ه اد مﻮﻋ
ﯽ زﻮ آ هو د رﺎﮐ و تﺎﯿ ﺎﯾر
نﺎﯾﺎﭘ
ﮫﺟرد تﻓﺎﯾرد یارﺑ ﮫﻣﺎﻧ ﺳﺎﻧﺷرﺎﮐ
ﯽ دﺷرا
ﮫﺗﺷررد ضﺣﻣ ﯽﺿﺎﯾر شﯾارﮔ
زﯾﻟﺎﻧآ
ﻪﮑﺒﺸﻣ ﻒﯿﻌﺿ رﻮﻄﺑ هﺪﺷ ﺪﯿﻟﻮﺗ خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫ
هدﺮﺸﻓ
رﮕﺷھوژﭘ :
وﻠھﺎﮔرد یدزﯾا یدﮭﻣ ﺎﻣﻧھار دﺎﺗﺳا :
ﯽﺑﻠطﻣ ﺎﺿردﻣﺣﻣ رﺗﮐد روﺎﺷﻣ دﺎﺗﺳا :
ﯽﻣﯾﻘﻣ فﺎﺑﺷرﻓ رﻗﺎﺑدﻣﺣﻣ رﯾﺗ
٩٧
ناوﻧﻋ روآدﯾدﭘ مﺎﻧ و :
ﻪﮑﺒﺸﻣ ﺷ ﺪﯿﻟﻮﺗ خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫ هدﺮﺸﻓ ﻒﯿﻌﺿ رﻮﻄﺑ هﺪ
ﻮﻠﻫﺎﮔرد يدﺰﯾا يﺪﻬﻣ–
ﺎﻣﻧھاردﺎﺗﺳا :
ﯽﺑﻠطﻣ ﺎﺿردﻣﺣﻣ رﺗﮐد
دﺎﺗﺳا روﺎﺷﻣ : ﯽﻣﯾﻘﻣ فﺎﺑﺷرﻓ رﻗﺎﺑدﻣﺣﻣ رﺗﮐد
ﺧﯾرﺎﺗ عﺎﻓد : ٠۴
/ ٠۴ / ٩٧
ﺣﻔﺻدادﻌﺗ تﺎ
: ۶۵
ص .
نﺎﯾﺎﭘ هرﺎﻣﺷ ﮫﻣﺎﻧ
: هورﮔ مﺎﻧ /
ﺎﭘ هرﺎﻣﺷ ﯾ
نﺎ ﮫﻣﺎﻧ
هدﯾﮑﭼ :
نﺎﯾﺎﭘ ﻦﯾا رد ،ﻪﻣﺎﻧ
شور ﮏﯾ ﻪﮐ ﯽﻔﻠﺘﺨﻣ يﺎﻫ هدﺮﺸﻓ ﻒﯿﻌﺿ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ
ﯽـﻣ خﺎـﻧﺎﺑ ﻪﮑﺒـﺸﻣ ﮏـﯾ ﺪـﻧاﻮﺗ ﺪـﻨﮐ ﺪـﯿﻟﻮﺗ ار
ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﯽﻣ ﻢﯿﻨﮐ . هﮋﯾﻮﺑ نﺎﺸﻧ ﯽﻣ ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ خﺎﻧﺎﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ ﮏﯾ رد هﺎﮔﺮﻬﻤﯿﻫد هدﺮـﺸﻓ ﻒﯿﻌـﺿ ﻪـﻋﻮﻤﺠﻣ ﮏـﯾ
ﺪﻨﻧﺎﻣ ﻪﮑﯾرﻮﻄﺑ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو ⊂
ﻪﻠﯿﺳﻮﺑ هﺪﺷ ﺪﯿﻟﻮﺗ راﻮﻧ ﺮﺑ هﺎﮕﻧآ ﺪﺷﺎﺑ ﻖﺒﻄﻨﻣ
ﻒﯿﻌﺿ هﺪﺷ ﺪﯿﻟﻮﺗ
دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ هدﺮﺸﻓ .
هژاو یدﯾﻠﮐ یﺎھ ﻒﯿﻌﺿ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ،ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ مﺮﻧ ،خﺎﻧﺎﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ :
هدﺮﺸﻓ ﻒﯿﻌﺿ هﺪﺷ ﺪﯿﻟﻮﺗ خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻀﻓ ،هدﺮﺸﻓ .
1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ فﺪﻫ و
نﺮﻗ ﻂﺳاوا رد ﺲﯾر ﻢﻫدزﻮﻧ
ﭻﯾورﻮﺘﻧﺎﮐ ،1
لﺎﺘﻧدﻮﯾﺮﻓ و2
ﻪﮑﺒﺸﻣ رﺎﺑ ﻦﯿﻟوا ياﺮﺑ3
ﯽﻓﺮﻌﻣ ار يرادﺮﺑ يﺎﻫ
ﯽﺿﺎﯾر زا يرﺎﯿﺴﺑ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ﺎﻫﺪﻌﺑ ﻪﮐ ﺪﻧدﺮﮐ هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﻪﻨﯿﻣز ﻦﯾا رد يدﺎﯾز ﺞﯾﺎﺘﻧ و ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ نﺎﻧاد
ﺖﺳا . ﻪﮑﺒﺸﻣ هرﺎﺑرد ﯽﻤﻬﻣ تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ رﺎﺑ ﻦﯿﻟوا ياﺮﺑ ﺪﻨﺘﺴﻧاﻮﺗ ﺶﻧادﺮﮔﺎﺷ و ﭻﯾورﻮﺘﻧﺎﮐ يﺎﻫ
رد يرادﺮﺑ
خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫﺎﻀﻓ ﻪﯾﺮﻈﻧ ﺎﺑ طﺎﺒﺗرا ﻪﻨﯿﻣز تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ ﻦﯾا ًﺎﺘﯾﺎﻬﻧ ﻪﮐ ﺪﻨﻫد مﺎﺠﻧا 4
ﯽﻓﺮﻌﻣ خﺎﻧﺎﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ ﺎﺗ ﺪﺷ يا
دﻮﺷ . خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻀﻓ هﺪﺷ ﺪﯿﻟﻮﺗ ار
هدﺮﺸﻓ ﻒﯿﻌﺿ
( )
ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ زا هدﺮﺸﻓ ﻒﯿﻌﺿ
هﺪﺷ ﺪﯿﻟﻮﺗ رﺎﺘﺴﺑ ﻪﮑﯾرﻮﻄﺑ ﺪﺷﺎﺑ دﻮﺟﻮﻣ ﺮﺑ ﻖﺒﻄﻨﻣ نآ ﯽﻄﺧ
ﺪﺷﺎﺑ . ﻦﯿﻟوا ياﺮﺑ خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫﺎﻀﻓ زا هدر ﻦﯾا
نﻮﺳرﻮﮐ ﻂﺳﻮﺗ رﺎﺑ )5
Corson,
1961
( ﺮﯿﻣا ﻂﺳﻮﺗ ﺎﻫﺪﻌﺑ و ﺖﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ و 6
سواﺮﺘﺴﻧﺪﻨﯿﻟ )7
Amir and Lindenstrauss,
1968
( ﻪﻨﯿﻣز ﻦﯾا رد يدﺎﯿﻨﺑ تﺎﻘﯿﻘﺤﺗ و ﻪﺘﻓﺎﯾ شﺮﺘﺴﮔ
ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ ترﻮﺻ .
يﺎﻫﺎﻀﻓ هزوﺮﻣا ﯽﻣ يزﺎﺑ ﯽﻧﺪﺸﻧاﺪﺟ خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫﺎﻀﻓ ﻪﯾﺮﻈﻧ رد ار ﯽﻤﻬﻣ ﺶﻘﻧ
-
ﺪﻨﻨﮐ . ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ياﺮﺑ ﯽﻣ ﺎﻫﺎﻀﻓ زا عﻮﻧ ﻦﯾا درﻮﻣ رد ﺮﺘﺸﯿﺑ
ﻊﺟاﺮﻣ ﻪﺑ ناﻮﺗ )
Fabian, Habala, Hájek,
Montesinos and Zizler,
2001
( ، ) Hajek,
2008
( و ) Zizler,
2003
( دﺮﮐ ﻪﻌﺟاﺮﻣ .
ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ هدﺮﺸﻓ ﻒﯿﻌﺿ يﺎﻫﺮﮕﻠﻤﻋ و هدﺮﺸﻓ ﻒﯿﻌﺿ يﺎﻫ
ﻪﮑﺒﺸﻣ رد ﺰﯿﻧ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ رﺎﯿﺴﺑ خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫ
ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﯽﻣ ﻪﻠﻤﺟ زا ﻪﮐ ﺪﻧا
ﻊﺟاﺮﻣ ﻪﺑ ناﻮﺗ )
Aliprantis and Burkinshaw,
1981
( ،
) Niculescu,
1981
( ، )
Chen and Wickstead,
2000
( و ) Aliprantis and
Burkinshaw,
1984
( دﻮﻤﻧ هرﺎﺷا .
نﺎﯾﺎﭘ ﻦﯾا زا ﯽﻠﺻا فﺪﻫ ﻪﮑﺒﺸﻣ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ،ﻪﻣﺎﻧ
ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻂﺳﻮﺗ ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﺧﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫ ﻒﯿﻌﺿ هدﺮﺸﻓ يﺎﻫ
١Riesz
٢Kantorovic
٣Freudenthal
٤Banach
٥Corson
٦Amir
٧Lindenstrauss
هﺪﺷ ﺪﯿﻟﻮﺗ ﺪﻧا
. ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ دﻮﺟو ﻦﯿﺑ طﺎﺒﺗرا ،ﺮﮕﯾد ترﺎﺒﻋ ﻪﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ ﻪﮐ هدﺮﺸﻓ ﻒﯿﻌﺿ يﺎﻫ
ﻪﺑ ار خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫ
ﻪﮑﺒﺸﻣ ،ﯽﻄﺧ يﺎﻫﺎﻀﻓ ناﻮﻨﻋ هﺪﯾا ،ﺎﻫ
لآ ﯽﻣ ﺪﯿﻟﻮﺗ ﺎﻫراﻮﻧ ﺎﯾ و ﺎﻫ ﯽﻣ راﺮﻗ ﯽﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ،ﺪﻨﻨﮐ
دﺮﯿﮔ .ا هﺰﯿﮕﻧ
ﻦﯾا رد ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻞﺘﺴﯾد ﻂﺳﻮﺗ رﺎﺑ ﻦﯿﻟوا ياﺮﺑ هرﺎﺑ
) Diestel and Uhl,
1977
( ﺎﺑ و ﻦﯾا لاﺆﺳ دﻮﺟﻮﺑ
،ﻪﮐﺪﻣآ ﻪﮑﺒﺸﻣ ﮏﯾ ﺎﯾآ هﺪﺷ ﺪﯿﻟﻮﺗ ﻪﮐ ،خﺎﻧﺎﺑ
ﻪﻠﯿﺳﻮﺑ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﮏﯾ ﻒﯿﻌﺿ
هدﺮﺸﻓ
،ﺖﺳا هﺪﺷ ﺪﯿﻟﻮﺗ ﻒﯿﻌﺿ
هدﺮﺸﻓ ﯽﻣ ﺎﻣ ،ﺖﺳا ﺚﺤﺑ درﻮﻣ ﯽﻠﮐ ﺖﻟﺎﺣ رد نﺎﻨﭽﻤﻫ لاﻮﺳ ﻦﯾا ﻪﺑ ﺦﺳﺎﭘ ﻪﭼﺮﮔ ؟ﺪﺷﺎﺑ ﻦﯾﺪﻨﭼ ﺎﺠﻨﯾا رد
ﯽﻣ ﯽﺳرﺮﺑ لاﻮﺳ ﻦﯾا ﺦﺳﺎﭘ ندﻮﺑ ﺖﺒﺜﻣ ﺖﻟﺎﺣ رد ار ﯽﺋﺰﺟ ﺞﯾﺎﺘﻧ ﻢﯿﻨﮐ
.
نﺎﯾﺎﭘ ﻦﯾا ﻊﺑﺎﻨﻣ زا ﻪﺘﻓﺮﮔﺮﺑ ًﺎﺗﺪﻤﻋ نآ ﺐﻟﺎﻄﻣ ﻪﮐ ﻪﻣﺎﻧ
) Aliprantis and Burkinshaw,
2006
( ،
) Aviles,Guirao,Lajara, Rodriguez and Tradacete,
2016
( و ) Meyer-Nieberg,
1991
( ﯽﻣ -
ﺪﺷﺎﺑ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻢﯿﻈﻨﺗ و ﻪﯿﻬﺗ ﻞﺼﻓ ﺞﻨﭘ رد :
ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ ﯽﺨﯾرﺎﺗ ﻪﻨﯿﺸﯿﭘ و ﻪﻣﺪﻘﻣ لوا ﻞﺼﻓ رد .
ﻪﮑﺒﺸﻣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ يﺎﯾﺎﻀﻗ و ﻢﯿﻫﺎﻔﻣ مود ﻞﺼﻓ رد ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ ﺖﺒﺜﻣ يﺎﻫﺮﮕﻠﻤﻋ و خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫ
.
ﻪﮑﺒﺸﻣ مﻮﺳ ﻞﺼﻓ رد ﺪﯿﻟﻮﺗ خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫ
هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ هدﺮﺸﻓ ﻒﯿﻌﺿ ﺪﻧا
.
ﻪﮑﺒﺸﻣ لوا ﺶﺨﺑ رد و مرﺎﻬﭼ ﻞﺼﻓ رد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ و هدﺮﮐ ﯽﺳرﺮﺑ ار ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻫ
ﻪﮐ ﻢﯿﻫد
ﻪﮑﺒﺸﻣ خﺎﻧﺎﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ لﺎﻤﻋا ياراد ﻪﮐ
ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ ﻒﯿﻌﺿ رﻮﻄﺑ يا ﺮﮔا ﺎﻬﻨﺗ و ﺮﮔا ﺖﺳا
ﻦﯿﻨﭽﻤﻫو ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ ﺖﺑﺎﺛ
ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ خﺎﻧﺎﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ ﻢﯿﻨﮐ ﺮﮔا ﺎﻬﻨﺗ و ﺮﮔا ﺖﺳا ،
ﺪﺷﺎﺑ . رد
يﺮﯿﮔرﻮﺘﮐﺎﻓ زا يﺎﻫدﺮﺑرﺎﮐ مود ﺶﺨﺑ ﻪﺠﯿﺘﻧ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ و ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ
ﻢﻬﻣ يا ﯽﻣ نﺎﺸﻧ
-
ﻢﯿﻫد ﺮﮔا خﺎﻧﺎﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ
، )
ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ هﺎﮕﻧآ ،ﺪﺷﺎﺑ (
خﺎﻧﺎﺑ ، )
ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ
ﻪﮑﺒﺸﻣ ﻢﺴﯿﻓرﻮﻣﻮﻤﻫ و هدﻮﺑ ( يا
) ﻪﮑﺒﺸﻣ ﻢﺴﯿﻓرﻮﻣﻮﻤﻫ هزﺎﺑ ﻆﻓﺎﺣ يا
( دراد دﻮﺟو : →
ﻪﮑﯾرﻮﻄﺑ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ ∗
و ﺖﺳا ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ
= ( ) .
ﻪﺠﯿﺘﻧ ﻢﻫ ﻢﺠﻨﭘ ﻞﺼﻓ رد ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ يﺮﯿﮔ
.
2 -
ﻖﯿﻘﺤﺗ ﻪﻨﯿﺸﯿﭘ و ﯽﻧﺎﺒﻣ
1 - 2 ﻒﯾرﺎﻌﺗ
ﻪﯿﻀﻗ و ﻒﯾرﺎﻌﺗ ﻞﺼﻓ ﻦﯾا رد ﯽﯾﺎﻫ
ﻞﺼﻓ ياﺮﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا هﺪﻣآ ،ﺪﻨﺘﺴﻫ يروﺮﺿ يﺪﻌﺑ يﺎﻫ
.
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 1 : ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻞﻤﻋ ود ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ار
يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ ،ﺮﻟﺎﮑﺳا بﺮﺿ و + ناﺪﯿﻣ يور8
هﺎﮔﺮﻫﺪﻨﯾﻮﮔ
1 ( ﻞﻤﻋ ﺖﮐﺮﺷ ﺖﯿﺻﺎﺧ ياراد+
يﺮﯾﺬﭘ ﯽﻨﻌﯾ ؛ﺪﺷﺎﺑ
2 ( ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﯽﺜﻨﺧ ﻮﻀﻋ ياراد ﻞﻤﻋ
رد ﻮﻀﻋ ﮏﯾ ﯽﻨﻌﯾ ؛ﺪﺷﺎﺑ + ﺎﺑ ﻪﮐ
ﯽﻣ هداد نﺎﺸﻧ0 دﻮﺟﻮﻣ دﻮﺷ
ﻪﮐ يرﻮﻃ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ
3 ( رد ﻮﻀﻋ ﺮﻫ ﻞﻤﻋ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ
ﯽﻨﻌﯾ ؛ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ﻪﻨﯾﺮﻗ ﻮﻀﻋ+
4 ( ﻞﻤﻋ ﯽﻨﻌﯾ ؛ﺪﺷﺎﺑ ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ ﺖﯿﺻﺎﺧ ياراد +
5 ( ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﺮﻟﺎﮑﺳا بﺮﺿ ﻞﻤﻋ , ∈
ﺮﻫ يازا ﻪﺑ و ﯽﮔﮋﯾو , ∈
ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ار ﺮﯾز يﺎﻫ
( ) = ( )
،
1 =
، ( + ) = +
،
( + ) = + .
لﺎﺜﻣ 2 - 1 - 2 ﻪﻠﻤﺟ ﺪﻨﭼ ﻊﺑاﻮﺗ مﺎﻤﺗ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ : يا
ناﺪﯿﻣ ﮏﯾ يور يور يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ ،
ﻞﯿﮑﺸﺗ
ﯽﻣ ﺪﻨﻫد . ﻪﻠﻤﺟ ﺪﻨﭼ ﺐﯾاﺮﺿ ﻪﮐ دﻮﺷ ﻪﺟﻮﺗ يا
ناﺪﯿﻣ زا ﺎﻫ ﯽﻣ بﺎﺨﺘﻧا
ﺪﻧﻮﺷ .
٨Vector space
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 3 ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ : و يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
= { , … , } ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ
يا يﺎﻀﻋا زا ﯽﻫﺎﻨﺘﻣ
ﺪﻨﺷﺎﺑ . يﺎﻫﺮﻟﺎﮑﺳا هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ ﯽﻄﺧ ﻪﺘﺴﺑاو ار , … , ε
زا ﻪﺑ ﺪﻨﺷﺎﺑ دﻮﺟﻮﻣ ﺪﻨﺘﺴﯿﻧ ﺮﻔﺻ ﯽﮕﻤﻫ ﻪﮐ
،ﻪﮐ يرﻮﻃ + ⋯ + = 0
هﺎﮔﺮﻫ. ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ ﯽﻄﺧ ﻞﻘﺘﺴﻣ ،ﺪﺷﺎﺒﻧ ﯽﻄﺧ ﻪﺘﺴﺑاو
دﻮﺷ .
،لﺎﺜﻣ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ
{ , , }
ﯽﻘﯿﻘﺣ ﻊﺑاﻮﺗ يﺎﻀﻓ رد يﺎﻫﺮﻟﺎﮑﺳا يازا ﻪﺑ اﺮﯾز ،ﺖﺳا ﯽﻄﺧ ﻞﻘﺘﺴﻣ ℝ
ناﺪﯿﻣ زا , , زا
+ + = 0
ﯽﻣ ﻪﺠﯿﺘﻧ دﻮﺷ
= = = 0 .
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 - 1 - 4 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ناﺪﯿﻣ يور يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
،ﺪﺷﺎﺑ ياﺮﺑ ﻪﯾﺎﭘ ﮏﯾ ار ⊆
ﺪﻨﯾﻮﮔ
هﺎﮔﺮﻫ
1 ( ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻄﺧ ﻞﻘﺘﺴﻣ .
2 ( يﺎﻀﻓ ﻮﻀﻋ ﺮﻫ ﯽﻨﻌﯾ ؛ﺪﻨﮐ ﺪﯿﻟﻮﺗ ار
يﺎﻀﻋا زا ﯽﻄﺧ ﺐﯿﮐﺮﺗ ﮏﯾ ترﻮﺼﺑ ناﻮﺘﺑ ار ﺖﺷﻮﻧ
.
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 - 1 - 5 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ
يا ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻬﺗ ﺮﯿﻏ .
ﻊﺑﺎﺗ ترﻮﺼﻨﯾا رد : × → [0,∞)
ﮏﯾ ار
يور ﺮﺘﻣ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ
, , ∈
،
1 ( ( , ) ≥ 0 ﺮﮔا ﺎﻬﻨﺗ و ﺮﮔا ﺖﺳا راﺮﻗﺮﺑ يوﺎﺴﺗ و
، =
2 ( ( , ) = ( , )
،
3 ( ( , ) ≤ ( , ) + ( , ) .
جوز ( , ) يﺮﺘﻣ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ ار ﺪﻨﯾﻮﮔ9
.
لﺎﺜﻣ 2 - 1 - 6 : ﯽﻘﯿﻘﺣ داﺪﻋا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﺘﻣ ﺎﺑℝ
ﺖﺳا يﺮﺘﻣ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ .
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 7 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ( , )
ﺪﺷﺎﺑ يﺮﺘﻣ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ .
ﺮﮔا و ∈
> 0 زﺎﺑ يﻮﮔ هﺎﮕﻧآ ، ﻪﺑ 10
ﺰﮐﺮﻣ عﺎﻌﺷ و
) زا ﯽﮕﯾﺎﺴﻤﻫ عﺎﻌﺷ ﻪﺑ
( ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ دﻮﺷ
٩Metric space
١٠Open ball
ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز زا
ﺮﻫ ياﺮﺑ هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ زﺎﺑ ار ، ∈
> 0 ﻪﮐ يرﻮﻃ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ دﻮﺟﻮﻣ يا
( , ) ⊆ .
ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز زا
هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ ﻪﺘﺴﺑ ار ﺪﺷﺎﺑ زﺎﺑ −
.
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 8 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ( , )
و هدﻮﺑ يﺮﺘﻣ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ . ⊆
ترﻮﺻ ﻦﯾا رد ﻪﻄﻘﻧ ، ∈
يﺪﺣ ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ
دﻮﺷ فوﺬﺤﻣ ﯽﮕﯾﺎﺴﻤﻫ ﺮﻫ هﺎﮔﺮﻫ زا ﻪﻄﻘﻧ ﮏﯾ ﻞﻗاﺪﺣ
ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ار .
مﺎﻤﺗ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ
يﺪﺣ طﺎﻘﻧ ﺎﺑ ار
ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﺪﻨﻫد
.
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 9 : يﺮﺘﻣ يﺎﻀﻓ رد ( , )
رﺎﺘﺴﺑ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ 11
ﺎﺑ ار ⊆ ترﻮﺻ ﻪﺑ و هداد ﺶﯾﺎﻤﻧ
ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ = ∪ دﻮﺷ
. ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز زا
لﺎﮕﭼ ار رد12
هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 10 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ يور يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
ﺎﯾ ℝ ﺪﺷﺎﺑ ℂ . يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﯽﻄﺧ يﺎﻀﻓ ار
مﺮﻧ راد ﺪﻨﻧﺎﻣ ﯽﺘﺷﺎﮕﻧ هﺎﮔﺮﻫ ،ﺪﻨﯾﻮﮔ
‖ . ‖: → ℝ )
يور مﺮﻧ ار نآ ﻪﮐ ﺪﻨﯾﻮﮔ
( ﻪﺑ ﻪﮐ يرﻮﻃ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ دﻮﺟﻮﻣ
ﺮﻫ يازا
، , ∈
1 (
‖ ‖ ≥0 ﺮﮔا ﺎﻬﻨﺗ و ﺮﮔا راﺮﻗﺮﺑ يوﺎﺴﺗ و
، = 0
2 ( ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ناﺪﯿﻣ ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ
ﺎﯾℝ ،ℂ
‖ ‖ = | |‖ ‖
،
3 (
‖ + ‖ ≤ ‖ ‖ + ‖ ‖ .
يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ مﺮﻧ هاﺮﻤﻫ ﻪﺑ ار
‖ . ‖ مﺮﻧ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
13راد ﯽﻣ ﺪﻨﯾﻮﮔ . ﺖﺷﺎﮕﻧ ﺮﮔا
‖ . ‖ يﺎﻫﺪﻨﺑ رد ﻂﻘﻓ
) 2 ( ، ) 3 ( طﺮﺷ و
‖ ‖ ≥0 ﻢﯿﻧ ﮏﯾ ار نآ ،ﺪﻨﮐ قﺪﺻ
يور مﺮﻧ ﺪﻨﯾﻮﮔ
.
لﺎﺜﻣ 2 - 1 - 11 ) : 1 ( ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ﻪﻟﺎﺒﻧد مﺎﻤﺗ زا ﻞﮑﺸﺘﻣ يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ
يﺎﻫ ( , , … ) ﯽﻘﯿﻘﺣ داﺪﻋا زا
) ﻂﻠﺘﺨﻣ ﺎﯾ (
ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﻟﺎﺒﻧد ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﯽﻄﺧ يﺎﻀﻓﺮﯾز ﮏﯾ ،راﺪﻧاﺮﮐ يﺎﻫ
ﺎﺑ ار نآ ﻪﮐ هدﻮﺑ ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ℓ
-
ﺪﻨﻫد . ﺮﻫ يازا ﻪﺑ
= ( , , … ) ∈ ℓ ﺪﯿﻨﮐ ﻒﯾﺮﻌﺗ
١١Closure
١٢Dense
١٣Normed space
مﺮﻧ ﯽﻄﺧ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ ﻻﺎﺑ مﺮﻧ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫℓ ﺖﺳا راد
.
) 2 ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ( ﺪﺷﺎﺑ يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
. ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺪﯿﻨﮐ
ﻪﮐ ﺖﺳا ﺢﺿاو ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ اﺬﻟ و هدﻮﺑ مﺮﻧ ﮏﯾ
مﺮﻧ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ ﺖﺳا راد
. ﯽﻣ ﻪﺟﻮﺗ ﻪﮐ ﻢﯿﻨﮐ
ﺮﺘﻣ ﻂﯾاﺮﺷ رد
ﯽﻣ قﺪﺻ ﺰﯿﻧ ندﻮﺑ ﺪﻨﮐ
مﺮﻧ يﺎﻀﻓ ﺮﻫ ﺲﭘ ، راد
ﯽﻣ ﺰﯿﻧ يﺮﺘﻣ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ ﺪﺷﺎﺑ
.
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 12 ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ : مﺮﻧ ﯽﻄﺧ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
راد ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﻟﺎﺒﻧد ترﻮﺻ ﻦﯾا رد رد ( )
ار
اﺮﮕﻤﻫ ﻪﺑ14
هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ ∈
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 13 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ مﺮﻧ ﯽﻄﺧ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
راد ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز زا
راﺪﻧاﺮﮐ مﺮﻧ رد ار
15
هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ
> 0 ﺮﻫ يازا ﻪﺒﯾا ﻪﮐ يرﻮﻃ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ دﻮﺟﻮﻣ ∈
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 14 ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ : مﺮﻧ ﯽﻄﺧ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
ﺪﺷﺎﺑ راد .
خﺎﻧﺎﺑ يﺎﻀﻓ ار ﺮﮔا ﺎﻬﻨﺗ و ﺮﮔا ﺪﻨﯾﻮﮔ 16
ﺪﻨﻧﺎﻣ ﯽﺷﻮﮐ ﻪﻟﺎﺒﻧد ﺮﻫ يازا ﻪﺑ زا{ }
ﺪﻨﻧﺎﻣ يﻮﻀﻋ ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ
ﻪﮐ يرﻮﻃ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ دﻮﺟﻮﻣ
لﺎﺜﻣ 2 - 1 - 15 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ℓ
ﻪﻟﺎﺒﻧد مﺎﻤﺗ ﯽﻘﯿﻘﺣ يﺎﻫ
= ( , , … ) ﻪﮐ يرﻮﻃ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ
∑ | | <∞ .
يﺮﺒﺟ لﺎﻤﻋا ﺖﺤﺗ
١٤Convergent
١٥Norm bounded
١٦Banach space
حﻮﺿو ﻪﺑ ﯽﻣ يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ ℓ
ﺪﺷﺎﺑ . ﺮﻫ يازا ﻪﺑ
∈ℓ يور ار ﺮﯾز مﺮﻧ ﺪﯿﻨﮐ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺮﯾز ترﻮﺼﺑℓ
ﺮﮔا ﻪﻟﺎﺒﻧد ﮏﯾ { }
رد ﯽﺷﻮﮐ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮕﻧآ ،ﺪﺷﺎﺑℓ
> 0 ، يازا ﻪﺑ ﻪﮐ يرﻮﻃ ﻪﺑ دراد دﻮﺟو يا
ﺮﻫ , >
ﻪﻄﺑار
‖ − ‖ <
ﯽﻣ راﺮﻗﺮﺑ ﺪﺷﺎﺑ
. ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ
> 0 ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﻪﮐ يرﻮﻃ ﻪﺑ دراد دﻮﺟو يا
،
‖ ‖ ≤ .
ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ،
= ( , , … ) .
ﻪﻄﺑار ترﻮﺻ ﻦﯾا رد
ﯽﻣ بﺎﺠﯾا ﺖﺑﺎﺛ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﻪﮐ ﺪﻨﮐ
ﻪﻟﺎﺒﻧد ، ي ﻪﻟﺎﺒﻧد ﮏﯾ{ }
ﺪﺷﺎﺑ ﯽﺷﻮﮐ .
يازا ﻪﺑ ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ لﺎﺣ
ﺮﻫ ﻢﯿﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد
ﺮﻫ يازا ﻪﺑ نﻮﭼ ﺮﻫ و >
ﻢﯾراد
ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ
= ( , , … ) ∈ℓ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ نﻮﭼ و
, >
ﻢﯾراد
ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ و
، >
ﺮﻫ يازا ﻪﺑ اﺬﻟ و ، >
‖ − ‖ ≤ ﺲﭘ ،
ﻪﺑ اﺮﮕﻤﻫ { } رد
ﯽﻣ ℓ ﺪﺷﺎﺑ . اﺬﻟ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ ℓ
ﯽﻣ خﺎﻧﺎﺑ ﺪﺷﺎﺑ
.
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 16 زا رﻮﻈﻨﻣ : يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﮏﯾ
ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ رد 17
ﻪﯾادﺮﮔ يا ﺪﻨﻧﺎﻣ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز زا
يﺎﻫ ﺖﺳا
ﯽﻣ قﺪﺻ ﺮﯾز ﻂﯾاﺮﺷ رد ﻪﮐ ﺪﻨﮐ
1 ( و∅ ﻪﺑ ﺪﻧا ﻖﻠﻌﺘﻣ .
2 ( ﻪﯾادﺮﮔ ﺮﯾز ﺮﻫ يﺎﻀﻋا عﺎﻤﺘﺟا ﻪﺑ ﺖﺳا ﻖﻠﻌﺘﻣ
.
3 ( ﯽﻫﺎﻨﺘﻣ ﻪﯾادﺮﮔ ﺮﯾز ﺮﻫ يﺎﻀﻋا ﻊﻄﻘﻣ ﻪﺑ ﺖﺳا ﻖﻠﻌﺘﻣ
.
ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ نآ ياﺮﺑ ﻪﮐ ار
يا ﺪﻨﻧﺎﻣ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ يﺎﻀﻓ ﺖﺳا هﺪﺷ ﺺﺨﺸﻣ ﺪﻨﯾﻮﮔ18
.
لﺎﺜﻣ 2 - 1 - 17 : ﻪﯾادﺮﮔ يا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﯾز زا يﺎﻫ
ﻞﻣﺎﺷ ﻂﻘﻓ ﻪﮐ و
رد يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﮏﯾ ،ﺪﺷﺎﺑ∅ ﻪﮐ ؛ﺖﺳا
ﯽﻣ ﻪﺘﺴﺴﮔﺎﻧ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ار نآ ﺪﻨﻣﺎﻧ
.
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 18 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﮏﯾ
. رد يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﻪﯾﺎﭘ ﮏﯾ زا رﻮﻈﻨﻣ ﻪﯾادﺮﮔ
يا زا ﺖﺳا
ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﯾز يﺎﻫ
) ﻪﯾﺎﭘ يﺎﻀﻋا ﻪﺑ مﻮﺳﻮﻣ (
ﻪﮐ يرﻮﻃ ﻪﺑ
1 ( ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﻪﯾﺎﭘ ﻮﻀﻋ ﮏﯾ ﻢﮐ ﺖﺳد ، ∈
ﻞﻣﺎﺷ ﺪﺷﺎﺑ دﻮﺟﻮﻣ .
2 ( ﺮﮔا ﺪﻨﻧﺎﻣ ﻪﯾﺎﭘ ﻮﻀﻋ ود ﻊﻄﻘﻣ ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ و
ﺪﻨﻧﺎﻣ ﻪﯾﺎﭘ زا يﻮﻀﻋ هﺎﮕﻧآ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺑ دراد دﻮﺟو
ﻪﮐ يرﻮﻃ و ∈
⊂ ∩
.
لﺎﺜﻣ 2 - 1 - 19 هاﻮﺨﻟد ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ : ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﯾز ﻪﻤﻫ ﻪﯾادﺮﮔ ،
يﺎﻫ يﻮﻀﻋ ﮏﯾ ﻪﯾﺎﭘ
يا ياﺮﺑ
رد ﻪﺘﺴﺴﮔ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﺖﺳا
. ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز ﻪﻤﻫ ﻪﯾادﺮﮔ ﻪﮐ ﺪﯿﻨﮐ ﻪﺟﻮﺗ يﺎﻫ
رد يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﻞﯿﮑﺸﺗ ﯽﻣ
ﺪﻫد
ﺖﺳا مﻮﺳﻮﻣ ﻪﺘﺴﺴﮔ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﻪﺑ ﻪﮐ .
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 20 : يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ يﺎﻀﻓ فروﺪﺳوﺎﻫ يﺎﻀﻓ ار
ﺰﯾﺎﻤﺘﻣ ﻮﻀﻋ ود ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ19
و زا ﯽﮕﯾﺎﺴﻤﻫ ، ﯽﯾﺎﻫ
ﺪﻨﻧﺎﻣ و
زا ،ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ ، و
ﺪﻨﺷﺎﺑ اﺪﺟ ﻢﻫ زا ﻪﮐ ﺪﻧﻮﺷ ﺖﻓﺎﯾ .
لﺎﺜﻣ 2 - 1 - 21 ﯽﺳﺪﯿﻠﻗا يﺎﻀﻓ : ياﺮﺑ اﺮﯾز ،ﺖﺳا فورﺪﺳوﺎﻫ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ ℝ
, ∈ ℝ
يﻮﮔ يﺎﻫ ﻪﺑ زﺎﺑ
ﺰﮐاﺮﻣ عﺎﻌﺷ و
=‖ ‖ ﺪﻨﺘﺴﻫ اﺪﺟ ﻢﻫ زا
.
١٧Topology
١٨Topology space
١٩Hausdorff
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 22 ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ : و
ﺪﻨﺷﺎﺑ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ يﺎﻀﻓ ود .
ﻊﺑﺎﺗ هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ ار : →
زﺎﺑ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﺪﻨﻧﺎﻣ
ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ رد زﺎﺑ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﯾز ﮏﯾ ( )
ﺪﺷﺎﺑ .
لﺎﺜﻣ 2 - 1 - 23 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ﺪﺷﺎﺑ نآ رد ﯽﻟﻮﻤﻌﻣ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﺎﺑ ﯽﻘﯿﻘﺣ داﺪﻋا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣℝ
. ﯽﻧﺎﻤﻫ ﻊﺑﺎﺗ : ℝ →
ﻪﻄﺑﺎﺿ ﺎﺑℝ ( ) =
،ﺖﺳا ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ ﻊﺑﺎﺗ ﮏﯾ زﺎﺑ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يازا ﻪﺑ اﺮﯾز
زا
،ℝ ( ) = رد
ﺖﺳا زﺎﺑℝ .
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 24 ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ : يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ يور يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﮏﯾ
ﺪﺷﺎﺑ . ﺪﻨﯾﻮﮔ ﯽﻄﺧ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ار
ﻊﺑﺎﺗ ود هﺎﮔﺮﻫ
ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ .
ﯽﻄﺧ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ يور
بﺪﺤﻣ ًﺎﻌﺿﻮﻣ ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ20
دﻮﺷ هﺎﮔﺮﻫ ﻪﯾﺎﭘ
يا ﻪﺘﺷاد
ﺪﺷﺎﺑ بﺪﺤﻣ نآ يﺎﻀﻋا ﻪﻤﻫ ﻪﮐ ﺪﺷﺎﺑ .
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 25 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ يور يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
ﺪﺷﺎﺑ ℝ . زا ﯽﻄﺧ ﺖﺷﺎﮕﻧ ترﻮﺻ ﻦﯾا رد ﻪﺑ
يﻮﺗ يور ﯽﻄﺧ ﮏﻌﺑﺎﺗ ﮏﯾ ارℝ ﺪﻨﯾﻮﮔ
.
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 26 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ﺪﺷﺎﺑ يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
. يﺮﺒﺟ نﺎﮔود ﺎﺑ ار
ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ∗
ﻪﮐ ﺪﻨﻫد
بﺮﺿ و ﻊﻤﺟ لﺎﻤﻋا ﺎﺑ يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ و
ﮏﻌﺑﺎﺗ مﺎﻤﺗ زا ﻞﺻﺎﺣ يﺎﻫ
يور ﯽﻄﺧ ﯽﻣ
ﺪﺷﺎﺑ . نﺎﮔود ∗∗
يﺮﺒﺟ ﯽﻣ ∗
ﺖﺳا يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ ﯽﻟﻮﻤﻌﻣ ﺮﻟﺎﮑﺳا بﺮﺿ و ﻊﻤﺟ ﺎﺑ و ﺪﺷﺎﺑ .
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 - 1 - 27 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ يور ﯽﻄﺧ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ
ﺪﺷﺎﺑ . ﯽﮑﯾژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ نﺎﮔود ترﻮﺻ ﻦﯾا رد ﺎﺑ ار 21
ﯽﻣ نﺎﺸﻧ زا يرادﺮﺑ ﯽﯾﺎﻀﻓﺮﯾز ﻪﮐ ﺪﻨﻫد
ﯽﻣ ∗
و ﺪﺷﺎﺑ ﺖﺷﺎﮕﻧ مﺎﻤﺗ زا
يﺎﻫ و ﯽﻄﺧ -
يور ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ
ﯽﻣ ﻞﯿﮑﺸﺗ دﻮﺷ
.
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 - 1 - 28 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ مﺮﻧ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
ﺪﺷﺎﺑ راد .
ترﻮﺻ ﻦﯾا رد
٢٠Locally convex
٢١ Topological Dual
1 ( يور ﺮﺑ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﻦﯾﺮﺘﮑﭼﻮﮐ ﺮﻫ ﻪﮐ
ﻒﯿﻌﺿ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ار ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ نآ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ∈
22
يور دﺎﻤﻧ ﺎﺑ ار نآ و ﺪﻨﯾﻮﮔ
( , ) ﯽﻣ نﺎﺸﻧ
ﺪﻨﻫد . ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻦﯿﻤﻫ ﻪﺑ ( , )
نﺎﯿﺑ ﺮﮔ
يور ﻒﯿﻌﺿ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﯽﻣ
ﺪﺷﺎﺑ .
2 ( ﺮﻫ ياﺮﺑ ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ، ∈
دﻮﺷ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ
يور ﺮﺑ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﻦﯾﺮﺘﮑﭼﻮﮐ ترﻮﺻ ﻦﯾا رد ﺮﻫ ياﺮﺑ ﻪﮐ ار
، ∈ ،ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺳﻮﯿﭘ نآ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ
هرﺎﺘﺳ ﻒﯿﻌﺿ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ يور23
دﺎﻤﻧ ﺎﺑ ار نآ و ﻪﺘﻔﮔ ( , )
ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﺪﻨﻫد
.
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 29 ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ : مﺮﻧ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
راد ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز زا
،ﺪﻨﯾﻮﮔ ﻒﯿﻌﺿ هدﺮﺸﻓ ار
ﺪﺷﺎﺑ هدﺮﺸﻓ ،ﻒﯿﻌﺿ يژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ هﺎﮔﺮﻫ .
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 30 : ﯽﻬﺗﺎﻧ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ ﻪﻄﺑار ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ار
ﯽﺋﺰﺟ ﺐﺗﺮﻣ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ≤ هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ 24
ﺪﺷﺎﺑ راﺮﻗﺮﺑ ﺮﯾز ﻂﯾاﺮﺷ
1 ( ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ، ∈
، ≤
2 ( هﺎﮔﺮﻫ ، , ∈
و ≤ هﺎﮕﻧآ ≤
، =
3 ( هﺎﮔﺮﻫ , , ∈
، و ≤
هﺎﮕﻧآ ≤ . ≤
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 31 : ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ ﺪﺷﺎﺑ ﯽﺋﺰﺟ ﺐﺗﺮﻣ و ﯽﻘﯿﻘﺣ يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
. ترﻮﺻ ﻦﯾا رد ار
ﺐﺗﺮﻣ يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﯽﻣ25
ﺪﻨﻣﺎﻧ هﺎﮔﺮﻫ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ ﻪﻄﺑار , ∈
ﺪﻨﮐ قﺪﺻ ﺮﯾز ﻂﯾاﺮﺷ رد≤
1 ( ﺮﮔا ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮕﻧآ ≤
، ∈ + ≤ +
،
2 ( ﺮﮔا ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮕﻧآ ≤
≥ 0 ، . ≤
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 32 ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ : ﺪﺷﺎﺑ ﺐﺗﺮﻣ يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
. ﻪﺘﺷاد هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ ﺖﺒﺜﻣ ار ∈
ﻢﯿﺷﺎﺑ . ≥ 0
ﺖﺒﺜﻣ يﺎﻫﻮﻀﻋ مﺎﻤﺗ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺎﺑ ار
ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﺮﮕﯾد ترﺎﺒﻋ ﻪﺑ ،ﺪﻨﻫد
٢٢Weak topology
٢٣ Weak* topology
٢٤Partial order
٢٥Ordered vector space
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 33 ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ : ﺪﺷﺎﺑ ﺐﺗﺮﻣ يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾ
. ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﺮﮔا ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ ,
،
∨ ≔ { , } و
∧ ≔ { , } رد
هﺎﮕﻧآ ،ﺪﻨﺷﺎﺑ دﻮﺟﻮﻣ ﺲﯾر يﺎﻀﻓ ار
ﻪﮑﺒﺸﻣ ﺎﯾ 26
ي
يرادﺮﺑ ﯽﻣ27
ﺪﻨﻣﺎﻧ
لﺎﺜﻣ 2 - 1 - 34 : يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ
ﺪﯾﺮﯿﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار .
ياﺮﺑ , ∈ℓ يور ار ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ ﻪﻄﺑار
ﺪﯿﻨﮐ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑℓ
هﺎﮕﻧآ ﺖﺳا ﺐﺗﺮﻣ يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﮏﯾℓ
. ﺮﮔا و ﻮﻀﻋ ود ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ترﻮﺼﻨﯾا رد ،ﺪﻨﺷﺎﺑℓ
ﻢﯿﻨﮐ
ﻪﺠﯿﺘﻧ رد ( ∨ )( )
و ( ∧ )( ) ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ
ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ ﺎﯾ ( ) ﺖﺳا ( )
. ﻒﯾﺮﻌﺗ ﻖﺒﻃ اﺬﻟ ،ℓ
ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻫ رد
نﻮﭼ و ﻮﻀﻋ ود ﯽﻣℓ
اﺬﻟ ﺪﻨﺷﺎﺑ
ﺎﯾ
و
٢٦Riesz space
٢٧ Vector lattice
ﺎﯾ
ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ ﮏﯾℓ
ﺖﺳا يرادﺮﺑ .
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 35 : يﺎﻀﻓ ﺮﯾز ﻪﮑﺒﺸﻣ زا
ﻪﮑﺒﺸﻣﺮﯾز ﮏﯾ ، ﯽﻣ ﻪﺘﻔﮔ28
دﻮﺷ ﻮﻀﻋ ود ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮔﺮﻫ
هاﻮﺨﻟد و
زا ، { , } و
{ , } رد
ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ ﺪﻨﺷﺎﺑ
.
لﺎﺜﻣ 2 - 1 - 36 : يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ
= { : ℕ → ℝ | lim | ( )| = 0}
ﻪﻄﺑار ﺎﺑ ار ﺮﻈﻧ رد ﺮﯾز ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ
ﺪﯾﺮﯿﮕﺑ
ﻪﮐ ﺖﺳا ﺢﺿاو يازا ﻪﺑ اﺮﯾز ،ﺖﺳا يرادﺮﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ ﮏﯾ
و ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺎﺑ
( ∨ )( ) و
( ∧ )( ) ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ
ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ ﺎﯾ ( ) دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ( )
. اﺬﻟ
و
يرادﺮﺑ يﺎﻀﻓ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ℓ = { : ℕ → ℝ | | ( )| < ∞}
هﺪﺷ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ ﻪﻄﺑار نﺎﻤﻫ ﺎﺑ
يﺎﻀﻓ يور ﻪﮑﺒﺸﻣ ﮏﯾ
ﯽﻣ يرادﺮﺑ ﺪﺷﺎﺑ
. ﻪﮑﺒﺸﻣﺮﯾز زا يا
ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ اﺮﯾز ﺖﺳا ℓ و , ∈
ℎ
رد ﺎﻬﻧآ ﻢﻤﯾﺮﭘﻮﺳ ﺪﺷﺎﺑℓ
. ﺮﻫ ياﺮﺑ ترﻮﺻ ﻦﯾا رد
، ∈ ℕ
| ﻪﺠﯿﺘﻧ رد
٢٨Sublattice
ياﺮﺑ { , } ﯽﻣ ﺮﻈﻧ رد ﻪﺑﺎﺸﻣ شور ،ﺰﯿﻧ
ﻢﯾﺮﯿﮔ .
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2
- 1 - 37 ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ : و يرادﺮﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ
ﺪﺷﺎﺑ هاﻮﺨﻟد ∈ .
ﻒﯾﺮﻌﺗ ترﻮﺻ ﻦﯾا رد
ﯽﻣ دﻮﺷ
ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 - 1 - 38 ﻮﻀﻋ ود يرادﺮﺑ ﻪﮑﺒﺸﻣ يﺎﻀﻓ رد : و
هﺎﮔﺮﻫ ﺪﻨﯾﻮﮔ اﺰﺠﻣ ار
Title and Author: Weakly Compactly Generated Banach Lattices – Mehdi Izadi Darghahlu
Supervisor: Dr. Mohammad Reza Motallebi Graduation date: 25 JUN 2018
Number of pages: ۶۵ Abstract
In this thesis, we study the different ways in which a weakly compact set can generate a Banach lattice. In particular, we show that in an order continuous Banach lattice X, the existence of a weakly compact set K ⊂X such that X coincides with the band generated by K implies that X is weakly compactly generated.
Keywords: Banach lattice, order continuous norm, weakly compact set, weakly compactly generated Banach space.
University of Mohaghegh Ardabili Faculty of Sciences
Department of Mathematics and Applications
Thesis submitted in partial fulfillment for the degree of M.Sc.inPure Mathematics
Weakly Compactly Generated Banach Lattices
By:
Mehdi Izadi Darghahlu
Supervisor:
Dr. Mohammad Reza Motallebi
Advisor:
Dr. Mohammad Bagher Moghimi
(Jun 2018)
