Konsep dan Rumus Dasar

BAB XII TURUNAN

A. Pengertian Turunan

Turunan fungsi y = f(x) terhadap x dititik x = x1, didefinisikan sebagai berikut:

Andaikan limitnya ada dan ditulis sebagai:

Contoh:

Hitung turunan dari f(x) = 5x² + 6 Jawab:

B. Rumus-Rumus Dasar Turunan

1.

y = xⁿ, maka y¹ = nx^n-1

2.

y = suatu fungsi konstanta, maka y¹ = 0

3.

y fungsi trigonometri:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

4.

y fungsi logaritma:

a.

b.

5.

y fungsi eksponensial:

a.

b.

6.

y fungsi siklometri:

a.

b.

c.

d.

e.

f.

C. Aturan Rantai Fungsi Tersusun

Untuk fungsi-fungsi yang bentuknya rumit, dimana y adalah fungsi dari u (atau v), u dan v merupakan fungsi dari x, turunanya dikembalikan ke rumus dasar.

Caranya:

1.

2.

3.

4.

Contoh:

Selain dari keempat bentuk diatas, suatu fungsi merupakan fungsi tersusun dari fungsi pada rumus dasar. Untuk mencari turunannya gunakan rumus yang disebut aturan rantai. Bila y = f(x) merupakan fungsi tersusun.

Contoh:

10 x sin . u

10 x sin (x² - 1) D. Turunan Lebih Tinggi

Misalnya y = f(x) fungsi x yang dapat di diferensir dan turunannya disebut “turunan pertama”, jika turunan pertama dapat di diferensir, turunannya disebut “turunan kedua”

dari fungsi aslinya. Ditulis:

Seterusnya turunan dari turunan kedua disebut “turunan ketiga”, dinyatakan oleh:

Contoh:

E. Penurunan Dengan Bantuan Logaritma Dipakai bila pangkat suatu fungsi dari x:

Contoh: 1.

2.

F. Turunan Fungsi Implisit

Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi implisit f(x,y) = 0, kita perhatikan tiap-tiap suku sebagai suatu fungsi dari x, kemudian menurunkan suku demi suku, misalnya:

DAFTAR PUSTAKA

Aniswita. (2016). Pengaruh Model Pembelajaran Missauri Mathematics Project Terhadap Nilai Kalkulus Diferensial. Tarbiyah. 2(23),

(http://jurnaltarbiyah.uinsu.ac.id/index.php/tarbiyah).

Hayati, Laila & Mamika Ujianita Romdhini. (2012). Kalkulus Diferensial Dan Integral Oleh Fermat. Jurnal Pijar MIPA, 1(7): 1-42,

(http://jurnalfkip.unram.ac.id/index.php/JPM/article).

Effendi, Leo Adhar. (2012). Pembelajaran Matematika Dengan Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP. Jurnal Penelitian Pendidikan, 13(2): 1-10.

(https://scholar.google.co.id/scholar).

DIFERENSIAL

Oleh :

M IMAM AKBAR

PRODI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BINA DARMA PALEMBANG

KALKULUS KR

KALKULUS KR

01

02

Apa itu diferensial?

turunan merupakan tingkat perubahan suatu fungsi yang disebabkan karena adanya perubahan variabel bebas dari fungsi tersebut

Keterangan:

x

: variable bebas

y : variable terikat

δx

: perubah pada sumbu x

δy

: perubah pada sumbu y

P : (x,y)

Rumus dasar diferensial

Bentuk-bentuk diferensial

Diferensial fungsi trigonometri

Aturan rantai

Aturan rantai merupakan

metode atau cara untuk

menyelesaikan turunan

komposisi dua fungsi

atau lebih

Diferensial implisit

Diferensiasi logaritmik

Bentuk kombinasi perkalian dan pembagian

sifat log dengan basis bilangan e

TERIMA KASIH