2-OPTIMASI EKONOMI.doc (199Kb)

(1)

OPTIMASI EKONOMI

Pengambilan keputusan manajerial merupakan proses penentuan solusi terbaik dari berbagai alternative solusi terhadap suatu masalah tertentu. Manajer menggunakan alat ekonomi manajerial untuk membantu dalam proses menemukan keputusan tindakan yang terbaik.

Keputusan optimal (optimal decision) adalah tindakan yang memberikan hasil yang paling konsisten dengan tujuan pengambil keputusan.

MAKSIMISASI NILAI PERUSAHAAN.

Dalam ekonomi manajerial, tujuan utama manajemen dianggap untuk memaksimalkan nilai perusahaan. Tujuan ini diekspresikan dalam suatu persamaan sebagai berikut:

TRt = Total Revenue (total pendapatan) pada periode t

TCt = Total Cost (total biaya) pada periode t

TR = P x Q.

Faktor-faktor berpengaruh terhadap pendapatan (P*Q) adalah Demand dan Supply:  Disain produk

 Strategi periklanan

 kebijakan harga jual produk

 Kondisi ekonomi secara umum; dan  Tingkat persaingan yang terjadi.

Proses keputusan memerlukan 2 langkah:

 Hub ekonomi harus diekspresikan dlm bentuk yang tepat agar dapat dianalisis.  Apl berbagai teknik eval berbagai alt untuk memperoleh solusi optimal

METODE EKSPRESI HUBUNGAN EKONOMI .

1. Hubungan Fungsi: Persamaan.

Hubungan antara kuantitas (Q) dan total pendapatan (TR) dapat diekspresikan sebagai berikut:

TR = f (Q) TR = P x Q

Misalnya harga produk yang bersifat konstan adalah Rp 1.000,00 per unit, maka hubungan antara kuantitas yang terjual dengan total pendapatan secara tepat dapat dinyatakan dalam suatu fungsi sebagai berikut:

(2)

2. Hubungan Fungsi: Tabel dan Grafik.

Berikut ini disajikan data yang menggambarkan hubungan fungsi dan digambarkan dalam suatu grafik.

Tabel 2.1 Hubungan antara Total Pendapatan dan Kuantitas

Kuantitas Produk Total Pendapatan (TR) = 1.000 Q

10 Rp 10.000

Gambar 2.1 Hubungan antara Total Pendapatan dan Kuantitas

HUBUNGAN TOTAL PENDAPATAN , AVERAGE DAN MARGINAL

Dalam analisis optimasi, hubungan total, average dan marginal menjadi sangat penting.

Pendapatan marginal adalah perubahan pada total pendapatan sebagai akibat dari perubahan satu unit output.

Berikut ini disajikan hubungan antara total, marginal dan average dalam suatu fungsi keuntungan hipotetis.

Tabel 2 Hubungan Total, Marginal dan Average dalam suatu fungsi keuntungan hipotetis

Unit Output Total

keuntungan Keuntunganmarginal KeuntunganAverage

(3)

-1 19 19 $ 19

Pengetahuan mengenai hubungan geometrik antara total, marginal dan average dapat juga menjadi bukti untuk penggunaan dalam pengambilan keputusan manajerial. Gambar 2a menyajikan hubungan keuntungan dengan output. Gamar 2b menunjukkan hubungan antara keuntungan marginal, keuntungan average dan unit output.

(4)

Secara geometrik, hubungan ini ditujukkan dengan slop garis dari titik 0 sampai titik tertentu pada kurva keuntungan total.

Slop adalah perubahan marjinal Y sebagai akibat dari perubahan 1 unti X Slop = =

Oleh karena Y1 dan X1 terletak pada titik 0, maka keduanya bernilai (0 , 0), sehingga slopnya menjadi =

Jadi slop OB adalah = 93

Beberapa hal penting berkenaan dengan hubungan total, marginal dan average sebagai berikut:

a. Slop kurva keuntungan total meningkat dari titil 0 sampai titik C

b. Antara titik C dan E, keuntungan total terus meningkat, karena keuntungan marginal masih positif, tapi terus menurun.

c. Pada titik E slop kurva keuntungan total adalah 0, dimana keuntungan marginalnya sama dengan 0 dan keuntungan totalnya menjadi maksimal

d. Dibawah titik E kurva keuntungan total mempunyai slop negatif yang menunjukkan keuntungan marginalnya negatif.

ANALISIS MARGINAL UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Pengambilan keputusan manajerial sering memerlukan cara untuk menemukan nilai maksimum/minimum dari suatu fungsi. Suatu fungsi mencapai titik maksimum atau minimum pada saat slopnya atau nilai marginalnya sama dengan 0.

Misalnya, π = - $10,000 + $ 400 Q - $ 2 Q2

Keuntungan Marginal = 400 – 4 Q

Q Keuntungan Total Keuntungan Marginal

0 -10000 400

25 -1250 300

50 5000 200

75 8750 100

100 10000 0

125 8750 -100

150 5000 -200

175 -1250 -300

(5)

Keuntungan maksimum terjadi pada saat keuntungan marginal sama dengan 0. Keuntungan Marginal = 400 – 4 Q

Q = 100

SOAL:

Fungsi permintaan dan biaya

P = 1000 – Q dan TC = 50000 + 100 Q Tentukan:

a. Q, P dan π pada tingkat output yang memaksimumkan TR jangka pendek. b. Q, P dan π pada tingkat output yang memaksimumkan π jangka pendek

(6)

Q = 450

Keuntungan = 450.000 – 202.500 – 50.000 – 45.000 = 152.500 Pembedaan maksimum dengan minimum.

Suatu masalah muncul ketika derivatif digunakan untuk mengetahui nilai minimum atau maksimum. Derivatif/ turunan pertama dari suatu fungsi memberikan ukuran apakah fungsi tersebut menaik atau menurun pada suatu titik. Untuk menjadi maksimum atau minimum, fungsi tersebut harus menaik atau menurun yakni slop diukur dengan derivatif pertama sama dengan nol. Pada saat nilai marjinal suatu fungsi sama dengan nol baik untuk nilai maksimum atau minimum, maka selanjutnya adalah menentukan titik maksimum atau minimum.

Pada gambar tersebut menunjukkan slop kurva keuntungan sama dengan nol untuk titik A dan B. Titik A merupakan jumlah output dengan keuntungan minimal dan titik B merupakan jumlah output dengan keuntungan maksimal.

Konsep turunan kedua digunakan untuk membedakan antara minimum dan maksimum sepanjang fungsi. Turunan kedua merupakan derivatif fungsi asal yang ditentukan dengan cara yang sama seperti turunan pertama.

Jika persamaan total keuntungan (∏) = a – bQ + cQ2_{– dQ}3_{, maka turunan}

pertama menunjukkan fungsi keuntungan marjinal sebagai berikut:

=M∏ = -b + 2cQ – 3dQ2

QB QA

∏ = a – bQ + cQ2_{– dQ}3

Unit output per periode

d∏/dQ = –b + 2cQ – 3dQ2 B

A

A B

(7)

Turunan kedua dari fungsi keuntungan total merupakan turunan dari fungsi keuntungan marjinal sebagai berikut:

= = 2c – 6dQ

Contoh hipotetis.

Keuntungan Total = ∏ = -3.000 – 2.400 Q + 350 Q2_{- 8,333 Q}3

Keuntungan marjinal diperoleh dari turunan pertama fungsi keutunngan total:

=M∏ = -2400 + 700Q – 25Q2

Keuntungan total baik maksimum atau minimum pada titik dimana turunan pertama sama dengan nol.

=M∏ = -2400 + 700Q – 25Q2_{= 0}

Untuk menentukan dua titik dapat diselesaikan dengan X =

X =  X =

X1 = = 4 unit, X2 = = 24 unit

Evaluasi turunan kedua dari fungsi keuntungan total untuk setiap titik akan menunjukkan minimum atau maksimum.

= = 700 – 50Q

Pada titik X1 = 4 unit, maka = = 700 – 50 (4) = 500

Pada titik X1 = 24 unit, maka = = 700 – 50 (24) = -500

Oleh karena pada titik X1=4 memberikan turunan kedua positif, maka hal ini menunjukkan keuntungan marjinal meningkat dan keuntungan totalnya minimum pada titik 4 unit output.

Oleh karena pada titik X2=24 memberikan turunan kedua negatif, maka hal ini menunjukkan keuntungan marjinal menurun dan keuntungan totalnya maksimum pada titik 24 unit output.

Q

∏ = - 3.000 – 2.400Q + 350Q2_–

8,333Q3 dTR/dQ= – 2.400 + 700Q –_25Q2

= 700 – 50Q

0 -3000 -2400 700

1 -5058.333 -1725 650

2 -6466.664 -1100 600

3 -7274.991 -525 550

4 -7533.312 0 500

5 -7291.625 475 450

(8)

7 -5508.219 1275 350

8 -4066.496 1600 300

9 -2324.757 1875 250

10 -333 2100 200

11 1858.777 2275 150

12 4200.576 2400 100

13 6642.399 2475 50

14 9134.248 2500 0

15 11626.125 2475 -50

16 14068.032 2400 -100

17 16409.971 2275 -150

18 18601.944 2100 -200

19 20593.953 1875 -250

20 22336 1600 -300

21 23778.087 1275 -350

22 24870.216 900 -400

23 25562.389 475 -450

24 25804.608 0 -500

25 25546.875 -525 -550

26 24739.192 -1100 -600

27 23331.561 -1725 -650

28 21273.984 -2400 -700

29 18516.463 -3125 -750

(9)

-5000

Maksimisasi profit terjadi jika MC = MR (kedua slop sama) Contoh.

Fungsi tersebut maksimum atau minimum pada profit marjinal saman dengan 0 0 = 31,5 - 1,2Q - 0,06Q2

X =

X1 = -35 unit dan X2 = 15 unit

(10)

= 1,2 – 0,12 Q

Dengan menggunakan persamaan derivative kedua, maka dapat diketahui titik maksimum dan minimum