プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）

三角比の相互関係 公式 ⑴ tan θ = sin θ

cos θ

⑵ sin² θ + cos² θ = 1 [

(sin θ)² + (cos θ)² = 1 ^{の意味です}

]

図をかいて解いたほうが楽かも

公式を使って計算で解くより、図をかいて解くや り方が分かりやすいと思います。

θ ^が鈍角で sin θ = ³₅ ^のとき cosθ, tan θ^{？ #58-2}

x

θ 3

θ ^が鈍角で sin θ = ³₅ ^のとき cosθ, tan θ^{？ #58-2}

x

θ 3

sin = ^縦

斜め だから

θ ^が鈍角で sin θ = ³₅ ^のとき cosθ, tan θ^{？ #58-2}

θ 5

3

sin = 縦

斜め だから sin θ = 3

5 ^{となるには}

右のような三角形を考えれば よい

θ ^が鈍角で sin θ = ₅ ^のとき cosθ, tan θ^{？ #58-2}

x

θ 5

3

横の長さを x ^とすると 三平方の定理

○² + ^△2 = ^斜め2 より

3² + x² = 5²

θ ^が鈍角で sin θ = ₅ ^のとき cosθ, tan θ^{？ #58-2}

x

θ 5

3

3² + x² = 5² 9 + x² = 25

x² = 25 − 9 x² = 16

√x² = +−√ 16

x<0 ^より

x = −4

θ ^が鈍角で sin θ = ₅ ^のとき cosθ, tan θ^{？ #58-2}

−4

θ 5

3

3² + x² = 5² 9 + x² = 25

x² = 25 − 9 x² = 16

√x² = +−√ 16

x<0 ^より

x = −4

θ ^が鈍角で sin θ = ₅ ^のとき cosθ, tan θ^{？ #58-2}

−4

θ 5

3

よって

cos θ = ^横

斜め = −4 5 tan θ = ^縦

横 = 3

−4

θ ^が鈍角で sinθ = ₅ ^のとき cos θ, tanθ^？ 公式を使って、計算のみで解くなら

公式 sin² θ + cos² θ = 1 に sin θ = 3

5 ^{を代入して} ( 3

5 )2

+ cos² θ = 1

θ ^が鈍角で sinθ = ₅ ^のとき cos θ, tanθ^？ ( 3

5 )2

+ cos² θ = 1 9

25 + cos² θ = 1

cos² θ = 1 − 9 25 cos² θ = 25

25 − 9 25

θ ^が鈍角で sinθ = ₅ ^のとき cos θ, tanθ^？ cos² θ = 25

25 − 9 25 cos² θ = 16

25

√cos² θ = +−

√ 16 25

θ ^が鈍角で sinθ = ₅ ^のとき cos θ, tanθ^？

√cos² θ = +−

√ 16 25 cos θ = +−

√16

√25 cos θ = +− 4

5

θ ^が鈍角で sinθ = ₅ ^のとき cos θ, tanθ^？ θ ^{が鈍角のとき} cosθ < 0 ^なので

cos θ = − 4

5 ^{となる。次に} 公式 tan θ = sin θ

cos θ に sin θ = 3

5 , cos θ = − 4

5 ^{を代入して}

θ ^が鈍角で sinθ = ³₅ ^のとき cos θ, tanθ^？ tan θ = sin θ

cos θ

=

3 5

− ⁴₅

= ^{5 ×5}

− ⁴₅ ^×5

= 3

−4

θ ^が鈍角で sinθ = ³₅ ^のとき cos θ, tanθ^？ tan θ = sin θ

cos θ

=

3 5

− ⁴₅ =

3 5 ×5

− ⁴₅ ^×5

= 3

−4

θ ^が鈍角で sinθ = ₅ ^のとき cos θ, tanθ^？ tan θ = sin θ

cos θ

=

3 5

− ⁴₅ =

3 5 ×5

− ⁴₅ ^×5

= 3

−4

θ ^が鈍角で sinθ = ₅ ^のとき cos θ, tanθ^？ よって

cos θ = −4

5 , tan θ = 3

−4