan riil, dan bilangan kompleks.

Setelah mengikuti perkuliahan ini, mampu menuliskan simbol himpunan bilangan asli (natural), bilangan utuh (whole), bilangan bulat (integers), bilangan rasional, bilangan riil,

dan bilangan

kompleks.

1. Periksalah apakah bilangan ini termasuk bilangan: Utuh, Bulat, Rasional, atau Kompleks: a.

0.123123123..., b.

0.112123123412345...

2. Nyatakan bilangan kompleks

 36

^ke

bentuk a + bi dimana a dan b bilangan riil, sedang i =

 1

^.

Britton, J.R. & I.

(6)

Kegiatan

Waktu Sumber Belajar Penguasaan

matematika yang berkaitan dengan sistem keuangan riil /

perbankan /

perdagangan, seperti masalah bunga pinjaman, bunga tabungan, dll., seperti:

teknik pembulatan, penghitungan bunga flat dan bunga berbunga,

penghitungan jasa finansial dengan aturan 78.

1. Teknik pembulatan bilangan desimal, 2. Bunga sederhana, I

= P x r x t, dimana I = Interest (realisasi bunga total), P = Principal (Modal Pokok yang disimpan di Bank), r = rate (bunga

%/ tahun), t = time (banyak tahun cicilan).

3. Bunga berbunga (compound interest):

 

ⁿ

n

P r

A  1 

dimana An = Akumulasi modal di tahun ke-n, P

= modal pokok yang disimpan di Bank, r = rate (bunga %/tahun).

4. Jasa finansial:

aturan 78,

2 ) 1 ( 

 n n

S

^,

dimana S = proporsi akumulasi jasa finansial sampai cicilan ke-n.

sumbangan sejarah sistem pertukaran uang dari jaman ke jaman.

Kegiatan Inti : 1.

Menjelaskan teknik pembulatan (round secara matematik dan komputer, perintah ROUND), 2.

Menjelaskan prinsip penghitungan bunga sederhana (flat), bunga berbunga (compound), 3. Menjelaskan prinsip penghitungan jasa finansial dengan aturan 78.

Kegiatan Akhir : Melatih mahasiswa membulatkan angka, menghitung bunga flat, bunga compound, dan jasa finansial aturan 78.

Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa mampu melakukan

penghitungan dengan benar bunga deposito sistem sederhana (simple) dan sistem bunga berbunga (compound), serta menghitung akumulasi jasa finansial kredit konsumen.

1. Modal pokok Rp.4.000.000,-, disimpan di Bank dengan bunga 12%/tahun, hitung bunga yang diperoleh setelah 6 bulan jika sistem bunga flat (sederhana). 2. Modal yang ditanam di Bank Rp.100.000.000,-, bunga bank 12%/tahun, hitung akumulasi modal setelah 8 tahun.

Britton, J.R. & I.

(7)

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Alokasi Waktu Sumber Belajar Penguasaan sistem

satuan ukuran

internasional, kaitannya dengan sistem

perdagangan global, seperti: satuan massa, berat, volume, panjang, waktu, dan ukuran rumah tangga yang berlaku di wilayah regional tertentu di dunia dan konversinya terhadap ukuran internasional.

1. Sistem ukuran internasional yang berlaku untuk massa, berat,

panjang, volume, suhu, waktu.

2. Sistem ukuran yang berlaku di suatu negara dan konversinya terhadap ukuran internasional.

Kegiatan Awal : Menceritakan sistem ukuran internasional yang berlaku sejak jaman Babylonia sampai sekarang.

Pentingnya sistem ukuran internasional seperti dideklarasikan tahun 1821 oleh John Quincy Adams.

Kegiatan Inti : 1. Menjelaskan unit standard untuk satuan meter, liter, gram, second. Penggunaan kata awalan untuk menyatakan singkatan bilangan: kilo, hecto, deka, standard unit satu, deci, centi, milli. 2. Menjelaskan satuan lain: 1 liter



0.2642172 gal, 1 qt



0.946 liter, 1 km



0.621 mile, 1 in

= 2.54 cm, 1 yd = 0.914 m, 1 lb = 0.454 kg, 1 cm



0.394 in, 1 m



1.09 yd, 1 kg



2.2 lb, 1 liter



1.06 qt, 1 oz = 28 g, 1 mile = 1.6 km, 1 teaspoon



^{60 drops}



⁵

gram, 1 tablespoon



³

teaspoon



15 gram, 1 cup



¹⁶

tablespoon



240 gram, 1 bushel



^{4 peck}



8 gallon, 1 peck



²

gallon



8 quart, 1 quart



^{2 pint}



^{4 cup.}

3. Menjelaskan skala suhu Celcius, Fahrenheit, Kelvin. 4. Teknik membulatkan bilangan dengan significant digit.

Kegiatan Akhir : Melatih mahasiswa menjawab soal latihan.

Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa mampu mengkonversi

berbagai satuan regional di suatu negara terhadap satuan internasional mengenai massa, berat, volume, panjang, waktu, dan ukuran rumah tangga tertentu.

1. Suatu segitiga sisi-sisinya 2.0, 3.5, dan 4.0 in.

Berapakah keliling segitiga itu dalam cm? 2. Suatu botol berisi 750 ml air.

Berapa volumenya jika dinyatakan dengan liter?

Berapa volumenya jika dinyatakan dengan quarts?

Alat : Komputer:

Program Microsoft Powerpoint 2003 dan Microsoft- Excell-2003, LCD.

Sumber : Britton, J.R. & I.

(8)

Kompetensi Dasar

Materi Pokok

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Alokasi

Waktu

Sumber Belajar Penguasaan

prinsip-prinsip aljabar

(persamaan dan pertidaksamaan) untuk

menyelesaikan permasalahan yang muncul dari data statistika riil dari berbagai lapangan pekerjaan, untuk memprediksi kejadian

berbasis data riil. Misalnya mengidentifikasi seseorang berdasarkan data panjang tulang,

memprediksi umur seseorang berdasarkan data denyut jantung, dsb.

1.

Pertidaksamaan, 2. Persamaan, 3. Mencari akar persamaan.

3.

Kegiatan Awal : Menceritakan sumbangan Karl Friedrich Gauss (1777- 1855) terhadap perkembangan ilmu matematika, khususnya aljabar.

Kegiatan Inti :

1. Menjelaskan pertidaksamaan dan persamaan, simbol =, ≠, , , ≥, ≤, , | | (harga mutlak.

2. Menjelaskan asal mula faktor persamaan:

 ^x ^ ^p  ^x ^ ^q   ^ ^x ^ ^p   ^x ^ ^x ^ ^p  ^q

⁼

pq qx px

x

²

  

⁼

 ^p ^q  ^x ^pq

x

²

  

3. Menjelaskan rumus abc: Jika persamaan sbb:

2

 bx  c  0

ax

maka faktor-faktornya

sbb:

a ac b

x b

2

 4



 

Kegiatan Akhir : Melatih mahasiswa menjawab soal.

Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa mampu

mengoperasikan dengan benar simbol-simbol =,

≠, , , ≥, ≤, , |

| untuk

menyelesaikan permasalahan aljabar dan menentukan akar-akar dari persamaan aljabar dengan atau tanpa rumus abc.

1. Gunakan rumus abc untuk mencari nilai-nilai x dari persamaan:

2 x

²

 3 x  5  0

2. Carilah faktor-faktor dari persamaan tanpa

menggunakan rumus abc:

0 10

2

 7 x  

x

50 menit mahasiswa berlatih mengerjakan soal

Britton, J.R. &

I. Bello.

Topics in Contemporary Mathematics.

3^rd. Ed.

Harper & Row Publ., New York.p.256.- 295

(9)

Kegiatan

Waktu Sumber Belajar Penguasaan prinsip-

prinsip aljabar:

persamaan dan pertidaksamaan linier untuk merumuskan permasalahan memecahkan dalam ekonomi perusahaan untuk tujuan meraih keuntungan maksimal dari sumberdaya terbatas.

1. Persamaan linier, 2.

Pertidaksamaan linier, 3. Linier programming.

sumbangan Rene Descartes (1596-1650) terhadap

perkembangan ilmu matematika, khususnya aljabar.

Kegiatan Inti : 1. Menjelaskan prinsip menggambar

persamaan linier:

menentukan slope (kemiringan garis) dan titik potong pada sumbu x dan sumbu y.

2.Menjelaskan pertidaksamaan linier.

3.Menjelaskan linear programming berbasis persamaan dan pertidaksamaan aljabar.

Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa mampu menterjemahkan dengan benar persamaan dan pertidaksamaan linier ke dalam bentuk gambar dan sebaliknya, merumuskan permasalahan riil ekonomi perusahaan ke dalam persamaan dan pertidaksamaan matematik dengan tujuan meraih keuntungan maksimal dari sumberdaya terbatas.

Pak Tani memelihara ayam dan bebek, tapi kemampuannya terbatas maksimal 30 ekor (total ayam + bebek). Meskipun demikian, dia ingin meraih untung sebesar-besarnya.

Biaya beternak ayam

= Rp.20.000,- per ekor, sedangkan bebek Rp.30.000,- per ekor. Modal yang dimiliki hanya Rp.800.000,--. Jika keuntungan beternak ayam = Rp.25.000,- per ekor, sedang keuntungan bebek Rp. 35.000,-- ekor, hitunglah keuntungan maksimal yang bisa diperoleh.

Britton, J.R. & I.

Bello. Topics in Contemporary Mathematics. 3^rd. Ed. Harper & Row Publ., New York.p.295-348

(10)

Kegiatan

Waktu Sumber Belajar Penguasaan prinsip

penentuan hubungan antar ukuran panjang sisi, sudut, luas, dan volume berbagai bentuk geometrik: dua dan tiga dimensi, untuk memprediksi

kebutuhan bahan dalam suatu disain bentuk ruang dan untuk memprediksi kapasitas muat suatu bentuk, kaitannya dengan prinsip efisiensi

manfaat/modal.

1. Bentuk dasar geometrik dua dimensi:

segi tiga, segi empat, bujur sangkar, belah ketupat, trapesium, lingkaran. 2. Bentuk geometrik tiga dimensi:

balok, kubus, limas, kerucut, tabung, bola.

sumbangan

Pythagoras (569-501 Sebelum Masehi) terhadap

perkembangan ilmu matematika,

khususnya geometri.

Kegiatan Inti : 1.

Menjelaskan bentuk-

bentuk dasar

geometrik: segitiga, bujursangkar, persegi empat, trapesium, belah ketupat, lingkaran, sudut geometrik, hubungan antara panjang sisi- sisi, dan luas suatu

bidang. 2.

Menjelaskan bentuk- bentuk tiga dimensi:

kubus, balok, kerucut, tabung, lingkaran dan pengukuran

volumenya. Kegiatan Akhir : Melatih mahasiswa menjawab soal.

1. Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa mampu menentukan dengan benar hubungan antar sisi, sudut, keliling, dan luas bentuk geometrik dua dimensi.

2. Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa mampu menentukan dengan benar hubungan antar alas, diameter,

dan volume

bentuk geometrik tiga dimensi.

1. Suatu trapesium alas bawahnya 20 cm, alas atasnya 15 cm. Jika tingginya 10 cm, berapa luas trapesium? 2. Suatu lingkaran berdiameter 20 cm, berapakah luas lingkaran itu? 3. Suatu segitiga siku-siku sisi terpanjangnya 10 cm, sedang sisi yang lebih pendek 4 cm. Berapa panjang sisi yang lain? 4.

Sebuah pesawat

bergerak ke arah timur dengan kecepatan 500 km per jam. Sementara itu angin bergerak ke utara dengan kecepatan 50 km per jam. Berapa derajat sudut arah pesawat terhadap garis ke timur? 5. Hitunglah volume tabung yang diameternya 100 cm, tingginya 50 cm. 6.

Hitunglah volume kerucut yang diameter alasnya 20 cm, tingginya 10 cm. 7. Hitung volume bola yang diameternya 40 cm.

Britton, J.R. & I.

(11)

Kegiatan

Waktu Sumber Belajar Penguasaan ilmu

kalkulus:differensial dan integral (turunan dan induk fungsi) untuk menentukan luas di bawah kurva dan penyisipan fungsi jari-jari ke dalam fungsi luas lingkaran untuk memprediksi volume tabung berbentuk variabel dengan jari-jari bervariasi di tiap titik yang lebih komplek

dari bentuk

konvensional.

1. Prinsip turunan fungsi: suatu fungsi

f ( x )  ax

ⁿ akan

memiliki turunan

.

1

. ) (

' x  a n x

ⁿ^

f

2. Prinsip integral fungsi: suatu fungsi

f ' ( x )  a . n . x

ⁿ^¹

akan memiliki integral 1 ) 1 (

1 ) 1 ( ) .

(

^ ^



  x

ⁿ

n n x a

f

sehingga menjadi

x

n

n n x a

f .

)

( 

atau

ax

n

x f ( ) 

3. Menerapkan rumus

x

n

a x

f ( )  .

tertentu sebagai variasi jari-jari lingkaran dari x = 0 sampai x tertentu, kemudian menyisipkannya ke dalam rumus luas lingkaran

f ( x )   . x

²^,

menjadi

f ( x )   .( a . x

ⁿ

)

²

kemudian menghitung luas di bawah kurva tersebut sebagai penjelmaan dari volume tabung dari x = 0 sampai x tertentu.

Kegiatan Awal : Menjelaskan prinsip penurunan dan pengintegralan fungsi.

Kegiatan Inti : 1.

Menjelaskan penghitungan luas di bawah kurva suatu fungsi, 2.

Mengaplikasikan f(x) sebagai fungsi jari-jari kemudian

menyisipkannya ke dalam fungsi luas lingkaran sehingga terbentuk fungsi baru, 3. Menghitung luas di bawah kurva fungsi baru tersebut sebagai penjelmaan dari volume tabung yang panjangnya dari X = 0 sampai X tertentu.

Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa mampu membuat turunan fungsi, integral fungsi, dan

menerapkan prinsip penurunan fungsi untuk memprediksi volume tabung yang diameternya

bervariasi di tiap titik.

1. Hitung volume tabung (X=0 sampai X=10) jika fungsi jari-jari = f(x)=2x.

Negoro, S.T. & B.

Harahap.

Ensiklopedia Matematika. 499- 506.

(12)

Kegiatan

Pembelajaran Indikator ^Penilaian Alokasi

Waktu Sumber Belajar Penguasaan operasi

matrik untuk

menyelesaikan persamaan linier, kaitannya dengan permasalahan distribusi tugas dan profesi dalam dunia kerja, misalnya jenis tugas, profesionalitas dan besaran upah.

1. Pertambahan matrik, 2. Perkalian Matrik, 3. Matrik Identitas, 4.

Menyelesaikan tiga persamaan linier ke dalam bentuk matrik.

Kegiatan Awal : Menceritakan sumbangan Arthur Cayley (1821-1895) terhadap ilmu matematika,

khususnya matrik.

Kegiatan Inti : 1.

Mencontohkan permasalahkan pekerjaan yang dapat dinyatakan ke dalam bentuk matrik, misalnya jenis mata kuliah dan siapa dosen pengampu, 2.

Terminologi dan operasi sederhana matrik: pertambahan, perkalian, matrik identitas.

 







 









1 0 0

0 1 0

0 0 1 I

Setelah perkuliahan ini diharapkan mahasiswa dapat melakukan dengan benar operasi matrik:

pertambahan/pengurangan, perkalian matrik, matrik identitas, penyelesaian persamaan linier dalam bentuk matrik.

1. Jika matrik

 

 



  y A x

0 1

dan

 

 





 

1 0

3 B 1

^{, dan}

A = B, tentukan nilai- nilai x dan y.

2. Jika

 

 





 

0 3

2 A 1

^,

tentukan -2A.

3. Jika





 



  y A x

0 1

, dan

 

 





 

10 0

6 B 2

^,

sedangkan 2A = B, tentukan nilai x dan y.

4. Jika





 



  4 3

1 A 2

,

dan





 



  2 4

5 B 1

,

tentukan A + B dan 2A +

Britton, J.R. & I.

Bello. Topics in Contemporary Mathematics. 3^rd. Ed. Harper &

Row Publ., New York.p.408-457.

(13)

2B.

5. Jika

 







 









10 7

4 2

3 5

A

, dan

 

 



  1

B 2

, tentukan

AB

(14)

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator ^Penilaian Alokasi

kemampuan

menghitung frekuensi kejadian yang dimunculkan dengan lebih dari satu cara, secara acak maupun secara urut, sebagai dasar menguasai teori peluang.

Prinsip penghitungan frekuensi kejadian yang dimunculkan dengan lebih dari satu cara secara acak.

Prinsip penghitungan frekuensi kejadian yang dimunculkan dengan lebih dari satu cara secara urut (permutasi).

Kegiatan Inti :

1. Menjelaskan prinsip penghitungan frekuensi kejadian / pilihan: jika kejadian dimunculkan dengan m cara, kemudian dimunculkan lagi dengan n cara, maka total banyaknya cara yang mungkin adalah m x n cara, dst., 2. Himpunan {a, b, c} dapat ditulis dengan urutan abc, acb, bac, bca, cab, cba.

Banyaknya kemungkinan susunan dimana urutan dipandang penting disebut permutasi.

Permutasi dari 3 anggota

= 3! = 3 x 2 x 1 = 6. n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1. 3. P(7, 3) = 7 x 6 x 5. P(7, 5) = 7 x 6 x 5 x 4 x 3. Banyaknya permutasi dari n dari ambilan sebanyak r

adalah =

)!

( ) ! ,

( n r

r n n

P  

Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa mampu menerapkan prinsip penghitungan frekuensi kejadian yang mungkin yang dimunculkan oleh lebih dari satu cara, secara acak maupun secara urut.

1. Seseorang akan membeli mobil. Pilihan bentuk mobil ada dua:

truk dan sedan. Warna mobil ada tida pilihan:

merah, putih, hitam.

Buatlah diagram pohon untuk pilihan-pilihan tersebut. Berapa total banyaknya pilihan? 2.

Lima kotak akan diisi dengan angka dari 0 sampai 9, hitung banyaknya kombinasi angka yang terbentuk dari lima kotak tersebut.

3. Hitunglah permutasi berikut: 6!/3!. 4.

Hitunglah P(7,3). 5.

Jika S = {a, b, c, d}

hitunglah banyaknya kombinasi dua dua anggota S, hitung banyaknya permutasi dua dua anggota S. 6.

Suatu himpunan memiliki empat anggota. Hitung banyaknya himpunan bagian yang anggotanya Cuma dua.

Britton, J.R. & I.

(15)

Kompetensi Dasar

Materi Pokok

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator ^Penilaian Alokasi

Waktu

Sumber Belajar Penguasaan

teori peluang untuk

menciptakan sebaran peluang binomial sebagai dasar untuk

memahami sebaran peluang normal yang mendasari ilmu statistika.

Prinsip penghitungan peluang

berbasis teori himpunan bagian.

Prinsip penghitungan peluang binomial berbasis proporsi tertentu, misal pria:wanita=1:1.

Kegiatan Awal :

Menjelaskan sumbangan Blaise Pascal (1623-1662) terhadap ilmu matematika, khususnya teori peluang.

Kegiatan Inti :

1. Menjelaskan teori peluang, Jika P(E) = Peluang munculnya kejadian tertentu, sedang n(E) = Frekuensi yang muncul dari kejadian tertentu, dan n(U) = Frekuensi total kejadian yang mungkin muncul, maka

) (

) ) (

( n U

E E n

P 

. 2. Menjelaskan bahwa P(E) + PE’) = 1, 3. Menghitung peluang harapan hidup: Jika n(70) adalah banyaknya orang yang masih hidup pada usia 70 tahun, sedangkan n(20) adalah banyaknya orang usia 20 tahun yang masih hidup, maka peluang hidup sampai umur 70 bagi orang yang sekarang berusia 20 adalah =

) 20 (

) 70 ( n

n

. 4. Jika n = banyak

sampel yang diambil secara acak, sedang x = banyaknya sampel dengan ciri tertentu yang nyata-nyata muncul , sedangkan p0 = peluang dasar jumlah x diantara populasi, maka peluang menemukan x sebanyak nol, ketika dilakukan pengambilan acak sebanyak n = 5 adalah

) ( 0 0

0

. .( 1 )

)!

(

! ) ! 2 , 1 5 , 0

( p

^x

p

ⁿ ^x

x n x p n

n x

P 

^

 



⁼

) 0 5 (

0

)

2 1 1 .(

2 ) .( 1 )!

0 5 (

! 0

!

5 

_



⁼

32

1

.

Setelah mengikuti perkuliahan ini,

mahasiswa mampu menerapkan teori peluang untuk menciptakan sebaran peluang binomial.

1. Sekeping koin terdiri atas dua gambar:

angka dan burung di masing- masing sisinya. Jika koin dilempar satu kali, berapa peluang mendapati gambar burung?

Berapa pula peluangnya jika dilempar dua kali?

Berapa juga jika dilempar tiga kali?

2. Sebuah dadu dilempar satu kali.

Berapa peluang muncul angka lebih besar dari 4?

Berapa pula peluang muncul angka lebih besar dari 4 jika dadu dilempar dua kali?

3. Banyaknya

Britton, J.R. &

I. Bello. Topics in

Contemporary Mathematics.

3^rd. Ed. Harper

& Row Publ., New

York.p.514- 562.

(16)

usia 70 sekarang adalah 38,600 orang, sedangkan banyaknya penduduk berusia 20 sekarang adalah 92,600 orang.

Hitunglah peluang hidup sampai usia 70 bagi orang yang saat ini berusia 20.

4. Di sebuah pabrik ada karyawan pria 500 orang dan karyawan wanita 500 orang. Jika kita ambil secara acak lima orang karyawan, hitunglah peluang menemukan bahwa dari lima ambilan tersebut, semuanya adalah pria.

Kompetensi Dasar Materi Pokok Kegiatan Indikator Penilaian Alokasi Sumber Belajar

(17)

Pembelajaran Pembelajaran Waktu Penguasaan

kemampuan

menghitung rata-rata, modus, dan median, serta prinsip penghitungan standar deviasi, untuk mengidentifikasi karakteristik sebaran data statistika.

Penghitungan

distribusi frekuensi, pembuatan histogram dan poligon, rata-rata, modus, median, dan standar deviasi.

Prinsip penghitungan standar deviasi sebaran peluang binomial.

Kegiatan Awal : Menceritakan lahirnya ilmu statistika tahun 1662 di London, Inggris, berkat John

Graunt yang

menerbitkan buku

”Natural and Political Observations upon the Bills f Mortality”.

Kegiatan Inti : Menyajikan data upah karyawan, membuat distribusi frekuensi, histogram, dan poligon, Menjelaskan tentang rata-rata, modus, dan median, serta prinsip penghitungan standar deviasi.

Menjelaskan sebaran peluang binomial, rata- rata dan standar deviasinya:

Jika p = peluang munculnya gambar burung dari lemparan koin uang, maka = ½.

Jika n = banyaknya lemparan koin, misal 100 kali, maka rata- rata frekuensi kemunculan gambar burung = n.p = ½.(100)

Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa terampil menghitung rata-rata, modus, dan median, serta prinsip penghitungan standar deviasi.

1. Upah harian dari 30 karyawan dalam ribu rupiah adalah sbb:

4.00, 3.90, 4.00, 4.10, 3.90, 3.90, 3.80, 3.90, 4.00, 3.80, 4.00, 4.10, 3.70, 3.90, 3.80, 4.10, 4.00, 4.00 4.10, 4.20, 3.80, 4.20, 4.10, 3.70, 3.80, 4.20, 2.80, 2.80, 3.90, 3.90.

Buatlah distribusi frekuensi untuk upah harian tersebut. Upah berapa yang paling sering muncul?

Berapa karyawan yang mendapat upah kurang dari Rp.4.000,-

? Buatlah histogram dan poligonnya.

Carilah rata-rata, modus dan median serta standar deviasi dari data upah tersebut. 2. Koin mata uang bergambar burung dan angka, dilempar 100 kali.

Berapa harapan rata- rata dan standar deviasi munculnya gambar burung?

Britton, J.R. & I.

(18)

= 50. Sedangkan standar deviasinya =

) 1

( p

np

s  

^atau

=

)

2 1 1 2 .(

. 1

100 

⁼

50

= 7.1

(19)

Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Alokasi

identifikasi karakteristik kurva peluang normal, dengan ciri: nilai rata- rata terletak tepat di tengah kurva, bentuk dan luas bawah kurva yang sama antara kiri dan kanan, luas bawah kurva yang mengecil ketika skor menjauhi nilai rata-rata.

1. Kurva normal, 2.

Hubungan antara rataan, standar deviasi dan nilai Z, 3. Teori Chebyshev untuk jumlah efektif pengambilan sampel.

1. Membuat distribusi frekuensi dari data yang terbentuk tadi, lalu membuat persentase menurut kisaran mahasiswa terpendek, sedang, sampai tertinggi, kemudian membuat histogram dan poligon.

2. Membandingkan poligon tersebut dengan poligon sebaran normal yang telah dibakukan, yang simetris antara kiri dan kanan.

3. Menjelaskan hubungan antara rata-rata, standar deviasi, dan peluang bawah kurva.

s X z  skor 

dimana

X

adalah nilai rata-rata, sedangkan s = standar deviasi.

4. Menjelaskan bahwa nilai Z adalah mewakili standar deviasi yang telah dibakukan.

Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa mampu menjawab dengan benar pertanyaan seputar hubungan antara nilai rata-rata, standar deviasi, angka kelipatan terhadap standar deviasi, dan kaitannya dengan proporsi luas bawah kurva sebagai pencerminan

banyaknya populasi yang berada dalam kisaran skor di bawah rata-rata dan di atas rata-rata tertentu.

1. Suatu populasi terdiri dari 50 orang, tinggi badan mereka rata-rata 160 cm dengan standar deviasi 3 cm.

Dengan asumsi bahwa datanya menyebar normal, prediksilah berapa orang yang tingginya akan berada pada kisaran 154 sampai 166 cm.

2. Menggunakan program Microsoft Excell, tentukan rata- rata, standar deviasi, dan proporsi peluang normal dari data tinggi badan mahasiswa.

Britton, J.R. & I.

(20)

Chebyshev: Jika kisaran skor berada antara

X  3 s

dan

X  3 s

^,

maka proporsi peluang bawah kurva sebaran dalam kisaran itu adalah =

3

2

1  1

atau =

27 1  1

⁼

27 26

atau = 0.96 atau 96% dari seluruh anggota populasi.

Selanjutnya rumus dibakukan menjadi

1 ) 1

(

₂

 h

^yang

menyatakan besarnya proporsi populasi yang berada pada kisaran antara

X  hs

dan

X  hs

^,

dimana h>1. Maka jika misal rata-rata tinggi badan

X

= 150 cm, sedangkan standar deviasi tinggi badan, s = 5 cm, maka banyaknya mahasiswa yang tingginya antara 150- 3(5) cm dan

(21)

150+3(5) cm adalah 96% dari populasi.

Misal satu kelas ada 40 mahasiswa, maka yang 38 mahasiswa pasti memiliki tinggi badan antara 135 cm sampai 165 cm.

Menunjukkan distribusi peluang normal dengan Microsoft Excell.

Kegiatan

Waktu Sumber Belajar 4.

Sumber Pustaka :

1. Britton, J.R. & I. Bello. Topics in Contemporary Mathematics. 3^rd. Ed. Harper & Row Publ., New York.

2. Negoro, S.T. & B. Harahap. Ensiklopedia Matematika. Hal. 499-506.

3. Program Microsoft Excell 2003: Menu function.

Dosen Pengampu,

BAMBANG TRIATMA, Ir., M.Si.

NIP. 196209061988031001 (131781325)

FORMULIR No.Dokumen FM-02-AKD-05 FORMAT SILABUS

 36

 1

 

P r

A  1 

2 ) 1 ( 

 n n

S







































 x  p  x  q    x  p   x  x  p  q

pq qx px

x

  

 p q  x pq

x

  

 bx  c  0

ax

a ac b

x b

2

 4



 

2 x

 3 x  5  0

0 10

 7 x  

x

f ( x )  ax

.

. ) (

' x  a n x

f

f ' ( x )  a . n . x

1 ) 1 ( ) .

(



  x

n n x a

f

x

n n x a

f .

)

( 

ax

x f ( ) 

x

a x

f ( )  .

f ( x )   . x

f ( x )   .( a . x

)

 







 





 ^x ^ ^p  ^x ^ ^q   ^ ^x ^ ^p   ^x ^ ^x ^ ^p  ^q

 ^p ^q  ^x ^pq