SCRAMBLING INDEX DARI GRAF PRIMITIF TERDIRI ATAS DUA LINGKARAN
ABSTRAK
Sebuah graf terhubungGdikatakan primitif apabila terdapat bilangan
bu-lat positifksehingga untuk setiap pasangan titikudanvdiGterdapat jalan yang menghubungkan titik u dan v dengan panjang k. Scrambling index
dari suatu graf primitifG, dinotasikan dengank(G), adalah bilangan bulat positif terkecilksehingga untuk setiap pasangan titikudanvyang berbeda
terdapat sebuah titik w dengan sifat ada jalan yang menghubungkan titik
u dan w dan jalan yang menghubungkan titik v dan w dengan panjang
k. Pada tulisan ini akan didiskusikan mengenai scrambling index dari
graf primitif G terdiri atas tepat dua lingkaran dengan panjang s dan t, dinotasikan dengan k(Ct
s). Apabila s dan t keduanya adalah ganjil, maka
k(Ct
s) = max (
(s−1)
2 , (t−1)
2
)
dan apabila salah satu dari s atau t adalah
ganjil, maka k(Ct s) =
(s+t−1) 2 .
Kata kunci: terhubung, graf primitif, scrambling index
v
SCRAMBLING INDEX OF PRIMITIVE GRAPHS CONSISTING OF EXACTLY TWO CYCLES
ABSTRACT
A connected graphs is called primitive if there is positive integerkthat for
each pair of verticesuand vthere is a walk that connecting vertexu andv of lenghtk. Scrambling index of primitive graphG, denoted byk(G) is the
smallest positive integerksuch that for each pair of verticesu andv, there is a vertexwthat we can get to wfrom uand v inGby walks of lenght k.
In this paper, we discuss about scrambling index of primitive graphG con-sisting of exactly two cycles of lenghtsandt, denoted byk(Ct
s). Ifsandt,
both of them are cycle with odd vertices, then k(Ct
s) = max (
(s−1) 2 ,
(t−1) 2
)
and if one ofs ortis a cycle with odd vertices, thenk(Ct s) =
(s+t−1) 2 .
Key words : connected, primitive graphs, scrambling index
vi
