INISIASI I PANGKAT AKAR DAN LOGARITMA (1)

INISIASI I

PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

PANGKAT

AKAR

Akar suatu bilangan merupakan pangkat dari suatu pecahan, atau sebaliknya.

Contoh: 23/2 _{= 2}3

Kaidah-kaidah Akar:

1) m_an _{= a}n/m

2) m _{a.b =} m_a. m_b

3) m_{a = a}1/m

4) m n _a = m.n_a

5) m

b a ₌

m m

b a

Contoh:

1) 3 ₂2 = 22/3

2) 16 = 4.4 = 4. 4= 2. 2 = 4

3) 3 _{3= 3}1/3

4) 3 2 ₃ = 3.2₃₌ 6 ₃

5) 3 3 2

= ₃

3

3 2

LOGARITMA

Logaritma merupakan pangkat yang dimiliki oleh suatu basis sehinggga bentuk perpangkatan itu nilainya sama dengan bilangan tertentu.

n

a

y untuk a > 0 dan a ≠ 1

n = a_{log y}

Cara membacanya, n merupakan logaritma dari y dengan basis a. Contoh:

1. 2_{log 32 =} 2_{log 2}5 _{= 5.} 2_{log 2 = 5.1 = 5}

2. 3_{log 81 =} 3_{log 3}4 _{= 4.} 3_{log 3 = 4.1 = 4}

2) a_{log x/y =} a_{log x –} a_{log y}

3) a_{log x}r _{= r} a_{log x}

4) a_{log x =} a_{log b.} b_{log x}

5) a_{log b.} b_{log a = 1}

6) a_{log a =1}

7) a_{log 1 = 0}

Contoh:

1) 2_{log (16.32) =} 2_{log 16 +} 2_{log 32 =} 2_{log 2}4 ₊ 2_{log 2}5_{= 4 + 5 = 9}

2) 6_{log (1296/36) =} 6_{log 1296 –} 6_{log 36 =} 6_{log 6}4 _– 6_{log 6}2 _{= 4 – 2 = 2}

3) 4_{log 64 =} 4_{log 4}3 _{= 3} 4_{log 4 = 3}

4) 3_{log 81 =} 3_{log 9.} 9_{log 81 = 2. 2 = 4}

5) 4_{log 16.}16_{log 4 = 1}

6) 7_{log 7 =1}