MODUL MATEMATIKA SMK BAB 5 INTEGRRAL

(1)

A

B C

h

INTEGRAL

DISUSUN OLEH :

Febriantoni, dkk

NAMA SISWA

: ………

KELAS

: ………

(2)

STANDAR KOMPETENSI 1

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan tertentu

Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1. dx = x + c

2. a dx = adx = ax + c 3. axn_{dx =} 1

1 

 n

na x + c

Latihan :

1. Hasil dari∫ ( − − + 5) = … 2. Hasil dari∫ (4 − 2 + 3 − 4) =

3. Hasil dari∫ (4 + 6 − + 3) = 4. Hasil dari∫ (8 − 3 − 4 + 7)

5. Hasil dari∫ (5 − 4 + 9 + 4 ) = _6. _∫ _{+ 7 + 8} _{= …}

7. ∫ + + 5 = … 8. Hasil dari∫ (2 + 3)( − 4) = …

9.





₃_x_₅



₂_x_₃



_dx_… . _10.





₂_x_₃



2_dx_

(3)

13.



dx x

1 ₌ _14.



 

₁__x _x_dx₌

15.  

  

  



dx

x x x

x 1 ….. 16.



12

x

dx



...

Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = b_   

a

b

a F b F a

x F dx x

f( ) [ ( )] ( ) ( ), dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

Latihan:

1. Nilai dari∫ (3 − 4 + 5) = … 2. Nilai dari∫ (6 − 2 + 7) = …

(4)

5. Nilai dari∫ (3 − 2 + 1) = … 6. Nilai dari∫ ( − 2 + 1) = …

7. ∫ (3 + 4) = … 8. Nilaidari







   

2 1

2 ₄ ₁

3x x dx ….

9. Nilaidari







   

2 3

2 ₆ ₈

3x x dx …. 10. Nilaidari







   

2 1

2 _x ₂_dx

x ….

11. Nilaidari







  

2 2

2 ₄ ₅

3x x dx=…. 12.









3

2 ₄ _dx

(5)

Integral trigonometri



sinxdx = -cos x + c



cosxdx = sin x + c



_cosdx2 _x = tg x + c

Integrasi fungsi trigonometri. Integral dari fungsi trigonometri terkadang melibatkan identitas fungsi trigonometri.

sin2_{x + cos}2_{x =1}

cos 2x = cos2_{x – sin}2_x

cos 2x = 2 cos2_{x -1}

cos 2x = 1 – 2 sin2_x

Latihan :

1.



_sin2 xdx _=…. _2. _sin



₅ _₂



__....



x dx

3.



cos



5x2



dx.... 4. Hasil dari



x sinxdx....

(6)

Latihan :

1. Tentukan nilai dari





2 1

0

cos

x

dx





2

1

2

cos

2

x

dx



x dx

      



0 3 1

sin 4. Tentukan nilai dari







2

0

) cos

(sinx x dx

5. Tentukan nilai dari 2cos2 .... 0





xdx



6. Tentukan nilai dari 2sin2 .... 0





xdx

(7)

Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva dan volume benda putar

a. Luas daerah L pada gb. 1

L =



b

af(x)dx,

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = –b



af(x)dx,

c. Luas daerah L pada gb. 3

L = b





a{f(x) g(x)}dx,

CATATAN

Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus:

L =

₂ 6a

D

, D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))

= b

2

– 4ac

Latihan:

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y =x2_{– 3x, garis x = 0, garis x = 3, dan sumbu}

X adalah …

y =x2_{– 4x, garis x = 0, garis x = 3, dan sumbu}

X adalah …

y =x2_{– 2}_x_{dan sumbu X, garis x = 2, dan garis}

x = 4 adalah …

y =x–x2_{, sumbu X, garis x = 1, dan garis x = 2}

(8)

5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{+ 3}

dan y = 2x + 6 adalah … 6. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva_y _ _x2 _ _x_₁₂ _dan _y__₂_x_₁₂ _adalah…

7. Luas daerah yang dibatsi oleh kurva y = x2_{– 4x}

+ 3 dan y = 3 – x adalah ... satuan luas. 8. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y



x

2



2

x



3

_{dan sumbu}_X_{adalah… satuan}

luas.

9. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2_{- 3x – 4}

dan garis y = -x + 4 adalah ... 10. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y



x

2



x



2

_{dengan garis}

y





4

x



2

adalah… .

11. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2

(9)

Latihan :

1. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsir

dibawah ini 2. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsirdibawah ini

dibawah ini 4. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsirdibawah ini Y

X

9 6

2 _ _

 x x

(10)

dibawah ini 6. Hitunglah luas daerah kurva yang diarsirdibawah ini

(11)

Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V = b_

a f x dx

2

)) ( (

 _{atau V =} b_

ay dx

2

 _{V =} d_

c g y dy

2

)) ( (

 _{atau V =} d_

cx dy

2



V = b_ 

a{(f (x) g (x)}dx

2 2

 _{atau V =} b_ _

a(y y )dx

2 2 2 1

 _{V =} d_ _

c{f (y) g (y)}dy

2 2

 _{atau V =} d_ _

c(x x )dy

2 2 2 1  Latihan:

1. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah …

2. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y3x1, sumbu X,

1



x dan x 3 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600_{adalah… .}

3. Daerah yang dibatasi oleh kurva y= 2x +1 , x = 1 , x = 2 dan sumbu X jika diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o_{. Volume benda putar}

yang terjadi adalah ….

(12)

5. Volume bangun ruang yang terjadi apabila daerah yang dibatasi oleh garis y12x,

0



x

dan

x



2

diputar sejauh 3600

mengelilingi sumbuXadalah… satuan volume.

6. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis x = 1, x = 4, sumbu x dan garis y = 2x + 1 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360o_{adalah ...}

7. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x – 1, garis x = 1 dengan garis x = 2, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360o _adalah...

satuan volume.

8. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 _{– 1 dan sumbu x serta garis}

x = 1 dan x = -1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh360o adalah…

9. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 2, y = 0 dan y = 2 serta sumbu diputar mengelilingi sumbu y adalah

10.Volume benda putar oleh kurva y = x2

dan garis x + y – 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360o