ﮐﻨﺶ ژﯾﺎﻟﻮﺷﯿﻨﺴﮑﯽ ﺑﺎ ﺑﺮﻫﻢ ﮓ آﯾﺰﯾﻨ ﻣﺪل ﺑﻪ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻓﺸﺮ

ر ﺖﻓﺎﯿﻫ كﻮﻠﺑ

فﻮﻧادﺎﮐ يﺪﻨﺑ رد ﻦﯿﭙﺳا ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﺑ

لﺪﻣ ﻨﯾﺰﯾآ ﮓ ﻢﻫﺮﺑ ﺎﺑ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮐ

ﺎﯾرﻮﻣ

هدازﺎﻟﺎﺑ ، ﺎﻠﯿﻟ

؛ ﯽﺷﺎﺑرﺎﺠﻧ ،

ردﺎﻗ

د ،ﮏﯾﺰﯿﻓ هوﺮﮔ ﺎﮕﺸﻧا

ه ﯽﻠﯿﺑدرا ﻖﻘﺤﻣ ،

ﻞﯿﺑدرا

هﺪﯿﮑﭼ

ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد ﮐ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ

ﻢﻫﺮﺑ ﺎﺑ ﮓﻨﯾﺰﯾآ لﺪﻣ ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮ ار ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮐ

هﺮﯿﺠﻧز رد ﻦﯿﭙﺳا ﺎﺑ ﯽﺗارذ زا يﺪﻌﺑ ﮏﯾ يا 2/

1 يﺪﻨﺑ كﻮﻠﺑ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ،

فﻮﻧادﺎﮐ ﯽﻣ ﯽﺳرﺮﺑ ﺑ .ﻢﯿﻨﮐ ﺑزﺎﺑ ﻪﯾﺮﻈﻧ ﯽﺘﺸﮔزﺎﺑ ﻂﺑاور لﺎﻤﻋا ﺎ ﻪﯾﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯿﭙﺳا ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﺑ ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ شرﺎﺠﻨﻬ

ﻪﺑ هﺪﺷ رﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ،كﻮﻠﺑ ﮏﯾ ي

ﯽﻣ ﺖﺳد ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ رادﻮﻤﻧ .ﺪﯾآ ﻢﻫﺮﺑ تﺪﺷ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﻦﯿﭙﺳا

طﺎﻘﻧ ،شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻞﺣاﺮﻣ يازا ﻪﺑ ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮐ ﯽﻧاﺮﺤﺑ

ﯽﻣ رﺎﮑﺷآ ار .ﺪﻨﮐ

ﻢﻫ ﻦﯿﻨﭼ ﻦﯾﺮﻓ طﺎﻘﻧ ﯽﺳﺎﯿﻘﻣ رﺎﺘﻓر ﯽﺳرﺮﺑ ﻦﯿﭙﺳا ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻖﺘﺸﻣ

، ﺮﺠﻨﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻪﺑ ﺒﻤﻫ لﻮﻃ ﯽﻧاﺮﺤﺑ يﺎﻤﻧ ي ﯽﻣ ﯽﮕﺘﺴ

.دﻮﺷ

Kadanoff's Block Approach to Spin Squeezing Parameter in Ising Model with Dzyaloshinskii Moriya Interaction

Balazadeh, Leila; Najarbashi, Ghader

Department of Physics, University of Mohaghegh Ardabili, Ardabil

Abstract

In this paper, we investigate the quantum renormalization of the Ising model with Dzyaloshinskii Moriya interaction on one dimensional chain of the spin-1/2 particles using the Kadanoff's block method. By applying the recursion relations of the quantum renormalization theory to the spin squeezing parameter at the ground state of a block, the renormalized spin squeezing parameter is obtained. Spin squeezing parameter diagram in terms of the Dzyaloshinskii Moriya interaction intensity for various renormalization steps detects critical points.

Also, studying the scaling behavior of the extremal points of the derivative of the spin squeezing parameter leads to calculate the critical exponent of the correlation length.

PACS No. ٦٤٫٦٠, ٦٤٫٧٠.Tg, ٧٥٫١٠, ٠٣٫٦٧.-a

ﻣ ﻪﻣﺪﻘ

ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ زﺎﻓ راﺬﮔ طﺎﻘﻧ يزﺎﺳرﺎﮑﺷآ [1]

ﯽﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺘﻓر و

ﻢﺘﺴﯿﺳ ﯽﻨﯿﭙﺳا يﺎﻫ ﺎﺑ

ﺒﻤﻫ ﻊﺑاﻮﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺪﻨﻧﺎﻣ ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ ﯽﮕﺘﺴ

ﯽﮔﺪﯿﻨﺘﻤﻫرد ﮐ

ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮ ﻤﻫﺎﻧ ، ﻪﺠﻨﺳ ،ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ ﯽﻧاﻮﺨ

،ﻪﺑﺎﺸﺗ يﺎﻫ

هﺮﯿﻏ و ﯽﺳوﺪﻤﻫ درﻮﻣ

.ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ يا هﮋﯾو ﻪﺟﻮﺗ ﺴﻠﯾو

رد نﻮ

لﺎﺳ 1975 ﻧ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ هوﺮﮔ ﻪﯾﺮﻈ دﺮﮐ حﺮﻄﻣ ار

[2] ﻪﯾﺮﻈﻧ ﻦﯾا .

ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ يﺎﻫ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﯽﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺘﻓر ﻦﯿﯿﻌﺗ رد ﯽﻤﻬﻣ ﺶﻘﻧ درﻮﻣ

هﺮﯿﺠﻧز رد ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﮑﺒﺷ و ﺎﻫ

ﯽﻨﯿﭙﺳا يﺎﻫ .دراد

ﻪﯾﺮﻈﻧ مﺎﻏدا ﺎﺑ ﯽﻣ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ هوﺮﮔ ﻪﯾﺮﻈﻧ و ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ تﺎﻋﺎﻠﻃا

ﻪﮐ داد نﺎﺸﻧ ناﻮﺗ

ﻧاﻮﮐ ﯽﮕﺘﺴﺒﻤﻫ ﻊﺑاﻮﺗ ﯽﻣﻮﺘ

ﯽﻧاﺮﺤﺑ رﺎﺘﻓر يزﺎﺳرﺎﮑﺷآ ﻪﺑ ردﺎﻗ

ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺮﯾﺬﭘرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ يﺎﻫ [3, 4, 5, 6]

. ﯽﮑﯾ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد

يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ زا دﺮﺑرﺎﮐﺮﭘ

ار ﻦﯿﭙﺳا ﯽﮔدﺮﺸﻓ رد

ﮓﻨﯾﺰﯾآ لﺪﻣ ﺎﺑ

ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮑﻤﻫﺮﺑ زا يﺪﻌﺑ ﮏﯾ يا هﺮﯿﺠﻧز رد

ﺎﺑ ﯽﺗارذ

ﻦﯿﭙﺳا 2 /1 ﺖﺤﺗ و فﻮﻧادﺎﮐ يﺪﻨﺑ كﻮﻠﺑ دﺮﮑﯾور ﺮﻈﻧ

هوﺮﮔ ﻪﯾ

.ﻢﯿﻫد ﯽﻣ راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ

شور و لﺪﻣ

ﮓﻨﯾﺰﯾآ لﺪﻣ ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮑﻤﻫﺮﺑ ﺎﺑ

رد

زا يا هرود يا هﺮﯿﺠﻧز هرذN

ﺎﺑ ﻦﯿﭙﺳا 2/

1 ﯽﻣ ار ﺮﯾز ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ناﻮﺗ

ﺖﺷﻮﻧ :

1) (

1 1 1

1

( )

4

N

z z x y y x

i i i i i i

i

H J   _ D   _   _



 

    







ﻦﯿﭙﺳا ﯽﯾﺎﺗﻪﺳ يﺪﻨﺑ كﻮﻠﺑ رد فﻮﻧادﺎﮐ ﺖﻓﺎﯿﻫر ﺶﯾﺎﻤﻧ : 1 ﻞﮑﺷ ﮏﯾ ﯽﻃ ﺎﻫ

ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﻪﻠﺣﺮﻣ

ﺎﺠﻨﯾا رد ،ﻦﯿﭙﺳا نﺎﮑﻣ ﺮﮕﻧﺎﺸﻧ i

0 J  ﺐﯾﺮﺿ ﯽﮔﺪﺷ ﺖﻔﺟ

،ﮏﯾدﺰﻧ ﯽﮕﯾﺎﺴﻤﻫ تﺪﺷ D

ﻢﻫﺮﺑ رد ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮐ

رﻮﺤﻣ ﺖﻬﺟ و z



^{, ,}



i^ x y z

   ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ

ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ ﯽﻟوﺎﭘ

نﺎﮑﻣ –i ﯽﻣ ما ﺷﺎﺑ .ﺪ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺖﻣﺎﻠﻋ ﻦﯿﯿﻌﺗ ار ﻢﺘﺴﯿﺳ ﯽﺘﯿﻟاﺮﯾﺎﮐ ،D

ﯽﻣ ﻦﯿﭙﺳا ﻪﮐ ﯽﻨﻌﻣ ﻦﯾا ﻪﺑ ،ﺪﻨﮐ دﺮﮕﺘﻋﺎﺳدﺎﭘ ﺎﯾ دﺮﮕﺘﻋﺎﺳ ﺖﻬﺟ رد ﺎﻫ

ﻪﺤﻔﺻ رد ي

ﯽﻣ x-y ﺪﻨﺧﺮﭼ . ﻦﯾا ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﺪﻧور رد

هﺮﯿﺠﻧز ،لﺪﻣ يﺪﻌﺑ ﮏﯾ ي

ﺎﺗ N ﻪﺑ ار ﯽﯾ N/3

كﻮﻠﺑ ﻪﺳ ﻨﯿﭙﺳا ﯽ

ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﻢﯿﺴﻘﺗ ﻞﮑﺷ)

1 ( ، هﺪﺷرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد ﻪﮐ ﻪﺑ

ﺷ ﮑ :دﻮﺷ ﯽﻣ ﯽﺴﯾﻮﻧزﺎﺑ ﺮﯾز ﻞ

2) (

B BB

H H H

ﻪﻠﻤﺟ ﺎﺠﻨﯾا رد

/3 ي

1 N

B B

I I

H h







طﻮﺑﺮﻣ كﻮﻠﺑ ﻞﺧاد ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻪﺑ

ﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ عﻮﻤﺠﻣ ﻪﮐ ﺖﺳا ﺎﻫ كﻮﻠﺑ ﮏﺗ ﮏﺗ يﺎﻫ ﻦﯿﻧ

B

hI

ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ

:ﻢﯾراد و

3) (

/3

1, 2, 2, 3,

1

1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 3,

4[

( )]

N

B z z z z

I I I I I

i

x y y x x y y x

I I I I I I I I

h J

D

   

       



  

  



ﻪﻠﻤﺟ يﺪﻌﺑ ي

، ﻢﻫﺮﺑ ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻪﮐ ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺎﻫ كﻮﻠﺑ ﻦﯿﺑ ﺶﻨﮐ

ناﻮﺗ ﯽﻣ :ﺖﺷﻮﻧ ﺮﯾز ﻞﮑﺷ ﻪﺑ

4) (

/3

3, 1, 1 3, 1, 1 3, 1, 1

1

[ ( )]

4

N

BB z z x y y x

I I I I I I

I

H J   _ D   _   _







 

ﺎﺠﻨﯾا رد

i,I



ي ﻪﻔﻟﻮﻣ ﺮﮕﻧﺎﺸﻧ ﻖﻠﻌﺘﻣ ﯽﻟوﺎﭘ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ زا 

نﺎﮑﻣ ﻪﺑ

–i ما كﻮﻠﺑ رد -I

.ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ما ﺖﻟﺎﺣ هﮋﯾو

يﺎﻫ ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻞﺧاد

ﮏﯾ

كﻮﻠﺑ هﮋﯾو ياراد يژﺮﻧا

.ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻪﻧﺎﮔود ﯽﻨﮕﻬﺒﺗ ﺎﺑ ﯽﯾﺎﻫ هﮋﯾو ود

ﺖﻟﺎﺣ ﻪﯾﺎﭘ يژﺮﻧا ﺎﺑ كﻮﻠﺑ ﮏﯾ ﻞﺧاد ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ي

0 (1 )

4

  J   :ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺮﯾز ﻞﮑﺷ ﻪﺑ

5) (

 

 

1

2

1 2 (1 ) 2

2 (1 )

1 2 (1 ) 2

2 (1 )

e D i D

e D i D

       

  

       

  

ﺠﻨﯾا رد ﻪﮐ ﻪﻄﺑار ﺎ

ي 1 8D2

   ﻠﻤﻋ .ﺖﺳا راﺮﻗﺮﺑ

ﺮﯾﻮﺼﺗ ﺮﮕ

ﯽﻣ ار ناﻮﺗ هﮋﯾو ود زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺖﻟﺎﺣ

ﻪﯾﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﮕﻬﺒﺗ ﺖﺧﺎﺳ

:

6) (

0 1 2

I

I I

e e

    

ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ ،ﺮﮕﻠﻤﻋ ﻦﯾا ﻪﺳ

ﻦﯿﭙﺳا ﮏﯾ ﻪﺑ ار كﻮﻠﺑ ﻞﺧاد ﻦﯿﭙﺳا

يﺎﻫ ﺖﻟﺎﺣ ﻞﻣﺎﺷ ﻪﺘﻟﺎﺣ ود و 

.ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﺮﯾﻮﺼﺗ 

:دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﻞﮐ ﺮﯾﻮﺼﺗ ﺮﮕﻠﻤﻋ

7) (

/3

0 0

1 N

I I

 





ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ،ﻪﯿﻟوا ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻪﺑ ﯽﻠﮐ ﺮﯾﻮﺼﺗ ﺮﮕﻠﻤﻋ لﺎﻤﻋا ﺎﺑ هﺪﺷرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ :ﺪﯾآ ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ

8) (

0 0

H   H

زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ا

فﻮﻧادﺎﮐ يﺪﻨﺑ كﻮﻠﺑ ﺪﻧور ﻦﯾ

، ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ

رﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ هﺪﺷ ﺑ ترﻮﺻ ﻪﺑ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﻪﻠﺣﺮﻣ ﮏﯾ زا ﺪﻌ ﺮﯾز

رد

ﯽﻣ ﺪﯾآ :

9) (

/ 3

1 1 1

1

( )

4

N

z z x y y x

i i i i i i

i

H J   _ D   _   _



  

     





^{     } 

ﺎﺠﻨﯾا رد

( ,y,z)x

I

ﺪﻌﺑ ﻪﺘﻟﺎﺣ ود يﺎﻀﻓ ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ ﯽﻟوﺎﭘ يﺎﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ

يﺪﻨﺑ كﻮﻠﺑ زا ﻢﻫ .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ

ﻦﯿﻨﭼ ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ

ﺎﺑ ﻪﺑﺎﺸﺘﻣ هﺪﺷرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ

كﻮﻠﺑ زا ﻞﺒﻗ يﺪﻨﺑ

ﺖﺳا د و ر

ﻦﯿﻧﻮﺘﻠﯿﻣﺎﻫ ﻪﺴﯾﺎﻘﻣ ﺎﺑ ﻪﺠﯿﺘﻧ زا ﺪﻌﺑ و شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ زا ﻞﺒﻗ

شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ :ﻢﯿﺳر ﯽﻣ ﺮﯾز ﯽﺘﺸﮔزﺎﺑ ﻂﺑاور ﻪﺑ

10) (

3 2

2

1 16

( ) , D

2 (1 )

J J   D

 

  

طﺎﻘﻧ ﺖﺑﺎﺛ ﻪﻄﺑار ي ﻞﺣ ﺎﺑ ﯽﺘﺸﮔزﺎﺑ D D Dc

ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ

ﯾآﻨ ﻪﮐ ﺪ ﻞﻣﺎﺷ



^{0, 1, }



طﺎﻘﻧ .ﺪﻨﺘﺴﻫ {0,}

ﺖﺑﺎﺛ طﺎﻘﻧ ،

راﺪﯾﺎﭘ و ﻪﻄﻘﻧ ود و ﯽﻬﯾﺪﺑ 1

D   طﺎﻘﻧ ﺖﺑﺎﺛ ﺎﻧ ﯽﻧاﺮﺤﺑ و راﺪﯾﺎﭘ

.ﺪﻨﺘﺴﻫ لﺪﻣ ﻦﯾا ﺎﺑ

ﯽﻣ ﺎﻟﺎﺑ ﯽﺘﺸﮔزﺎﺑ ﻂﺑاور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺐﯾاﺮﺿ ناﻮﺗ

رد ار يﺪﯾﺪﺟ ﻪﻠﺣﺮﻣ ﺮﻫ

.دﺮﮐ ﺪﯿﻟﻮﺗ ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ

ﻢﻫ ﻪﻄﺑار ﻦﯿﻨﭼ ي

3 3

n N

شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﻞﺣاﺮﻣ داﺪﻌﺗ ﻦﯿﺑ 

ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ هﺮﯿﺠﻧز تارذ داﺪﻌﺗ وn

.ﺖﺳا راﺮﻗﺮﺑ N

ﭘ ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﺎ

ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣار ﻦﯿﭙﺳا

ﻦﯿﭙﺳا ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺶﺨﺑ ﻦﯾا رد 2/

1 ار ي ﻪﯾﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ رد

ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ ﺎﺑ ﮓﻨﯾﺰﯾآ لﺪﻣ ﯽﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ

ﻢﯿﻨﮐ . زا

ﺮﯾز ﻒﯾﺮﻌﺗ زا ،ﻦﯿﭙﺳا ﯽﮔدﺮﺸﻓ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ عاﻮﻧا ﻦﯿﺑ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا

ﻢﯿﻨﮐ [7] :

1) 1 (

 

²

2 4 _n min

S

J

  ^N^





ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺮﮔا

2

S

ياﺮﺑ ﯽﺘﻟﺎﺣ ﻦﯾا رد ،ﺪﺷﺎﺑ ﮏﯾ زا ﺮﺘﮑﭼﻮﮐ نآ ترﻮﺻ

ﯽﻣ هدﺮﺸﻓ ار ﺖﻟﺎﺣ ﻢﯿﻣﺎﻧ

. ﯽﻣ ،هدﺮﺸﻓ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻫ دﺮﮐ ﺖﺑﺎﺛ ناﻮﺗ

د ﻢﻫر ﺲﮑﻋ ﺎﻣا ﺖﺴﻫ ﺰﯿﻧ هﺪﯿﻨﺗ ﺖﺴﯿﻧ راﺮﻗﺮﺑ ﺐﻠﻄﻣ ﻦﯾا

[8] . رد

ﺎﺠﻨﯾا و تارذ داﺪﻌﺗ N



^{x, y, z}



J J J J ﻪﻧﺎﮑﺗ ﺮﮕﻠﻤﻋ

ﻪﯾواز

ﻞﮐ يا ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﯽﻨﯿﭙﺳا .

ﻦﯾا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﺮﻫ ﻪﯾﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﮐ

ﻞﻣﺎﺷ كﻮﻠﺑ ﻪﺳ

ﺎﺑ هرذ ﻦﯿﭙﺳا 2/

1 ﻢﯿﻫد ﯽﻣ راﺮﻗ ،ﺖﺳا N 3

و

:ﺖﺷاد ﻢﯿﻫاﻮﺧ

12) (

3 3 3

1 1 1

, ,

2 2 2

x x y y z z

i i i

i i i

J  J  J 

  

 ^



^



^



ﯽﮔدﺎﺳ ياﺮﺑ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ رد

1

 .ﻢﯾﺮﯿﮔ ﯽﻣ ﺮﻈﻧ رد رادﺮﺑ

n_ ،

ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ ﻦﯿﭙﺳا ﺖﻬﺟ ﺮﺑ دﻮﻤﻋ ﺖﻬﺟ ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ار

ﺮﯾﻮﺼﺗ ﺎﺑ وﺪﻫد

ﻪﻧﺎﮑﺗ ندﺮﮐ ﻪﯾواز ي

،نآ ﺮﺑ ﻞﮐ يا Jn





ﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ  .ﺪﯾآ ﯽ

ﻦﯾا رد ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺎﺟ

2

S

زا ﯽﮑﯾ ياﺮﺑ ار ﺖﻟﺎﺣ

ﻦﮕﻬﺒﺗ ﻪﯾﺎﭘ يﺎﻫ ﮏﯾ

كﻮﻠﺑ ) e1

( ﯽﻣ بﺎﺴﺣ ﯿﻨﮐ

.ﻢ ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ ﻦﯿﭙﺳا ﺖﻬﺟ

1 1 1 1 1 1

(e J^x e , e J^y e , e J^z e ) ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ



^{0, 0,1}



ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ ﯽﻠﮐ ﺖﻬﺟ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد .ﺪﯾآ

ﻮﻤﻋ ﻦﯿﭙﺳا ﺖﻬﺟ ﺮﺑ د

ﯽﻣ ار ﻦﯿﮕﻧﺎﯿﻣ ﺖﺷﻮﻧ ﺮﯾز ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ناﻮﺗ

:

13) (

   

cos , sin , 0 n_      

ﺲﻧﺎﯾراو ﻪﻨﯿﻤﮐ اﻮﺨﻟد راﺪﻘﻣ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

ﻪﯾواز ه ي ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻞﺑﺎﻗ 

:ﺖﺳا

14) (



^J^n



²_min ^{(e1 (J}^n^{)2 e1} ^{(e J1} ^n ^{e1 ) )2 min}

مﺎﺠﻧا ﺎﺑ :ﺖﺷاد ﻢﯿﻫاﻮﺧ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ

15) (

2

2

2 1 (

8 1 )

1 2

3 1

S D

  

     



تﺪﺷ ﻪﺑ ﻦﯿﭙﺳا ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﮐ دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﺶﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ

ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ تﺪﺷ ﻪﮑﻨﯾا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد ،دراد ﯽﮕﺘﺴﺑ

ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ زا ﻪﻠﺣﺮﻣ ﺮﻫ رد

ﻮﮐ ﯽﻣﻮﺘﻧا ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ ﯽﺘﺸﮔزﺎﺑ ي

3 2

D 16

(1 )

  D ،ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ  

ﺮﻣ داﺪﻌﺗ زا ﯽﻌﺑﺎﺗ ﻦﯿﭙﺳا ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺲﭘ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﻞﺣا

ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ ﻢﻫ

.ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ

ﻞﮑﺷ رد 2

ﭘ ﺎ تﺪﺷ ﺐﺴﺣﺮﺑ ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣار ﺶﻨﮐ ﻢﻫﺮﺑ

ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻞﺣاﺮﻣ يازا ﻪﺑ و

هﺪﺷ ﻢﺳر ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ ﺳا

.ﺖ ﻪﺑ ﻪﮐ دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻞﮑﺷ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

يازا 9 n طﺎﻘﻧ رد 1 D   زا ﯽﻧﺎﻬﮔﺎﻧ رﻮﻃ ﻪﺑ ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ

ﮏﯾ راﺪﻘﻣ راﺪﻘﻣ ﻪﺑ

ي ﺮﻔﺻﺮﯿﻏ ﮏﯾ زا ﺮﺘﮑﭼﻮﮐ و ﻦﯾا .ﺪﻨﮐ ﯽﻣ ﺮﯿﯿﻐﺗ

ﻪﮐ ﺪﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﺐﻠﻄﻣ طﺎﻘﻧ

1 D   ﻧ طﺎﻘ ﮔ ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ زﺎﻓ راﺬ

ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ لﺪﻣ ﻦﯾا .

ﻪﯿﺣﺎﻧ رد ﻪﮐ دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ هوﺎﻠﻋ ﻪﺑ

1 D 1

   ﻪﯾﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ

ﺮﯿﻏ ﻓ رد ﻪﮐ ﯽﻟﺎﺣ رد ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ هدﺮﺸ

ﯽﺣاﻮﻧ

1, 1

D D   ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ هدﺮﺸﻓ

.

ﻞﮑﺷ رد 3

ﻖﺘﺸﻣ ﻢﻫﺮﺑ تﺪﺷ ﺐﺴﺣﺮﺑ ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺶﻨﮐ

ﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺎﯾر

ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻞﺣاﺮﻣ يازا ﻪﺑ ﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ

ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ شر

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻢﺳر دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻪﮐ

ﻞﺣاﺮﻣ داﺪﻌﺗ ﻪﭼﺮﻫ شرﺎﺠﻨﻬﺑ

ﻪﻄﺑار ﻖﺒﻃ ﺮﺘﺸﯿﺑ تارذ داﺪﻌﺗ) دﻮﺷ ﺮﺘﺸﯿﺑ 3ⁿ 1

N  ^ (

، رﺎﺘﻓر

طﺎﻘﻧ تروﺎﺠﻣ رد يﺮﺗﺰﯿﺗ ﯽﻧاﺮﺤﺑ

1 D   ﯽﻣ قﺎﻔﺗا .ﺪﺘﻓا

ﻞﮑﺷ رد 4

ﺤﻧ ، ﻪﺼﺘﺨﻣ رﺎﺘﻓر هﻮ ﻪﻨﯿﻤﮐ ي

ي ﻖﺘﺸﻣ ﺮﺘﻣارﺎﭘ

ﯽﮔدﺮﺸﻓ Dmin

ﯽﻧاﺮﺤﺑ ﻪﻄﻘﻧ لﻮﺣ ار

c 1 D  لﻮﻃ ﺐﺴﺣﺮﺑ

ﮓﻨﯾﺰﯾآ لﺪﻣ هﺮﯿﺠﻧز ﯽﻣ ﯽﺳرﺮﺑ ،N

ﻪﺘﻓﺎﯾ .ﻢﯿﻨﮐ زا يدﺪﻋ يﺎﻫ

ﻞﮑﺷ ﯽﺳرﺮﺑ 5

ﯽﺳﺎﯿﻘﻣ رﺎﺘﻓر ﺮﮕﻧﺎﺸﻧ

min c

D D N^

ﯽﻣ ﺪﺷﺎﺑ ﻦﯾا رد ﻪﮐ ﺎﺟ

0.46

  . ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﺎﻟﺎﺑ ﻪﻄﺑار ﺪﺣ رد ﻪﮐ ﺪﻫد

ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾدﻮﻣﺮﺗ N  )

،( Dmin

ﻪﺑ Dc

ﯽﻣ ﻞﯿﻣ .ﺪﻨﮐ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

ﯽﮕﺘﺴﺒﻤﻫ لﻮﻃ ﻪﮑﻨﯾا ﻪﻄﺑار

ﻪﺑ ﯽﯾاﺮﮔاو ي ﺻ

ترﻮ (D D )_c ^

   ^

ﻢﻫ و دراد دراد ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ ﺖﺒﺴﻧ هﺮﯿﺠﻧز لﻮﻃ ﺎﺑ ﻦﯿﻨﭼ

 N رد ،

ﻪﺠﯿﺘﻧ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻪﺠﯿﺘﻧ ﻞﮑﺷ ي

4 ﯽﻣ لﻮﻃ ﯽﻧاﺮﺤﺑ يﺎﻤﻧ ناﻮﺗ

:دروآ ﺖﺳد ﻪﺑ ار ﯽﮕﺘﺴﺒﻤﻫ 1 /

  .

،ﻪﻟﺎﺴﻣ نرﺎﻘﺗ ﻞﯿﻟد ﻪﺑ

ﻪﺠﯿﺘﻧ ﻪﺑﺎﺸﻣ ي ي ﺑ ﺎ ﯽﺳرﺮﺑ

c 1 D   ﯽﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ

.ﺪﯾآ

ﻞﮑﺷ رد 5

ﯽﻤﺘﯾرﺎﮕﻟ رادﻮﻤﻧ

2

min

d S

dD لﺪﻣ هﺮﯿﺠﻧز لﻮﻃ ﺐﺴﺣﺮﺑ 

ﮓﻨﯾﺰﯾآ ﻪﮐ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻢﺳر ،N

ﯽﻌﺑﺎﺗ ﺮﮕﻧﺎﺸﻧ رﺎﺘﻓر و ﺖﺳا ﯽﻄﺧ

ﯽﺳﺎﯿﻘﻣ

2

min S 0.45

d N

d D

 _

ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ار .ﺪﻫد

ﻨﺑ ﻦﯾاﺮﺑﺎ

2 ﺖﯿﻤﮐ

min

d S

dD ﯽﻣ اﺮﮔاو ﯽﮑﯿﻣﺎﻨﯾدﻮﻣﺮﺗ ﺪﺣ رد  ناﻮﺗ و دﻮﺷ

،N

ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ار نآ ﯽﯾاﺮﮔاو رﺎﺘﻓر .ﺪﻫد

ﻢﻫﺮﺑ ﺎﺑ ﮓﻨﯾﺰﯾآ لﺪﻣ يﻪﯾﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ :2 ﻞﮑﺷ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮐ

ﺐﺴﺣ ﺮﺑ ﺎﯾرﻮﻣ ﻪﺑ و D

ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻞﺣاﺮﻣ داﺪﻌﺗ يازا n

ﺶﻨﮐﻢﻫﺮﺑ ﺎﺑ ﮓﻨﯾﺰﯾآ لﺪﻣ ﻪﯾﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ لوا ﻖﺘﺸﻣ : 3 ﻞﮑﺷ ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ

شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻞﺣاﺮﻣ داﺪﻌﺗ يازا ﻪﺑ و D

ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ n

DminDc ﯽﺳﺎﯿﻘﻣ رﺎﺘﻓر :4 ﻞﮑﺷ

ﺎﺑ ﮓﻨﯾﺰﯾآ لﺪﻣ هﺮﯿﺠﻧز لﻮﻃ ﺐﺴﺣﺮﺑ

ﻢﻫﺮﺑ ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮐ ﻦﯾا رد ﻪﮐ ،N

min ﺎﺟ ﻪﻄﻘﻧ D رادﻮﻤﻧ ﻪﻨﯿﻤﮐ ي

ﻞﮑﺷ 3 ﯽﻣ .ﺪﺷﺎﺑ

ﻞﮑﺷ 5 : رادﻮﻤﻧ

2

min

(d ^S ) Log d

 هﺮﯿﺠﻧز لﻮﻃ ﺐﺴﺣﺮﺑ 

( ) Log N

،

ﯽﻌﺑﺎﺗ ﻪﮐ ﯽﺳﺎﯿﻘﻣ رﺎﺘﻓر و ﺖﺳا ﯽﻄﺧ

2

min S 0.45

d N

d

 ^ ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ار

.ﺪﻫد

يﺮﯿﮔ ﻪﺠﯿﺘﻧ

ﺎﺑ ﯽﺗارذ زا يﺪﻌﺑ ﮏﯾ يا هﺮﯿﺠﻧز شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ ،ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد

ﻦﯿﭙﺳا 2/

1 ﻢﻫﺮﺑ ﺎﺑ ﮓﻨﯾﺰﯾآ لﺪﻣ ﺖﺤﺗ ار ﺎﯾرﻮﻣ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮐ

ﻪﺳ يﺪﻨﺑ كﻮﻠﺑ شور ﺎﺑ درﻮﻣ فﻮﻧادﺎﮐ ﯽﯾﺎﺗ

.ﻢﯾداد راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ

ﻪﯾﺎﭘ ﺖﻟﺎﺣ رد ار ﻦﯿﭙﺳا ﯽﮔدﺮﺸﻓ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻒﯾرﺎﻌﺗ زا ﯽﮑﯾ ي

شرﺎﺠﻨﻬﺑزﺎﺑ هوﺮﮔ ﻪﯾﺮﻈﻧ ﯽﺘﺸﮔزﺎﺑ ﻂﺑاور ،هدﺮﮐ بﺎﺨﺘﻧا ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺮﺘﻣارﺎﭘ رادﻮﻤﻧ ﺞﯾﺎﺘﻧ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ .ﻢﯾدﺮﮐ لﺎﻤﻋا نآ ﻪﺑ ار ﯽﻣﻮﺘﻧاﻮﮐ ﻢﻫﺮﺑ تﺪﺷ ﺐﺴﺣﺮﺑ نآ لوا ﻖﺘﺸﻣ و ﯽﮔدﺮﺸﻓ ﯽﮑﺴﻨﯿﺷﻮﻟﺎﯾژ ﺶﻨﮐ

ﯽﻣ ﺎﯾرﻮﻣ ﻮﺗ .دروآ ﺖﺳد ﻪﺑ ار ﯽﮕﺘﺴﺒﻤﻫ لﻮﻃ ﯽﻧاﺮﺤﺑ يﺎﻤﻧ نا

ﻊﺟﺮﻣ

ﺎﻫ

[١] S. Sachdev, Quantum Phase Transitions (Cambridge University Press, Cambridge (١٩٩٩).

[٢] K. G. Wilson; “The renormalization group: Critical phenomena and the Kondo problem”; Rev. Mod. Phys. ٤٧, (١٩٧٥) ٧٧٣.

[٣] M. Kargarian, R. Jafari, and A. Langari; “ Renormalization of concurrence: The application of the quantum renormalization group to quantum-information systems”; Phys. Rev. A ٧٦, (٢٠٠٧) ٠٦٠٣٠٤.

[٤] Xiu-Xing. Zhang , Hong-Rong. Li; “ The renormalization of geometric quantum discord in the transverse Ising model”; Mod. Phys. Lett. B ٢٩, ٣ (٢٠١٥) ١٥٥٠٠٠٢.

[٥] R. Jafari; “Quantum renormalization group approach to geometric phases in spin chains”; Phys. Lett. A ٣٧٧, (٢٠١٣) ٣٢٧٩.

[٦] A. Langari, F. Pollmann, M. Siahatgar; “ Ground-state fidelity of the spin-١ Heisenberg chain with single ion anisotropy: quantum renormalization group and exact diagonalization approaches”; J. Phys.:

Condens. Matter ٢٥ (٢٠١٣) ٤٠٦٠٠٢.

[٧] M. Kitagawa, M. Ueda; “ Squeezed spin states”; Phys. Rev. A ٤٧, (١٩٩٣) ٥١٣٨.

[٨] X. Wang and B. C. Sanders; “Spin squeezing and pairwise entanglement for symmetric multiqubit states”; Phys. Rev. A ٦٨, (٢٠٠٣) ٠١٢١٠١.