ي ﻛﺎﭘﺎ ﺗﻮزﻳﻊ آﻣﺎري ﺗﻌﻤﻴﻢ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﺗﺮﻣﻮدﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ي ﻫﻨﺪﺳ

ﻪﺳﺪﻨﻫ ي ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ يرﺎﻣآ ﻊﻳزﻮﺗ

ﺎﭘﺎﻛ ي

يﺮﻬﻣ يﻮﻨﻫد ،

1ﻦﻴﺴﺣ

؛ هدازﺪﻤﺤﻣ ،

2ﻦﻴﺴﺣ

1

،ﻲﻧاوﺮﻴﺷﻮﻧ ﻲﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻚﻳﺰﻴﻓ هوﺮﮔ

،ﻲﺘﻌﻳﺮﺷ نﺎﺑﺎﻴﺧ 71167

- 47148 ، ﻞﺑﺎﺑ

ﮔ2

،ﻲﻠﻴﺑدرا ﻖﻘﺤﻣ هﺎﮕﺸﻧاد ،مﻮﻠﻋ هﺪﻜﺸﻧاد ،ﻚﻳﺰﻴﻓ هوﺮ ﻲﺘﺴﭘ قوﺪﻨﺻ

179

، ﻞﻴﺑدرا

هﺪﻴﻜﭼ

ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻪﺑ

ي هﺪﻳا زﺎﮔ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﺎﺑ لآ

ي ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو ﻲﻣ 

ﺖﻓﺎﻴﻫر زا ﻲﻜﻳ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ .ﻢﻳزادﺮﭘ يﺎﻫ

ﻪﺳﺪﻨﻫ ي ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ

ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ

ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو ي هزﺎﮔ ياﺮﺑ ار

هﺪﻳا ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ار ﻲﻧﻮﻴﻣﺮﻓ و ﻲﻧوزﻮﺑ ،ﻲﻜﻴﺳﻼﻛ لآ .ﻢﻳروآ

ﻪﻛ ﺖﺳا ﺮﻣا ﻦﻳا ﺮﮕﻧﺎﻴﺑ ﺎﻣ ﺞﻳﺎﺘﻧ

ﻲﻣ ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ ﻲﺣاﻮﻧ زا ﻲﻀﻌﺑ رد ،ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﺎﺑ ﺎﻬﻧزﻮﺑ ﺶﻨﻜﻤﻫﺮﺑ ﺮﻳدﺎﻘﻣ زا ﻲﺧﺮﺑ ياﺮﺑ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ﻊﻓاد رﺎﺘﻓر ﺪﻧاﻮﺗ

ﻲﮔﺪﻧﺰﻳﺮﮔ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا

ا ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ،هدﻮﺑ اﺮﮔاو زﻮﺑ ﺶﻟﺎﮕﭼو ،زﺎﻓ راﺬﮔ نداد خر لﺎﻤﺘﺣ

- .دراد دﻮﺟو ﻦﻴﺘﺸﻴﻧا هﺪﻳا زﺎﮔ ياﺮﺑ

ﻲﻧﻮﻴﻣﺮﻓ و ﻲﻜﻴﺳﻼﻛ لآ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﺎﺑ

ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺶﻨﻜﻤﻫﺮﺑ يرﺎﻣآ تارذ

.ﺖﺳا ﻪﻌﻓاد

Thermodynamic Geometry of generalized distributed statistics

Mehri-Dehnavi, Hossein¹; Mohammadzadeh, Hosein ²

1 Department of Physics, Babol Noshirvani University of Technology, Shariati Ave., Babol, 47148-71167, Iran,

2 Department of Physics, University of Mohaghegh Ardabili, P.O. Box 179, Ardabil, Iran

Abstract

We consider an ideal gas system with generalized -dependent distribution function. Usinga thermodynamic geometry approach, we derive the thermodynamic curvatureof generalized -dependent distributed ideal classical, bosonic and fermionic gases. We showthat the intrinsic statistical interaction of generalized bosons can be repulsive in some physical ranges. Also, the thermodynamic curvatureof generalized boson gas is singular at a specified value of fugacity and therefore, a phasetransition such as Bose–Einstein condensation can take place. For generalized fermi and classical gas, the intrinsic statistical interaction is repulsive.

PACS No. ⁰⁵

ﻣ ﻪﻣﺪﻘ

ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﻪﺳﺪﻨﻫ ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ يﺮﮕﻳد ﻒﻴﺻﻮﺗ

ﺖﺳا ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ،ﻚﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ زا ﺖﻓﺎﻴﻫر ﻦﻳا .

ﻚﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﻢﻠﻋ زا يﺪﻳﺪﺟ يﺪﻨﺒﻟﻮﻣﺮﻓ ،ﺪﻠﻔﻨﻴﻣ و ﻲﻧﺎﻤﻳر ﻪﺳﺪﻨﻫ ﻲﻣ ﻪﺋارا ﺮﻴﻨﻴﭘار جرﻮﺟ .ﺪﻨﻛ ﻪﻟﺎﻘﻣ رﺎﺸﺘﻧا ﺎﺑ

لﺎﺳ رد يا 1979

ﺖﺤﺗ

ناﻮﻨﻋ

"

ﻚﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﻲﻧﺎﻤﻳر ﻪﺳﺪﻨﻫ لﺪﻣ :

"

ﻦﻴﻟوا ياﺮﺑ ﺑ

رﺎ

يﺪﻨﺒﻟﻮﻣﺮﻓ ﻪﺋارا ﻚﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ زا ﻦﻳﻮﻧ ﺖﻓﺎﻴﻫر ﻦﻳا ياﺮﺑ ﻲﻤﺠﺴﻨﻣ

]ﺪﻧﻮﻤﻧ 1 ﺮﻴﻨﻴﭘار ﻚﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ،ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻚﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﻞﻴﻟد ﻦﻴﻤﻫ ﻪﺑ .[

ﻲﻣ هﺪﻴﻣﺎﻧ ﺰﻴﻧ .دﻮﺷ

ﻞﻛ داﺪﻌﺗ ،يژﺮﻧا ،تارذ ﻲﻟﺎﮕﭼ ﻢﻴﻫﺎﻔﻣ ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻚﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ

ﺎﻴﻤﻛ ﺮﮕﻳد و ﻲﭘوﺮﺘﻧآ ،تارذ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﻪﺑ ار ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ت

ﺒﺗﺮﻣ ﺮﻈﻧدرﻮﻣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻂ

ﻲﻣ ﻪﻛ ﻲﻃﺎﻘﻧ رد .دزﺎﺳ

ﻲﻣ ﻲﻔﻨﻣ ﻲﻜﻣﺎﻴﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻀﻓ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻲﭽﻳر رﺎﻜﺳا ﻢﺘﺴﻴﺳ دﻮﺷ

ﻪﻃﻮﺑﺮﻣ يرﺎﻣآ ﺶﻨﻜﻤﻫﺮﺑ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ .ﺖﺷاد ﺪﻫاﻮﺧ ﻲﻧﻮﻴﻣﺮﻓ ﺎﻳ ﻪﻌﻓاد

ﻦﻳا نﺪﺷ ﺖﺒﺜﻣ ﺎﺑ

،ﺖﻴﻤﻛ ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ ﻢﺘﺴﻴﺳ يرﺎﻣآ ﺶﻨﻜﻤﻫﺮﺑ

بذﺎﺟ

ﺎﻳ و اد ﻲﻧزﻮﺑ .در ﻦﻳا نﺪﺷ اﺮﮔاو ﺎﺑ ﺖﻴﻤﻛ

لﺎﻤﺘﺣا ،ﻲﺳﺪﻨﻫ زﺎﻓ راﺬﮔ

هﺪﻳا ﻲﻧوزﻮﺑ زﺎﮔ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا ﻼﺜﻣ .دراد دﻮﺟو ﻢﺘﺴﻴﺳ رد -

ﻪﻄﻘﻧ رد لا ﺖﺳا اﺮﮔاو ﺶﻟﺎﮕﭼ ي

] 2 .[

دﻮﻣﺮﺗ ﻳ ﻣﺎﻨ ﻴ ﻚ ﺳﺪﻨﻫ ﻲ اﺮﺑ ي

لﺪﻣ ﺎﻫ ي ﻓ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻴ ﺰ ﻳ ﻜ ﻲ تارذ ﻞﻣﺎﺷ ﻲﻧﻮﻴﻣﺮﻓ ، ﻦﻣﺰﺘﻟﻮﺑ لﻮﺴﻜﻣ

ﻲﻧوزﻮﺑ و ] ﻊﺟاﺮﻣ رد

4،3 [ ﺑ .ﺪﺷ هدﺮﺑرﺎﻛ ﻪ

ﮔوﺮـﻣ و كﺰﻧﺎﺟ ﻼ

لآ هﺪـﻳازﺎﮔ ياﺮـﺑ ار ﻲﻜﻴﻣﺎـﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎـﻨﺤﻧا

ﻪـﻛ ﺪـﻧداد شراﺰـﮔ و ﺪـﻧدﺮﻛ بﺎـﺴﺣ ﻲﻧﻮﻴﻣﺮﻓ و ﻲﻧوزﻮﺑ ﺖـﻣﻼﻋ

توﺎـﻔﺘﻣ لآ هﺪـﻳا زﺎـﮔ ود ﻦـﻳا ياﺮﺑ ﻪﺸﻴﻤﻫ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا ] ﺖﺳا 5 .[

] ﻊﺟاﺮﻣ رد َاﺮﻴﺧا 13

- 6 ياﺮﺑ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا [ يﺎﻫرﺎﻣآ

،ﻲﻠﺑآﺎﻧ ﻣآ ﻠﭘ رﺎﻣآ ،نﺪﻟﺎﻫ ِيﺮﺴﻛ رﺎﻣآ ﻞﻴﺒﻗ زا ﻲﻧﺎﻴﻣ يﺎﻫرﺎ -ﻲ

وﺮﻛ ﻛﺎﻧ ﻮ دﺮﺑرﺎﻛ و ﺲﻴﻟﺎﺴﺗ ﻲﻧﻮﻴﻣﺮﻓ و ﻲﻧوزﻮﺑ رﺎﻣآ ،س ﺎﻬﻧآ يﺎﻫ

.ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔراﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ

داد نﺎﺸﻧ ﺖﺳا هﺪﺷ ه يرﺎﻣآ ﻊﻳزﻮﺗ ﻪﻛ

ﻲﻣ ﻪﻛ ﻲﺒﺳﺎﻨﻣ ﻲﻧﺎﺒﻣ ﺪﻧاﻮﺗ

دﺮﻴﮕﺑ ﺮﺑ رد ﺰﻴﻧ ار ﺖﻴﺒﺴﻧ

، ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ي

) 1 ( ,

)) ( ( exp ) 1

( a

n   





 



ﺖﺳا ] 14 [ ،ﻪﻄﺑار ﻦﻳا رد . ،تارذ يژﺮﻧا 

T K_B

 1

، ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ 

ﺮﺘﻣارﺎﭘ و ﻲﻳﺎﻴﻤﻴﺷ ياﺮﺑ ﻚﻳ ﻲﻔﻨﻣ و ﺎﻬﻧﻮﻴﻣﺮﻓ ياﺮﺑ ﻚﻳ ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ ،a

ﺮﻔﺻ و ﺎﻫ نوزﻮﺑ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ .ﺖﺳا ﻲﻜﻴﺳﻼﻛ تارذ ياﺮﺑ

) 2 (

, ) 1

( ) (

exp_ x  ²x² x ^1/

ﻢﻳراد يﺪﺣ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻪﻛ ex

x 

 (exp ( )) lim 0 

] 14 .[

هﺪﻳا زﺎﮔ ﻚﻳ ياﺮﺑ ،ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﺪﺣ رد لآ

رد ﻪﺒﻌﺟ ﻚﻳ ي

D

يﺪﻌﺑ ﻢﺠﺣ ﺎﺑ LD

ﺎﺑ ر ﻲﮔﺪﻨﺷﺎﭘ ﻪﻄﺑا

 

  p 2)

  لدﺎﻌﻣ

ﻲﻜﻴﺳﻼﻛ زﺎﮔ

1 ﻲﺘﻴﺒﺴﻧاﺮﻓ زﺎﮔ لدﺎﻌﻣ (

ﻊﻳزﻮﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ

ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻲﺘﻴﺒﺴﻧ ي

ﻪﻄﺑار رد هﺪﺷ هداد ي

) 1

،(

داﺪﻌﺗ و ﻞﻛ يژﺮﻧا

ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ تارذ ﻞﻛ .دﻮﺷ ﻲﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ

) 3 ( ,

) ( )

0 n(  d U 



^ 

) 4 ( ,

) ( )

0 n(  d

N 



^ 

نآ رد ﻪﻛ

1 ) 2 /

) (

( _ ^

 ^A_D^D ^D ﺖﻟﺎﺣ ﻲﻟﺎﮕﭼ

ﺎﻫ ﻲﻣ .ﺪﺷﺎﺑ

ﺖﺑﺎﺛ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻲﮔدﺎﺳ ياﺮﺑ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ )

/( ^1

 h L A ار

ضﺮﻓ ﻚﻳ ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ .ﻢﻴﻨﻛ ﻲﻣ

ﻲﺘﻴﺒﺴﻧ رﺎﻣآ و ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻚﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ

ﻪﻘﺑﺎﺳ ﻪﺋارا ي ﻪﺑ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ ﻲﺳﺪﻨﻫ رﺎﺘﺧﺎﺳ ي

] ددﺮﮔ ﻲﻣ ﺮﺑ ﺲﺒﻴﮔ 15

. [ يژﺮﻧا مود ﻪﺒﺗﺮﻣ تﺎﻘﺘﺸﻣ ﺪﻟﻮﻬﻨﻳو ﻪﺑ ار

ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﺳﺪﻨﻫ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ناﻮﻨﻋ ] 16 مود ﻪﺒﺗﺮﻣ تﺎﻘﺘﺸﻣ ،ﺮﻴﻨﻴﭘار ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ .[

ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﻲﭘوﺮﺘﻧآ

ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﺳﺪﻨﻫ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ] 1،17،18 .[

] ﻊﺟﺮﻣ يﺪﻨﺒﻟﻮﻣﺮﻓ زا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد 5

ﻪﻛ ،ﻢﻴﻨﻛ ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا [ ﻚﻳﺮﺘﻣ

ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻲﺳﺪﻨﻫ يﺎﻀﻓ

) 5 ( ,

2ln

j ij i

g Z



 



 

ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ

i B i

X S k 

 1  .

 

^Xi ﻪﻛ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ي

ارﺎﭘ ﺮﺛﻮﻣ يﺎﻫﺮﺘﻣ ﻢﺘﺴﻴﺳ

ﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ياﺮﺑ .ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ﻲﻜﻴﻣﺎ

ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺎﻣ ي

) , ( ) ,

(¹ ²    ﻪﻛ

رد

zنآ

T k_B ln



 ^ ﻪﺑ و ،

e

z ﻲﮔﺪﻧﺰﻳﺮﮔ ﻲﻣ

ﺪﻨﻳﻮﮔ .

ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ يﺪﻌﺑود ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ

) 6 (

ln . ln , ln ,

2 2

2 2 2



























 







 



 







 



N g Z

U g Z

g

U g Z

ﻤﺘﺴﻴﺳ رد ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻫﺮﺘﻣاﺮﭘ يﺎﻀﻓ ﺎﺑ ﻲ

يﺎﻨﺤﻧا يﺪﻌﺑ ود

ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﺎﺑ ﺖﺳاﺮﺑاﺮﺑR

, , 2

2 , ,

, ,

,





































 g g

g g

g g

g

g g

g

g g

g

R ₍₇₎

ﻪﻄﺑار رد ﻪﻛ يراﺬﮔدﺎﻤﻧ زا قﻮﻓ ي

k ij k ij

g g





  .ﻢﻳدﻮﻤﻧ هدﺎﻔﺘﺳا ,

ﻲﻣ ﻲﻌﺳ ﻪﻣادا رد ياﺮﺑ ار ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻚﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﺖﻓﺎﻴﻫر ﺎﺗ ﻢﻴﻨﻛ

ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ي

) 1

ﻂﺑاور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻊﻗاورد .ﻢﻴﻨﻛ ﻲﺳرﺮﺑ (

) 3 - 7 (

ﻲﻣ ﻊﻳزﻮﺗ ﻦﻳا ياﺮﺑ ﻢﻴﻧاﻮﺗ

ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﺳﺪﻨﻫ يﺎﻨﺤﻧا راﺪﻘﻣ

ﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ .ﻢﻳروآ ﺖﺳﺪﺑ ار ﻲﻜﻴﻣﺎ ﻪﺘﻜﻧ

ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا ﺖﻴﻤﻫا ﺰﺋﺎﺣ ي

ﻪﻄﺑار زا ﻞﺻﺎﺣ يژﺮﻧا راﺪﻘﻣ ي

) 3

ﻪﻤﻫ ياﺮﺑ (

ﺮﻳدﺎﻘﻣ ي

0



اروﺎﻣ ﻲﺋاﺮﮔاو زا بﺎﻨﺘﺟا ياﺮﺑ و ﺖﺴﻴﻧ ﻲﻫﺎﻨﺘﻣ ي

ﺪﻳﺎﺑ يژﺮﻧا ﺶﻔﻨﺑ

ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪﺑ ار دﻮﺧ

D



 _^

.ﻢﻴﻨﻛ دوﺪﺤﻣ 0

ﻞﻜﺷ 1

: ﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا ﺎﺑ ﻲﻧزﻮﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮ

2 ،

3 ﻪﻛ و D

ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺮﭘ ﻲﻨﺤﻨﻣ 3

/

1 ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻦﻴﭼ ﻪﻄﻘﻧ ﻲﻨﺤﻨﻣ ، 35

.

0 ﻲﻨﺤﻨﻣ ،

ﻪﺑ ﻦﻴﭼ ﻂﺧ 1

.

0 ﻪﻄﻘﻧ ﻲﻨﺤﻨﻣ ، -

ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻦﻴﭼ ﻂﺧ 001

.

0 ﻲﻣ .ﺪﻨﺷﺎﺑ

ياﺮﺑ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا ،ﻲﻧزﻮﺑ ﺖﻟﺎﺣ

1

 ،a ﻞﻜﺷ 1 ﻢﺳر

هﺪﺷ ﺖﺳا . يﺪﻌﺑ ﻪﺳ ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ ﺎﻫرادﻮﻤﻧ ﻦﻳا

3

ياﺮﺑ و D

ﺖﻟﺎﺣ

2

هﺪﺷ ﻢﺳر ،

.ﺪﻧا رد ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ ﻦﻳا

ﻲﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻞﻜﺷ -

ﻂﺧ رادﻮﻤﻧ ،دﻮﺷ -

ﻪﻄﻘﻧ

،رادﻮﻤﻧ ﻦﻳﺮﺗﻻﺎﺑ ، ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ

001 .

0

ﻲﻣ 

-

ﺪﺷﺎﺑ ﻲﻣ ، ﺪﺣ ﻢﻴﻧاد

0

هﺪﻨﻫد نﺎﺸﻧ ﻪﻛ 

رﺎﻣآ ي لاوﺪﺘﻣ ،ﺖﺴﻫ

ياﺮﺑ ،ﺎﻨﺤﻧا راﺪﻘﻣ ﻪﻛ توﺎﻔﺗ ﻦﻳا ﺎﺑ ،دراد ﻲﻨﺤﻨﻣ ﻦﻳا ﻪﺑ ﻪﻴﺒﺷ يرﺎﺘﻓر ﻚﭼﻮﻛ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻲﻣ ﻞﻴﻣ ﻚﻳ دﺪﻋ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ z

] ﺪﻨﻛ 2 [ . ﻲﺗرﺎﺒﻋ ﻪﺑ

ﻪﺑذﺎﺟ رﺎﺘﻓر ﺎﻳ ﺖﺒﺜﻣ يﺎﻨﺤﻧا ﻪﺸﻴﻤﻫ لواﺪﺘﻣ رﺎﻣآ ﺎﺑ ﺎﻬﻧوزﻮﺑ ياﺮﺑ ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ

، ﻲﻟو ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ رﺎﻣآ رد ياﺮﺑ ﻲﺘﺣ ،ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ي

ﺮﺘﻣرﺎﭘ ﻚﭼﻮﻛ ﺮﻳدﺎﻘﻣ هزﺎﺑ 

دراد دﻮﺟو ﻲﻳﺎﻫ ﻪﻛ

ﻲﻧوزﻮﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ

.ﺖﺳا ﻲﻧﻮﻴﻣﺮﻓ ﺎﻳ و ﻪﻌﻓاد رﺎﺘﻓر ياراد ﻴﻘﺑ ياﺮﺑ

ﺮﺘﻣارﺎﭘ زﺎﺠﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪ

ﺰﻴﻧ 

ﻲﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﺎﻨﺤﻧا ﺖﻣﻼﻋ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻞﻜﺷ رد .دﻮﺷ

1 ﺮﭘ ﻲﻨﺤﻨﻣ

ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ

3 /

1

ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻦﻴﭼ ﻪﻄﻘﻧ ﻲﻨﺤﻨﻣ  35

.

0

ﻲﻨﺤﻨﻣ ،

ﻪﺑ ﻦﻴﭼ ﻂﺧ

1 .

0

.ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻲﻣ ،

ﻪﻤﻫ ﻪﻛ ﺖﺳا ﺮﻛذ ﻪﺑ مزﻻ ي

ﻞﻜﺷ يﺎﻬﺘﻟﺎﺣ 2

ﺪﺣ رد

1

راﺪﻘﻣ z

ﻲﻣ اﺮﮔاو ﺎﻨﺤﻧا ﻲﻣ ﻪﻛ دﻮﺷ

ﺮﺑ ﻲﻠﻴﻟد لواﺪﺘﻣ ﻊﻳزﻮﺗ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﺪﻧاﻮﺗ

زﻮﺑ ﺶﻟﺎﮕﭼ -

] ﺪﺷﺎﺑ ﻦﻴﺘﺸﻧا 2

.[

ﻞﻜﺷ

2

: ﺎﺑ ﻲﻧﻮﻴﻣﺮﻓ ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا

2 ،

3 ﻪﻛ و D

ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺮﭘ ﻲﻨﺤﻨﻣ 3

/

1 ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻦﻴﭼ ﻪﻄﻘﻧ ﻲﻨﺤﻨﻣ ، 39

.

0 ﻲﻨﺤﻨﻣ ،

ﻪﺑ ﻦﻴﭼ ﻂﺧ 1

.

0 ﻪﻄﻘﻧ ﻲﻨﺤﻨﻣ ، -

ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻦﻴﭼ ﻂﺧ 001

.

0 .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻲﻣ

ﻞﻜﺷ 2 هﺪﻳا زﺎﮔ ياﺮﺑ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا ،ﻲﻧﻮﻴﻣﺮﻓ لآ

1 a ،

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار ﻲﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻞﻜﺷ رد ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ .ﺪﻫد

رادﻮﻤﻧ ،دﻮﺷ

ﻂﺧ - ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ،ﻪﻄﻘﻧ

001 .

0

ﻲﻣ 

ﺪﺷﺎﺑ . ﻲﻣ ﺪﺣ ﻢﻴﻧاد

0



هﺪﻨﻫد نﺎﺸﻧ رﺎﻣآ ي

لواﺪﺘﻣ ،ﺖﺴﻫ ﻲﻣ نﺎﺸﻧ رادﻮﻤﻧ ﻦﻳا و ﺪﻫد

ﻦﻳا

رﺎﺘﻓر ﻪﺑ ﺰﻴﻧ ﻲﻨﺤﻨﻣ ﻊﻳزﻮﺗ ﺎﺑ ﺎﻬﻧﻮﻴﻣﺮﻓ

لواﺪﺘﻣ ﻪﻴﺒﺷ ﺖﺳا ﻦﻳا ﺎﺑ ،

،ﺎﻨﺤﻧا راﺪﻘﻣ ﻪﻛ توﺎﻔﺗ ﻚﭼﻮﻛ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ياﺮﺑ لواﺪﺘﻣ يﺎﻬﻧﻮﻴﻣﺮﻓ ياﺮﺑ

ﻲﻣ ﻞﻴﻣ ﻚﻳ ﻲﻔﻨﻣ دﺪﻋ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ z

] ﺪﻨﻛ 2 .[

يﺎﻬﻧﻮﻴﻣﺮﻓ ياﺮﺑ ﺲﭘ

ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﺎﺑ ﺎﻬﻧﻮﻴﻣﺮﻓ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫو لواﺪﺘﻣ ي

) 1 (

ﺶﻨﻜﻤﻫﺮﺑ

يرﺎﻣآ ﻲﻣ ﻪﻌﻓاد و نﺎﺴﻜﻳ ﻨﭽﻤﻫ .ﺪﺷﺎﺑ

،ﻦﻴ رد ﻞﻜﺷ 2 ﺮﭘ ﻲﻨﺤﻨﻣ

ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ

3 /

1

ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻦﻴﭼ ﻪﻄﻘﻧ ﻲﻨﺤﻨﻣ  35

.

0

ﻲﻨﺤﻨﻣ ،

ﻪﺑ ﻦﻴﭼ ﻂﺧ

1 .

0

ﻪﻤﻫ .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻲﻣ ،

ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ ﺎﻫرادﻮﻤﻧ ﻦﻳا ي

يﺪﻌﺑ ﻪﺳ

3

ياﺮﺑ و D

2

هﺪﺷ ﻢﺳر ،

ﺪﻧا .

ﻞﻜﺷ 3 هﺪﻳا زﺎﮔ ياﺮﺑ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا لآ

ﻚﻴﺳﻼﻛ 0 ،

a ، ﺎﺑ

ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ي

) 1

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار (

ﻞﻜﺷ رد ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ .ﺪﻫد

ﻲﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻂﺧ رادﻮﻤﻧ ،دﻮﺷ

- ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ،ﻪﻄﻘﻧ

001 .

0

ﻲﻣ 

.ﺪﺷﺎﺑ

ﻊﻗاو رد ﺪﺣ

0



هﺪﻨﻫد نﺎﺸﻧ ي

رد ﻲﻜﻴﺳﻼﻛ تارذ رﺎﻣآ

لواﺪﺘﻣ هراﻮﻤﻫ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا ،ﻲﺗارذ ﻦﻴﻨﭼ ياﺮﺑ .ﺖﺳا

] ﺖﺳا ﺮﻔﺻ ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ 2

.[

ﻂﺧ رادﻮﻤﻧ -

ﺮﻴﻏ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻲﻣﺎﻤﺗ رد ﻪﻄﻘﻧ

ﺮﻔﺻ .ﺖﺳا ﻪﻴﺒﺷ لواﺪﺘﻣ رﺎﻣآ ﺎﺑ ﻲﻜﻴﺳﻼﻛ تارذ ﻪﺑ z

رد ،ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ

ﻞﻜﺷ 3 ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺮﭘ ﻲﻨﺤﻨﻣ

3 /

1

ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻦﻴﭼ ﻪﻄﻘﻧ ﻲﻨﺤﻨﻣ 

35 .

0

ﻪﺑ ﻦﻴﭼ ﻂﺧ ﻲﻨﺤﻨﻣ ، 1

.

0

ﻲﻣ ،

ﻪﻤﻫ .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻦﻳا ي

يﺪﻌﺑ ﻪﺳ ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ ﺎﻫرادﻮﻤﻧ

3

ياﺮﺑ و D

2

هﺪﺷ ﻢﺳر ،

-

.ﺪﻧا

ﻞﻜﺷ 3

: ﺳﻼﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا لﻮﺴﻛﺎﻣ ﻊﻳزﻮﺗ ﺎﺑ ﻲﻜﻴ

،ﻦﻣﺰﻨﻟﻮﺑ

0 ﺎﺑ ، a

2

،

3 ﻪﻛ و D ﻲﻨﺤﻨﻣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺮﭘ 3

/

1 ،

ﻲﻨﺤﻨﻣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻦﻴﭼ ﻪﻄﻘﻧ 39

.

0 ، ﻲﻨﺤﻨﻣ ﻪﺑ ﻦﻴﭼ ﻂﺧ 1

.

0 ، ﻲﻨﺤﻨﻣ

ﻪﻄﻘﻧ - ﻴﭼ ﻂﺧ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻦ 001

.

0 .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻲﻣ

ﻪﺘﻜﻧ ،ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﺎﺑ ﻲﻜﻴﺳﻼﻛ زﺎﮔ رد ﻪﻜﻨﻳا ﻪﺟﻮﺗ ﺐﻟﺎﺟ ي

ﺮﺘﻣارﺎﭘﺮﻔﺻ ﺮﻴﻏ و زﺎﺠﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻲﻣﺎﻤﺗ ياﺮﺑ ﻲﻔﻨﻣ ﺎﻨﺤﻧا راﺪﻘﻣ ،

ﻊﻳزﻮﺗ ﻦﻳا رد ﻲﻜﻴﺳﻼﻛ تارذ ﻲﺗرﺎﺒﻋ ﻪﺑ ﺎﻳ و ،ﺖﺳا ﺶﻨﻜﻤﻫﺮﺑ

ﺎﻳ ﻊﻓاد يرﺎﻣآ ﺮﻓ

نﻮﻴﻣ .ﺪﻧراد ﻪﻧﻮﮔ

و ﺚﺤﺑ يﺮﻴﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ

ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻪﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد هﺪﻳا زﺎﮔ ﻢﺘﺴﻴﺳ ي

ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﺎﺑ لآ

ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو ي ﻢﻴﺘﺧادﺮﭘ 

ﺖﻓﺎﻴﻫر زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ .

ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻚﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ي

ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو هﺪﻳا هزﺎﮔ ياﺮﺑ ار 

،ﻲﻜﻴﺳﻼﻛ ﺶﻨﻜﻤﻫﺮﺑ ﺎﺑ لآ

ار ﻲﻧﻮﻴﻣﺮﻓ و ﻲﻧوزﻮﺑ ﻢﻳدﻮﻤﻧ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ

. ﻞﻜﺷ رد ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ 1

ﻢﻳدﻮﻤﻧ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻲﻀﻌﺑ رد ،ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﺎﺑ ﺎﻬﻧزﻮﺑ ﺶﻨﻜﻤﻫﺮﺑ

ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ ﻲﺣاﻮﻧ زا زا ﻲﻀﻌﺑ رد و ﻪﺑذﺎﺟ رﺎﺘﻓر لواﺪﺘﻣ يﺎﻬﻧزﻮﺑ ﺪﻨﻧﺎﻣ

نﻮﻴﻣﺮﻓ رﺎﺘﻓر ﻲﺣاﻮﻧ -

.ﺪﻧراد ﻪﻌﻓاد ﺎﻳ ،ﺪﻨﻧﺎﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ياﺮﺑ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ

ﻲﮔﺪﻧﺰﻳﺮﮔ ا ﻚﻳ ﻪﺑ ﻚﻳدﺰﻧ

اﺮﮔاو ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧ ﻲﻣ

.دﻮﺷ

و زﺎﻓ راﺬﮔ نداد خر لﺎﻤﺘﺣا ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ زﻮﺑ ﺶﻟﺎﮕﭼ

- دﻮﺟو ﻦﻴﺘﺸﻴﻧا

.دراد يﺎﻬﻠﻜﺷ رد ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ 2

و 3 ﻲﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ،دﻮﺷ

زﺎﮔ ياﺮﺑ

هﺪﻳا ﻲﻧﻮﻴﻣﺮﻓ و ﻲﻜﻴﺳﻼﻛ لآ ﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﺎﺑ

،ﻪﺘ تارذ ﺶﻨﻜﻤﻫﺮﺑ

ﻲﻣ ﻪﺑذﺎﺟ .ﺪﺷﺎﺑ

ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ﻢﻳژر ﻲﻣﺎﻤﺗ ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ يﺎﻨﺤﻧا رﺎﺘﻓر

-

هﺪﻳا زﺎﮔ يﺎﻫ ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ ﺎﺑ لآ

ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو ي ﺪﺣ رد 

0

هﺪﻳا زﺎﮔ ﻪﺑﺎﺸﻣ رﺎﺘﻓر ﻪﺑ ﺮﺠﻨﻣ

ﻲﻣ لواﺪﺘﻣ لآ .ﺪﺷﺎﺑ

ﻲﺳﺪﻨﻫ ﻚﻴﻣﺎﻨﻳدﻮﻣﺮﺗ ﻲﺳرﺮﺑ آ

مﺎﺠﻧا ﻪﻛ ﺖﺳﺎﻬﺗﺪﻣ ﺞﻳار يﺎﻫرﺎﻣ

ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺎﻳ .

ﺎﻣا آ عﻮﺿﻮﻣ ﺪﻨﻧاﻮﺗ ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ يﺎﻫرﺎﻣ ﻞﺑﺎﻗ

ﻖﻴﻘﺤﺗ ﻲﻤﻬﻣ

.ﺪﻨﺷﺎﺑ و ﺎﻤﺳﻼﭘ ﻚﻳﺰﻴﻓ ﻒﻴﺻﻮﺗ رد ﺎﭘﺎﻛ ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻊﻳزﻮﺗ

يﺎﻤﺳﻼﭘ هﮋﻳو رﻮﻄﺑ ﻲﻳﺎﻀﻓ

.ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻲﻧاواﺮﻓ يﺎﻫدﺮﺑرﺎﻛ ﻲﺧﺮﺑ

ﻲﺳرﺮﺑ ﺎﻫ ﺪﻳﻮﻣ ﻊﻳزﻮﺗ ﻢﻴﻤﻌﺗ ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺎﭘﺎﻛ رد ﻦﻳا ﻧ عﻮ ﺎﻤﺳﻼﭘ ﺖﺳا

] 19،20 [.

صاﻮﺧ ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻬﻳﺪﺑ آ

ﻲﻳﺎﻫ ﻊﻳزﻮﺗ ﻦﻴﻨﭼ يرﺎﻣ ،

هﺪﻳﺪﭘ صﻮﺼﺨﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا رد ،ﻦﻴﺘﺸﻴﻧا زﻮﺑ ﺶﻟﺎﮕﭼ ي

،ﺎﻫ هار ار

ياﺮﺑ ﻪﻳارا لﺪﻣ يﺎﻫ ﺮﺛﻮﻣ رد ﻒﻴﺻﻮﺗ ﻢﺘﺴﻴﺳ يﺎﻫ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ

ﻪﻛ ﺎﺑ لﺪﻣ يﺎﻫ فرﺎﻌﺘﻣ يرﺎﮔزﺎﺳﺎﻧ ﻲﻳﺎﻫ

ﺪﻧراد زﺎﺑ ﻲﻣ .ﺪﻨﻛ

ﻊﺟﺮﻣ

ﺎﻫ

[١] G. Ruppeiner; “Thermodynamics: A Riemannian geometric model”; Phys. Rev. A. 20, 1608 (1979)

[٢] H. Mohammadzadeh and F. Adli and S. Nouri; “Perturbative, Thermodynamic Geometry of Nonextensive Ideal Classical, Bose and Fermi Gases”; Phys. Rev. E. 94, 062118 (2016)

[٣] R. B. Laughlin; “Anomalous Quantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Excitations”; Phys. Rev. Lett.

50, 1395 (1983)

[۴] F. D. M. Haldane; ‘‘Fractional statistics in arbitrary dimensions: A generalization of the Pauli principle”; Phys. Rev. Lett. 67, 937 (1991) [۵] H. Janyszek and R. Mrugaa; “Riemannian geometry and stability of ideal quantum gases”; J. Phys. A: Math. Gen. 23, 467 (1990)

[۶] Z. Talaei, B. Mirza and H. Mohammadzadeh; “Condensation and critical exponents of an ideal non-Abelian gas”; The European Physical Journal Plus 132, 463 (2017)

[٧] B. Mirza and H. Mohammadzadeh; “Ruppeiner geometry of anyon gas”; Phys. Rev. E. 78, 021127 (2008)

[٨] B. Mirza and H. Mohammadzadeh; “Nonperturbative thermodynamic geometry of anyon gas”; Phys. Rev. E. 80, 011132 (2009)

[٩] B. Mirza and H. Mohammadzadeh; “Thermodynamic geometry of fractional statistics”; Phys. Rev. E. 82, 031137 (2010)

[١٠] B. Mirza and H. Mohammadzadeh, “Condensation of an ideal gas obeying non-Abelian statistic”; Phys. Rev. E. 84, 031114 (2011)

[١١] B. Mirza and H. Mohammadzadeh; “Thermodynamic geometry of deformed bosons and fermions”; J. Phys. A: Math and Theor. 44, 475003 (2011)

[١٢] S. Zare, Z. Raissi, H. Mohammadzadeh and B. Mirza; “Condensation of an ideal gas with intermediate statistics on the horizon”; Euro. Phys. J.

C 72, 2152 (2012)

[١٣] Z. Ebadi, B. Mirza and H. Mohammadzadeh; “Infinite statistics condensate as a model of dark matter”; JCAP. 11, 057 (2013) [١۴] G. Kaniadakis; "Statistical mechanics in the context of special relativity." Physical Review E 66, 056125 (2002).

[١۵] L. Tisza; Generalized Thermodynamics; 1966 (Cambridge, MA:

MIT)

[١۶] F. Weinhold; “Metric geometry of equilibrium thermodynamics”; J.

Chem. Phys. 63, 2479 (1975) ]

١٧

[ G. Ruppeiner; “Thermodynamic curvature measures interactions”;

Am. J. Phys. 78, 1170 (2010)

[١٨] G. Ruppeiner; “Riemannian geometry in thermodynamic fluctuation theory”; Rev. Mod. Phys. 67, 605 (1995)

[١٩] M. P. Leubner "Fundamental issues on kappa-distributions in space plasmas and interplanetary proton distributions." Physics of Plasmas 11, 1308 (2004)

[٢٠] L. A. Gougam, and M. Tribeche. "Electron-acoustic waves in a plasma with a κ-deformed Kaniadakis electron distribution." Physics of Plasmas 23, 014501 (2016)