SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 4 PENGANTAR TRIGONOMETRI)

(1)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA

(Program Studi IPA)

Disusun oleh :

(2)

Halaman 144 _{Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (}_{http://pak-anang.blogspot.com}₎

Pengantar Konsep Dasar Trigonometri

Segitiga Siku-Siku

dan

Teorema Pythagoras

= +

Tripel Pythagoras

3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41

dst …

8 15 17 20 21 29

Teorema Pythagoras

Bentuk Akar

Tripel Pythagoras

Bentuk Akar

√ √ √ +

√

(3)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 145

Definisi

Perbandingan Trigonometri

Segitiga Siku-Siku

Sinus

Kosinus

Tangen

sin � =_{sisi miring}sisi depan cos � =sisi samping_{sisi miring} tan � =_{sisi samping}sisi depan

DEMI SIN, SAMI COS, DESA TAN

Identitas Trigonometri

Kebalikan

Perbandingan

Pythagoras

sec � = cos� csc � = sin� cot � =

tan �

SEC = SEper Cos

tan =_{c s �}si �

TAN A adalah

SINA DIPERKOSA Ingat teorema Phytagoras:

+ =

⇒ + =

⇔ + ( ) =

Jadi,

sin � + cos � =

tan � + = sec �

+ cot � = csc �

sa mi de

mi

de

sa

� � �

sisi Samping

sisi Miring

sisi Depan

sudut�

�

dibagi

� �

dibagi

(4)

Nilai Perbandingan Trigonometri

Sudut Istimewa Kuadran I

Segitiga Sama Sisi

Persegi

Segitiga Tripel Pythagoras

�udut 30° dan 60° �udut 45° �udut diapit sisi dan adalah °

Sudut Istimewa Kuadran I

Sudut Istimewa Pythagoras

sin ° =

cos ° =√

tan ° =√

sin ° =√

cos ° =

tan ° = √

sin ° = √

cos ° = √

tan ° =

sin ° =

cos ° =

tan ° =

sin ° =

cos ° =

tan ° =

Trik Menghafalkan Cepat , urutannya √ s/d √ Trik Menghafal, gambarkan segitiga 3 4 5.

Tabel Nilai Trigonometri

(5)

Nilai Perbandingan Trigonometri

Tabel Nilai Trigonometri

� � � � � � �

°

° √ √

° 0 −

Kuadran

Relasi Sudut

Periodisasi

Periksa Sudut sin � = sin □+ � ∙ � °

� ° − �

Pilih Acuan

cos � = cos □+ � ∙ � °

Genap Ganjil � −�

° ± α ° ± �

° − α ° ± � tan � = tan □+ � ∙ � °

SEMUA SINdikat �

TANgan KOSong Fungsi

Fungsi Berubah dimana � bilangan bulat

Tetap sin ↔ cos

tan ↔ cot

Grafik

Cek Kuadran

sin � Tanda ±

Selesai cos �

tan �

Relasi Sudut Negatif

sin −� = − sin � cos −� = cos � tan −� = − tan �

° ° ° ° ° Kuadran I Kuadran II Kuadran IV Kuadran III

Semua +

sin +

tan +

cos +

Persamaan Trigonometri

sin � = sin � ⇒ � =□+ � ∙ � °

� ° − �

cos � = cos � ⇒ � =□+ � ∙ � °

� −�

tan � = tan � ⇒ � =□+ � ∙ � °

�

dimana � bilangan bulat

°

(6)

Nilai Perbandingan Trigonometri

Diperoleh dari sudut pada segitiga siku-siku

Kalau segitiganya nggak siku-siku. Gimana?

adalah sisi di depan sudut adalah sisi di depan sudut

adalah sisi di depan sudut

Aturan Sinus dan

Aturan Kosinus

Aturan Sinus

Aturan Kosinus

Ada pasangan sudut–sisi yang berhadapan Diketahui dan ditanyakan 3 sisi dan 1 sudut

sisi – sudut – sudut

(diketahui satu sisi dan dua sudut)

sisi – sisi – sudut

(diketahui dua sisi dan satu sudut di depannya)

sisi – sudut – sisi

(diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya)

sisi – sisi – sisi

(diketahui ketiga sisi segitiga)

sin = sin = sin

= + − cos

⇒ cos = + −

Luas Segitiga

alas – tinggi

= ×

= sin

satu sisi dan semua sudut

= sin sin_sin

sisi – sisi – sisi

= √ − − −

dimana = + +

sin =

⇒ = sin

a sin A =

b sin B

⇒ = _sinsin

?

(7)

Luas Segitiga

= sin

Luas Segi-n Beraturan

Misal segidelapan beraturan.

Maka segidelapan beraturan tersusun atas delapan segitiga sama kaki.

Masing-masing segitiga memiliki sudut pusat sebesar 6 °

8 = °.

Sehingga luas segidelapan beraturan adalah delapan kali luas segitiga tersebut.

Luas dan Keliling

Segi-n Beraturan

sudut pusat = � °_�

= � ∙ sin ( _{� )}°

= � √ − cos 6 °_� °

(8)

Trigonometri Kelas XI IPA

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Alat Bukti: Lingkaran satuan dan 3 buah juring masing-masing bersudut , , dan (– ).

Diperoleh dua segitiga yaitu, ∆ dan ∆

dengan ∠ = ∠

sehingga, =

Dengan membuktikan = , diperoleh:

� + = � � − � �

� − diperoleh dengan sifat relasi sudut negatif � ( + − )

� + dan � − diperoleh dengan sifat relasi sudut kuadran I

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

sin ± = sin cos ± cos sin

cos ± = cos cos ∓ sin sin

Substitusi = Eliminasi

� + = � � + dengan � −

Trigonometri Sudut Rangkap

Jumlah, Selisih dan Perkalian

Sudut Rangkap Sinus

Sudut Rangkap Kosinus

�in = sin cos cos = cos − sin

+ −

Substitusi identitas trigonometri � + � = +

− −

Sudut Rangkap Kosinus Yang Lain

Sinus Kuadrat

Kosinus Kuadrat

cos = − sin cos = cos −

Trigonometri Setengah Sudut

Sinus Setengah Sudut Kosinus Setengah Sudut

sin = √ − cos cos = √ + cos

−

Khusus untuk

tan ±

,

tangen sudut rangkap dan

tangen setengah sudut,

cukup gunakan sifat identitas

(9)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 151 TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Pengantar Trigonometri.

Modul Pengantar Trigonometri ini adalah suplemen untuk modul TRIK SUPERKILAT dan SMART SOLUTION UN Matematika SMA 2013. Mengingat materi Trigonometri memerlukan penguasaan konsep dasar yang kuat pada setiap pokok bahasan.

Pada survey yang dilakukan kepada siswa SMA menunjukkan bahwa materi Trigonometri dan Dimensi Tiga adalah topik materi yang paling menakutkan di kalangan siswa. Jadi, tidak ada salahnya apabila pada pokok bahasan Trigonometri ini diberikan suplemen materi pengantar Trigonometri sebagai penguat penguasaan konsep dasar �rigonometri…

Untuk sementara hanya konsep trigonometri kelas X dan XI IPA yang dibahas. Trik Superkilat Cara Mudah Menghafal Rumus Trigonometri kelas X dan XI IPA yang lainnya masih akan dilanjutkan dan dipublish segera…. :)

Kunjungi laman http://pak-anang.blogspot.com/2013/01/smart-solution-un-matematika-sma-2013_11.html

untuk mengunduh update materi �MAR� �OLU�ION Pengantar �rigonometri ini… :)

Jika adik-

adik butuh ’bocoran’

butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

.

Semua

soal

tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

.