BAB XII TURUNAN
A. Pengertian Turunan
Turunan fungsi y = f(x) terhadap x dititik x = x1, didefinisikan sebagai berikut:
Andaikan limitnya ada dan ditulis sebagai:
Contoh:
Hitung turunan dari f(x) = 5x2 + 6 Jawab:
B. Rumus-Rumus Dasar Turunan
1.
y = xn, maka y1 = nxn-12.
y = suatu fungsi konstanta, maka y1 = 03.
y fungsi trigonometri:a.
b.
c.
d.
e.
f.
4.
y fungsi logaritma:a.
b.
5.
y fungsi eksponensial:a.
b.
6.
y fungsi siklometri:a.
b.
c.
d.
e.
f.
C. Aturan Rantai Fungsi Tersusun
Untuk fungsi-fungsi yang bentuknya rumit, dimana y adalah fungsi dari u (atau v), u dan v merupakan fungsi dari x, turunanya dikembalikan ke rumus dasar.
Caranya:
1.
2.
3.
4.
Contoh:
Selain dari keempat bentuk diatas, suatu fungsi merupakan fungsi tersusun dari fungsi pada rumus dasar. Untuk mencari turunannya gunakan rumus yang disebut aturan rantai. Bila y = f(x) merupakan fungsi tersusun.
Contoh:
10 x sin . u
10 x sin (x2 - 1) D. Turunan Lebih Tinggi
Misalnya y = f(x) fungsi x yang dapat di diferensir dan turunannya disebut “turunan pertama”, jika turunan pertama dapat di diferensir, turunannya disebut “turunan kedua”
dari fungsi aslinya. Ditulis:
Seterusnya turunan dari turunan kedua disebut “turunan ketiga”, dinyatakan oleh:
Contoh:
E. Penurunan Dengan Bantuan Logaritma Dipakai bila pangkat suatu fungsi dari x:
Contoh: 1.
2.
F. Turunan Fungsi Implisit
Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi implisit f(x,y) = 0, kita perhatikan tiap-tiap suku sebagai suatu fungsi dari x, kemudian menurunkan suku demi suku, misalnya:
DAFTAR PUSTAKA
Aniswita. (2016). Pengaruh Model Pembelajaran Missauri Mathematics Project Terhadap Nilai Kalkulus Diferensial. Tarbiyah. 2(23),
(http://jurnaltarbiyah.uinsu.ac.id/index.php/tarbiyah).
Hayati, Laila & Mamika Ujianita Romdhini. (2012). Kalkulus Diferensial Dan Integral Oleh Fermat. Jurnal Pijar MIPA, 1(7): 1-42,
(http://jurnalfkip.unram.ac.id/index.php/JPM/article).
Effendi, Leo Adhar. (2012). Pembelajaran Matematika Dengan Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP. Jurnal Penelitian Pendidikan, 13(2): 1-10.
(https://scholar.google.co.id/scholar).
DIFERENSIAL
Oleh :
M IMAM AKBAR
PRODI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BINA DARMA PALEMBANG
KALKULUS KR
KALKULUS KR
01
02
Apa itu diferensial?
turunan merupakan tingkat perubahan suatu fungsi yang disebabkan karena adanya perubahan variabel bebas dari fungsi tersebut
Keterangan:
x
: variable bebas
y : variable terikatδx
: perubah pada sumbu x
δy: perubah pada sumbu y
P : (x,y)
Rumus dasar diferensial
Bentuk-bentuk diferensial
Diferensial fungsi trigonometri
Aturan rantai
Aturan rantai merupakan
metode atau cara untuk
menyelesaikan turunan
komposisi dua fungsi
atau lebih
Diferensial implisit
Diferensiasi logaritmik
Bentuk kombinasi perkalian dan pembagian
sifat log dengan basis bilangan e
TERIMA KASIH