POPULASI DAN SAMPEL
E. BESARAN SAMPEL
Berbagai pertimbangan perlu diperhatikan peneliti terlebih dahulu sebelum me
nentukan teknik mana yang akan digunakan dalam menentukan sampel penelitian.
Beberapa hal yang perlu mendapat perhatian sebagai berikut:
1. Apakah yang diharapkan dari hasil penelitian itu?
2. Apakah hanya sebatas mendeskripsikan keadaan, ataukah akan menerangkan
dan menguji sesuatu, ataukah mau melakukan prediksi untuk masa datang?
3. Apakah studi kasus, ataukah studi pengembangan, ataukah untuk menemukan berbagai indikator yang akan digunakan untuk perencanaan? Andai kata studi kasus, cukup dipilih salah satu cara nonacak (non probability sampling) karena hasil yang didapat hanya untuk mengungkapkan kasus tersebut secara menda
lam, tetapi bukan untuk membuat generalisasi terhadap pupulasi. Dengan studi kasus tidak akan tampil indikator parameter. Seandainya peneliti ingin melaku
kan prediksi, maka peneliti tersebut hendaklah memilih satu teknik dari proba- bility sampling.
4. Selanjutnya yang perlu menjadi perhatian peneliti yaitu karakteristik populasi secara mendalam. Andai kata populasi homogen, ambil saja salah satu teknik yang tidak berstrata dan bukan pula cluster. Namun kalau populasi yang akan diteliti berlapis, atau cluster maka diperlukan pengkajian yang lebih menda
lam tentang bagaimana karakteristik populasi itu. Apakah berstrata, rank order ataukah dapat dikategorikan sebagai cluster. Kepastian batas wilayah popula
si dengan sifat yang terdapat dalam masingmasing wilayah akan menentukan pula teknik mana yang tepat digunakan.
5. Faktor lain yang perlu mendapat perhatian yaitu jumlah dana yang tersedia, waktu yang mungkin digunakan, serta tenaga yang mungkin dimanfaatkan da
lam pelaksanaan penelitian, sehingga tidak mengurangi ketepatan penelitian.
6. Beberapa pertimbangan lain yang selalu menjadi perhatian dalam menentukan ukuran sampel, yaitu:
a) Faktor ketelitian, mencakup:
1) Seberapa jauh taraf kepercayaan yang diinginkan dalam penelitian itu.
2) Berapa besarkah kekeliruan sampel yang dapat diterima/toleransi.
b) Teknik analisis yang akan digunakan.
Hal ini perlu mendapat perhatian karena tiap rumus yang akan dipakai selalu memprasyaratkan kondisi tertentu sebelum dapat digunakan. Seperti data harus normal, linier, atau homogen. Andai kata tidak memenuhi persya
ratan tersebut, peneliti terpaksa menggunakan rumus nonparametrik.
Beberapa rumus yang dapat digunakan dalam menentukan besaran sampel dari populasi yang diketahui sebagai berikut:
1. Rumus yang dikemukakan Tuckman c.s z 2
N (p)(1 p) e
−
(Tuckman, 1972: 205; Sax, 1979: 195)
Keterangan:
N = ukuran sampel
z = standar skor pada tingkat kepercayaan yang diinginkan e = proporsi kesalahan sampling
p = proporsi perkiraan kasus dalam populasi Contoh:
Apabila tingkat kepercayaan yang diinginkan 95%, maka z adalah 1,96; tetapi kalau tingkat kepercayaan yang diinginkan 99%, maka nilai = 2,58
Berkenaan dengan perkiraan kasus dalam populasi, selalu mengarah pada dikotomi.
Mungkin laki-laki dan perempuan; tinggi dan rendah; negeri atau swasta, dan sebagai- nya. Oleh karena itu, lihat dahulu apa yang menjadi patokan sesuai dengan tujuan pe- nelitian. Kalau fokus penelitian adalah SES, maka dikotominya adalah kaya dan miskin atau tinggi dan rendah. Untuk contoh ini bagaimana proporsi penduduk memiliki status sosial ekonomi tinggi dibandingkan dengan yang rendah. Contoh Tinggi (P)= .40, sedan- gkan yang rendah adalah 1-.40 = .60
Langkah berikutnya tentukan pula seberapa jauhkan kesalahan sampling yang dapat to- leransi (SE est.) Dalam contoh ini digunakan .05; maka e = .05
Setelah unsur-unsur tersebut diketahui, masukkanlah angka tersebut ke dalam formula di atas:
[ ][ ]
=
1,96 2
N .40 .60
.05
1536,64 x .24 369
Berdasarkan perhitungan tersebut, besarnya sampel yang harus diambil adalah 369 orang.
Dalam hal menentukan besaran kesalahan sampling, apakah α = .05 atau lebih besar dari .05, peneliti harus menyadari betul bahwa besarnya tingkat kepercayaan yang dapat diterima dan juga besarnya kesalahan sampling (yang dapat diterima) akan menentukan besaran sampel penelitian. Dalam konteks yang demikian, sebaiknya jangan terjadi ke- tidaksesuaian dengan besarnya alpha (α) yang digunakan dalam pembuktian hipotesis.
Kalau proporsi jumlah yang penduduk yang kaya p=.50 dan yang miskin = .50; sedang- kan tingkat kepercayaan yang diharapkan 95% dan standar kesalahan yang dapat dite- rima adalah .05, maka besar sampel penelitian sebagai berikut:
[ ][ ]
=
1,96 2
N .50 .50
.05
(1536,64) x .25 384
Dengan demikian, besarnya sampel adalah 384 orang.
2. Rumus yang dikemukakan Krejcie dan Morgan, apabila jumlah popu
lasi diketahui sebagai berikut.
2
2 2
NP (1 P) s d (N 1) P (1 P)
χ χ
= −
− + −
(Krejcie & Morgan, 1970; Udinsky, cs, 1981) Keterangan:
s = besarnya sampel yang diinginkan.
χ2 = nilai Chi Squares dengan derajat kebebasan (d.k) = 1 pada tingkat kepercayaan yang diinginkan.
N = jumlah populasi.
P = proporsi populasi.
d = derajat ketelitian yang diterima dalam proporsi.
Contoh:
Seandainya dalam suatu penelitian jumlah populasi yang akan diteliti 200 orang, derajat ketelitian adalah α = .05; dan proporsi populasi .50; sedangkan nilai Chi Square de ngan df 1 pada taraf signiikansi .05 pada tabel Chi Squares adalah 3,841, maka sampel pene- litian adalah:
s = 3,841 x 200 x .50 x (1-.50): (05)2 (200-1) + 3.841 x 50 (1- .50) 3,841 x 200 x .25: .0025 x 199 + 3,841 x .25
192,05: 0.4975 + 0.96025 192,05: 1,45775
131,7441262 = 132 (dibulatkan)
Besarnya sampel yang harus diambil peneliti adalah 132 orang.
3. Rumus yang dikemukakan Isaac dan Michael, ada kesamaan dengan rumus Krejcie & Morgan, 1970, sebagai berikut:
2
2 2
.N.P.Q s d (N 1) P.Q
χ
= χ
− + Keterangan:
s = sampel
χ² = nilai Chi Squares dengan dk=1. N = jumlah populasi.
P = Q = proporsi populasi (.05). d = derajat ketelitian.
(Yang berbeda dari rumus Krejcie, hanya huruf P dan Q).
Berikut ini adalah perkiraan besaran sampel, berdasarkan rumus Krejcie dan Morgan, apabila jumlah populasi yang diketahui, dengan p =.50, dan d=.05
TABEL 7.1
Daftar Perkiraan Besaran Sampel Berdasarkan Rumus Krejcie dan Morgan, dengan p = .50 dan d= .05 (Tingkat Kepercayaan 95%).
N (Populasi)
s (Sampel)
N (Populasi)
s (Sampel)
N (Populasi)
s (Sampel)
10 10 155 110 300 169
15 14 160 113 310 172
20 19 165 116 320 175
25 24 170 118 330 178
30 28 175 120 340 181
35 32 180 123 350 183
40 36 185 125 360 186
45 40 190 127 370 189
50 44 195 130 380 191
55 48 200 132 390 194
60 52 205 134 400 196
65 56 210 136 410 199
70 59 215 138 420 201
75 63 220 140 430 203
80 66 225 142 440 205
85 70 230 144 450 207
90 73 235 146 460 210
95 76 240 148 470 212
100 80 245 150 480 214
105 83 250 152 490 216
110 86 255 153 500 217
115 89 260 155 1000 278
120 92 265 157 2000 322
125 94 270 159 3000 241
130 97 275 160 4000 357
135 100 280 162 5000 370
140 103 285 164 10000 370
145 105 290 165 50000 381
150 108 295 167 100000 384
4. Penentuan besaran sampel dengan rumus Slovin sebagai berikut:
2
s n
1 N.e
= +
Keterangan:
s = sampel N = populasi
e = derajat ketelitian atau nilai kritis yang diinginkan
Dengan menggunakan contoh di atas (N= 200, e = .05), didapat hasil sebagai berikut:
2
200 200 200 200
s 134
1 200 x 0.0025 1 0.5 1.5 1 200 xc 0.05
= = = = =
+ +
+
Berdasarkan rumus Slovin, ternyata jumlah sampel sebesar 134 orang.
Dengan memperhatikan hasil penggunaan beberapa rumus di atas, ter
nyata hasilnya mendekati kesamaan. Oleh karena itu, dalam menentu
kan besaran sampel dapat digunakan salah satu rumus dengan benar, selagi konsisten dan memegang teguh acuan tingkat kepercayaan yang diinginkan (dalam hal ini 95%) dan ketepatan (precise) sampling (da
lam hal ini α= 5%). Apabila diambil tingkat kepercayaan 80%, atau alpha 20%, berarti dari 100 kali percobaan 20 kali akan salah. Sehu
bungan dengan itu, perumusan karakteristik populasi dengan benar sebelum menentukan sampel merupakan pilar awal yang sangat me
nentukan. Di lain pihak jangan pula terjadi hendaknya, pembuktian hipotesis menggunakan tingkat kepercayaan 95%, sedangkan pada pe
milihan sampel digunakan tingkat kepercayaan 80%, sebab akan terjadi kesalah an pengukuran (error of measurement).
uraian pada Bab 7.
1. Apakah yang dimaksud dengan populasi?
2. Jelaskan perbedaan populasi berstrata dan populasi tidak berstrata. Beri contoh ma sing- masing jenis populasi itu.
3. Apakah yang dimaksud dengan sampel?
4. Coba Anda deskripsikan bagaimana hubungan populasi dan sampel dalam suatu peneli- tian.
5. Jelaskanlah empat keuntungan apabila peneliti menggunakan sampel dalam penelitian yang dilakukannya.
6. Sampel yang baik hendaklah mewakili populasi. Jelaskan maksud pernyataan itu dengan contoh.
7. Apakah yang dimaksud dengan sampel acak (random)?
8. Bagaimanakah menentukan sampel dengan menggunakan teknik simple random sampling?
9. Jelaskan dengan contoh perbedaan cara menentukan sampel dengan menggunakan teknik cluster random sampling dan stratiied random sampling?
10. Bagaimanakah cara pengambilan sampel dengan menggunakan teknik systematic random sampling.
11. Pengambilan sampel dengan menggunakan teknik simple random sampling de ngan tidak menempatkan sampel terpilih ke dalam populasi akan mengurangi jumlah populasi pada periode berikutnya. Apakah cara itu dapat dipercaya?
12. Apakah yang dimaksud dengan multistage random sampling?Jelaskan dengan contoh.