02 pangkat akar dan logaritma1

BI LAN GAN BEN T U K PAN GK AT , AK AR, DAN LOGARI T M A

A. Bilangan Bentuk Pangkat

1. Pengertian bilangan bentuk pangkat

Jika n adalah sebuah bilangan bulat positif dan a adalah bilangan real, maka

n

a didefinisikan sebagai perkalian n faktor yang masing-masing faktornya ialah a. a

x ... x a x a x a an 

(dibaca: a berpangkat n)

n faktor dengan:

n

a disebut bilangan berpangkat a disebut bilangan pokok n disebut pangkat atau eksponen

Latihan 1:

Tentukanlah penjabaran dan nilai dari: 1. 23 ... ... .......

x x

2. (3)4 .... 3. 34 ....

2. Sifat-sifat operasi hitung bilangan bentuk pangkat

Jika a, b, p, q, m, dan n bilangan real, maka berlaku sifat-sifat dan operasi bilangan: a. am x an amn,a 0

b. bm: bn bmn,b0

c.

 

pm n pm x n ,p0

d.



p x q



n pn x qn ,p,q 0

e. ,p,q 0

q p q p

n n n

 

   

f. b =1 0

g. an= ,a 0 a

1

n 

Latihan 2:

Bentuk sederhana dari: 1. 103x104 10...... 10.... 2. 155 :152 ....

3.

 

23 2 .... 4. (3x2y)2 ....

5. ....

2 1 25

3       

6. (3)0 ....

7. 15(32)....

8. 2a2x3a3 ....

3. Penyederhanaan aljabar bentuk pangkat

Contoh:

2 2

3 2

) 3 (

) 2 (

xy y x

= _{2 2 2 2}

3 3 2 3

) ( 3

) ( 2

y x

y x

= _{2 4}

3 6

9 8

y x

y x

=

y x

Bentuk sederhana dari:

4. Penyelesaian persamaan bilangan bentuk pangkat

Contoh:

2

Nilai x yang memenuhi persamaan berikut adalah: 1. 272x3 9x2

B. Bilangan Bentuk Akar

1. Pengertian Bilangan Bentuk Akar

n m

Ubahlah menjadi bilangan bentuk akar:

1. 3 ....

2. Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bentuk Akar

Setiap bilangan real a dan b dan bilangan bulat m dan n, untuk n n

b dan

a bilangan real

berlaku sifat:

Latihan 6:

Selesaikanlah bentuk akar berikut ini!

1.

 

3 23 3 ...

2. 21 x 15...

3. ...

8 27

3 3



4. 3 15625 ...

5.



25x 25

  

 3 64 3 ...

3. Operasi Bilangan Bentuk Akar

Jika a dan b bilangan rasional positif, maka berlaku operasi:

a. a  b  b  a

b. x ay a 



xy



x a

c. a x a a

d. a x b  a x b

e.



a x b



2 a x b

Latihan 7:

Sederhanakanlah! 1. 3 25 2 ...

2. 127x 127 ...

3. 21 x 19...

4.



19 x 17



2 ...

5. 2 33 24 25 3...

4. Penyederhanaan Bilangan Bentuk Akar

Contoh: 27 = 9 x 3

= 9 x 3

= 3 3

Latihan 8:

Bentuk sederhana dari:

1. 72 98 32 50 ....

2. 32 200 ....

4 1 18 8

2    

5. Perasionalan Penyebut Pecahan

Jika a, b, p, q, dan k bilangan rasional, maka:

a. b a

=

b axb

b b x b a



b.

b a

k

 =



a b



b a k x

b a

b a x b a

k

 

  

c. b a

k =

b x a

b k x

b b x b a

k



d.

q p

b -a

 = p- q

q -p x q p

b -a

q

Bentuk sederhana dari:

1. ...

6. Penyelesaian Bentuk Akar Khusus

Penyelesaian bentuk akar dapat diselesaikan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas. Contoh:

Penyelesaian dari 92 14 adalah ….

Jawab:

Misalkan: 92 14 = x  y

Jika kedua ruas dikuadratkan, diperoleh: 14 Substitusikan (1) ke (2):

Latihan 10:

Tentukanlah nilai dari:

1. 102 21= ….

2. 122 11= ….

3. 3210 7 = ….

4. 3 3 3.... = ….

5. 6 6 6.... = ….

7. Penyelesaian Persamaan Bentuk Akar

Nilai x yang memenuhi persamaan ( 8)x2 ( 16)x1adalah …. Jawab:

2

) 4

( x = ( 16)x2

 

2 2

2 

x

=

 

2 4

2 

x

2 2 2

2



  

 x

=

2 2 4

2



  

 x

2x2 =

 

22 x2

2x2 = 22x4 x2 = 2x4 x = -2 Latihan 11:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut:

1. 2 1

) 8 ( ) 4

( x  x

4.

2. ( 8)x2 ( 2)x1 5.

3. ( 9)2x1 ( 27)2x1

4. ( 4)x2 ( 16)x1

5. ( 25)x2 ( 125)2x1

C. Logaritma

1. Konsep Dasar Logaritma

b log

a

x 

b a jika hanya dan

jika x 

dengan:

a adalah bilangan pokok

b adalah bilangan yang dilogaritmakan (numerus)

x adalah bilangan hasil logaritma

Latihan 12:

1. Tentukanlah nilai x, jika 3log27 x ! 2. Tentukanlah nilai y, jika 5logy3 ! 3. Tentukanlah nilai p, jika plog325 !

2. Sifat-sifat Operasi Hitung Logaritma a. nlog(a x b)nloganlogb

b. loga- logb

b log

a

log n n

n n



c. nlogap p x nloga

e. a b

f.

a log

b log b log

a 

g. aloga1

Latihan 13:

Bentuk sederhana dari: 1. 2log21...

2. ...

7 log

22 log

3 3



3. 2log32log6- 2log4...

3. Penentuan nilai logaritma sesuai dengan sifat-sifat operasi hitung logaritma Contoh:

Jika 2log3a

dan 3log5b

, tentukan 15log45 ! Jawab:

45 log

15

=

15 log

45 log

3 3

=

) 3 x 5 log(

) 5 x 9 log(

3 3

=

3 log 5 log

5 log 9

log

3 3

3 3

 

=

1 3

log 2

3

 

b b

=

1 3 log x

2 3

 

b

b

= 1 2

 

b b

Latihan 14: Penyelesaian dari:

1. Jika 2log3x dan 3log5 y, tentukanlah nilai 6log15 ! 2. Jika log2a dan log3b, tentukanlah nilai 5log6!

4. Menyelesaikan persamaan logaritma

Contoh:

Tentukanlah nilai x yang memenuhi 2log(2x4)= 1 Jawab:

) 4 2 log(

2 

x = 1

) 4 2 log(

2 

x = 2log2 2x4 = 2 2x = -2 x = -1

Latihan 15:

Uji Kompetensi 1: memenuhi adalah ….

a. 0

Uraian:

1. Bentuk sederhana dari memenuhi adalah ….