BAB III: DASAR-DASAR LOGIKA
4. Kalimat, Pernyataan, dan Proposisi
4.4 Hubungan Antar-pernyataan
Ada pengetahuan tertentu yang dapat langsung disimpulkan dari suatu pernyataan. Oleh para ahli logika, ini disebut hubungan langsung. Misalnya, jika benar bahwa semua manusia pasti akan mati maka dapat disimpulkan bahwa Sokrates, seorang manusia, pasti akan mati. Ada beberapa jenis hubungan seperti itu yang masing-masing diterapkan di bawah ini.
66 4.4.1 Kesimpulan Langsung: Oposisi dari Proposisi
Pernyataan kategorikal adalah pernyataan yang terdiri dari subjek dan predikat yang membenarkan atau menidakkan bahwa individu adalah anggota suatu kelompok. Ada empat jenis pernyataan kategorikal, yakni yang berikut.
A: Semua S adalah P. (Universal-afirmatif) E: Tidak ada S yang P. (Universal-negatif) I: Beberapa S adalah P. (Partikular-afirmatif) O: Beberapa S bukan P. (Partikular-negatif)
Hubungan antara keempat jenis pernyataan kategorikal dapat digambarkan dalam segi-empat oposisi pada Bagan 2.1.
Bagan 2.1: Segiempat Oposisi
A: Semua S adalah P. Kontrari E: Tidak ada S yang P.
I: Beberapa S adalah P. Subkontrari O: Beberapa S bukan P.
Kontradiksi (A dan O; E dan I)
Dalam hubungan ini, tidak mungkin keduanya benar dan tidak mungkin keduanya salah (Salah satu pasti benar). Umpamanya, “Makhluk hidup bernafas” adalah benar, dan “Beberapa makhluk hidup tidak bernafas” adalah salah.
Kontrari (A dan E)
Dalam hubungan ini tidak mungkin keduanya benar, tapi mungkin saja keduanya salah. Sebagai contoh, jika “Semua melati berwarna putih” adalah benar, maka “Tidak ada mawar
67 berwarna merah” adalah salah. Akan tetapi, apabila “Semua mawar berwarna merah” adalah salah, dan “Tiada mawar berwarna merah” juga salah.
Subkontrari (I dan E)
Dalam hubungan ini mungkin saja keduanya benar, tetapi tidak mungkin keduanya salah, misalnya “Beberapa orang sedang sedih” adalah benar, dan “Beberapa orang tidak sedang sedih” juga benar.
Subalternasi (A dan I; E dan O)
Jika superalternasinya (A atau E) benar, maka subalternasinya (I atau O) benar. Umpamanya, jika “Semua manusia bernafas” (A) adalah benar, maka “Beberapa manusia bernafas” (I) juga benar. Jika subalternasinya (I atau O) benar, maka superalternasinya (A atau E) belum tentu benar: jika “Beberapa orang tidak terpelajar” (O) adalah benar, maka “Semua orang tidak terpelajar” (E) bisa benar, bisa salah. Jika subalternasinya (I atau O) salah, maka superalternasinya (A atau E) pasti salah.
Dalam logika tradisional, yang disebut kontrari adalah pernyataan bentuk A terhadap pernyataan bentuk E. Namun, di sini setiap dua pernyataan yang memenuhi definisi di atas dapat dianggap sebagai kontrari. Kontradiksi dan kontrari cukup sering disebut “lawan” dari suatu pernyataan, namun keduanya berbeda satu sama lain. Dalam kehidupan sehari-hari, memang cukup sering orang mengacaukan keduanya. Untuk lebih memahami perbedaan di antara keduanya, perhatikanlah contoh pada Tabel 2.2 berikut.
Tabel 2.2: Perbedaan dan Bentuk Kontrari dengan Kontradiksinya
Pernyataan Kontrari Kontradiksi
Semua mawar berwarna merah.
Semua mawar berwarna kuning.
Beberapa mawar tidak berwarna merah. Semua angsa berwarna
putih.
Tiada angsa mawar berwarna putih.
Beberapa angsa tidak berwarna putih.
Tidak ada orang yang bermoral.
Semua orang bermoral. Beberapa orang bermoral. Rumah saya hijau. Rumah saya putih. Rumah saya tidak hijau. Dia selalu jujur. Dia tidak pernah jujur. Dia kadang-kadang jujur. Beratnya lebih dari 50 kg. Beratnya kurang dari 50 kg. Beratnya 50 kg atau kurang.
Secara logis, kontradiksi suatu pernyataan sama dengan negasi dari pernyataan itu. Oleh sebab itu, semua pernyataan yang merupakan kontradiksi dari pernyataan X (misalnya
68 Semua melati berwarna putih), pada dasarnya adalah ekuivalen dari pernyataan bukan-X (Tidak benar bahwa semua melati berwarna putih). Sedangkan ada banyak pernyataan yang merupakan kontrari dari pernyataan X namun tidak saling ekuivalen, misalnya “Semua melati berwarna kuning”, “Semua melati berwarna hijau”, dan “Tiada melati berwarna putih.”
Pernyataan kompleks juga memiliki kontradiksi dan kontrari. Kontradiksi pernyataan “Ia orang yang baik hati dan [ia] orang yang terpelajar” ialah “Ia bukan orang yang baik hati sekaligus terpelajar”, yang secara logis ekuivalen dengan “Ia bukan orang yang baik hati atau [ia] bukan orang yang terpelajar.” Sedangkan kontrarinya adalah “Ia bukan orang yang baik hati dan [ia] bukan orang yang terpelajar”, yang secara logis ekuivalen dengan “Tidak benar bahwa ia orang yang baik hati ataupun orang yang terpelajar”.
4.4.2 Konsistensi dan Inkonsistensi
Dua pernyataan disebut inkonsisten jika, dan hanya jika keduanya tidak mungkin benar pada saat yang bersamaan. Pada kondisi yang sebaliknya, dua pernyataan itu disebut konsisten; artinya, kedua pernyataan itu mungkin sama-sama benar pada saat bersamaan. Pernyataan “Saya adalah laki-laki” dan “Saya bukan laki-laki” merupakan contoh dua pernyataan yang inkonsisten dan “Saya adalah laki-laki” dan “Saya adalah dosen” merupakan contoh dua pernyataan yang konsisten.Pernyataan yang termasuk inkonsisten adalah kontrari dan kontradiksi. (Lihat Tabel 2.3.)
Tabel 2.3: Pernyataan yang Konsisten dan yang Inkonsisten
Pernyataan Konsisten Inkonsisten
Ada anyelir Ada anggrek. Tidak ada anyelir.
Dia harus belajar. Dia harus belajar logik. Dia tidak boleh belajar.
Dia X dan Y. Dia X. Dia bukan Y.
Jika A maka B. Jika B maka A. A dan bukan-B.
4.4.3 Implikasi, Ekuivalensi, dan Independensi Logis
Tiga jenis hubungan antar-pernyataan adalah implikasi, ekuivalensi dan independensi logis. Ketiga jenis hubungan ini sering muncul dalam keseharian kita dan sering pula dipertukarkan pengertiannya; tidak jarang orang memperlakukan hubungan yang satu sebagai hubungan yang lain. Misalnya, independensi logis diperlakukan seolah-olah implikasi, dan sebaliknya. Untuk memahami ketiga jenis hubungan itu, dan untuk menghindari kesalahan
69 dalam penggunaannya, kita perlu memahami pengertian masing-masing dan bagaimana penggunaannya.
Implikasi
Pernyataan P mengimplikasikan pernyataan Q ketika secara logis tidak mungkin P benar dan Q salah pada waktu yang bersamaan. Perhatikan contoh-contoh berikut.
Pernyataan P mengimplikasikan Pernyataan Q
Semua melati berwarna putih. Beberapa melati berwarna putih.
Aten adalah seorang guru. Aten mempunyai murid.
Saya gemuk dan pendek. Joko adalah laki-laki.
Saya gemuk.
Joko menghasilkan sperma.
Ekuivalensi
Dua pernyataan secara logis ekuivalen bila keduanya saling mengimplikasikan. Jadi dua pernyataan yang secara logis ekuivalen memiliki makna yang sama. Begitu pula sebaliknya, dua pernyataan yang memiliki makna yang sama berarti secara logis keduanya ekuivalen. Berikut ini adalah beberapa pernyataan yang secara logis ekuivalen.
1. Negasi dari suatu konjungsi [Bukan (P dan Q)] ekuivalen dengan disjungsi dari negasi konjung-konjungnya [Bukan-P atau Bukan-Q], misalnya “Kita tidak akan pergi ke perpustakaan sekaligus ke pertandingan basket” ekuivalen dengan “Kita tidak pergi ke perpustakaan atau kita tidak pergi ke pertandingan basket”.
2. Negasi dari suatu disjungsi [Bukan-(P atau Q)] ekuivalen dengan konjungsi dari negasi disjung-disjungnya [Bukan-P dan Bukan-Q], misalnya “Tidak benar bahwa Doni atau Yanto akan gagal” ekuivalen dengan “Doni tidak akan gagal dan Yanto juga tidak akan gagal”.
3. Suatu pernyataan kondisional [Jika P maka Q] ekuivalen dengan pernyataan yang menolak bahwa antesedennya benar dan konsekuennya salah [Bukan-(P dan bukan-Q)], misalnya “Jika orang itu melahirkan anak, maka dia pasti perempuan” ekuivalen dengan “Tidak mungkin orang itu melahirkan anak namun bukan perempuan”.
4. Suatu disjungsi [P atau Q] ekuivalen dengan pernyataan kondisional yang antesedennya merupakan negasi dari salah satu disjung dan konsekuennya adalah disjung yang lain [Jika Bukan-P maka Q, atau Jika Bukan-Q maka P], misalnya “Kita pergi ke Bangkok
70 atau ke Bali” ekuivalen dengan “Jika kita tidak pergi ke Bangkok maka kita pergi ke Bali”, atau “Jika kita tidak pergi ke Bali maka kita pergi Bangkok”.
Independensi Logis
Dua pernyataan disebut secara logis independen jika secara logis tidak berhubungan; jadi, kedua pernyataan maupun negasinya tidak saling mengimplikasikan. Umpamanya, pernyataan “Ratno sedang belajar” dan “Anti tahu tempat membeli sepatu yang murah” secara logis independen karena keduanya tidak saling berhubungan. Contoh lain, pernyataan “Embun menetes di pagi hari” secara logis independen dengan pernyataan “Aku sedang bersedih”.