2. LANDASAN TEORI. 4 Universitas Kristen Petra

2.1. Gambaran Umum Rumah Sakit 2.1.1. Definisi Rumah Sakit

Menurut kamus umum Bahasa Indonesia, definisi rumah sakit adalah: a. Rumah tempat merawat orang sakit.

b. Tempat menyediakan atau memberikan pelayanan kesehatan yang meliputi berbagai masalah kesehatan.

2.1.2. Tugas dan Fungsi Rumah Sakit

Tugas dan fungsi rumah sakit menurut Surat Keputusan Menteri Kesehatan RI no. 134/Menkes/SK/IV/78 mengenai susunan organisasi dan tata kerja Rumah Sakit Umum adalah (Oktopina, 2003, p. 4):

a. Rumah Sakit Umum mempunyai tugas melaksanakan pelayanan kesehatan dan penyembuhan penderita serta pemulihan cacat badan dan jiwa sesuai dengan peraturan perundang-undangan yang berlaku.

b. Rumah Sakit Umum mempunyai tugas:

− Melaksanakan upaya pelayanan medis.

− Melaksanakan upaya rehabilitasi medis.

− Melaksanakan pencegahan akibat penyakit dengan peningkatan pemulihan kesehatan.

− Melaksanakan usaha perawatan.

− Melaksanakan sistem rujukan.

− Sebagai tempat pendidikan.

− Sebagai tempat penelitian.

2.1.3. Ketenagaan Rumah Sakit

Ketenagaan rumah sakit dapat dikelompokkan ke dalam empat kategori, yaitu (Oktopina, 2003, p. 5):

Universitas Kristen Petra Tenaga medis adalah seorang lulusan Fakultas Kedokteran dan Pasca Sarjana untuk memberikan pelayanan medis, misalnya: dokter spesialis, dokter umum, atau dokter gigi. Job description tenaga medis antara lain:

− Melakukan pemeriksaan dan pengobatan.

− Melakukan diagnosa.

− Melakukan analisa.

− Melakukan pembiusan dan operasi.

− Melakukan kegiatan medis lainnya. b. Tenaga Paramedis Perawatan

Tenaga paramedis perawatan adalah seorang lulusan sekolah atau akademi perawatan kesehatan yang memberikan pelayanan perawatan paripurna, misalnya: bidan. Berdasarkan jenjang karirnya, tenaga paramedis perawatan dibagi ke dalam tiga golongan yaitu: perawat kepala, perawat penyelia, dan perawat pelaksana. Job description tenaga paramedis perawatan antara lain:

− Merawat pasien.

− Mengawasi pasien.

− Melayani kebutuhan pasien. c. Tenaga Paramedis Non Perawatan

Tenaga paramedis non perawatan adalah seorang lulusan sekolah/akademi bidang kesehatan lainnya yang memberikan pelayanan penunjang, misalnya: apoteker, psikolog, atau lulusan akademi gizi. Job description tenaga paramedis non perawatan antara lain:

− Melakukan pemeriksaan kotoran, feaces, darah, dan sebagainya.

− Melakukan rontgen.

− Melakukan kegiatan rehabilitasi pada pasien.

− Membuat obat. d. Tenaga Non Medis

Tenaga non medis adalah seorang yang mendapatkan pendidikan ilmu pengetahuan yang tidak termasuk pendidikan ilmu-ilmu tersebut di atas, misalnya: sarjana non medis/non paramedis maupun lulusan SMEA/SMU. Job description tenaga non medis antara lain:

− Memelihara dan merawat peralatan dan bangunan rumah sakit.

− Menjaga ketertiban dan keamanan rumah sakit.

2.2. Penjadwalan

2.2.1. Pengertian Penjadwalan

Penjadwalan adalah proses pengambilan keputusan dimana melibatkan beragam sumber daya yang tersedia secara terbatas untuk menyelesaikan sekumpulan tugas dalam jangka waktu tertentu.

2.2.2. Tujuan Penjadwalan

Beberapa tujuan dari aktivitas penjadwalan adalah sebagai berikut (Nasution, 1999):

− Meningkatkan penggunaan sumberdaya atau mengurangi waktu tunggu, sehingga total waktu proses dapat berkurang, dan produktivitas dapat meningkat.

− Mengurangi sejumlah pekerjaan yang menunggu dalam antrian ketika sumber daya yang ada masih mengerjakan tugas yang lain.

− Mengurangi beberapa keterlambatan pada pekerjaan yang mempunyai batas waktu penyelesaian sehingga akan meminimasi biaya keterlambatan.

− Membantu pengambilan keputusan mengenai perencanaan kapasitas dan jenis kapasitas yang dibutuhkan sehingga penambahan biaya yang mahal dapat dihindarkan.

2.2.3. Aspek-aspek Penting dalam Penjadwalan

Ada sejumlah aspek yang sangat penting sewaktu melakukan penjadwalan, yaitu (Oktopina, 2003, p. 10):

a. Coverage

Merupakan jumlah perawat yang bertugas dalam hubungan dengan meminimumkan jumlah perawat yang diminta.

b. Quality (Kualitas)

Merupakan ukuran sifat yang diharapkan dari jadwal yang ditentukan oleh kepuasan perawat yang akan menjalani jadwal tersebut, meliputi: kepuasan perawat pada pembagian shift, pola kerja, pola rotasi, dan sebagainya.

Universitas Kristen Petra c. Stability

Merupakan ukuran kestabilan penjadwalan terhadap sejumlah faktor, misalnya: kebijaksanaan libur, pola rotasi, dan sebagainya.

d. Flexibility

Merupakan ukuran kemampuan sistem penjadwalan untuk menangani sejumlah perubahan.

e. Fairness

Merupakan ukuran keadilan penjadwalan bagi seluruh perawat yang ada. f. Cost

Merupakan biaya yang dikeluarkan dalam melakukan penjadwalan. 2.3. Masalah Penjadwalan Perawat

Masalah penjadwalan perawat adalah bagaimana membuat jadwal mingguan untuk perawat rumah sakit dengan menentukan satu dari sejumlah pola shift yang mungkin untuk setiap perawat. Jadwal ini harus memenuhi kontrak kerja dan memenuhi kebutuhan perawat dengan grade yang berbeda untuk setiap shift, yang dirasa adil oleh perawat terkait. Hal ini dapat dicapai dengan memenuhi keperluan perawat sebanyak mungkin dan mempertimbangkan informasi masa lalu untuk meyakinkan bahwa permintaan yang kurang memuaskan dan shift yang tidak disenangi terdistribusi secara merata.

Masalah menjadi rumit dengan kenyataan bahwa perawat dengan kualitas yang lebih tinggi dapat menggantikan perawat dengan kualitas yang lebih rendah, namun tidak sebaliknya. Jadi menjadwalkan perawat dengan grade yang berbeda secara bebas adalah tidak mungkin. Selanjutnya, masalah penjadwalan perawat mempunyai struktur siang-malam khusus sebanyak perawat dikontrak untuk berkerja siang atau malam dalam satu minggu, namun tidak keduanya. Bagaimanapun karena kontrak kerja, jumlah hari kerja siang hari tidak selalu sama dengan jumlah hari kerja malam hari. Oleh karena itu, penting untuk menjadwalkan perawat yang tepat pada siang dan malam secara berturut-turut. Kedua karakteristik tersebut mambuat masalah penjadwalan perawat menjadi menarik untuk algoritma pencarian lokal (local search algorithm) karena menemukan dan menjaga solusi layak sangatlah sulit.

Jumlah siang atau malam yang dikerjakan oleh masing-masing perawat menentukan serangkaian pola kerja mingguan yang layak untuk perawat tersebut. Hal ini akan menunjuk kepada pola shift atau vektor pola shift berikut. Untuk setiap perawat i dan setiap pola shift j, semua informasi yang berhubungan dengan kesukaan (desirability) pola shift untuk perawat tersebut ditangkap dalam sebuah preferencecost numerik pij. Biaya ini ditentukan dari konsultasi dengan pihak rumah

sakit dan merupakan jumlah bobot dari faktor-faktor: biaya pola shift dasar, preferensi siang/malam, keperluan khusus, masalah kontinuitas, jumlah hari kerja berturut-turut, perputaran malam/akhir pekan, dan informasi kerja masa lalu yang lain. Pola yang melanggar permintaan sesuai kontrak ditandai sebagai tidak layak untuk perawat dan minggu tertentu dengan memberinya nilai pij yang tinggi.

2.4. Model Grafik dan Jaringan Bayesian

Menurut Edwards (2000), model grafik adalah grafik dimana nodes menunjukkan variabel random, dan ketiadaan garis (lack of edges) menunjukkan asumsi independen kondisional (Li & Aickelin, 2003). Model grafik memiliki aplikasi penting dalam banyak sistem probabilistik multivariate dalam bidang statistik, teknik sistem, teori informasi dan pengenalan pola.

Seperti yang dideskripsikan oleh Jordon (1999), model grafik merupakan perpaduan antara teori probabilitas dan teori grafik (Li & Aickelin, 2003). Model grafik menyediakan peralatan dasar untuk hal yang berhubungan dengan ketidakpastian dan kompleksitas yang terjadi dalam mempergunakan matematika dan teknik. Dalam model grafik, gagasan pokok moduler digunakan untuk membangun sebuah sistem yang kompleks dengan mengkombinasikan bagian-bagian yang lebih sederhana. Teori probabilitas menyediakan perekat untuk mengkombinasikan bagian-bagian, meyakinkan bahwa keseluruhan sistem konsisten, dan menyediakan cara untuk menghubungkan model dengan data.

Ada dua jenis model grafik, yaitu: tak langsung (undirect) dan langsung (direct). Model grafik tak langsung lebih terkenal dengan komunitas fisik dan penglihatan. Model grafik langsung, disebut juga jaringan Bayesian, lebih terkenal dengan kecerdasan buatan (artificial intelligence) dan komunitas pembelajaran mesin. Jaringan Bayesian sering digunakan untuk memodelkan data multinomial

Universitas Kristen Petra variabel diskrit dan kontinu dengan melambangkan hubungan antara variabel yang ada pada data yang dimodelkan, yang menunjukkan struktur masalah.

Jaringan Bayesian dapat digunakan untuk membuat hal baru dari variabel dengan sifat yang mirip seperti data yang diberikan. Setiap node dalam jaringan dapat disamakan dengan satu variabel, dan setiap variabel dapat disamakan dengan satu posisi dalam rangkaian yang menunjukkan solusi. Hubungan antara dua variabel ditunjukkan oleh garis langsung antara dua node yang sesuai.

Model probabilistik yang lengkap harus menunjukkan distribusi gabungan (joint distribution), probabilitas untuk setiap kejadian yang mungkin didefinisikan oleh semua variabel. Jumlah kejadian adalah eksponensial. Untuk memperoleh kepadatan, jaringan Bayesian menguraikan distribusi gabungan ke dalam distribusi kondisional lokal untuk setiap variabel yang diberikan oleh induknya.

Secara matematika, jaringan Bayesian asiklis melambangkan distribusi probabilitas gabungan (joint probability) oleh hasil:

)) ( | ( ) ,..., ( 1 i n i i n i x P x pa X x P

∏

= = (2.1)

dimana x_i menunjukkan beberapa nilai variabel X_i, )pa(X_i menunjukkan serangkaian nilai dari induk X_i dalam jaringan (serangkaian node dimana terdapat garis individual untuk X_i), dan P(x_i | pa(X_i)) menunjukkan probabilitas kondisional variabel pa(X_i). Distribusi ini dapat digunakan untuk membuat kejadian baru menggunakan probabilitas marginal dan kondisional.

2.5. Bayesian Optimization Algorithm untuk Penjadwalan Perawat 2.5.1. Bentuk Jaringan Bayesian

Dalam masalah penjadwalan perawat ini, jumlah perawat adalah tetap (hingga 30), dan tujuannya adalah untuk membuat jadwal mingguan dengan menugaskan setiap perawat satu pola shift yang paling efisien. Hal ini diperoleh dari serangkai pola shift yang berisi sejumlah pola shift yang tersedia untuk setiap penugasan perawat. Jadi, solusi potensial ditunjukkan sebagai deretan pola shift yang sesuai dengan perawat dari perawat pertama hingga perawat terakhir secara individu.

N

_1,1

N

_2,1

N

_2,2

N

_1,2

N

_3,2

N

_3,1

...

...

...

...

...

...

N

_2,n

N

_1,n

N

_m-1,n

N

_3,n

...

...

...

N

_m-1,2

N

_m-1,1

N

_m,n

N

_m,2

N

_m,1

Gambar 2.1. Jaringan Bayesian untuk Penjadwalan Perawat

Sumber: Li J., & Aickelin U. (2003). A bayesian optimization algorithm for nurse scheduling problem, Proceedings of the 2003 Congress for Evolutionary

Computation (CEC2003), pp. 2149-2156. IEEE Press, Canberra, Australia. http://www.cs.nott.ac.uk/~uxa/papers/03cec_boa.pdf

Gambar 2.1 merupakan jaringan Bayesian yang dibuat untuk penjadwalan perawat, dimana grafik langsung hierarki dan asiklis menunjukkan struktur masalah.

Node N_ij(i∈{1,2,...,m};j∈{1,2,...,n} dalam jaringan menunjukkan bahwa perawat i ditugaskan menggunakan pola shift j, dimana m adalah jumlah perawat yang akan dijadwalkan dan n adalah jumlah pola shift yang akan digunakan dalam proses pembentukan. Busur langsung dari node N_ij ke node N_i+1,j' menunjukkan hubungan sebab musabab yaitu “N_ij menyebabkan N_i+1,j'”. Sebuah busur menunjukkan sebuah susunan untuk perawat i dimana rule (pola shift) sebelumnya adalah j dan rule (pola shift) sekarang adalah j’. Pada jaringan ini, solusi yang mungkin ditunjukkan oleh lintasan langsung dari perawat i ke perawat m yang menghubungkan m nodes.

Universitas Kristen Petra 2.5.2. Pembelajaran Berdasarkan Jaringan Bayesian

Berdasarkan apakah struktur (topologi) model diketahui atau tidak, dan apakah semua variabel diamati secara keseluruhan atau beberapa diantaranya tersembunyi, ada empat jenis pembelajaran. Menurut Heckerman, proses pembelajaran untuk pendekatan yang dikemukakan termasuk kategori “struktur yang diketahui dan observasi keseluruhan”, dan tujuan pembelajaran adalah untuk memperoleh nilai variabel dari semua node N_ij yang memaksimumkan kemungkinan dari tanggal latihan yang berisi T kasus independen.

Simbol ‘#’ pada persamaan berikut berarti ‘jumlah dari’. Persamaan berikut menghitung probabilitas kondisional dari masing-masing nilai yang mungkin untuk setiap node yang diberikan dari semua kemungkinan dari induknya. Sebagai contoh untuk node N_i+1,j' dengan node induk N_ij memiliki probabilitas kondisional sebagai berikut: ) ( ) , ( ) | ( _{1, '} 1, ' ij ij j i ij j i N P N N P N N P ₊ = + (2.2) ) , ( # ) , ( # ) , ( # ' , 1 ' , 1 ' , 1 true N false N true N true N true N true N ij j i ij j i ij j i = = + = = = = = + + +

Node N_1j tidak memiliki induk, sehingga probabilitasnya dihitung dengan:

T true N false N true N true N N P j j j j j ) ( # ) ( # ) ( # ) ( # ) ( 1 1 1 , 1 1 = = = + = = = (2.3)

Nilai probabilitas ini dapat digunakan untuk membuat solusi baru. Karena rule pertama dalam solusi tidak memiliki induk, maka akan dipilih dari node N_1j sesuai dengan probabilitasnya. Rule berikutnya akan dipilih dari node N_ij sesuai dengan probabilitas yang dikondisikan pada node sebelumnya. Proses pembentukan ini diulang hingga node terakhir telah dipilih dari node N_mj, dimana m adalah jumlah perawat. Hubungan dari perawat 1 hingga perawat m dibuat, menunjukkan solusi baru yang mungkin. Ketika seluruh nilai probabilitas dibuat normal, metode roulette-wheel merupakan strategi yang baik untuk pemilihan solusi.

2.5.3. Bayesian Optimization Algorithm (BOA)

Bayesian Optimization Algorithm (BOA) menyusun populasi calon solusi untuk masalah optimasi yang ada. Solusi awal dihasilkan secara acak kemudian diperbaharui dengan sejumlah iterasi dengan menggunakan dua operasi, yaitu: seleksi, dan variasi. Seleksi melipatgandakan solusi yang baik dan menghapus solusi yang jelek. Kemudian calon solusi yang baru dihasilkan dari penarikan contoh (sampling) jaringan Bayesian yang telah dibangun. Akhirnya, solusi baru digabungkan ke dalam populasi, menyingkirkan beberapa calon solusi yang lama, dan iterasi berikutnya dijalankan hingga kriteria penghentian ditemukan.

Gambar berikut menunjukkan iterasi utama BOA:

Gambar 2.2. Iterasi Utama BOA Sumber: Pelikan, Martin. Bayesian optimization algorithm (BOA). http://www.cs.umsl.edu/~pelikan/boa.html

Dalam Bayesian Optimization Algorithm, populasi awal rangkaian pola shift dibangkitkan secara acak. Dari populasi tersebut, dipilih serangkaian rule string yang lebih baik. Ada beberapa metode seleksi yang dapat digunakan untuk menghasilkan fitness yang lebih baik, namun dalam masalah penjadwalan perawat ini digunakan metode pemilihan roulette-wheel. Probabilitas kondisional setiap node dalam jaringan Bayesian dihitung. Rule strings baru dibangkitkan dengan menggunakan

Universitas Kristen Petra nilai probabilitas kondisional tersebut, menggantikan beberapa rule strings lama. Secara lebih detail, langkah-langkah Bayesian Optimization Algorithm untuk penjadwalan perawat adalah:

1. Tetapkan t = 0, dan bangkitkan populasi awal P(0) secara acak;

2. Gunakan roulette-wheel untuk memilih serangkaian calon solusi (rule strings) S(t) dari P(t);

3. Hitung probabilitas kondisional dari setiap node sesuai dengan kumpulan calon solusi tersebut;

4. Untuk penugasan setiap perawat, metode roulette-wheel digunakan untuk memilih satu rule (pola shift) sesuai dengan probabilitas kondisional dari seluruh node yang tersedia, hingga memperoleh sebuah rule string baru. Serangkain rule strings baru O(t) akan dihasilkan pada langkah ini;

5. Buat populasi baru P(t+1) dengan mengganti beberapa rule strings dari P(t) dengan O(t), dan tetapkan t = t+1;

6. Jika kondisi penghentian belum dicapai, kembali ke langkah 2.

Untuk lebih memudahkan dalam pemahamannya, langkah-langkah Bayesian Optimization Algorithm dapat dilihat pada Gambar 2.3.

START

END

t = 0

Membuat populasi awal P(t) secara random dari semesta yang ada Menghitung fitness function untuk

setiap P(t)

Menghitung probabilitas kondisional setiap node

Memilih S(t) dari P(t) dengan

roulette-wheel

Penentuan metode pemilihan rule

dan penentuan rule setiap perawat Menyusun rule tiap perawat dalam

suatu rule string O(t) Menghitung fitness function O(t)

Membuat populasi baru P(t+1) dengan mengganti 1 rule string P(t) yang memiliki fitnessfunction terkecil dengan O(t)

Kriteria pemberhentian

tercapai?

Memilih rule string P(0)-P(x) dengan fitness function terbaik

t = t +1

N t > x

N

Y Y

Universitas Kristen Petra 2.5.4. Empat Peraturan Pembentukan (Four Building Rules)

2.5.4.1.Peraturan Acak(Random Rule)

Peraturan pertama disebut peraturan acak, digunakan untuk memilih pola shift perawat secara acak. Tujuannya adalah untuk memasukkan keacakan ke dalam pencarian hingga memperluas ruang pencarian, dan untuk meyakinkan bahwa algoritma ini mempunyai kemampuan untuk lepas dari optimum lokal.

2.5.4.2.Peraturan k Termurah (k-Cheapest Rule)

Peraturan kedua adalah peraturan k termurah. Dengan mengabaikan kelayakan jadwal, peraturan ini secara acak memilih sebuah pola shift dari daftar sepanjang k yang mengandung pola dengan k biaya termurah p_ij. Tujuannya adalah untuk mengurangi total biaya jadwal sebanyak mungkin.

2.5.4.3.Peraturan Penutup (Cover Rule)

Dibandingkan dengan dua peraturan sebelumnya, peraturan penutup dan peraturan kontribusi relatif lebih rumit. Peraturan penutup didesain hanya untuk mempertimbangkan kelayakan jadwal. Peraturan ini menjadwalkan seorang perawat untuk memenuhi kebutuhan perawat pada siang dan malam hari dengan jumlah shift yang belum terpenuhi paling banyak.

Peraturan penutup membangun solusi sebagai berikut. Untuk setiap pola shift dalam rangkaian perawat yang layak, hitung jumlah total shift yang belum terpenuhi (uncovered shifts) dan akan terpenuhi jika perawat itu bekerja pada pola shift tersebut. Secara sederhana, perhitungan ini tidak memperhitungkan berapa banyak perawat yang masih dibutuhkan oleh shift tertentu.

Untuk memastikan bahwa perawat dengan grade tinggi tidak terbuang-buang untuk memenuhi kebutuhan perawat dengan grade yang lebih rendah, maka untuk perawat dengan grade s, hanya shift yang membutuhkan perawat grade s yang dihitung. Jika seluruh shift ini telah terpenuhi, maka shift dengan grade lebih rendah berikutnya dipenuhi dan jika shift ini telah terpenuhi dilanjutkan dengan shift dengan grade lebih rendah berikutnya. Preference cost p_ij tidak diperhitungkan dalam peraturan ini, namun akan mempengaruhi keputusan secara tidak langsung melalui fungsi kemampuan (fitness function). Jadi, peraturan penutup dapat diringkas dengan

menemukan pola shift yang memenuhi kekurangan perawat (undercover) paling banyak.

2.5.4.4.Peraturan Kontribusi (Contribution Rule)

Peraturan keempat disebut peraturan kontribusi. Peraturan ini lebih condong pada kualitas solusi namun meliputi beberapa aspek kelayakan dengan memperhitungkan nilai keseluruhan untuk setiap pola yang layak untuk perawat yang secara bersamaan akan dijadwalkan.

Peraturan kontribusi didesain untuk memperhitungkan preferensi perawat. Oleh karena itu, penjadwalan dilakukan dengan pola shift daripada shift individual. Peraturan ini juga memperhitungkan batasan-batasan penutup yang memberikan preferensi kepada pola yang menutup kebutuhan shift yang belum terpenuhi untuk memenuhi seluruh kebutuhannya. Hal ini diperoleh dengan melalui keseluruhan rangkaian pola shift yang layak untuk perawat dan memberikan masing-masing sebuah skor (score). Pola shift dengan score tertinggi (paling baik) dipilih. Jika terdapat lebih dari satu pola shift dengan nilai yang paling baik, pola shift pertama yang dipilih.

Nilai pola shift dihitung sebagai jumlah bobot nilai p_ij perawat untuk pola shift tertentu dan kontribusinya untuk memenuhi ketiga grade yang ada. Kontribusi tersebut dihitung sebagai penjumlahan bobot grade satu, dua, dan tiga dari shift yang tidak terpenuhi dan akan terpenuhi jika perawat tersebut bekerja dengan pola shift ini. Perawat hanya dapat memenuhi permintaan yang belum terpenuhi dari grade mereka atau di bawahnya. Secara lebih jelas, nilai p_ij dari pola shift j untuk perawat i dihitung dengan parameter berikut:

− d_ks = 1 jika masih ada perawat yang dibutuhkan pada siang/malam k dengan grade s, jika tidak d_ks = 0;

− a_jk = 1 jika pola shiftj memenuhi siang/malam k, jika tidak a_jk = 0;

− w_s adalah bobot pemenuhan shift yang belum terpenuhi (uncovered shifts) grade s;

Universitas Kristen Petra

− p_ij = preference cost perawat i jika bekerja pada pola shiftj;

−    = lainnya , 0 gi; lebih ting atau memiliki perawat , 1 i grade s q_is

Akhirnya, (100-p_ij) harus digunakan dalam nilai, dengan nilai p_ij yang lebih tinggi adalah jelek dan maksimum p_ij adalah 100. (−w_pp_ij) juga dapat digunakan namun akan membuat beberapa nilai menjadi negatif. Jadi, nilai dihitung sebagai berikut:

∑

∑

= = + − = 3 1 14 1 ) ( ) 100 ( s s is k jk ks ij p ij w p w q a d s (2.4)

Peraturan kontribusi dapat diringkas sebagai berikut:

− Putaran melalui seluruh pola shift dari seorang perawat;

− Memberi masing-masing sebuah score berdasarkan pemenuhan shift yang belum terpenuhi (uncoveredshifts) dan preference cost;

− Memilih pola shift yang memiliki score tertinggi.

2.5.5. Fungsi Kemampuan (Fitness Function)

Peraturan independen digunakan, kemampuan solusi lengkap harus dihitung. Sayangnya, kelayakan tidak dapat dijamin. Hal ini merupakan masalah khusus dan tidak dapat diubah. Oleh karena itu, dibutuhkan pendekatan fungsi penalti. Rumus berikut dapat dipergunakan untuk mengitung kemampuan (fitness) solusi, dengan w_demand adalah bobot penalti. Sebagai catatan, penalti tersebut adalah proporsional dengan jumlah shift yang belum terpenuhi (uncovered shifts).

∑∑

∑∑

∑∑

= = = = = = →       − + n i m j k p s n i m j ij jk is ks demand ij ijx w R q a x p 1 1 14 1 1 1 1 min! 0 ; max (2.5) Keterangan:

m = jumlah pola shift; n = jumlah perawat; p = jumlah grade.    = lainnya , 0 pola pada bekerja perawat , 1 i shift j x_ij

   = lainnya , 0 gi; lebih ting atau memiliki perawat , 1 i grade s q_is    = lainnya , 0 ; m siang/mala mencakup pola , 1 shift j k a_jk ij

p = preference cost perawat i jika bekerja pada pola shiftj; ks

R = permintaan (demand) perawat dengan grade s pada siang/malam k;

2.6. Uji Validitas dan Reliabilitas Sebuah Kuesioner

Ada dua syarat penting yang berlaku pada sebuah kuesioner selain tingkat ketelitian, yaitu: keharusan sebuah kuesioner untuk valid dan reliable.

2.6.1. Pengujian Validitas

Validitas berasal dari kata validity yang mempunyai arti sejauh mana ketepatan dan kecermatan suatu alat ukur dalam melakukan fungsi ukurnya (Azwar, 1997, p. 5). Suatu kuesioner dikatakan valid (sah) jika pertanyaan pada suatu kuesioner mampu mengungkapkan sesuatu yang akan diukur oleh kuesioner tersebut (Santoso, 2001, p. 270). Pengukuran tingkat validitas dilakukan dengan mengadakan korelasi antara skor butir pertanyaan dengan skor faktor menggunakan hipotesa sebagai berikut:

0

H = skor butir pertanyaan berkorelasi positif dengan skor faktor. 1

H = skor butir pertanyaan tidak berkolerasi positif dengan skor faktor.

Uji signifikansi dilakukan dengan membandingkan nilai r hitung dengan nilai r tabel dengan degree of freedom (d.f.) = jumlah kasus - 2. Jika nilai r hitung positif dan nilai r hitung lebih besar dari r tabel, maka pertanyaan tersebut dikatakan valid. Sebaliknya jika nilai r hitung tidak positif dan nilai r hitung lebih kecil dari r tabel, maka pertanyaan tersebut dikatakan tidak valid.

2.6.2. Pegujian Reliabilitas

Reliabilitas merupakan penerjemahan dari kata reliability yang berarti keterandalan. Ide pokok yang terkandung dalam konsep reliabilitas adalah sejauh mana hasil suatu pengukuran dapat dipercaya (Azwar, 1997, p. 4). Suatu kuesioner

Universitas Kristen Petra dikatakan reliable (andal) jika jawaban seseorang terhadap pertanyaan adalah konsisten atau stabil dari waktu ke waktu (Santoso, 2001, p. 270). Hipotesa yang digunakan dalam pengujian reliabilitas adalah sebagai berikut:

0

H = skor butir pertanyaan berkorelasi positif dengan komposit faktornya. 1

H = skor butir pertanyaan tidak berkolerasi positif dengan komposit faktornya. Uji signifikansi dilakukan dengan membandingkan nilai r alpha dengan nilai r tabel dengan degree of freedom (d.f.) = jumlah kasus - 2. Jika nilai r alpha positif dan nilai r alpha lebih besar dari r tabel, maka butir pertanyaan atau variabel tersebut dikatakan reliabel. Sebaliknya jika nilai r alpha tidak positif dan nilai r alpha lebih kecil dari r tabel, maka pertanyaan tersebut dikatakan tidak reliabel. 2.7. Uji T Dua Sampel Berpasangan (Paired Samples T Test)

Tujuan paired sample t test adalah untuk menguji dua sampel yang berpasangan, apakah mempunyai rata-rata yang secara nyata berbeda ataukah tidak. Sampel berpasangan (paired sample) adalah sebuah sampel dengan subyek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda (Santoso, 2000, p. 100). Perumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut: (Supranto, 2001):

0

H : µ₁ −µ₂ = 0 atau µ₁ =µ₂ (tidak ada perbedaan, atau sama) Untuk pengujian satu arah:

− H₁: µ₁−µ₂ > 0 (ada perbedaan, µ₁ >µ₂), atau

− H₁: µ₁−µ₂ < 0 (ada perbedaan, µ₁ <µ₂) Untuk pengujian dua arah:

− H₁: µ₁−µ₂ ≠ 0 (µ₁ tidak sama dengan µ₂, atau µ₁ berbeda dari µ₂)

Uji ini mendasarkan pada pengertian tentang distribusi sampling beda dua mean observasi berpasangan dengan nilai kritis t_α;dfn−1 (untuk pengujian satu arah) atau

1

; 2 / dfn−

t_α (untuk pengujian dua arah). Harga uji statistiknya dihitung dengan rumus sebagai berikut (Bhattacharya & Johnson, 1977):

n s D t D/ = (2.6) Dimana:

n D D n i i

∑

= = 1 _(2.7) D

s = standar deviasi dari harga-harga D

1 ) ( 1 2 − − =

∑

= n D D s n i i D (2.8) n = banyaknya sampel

Kesimpulan apakah H₀ diterima atau H₀ ditolak, diperoleh dengan cara membandingkan harga uji statistik t dengan nilai kritis t. Jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel maka H₀ ditolak. Sebaliknya jika -t hitung > -t tabel atau t hitung < t tabel maka H₀ diterima.