Proyek kegiatan
Sepasang suami istri melakukan pengamatan bahwa biaya pendidikan di universitas pada saat ini adalah Rp30.000.000,00 dan setiap tahun mengalami kenaikan
sebesar 10% dari tahun sebelumnya. Suami istri tersebut ingin menabung setiap tahun selama 15 tahun mulai tahun ini untuk biaya pendidikan anak mereka kelak di universitas. Setiap tahun mereka ingin menabung sebesar M di bank dan
memperoleh bunga majemuk tahunan sebesar r%. Tentukanlah nilai M dan r sehingga hasil tabungan suami istri tersebut melebihi biaya pendidikan 15 tahun kemudian. ( Jawaban dapat lebih dari 1 ).
Penyelesaian: Cara 1 :
Pola kenaikan mengikuti pola bunga majemuk, sehingga pada tahun ke-15 biaya pendidikan akan
= (100% + %kenaikan)¹⁵⁻¹ × biaya awal = (100% + 10%)¹⁴ × 30.000.000
= (1,1)¹⁴ × 30.000.000 = 113.924.950,075
Saat ini suku bunga tertinggi yang diberikan bank di Indonesia adalah 7%. Asumsikan suami istri memilih ntuk menyimpan uangnya di bank yang
memberikan bunga majemuk 7% per tahun. Misalkan pula tabungan minimal yang lebih besar dari biaya pendidikan 15 tahun yang akan datang adalah 114.000.000, maka besar tabungan yang harus disisihkan suami istri tersebut setiap tahunnya adalah:
Tabungan tahun ke-15 = (1,07)¹⁴ × M ↔ 114.000.000 = (1,07)¹⁴ × M
↔ M = 114.000.000 : (1,07)¹⁴ = 44.211.165,48
Lakukan pembulatan ke atas sampai ratus ribuan, maka suami istri minimal harus menyisihkan uang sebesar 44.300.000 rupiah per tahun.
Cara 2 :
30.000.000*10% = 3000.000 15thn 3000.000*15=45.000.000 30.000.000+45.000.000=75000.000 75.000.000÷15=5.000.000
jika bunga dimisalkan 1% maka 5.000.000*1%=500.000
Proyek Kelompok : Tawar Menawar Mobil Bekas
1.Kelompok pertama menjual mobil bekas dengan harga Rp75.000.000. Sedangkan kelompok pembeli menawar dengan harga Rp40.000.000.
2.Kelompok pertama mengurangi
Rp75.000.000 – Rp40.000.000 = Rp35.000.000, kemudian membagi 2, yaitu Rp35.000.000 : 2 = 17.500.000. Setelah itu kelompok pertama menawarkan mobil dengan harga
Rp75.000.000 – Rp17.500.000 = Rp57.500.000 3. Kelompok pembeli mengurangi
Rp57.500.000 – Rp40.000.000 = Rp17.500.000, kemudian membagi 2, yaitu Rp17.500.000 : 2 = Rp8.750.000. Setelah itu pembeli menawar mobil dengan harga
Rp40.000.000 + Rp8.750.000 = Rp48.750.000.
4. Teruskan Proses di atas, sehingga tercapai harga kesepakatan sampai perseribuan terdekat Penawaran
Misalkan adalah jual di penawaran ke n Dan adalah beli di penawaran ke n
Atau
Dengan
Selisih harga penawaran dan tawaran
Atau
Untuk
Karena
Maka bentuk bisa kita ubah menjadi
Persamaan tersebut dapat dibawa ke barisan rekursif, yaitu
d = selisih harga mobil awal penjual dengan penawaran awal si pembeli
Perhatikan yang di dalam kurung adalah barisan geometri dengan suku pertama ½ dan r = ¼ Sehingga
(Ingat rumus deret geometri)
Ingat! Di sini
Perhatikan bentuk
Perhatikan yang ada di dalam tanda kurung!
Sehingga untuk n yang bertambah besar, nilai akan menuju 1 atau
Sehingga untuk n yang nilainya cukup besar / besar, bentuk
bisa kita tulis
Akhirnya,
atau
Syarat
Tentu saja di sini , mengapa? Mana mungkin si pembeli menawar dengan harga yang lebih tinggi dari pada harga yang ditawarkan penjual.
Dan tidak boleh melebihi , yaitu . Tentu saja karena dan ini tidak boleh negatif.
Dan juga tidak boleh melebihi . Kenapa? Mana mungkin penawaran lebih besar dari pada harga kesepakatan.
Tentukan harga penawaran awal yang seharusnya ditawarkan oleh penjual sehingga harga kesepakatan adalah Rp 35000000 atau kurang. Temukan beberapa harga penawaran awal tersebut.
Kita punya bentuk maka
Karena ada 1 persamaan dengan 2 variabel, maka akan ada banyak kemungkinan jawaban, yaitu beberapa nilai dan .
1. Jika harga yang ditawarkan penjual adalah , maka
,
Pembeli harus menawar dengan harga . Supaya terjadi kesepakatan harga sebesar 35000000
2. Kita bisa menggunakan harga jual awal berapapun dengan syarat, dan (perhatikan syarat di atas).
atau
Beberapa contoh jawaban :
