SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL
ABSTRAK
Scrambling index dari digraf dwiwarnaD(2) primitif adalah bilangan bulat positif terkecil h+ℓ dari seluruh pasangan bilangan bulat tak negatif (h, ℓ) sedemikian hingga untuk setiap pasangan titikudanv diD(2) terdapat sebuah titikwdiD(2) dengan sifat bahwa terdapat sebuah (h, ℓ)-walkdari titikuke titikwdan sebuah (h, ℓ)-walk dari titik v ke titik w. Tulisan ini membahas mengenai scrambling index dari kelas digraf Hamilton dwiwarna atas n ≥ 5 titik ganjil yang terdiri dari dua cycle dengan panjang n dan (n−1)/2. Pertama, tulisan ini membahas primitifitas dari sebuah digraf dwiwarna D(2) dan selanjutnya memperlihatkan rumus scrambling index yang bergantung pada n titik dan posisi arc biru yang relatif terhadap titik berderajat masuk dua.
Kata kunci: Primitif, digraf dwiwarna, digraf Hamilton, scrambling index.
SCRAMBLING INDEX OF A CLASS OF TWO-COLORED HAMILTONIAN DIGRAPH WITH N ODD VERTICES
ABSTRACT
The scrambling index of a primitive two-colored digraph D(2) is the least positive integer h+ℓ over all pairs of nonnegative integers (h, ℓ) such that for each pair of vertices u andv in D(2) there is a vertex win D(2) with the property that there is an (h, ℓ)-walk from u to w and an (h, ℓ)-walk from v to w. This paper discuss the scrambling index of a class of two-colored Hamiltonian digraph on n ≥5 odd vertices consist of two cycles of length n and (n−1)/2, respectively. First, this paper discuss the primitivity of a two-colored digraph D(2) and then present for-mulae for scrambling index that depend on n vertex and the position of the blue arcs relative to the vertex of indegree two.
Keywords: Primitive, two-colored digraph, Hamiltonian digraph, scrambling index.
