Penggunaan Turunan dalam Ekonomi
Drs. Wahyu Widayat, M.Ec
alam ilmu ekonomi konsep turunan pertama dari suatu fungsi dapat digunakan untuk mendapatkan ongkos marjinal, pendapatan marjinal, elastisitas, hasrat menabung marjinal (marginal propensity to save), hasrat mengkonsumsi marjinal (marginal propensity to consume) dan lain-lain. Modul ini menjelaskan penerapan turunan pertama pada konsep marjinal. Konsep marjinal adalah perubahan sesaat dari suatu variabel yang berubah besarnya karena ada perubahan kecil pada variabel lain. Selain konsep marjinal, ilmu ekonomi banyak pula memakai konsep rata-rata. Konsep ini membicarakan variasi perubahan-perubahan suatu variabel karena ada perubahan variabel lain yang berubah dalam suatu interval waktu tertentu.
Dengan mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu:
a. menunjukkan konsep perilaku konsumen dengan menggunakan konsep turunan pertama;
b. menunjukkan konsep perilaku produsen dengan menggunakan konsep turunan pertama;
c. menghitung elastisitas permintaan dengan menggunakan konsep turunan pertama;
d. menghitung biaya produksi dengan menggunakan konsep turunan pertama;
e. menghitung penerimaan produsen dengan menggunakan konsep turunan pertama.
D
Kegiatan Belajar 1
Perilaku Konsumen dan Perilaku Produsen
A. PERILAKU KONSUMEN
Perilaku konsumen di dalam memutuskan berapa jumlah barang yang akan dibeli biasanya mengikuti hukum permintaan yang mengatakan bahwa bila harga sesuatu barang naik, maka ceteris paribus (faktor- faktor lain dianggap tetap) jumlah barang yang diminta konsumen turun. Demikian pula sebaliknya bila harga turun maka ceteris paribus jumlah barang yang diminta akan naik.
Salah satu pendekatan yang menjelaskan mengapa konsumen berperilaku seperti itu adalah pendekatan kepuasan marjinal (marjinal utility). Kepuasan marjinal adalah tambahan kepuasan yang diperoleh konsumen karena ada tambahan konsumsi satu unit barang. Jadi kepuasan marjinal tidak lain adalah turunan pertama dari kepuasan total.
dTU MU =
dQ
di mana MU adalah kepuasan marjinal, TU menunjukkan kepuasan total dan Q adalah jumlah barang yang dikonsumsi.
Pendekatan kepuasan marjinal bertitik tolak pada suatu anggapan yang menyatakan bahwa kepuasan konsumen dapat diukur dengan uang dan konsumen berusaha untuk mencapai kepuasan total yang maksimum. Jika P menunjukkan harga barang, maka konsumen akan memperoleh kepuasan total yang maksimum apabila dipenuhi syarat:
P = MU
Contoh 8.1:
TU = 120 Q - 0,25 Q2 – 100
Kepuasan total yang maksimum akan diperoleh konsumen bila syarat P = MU dipenuhi. Padahal P = 20 maka:
20 = 120 - 0,50 Q 0,50 Q = 100
Q = 200
Jadi konsumen akan memperoleh kepuasan total yang maksimum apabila ia membeli barang sebanyak 200 unit pada harga Rp20,00 per unit.
Contoh 8.2:
Seorang konsumen membeli sejenis barang sebanyak 20 unit dan ia telah memperoleh kepuasan total yang maksimum. Berapakah harga pembelian barang tersebut per unitnya jika fungsi kepuasan total konsumen ditunjukkan oleh fungsi:
TU = 15 Q - 0,25 Q2
Kepuasan marjinal:
dTU MU =
dQ
MU = 15 - 0,50 Q
Kepuasan total yang maksimum diperoleh bila
P = MU = 15 - 0,50 Q
Jumlah barang yang dikonsumsi adalah 20 unit.
P = 15 - 0,50 (20) = 5
Jika fungsi kepuasan marjinal diperhatikan dengan cermat maka sebenarnya fungsi kepuasan marjinal tidak lain adalah fungsi permintaan yang tunduk pada hukum permintaan.
Contoh 8.3:
Berapakah kepuasan total yang diperoleh konsumen apabila ia membeli barang tertentu dengan harga Rp4,00 per unit dan fungsi kepuasan total konsumen adalah:
TU = 10Q – 0,2 Q2
Kepuasan marjinal:
MU = d TU
dQ
MU = 10 – 0,4 Q
Kepuasan total yang maksimum diperoleh bila P = MU
P = 10 – 0,4 Q
Pada tingkat harga Rp4,00 per unit jumlah beli adalah:
4 = 10 – 0,4 Q 0,4Q = 6
Q = 15
Kepuasan total yang diperoleh konsumen dengan membeli 15 unit barang adalah:
TU = 10(15) – 0,2(15)2 = 150 – 45
= 105
Jika Anda memperhatikan fungsi kepuasan marjinal dengan cermat, maka Anda melihat bahwa sebenarnya fungsi kepuasan total tidak lain adalah fungsi permintaan yang tunduk pada hukum permintaan. Untuk lebih jelasnya cobalah Anda menggambarkan grafik fungsi kepuasan marjinal dari ketiga kasus tersebut di atas, jika P = MU, maka bukanlah fungsi kepuasan marjinal itu adalah juga fungsi permintaan?
B. PERILAKU PRODUSEN
Salah satu keputusan yang harus diambil oleh seorang produsen adalah menentukan berapa output yang harus diproduksi. Setiap proses produksi, seorang produsen dianggap mempunyai landasan teknis untuk berproduksi yang disebut fungsi produksi. Fungsi produksi adalah suatu fungsi atau persamaan yang menunjukkan hubungan antara tingkat output yang diha-silkan dan penggunaan input-input. Tambahan output yang dihadiha-silkan karena ada penambahan pemakaian satu unit input disebut dengan produksi marjinal (Marjinal Physical Product) dan diberi simbol MP.
Bila Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x menunjukkan tingkat penggunaan input, maka produksi marjinal dapat dirumuskan:
dQ MP =
dx
Selain konsep produksi marjinal, dalam membicarakan perilaku konsumen ini dipakai pula konsep produksi rata-rata (Average Product) yang kemudian kita beri simbol AP. Produksi rata-rata adalah output rata-rata per unit dan dirumuskan:
Q AP =
x
di mana Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x menunjukkan tingkat penggunaan input.
harus dipenuhi oleh produsen agar memperoleh keuntungan yang maksimum
Di samping itu, tingkat penggunaan input harus pada daerah di mana
produksi marjinal menurun.
Contoh 8.4:
Perusahaan "SOPONGIRO" memproduksi suatu jenis barang dengan input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan
input ditunjukkan oleh fungsi produksi: Q = 75 + 5x2 -1 3x
3
. Jika harga input
x yang digunakan adalah Rp2100,00 per unit dan harga output per unit Rp100,00 berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan yang diperoleh maksimum? Berapakah produksi rata-rata?
Jawaban:
Syarat keuntungan maksimum:
2) Pada tingkat penggunaan input tersebut produksi marjinalnya menurun. Ini berarti fungsi produksi marjinal pada tingkat penggunaan input itu mempunyai curam (curam negatif). Persamaan curam merupakan turunan pertama dari fungsi
m = dMP
dx = 10 - 2x
Pada tingkat penggunaan input x = 7
m = 10 - 2(7) = -4 (curam negatif berarti MP menurun)
Pada tingkat penggunaan input x = 3
m = 10 - 2(3) = 4 (curam positif berarti MP menaik).
Jadi input yang digunakan agar keuntungan produsen maksimum adalah 7 unit. Jumlah output yang dihasilkan adalah:
Q = 75 + 5 x2 - 1 3x3
= 75 + 5 (7)2 - 1 3 (7)3
= 75 + 245 - 114 1 3
= 2052 3
Bila barang yang diproduksi satuannya harus merupakan bilangan yang utuh, maka output yang dihasilkan dibulatkan menjadi 205 unit.
Produksi rata-rata: AP Q x
=
Q = 205; x = 7 maka AP 205 29
7 7
= =
1) Bila kepuasan total dari seseorang dapat dinyatakan dalam rupiah dan kepuasan yang diperoleh dengan mengkonsumsi sejenis barang ditunjukkan oleh persamaan TU=20Q 0, 2Q− 2. Berapakah jumlah barang yang akan dibeli pada tingkat harga Rp8,00 per unit? Pada tingkat pembelian itu, berapakah kepuasan total yang diperoleh konsumen?
2) Fungsi produksi suatu perusahaan yang menggunakan suatu bahan baku
variabel adalah Q 1x3 10x2 35x 3
= − + − . Jika harga input x sama dengan
harga outputnya, berapa jumlah output yang harus diproduksi agar keuntungan produsen maksimum?
3) Jika fungsi produksi rata-rata suatu perusahaan ditunjukkan oleh persamaan: AP=16x−x2−2, berapakah produksi marjinalnya pada tingkat penggunaan input x = 5?
Petunjuk Jawaban Latihan
1) TU = 20Q – 0,2Q2 MU = 20 – 0,4Q
20 – 0,4Q = 8 – 0,4Q = -12
Q = 30
Jumlah yang dibeli pada harga Rp 8,00 adalah 30 unit. TU = 20Q – 0,2Q2
= 20(30) – 0,2(30) 2 = 600 – 180
= 420
L A T I H A N
Kepuasan total yang diperoleh konsumen Rp 420,00
Agar keuntungannya maksimum, maka MP = px pQ
Persamaan curam kurva produksi marjinalnya:
d m p
Padahal keuntungan maksimum terjadi bila kurva mp menurun. Jadi jumlah input yang digunakan adalah x = 18.
Jumlah output yang diproduksi:
3) AP = 16x . x2−2 TP = Ap . x
= 16x2 – x3 – 2x
MP = d T P dx
= 32x – 3x2 – 2
Untuk x = 5, maka MP = 32(5) – 3(5)2 – 2 = 83
Pendekatan kepuasan marjinal bertitik tolak pada suatu anggapan yang menyatakan bahwa kepuasan konsumen dapat diukur dengan uang dan konsumen berusaha untuk mencapai kepuasan total yang maksimum. Konsumen akan memperoleh kepuasan total yang maksimum apabila dipenuhi syarat P = MU
Bila Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x menunjukkan tingkat penggunaan input, maka produksi marjinal dapat dirumuskan:
dQ MP =
dx
Produksi rata-rata (Average Product) adalah output rata-rata per unit dan dirumuskan:
Q AP =
x
Tujuan produsen dalam memproduksi barang dianggap untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum. Syarat yang harus dipenuhi oleh produsen agar memperoleh keuntungan yang maksimum adalah:
x q Harga input (P ) MP =
Harga output (P )
1) Seorang konsumen menyatakan bahwa kepuasan total mereka dalam mengkonsumsikan suatu jenis barang dapat diukur dengan uang dan kepuasan itu ditunjukkan oleh persamaan TU = 100Q – 3Q. Berapakah tingkat harga (P) jika barang yang dibeli oleh konsumen adalah 120 unit. Berapakah kepuasan total (TU) yang diperoleh konsumen?
A. P = 10 TU = 64.000 B. P = 15
TU = 72.000 C. P = 20
TU = 70.000 D. P = 20
TU = 72.000
2) Jika fungsi produksi rata-rata ditunjukkan oleh persamaan
2 1
AP 12x x 20
3
= − −
Berapakah produksi total (TP) pada tingkat penggunaan input x = 6 dan berapa pula produksi marjinalnya (MP)?
A. TP = 240 MP = 88 B. TP = 250
MP = 78 C. TP = 240
MP = 78 D. TP = 220
MP = 88
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
T E S F O R M A T I F 1
Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang
Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.
Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar 100% Jumlah Soal
Kegiatan Belajar 2
Elastisitas
onsep fungsi permintaan yang tunduk pada hukum permintaan adalah jumlah barang yang diminta oleh konsumen berubah dengan arah berlawanan dengan perubahan harga serta asumsi yang digunakan adalah selera konsumen, penghasilan dan harga barang-barang lain tetap.
Tingkat intensitas perubahan jumlah barang yang diminta konsumen akibat adanya perubahan harga, berbeda-beda, tergantung dari bentuk fungsi permintaannya dan tingkat harga yang sedang berlaku. Konsep perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga ini adalah konsep elastisitas harga atau sering juga disebut dengan elastisitas permintaan.
Elastisitas merupakan ukuran kepekaan jumlah permintaan terhadap perubahan faktor yang mempengaruhinya (dalam hal ini faktor yang mempengaruhinya adalah harga). Elastisitas harga dapat didefinisikan sebagai persentase perubahan jumlah yang diminta karena adanya perubahan harga barang tersebut sebanyak satu persen, atau
h
% Perubahan jumlah yang diminta % perubahan harga barang tersebut ε =
h
ε adalah simbol yang digunakan untuk elastisitas harga. Indeks h dipakai karena sebenarnya konsep elastisitas tidak hanya digunakan untuk permintaan saja akan tetapi dapat digunakan untuk keperluan yang lain, misalnya elastisitas silang, elastisitas pendapatan, elastisitas impor, elastisitas produksi dan lain sebagainya. Dalam kegiatan belajar ini, kita hanya membicarakan satu konsep elastisitas saja yakni elastisitas permintaan, pendapatan atau elastisitas harga, karena untuk konsep elastisitas yang lain cara pengukurannya serupa.
P
Gambar di atas menunjukkan sebuah kurva permintaan dengan sumbu Q yang menunjukkan jumlah yang diminta dan sumbu P yang menunjukkan harga yang diminta. DD adalah garis permintaan konsumen yang menunjukkan jumlah barang yang diminta pada berbagai tingkat harga.
Misalkan sebelum ada perubahan harga barang per unit adalah P0. Pada tingkat harga tersebut konsumen bersedia untuk membeli barang sebanyak Q0. Kemudian terjadi kenaikan harga, di mana harga menjadi P1. Karena harga naik, maka pada tingkat harga yang baru, konsumen hanya bersedia membeli sebanyak Q1.
Demikian pula untuk jumlah yang diminta, perubahan jumlah yang diminta, yakni Q1 - Q0 disebut dengan ∆Q, maka ∆Q = Q1 - Q0 dan persentase perubahan jumlah barang yang diminta adalah :
1 0
0
Elastisitas tersebut di atas bertitik tolak dari titik A yang menganggap bahwa harga dan jumlah mula- mula adalah P0 dan Q0. Kalau dianggap harga dan jumlah mula-mula adalah P1 dan Q1 tentu nilai elastisitasnya akan berbeda. Untuk mengatasi keadaan tersebut, maka sekarang kita ambil titik B yang lebih dekat dengan titik A. Sehingga ∆P mendekati limitnya. Bila
demikian, maka kita bisa mengambil limit dari Q
P
∆
∆ untuk ∆P yang mendekati nol atau:
P 0
Bila hasilnya dimasukkan ke dalam perhitungan elastisitas di atas, maka:
p
dQ P =
dP Q
ε
Hasil perhitungan ini merupakan elastisitas di suatu titik, yaitu titik A pada tingkat harga P0 dan jumlah yang diminta Q0.
Contoh 8.5:
Bila fungsi permintaan seorang konsumen ditunjukkan oleh persamaan P = 50 - 2Q, berapakah elastisitas permintaannya pada harga (P) = 20 ?
Rumus yang digunakan adalah h
dQ P =
dP Q
ε
Langkah pertama adalah mencari berapa nilai dQ
dP dan kemudian
dQ
Bila P = 20, maka jumlah barang yang diminta adalah:
20 = 50 - 2Q
Dalam menghitung elastisitas kita tidak akan memperhatikan tanda, apakah nilainya bertanda negatif atau positif, karena yang digunakan adalah
nilai absolutnya, sehingga h
2 2
= - =
3 3
ε . Tanda negatif yang didapat dari
hitungan menunjukkan arah perubahan harga dan jumlah yang diminta. Arah perubahan harga di sini berlawanan arah dengan arah perubahan jumlah yang diminta. Jadi jika harga turun, maka jumlah yang diminta bertambah dan sebaliknya jika harga naik, maka jumlah yang diminta akan berkurang.
Nilai elastisitas yang terkecil adalah nol dan yang terbesar adalah ∞. Semakin tinggi harga maka elastisitasnya semakin besar. Elastisitas yang besarnya lebih dari satu, permintaannya disebut elastis, sedangkan elastisitas yang besarnya kurang dari satu, permintaannya disebut inelastis, dan bila elastisitasnya sama dengan satu, elastisitasnya disebut elastisitas tunggal (unitary elastis). Atau:
εh > 1 → dikatakan bahwa permintaan elastis εh = 1 → unitary elastis
= elastisitas tunggal
Contoh 8.6:
Seorang konsumen dalam menentukan jumlah barang yang dibeli pada berbagai tingkat harga ditunjukkan oleh fungsi permintaannya:
Q = 150 – 3P
Berapakah elastisitas permintaannya berturut-turut pada tingkat harga Rp40,00 ; Rp25,00 dan Rp10,00.
Jawaban:
Elastisitas permintaan: h dQ P
dP Q
ε = ×
dQ 3 dP= −
Bila harga Rp 40,00 maka jumlah yang diminta:
Q = 150 – 3(40) = -4
Jadi elastisitas permintaannya = 4 dan permintaannya elastis. Bila harga Rp 25,00, maka jumlah yang diminta:
Q = 150 – 3(25) = 75
h
25
3. 1
75 ε = − = −
Jadi elastisitas permintaannya tunggal.
Bila harga Rp10,00, maka jumlah yang diminta:
Q = 150 – 3(10) = 120
h
10
3. 0, 25
120
ε = − = −
Contoh 8.7:
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan: Q = 50 – 0,5P2. Berapakah elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 4?
Q = 50 – 0,5P2
Pada fungsi permintaan P 100 1Q 2
= − , hitunglah berapa elastisitas
permintaannya pada:
Gambarkan fungsi permintaannya dan titik-titik yang dihitung elastisitasnya. Elastisitas permintaan dihitung dengan rumus:
Grafiknya
P
100 ε = ∞
75 ε = 3
50 ε = 1
25 ε = 31
ε = 0
0 50 100 150 200 Q
Dari contoh di atas dapat kita pelajari bahwa nilai elastisitas yang terkecil adalah nol dan yang terbesar adalah ∞. Semakin tinggi harga maka elastisitasnya semakin besar. Elastisitas = 1 terjadi pada saat P = 50 dan Q = 100 atau terjadi pada pertengahan kurva permintaan.
Dari rumus elastisitas permintaan h dQ P. dP Q
ε = dapat dilihat bahwa:
dP dQ
dQ 1
dP=
dP
dQ merupakan curam fungsi permintaan, sehingga dQ
dP adalah
P
A
PB B
0 D C Q
Seandainya kita akan mengukur elastisitas di titik B. Curam fungsi
permintaan = dP BD
Pada titik B, harga adalah PB = BD dan jumlah yang diminta adalah OD. Elastisitas harga di titik B adalah:
B
Karena BD sejajar dengan AO, maka secara ilmu ukur DC BC OD=AB
Dari sini kemudian dapat dilihat bahwa: Untuk elastisitas tunggal:
h
BC
1 1
AB
Untuk daerah elastis:
h
BC
1 1
AB
ε > → > atau BC > AB
Untuk daerah inelastis:
h
BC
1 1
AB
ε < → < atau BC < AB
Daerah-daerah elastis, inelastis dan elastisitas tunggal ditunjukkan pada diagram:
P
εh > 1 εh = 1
εh < 1
0 Q
1) Fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = 150 – 2Q di mana P menunjukkan harga dan Q menunjukkan jumlah yang diminta. Berapakah elastisitas permintaannya bila jumlah yang diminta berturut-turut adalah:
a. Q = 35 b. Q = 37,5 c. Q = 50
L A T I H A N
2) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P 75 1Q 3 = − .
Berapakah elastisitas permintaannya, bila harganya: a. P = 5
b. P = 45
3) Pada tingkat harga Rp2,00 ada 8 unit barang yang diminta, tetapi bila harga menjadi Rp4,00, hanya ada 6 unit barang yang diminta. Dengan menganggap bahwa fungsi permintaannya adalah fungsi linear, berapakah elastisitas permintaannya pada saat harganya:
a. Rp3,00/unit b. Rp4,00/unit
4) Pada fungsi permintaan Q 20 2P= − 2, hitunglah elastisitasnya pada tingkat harga Rp2,00 per unit.
5) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan:
m
p
a
Q
=
di mana a dan m merupakan suatu konstan.Buktikan bahwa elastisitas permintaannya adalah m.
Petunjuk Jawaban Latihan
b) Untuk Q = 37,5, maka P = 150 – 2(37,5) = 75
Persamaan permintaannya:
p
Elastisitas harga adalah persentase perubahan jumlah barang yang diminta karena adanya perubahan harga barang tersebut sebesar satu persen.
Elastisitas permintaan dapat dirumuskan sebagai berikut:
h
dP merupakan kebalikan dari curam fungsi permintaan.
Bila ε >h 1 dikatakan permintaan elastisitas Bila ε <h 1 dikatakan permintaan inelastis,
Bila ε =h 1 disebut elastisitas tunggal (unitary elasticity)
1) Fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = 120 – 3Q, di mana P menunjukkan harga dan Q menunjukkan jumlah harga yang diminta. Berapakah elastisitas permintaannya, bila jumlah yang diminta 10 unit?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 21 2
2) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan Q = 50 – 2P, berapakah elastisitas permintaannya, bila jumlah yang diminta 20 unit?
A. 11 2
B. 1
C. 21 2 D. 2
3) Pada tingkat harga Rp20,00 per unit, konsumen bersedia membeli 50 unit dan bila harga Rp25,00 per unit, konsumen hanya bersedia membeli sebanyak 40 unit. Berapakah elastisitas permintaannya, bila harga yang terjadi Rp31,00 per unit?
A. 15 32
B. 31 32
C. 31 64
D. 15 64
4) Berapakah elastisitas permintaan dari fungsi permintaan yang ditunjukkan oleh persamaan:
4 Q 2P= − ?
T E S F O R M A T I F 2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
5) Berapakah elastisitas permintaan akan suatu jenis barang tertentu, bila harga barang tersebut Rp4,00 per unit dan fungsi permintaannya
2 1 Q 40 P
2 = −
A. 1 2
B. 2
C. 3 4
D. 1
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang
Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 3. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
Kegiatan Belajar 3
Biaya Produksi dan Penerimaan
A. BIAYA PRODUKSI
Sumber-sumber ekonomi yang digunakan untuk menghasilkan suatu barang jumlahnya sangat terbatas dibandingkan dengan kebutuhan manusia. Biaya produksi bagi suatu perusahaan adalah nilai dari faktor-faktor produksi (sumber-sumber ekonomi) yang digunakan dalam proses produksi. Dari segi sifat biaya dalam hubungannya dengan tingkat output, biaya produksi total dapat dibagi menjadi:
a. Biaya Tetap Total (Total Fixed Cost) disingkat TFC atau FC yaitu jumlah biaya-biaya yang besarnya tetap, berapapun tingkat output yang dihasilkan. Biaya yang termasuk biaya tetap ini misalnya: Penyusutan, sewa gudang, asuransi dan sebagainya. Karena jumlah TFC tetap untuk setiap tingkat output, maka kurvanya merupakan garis lurus yang sejajar sumbu horisontal.
Rp
TFC
0 Q
produksi yang lebih banyak. Biaya yang termasuk TVC misalnya biaya untuk bahan mentah, upah, ongkos angkut dan sebagainya.
Rp TVC
0 Q
c. Biaya Total (Total Cost) disingkat TC adalah jumlah dari biaya tetap dan biaya variabel, atau
TC = FC + VC
Gambar TFC, TVC dan TC bersama-sama adalah sebagai berikut:
Rp
TC
TVC
Di samping konsep biaya total tersebut di atas, dipakai juga beberapa konsep biaya persatuan, yaitu:
a. Biaya Tetap Rata-rata (Average Fixed Cost) disingkat AFC adalah ongkos tetap yang dibebankan pada setiap unit output,
atau AFC = TFC
Q , di mana Q adalah tingkat output yang dihasilkan. Untuk nilai Q yang semakin besar akan menyebabkan AFC-nya semakin kecil, sehingga kurva AFC mempunyai bentuk turun dari kiri atas ke kanan bawah dan semakin dekat dengan sumbu jumlah (Q) akan tetapi tidak pernah berpotongan.
Rp
0 Q
b. Biaya Variabel Rata-rata (Average Variabel Cost) disingkat AVC adalah semua biaya-biaya lain, selain AFC yang dibebankan pada setiap unit
output, atau AVC = TVC Q .
Rp
AVC
0 Q
Rp TVC
A
0 B Q
Kita lihat sebuah titik A yang terletak di kurva TVC. Pada titik tersebut jumlah barang yang diproduksi ditunjukkan oleh panjang OB dan biaya variabel total ditunjukkan oleh panjang AB. Menurut definisi, AVC = TVC/Q atau
AB AVC
OB =
Perhatikan bahwa AB
OB tidak lain merupakan curam garis OA.
Jadi AVC di setiap titik yang terletak di kurva TVC adalah sama dengan curam garis yang menghubungkan titik tersebut dengan titik asal. Kalau lebih jauh diperhatikan, dengan mengambil titik-titik yang bergerak dimulai dari titik asal, mula-mula AVC atau curam garis yang menghubungkan titik tersebut dengan titik asal nilainya besar, kemudian mengecil sampai suatu titik tertentu dan lewat titik tersebut AVC memperbesar kembali. Jadi kalau grafik AVC digambar akan nampak seperti berikut ini:
adalah biaya total yang dibebankan pada setiap unit output yang diproduksi atau
AC = TC Q
Kurvanya merupakan hasil penjumlahan AFC dan AVC dan dapat digambarkan sebagai berikut:
Rp
AC
0 Q
d. Biaya Marjinal (Marginal Cost) disingkat MC adalah tambahan biaya total karena ada tambahan produksi 1 unit output dan dirumuskan sebagai
MC = dTC dQ atau
MC = d(TFC TVC) dQ
+
MC = dTFC dTVC dQ + dQ
Karena biaya tetap besarnya sama berapapun output yang diproduksi,
maka dTFC 0 dQ = Jadi
MC = dTC dTVC dQ = dQ
Rp
MC
0 Q
Contoh 8.9:
Bila fungsi biaya rata-rata ditunjukkan oleh persamaan AC = 25 - 8Q + Q2 tentukan biaya marjinalnya (MC)!
Untuk mendapatkan MC, maka langkah pertama adalah mencari TC-nya dulu.
AC = TC
Q atau TC = Q . AC TC = Q(25 - 8Q + Q2) TC = 25Q - 8Q2 + Q3
Kemudian MC dicari dengan MC = dTC dQ MC = 25 - 16Q + 3Q2
Contoh 8.10:
Bila diketahui fungsi biaya total: TC = aQ2 + bQ + c, dengan a > 0, b ≥ 0 dan c ≥ 0, maka
Biaya rata-rata: AC = TC aQ b c
Q = + + Q
Biaya marjinal: MC = dTC
Contoh 8.11:
Bila fungsi biaya total ditunjukkan oleh persamaan:
TC = 10 – 4Q3 + 3Q4
Tentukan TFC dan TVC, serta berapakah MC pada saat Q = 2.
Dari sifat TFC yang tidak tergantung pada jumlah Q yang diproduksi dan sifat TVC yang tergantung pada jumlah Q yang diproduksi, maka:
TFC = 10
TVC = -4Q3 + 3Q4
MC = dTC dQ
=
3 4
d(10 4Q 3Q ) dQ
− +
= -12Q2 + 12Q3
Untuk Q = 2, maka
MC = -12(2) 2 + 12(2)3 = -48 + 96 = 48
MC, AC MC
Bila kurva biaya rata-rata ditunjukkan oleh persamaan:
AC = 25 – 8Q + Q2.
Tentukan jumlah output yang diproduksi pada saat AC minimum AC minimum terjadi bila,
Contoh 8.13:
Bila MC ditunjukkan oleh persamaan MC = 1Q2 7Q 5
2 − + , maka tentukanlah jumlah output yang diproduksi pada saat MC minimum.
MC akan minimum apabila dipenuhi syarat dMC 0 dQ = dan Jadi MC minimum terjadi pada saat Q = 7.
Contoh 8.14:
Dari fungsi AC = 6Q + 7 + 36
Q , berapakah biaya rata-rata minimumnya dan tunjukkan pada tingkat biaya tersebut berlaku MC = AC.
AC minimum bila dAC 0
Q 6 (tidak dipakai)
Untuk Q = 6 , maka 2
2 d AC
0 dQ > AC minimum pada Q = Q= 6
AC = 6Q + 7 + 36 Q
= 6 6 7 36 6
+ +
= 6 6 7 6 6+ +
= 12 6 7+
TC = AC . Q
= Q(6Q + 7 + 36 Q ) = 6Q2 + 7Q + 36 MC = 12Q + 7 Pada Q = 6 , maka MC = 12 6 7+
Jadi Q = 6 , maka MC = AC
B. PENERIMAAN
Pada kebanyakan buku-buku literatur istilah yang digunakan untuk
penerimaan adalah revenue. Penerimaan (revenue) yang dimaksud di sini
adalah penerimaan produsen dari hasil penjualan outputnya. Untuk meng-analisis perilaku produsen, ada beberapa konsep penerimaan yang harus dipahami lebih dahulu, yaitu:
a. Penerimaan Total (Total Revenue) disingkat TR adalah penerimaan
total produsen dari hasil penjualan outputnya. Penerimaan total merupakan hasil perkalian output dengan harga jual outputnya, atau TR = P.Q
Contoh 8.15:
TR = 10.50 = Rp500,00
b. Penerimaan Rata-rata (Average Revenue) disingkat AR adalah
penerimaan produsen per unit outputnya yang dijual, atau
AR = TR = Q.PQ = P
Q Q .
Dari penjabaran di atas terlihat bahwa penerimaan rata-rata besarnya sama dengan harga barang tersebut.
Contoh 8.16:
Dari contoh 1 di atas, TR = Rp500,00 dan Q = 50, maka:
AR = TR 500 10
Q = 50 = (harga barang/unit)
c. Penerimaan Marjinal (Marginal Revenue) disingkat MR yaitu
tambahan penerimaan karena adanya tambahan penjualan satu unit output, atau
MR = dTR dQ
Contoh 8.17:
Bila TR ditunjukkan oleh persamaan: TR = PQQ, maka
MR = dTR dQ
= d(P .Q)Q dQ = PQ
dibicarakan di sini yaitu pasar persaingan sempurna dan pasar monopoli. Kedua pasar tersebut memberikan grafik yang berbeda.
1. Pasar Persaingan Sempurna
Pasar persaingan sempurna antara lain ditandai oleh banyaknya produsen dan konsumen sehingga masing-masing pihak baik itu produsen (penjual) dan konsumen tidak dapat mempengaruhi harga di pasar. Harga ditentukan oleh 'pasar'. Dalam pasar persaingan sempurna, kurva permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen merupakan garis lurus horisontal. Ini berarti produsen dapat menjual outputnya dalam jumlah berapapun tanpa mengakibatkan terjadinya penurunan harga jual.
Contoh 8.18:
Dalam pasar persaingan sempurna fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P 10= . Penerimaan totalnya TR = P.Q = 10Q
Penerimaan rata-rata AR = TR= P.Q = P Q Q = 10
Penerimaan Marjinal MR = dTR
dQ = 10
Jadi dalam pasar persaingan sempurna fungsi permintaan berimpit dengan fungsi penerimaan rata-rata dan penerimaan marjinalnya.
Rp
TR
D = AR = MR
2. Pasar Monopoli
Berbeda dengan pasar persaingan sempurna yang di dalamnya terdapat banyak penjual dan pembeli, maka dalam pasar monopoli hanya ada satu penjual sehingga tidak ada orang lain yang menyaingi. Pasar dengan hanya ada satu penjual ini disebut juga pasar monopoli murni. Karena seorang produsen monopoli adalah satu-satunya produsen di dalam suatu pasar, maka kurva permintaan yang dihadapi adalah kurva permintaan pasar, yaitu kurva permintaan yang bentuknya menurun dari kiri atas ke kanan bawah. Dalam pasar monopoli ini produsen dapat mempengaruhi harga di pasar dengan cara menjual barangnya lebih banyak atau sedikit dari yang diproduksi. Dengan perkataan lain, dalam pasar monopoli produsen dapat menetapkan harga.
Contoh 8.19:
Fungsi permintaan yang dihadapi seorang monopoli ditunjukkan oleh persamaan:
P = 10 - 0,5Q
Penerimaan total (TR): TR = P.Q
= (10 - 0,5Q).Q = 10Q - 0,5Q2
Penerimaan rata-rata (AR):
AR = TR = P.Q = P
Q Q
=
2
10Q - 0, 5Q
Q
= 10 - 0,5Q
Penerimaan Marjinal (MR):
MR = dTR
dQ
Dari jawaban di atas dapat dilihat bahwa kurva permintaan, AR dan MR merupakan garis lurus dan kurva permintaan berimpit dengan kurva AR. Fungsi penerimaan total (TR) merupakan fungsi yang tidak linier. Gambar hubungan antara kurva-kurva di atas adalah sebagai berikut:
Rp
(10, 50)
TR A
10 ε >1 B P = AR ε = 1 ε < 1
C 0 10 20 Q AR
MR
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa bila MR positif, maka tambahan penjualan sebanyak 1 unit akan menambah TR (TR menaik). Akan tetapi sebaliknya bila MR negatif, maka tambahan penjualan dengan satu unit output akan mengakibatkan TR berkurang (TR menurun).
Konsep penerimaan seringkali dihubungkan dengan elastisitas. Anda tentunya masih ingat bahwa pada kurva permintaan, AB merupakan daerah yang elastis (εh>1), BC merupakan daerah inelastis (εh<1) dan di titik B elastisitasnya sama dengan satu (εh=1). Sifat hubungan antara konsep penerimaan dengan elastisitas adalah sebagai berikut:
1) TR menaik selama elastisitas harga (εh) dari kurva permintaan D lebih besar dari satu.
2) TR mencapai maksimum pada saat elastisitas harga sama dengan satu. 3) TR menurun pada daerah di mana kurva permintaan mempunyai
Agar supaya konsep penerimaan menjadi lebih jelas, baiklah Anda ikuti contoh-contoh soal berikut ini.
Contoh 8.20:
Dalam pasar persaingan sempurna, harga suatu jenis barang adalah Rp25,00. Berapakah AR, MR, dan TR pada saat output yang dijual sebanyak 40 unit? Persamaan permintaan: P = 25.
Dalam pasar persaingan sempurna AR = MR = P
Jadi AR = MR = 25
TR = P.Q
= 25Q
Untuk Q = 40, maka penerimaan:
TR = 25.40
= Rp1.000,00
Contoh 8.21:
Fungsi permintaan yang dihadapi oleh pasar monopoli ditunjukkan oleh persamaan 2Q 4P 12+ = . Tentukan persamaan AR, MR, dan TR serta
gambarkan grafik masing-masing fungsi! Fungsi permintaan:
2Q + 4P = 12
atau
P = 3 - 1Q 2
Penerimaan total (TR):
Rp (3, 4 ) 21
3
TR = 3Q - 21Q 2
P = AR = 3 - 12Q
0 3 6 Q MR = 3 – Q
= (3 - 1Q 2 ).Q
= 3Q - 1Q 2
2
Penerimaan rata-rata (AR):
AR = TR
Q
= 2 1 3Q Q
2 Q
−
= 3 1Q 2
−
Penerimaan marjinal (MR):
MR = dTR dQ
=
2 1 d(3Q Q )
2 dQ
−
= 3 – Q
Contoh 8.22:
Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = 20 – 0,4Q. Berapakah penerimaan maksimum yang dapat diperoleh produsen?
Penerimaan total (TR) TR = P . Q
= (20 – 0,4Q).Q = 20Q – 0,4Q2
TR maksimum bila dTR 0 dQ = dan Cara lain yang dapat digunakan adalah:
TR maksimum bila MR = 0 atau
Pada tingkat harga Rp42,00/unit, jumlah barang yang diminta adalah
2(42) + 3Q = 120 3Q = 36
Q = 36 12 3 =
Penerimaan total pada P = 42 adalah:
TR1 = P.Q = 42.12 = 504
Pada tingkat harga Rp45,00/unit, jumlah barang yang diminta adalah:
2(45) + 3Q = 120 3Q = 30 Q = 10
Penerimaan total pada harga Rp45,00 adalah:
TR2 = P.Q = 45.10 = 450
Jadi dengan naiknya harga dari Rp42,00/unit menjadi Rp45,00/unit jumlah penerimaan total berkurang dari Rp504,00 menjadi Rp450,00 atau TR turun Rp54,00.
Elastisitas permintaan = dQ P. dP Q P = 42, Q = 12
Persamaan 2P + 3Q = 120 dapat ditulis Q = 40 - 2P 3 . dQ 2
h
2 42 . 3 12 1 2
3 ε = −
=
Dari contoh ini Anda dapat melihat bahwa bila ε >h 1, maka kenaikan pada harga justru akan menurunkan pendapatan total.
Contoh 8.24:
Untuk fungsi permintaan P = a – bQ di mana a > 0 dan b > 0 berlaku:
h 1 MR P(1 )
ε = −
Fungsi permintaan: P = a – bQ
TR = P.Q = (a – bQ).Q = aQ – bQ2 MR = a – 2bQ
atau dapat ditulis:
MR = a – bQ – bQ
Padahal a – bQ = P
Jadi MR = P – bQ
dP b
dQ= , maka
Bila dP.Q
Di sini dapat dilihat bahwa:
dP Q
Dari sini Anda dapat melihat bahwa bila MR = 0, maka:
h sesuai dengan gambar yang terdapat pada contoh 17 dan contoh 19.
Contoh 2.25:
Fungsi permintaan: P = a – bQ
Fungsi memotong sumbu Q bila P = 0
0 = a – bQ
atau
bQ = a
a Q
b = ,
Jadi ordinat titik D: ( , 0)a b
Penerimaan total: TR = P.Q
= (a – bQ).Q
= aQ – bQ2
Penerimaan marjinal: MR = dTR dQ
=
2 d(aQ bQ )
dQ −
= a – 2bQ
MR memotong sumbu Q, bila MR = 0 0 = a – 2bQ
atau
2bQ = a
a Q
2b
Ordinat titik potong MR dengan sumbu Q: 1 a, 0 2 b
Jadi dari hasil tersebut MR memotong sumbu Q tepat di tengah-tengah penggal garis OD.
P
AR = P = a - bQ MR = a – 2bQ
0
b a 2 1
b a
Q
1) Bila fungsi biaya total ditunjukkan oleh persamaan: TC 3Q= 2−5Q 6+ Carilah persamaan MC dan AC-nya
2) Untuk fungsi biaya total: TC = 1000Q – 180Q2 + 3Q3, bagaimanakah bentuk persamaan biaya marjinalnya (MC) dan selidiki apakah persamaan MC merupakan fungsi yang menaik atau menurun.
3) Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan menggunakan kurva biaya TC 4Q= −Q2+2Q3 di mana TC menunjukkan biaya total dan Q menunjukkan jumlah barang yang diproduksi (dalam ribuan unit). Berapa jumlah barang yang harus diproduksi agar biaya marjinalnya minimum?
4) Pada pasar persaingan sempurna buktikan bahwa kurva permintaan = AR = MR
L A T I H A N
5) Pada pasar monopoli, buktikan bahwa kurva permintaan = AR dan jika fungsi permintaan memotong sumbu Q pada ordinat (C, 0), di mana C >
0, maka fungsi MR memotong sumbu Q pada ordinat ( C, 0)1 2
Petunjuk Jawaban Latihan
1) TC = 3Q2 – 5Q + 6
MC = dTC dQ = 6Q – 5
AC = TC Q
= 2
3Q 5Q 6 Q − +
= 3Q – 5 + 6 Q
2) TC = 1000Q – 180Q2 + 3Q3
MC = dTC dQ
= 1000 – 360Q + 9Q2 dMC
dQ = - 360 + 18Q = 0 Q = 20
Untuk Q < 20, maka dMC dQ < 0
Untuk Q > 20, maka dMC dQ > 0
3) TC = 4Q – Q2 + 2Q3 MC = 4 – 2Q + 6Q2 Agar MC minimum, maka:
dMC
4) Pada pasar persaingan sempurna, misalkan kurva permintaan ditunjukkan oleh P = P1
TR = P1.Q
Jadi fungsi permintaan = AR = MR
5) Misalkan kurva permintaan ditunjukkan oleh persamaan: P = a - bQ
= (10 – Q).Q
Jadi, bila fungsi permintaan memotong sumbu Q di titik (C, 0), maka
Biaya Tetap Rata-rata (Average Fixed Cost) disingkat AFC adalah ongkos tetap yang dibebankan pada setiap unit output, atau AFC = TFC
Q Biaya Variabel Rata-rata (Average Variabel Cost) disingkat AVC adalah semua biaya-biaya lain, selain AFC yang dibebankan pada setiap
unit output, atau AVC = TVC Q .
Biaya Total Rata-rata (Average Total Cost) disingkat ATC atau sering pula disebut biaya rata-rata dan hanya disingkat AC (=Average Cost) adalah biaya total yang dibebankan pada setiap unit output yang
diproduksi atau AC = TC Q
Biaya Marjinal (Marginal Cost) disingkat MC adalah tambahan biaya total karena ada tambahan produksi 1 unit output dan dirumuskan
sebagai MC = dTC dQ .
Kurva MC akan memotong kurva AC pada titik minimum AC. Di titik tersebut berlaku MC = AC
Penerimaan Total (Total Revenue) disingkat TR adalah penerimaan total produsen dari hasil penjualan outputnya. Penerimaan total merupakan hasil perkalian output dengan harga jual outputnya, atau TR = P.Q
Penerimaan Rata-rata (Average Revenue) disingkat AR adalah
penerimaan produsen per unit outputnya yang dijual, atau AR = TR P.Q
= = P
Q Q . Penerimaan Marjinal (Marginal Revenue) disingkat
MR yaitu tambahan penerimaan karena adanya tambahan penjualan satu
unit output, atau MR = dTR
dQ . Dalam pasar persaingan sempurna TR merupakan garis lurus dan fungsi permintaan = AR = MR. Dalam pasar monopoli TR merupakan garis yang tidak linier. Fungsi permintaan = AR, dan MR memotong penggal garis sumbu Q dengan permintaan menjadi dua bagian yang sama panjang.
1) Biaya total untuk memproduksi suatu jenis barang tertentu dinyatakan
dengan fungsi TC 1Q3 2Q2 3Q 1 3
= − + + . Tentukan besarnya biaya
rata-rata (AC) dan biaya marjinalnya (MC) pada saat biaya total minimum.
A. AC = aQ + Q + C + d Q MC = 2aQ2 + 2Q + C
B. AC = AQ2 + bQ + C + 1 Qd MC = 3aQ2 + 2bQ + C
C. AC = 3aQ2 + 2bQ + C
MC = aQ + bQ + C + 1 Qd D. AC = 3aQ + Q + C
MC = 2aQ2 + 2bQ + C
2) Perusahaan mainan anak-anak memiliki fungsi biaya rata-rata untuk memproduksi jenis mainan tertentu seperti berikut: AC Q= 2−6Q 14+
Tentukan jumlah yang diproduksi (Q) pada saat biaya marjinalnya sama dengan biaya rata-rata
A. AC = 1 3 MC = 0 B. AC = 3
MC = 1 C. AC = 2
MC = 1 3
D. AC = 1 3 MC = 1
T E S F O R M A T I F 3
3) Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P + 3Q = 25 berapakah AR, MR dan TR pada harga P = 4?
A. AR = 2 MR = -17 TR = 20 B. AR = 4
MR = -7 TR = 8 C. AR = 2 MR = -7 TR = 20 D. AR = 4
MR = -17 TR = 28
4) Pada pasar persaingan sempurna seorang penjual menjual barang 8 unit. Berapakah AR, MR, dan TR bila fungsi permintaannya P = 20?
A. AR = 10 MR = 20 TR = 100 B. AR = 20
MR = 20 TR = 100 C. AR = 20
MR = 20 TR = 160 D. AR = 20 MR = 10 TR = 170
5) Seorang monopolis mengetahui bahwa konsumen akan membeli produknya sebanyak 100 unit bila harganya Rp60,00. Kebutuhan maksimum konsumen 1000 unit. Berapa pendapatan total (TR) si monopolis tersebut bila harganya yang ditetapkan Rp40,00/unit?
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 3 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 3.
Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang
Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 3, terutama bagian yang belum dikuasai.
Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar 100% Jumlah Soal
Kunci Jawaban Tes Formatif
Tes Formatif 1
1) D 2) A
Tes Formatif 2
1) B 2) A 3) C 4) D 5) A
Tes Formatif 3
Daftar Pustaka
Baldani, Jeffrey, James Bradfield and Robert Turner, (1996). Mathematical Economics, The Dryden Press, Harcourt Brace College Publisher.
Haeussler, Ernest F. and Richard S. Paul, (1996). Introductory Mathematical Analysis for Business Economics, and The Life and Social Sciences,
Eighth Edition, Prentice Hall International Inc,
Hoy, Michael, John Livernois, Chris McKenna, Ray Rees and Thanasis Stengos, (1996). Mathematics for Economics, Addison-Wesley Publisher Limited,
Jacques, Ian, (1995). Mathematics for Economics and Business, Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company.
Pindyck, Robert S and Daniel L Rubinfeld, (1998). Microeconomics, Fourth Edition, Prentice Hall International Inc.
Prakin, Michael and Robin Bade, (1995). Modern Macroeconomics, Prentice Hall Canada Inc Scarborough Ontaro.
Silberberg, Eugene and Wing Suen, (2001). The Structure of Economics a Mathematical Analysis, Irwin McGraw-Hill.
