Bayu Ariawan
Guru SMK-PP N Kupang dan Mahasiswa Pascasarjana UM E-mail: bayumutihan@gmail.com
ABSTRAK
Matematika adalah salah satu ilmu dasar dalam kehidupan sehari-hari. Hampir seluruh aspek dalam kehidupan selalu berkaitan dengan matematika seperti masalah perhitungan, pengukuran, bentuk, panjang, luas, volume dan lain sebagainya. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya penguasaan konsep dasar matematika bagi setiap orang. Matematika juga dapat digunakan sebagai sarana untuk melatih siswa berfikir secara logis dan sistematis. Namun kenyataannya, sebagian besar siswa masih menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan menakutkan. Siswa menjadi tidak berminat belajar matematika dan sebagai akibatnya nilai yang diperoleh juga menjadi tidak maksimal. Terlebih lagi untuk materi pelajaran yang rumit dan membutuhkan analisa yang panjang.
Diantara materi pelajaran matematika kelas XI Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) yang membutuhkan analisa dan langkah pengerjaan yang panjang adalah pemrograman linier. Materi pemrograman linier sebenarnya banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari hari seperti dalam penentuan keuntungan maksimal dalam sebuah perusahaan, penentuan jumlah minimal bahan yang akan digunakan dan lain sebagainya. Diantara permasalahan dalam pemrograman linier yaitu ketika harus membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier. Dalam permasalahan ini, satu permasalahan membutuhkan waktu yang lama untuk menyelesaikan dikarenakan seorang guru harus menggambar satu per satu grafik pertidaksamaan linier yang diberikan. Keterbatasan waktu yang tersedia membuat guru tidak maksimal memberikan penjelasan dan contoh contoh penyelesaian kepada siswa. Media komputer dapat mengurangi tingkat keabstrakan dan mempermudah guru dalam menyampaikan materi pelajaran. Salah satu software yang bisa digunakan untuk pemecahan masalah program linier adalah geogebra. Pemanfaatan media komputer dengan software geogebra diharapkan juga akan meningkatkan motivasi dan keefektivan proses pembelajaran. Perlu dilakukan penelitian pemanfaatan media komputer dengan software geogebra dalam proses pembelajaran matematika pada pokok bahasan pemrograman linier.
Berdasarkan hasil penelitian dan analisis data maka dapat diambil simpulan sebagai berikut: (1) Media pembelajaran komputer dengan software geogebra dapat digunakan sebagai alternatif media pembelajaran matematika tingkat SMK untuk materi program linier. (2) Pemanfaatan software geogebra membuat siswa lebih termotivasi mengikuti pembelajaran program linier. Hal ini terlihat dari keingintahuan siswa menjadi meningkat, siswa menjadi lebih tertarik mengikuti pembelajaran, siswa lebih terkonsentrasi dan terfokus pada materi yang sedang dipelajari. (3) Pemanfaatan software geogebra juga membuat proses pembelajaran menjadi lebih efektif. Hal ini terlihat dari pemanfaatan waktu yang digunakan menjadi lebih singkat, aktivitas guru menjadi lebih sedikit dan lebih ringan serta hasil yang diperoleh jauh lebih tepat, menarik dan akurat. Kata kunci : Geogebra, Program Linier, Motivasi Belajar, Pembelajaran Efektif
LATAR BELAKANG
Matematika adalah salah satu ilmu dasar dalam kehidupan sehari-hari. Hampir seluruh aspek dalam kehidupan selalu ada yang berkaitan dengan matematika seperti masalah perhitungan, pengukuran, bentuk, panjang, luas, volume dan lain sebagainya. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya penguasaan konsep dasar matematika bagi setiap orang. Matematika juga dapat digunakan
69
sebagai sarana untuk melatih siswa berfikir secara logis dan sistematis. Namun kenyataannya, sebagian besar siswa masih menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan menakutkan. Siswa menjadi tidak berminat belajar matematika dan sebagai akibatnya nilai yang diperoleh juga menjadi tidak maksimal.
Pembelajaran matematika kelas XI di Sekolah Menengah Kejuruan Pertanian Pembangunan Negeri Kupang ( SMK-PP N Kupang ) tentu akan berdampak pada tingkatan berikutnya yaitu kelas XII. Penanaman konsep yang benar dan motivasi siswa yang tinggi tentu menjadi faktor yang harus diperhatikan oleh seorang guru. Berdasarkan pengamatan proses pembelajaran yang sudah dilakukan, siswa selalu merasa bosan dan malas untuk memulai menyelesaikan permasalahan matematika yang membutuhkan analisa atau proses yang panjang. Siswa sudah tidak berminat untuk mencoba mengerjakan dan cenderung hanya ingin melihat penjelasan dari guru secara langsung saja.
Berdasarkan evaluasi selama pembelajaran yang sudah dilakukan, diantara penyebab rendahnya minat belajar matematika siswa adalah kurangnya media pembelajaran yang digunakan oleh guru. Guru secara dominan mengajar menggunakan metode ceramah. Media pembelajaran matematika seperti komputer, gambar dan grafik jarang digunakan sebagai alat bantu pembelajaran. Guru cenderung menggunakan metode metode ceramah. Metode ini membuat keaktifan dan kemandirian belajar siswa kurang. Selain itu penggunaan metode ceramah membuat tingkat keabstrakan materi pelajaran semakin tinggi. Pemanfaatan media pembelajaran yang tepat akan membantu proses belajar siswa dan memudahkan guru dalam menyampaikan materi.
Diantara materi yang membutuhkan analisa dan langkah pengerjaan yang panjang adalah pemrograman linier. Materi pemrograman linier sebenarnya banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari hari seperti dalam penentuan keuntungan maksimal dalam sebuah perusahaan, penentuan jumlah minimal bahan yang akan digunakan dan lain sebagainya. Diantara permasalahan dalam pemrograman linier yaitu membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier. Dalam permasalahan ini, satu permasalahan membutuhkan waktu yang panjang untuk menyelesaikan dikarenakan seorang guru harus menggambar satu per satu pertidaksamaan linier yang diberikan. Keterbatasan
70
waktu yang tersedia membuat guru tidak maksimal memberikan penjelasan dan contoh contoh penyelesaian kepada siswa.
Pemahaman yang belum jelas mengenai materi yang disampaikan guru dan sedikitnya contoh yang diberikan membuat siswa juga akan mengalami kesulitan ketika memecahkan masalah yang diberikan. Efek dari persoalan ini yaitu nilai evaluasi dan ketuntasan siswa menjadi rendah. Kondisi ini harus segera diantisipasi guru dengan cara melakukan inovasi metode atau media pembelajaran yang akan digunakan. Diantara software media pembelajaran matematika yang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan program linier yaitu Geogebra. Maka penerapan media pembelajaran komputer dengan memanfaatkan software geogebra dapat digunakan sebagai salah satu cara untuk mengatasi permasalahan yang ada.
Diperlukan sebuah penelitian untuk mengetahui apakah terjadi peningkatan motivasi siswa dalam belajar matematika dan kefektifan guru dalam mengajar setelah mengikuti pembelajaran matematika komputer dengan menerapkan software geogebra. Hasil penelitian dapat digunakan sebagai bahan evaluasi untuk pembelajaran selanjutnya
Identifikasi Masalah.
1. Sebagian besar siswa masih menganggap matematika sebagai mata pelajaran yang sulit.
2. Siswa cenderung cepat bosan atau kurang berminat belajar matematika terlebih untuk mata pelajaran yang membutuhkan analisa dan langkah pengerjaan yang panjang.
4. Media pembelajaran matematika menggunakan media komputer memanfaatkan software geogebra masih memerlukan upaya pengembangan. 5. Pembelajaran materi ―Pemrograman Linier‖ membutuhkan metode
pembelajaran dan alat peraga yang tepat agar siswa mampu memahami konsep dengan tepat dan secara cepat dan mudah guru memberikan penjelasan konsep dan contoh dalam kehidupan.
Rumusan Masalah
Permasalahan dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut,
1. Bagaimana menyelesaikan permasalahan program linier menggunakan Software Geogebra ?
71
2. Apakah penerapan media pembelajaran komputer menggunakan sofware geogebra dapat meningkatkan motivasi dan keefektifan belajar siswa kelas XI SMK-PP Negeri Kupang pada pokok bahasan ―Pemrograman Linier‖ ?
Tujuan Penulisan
1. Mengkaji model pembelajaran matematika untuk Sekolah Menengah Kejuruan. 2. Mengkaji bagaimana penerapan media pembelajaran komputer menggunakan sofware geogebra dapat meningkatkan motivasi belajar siswa kelas XI SMK- PP Negeri Kupang pada pokok bahasan ―Pemrograman Linier‖.
3. Mengkaji bagaimana penerapan media pembelajaran komputer menggunakan sofware geogebra dapat meningkatkan keefektifan belajar siswa kelas XI SMK-PP Negeri Kupang pada pokok bahasan ―Pemrograman Linier‖
Kajian Teori
Pembelajaran Matematika untuk Siswa SMK
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Matematika merupakan sarana komunikasi sains tentang pola-pola yang berguna untuk melatih berfikir logis, kritis, kreatif dan inovatif. Hampir semua negara menempatkan Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang penting bagi pencapaian kemajuan negara bersangkutan. Mata pelajaran Matematika perlu diberikan untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama ( Kemendikbud, kurikulum 2013 SMK ).
Rata – rata usia siswa kelas XI SMK adalah 16 tahun. Menurut Piaget dalam Sri Rumini, dkk (1993: 30), anak yang berusia lebih dari 11 tahun berada pada tahap operasional formal. Karakteristik tahap ini adalah diperolehnya kemampuan untuk berpikir secara abstrak, menalar secara logis,dan menarik kesimpulan dari informasi yang tersedia. Dalam tahapan ini, seseorang dapat memahami hal-hal seperti cinta, bukti logis, dan nilai. Pada stadium ini mereka sudah dapat berfikir secara abstrak (berfikir bertalian dengan hal yang tidak nampak atau kejadian yang tidak langsung dihayati) secara optimal.
Materi Pemrograman linier untuk Kelas XI SMK
Dalam Kurikulum Matematika 2013 untuk siswa SMK (Kemendikbud, 2013) dicantumkan materi pokok, kompetensi dasar, dan indikator untuk setiap materi
72
pelajaran. Diantara materi pokok yang terdapat pada kelas XI semester ganjil adalah materi pemrograman linier. Standar kompetensi yang harus dimiliki siswa yaitu siswa mampu menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan program linier. Diantara kompetensi dasar yang haru dikuasai yaitu siswa mampu membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier. Diantara indikator yang harus dikuasai yaitu sistem pertidaksamaan linier dengan 2 variabel ditentukan daerah penyelesaiannya
Dalam sistem pertidaksamaan linier biasanya terdiri dari lebih dari satu pertidaksamaan linier. Secara umum biasanya terdiri dari empat pertidaksamaan linier. Karena terdiri lebih dari satu pertidaksamaan linier maka untuk menyelesaikan permasalahan ini membutuhkan langkah-langkah dan proses pengerjaan yang lebih panjang. Guru atau siswa harus menggambar satu per satu pertidaksaman linier tersebut sebelum akhirnya menentukan himpunan daerah penyelesaiannya. Dikarenakan keterbatasan waktu yang tersedia dalam satu kali pertemuan praktis seorang guru hanya bisa memberikan sedikit contoh dan siswa hanya mempunyai sedikit waktu untuk berlatih menyesaikannya.
Geogebra
Media berasal dari bahasa latin yaitu medius yang berarti tengah , perantara atau pengantar. Menurut Craigh N. Locatus (1984: 3) Media are the means for transmiting or delivering messages, bahwa media adalah sesuatu alat untuk mengirim atau menyampaikan pesan. Arief Sadiman (2002: 6) mengartikan media adalah perantara atau pengantar pesan dari pengirim ke penerima pesan. Proses pembelajaran pada hakikatnya adalah proses komunikasi yang menghubungkan dua pihak yaitu guru dan siswa. Dalam teori komunikasi, proses komunikasi melibatkan resource (sumber yang akan menyampaikan pesan) dan receiver (penerima pesan) (Rusgiyanto, 2004: 3). Dalam kaitannya dengan proses pembelajaran, guru bertindak sebagai sumber (Resource) dan siswa sebagai penerima (receiver) pesan. Pemilihan media pembelajaran yang tepat akan memperlancar proses komunikasi antara guru dengan siswa
Salah satu media pembelajaran yang perlu untuk dikembangkan khususnya untuk materi pembelajaran bilangan bulat adalah dengan pemanfaatan media pembelajaran komputer. Beberapa penelitian Kulik dan Bangert-Drowns dalam (Yaya S.K, 2004:4) memperlihatkan bahwa dibandingkan dengan media
73
konvensional, pembelajaran interaktif dengan komputer memberikan beberapa keuntungan diantaranya adalah meningkatkan kemampuan siswa dalam matematika, kecepatan siswa dalam penguasaan konsep yang dipelajarinya lebih tinggi, dan sikap siswa terhadap matematika semakin positif. Selain itu, komputer sebagai media pembelajaran tidak sekedar berfungsi sebagai pembawa suasana dalam nuansa yang baru, namun juga berperan secara positif dalam menumbuhkembangkan bakat dan minat siswa terhadap matematika. Suasana baru ini, yang terintegrasi dalam pembelajaran alternatif, mampu menimbulkan daya tarik tersendiri pada siswa sehingga mereka akan termotivasi mengikuti pembelajaran, meskipun materi yang dihadapinya termasuk sulit (Yaya S.K, 2004:5).
Komputer memiliki berbagai kelebihan dibandingkan dengan media pembelajaran lainnya. Menurut Azhar Arsyad (2002:54), komputer dapat merangsang siswa untuk mengerjakan latihan karena tersedianya animasi, grafik, warna yang menambah realistis. Selain itu, komputer dapat mengakomodasi siswa yang lamban menerima pelajaran karena dapat memberi iklim yang lebih efektif dengan cara yang lebih individual, tidak membosankan dan sabar. Menurut Rus Effendi (1984), media pembelajaran berbasis komputer bisa menyebabkan sikap siswa terhadap pelajaran menjadi positif, dapat memberikan umpan balik secara langsung kepada siswa, dan soal-soal dapat diselesaikan jauh lebih cepat.
Salah satu perangkat lunak yang cukup potensial dimanfaatkan adalah Geogebra. Geogebra merupakan salah satu software bantu yang cukup lengkap. Nama Geogebra merupakan kependekan dari geometry (geometri) dan algebra (aljabar). Meski dari sisi nama hanya merujuk geometri dan aljabar aplikasi ini tidak hanya mendukung untuk kedua topik tersebut, tapi juga mendukung banyak topik matematika diluar keduanya. Geogebra pertama kali dikembangkan oleh Markus Hohenwarter dari Austria dan dirilis sebagai perangkat lunak opensource sehingga dapat dimanfaatkan secara gratis dan bebas untuk dikembangkan.
Geogebra merupakan salah satu aplikasi yang berjalan pada Java Runtime sehingga sebelum melakukan instalasi Geogebra komputer harus terlebih dahulu diinstal program Java Runtime Environtment (JRE). Jika komputer belum terpasang JRE ini maka aplikasi Geogebra tidak dapat dijalankan. JRE dapat didownload dari situs http://java.com. Setelah Java JRE selesai didownload dan
74
diinstal, langkah selanjutanya adalah menginstal aplikasi Geogebra. Installer aplikasi Geogebra tersedia di situs http://www.geogebra.org/. Untuk mendownload file ini silahkan masuk ke situs tersebut kemudian pilih link Installer. ( P4TK Matematika, 2003 )
Motivasi Belajar.
Secara etimologi motivasi berarti dorongan, kehendak, atau kemauan. Sedangkan secara terminologi, motivasi adalah tenaga-tenaga (forcer) yang membangkitkan dan mengarahkan tingkah laku individu. Motivasi tidak dapat diamati secara langsung, akan tetapi dapat diinterpretasikan dari tingkah lakunya, baik yang berupa rangsangan, dorongan atau pembangkit tenaga munculnya suatu tingkah laku tertentu. Motivasi merupakan kekuatan potensial yang ada dalam diri seorang manusia yang dapat dikembangkan dan dapat mempengaruhi hasil kinerjanya secara positif atau negatif. (A. Machrany, 1998:109 )
Motivasi dapat diartikan sebagai kekuatan (energi) seseorang yang dapat menimbulkan tingkat persistensi dan entusiasmenya dalam melaksanakan suatu kegiatan, baik yang bersumber dari dalam diri individu itu sendiri (motivasi instrinsik) maupun dari luar individu (motivasi ekstrinsik). Motivasi yang tinggi membuat seseorang semakin bersemangat dalam berbuat sesuatu begitu pula sebaliknya motivasi yang rendah membuat seseorang malas untuk melakukan sebuah tindakan. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya untuk menjaga motivasi yang tinggi pada diri seseorang.
Motivasi yang ada pada diri seseorang akan membuat seseorang tersebut berbuat sesuatu tindakan, berinisiatif bekerja dan mampu merangsang semangat yang tinggi yang tentunya akan berpengaruh pada prestasi dan hasil yang akan diperoleh.
Pembelajaran yang efektif.
Mengajar atau “teaching” adalah membantu siswa memperoleh informasi, ide, keterampilan, nilai, cara berfikir, sarana untuk mengekpresikan dirinya, dan cara-cara belajar bagaimana belajar. Pembelajaran adalah upaya untuk membelajarkan siswa. Secara implisit dalam pengertian ini terdapat kegiatan memilih, menetapkan, mengembangkan metode untuk mencapai hasil pembelajaran yang diinginkan.
75
Pembelajaran adalah suatu kegiatan yang dilakukan oleh guru sedemikian rupa, sehingga tingkah laku siswa berubah ke arah yang lebih baik. Pembelajaran bertujuan membantu siswa agar memperoleh berbagai pengalaman dan dengan pengalaman itu tingkah laku siswa yang meliputi pengetahuan, keterampilan, dan nilai atau norma yang berfungsi sebagai pengendali sikap dan perilaku siswa menjadi bertambah, baik kuantitas maupun kualitasnya
Efektif adalah perubahan yang membawa pengaruh, makna dan manfaat tertentu. Pembelajaran yang efektif ditandai dengan sifatnya yang menekankan pada pemberdayaan siswa secara aktif. Pembelajaran menekankan pada penguasaan pengetahuan tentang apa yang dikerjakan, tetapi lebih menekankan pada internalisasi, tentang apa yang dikerjakan sehingga tertanam dan berfungsi sebagai muatan nurani dan hayati serta dipraktekkan dalam kehidupan oleh siswa (Mulyasa, 2003:149)
Pembelajaran efektif adalah pembelajaran dimana siswa memperoleh keterampilan-keterampilan yang spesifik, pengetahuan dan sikap serta merupakan pembelajaran yang disenangi siswa. Intinya bahwa pembelajaran dikatakan efektif apabila terjadi perubahan-perubahan pada aspek kognitif, afektif, dan psikomotor.
Berdasar beberapa pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa Pembelajaran efektif adalah pembelajaran dimana kompetensi dan tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik dan siswa merasa senang untuk mengikutinya.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang dilaksanakan di kelas X jurusan kesehatan hewan SMK-PP N Kupang tahun pelajaran 2013/2014. Instrumen Penelitian terdiri dari pedoman observasi dan dokumentasi kegiatan. Langkah-langkah penelitian yang akan dilaksanakan merujuk pada model Kemmis dan Mc Taggart, meliputi: perencanaan, tindakan, observasi dan refleksi (Suharsimi A, 2006: 93).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Menyelesaikan Permasalahan Sistem Linier Menggunakan Geogebra
Permasalahan program linear pertama kali dibahas oleh matematikawan Uni Soviet Leonid Kantorovich dan ahli ekonomi Amerika Wassily Leontief pada masa Perang Dunia II (1939). Selama masa peperangan, program linear digunakan
76
untuk menangani pengaturan transportasi, penjadwalan prajurit, alokasi sumber daya, hingga meminimalkan biaya perang. Setelah masa perang berakhir, perkembangan ilmu pengetahuan matematika telah menguatkan teori program linear sehingga banyak digunakan dalam bidang industri karena terkait dengan tujuan optimalisasi. Dalam perkembangannya, program linear tidak hanya digunakan pada bidang militer dan industri, namun juga meluas pada bidang pemerintahan, ekonomi, kedokteran, dan lain-lain. (PPPPTK Matematika, 2013)
Berikut ini tampilan awal software Geogebra,
Contoh penyelesaian program linier menggunakan Geogebra,
Tentukan nilai maksimum fungsi z = 3x + 2y yang memenuhi : 2x + 3y ≤ 12, 3x - y ≤ 7, x ≥ 0, y ≥ 0.
Langkah-langkahnya sebagai berikut,
1. Menggambar grafik 2x + 3y ≤ 12 dengan mengetikkan pada input bar. 2. Akan muncul tampilan seperti berikut,
3. Mengatur arsiran dan warna dengan meletakkan cursor pada objek kemudian klik kanan pilih objek propertis.
Mengganti warna pilih color / warna
77
4. Pilih tab format kemudian pilih Hatch atur sudut untuk mengatur kemiringan, atur spasi untuk mengatur spasi arsiran.
5. Menggambar grafik 3x - y ≤ 7, x ≥ 0, dan y ≥ 0 seperti pada langkah 1 sampai
dengan 4. Untuk membedakan ubahlah warna arsirannya.
6. Pada langkah 5, telah terlihat bahwa daerah penyelesaian pertidaksamaan linear adalah daerah segi empat pada kuadran 1 yang memiliki empat arsiran,yaitu arsiran biru, hijau, coklat dan merah. Secara visual, dapat dilihat daerah penyelesaian tersebut berbentuk segi empat. Namun titik-titik perpotongan pada setiap pojok tersebut belum dapat diketahui koordinatnya, kecuali dengan perkiraan. Untuk menghindari kesalahan perkiraan, dapat dengan langkah- langkah berikut.
7. Menggambar grafik persamaan garis 2x + 3y = 12, 3x - y = 7, x = 0, y = 0
78
8. Menentukan titik potong suatu grafik fungsi dengan sumbu y, sumbu x maupun dengan grafik fungsi yang lain. Caranya dengan klik tab perpotongan dua garis.
9. Klik pada perpotongan dua garis yang ada.
10.Titik-titik perpotongan yang diperoleh.
11.Diperoleh ada empat titik perpotongan yaitu perpotongan dua garis yang terdapat pada daerah penyelesaian. Diperoleh titik minimum untuk z = 3x + 2y sebagai berikut, Titik pojok Nilai z keterangan 2,33 , 0 7 0 , 0 0 minimum 0 , 4 8 3 , 2 13 maksimum
79
Berdasarkan data tersebut diperoleh nilai maksimum nilai z yaitu 13.
Selain itu kita juga dapat menggunakan garis selidik. Caranya yaitu sebagai berikut:
1. Setelah kita menggambar semua grafik fungsi yang ada ( pada langkah ke lima ), selanjutnya kita menggambar grafik fungsi dari fungsi tujuannya yaitu y = 3/2 x
2. Gambarlah garis selidik selanjutnya dengan cara menambahkan suatu bilangan real misalnya: 1, 2, 3, 4, 5½ , -3 , -2 pada persamaan fungsi tujuannya sehingga menjadi y = -3/2 x + 1 , y = -3/2 x + 2 , y = -3/2 x + 3 , y = -3/2 x + 4, y = -3/2 x + 5½ , y = -3/2 x + (-3) , y = -3/2 x + (-2).
3. Penyelesaiannya adalah titik perpotongan pada daerah penyelesaian. Nilai maksimum diperoleh pada titik perpotongan pada daerah penyelesaian yang dilalui garis selidik yang paling tinggi posisi gambarnya. Sedangkan nilai minimum diperoleh pada titik perpotongan pada daerah penyelesaian yang dilalui garis selidik yang paling rendah posisi gambarnya. Berdasar garis selidik tersebut diperoleh nilai maksimum pada titik ( 3, 2) dan nilai minimum pada titik ( 0 , 0 ).
Pelaksanaan Penelitian Tindakan Kelas (PTK).
Metode ceramah dalam penyelesaian program linier memang membutuhkan waktu yang cukup lama bagi guru untuk memberikan contoh penyelesaian permasalahan program linier. Sebagai contoh, ketika terdapat sebuah permasalahan seperti berikut ini:
80
Tentukan nilai maksimum dari z = 2x + y dari sistem linier berikut, x + y ≥10 ; 3x + 5y ≥15 ; x ≥0 dan y ≥0
Maka langkah yang biasa dilakukan guru yaitu,
1. Menggambar grafik koordinat kartesius (2 menit)
2. Menggambar grafik x + y ≥10 dengan terlebih dahulu mencari titik potong dengan sumbu x dan sumbu y kemudian mencari daerah penyelesaian (5 menit)
3. Menggambar grafik 3x + 5y ≥15 dengan terlebih dahulu mencari titik potong dengan sumbu x dan sumbu y kemudian mencari daerah penyelesaian (5 menit)
4. Menggambar grafik x≥0 dan y≥0 kemudian menentukan daerah penyelesaiannya. (2 menit)
5. Menentukan titik perpotongan antara dua garis yang terdapat pada daerah penyelesaian. (5 menit)
6. Menentukan nilai maksimum dari z ( 5 menit )
Setelah itu guru kemudian melanjutkan dengan memberikan contoh soal yang sedikit agak berbeda modelnya agar siswa menjadi lebih jelas. Kemudian dilanjutkan dengan diskusi dan tanya jawab untuk melihat seberapa jauh pemahaman siswa terhadap materi dan kompetensi yang diajarkan.
Berdasarkan hasil pengamatan guru, ketika memulai proses pembelajaran siswa terlihat antusias dalam mengikuti proses pembelajaran. Hanya karena setiap langkah pengerjaan membutuhkan waktu yang cukup lama membuat siswa sedikit terasa bosan. Hal ini terlihat diantara siswa mulai berbicara sendiri dengan siswa yang lain dan tidak fokus lagi dengan materi yang diberikan guru.
Ketika salah satu siswa diminta maju ke depan untuk mengerjakan salah satu contoh soal latihan, beberapa siswa yang lain justru terlihat kurang perhatian. Mayoritas siswa tidak memperhatikan siswa yang maju mengerjakan di papan tulis, melainkan justru lebih suka berbincang diskusi dengan siswa menyelesaikan permasalahan program linier tersebut.
Disisi lain efektivitas guru dalam proses pembelajaran menjadi berkurang. Dalam memberikan satu contoh pengerjaan program linier, guru membutuhkan waktu kurang lebih 24 menit. Jika satu kali pertemuan 2 jam pelajaran adalah 2 x 45 menit, maka dapat dipastikan guru maksimal hanya cukup memberikan 2
81
contoh soal saja. Jika dalam satu pekan guru mengajar kelas paralel yang sama