ﻓﻴﺪﺑﻚ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﺮ ﻣﺒﺘﻨﻲ ﺳﺮﭘﺮﺳﺘﻲ ﺑﺎ ﻛﻠﻴﺪزﻧﻲ روش ﺑﻪ ﻣﻘﺎ

ﺪﻠﺟ 4 هرﺎﻤﺷ ، 4 ، نﺎﺘﺴﻣز 1389 ﻪﺤﻔﺻ ، 61 - 51

ﻲﺣاﺮﻃ لﺮﺘﻨﻛ

ﻲﻘﻴﺒﻄﺗ موﺎﻘﻣ

ﻪﺑ شور ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﺎﺑ

ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ ﻲﻨﺘﺒﻣ

ﺮﺑ ﻪﻳﺮﻈﻧ ﻚﺑﺪﻴﻓ

ﻲﻤﻛ و لﺎﻘﺘﻧا نوﺪﺑ

شﺮﭘ

يﺮﺘﺷﻮﺷ ﻲﻜﻤﻧ ﺪﻴﻣا

،

1

ﻲﻠﻋ ﻲﻛﺎﺧ

2

ﻖﻳﺪﺻ

يﻮﺠﺸﻧاد1

ياﺮﺘﻛد ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ

،قﺮﺑ هوﺮﮔ

،لﺮﺘﻨﻛ هﺎﮕﺸﻧاد ﻲﺘﻌﻨﺻ ﻪﺟاﻮﺧ ﻦﻳﺪﻟاﺮﻴﺼﻧ ﻲﺳﻮﻃ

onamakis@dena.kntu.ac.ir،

دﺎﺘﺳا2

هﺪﻜﺸﻧاد ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ﺮﺑ ق و

،ﺮﺗﻮﻴﭙﻣﺎﻛ هوﺮﮔ

،لﺮﺘﻨﻛ هﺎﮕﺸﻧاد ﻲﺘﻌﻨﺻ ﻪﺟاﻮﺧ ﻦﻳﺪﻟاﺮﻴﺼﻧ

،ﻲﺳﻮﻃ

sedigh@kntu.ac.ir

ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺖﻓﺎﻳرد ﺦﻳرﺎﺗ) 11

/ 10 / 1389 ﻪﻟﺎﻘﻣ شﺮﻳﺬﭘ ﺦﻳرﺎﺗ ، 14

/ 12 / 1389 (

هﺪﻴﻜﭼ

هدﺎﻔﺘﺳا:

زا ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ و ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ و ﻖﻴﻔﻠﺗ نآ ﺎﺑ ﻲﺣاﺮﻃ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻲﻤﻛ

QFT ) ( ياﺮﺑ ﻲﻳﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻪﻛ هﺮﺘﺴﮔ ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﻲﻌﻴﺳو

،ﺪﻧراد رد

ﻦﻳا ﻪﻟﺎﻘﻣ دﺎﻬﻨﺸﻴﭘ هﺪﺷ ﺖﺳا . رد ﻦﻳا رﺎﻜﻫار ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﻪﺑ هزﺎﺑ يﺎﻫ يﺮﺘﻜﭼﻮﻛ ﻪﻛ ﻪﺑ ﺮﻫ ماﺪﻛ ﻚﻳ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ) لﺪﻣ ( ﻲﻣﺎﻧ صﺎﺼﺘﺧا ﻲﻣ

،ﺪﺑﺎﻳ

ﻚﻴﻜﻔﺗ ﻲﻣ دﻮﺷ . ﺎﺑ ضﺮﻓ ﻪﻜﻨﻳا ﻪﻟﺎﺴﻣ لﺮﺘﻨﻛ موﺎﻘﻣ ار ياﺮﺑ ﺮﻫ ماﺪﻛ زا ﻦﻳا هزﺎﺑ ﺎﻫ ﻲﻣ ناﻮﺗ ﺎﺑ يرﻮﺌﺗ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻲﻤﻛ ﻞﺣ

،دﺮﻛ رد ﺧﺎﺳ رﺎﺘ

يدﺎﻬﻨﺸﻴﭘ زا ﻚﻳ ﻢﻴﻤﺼﺗ زﺎﺳ هدر ﻻﺎﺑ ) ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ ( ياﺮﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻦﻴﺑ ياﺰﺟا ﻦﻳا ﻚﻧﺎﺑ لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ ﺎﻫ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻣ دﻮﺷ . ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ ﺎﺑ ﻲﺳرﺮﺑ

يدورو - ﻲﺟوﺮﺧ يﺎﻫ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻦﻴﻌﻣﺎﻧ و لﺎﻤﻋا نآ ﺎﻫ ﻪﺑ يﺎﻬﻟﺪﻣ ﻲﻣﺎﻧ يروآدﺮﮔ هﺪﺷ رد ﻚﻧﺎﺑ

،لﺪﻣ لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ ﺐﺳﺎﻨﻣ ار دراو ﻪﻘﻠﺣ ﻚﺑﺪﻴﻓ

ﻲﻣ ﺪﻨﻛ . ياﺮﺑ ﻦﻴﻤﻀﺗ يراﺪﻳﺎﭘ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻠﻛ زا ﻖﻄﻨﻣ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﺲﻳزﺮﺘﺴﻴﻫ ﺖﻬﺟ ﺪﻨﻛ ندﺮﻛ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻣ دﻮﺷ . ﺎﺑ يﺮﻴﮔرﺎﻜﺑ يﺎﻬﻟﺎﺜﻣ

فوﺮﻌﻣ دﻮﺒﻬﺑQFT

دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﻘﻠﺣ ﻪﺘﺴﺑ نﺎﺸﻧ هداد

،هﺪﺷ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ لﺮﺘﻨﻛ موﺎﻘﻣ يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ ﺎﺑ ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﻲﻌﻴﺳو ﻪﻛ ﺖﻣﻼﻋ هﺮﻬﺑ ) رد

يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻚﺗ يدورو - ﻚﺗ وﺮﺧ ﻲﺟ ( و ﺎﻳ ﺖﻔﺟ ﺐﺳﺎﻨﻣ يدوررو - ﻲﺟوﺮﺧ ) رد يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ ( ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻲﻣ ﺪﻨﻛ و ﺎﺑ ﻚﻳ لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ

موﺎﻘﻣ ﻞﺑﺎﻗQFT

مﺎﺠﻧا

،ﺪﻨﺘﺴﻴﻧ ﻞﺣ ﻲﻣ دﻮﺷ . ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ رﻮﻈﻨﻤﺑ لﺎﻘﺘﻧا نوﺪﺑ شﺮﭘ ﻲﺷﺎﻧ زا ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ هﺪﻳا كاﺮﺘﺷا ﺖﻟﺎﺣ رﺎﻜﺑ ﻲﻣ دور

.

:يﺪﻴﻠﻛ تﺎﻤﻠﻛ لﺮﺘﻨﻛ

ﻲﻨﺘﺒﻣ ﺮﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ و ﺎﺑ

،ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ لﺮﺘﻨﻛ

،موﺎﻘﻣ يرﻮﺌﺗ ﻚﺑﺪﻴﻓ

،ﻲﻤﻛ لﺎﻘﺘﻧا نوﺪﺑ شﺮﭘ .

Design of Supervisory Based Switching QFT Controllers with Bumpless Transfer

Omid Namaki-Shoushtari, Ali Khaki Sedigh

Abstract: In this paper, the problem of supervisory based switching Quantitative Feedback Theory (QFT) control is proposed for the control of highly uncertain plants. In the proposed strategy, the uncertainty region is divided into smaller regions with a nominal model. It is assumed that a QFT controller-prefilter exists for robust stability and performance of the smaller uncertainy subsets. The proposed control architecture is made up by these local controllers, which commute among themselves in accordance with the decision of a high level decision maker called the supervisor. The supervisor compares the candidate local model behaviors with the one of the real plant and selects the controller corresponding to the best fitted model. A hysteresis switching logic is used to slow down switching for stability reasons. It is shown that this strategy improves closed loop performance, and can also handle the uncertainty sets that cannot be tackled by a single QFT robust controller. The multirealization technique to implement a family of controllers is employed to achieve bumpless transfer. Simulation results show the effectiveness of the proposed methodology.

Keywords: Switching Supervisory Adaptive Control, Robust Control, QFT, Bumpless Transfer.

1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ يﺎﻫرﺎﻜﻫار زا ﻲﻜﻳ ﻟﺮﺘﻨﻛ

ﻲ ﻢﺘﺴﻴﺳ يﺎﻫ هﺪﻴﭽﻴﭘ ﺐﻴﻛﺮﺗ ﻖﻄﻨﻣ ﺎﺑ

ﻚﻴﻣﺎﻨﻳد يﺎﻫ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﺖﺳا . ياﺮﺑ لﺎﺜﻣ ﻚﻳ ﻂﻴﺤﻣ ﺘﻌﻨﺻ ﻲ ار رد ﺮﻈﻧ ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ

ﻪﻛ رد نآ ﺮﺑرﺎﻛ ﺎﺑ ﺮﻈﻧرد ﻦﺘﻓﺮﮔ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻂﻳاﺮﺷ يرﺎﻛ

ًﺎﺑوﺎﻨﺘﻣ

يدورو

1ﺎﻨﺒﻣ ي ﻚﻳ ﻪﺘﺷر لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ

PID يﺎﻫ ار ﻢﻴﻈﻨﺗ ﻲﻣ ﺪﻨﻛ . ﻦﻳا رد 1 Set-point

ﺖﻟﺎﺣ ﻲﻣ ناﻮﺗ ﺮﺑرﺎﻛ ار يﺮﺼﻨﻋ زا ﻪﻘﻠﺣ ﻚﺑﺪﻴﻓ رد ﺮﻈﻧ ﺖﻓﺮﮔ ﻪﻛ

ﻚﻴﻣﺎﻨﻳد يﺎﻫ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ار ﺎﺑ ﺪﻋاﻮﻗ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﺮﺑ ﻖﻄﻨﻣ ﻢﻴﻈﻨﺗ ﻲﻣ

.ﺪﻨﻛ ﻪﻟﺎﺴﻣ

ﻲﺳﺎﺳا رد ﻦﻳا ﻪﻟﺎﻘﻣ لﺮﺘﻨﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ يﺎﻫ هﺪﻴﭽﻴﭘ يا ﺖﺳا ﻪﻛ هﺮﺘﺴﮔ ﻪﻄﺳاﻮﺑ

،ﻊﻴﺳو ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ شور

يﺎﻫ دراﺪﻧﺎﺘﺳا و مﻮﺳﺮﻣ لﺮﺘﻨﻛ موﺎﻘﻣ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﺮﺑ

ﻲﺣاﺮﻃ لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ يا ﺪﺣاو ياﺮﺑ ﻦﻳا ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺎﻫ دﺮﻜﻠﻤﻋ ﺖﻳﺎﺿر ﻲﺸﺨﺑ

ﻢﻫاﺮﻓ ﻲﻤﻧ ﺪﻧروآ . ﻲﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳارد ﻪﻠﺴﻠﺳ لﺮﺘﻨﻛ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻚﻳ زا ناﻮﺗ

ﻲﺒﺗاﺮﻣ ﺪﻨﭼ زا ﺐﻛﺮﻣ -

لﺮﺘﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻚﻧﺎﺑ) هﺪﻨﻨﻛ ﻚﻳ و (هﺪﻨﻨﻛ

ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ راﺮﻗ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻪﻘﻠﺣ رد ار ﺐﺳﺎﻨﻣ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ،ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﺎﺑ ﻪﻛ

ﺪﻫد ﻲﻣ

، ﺖﻓﺮﮔ هﺮﻬﺑ

1 ] [.

رد لﺮﺘﻨﻛ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﺮﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ هزﺎﺑﺮﻳز ﻪﺑ ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﻊﻴﺳو هﺮﺘﺴﮔ يﺎﻫ

نﺎﻴﺑ (ﺮﺘﻤﻛ) ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ﻲﻣﺎﻧ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻚﻳ ﺎﺑ ﻚﻳﺮﻫ ﻪﻛ ﺮﺘﻜﭼﻮﻛ ﻲﻣ ﻲﻣ ﻚﻴﻜﻔﺗ ،ﺪﻧﻮﺷ موﺎﻘﻣ لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ ﻪﻜﻨﻳا ضﺮﻓ ﺎﺑ .دﻮﺷ

هزﺎﺑ ﺮﻳز ﻦﻳا ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ لﺮﺘﻨﻛ ناﻮﺘﺑ ﺎﻫ

هﺪﻨﻨﻛ

،دﺮﻛ ﻲﺣاﺮﻃ يا ﻲﻜﻧﺎﺑ

زا

لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ يﺎﻫ اﺪﻳﺪﻧﺎﻛ دﺎﺠﻳا

،هﺪﺷ

ﻻﺎﺑ هدر زﺎﺳ ﻢﻴﻤﺼﺗ ﻚﻳ

(ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ) ﺮﺑ

سﺎﺳا هزاﺪﻧا يﺮﻴﮔ ﻲﻳﺎﻫ ﻪﻛ ﻪﺑ ترﻮﺻ يورﺮﺑ

1ﻂﺧ زا

ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻲﺟوﺮﺧ و يدورو مﺎﺠﻧا

ﻲﻣ دﺮﻴﮔ

، ﻦﻴﺑ ﺎﻬﻧآ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻲﻣ ﺪﻨﻛ .

هزﺎﺑﺮﻳز ﺎﺑ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ﻲﻣﺎﻧ يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ) لﺪﻣ ﻚﻧﺎﺑ ﻚﻳ زا ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ ﺪﺣاو يﺎﻫ

،(ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﺮﺘﻜﭼﻮﻛ

» ﺶﻳﺎﭘ لﺎﻨﮕﻴﺳ ﺪﻟﻮﻣ ) «2

ﻪﻛ زا لﺎﻨﮕﻴﺳ يﺎﻫ

هزاﺪﻧا يﺮﻴﮔ ياﺮﺑ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﻛ ﻲﻳارﺎ لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ ياﺪﻳﺪﻧﺎﻛ رد لﺎﺣ رﺎﻛ و

ﻲﻳارﺎﻛ هﻮﻘﻟﺎﺑ ﺮﻳﺎﺳ لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ ﺎﻫ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻣ ﺪﻨﻛ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻖﻄﻨﻣ و (

ﻲﻣ ﻞﻴﻜﺸﺗ دﻮﺷ . نﺎﻣز زا ﻪﻈﺤﻟ ﺮﻫ رد

، لﺮﺘﻨﻛ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ ار ﺐﺳﺎﻨﻣ هﺪﻨﻨﻛ

ﻲﻣ لﺎﻌﻓ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻪﻘﻠﺣ رد ﺪﻨﻛ

] 2 [ . ﻪﺑﺎﺸﻣ ﺎﺑ شﺮﮕﻧ ﻼﻛ ﻚﻴﺳ لﺮﺘﻨﻛ

،ﻲﻘﻴﺒﻄﺗ ﻲﻧﺎﻣز ﻪﻛ ﻦﻴﻤﺨﺗ يﺪﻳﺪﺟ زا يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻣآ

هزاﺪﻧا سﺎﺳاﺮﺑ) لﺪﻣ زا ﻲﻜﻳ ،هﺪﺷ مﺎﺠﻧا يﺎﻫ يﺮﻴﮔ

ﻲﻌﻗاو ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻪﺑ ﺎﻫ

ﻚﻳدﺰﻧ (ﺪﺷ هداد ﺺﻴﺨﺸﺗ ﺮﺗ

، يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ ﻂﺳﻮﺗ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ

زوﺮِﺑ ﻲﻣ ﺪﻧﻮﺷ لﺮﺘﻨﻛ) ﻪﻘﻠﺣ دراو لﺪﻣ ﻦﻳا سﺎﺳا ﺮﺑ هﺪﺷ ﻲﺣاﺮﻃ هﺪﻨﻨﻛ

ﻲﻣ ﻚﺑﺪﻴﻓ (دﻮﺷ

، ﺎﺑ ﻦﻳا ﺢﻴﺿﻮﺗ ﻪﻛ ﻦﻳا رﺎﻛ رد نﺎﻣز يﺎﻫ ﻲﻳاﺰﺠﻣ مﺎﺠﻧا

ﻲﻣ دﻮﺷ . ﻪﺘﺴﺴﮔ ﻲﺗرﻮﺼﺑ ﻖﺑﺎﻄﺗ مﺰﻴﻧﺎﻜﻣ ،مﻮﺳﺮﻣ ﻲﻘﻴﺒﻄﺗ لﺮﺘﻨﻛ فﻼﺧﺮﺑ

ﻲﻣ ﻖﻘﺤﻣ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﺎﺑ و رﻮﻄﺑ لﺮﺘﻨﻛ و ﻲﻳﺎﺳﺎﻨﺷ ﺪﻧور ﺮﮕﻳد نﺎﻴﺑ ﻪﺑ و دﻮﺷ

نﺎﻣز رد ﺎﻬﻨﺗ و ﺪﻧراﺪﻧ يﺮﺛا ﻢﻫ يور ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ترﻮﺻ رد و ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ يﺎﻫ

لﺮﺘﻨﻛ ،موﺰﻟ ﻪﻴﺒﺷ ﻲﻌﻗاو (ﻦﻴﻌﻣﺎﻧ) ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻪﺑ ﻪﻛ ﻲﻟﺪﻣ سﺎﺳا ﺮﺑ هﺪﻨﻨﻛ

ﺮﺗ

هﺪﺷ هدز ﻦﻴﻤﺨﺗ

، ﻲﻣ حﻼﺻا .دﻮﺷ

ﻲﺘﻨﺳ شﺮﮕﻧ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ ﺎﺑ لﺮﺘﻨﻛ هﻮﻘﻟﺎﺑ يﺎﻳاﺰﻣ زا ﻲﻜﻳ ﻪﻜﻨﻳا ﻞﻴﻟﺪﺑ ؛ﺖﺳا ﻖﺑﺎﻄﺗ ﺖﻋﺮﺳ ﻲﻘﻴﺒﻄﺗ لﺮﺘﻨﻛ دوﺪﺤﻣ يﺮﻴﮔدﺎﻳ ﺪﻨﻳاﺮﻓ

1 Online

2 Monitoring Signal Generator

تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻪﺑ رد ﻂﺧ يور ﺮﺑ ﻖﺑﺎﻄﺗ ،ﺖﺴﻴﻧ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻲﻧﺎﻬﮔﺎﻧ تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻞﺑﺎﻘﻣ

ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ فاﺪﻫا ﺎﻳ ﺪﻨﻳاﺮﻓ رد

، ﻲﻣ رد ﻊﻳﺮﺳ ﻖﺑﺎﻄﺗ .دﻮﺷ مﺎﺠﻧا ﺮﺘﻌﻳﺮﺳ ﺪﻧاﻮﺗ

ًﻼﺜﻣ) ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ ﻲﻧﺎﻬﮔﺎﻧ تاﺮﻴﻴﻐﺗ شﻮﺨﺘﺳد ًﻼﻤﺘﺤﻣ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻪﻛ يدراﻮﻣ هﮋﻳو ﺖﻴﻤﻫا زا (ﻲﺟرﺎﺧ تﻼﺧاﺪﺗ ﺎﻳ ﻲﺑاﺮﺧ ﺮﺛا رد ،ﺖﺳا رادرﻮﺧﺮﺑ يا

ﻮﺷ ﻢﺘﺴﻴﺳ يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ ﺚﻋﺎﺑ ﺖﺳا ﻦﻜﻤﻣ ﻪﻛ اﺮﭼ تﺪﺸﺑ ار دﺮﻜﻠﻤﻋ ﺎﻳ د

.ﺪﻫد ﺶﻫﺎﻛ

زا ﺮﮕﻳد ﻲﻜﻳ ﻲﮔﮋﻳو

ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳﺎﺑ لﺮﺘﻨﻛ هﺎﮔﺪﻳد يﺎﻫ

ﻪﻧﺎﻤﻴﭘ يا

3ندﻮﺑ ﺖﺳا نآ ] 1 [ ،ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻖﻄﻨﻣ ﻲﺣاﺮﻃ ﻪﻛ ﻲﻟﻮﺻا .

ﻦﻴﻤﺨﺗ نز لﺮﺘﻨﻛ و ﺎﻫ هﺪﻨﻨﻛ نآ سﺎﺳا ﺮﺑ اﺪﻳﺪﻧﺎﻛ يﺎﻫ ﻲﻣ هدﺎﻬﻧ ﺎﻫ

،دﻮﺷ

ﺪﻨﻠﻘﺘﺴﻣ ًﻼﺑﺎﻘﺘﻣ ﻲﻣ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ .

ﻟﺮﺘﻨﻛ ﻦﻴﻧاﻮﻗ زا ناﻮﺗ ﻲ

ﻲﻔﻠﺘﺨﻣ دﺮﺑ هﺮﻬﺑ . ﺮﺑ

رد ،سﺎﺳا ﻦﻳا ]

3 [

PIDزا رد ﻲﺣاﺮﻃ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻚﻳ لﺪﻣ ﻲﻘﻴﺒﻄﺗ

يﺎﻫ

لﺮﺘﻨﻛ ياﺮﺑ ﻪﻧﺎﮔﺪﻨﭼ .ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا pH

د ر ] 4 [ لﺮﺘﻨﻛ رﺎﺘﺧﺎﺳ

ﺒﻄﺗ لﺪﻣ ﺮﺑ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﻲﻘﻴ (ﻲﻘﻴﺒﻄﺗ ﻪﻧ و) موﺎﻘﻣ ﻲﺣاﺮﻃ ﻖﻴﻔﻠﺗ ﺎﺑ ﻪﻧﺎﮔﺪﻨﭼ يﺎﻫ

» ﺰﺘﻨﺳ طﻮﻠﺨﻣμ « و .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻲﻓﺮﻌﻣ ﻲﻓدﺎﺼﺗ ضﺮﻓ نﻮﻣزآ مﻮﻬﻔﻣ

ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻲﺣاﺮﻃ و ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻖﻴﻔﻠﺗ هﺪﻳا ﻲﻤﻛ

ﺮﺑ ﻪﺒﻠﻏ فﺪﻫ ﺎﺑ

ﺖﻳدوﺪﺤﻣ لﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫ ﻲﻄﺧ يﺎﻫﺪﻨﻨﻛ

QFT^٤

رد ] 5 [ ﻄﻣ

.ﺖﺳا هﺪﺷ حﺮ

ﻲﻤﻛ ﻚﺑﺪﻴﻓ يرﻮﺌﺗ

QFT) ( ﻪﻳارا موﺎﻘﻣ ﻲﺣاﺮﻃ ﺪﻨﻤﺗرﺪﻗ رﺎﻜﻫار ﻚﻳ

ﻲﻣ فﺎﻔﺷ رﻮﻄﺑ ،لﺮﺘﻨﻛ ﻲﺣاﺮﻃ ﺪﻧور رد حاﺮﻃ نآ رد ﻪﻛ ﺪﻳﺎﻤﻧ

ﻪﺤﻟﺎﺼﻣ ﺖﻳدوﺪﺤﻣ و يدﺮﻜﻠﻤﻋ فاﺪﻫا ﻦﻴﺑ يﺎﻫ ﻪﻛ) ار دﻮﺟﻮﻣ يﺎﻫ

ﻲﻣ ﻪﺑﺮﺠﺗ (ﺪﻧراد راﺮﻗ ﻢﻫ ﺎﺑ ضرﺎﻌﺗ رد ﺎﺒﻟﺎﻏ ﻚﺑﺪﻴﻓ يرﻮﺌﺗ رد .ﺪﻨﻛ

اﺮﻃ فﺪﻫ ،ﻲﻤﻛ ﺪﻧﺎﺑ يﺎﻨﻬﭘ) ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻪﻨﻳﺰﻫ ﻦﻳﺮﺘﻤﻛ ﺎﺑ يزﺎﺴﻧاﺮﺒﺟ ﻲﺣ

(ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﻛ ﺖﺳا

ﺎﺑ ار ﺮﻈﻧ درﻮﻣ ﻲﻳارﺎﻛ و يراﺪﻳﺎﭘ تﺎﺼﺨﺸﻣ

ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ دﻮﺟو رﻮﻄﺑ) ﻲﻧوﺮﻴﺑ تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا و ﺪﻨﻳاﺮﻓ لﺪﻣ رد دﻮﺟﻮﻣ يﺎﻫ

ﺪﻨﻛ هدرواﺮﺑ (موﺎﻘﻣ ]

6 و 7 [ رد . ] 5 [ ﻲﺣاﺮﻃ ﺎﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻖﻴﻔﻠﺗ ﻖﻳﺮﻃ زا

موﺎﻘﻣ ﺦﺳﺎﭘ ﺖﻋﺮﺳ QFT

يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻊﻳﺮﺳ ﻖﺑﺎﻄﺗ ﻪﻄﺳاﻮﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ

لﺮﺘﻨﻛ هزاﺪﻧا سﺎﺳا ﺮﺑ (ًﺎﻓﺮﺻ) و ارﺬﮔ ﺦﺳﺎﭘ ﻦﻴﺣ رد هﺪﻨﻨﻛ ﻪﻨﻣاد يﺮﻴﮔ

.ﺖﺳا هﺪﺷ هداد دﻮﺒﻬﺑ (ﻲﺑﺎﻳدر) ﺎﻄﺧ

رد هﺪﻳا ﻖﻴﻔﻠﺗ ﺎﺑ ،ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ﺪﻧور رد ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ و ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ يﺎﻫ

ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻲﺣاﺮﻃ ﻲﻤﻛ

ﻲﻣ ﻲﻓﺮﻌﻣ ﻲﻣوﺎﻘﻣ ﻲﻘﻴﺒﻄﺗ ﻲﺣاﺮﻃ شور رد .دﻮﺷ

هزﺎﺑ ،شور ﻦﻳا هزﺎﺑﺮﻳز ﻪﺑ ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ (ﻊﻴﺳو)

ﻚﻴﻜﻔﺗ يﺮﺘﻜﭼﻮﻛ يﺎﻫ

ﻲﻣ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ و هزﺎﺑ ﺮﻳز ﺮﻫ ﻲﻣﺎﻧ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ياﺮﺑ .دﻮﺷ

، ﻪﻟﺎﺴﻣ

هدرواﺮﺑ ﻪﺼﺨﺸﻣ ندﺮﻛ يﺎﻫ

دﺮﻜﻠﻤﻋ و يراﺪﻳﺎﭘ ﻖﻳﺮﻃ زا موﺎﻘﻣ

لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ ﻲﻣ ﻞﺣQFT

دﻮﺷ لﺮﺘﻨﻛ بﺎﺨﺘﻧا . ﻚﻳ ﻂﺳﻮﺗ ﺐﺳﺎﻨﻣ هﺪﻨﻨﻛ

لﺎﻨﮕﻴﺳ سﺎﺳا ﺮﺑ و ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻲﻣ مﺎﺠﻧا ﺶﻳﺎﭘ يﺎﻫ

ياﺮﺑ .دﻮﺷ

ﺲﻳزﺮﺘﺴﻴﻫ ﻖﻄﻨﻣ ﺎﺑ ،(ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ياراد) ﻲﻠﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ يراﺪﻳﺎﭘ ﻦﻴﻤﻀﺗ ]

8 [

3Modularity

4 Quantitative Feedback Theory

ﻴﻠﻛ ﻲﻣ ﺪﻨﻛ ﻲﻧزﺪ فوﺮﻌﻣ يﺎﻬﻟﺎﺜﻣ يﺮﻴﮔرﺎﻜﺑ ﺎﺑ .دﻮﺷ

دﻮﺒﻬﺑ QFT

ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ دﺮﻜﻠﻤﻋ هداد نﺎﺸﻧ ﻪﺘﺴﺑ

ﻲﻣ ﺎﺑ ﻪﻛ ﻲﻠﻳﺎﺴﻣ ﻞﺣ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ .دﻮﺷ

لﺮﺘﻨﻛ ﻚﻳ موﺎﻘﻣ هﺪﻨﻨﻛ موﺎﻘﻣ لﺮﺘﻨﻛ ﺮﻴﻈﻧ ،ﺖﺴﻴﻧ مﺎﺠﻧا ﻞﺑﺎﻗ QFT

ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﺎﺑ يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ

يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ رد) هﺮﻬﺑ ﺖﻣﻼﻋ ﻪﻛ ﻲﻌﻴﺳو

ﻚﺗ يدورو - ﺎﻳ و (ﻲﺟوﺮﺧ ﻚﺗ يدوررو ﺐﺳﺎﻨﻣ ﺖﻔﺟ

- رد) ﻲﺟوﺮﺧ

ﻲﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ (هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻲﻣ مﺎﺠﻧا يدﺎﻬﻨﺸﻴﭘ شور ﺎﺑ ،ﺪﻨﻛ

.دﻮﺷ

لﺮﺘﻨﻛ ﻦﻴﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ زا ﻲﺷﺎﻧ شﺮﭘ نوﺪﺑ لﺎﻘﺘﻧا رﻮﻈﻨﻤﺑ هﺪﻨﻨﻛ

هﺪﻳا ﺎﻫ

» ﺪﻨﭼ - ﻲﻘﻘﺤﺗ «1

ﻲﻣ رﺎﻜﺑ لﺮﺘﻨﻛ ﻲﺣاﺮﻃ .دور ﻚﺗ نزﺪﻴﻠﻛ هﺪﻨﻨﻛ

يدورو -

ﻚﺗ لﺮﺘﻨﻛ ﺎﺑ ﻲﺟوﺮﺧ هﺪﻨﻨﻛ

موﺎﻘﻣ يﺎﻫ ردQFT

] 9 [ هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ ﺖﻟﺎﺣ و

رد نآ ] 10 [ ﻲﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ يﺪﺣاو بﻮﭼرﺎﭼ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا .ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ

لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ يﺎﻫ ﻲﻣ ﻪﻳارا شﺮﭘ نوﺪﺑ لﺎﻘﺘﻧا ﺎﺑQFT

.ﺪﻨﻛ

ﻪﻣادا رد

، نﺎﻴﺑ ﻪﻟﺄﺴﻣ رد ﺶﺨﺑ 2 آ هدرو هﺪﺷ ﺖﺳا . رد ﺶﺨﺑ 3

،

ﺮﺑ ﻲﻨﺘﺒﻣ لﺮﺘﻨﻛ ﻞﻣﺎﺷ يدﺎﻬﻨﺸﻴﭘ شور ﻪﺑ ﻲﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ مزﻻ تﺎﻣﺪﻘﻣ ﻲﻣ روﺮﻣ رﺎﺼﺘﺧا ﻪﺑ ﻲﻤﻛ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻲﺣاﺮﻃ و ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ دﻮﺷ

. رﺎﺘﺧﺎﺳ

ﺶﺨﺑ رد موﺎﻘﻣ ﻲﻘﻴﺒﻄﺗ يدﺎﻬﻨﺸﻴﭘ 4

ﻪﻴﺒﺷ ﺎﺑ نآ يﺎﻳاﺰﻣ و ﻪﻳارا يزﺎﺳ

يﺎﻫ

ﺶﺨﺑ 5 هداد نﺎﺸﻧ ﺖﺳا هﺪﺷ . رد ﺶﺨﺑ ﻲﻧﺎﻳﺎﭘ ﻪﺠﻴﺘﻧ ﮔ يﺮﻴ ارا ﻳ ﻪ ﻲﻣ ﺷ دﻮ .

2 - ﻪﻟﺎﺴﻣ نﺎﻴﺑ

ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد نآ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑاﻮﺗ ﻪﻛ ار ﻲﻄﺧ يﺎﻫ

زا ﻢﻋا) ﺎﻫ

رد ﺰﻴﻧ و ﺖﺳا ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ياراد (ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﺎﻳ ﺮﻟﺎﻜﺳا ﻲﻣ ﺮﻈﻧرد ﺪﻧراد راﺮﻗ شﺎﺸﺘﻏا ضﺮﻌﻣ ﻦﻳا ﺮﺑ ضﺮﻓ ﺎﺠﻨﻳا رد ﻪﺘﺒﻟا .ﻢﻳﺮﻴﮔ

ا ﻧ هزﺎﺑ) ﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ تاﺮﻴﻴﻐﺗ هدوﺪﺤﻣ ﻪﻛ ﺖﺳ

.ﺖﺳا ﺺﺨﺸﻣ (ﻲﻨﻴﻌﻣﺎ

لﺮﺘﻨﻛ ﻚﻳ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﻊﻴﺳو هﺮﺘﺴﮔ ﻞﻴﻟﺪﺑ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ﺖﺑﺎﺛ هﺪﻨﻨﻛ

ﺖﻳﺎﺿر دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻲﻤﻧ ﻢﻫاﺮﻓ ار ﻲﺸﺨﺑ

رﺎﺘﺧﺎﺳ زا هدﺎﻔﺘﺳا اﺬﻟ .دروآ

لﺮﺘﻨﻛ ﺪﻨﭼ ﻦﻴﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ و ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ ﻢﺘﺴﻴﺳ دﺮﻜﻠﻤﻋ دﻮﺒﻬﺑ ياﺮﺑ هﺪﻨﻨﻛ

ﻪﻘﻠﺣ ﻲﻣ دﺎﻬﻨﺸﻴﭘ ﻪﺘﺴﺑ ﺑ موﺎﻘﻣ ﻲﺑﺎﻳدر ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ .دﻮﺷ

ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ دﻮﺟو ﺎ

) ﻲﻤﻛ ﻚﺑﺪﻴﻓ يرﻮﺌﺗ زا شﺎﺸﺘﻏا رﻮﻀﺣرد و ﻲﻣ هﺮﻬﺑ (QFT

ﻪﺑ .ﻢﻳﺮﻴﮔ

ﻦﻴﺑ زا ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ يدﺎﻬﻨﺸﻴﭘ رﺎﺘﺧﺎﺳ رد ،ﺮﮕﻳد نﺎﻴﺑ يداﺪﻌﺗ

لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ

،QFT

لﺮﺘﻨﻛ ﻲﻣ ﻦﻴﻴﻌﺗ ار ﺐﺳﺎﻨﻣ هﺪﻨﻨﻛ .ﺪﻨﻛ

ﺪﻌﺑ ﺶﺨﺑ رد

، ﺪﻧور روﺮﻣ ﻪﺑ

ﻲﻣ ﻲﻤﻛ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻲﺣاﺮﻃ و ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﺎﺑ لﺮﺘﻨﻛ ﻲﺣاﺮﻃ .ﻢﻳزادﺮﭘ

1 Multirealization

3 - ﻲﺣاﺮﻃ تﺎﻣﺪﻘﻣ

3 - 1 - ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ و ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﺮﺑ ﻲﻨﺘﺒﻣ لﺮﺘﻨﻛ

ار ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ و ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛﺎﺑ لﺮﺘﻨﻛ رﺎﺘﺧﺎﺳ رﺎﺼﺘﺧا ﻪﺑ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا رد شور زا ﻲﻋﻮﻧ ﻪﺑ ﻪﻛ دﺎﻳز ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﺎﺑ يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ لﺮﺘﻨﻛ ياﺮﺑ ﻲﻘﻴﺒﻄﺗ يﺎﻫ

ﻲﻣ رﺎﻤﺸﺑ ﻲﻣ روﺮﻣ ،دور ﻞﻜﺷ) ﻢﻴﻨﻛ

1 ﻪﺑ ﺮﺘﺸﻴﺑ تﺎﻴﺋﺰﺟ ياﺮﺑ .(ﺪﻴﻨﻴﺒﺑ ار

] 1 و 2 [ و نآ ﻊﺟاﺮﻣ .دﻮﺷ ﻪﻌﺟاﺮﻣ ﺎﻫ

1ﻞﻜﺷ - يرﺎﻤﻌﻣ لﺮﺘﻨﻛ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﺮﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ و

ﻦﻴﻌﻣﺎﻧ ﻲﻄﺧ ﺪﻨﻳاﺮﻓ

% p

ار ﻪﻛ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻂﺳﻮﺗ ﺰﻳﺮﺘﻣارﺎﭘ p

هﺪﺷ ه

ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧرد ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ .

p^*

مﻮﻠﻌﻣﺎﻧ ﻲﻟو ﻲﻌﻗاو راﺪﻘﻣ ﺪﺷﺎﺑp

ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ﻖﻘﺤﺗ ،

ﺎﺑ

% p*

:ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺼﺑ













: ,

*

*

*

x C y

u B x A x

p p p p

  )¹(

نآ رد ﻪﻛ

x  ^nx

،ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ رادﺮﺑ

u  ^nu

و يدورو رادﺮﺑ

y  ^ny

ﺖﺳا ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﺟوﺮﺧ رادﺮﺑ .

ﺮﺘﻣارﺎﭘ

p^* ^np

ﺰﻴﻧ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻪﺑ

ﻲﻫﺎﻨﺘﻣ

(: = {p1, . . . , pm}

ﻲﻣ ضﺮﻓ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ .دراد ﻖﻠﻌﺗ ياﺮﺑ ﻪﻛ دﻮﺷ

p( ﺮﻫ جوز

Ap, Bp ) ( يراﺪﻳﺎﭘ و ﺮﻳﺬﭘ

Ap, Cp ) ( يرﺎﻜﺷآ .ﺖﺳا ﺮﻳﺬﭘ

ﻞﻜﺷ رد ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳﺎﺑ ﻲﻘﻴﺒﻄﺗ لﺮﺘﻨﻛ يرﺎﻤﻌﻣ 1

ﺶﻳﺎﻤﻧ

هداﻮﻧﺎﺧ ﺮﺑ ﻞﻤﺘﺸﻣ ،ﺖﺳا هﺪﺷ هداد لﺮﺘﻨﻛ زا يا

هﺪﻨﻨﻛ و ﺎﻫ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ

زا ﺰﻴﻧ ﺖﺳﺮﭘﺮﺳ .ﺖﺳا ﺪﻨﭼ

- ﻦﻴﻤﺨﺗ

،(لﺪﻣ ﻚﻧﺎﺑ) نز لﺎﻨﮕﻴﺳ ﺪﻟﻮﻣ ﺪﺣاو

ﺮﻫ رد ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ لﺎﻨﮕﻴﺳ ﺪﻴﻟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﻛ هﺪﺷ ﻞﻴﻜﺸﺗ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻖﻄﻨﻣ و ﺶﻳﺎﭘ ﻲﻣ ﻦﻴﻴﻌﺗ نﺎﻣز زا ﻪﻈﺤﻟ ﺪﻨﻛ

ﻪﻛ لﺮﺘﻨﻛ ماﺪﻛ .ﺪﺷﺎﺑ لﺎﻌﻓ هﺪﻨﻨﻛ

ﺪﻨﭼ - ﻦﻴﻤﺨﺗ نز ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا : ﻦﻳا ﻲﺑﺎﻳزرا ياﺮﺑ

لﺪﻣ ماﺪﻛ ﻪﻛ

ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﺎﺑ زﺎﺠﻣ ﻲﻌﻗاو

ﻢﻫ ﻲﻧاﻮﺧ يﺮﺘﺸﻴﺑ دراد ﻲﻣ رﺎﻜﺑ ، ﺪﻨﭼ .دور -

ﻦﻴﻤﺨﺗ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻞﻣﺎﺷ نز لﺪﻣ زا يا

ﻚﻳ ﺎﺑ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ماﺪﻛﺮﻫ ﻪﻛ ﺖﺳا ﺎﻫ

ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺖﺑﺎﺛ راﺪﻘﻣ

p (

ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد .دﻮﺷ

يدورو لﺎﻤﻋا ﻖﻳﺮﻃ زا

ﺪﻨﻳاﺮﻓ نآ ﻲﺟوﺮﺧ و u

،y

لﺪﻣ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻪﺑ ﺎﻫ

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ، زا يا

ﻲﺟوﺮﺧ

yp , p ( يﺎﻫ ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳآ . ﺪﻨﭼ - ﻦﻴﻤﺨﺗ نز ﻪﻧﻮﮕﺑ ﺪﻳﺎﺑ يا

ﻲﺣاﺮﻃ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺮﻳدﺎﻘﻣ زا ﻲﻜﻳ ياﺮﺑ هراﻮﻤﻫ ﻪﻛ دﻮﺷ pˆ

 (

طﺮﺷ

ﻧا ﺮﻳز قﺎﺒﻄ ﺮﻫ ياﺮﺑ

t ≥ t₀

ﺮﻫ و يدورو :دﻮﺷ هدرواﺮﺑu

  ( ) ˆ ₀  ₀

ˆ(t) yt c e ⁰ y (t ) yt

y_p   _e ^ett _p  )²(

نآ رد ﻪﻛ

ce ≥ 0 λ_e > 0 و ﻚﻳ .ﺖﺳا ﺪﻨﭼ - ﻤﺨﺗ ﻦﻴ نز ﺐﺳﺎﻨﻣ

) ﺪﻨﻳاﺮﻓ ياﺮﺑ 1

ﻲﻣ ار ،ﺪﺷﺎﺑ اراد ار قﻮﻓ طﺮﺷ ﻪﻛ ( ﺎﺑ ﺮﻳز ترﻮﺼﺑ ناﻮﺗ

ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ رادﺮﺑ

xE = (xˆ₁,,xˆ_n⁾ :ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد

ˆ ,

), ˆ (

ˆ

p p p

p p p p p p

x C y

y y L u B x A x









  )³(

نآ رد ﻪﻛ ) طﺮﺷ و ﺖﺳا p (

2 ياﺮﺑ ( pˆ

= p^*

ﻲﻣ راﺮﻗﺮﺑ دﻮﺷ

ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﺮﮔا

Lpيﺎﻫ ﻪﻧﻮﮕﺑ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﻪﻛ ﺪﻨﺷﺎﺑ يا

Ap + LpCp

ﺮﻫ ياﺮﺑ)

(p (

.ﺪﺷﺎﺑ ﺰﺘﻳوﺮﻫ ) ﻪﻄﺑار زا ﻪﻛ ﺪﻴﻨﻛ ﻪﺟﻮﺗ)

3 ( pˆ ياﺮﺑ

= p^*

ﻪﺠﻴﺘﻧ

ﻲﻣ ﻪﻛ دﻮﺷ

(d/dt) (xp*−x) = (Ap + LpCp) (xp*−x) y = Cp* x و

.

لﺮﺘﻨﻛ ﻚﻧﺎﺑ :هﺪﻨﻨﻛ

ﻮﻤﺠﻣ زا ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا ﻪﻋ

زا يا

لﺮﺘﻨﻛ هﺪﻨﻨﻛ آ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑاﻮﺗ ﻪﻛ هﺪﺷ ﻞﻴﻜﺸﺗ اﺪﻳﺪﻧﺎﻛ يﺎﻫ ن

ترﻮﺼﺑ ﺎﻫ

{Gp}

لﺮﺘﻨﻛ ﻦﻳا .ﺖﺳا هﺪﻨﻨﻛ

ﻪﻧﻮﮕﺑ ﺎﻫ هﺪﺷ ﻲﺣاﺮﻃ يا ياﺮﺑ ﻚﻳﺮﻫ ﻪﻛ ﺪﻧا

p ( ﻚﻳ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ ار ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ بﻮﻠﻄﻣ فاﺪﻫا ﻢﻫاﺮﻓ ﻪﺘﺴﺑ

ﻲﻣ آ .ﺪﻧرو ﺎﺠﻨﻳا رد)

Gp

ﻪﻧﻮﮕﺑ ﻲﻤﻛ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻲﺣاﺮﻃ ﻖﻳﺮﻃ زا ﻲﺣاﺮﻃ يا

ﻣ ﻲ (.ﺪﻨﻛ ﻦﻴﻣﺎﺗ ار موﺎﻘﻣ دﺮﻜﻠﻤﻋ و يراﺪﻳﺎﭘ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﻪﻛ دﻮﺷ

لﺎﻨﮕﻴﺳ

:ﺶﻳﺎﭘ يﺎﻫ

لﺎﻨﮕﻴﺳ ﻦﻳا ) ﺎﻫ

μp, p (

(

ُﻧ ترﻮﺼﺑ مﺮ

) ﻦﻴﻤﺨﺗ يﺎﻫﺎﻄﺧ ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا

ep = yp− y

ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ( رﺎﻛ ﻦﻳا رد .ﺪﻧﻮﺷ

لﺎﻨﮕﻴﺳ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد ﺮﻳز ترﻮﺼﺑ ﺶﻳﺎﭘ يﺎﻫ هﺪﺷ

:ﺪﻧا

ds s y s y

t e

p s t

p^{ }



0 ^{  }

) 2 (

0 ( ) ( )

:  

 ^ )⁴(

نآ رد ﻪﻛ

γ, ε0 > 0

،هدﻮﺑ

λλ0

.ﺖﺳا

ُﻧ . ﺖﺳا يرادﺮﺑ مﺮ

ﺮﻳدﺎﻘﻣ و

ε0

γ ،

λو راﺪﻘﻣ .ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﺣاﺮﻃ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ

λ0

ﻪﺑ ﺰﻴﻧ هﮋﻳو ﺮﻳدﺎﻘﻣ

ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﺑ ﺮﺘﺸﻴﺑ تﺎﻴﺋﺰﺟ ياﺮﺑ) ﺖﺳا طﻮﺑﺮﻣ ﻪﺘﺴﺑ ]

2 [ (.دﻮﺷ ﻪﻌﺟاﺮﻣ

ﻲﺟوﺮﺧ ﻦﻴﺑ تﻼﺧاﺪﺗ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻪﺟﻮﺗ نﺎﻳﺎﺷ ﺰﻴﻧ هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ ﻢﺘﺴﻴﺳ يﺎﻫ

ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد ﻦﻴﻤﺨﺗ يﺎﻄﺧ رادﺮﺑ رد .دﻮﺷ

:ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻖﻄﻨﻣ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ لﺎﻨﮕﻴﺳ

لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻛ ﺮﻫرد ار لﺎﻌﻓ هﺪﻨﻨﻛ

ﻣ نﺎﻣز زا ﻪﻈﺤﻟ ﺺﺨﺸ

ﻲﻣ ﻲﻣ ﺪﻴﻟﻮﺗ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ ﻖﻄﻨﻣ ﻖﻳﺮﻃ زا ،ﺪﻳﺎﻤﻧ .دﻮﺷ

ﻖﻄﻨﻣ زا ﺎﺠﻨﻳا رد ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ

» سﺎﻴﻘﻣ زا ﻞﻘﺘﺴﻣ ﺲﻳزﺮﺘﺴﻴﻫ «

ﺮﻳز ترﻮﺼﺑ

) ] 11 [ ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ( .دﻮﺷ

( )

if such that arg min ( ) (1 ) ( ) ( ) ( ):

( ) else,

q q

q t

t hq t t

t t



  





 



  

  

 



P

P

)⁵( نآ رد ﻪﻛ

h > 0

ﻲﻣ هﺪﻧاﻮﺧ ﺲﻳزﺮﺘﺴﻴﻫ ﺖﺑﺎﺛ ﻪﻛ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻚﻳ ،دﻮﺷ

دﺎﻳز ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ زا ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﺣاﺮﻃ ﻲﻣ يﺮﻴﮔﻮﻠﺟ

يرﻮﺌﺗ ﺮﻈﻧ زا ﻢﻫ .ﺪﻨﻛ

ﺖﻳدوﺪﺤﻣ ﻞﻴﻟﺪﺑ ﻢﻫ و (يراﺪﻳﺎﭘ ﻦﻴﻤﻀﺗ) ﻲﻠﻤﻋ يﺎﻫ

ﺖﺳا بﻮﻠﻄﻣ ﻪﻛ

رد ﺲﻳزﺮﺘﺴﻴﻫ ﺖﺑﺎﺛ زا هدﺎﻔﺘﺳا .دﻮﺷ مﺎﺠﻧا يﺮﺘﻤﻛ ﺖﻋﺮﺳ ﺎﺑ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ

ﻪﺑ ﻲﻟﺎﻤﻋا لﺮﺘﻨﻛ يدورو ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻳﺪﺑ .ﺖﺳا ﻪﺘﺳاﻮﺧ ﻦﻳا ﻦﻴﻣﺎﺗ ﺖﻬﺟ ﺪﻨﻳاﺮﻓ لﺎﻨﮕﻴﺳ

u(t) = uσ(t)

ﺖﺳا

σ ) ﻧزﺪﻴﻠﻛ لﺎﻨﮕﻴﺳ (ﺖﺳا ﻲ

.

3 - 2 - ﻲﻤﻛ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻲﺣاﺮﻃ

) ﻲﻤﻛ ﻚﺑﺪﻴﻓ يرﻮﺌﺗ لﺮﺘﻨﻛ ﻲﺣاﺮﻃ رد ﺪﻨﻤﺗرﺪﻗ راﺰﺑا ﻚﻳ (QFT

ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ موﺎﻘﻣ ياﺮﺑ ار ﻲﺷور ﻲﻤﻛ هﺎﮔﺪﻳد ﻦﻳا .ﺖﺳا ﻦﻴﻌﻣﺎﻧ يﺎﻫ

ﻲﻣ ﻲﻓﺮﻌﻣ ﻲﺣاﺮﻃ ﻲﻣ ﻢﻫاﺮﻓ حاﺮﻃ ياﺮﺑ ار نﺎﻜﻣا ﻦﻳا ﻪﻛ ﺪﻨﻛ

آ ﻪﻛ درو

ﻲﺣاﺮﻃ ﺪﻧور رد ﺤﻟﺎﺼﻣ

ﻪ ﺖﻳدوﺪﺤﻣ و مزﻻ يﺎﻫ ﺎﻫ

ار ﺑ فﺎﻔﺷ ترﻮﺼ

ﻪﺑﺮﺠﺗ ﺪﻨﻛ ) ] 7 [ (.

رد ﻪﻛ يدازآ ﻪﺟرد ود رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻚﻳ زا رﺎﻜﻫار ﻦﻳا

ﻞﻜﺷ 2 ﻲﻣ هﺮﻬﺑ ،هﺪﺷ هداد ﺶﻳﺎﻤﻧ يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ ياﺮﺑ هﮋﻳﻮﺑ و دﺮﺑ

ﺰﻛﺮﻤﺘﻣﺮﻴﻏ ﻲﺣاﺮﻃ ،هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ ناﺮﺒﺟ ﻚﻳ زا QFT

يﺮﻄﻗ زﺎﺳ ﺎﺑ

ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﺶﻴﭘ ﻚﻳ وG(s)

ﻓ ﺮﺘﻠﻴ فاﺪﻫا ﻪﺑ ﻲﺑﺎﻴﺘﺳد ياﺮﺑF(s)

ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ يدﺮﻜﻠﻤﻋ ﻞﻜﺷ ﻪﺘﺴﺑ

2 ﻲﻣ هﺮﻬﺑ ﻞﻜﺷ رد .دﺮﻴﮔ

P(s)2

لﺮﺘﻨﻛ ﻲﺣاﺮﻃ ﺮﺑ ﻲﻌﻳﺮﺳ روﺮﻣ ﻪﻣادا رد .ﺖﺳا (هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ) ﻦﻴﻌﻣﺎﻧ ﺪﻨﻳاﺮﻓ موﺎﻘﻣ .ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧQFT

2ﻞﻜﺷ - ﻪﺟرد ود رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻲﺣاﺮﻃ يدازآ

ﻲﻤﻛ

ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﺗ يﺎﻫ يدورو - ﻚﺗ ﻲﺟوﺮﺧ سﺎﺳاﺮﺑ ﻲﺣاﺮﻃ : ﻪﻛQFT

ﻲﻣ مﺎﺠﻧا ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ هزﻮﺣ رد دﺮﻴﮔ

ﻲﺣاﺮﻃ ﺎﺑ ﻲﻜﻳدﺰﻧ طﺎﺒﺗرا ، يﺎﻫ

يﺎﻫرادﻮﻤﻧ يﺎﻨﺒﻣ ﺮﺑ ﻚﻴﺳﻼﻛ

» يدﻮﺑ « ﻪﺼﺨﺸﻣ زا ﻲﺧﺮﺑ .دراد يﺎﻫ

رد لﻮﻤﻌﻣ بﻮﻠﻄﻣ يدﺮﻜﻠﻤﻋ هزاﺪﻧا ﺮﺑ ﻲﻳﺎﻫﺪﻴﻗ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻛ QFT

ﻣ لﺎﻘﺘﻧا ﻊﺑاﻮﺗ ﻲﻣ نﺎﻴﺑ ﺮﻇﺎﻨﺘ

ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا بﻮﻠﻄﻣ .ﺖﺳا ﺮﻳز راﺮﻘﺑ ،ﺪﻧﻮﺷ

و ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ دﻮﺟو ﺎﺑ فاﺪﻫا ﻦﻳا رﻮﻀﺣ رد

.ﺪﻧﻮﺷ هدرواﺮﺑ شﺎﺸﺘﻏا

موﺎﻘﻣ يراﺪﻳﺎﭘ 

) زﺎﻓ و هﺮﻬﺑ ﻪﻴﺷﺎﺣ (

1 Ws1

G P

G

F P 



يدازآ ﻪﺟرد ود رﺎﺘﺧﺎﺳ ﺎﺑ ﻲﺑﺎﻳدر ﻪﻟﺎﺴﻣ 

b

a Ws

G P

G F P

Ws2 2

1 

 

لﺎﻤﻋا شﺎﺸﺘﻏا ﻒﻴﻌﻀﺗ 

ﻲﺟوﺮﺧ رد هﺪﺷ ﺪﻨﻳاﺮﻓ

1 3

1 Ws

G

F P 



لﺎﻤﻋا شﺎﺸﺘﻏا ﻒﻴﻌﻀﺗ 

ﺪﻨﻳاﺮﻓ يدورو رد هﺪﺷ

1 Ws4

G P

F P 



نآ رد ﻪﻛ

Wsi

ار ﻪﻃﻮﺑﺮﻣ لﺎﻘﺘﻧا ﻊﺑﺎﺗ هزاﺪﻧا يور ﺮﺑ بﻮﻠﻄﻣ ﻪﺼﺨﺸﻣ

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ .ﺪﻫد

ﻢﺘﺴﻴﺳ يﺎﻫ ﺪﻨﭼ يدورو - ﺪﻨﭼ ﻲﺟوﺮﺧ ﻲﺣاﺮﻃ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻚﻳ ﻞﺣ ياﺮﺑ :

هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ

n × n

ﻪﺑ شور ﻣ ،ﺰﻛﺮﻤﺘﻣﺮﻴﻏ ﻪﺑ ﻪﻟﺎﺴ

ﻪﻟﺎﺴﻣ n

ﻲﺣاﺮﻃ

ﻚﺗ ﻪﻘﻠﺣ يدوروﺪﻨﭼ) -

ﻚﺗ ﻲﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ (ﻲﺟوﺮﺧ ﻚﻳﺮﻫ ياﺮﺑ ﻪﻛ دﻮﺷ

ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ شﺎﺸﺘﻏا ،يﺮﺘﻣارﺎﭘ يﺎﻫ يور زا بﻮﻠﻄﻣ فاﺪﻫا و ﻲﻧوﺮﻴﺑ يﺎﻫ

ﻲﻣ ﻪﺠﻴﺘﻧ ﻲﻠﺻا (هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ) ﻪﻟﺎﺴﻣ

ﻦﻴﺑ تﻼﺧاﺪﺗ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ .دﻮﺷ

ﻢﺘﺴﻴﺳﺮﻳز يدوروﺪﻨﭼ يﺎﻫ -

ﻚﺗ

ﺮﻈﻧرد شﺎﺸﺘﻏا ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﺟوﺮﺧ

ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﻲﻣ ﻲﺣاﺮﻃ فﺪﻫ .دﻮﺷ لﺎﺒﻧد ﺪﻧاﻮﺗ

ﻂﺳﻮﺗ ﺎﻨﺒﻣ يدورو ندﺮﻛ

ﻪﻨﻴﻤﻛ و ﺮﻈﻧدرﻮﻣ ﻲﺟوﺮﺧ

رد (تﻼﺧاﺪﺗ و) تﺎﺷﺎﺸﺘﻏا ﺮﺛا ندﺮﻛ

ﻲﺟوﺮﺧ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺮﮕﻳد نﺎﻴﺑ ﻪﺑ .ﺪﺷﺎﺑ ﺎﻫ ﺮﻳز يﺎﻫﺪﻴﻗ و هدﻮﺑ راﺪﻳﺎﭘ ﻪﺘﺴﺑ

.ﺪﻳﺎﻤﻧ ﺎﺿرا ار

, ) ( ) ( ) ( 0

, ), ( ) (











ii ii ii

ij ij

b j t a

j i b j t









 )⁶(

نآ رد ﻪﻛ

T(s)= [tij(s)]

ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ) ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ ﺖﺒﺴﻧ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ

.ﺖﺳا (هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ ﺮﮕﻳد ترﺎﺒﻌﺑ

tij = yi / rj

ﻲﺟوﺮﺧ ﻦﻴﺑ طﺎﺒﺗرا و ماi

يدورو ﻲﻣ نﺎﻴﺑ ار ماj

ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ .ﺪﻨﻛ

A(s)= [aij(s)] يﺎﻫ

B(s)= [bij(s)] و

ناﺮﻛ ،ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﺰﻴﻧ ﺪﻨﭼ ﻪﻟﺎﺴﻣ ﻲﺑﺎﻳدر ياﺮﺑ ﻲﻳﻻﺎﺑ و ﻲﻨﻴﻳﺎﭘ بﻮﻠﻄﻣ يﺎﻫ

يدورو - ﭼ .ﺪﻧا ﻲﺟوﺮﺧ ﺪﻨ

4 - ﻲﺣاﺮﻃ رد ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ و ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ زا هدﺎﻔﺘﺳا

ﻲﻤﻛ ﻚﺑﺪﻴﻓ

هﺪﻳا ﻖﻴﻔﻠﺗ ﺮﺑ ﻪﺒﻠﻏ هﺰﻴﮕﻧا ﺎﺑ ﻲﻤﻛ ﻚﺑﺪﻴﻓ ﻲﺣاﺮﻃ رد ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ يﺎﻫ

ﺖﻳدوﺪﺤﻣ لﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫ

،QFT

رد ] 5 [ رد رﺎﻛ ﻦﻳا رد .ﺖﺳا هﺪﺷ دﺎﻬﻨﺸﻴﭘ

نﺎﻣز زا ﻪﻈﺤﻟ ﺮﻫ

، ﺖﻟﺎﺣ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑ ﻪﺼﺨﺸﻣ ﻲﺧﺮﺑ ﺪﻨﻳاﺮﻓ

ﻦﻳﺮﻳﺎﺳ ﺮﺑ ﺎﻫ

ﻲﻣ هداد ﺖﻳﻮﻟوا لﺮﺘﻨﻛ .ﺪﻧﻮﺷ

ﺎﺑ ﺎﻄﺧ ﻪﻨﻣاد ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﺐﺳﺎﻨﻣ هﺪﻨﻨﻛ

ﻲﻣ لﺎﻌﻓ ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ لﺮﺘﻨﻛ ود زا .دﻮﺷ

،ﺮﺘﻌﻳﺮﺳ ﻲﻜﻳ ﻪﻛ هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا هﺪﻨﻨﻛ

رد و ﺖﺳا ﺮﺘﻤﻛ ﺖﻗد ﺎﺑ ﻲﻟو (ﺮﺘﺸﻴﺑ هﺮﻬﺑ و زﺎﻓ ﻪﻴﺷﺎﺣ ﺎﺑ) ﺮﺗراﺪﻳﺎﭘ ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ رﺎﻜﺑ يدراﻮﻣ ﻪﻨﻣاد ﻪﻛ دﻮﺷ

و ﺖﺳا دﺎﻳز (ﻲﺑﺎﻳدر) ﺎﻄﺧ

،ﺪﺷﺎﺑ ﻚﭼﻮﻛ ﺎﻄﺧ ﻪﻨﻣاد ﻪﻛ ﻲﻧﺎﻣز .ﺖﺳا رود ﻊﺟﺮﻣ يدورو زا ﻲﺟوﺮﺧ لﺮﺘﻨﻛ زا

ﻲﻣ دﺎﻔﺘﺳا مود هﺪﻨﻨﻛ ﺗ رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ ار ﺪﻧﺎﺑ يﺎﻨﻬﭘ ﻪﻛ دﻮﺷ

ﻀ ﺮﺛا ﻒﻴﻌ

ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ﺰﻳﻮﻧ ﺶﻫﺎﻛ ﺐﺟﻮﻣ ﻦﻴﻳﺎﭘ ﺲﻧﺎﻛﺮﻓ هﺮﻬﺑ ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ و ﺪﻫد

ﻲﻣ ﻲﺑﺎﻳدر يﺎﻄﺧ ا هدﺎﻔﺘﺳا فﺪﻫ ﺎﺑ رﺎﻛ ﻦﻳا رد .دﻮﺷ

ﻲﻜﻴﻓاﺮﮔ رﺎﻴﻌﻣ ز

ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ يراﺪﻳﺎﭘ ﻦﻴﻤﻀﺗ ياﺮﺑ يدﺎﻬﻨﺸﻴﭘ لﺮﺘﻨﻛ ود ﺮﻫ ،ﻪﺘﺴﺑ

هﺪﻨﻨﻛ

ﺐﻄﻗ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ﺪﻳﺎﺑ ﻲﻧﺎﺴﻜﻳ يﺎﻫ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ دﺮﻜﻠﻤﻋ ﺪﻴﻗ ﻦﻳا ﻪﻛ

ﻪﺘﺴﺑ

ﻲﻣ دوﺪﺤﻣ ار زا ،ﺪﻴﻗ ﻦﻳا ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد نوﺪﺑ ﻪﻣادا رد .ﺪﻨﻛ

ياﺮﺑQFT

لﺮﺘﻨﻛ ﻚﻧﺎﺑ ﻲﺣاﺮﻃ هﺪﻨﻨﻛ

رﺎﺘﺧﺎﺳ رد هدﺎﻔﺘﺳا درﻮﻣ ﻲﺘﺳﺮﭘﺮﺳ و ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ

ﻞﻜﺷ) 3 ﻲﻣ هﺮﻬﺑ ( ﻲﻠﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ يراﺪﻳﺎﭘ ﻦﻴﻤﻀﺗ ياﺮﺑ و ﻢﻳﺮﻴﮔ ياراد

ﻲﻧزﺪﻴﻠﻛ

، ﻲﻣ رﺎﻜﺑ ار ﺲﻳزﺮﺘﺴﻴﻫ ﻖﻄﻨﻣ ﻲﺣاﺮﻃ ﺪﻧور نﻮﭽﻤﻫ .ﻢﻳﺮﺑ

،QFT

ﻚﺗ ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ ﻲﺣاﺮﻃ اﺪﺘﺑا يدورو

- ﻚﺗ ﻲﺟوﺮﺧ ،هﺪﺷ مﺎﺠﻧا

ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﺑ ﺲﭙﺳ ﻲﻣ شﺮﺘﺴﮔ هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ يﺎﻫ

.ﺪﺑﺎﻳ

3ﻞﻜﺷ - ﭘ رﺎﺘﺧﺎﺳ يدﺎﻬﻨﺸﻴ اﺮﺑ ي ﻔﻠﺗ ﻖﻴ ا هﺪﻳ يﺎﻫ ﻠﻛ ﻲﻧزﺪﻴ ﺘﺳﺮﭘﺮﺳ و ﻲ ﺣاﺮﻃ و ﻲ

ﻓ ﻚﺑﺪﻴ

ﻤﻛ ﻲ

ﻢﺘﺴﻴﺳ درﻮﻣ رد هدﺮﺘﺴﮔ يﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﻪﻛ ﻲﻳﺎﻫ

ود ﺪﻧراد يا

:دراد دﻮﺟو نﺎﻜﻣا ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺖﻟﺎﺣ

1 - لﺮﺘﻨﻛ ﺦﺳﺎﭘ ﻚﻳ ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻞﻛ ياﺮﺑ دراد دﻮﺟوQFT

،

و ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻲﻟ ﺖﻳﺎﺿر بﻮﻠﻄﻣ ﺪﺣ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑ

.ﺖﺴﻴﻧ ﺶﺨﺑ

2 - ﻚﻳ ﺎﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا هﺪﻴﭽﻴﭘ نﺎﻨﭽﻧآ ﻢﺘﺴﻴﺳ دﺎﻳز ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﻞﻴﻟﺪﺑ

ﺖﺑﺎﺛ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻞﻜﺷ) QFT

2 ( ﻲﻤﻧ ار موﺎﻘﻣ دﺮﻜﻠﻤﻋ و يراﺪﻳﺎﭘ ناﻮﺗ

ﻲﻣ راﺮﻗ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ ﺎﺠﻨﻳا رد ﺖﻟﺎﺣ ود لﺎﺜﻣ ياﺮﺑ .دﺮﻛ ﻦﻴﻣﺎﺗ (ﻒﻟا :دﺮﻴﮔ

ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻳاﺮﻓ هﺮﻬﺑ ﺖﻣﻼﻋ ﻚﺗ يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ رد) ﺪﻨ

يدورو -

و (ﻲﺟوﺮﺧ ﻚﺗ

يدورو ﺐﺳﺎﻨﻣ ﺖﻔﺟ ﺮﻴﻴﻐﺗ (ب -

(هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ رد) ﻲﺟوﺮﺧ

ﺪﻨﻳاﺮﻓ هدﺮﺘﺴﮔ ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﻪﻄﺳاﻮﺑ .

ﻚﺗ يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ ياﺮﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد يدورو

-

ودﺮﻫ ﻲﺟوﺮﺧ ﻚﺗ

ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد مود ﺖﻟﺎﺣ هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ يﺎﻫﺪﻨﻳاﺮﻓ ياﺮﺑ و ﺖﻟﺎﺣ .دﻮﺷ

ﻳ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﺪﻨﻳاﺮﻓ يدورو ﺎﺑ ﻦﻴﻌﻣﺎﻧ ﻲﻄﺧ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚ

و u

ﻲﺟوﺮﺧ ﺖﺳاy

(ﻲﺟوﺮﺧ) شﺎﺸﺘﻏا ضﺮﻌﻣ رد ﻪﻛ .دراد راﺮﻗd

ﻢﺘﺴﻴﺳ

راﺪﻳﺎﭘ ي رﺎﻜﺷآ و ﺮﻳﺬﭘ ي

ﻲﻣ ضﺮﻓ ﺮﻳﺬﭘ ﺖﺳا ﻦﻳا ﺮﺑ ضﺮﻓ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ .دﻮﺷ

ﻪﺘﺳد ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ (ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ) ﻪﻛ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑاﻮﺗ زا ﺺﺨﺸﻣ يا

:ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ زﺎﺠﻣ

: _p

p





_P

M M

ﺮﺘﻣارﺎﭘ نآ رد ﻪﻛ ﻲﻫﺎﻨﺘﻣ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ردp

ﻲﻣ رﺎﻴﺘﺧا راﺪﻘﻣ(

ﺪﻨﻛ .

ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ

% p

ﺰﻴﻧ ﻲﻣﺎﻧ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻚﻳ ﻞﻣﺎﺷ

νp

ﻚﻴﻣﺎﻨﻳد و يﺎﻫ

لﺪﻣ ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺼﺑ هﺪﺸﻧ :



, ,



: (1 ) : , ,

p  vp m a m _ a _  M

نآ رد ﻪﻛ

ε > 0 λ ≥ 0 و

،ﺪﻨﺘﺴﻫ هاﻮﺨﻟد ﺮﻳدﺎﻘﻣ

║.║_{∞, λ}

ﺮﮕﻧﺎﻴﺑ

ُﻧـ مﺮ نزو ∞

ﻫد ــ ﺷ ﻲ ــ ﺑ هﺪ ـ

e ^{λ t} ﺎ ) ﻣ ـ ﺗﺎ ـ ﻳﺮ ـ ﺲ ( ﺗ ــ ﺒﺗ ﻊﺑﺎ ـ ﻳﺪ ــ ﺳا ﻞ ــ .ﺖ

║v║_{∞, λ} := sup_Re[s]≥0^{( v(s-λ) )} ) ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ياﺮﺑ

 ﻪﻛ

(.)

ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ يﺎﻀﻓ ﻞﻛ ،ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻳﺪﺑ (.ﺖﺳا ﻪﻨﻴﺸﻴﺑ ﻦﻴﻜﺗ راﺪﻘﻣ ﻚﻴﭘ ﻲﻣ زاﺮﻓا يﺮﺘﻜﭼﻮﻛ ﻲﺣاﻮﻧ ﻪﺑ ﺮﺘﻣارﺎﭘ زا يراﺪﻘﻣ ﺎﺑ ﻚﻳﺮﻫ ﻪﻛ دﻮﺷ

وp

لﺪﻣ

% _p

ﻲﻣ نﺎﻴﺑ ﺪﻧﻮﺷ ﺎﺑ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ شﺎﺸﺘﻏا و ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ﻦﺘﻓﺮﮔﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ .

لﺮﺘﻨﻛ ﻚﻳ ،ﺮﺘﻜﭼﻮﻛ ﻲﺣاﻮﻧ ﻦﻳا زا ماﺪﻛﺮﻫ هﺪﻨﻨﻛ

ﻲﺑﺎﻴﺘﺳد ياﺮﺑQFT

ﻳﺎﭘ ﻪﺑ موﺎﻘﻣ ﻲﺑﺎﻳدر و يراﺪ ﻲﻣ ﻲﺣاﺮﻃ

ﺎﺑ هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ياﺮﺑ) .دﻮﺷ

يدورو ﺖﻔﺟ ﻦﻴﻴﻌﺗ -

ﺰﻛﺮﻤﺘﻣﺮﻴﻏ لﺮﺘﻨﻛ زا ﺐﺳﺎﻨﻣ ﻲﺟوﺮﺧ

QFT

لﺮﺘﻨﻛ) (يﺮﻄﻗ هﺪﻨﻨﻛ ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا

(.دﻮﺷ

ﻦﻴﻤﺨﺗ زا لﺪﻣ ﻚﻧﺎﺑ ﺶﺨﺑ رد ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ نز

ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻪﺑ ﻲﻳﺎﻫ

ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا نآ رد ﻪﻛ دﻮﺷ

p  ( AE و .ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘ ﻲﺴﻳﺮﺗﺎﻣ

, ,

, y C x e y y

u B y L x A

x_E _{E E} _E  _{E p} _{p E p} _p )⁷( 4 - 1 - شﺮﭘ نوﺪﺑ لﺎﻘﺘﻧا

ﻲﻜﻳ ﻢﻬﻣ تﻼﻜﺸﻣ زا هدﺎﻴﭘ رد

يزﺎﺳ شور ﺎﻫ ي ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ ﻨﺘﺒﻣ ﻲ ﺮﺑ

ﻠﻛ

،ﻲﻧزﺪﻴ شﺮﭘ ﺎﻫ ي ﺟوﺮﺧ ﻲ (لﺮﺘﻨﻛ لﺎﻨﮕﻴﺳ) رد

ﻪﻈﺤﻟ ﻠﻛ ﻲﻧزﺪﻴ .ﺖﺳا

ا ﻞﺣ ﻦﻳ عﻮﺿﻮﻣ ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻪﺑ ﻪﻛ

» شﺮﭘ نوﺪﺑ لﺎﻘﺘﻧا

« ﺖﺳا فوﺮﻌﻣ ﺦﺳﺎﭘ و

ارﺬﮔ ﻲﻣ دﻮﺒﻬﺑ ار لﺮﺘﻨﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ ي ﺪﻫد

، ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ

) ] 12 - 15 [

.(

شور ﺪﻨﭼ - ﻘﻘﺤﺗ ﻲ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﻚﻳ كاﺮﺘﺷا شور راﺬﮔ

ي ﺖﻟﺎﺣ

ﻲﻜﻳ شور زا ﺎﻫ ﻲﻳ اﺮﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا ي ﻪﺋارا شﺮﭘ نوﺪﺑ لﺎﻘﺘﻧا ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻞﺣ هﺪﺷ

ﺪﻨﭼ ﻪﻟﺄﺴﻣ .ﺖﺳا -

ﻘﻘﺤﺗ ﻲ ﻣ ار ﻲ ناﻮﺗ .ﺖﺴﻧاد ﻖﻘﺤﺗ ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻪﺑﺎﺸﻣ

نﺎﻤﻫ اﺮﺑ ﻖﻘﺤﺗ ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻪﻛ رﻮﻃ ي

ﻚﻳ ﺳ ﻢﺘﺴﻴ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻦﺘﻓﺎﻳ ﻚﻳ ﺎﻤﻧ ﺶﻳ ﺎﻀﻓ

ي اﺮﺑ ﺖﻟﺎﺣ ي ﺳ نآ ﻢﺘﺴﻴ ﺳا حﺮﻄﻣ

،ﺖ ﺪﻨﭼ ﻪﻟﺄﺴﻣ - ﻘﻘﺤﺗ ﻲ ار

ﻣ ﻲ ناﻮﺗ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻦﺘﻓﺎﻳ ﻚﻳ ﺎﻤﻧ ﺶﻳ ﺎﻀﻓ ي ﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺎﺑ ﺖﻟﺎﺣ ي

ﻞﺑﺎﻗ

ﻈﻨﺗ ﻢﻴ اﺮﺑ ي ﻚﻳ زا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺪﺒﺗ ﻊﺑاﻮﺗ ﻞﻳ رد .دﻮﻤﻧ حﺮﻄﻣ ]

13 و 14 [ ا ، ﻦﻳ

ﻪﻟﺄﺴﻣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ

،(هﺮﺳ اﺪﻴﻛا) هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ لﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ

اﺮﺑ فﻮﭘﻮﭘ ترﻮﺻ ي

ﺮﺗﺎﻣ ﺲﻳ يﺎﻫ ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ ا ﺪﻨﭼ ﺎﺑ ي - ﻪﺑ ﻲﻘﻘﺤﺗ ترﻮﺻ

{A0 + LiC0 , Bi , C0}

رد .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻞﺣ ]

16 [ هار ﺪﺟ ﻞﺣ يﺪﻳ ﺎﺑ

ﺮﺗﺎﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺲﻳ

ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ ا ي ﻣﺮﻫ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺖﻴ

اﺮﺑ ي ﺪﻨﭼ ﻪﻟﺄﺴﻣ -

ﻘﻘﺤﺗ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲ

{A0 + Ai , Bi , C0}

ﺑ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ياﺮ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ زا يا

يﺎﻫ

ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ارا ﻳ ﺴﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪ رﺎﻴ

نﺎﺳآ ور زا ﺮﺗ ﻠﺒﻗ ش ﻲ زا و ﺖﺳا

اﺰﻣ يﺎﻳ د يﺮﮕﻳ ﮔدﺎﺳ نﻮﭽﻤﻫ ﻲ

ﭘ هدﺎﻴ يزﺎﺳ ﻠﺒﻗ شور ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﻲ

.ﺖﺳا رادرﻮﺧﺮﺑ

ﺪﻨﭼ ﻦﻳا رد -

ﻲﻘﻘﺤﺗ

A0

جوز و راﺪﻳﺎﭘ ﻲﺴﻳﺮﺗﺎﻣ

A0 , C0) ﺖﻳور ( ﻪﻴﺒﺷرد .ﺖﺳا ﺮﻳﺬﭘ يزﺎﺳ

رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ يﺪﻌﺑ ﺶﺨﺑ يﺎﻫ

ﺦﺳﺎﭘ دﻮﺒﻬﺑ هدﺎﻴﭘ ياﺮﺑ ﺮﻴﺧا شور زا ﺎﻫ لﺮﺘﻨﻛ ﻚﻧﺎﺑ يزﺎﺳ

هﺪﻨﻨﻛ

ناﺮﺒﺟ) ﺎﻫزﺎﺳ ﺶﻴﭘ و لﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫﺮﺘﻠﻴﻓ ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ هﺮﻬﺑ (QFT

ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ .دﻮﺷ

ﻲﻣ هﺪﻳا ﻦﻳا زا ،ﺖﻟﻮﻬﺳ ﺖﻬﺟ هدﺎﻴﭘ رد ناﻮﺗ

ﻦﻴﻤﺨﺗ يزﺎﺳ نز

ﻚﻧﺎﺑ) ﺎﻫ

.دﺮﻛ هدﺎﻔﺘﺳا ﺰﻴﻧ (لﺪﻣ

5 - يزﺎﺳ ﻪﻴﺒﺷ تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ

ﻚﺗ ﻦﻴﻌﻣﺎﻧ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻚﻳ زا ﺶﺨﺑ ﻦﻳا رد يدورو

- ﻚﺗ و ﻲﺟوﺮﺧ

ﺎﻬﻨﺸﻴﭘ شور ﻲﻳارﺎﻛ ﻲﺳرﺮﺑ ياﺮﺑ هﺮﻴﻐﺘﻣﺪﻨﭼ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻚﻳ هدﺎﻔﺘﺳا يد

ﻲﻣ ﻒﻠﺘﺨﻣ تﻻﺎﻘﻣ رد ﺎﻫرﺎﺑ لﺎﺜﻣ ود ﻦﻳا ﻪﻛ ﺖﺳا ﺮﻛﺬﺗ ﻪﺑ مزﻻ .دﻮﺷ

ﻲﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ رﺎﻜﺑ ﻲﻤﻛ ﻚﺑﺪﻴﻓ يﺎﻫ

ﻪﺑ لﺎﺜﻣ ياﺮﺑ) ﺪﻧا ]

7 و

17 [ .(دﻮﺷ ﻪﻌﺟاﺮﻣ

5 - 1 - ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻴﻌﻣﺎﻧ يﺎﻫ ﻚﺗ

يدورو - ﻚﺗ ﻲﺟوﺮﺧ

:ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧرد ار ﺮﻳز ﻦﻴﻌﻣﺎﻧ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﺖﺴﺨﻧ

), ) (

( ss a a s k

 



ﻪﻧﺎﮔاﺪﺟ ﺖﻟﺎﺣ ود نداد نﺎﺸﻧ ياﺮﺑ ،ﺪﺷ ﺮﻛذ ﻞﺒﻗ ﺶﺨﺑ رد ﻪﻛ يا

ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧرد ترﻮﺻ ود ﻪﺑ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻦﻳا ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ :دﻮﺷ

ﺖﻟﺎﺣ 1 : ﻪﺑ ﺪﻨﻳاﺮﻓ ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ ترﻮﺻ

[1,10], [1,10].

k a

ﻪﺼﺨﺸﻣ يﺎﻫ ﻪﻘﻠﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ بﻮﻠﻄﻣ رد و ﻲﻨﻴﻌﻣﺎﻧ دﻮﺟو ﺎﺑ) ﻪﺘﺴﺑ

:زا ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ (شﺎﺸﺘﻏا رﻮﻀﺣ

ﭘـ 

ﻳﺎ ـ ﻘﻣ يراﺪ ـ ﺷﺎﺣ) موﺎ ـﻴ ـ ﺑ ﻪ ـ ﻬ ـ ﻓ و هﺮ ـ ﻴﻗ ﺎﺑ :(زﺎ ـ

ﺪ

0 , 2 .

1 1 

 

f f

L نآ رد ﻪﻛ L L_f

.ﺖﺳا ﻪﻘﻠﺣ هﺮﻬﺑ

وﺎﻘﻣ ﻲﺑﺎﻳدر 

:م