اﻓﺰاﻳﺶ زﻣﺎن ﺑﺤﺮاﻧﻲ ﺳﻴﺴﺘﻤﻬﺎي ﻏﻴﺮ ﺧﻄﻲ ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ ﮔﺴﺘﺮش ﺟ

(1)

ﺪﻠﺟ 4 هرﺎﻤﺷ ، 2 نﺎﺘﺴﺑﺎﺗ ، 1389 ﻪﺤﻔﺻ ، 10 - 1

بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راد ﺖﻬﺟ شﺮﺘﺴﮔ ﻪﻠﻴﺳﻮﺑ ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ يﺎﻬﻤﺘﺴﻴﺳ ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﺶﻳاﺰﻓا

مﺪﻘﻣ ﻲﻫدرﺎﻛ ﻪﻧﺎﺤﻳر

،

1

ﺰﻳﺮﭘ ﺮﺻﺎﻧ

،2

ﻲﭼ ﻪﻧﺎﺷ ﺮﻳﺪﻣ ﻦﺴﺣ

،3

دﺎﻴﻣﺎﻛ نﺎﻳﺪﻴﺣو ﻲﻠﻋ

4

يﺮﺘﻛد يﻮﺠﺸﻧاد1

ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ هﺎﮕﺸﻧاد ،لﺮﺘﻨﻛ هوﺮﮔ ،قﺮﺑ ﺪﻬﺸﻣ ﻲﺳودﺮﻓ

[email protected] ،

رﺎﻴﺸﻧاد2

هﺎﮕﺸﻧاد ،قﺮﺑ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ةﺪﻜﺸﻧاد ، ﺪﻬﺸﻣ ﻲﺳودﺮﻓ

رﺎﻴﺸﻧاد3

هﺎﮕﺸﻧاد ،قﺮﺑ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ةﺪﻜﺸﻧاد ، ﺰﻳﻮﻨﻴﻠﻳا

دﺎﺘﺳا4

ةﺪﻜﺸﻧاد ، ﻲﺿﺎﻳر هﺎﮕﺸﻧاد ، ﺪﻬﺸﻣ ﻲﺳودﺮﻓ [email protected] ،

) ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺖﻓﺎﻳرد ﺦﻳرﺎﺗ 30

/ 11 / 1388 ﻪﻟﺎﻘﻣ شﺮﻳﺬﭘ ﺦﻳرﺎﺗ ، 30

/ 4 / 1389 (

هﺪﻴﻜﭼ : ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﺶﻳاﺰﻓا ياﺮﺑ بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راد ﺖﻬﺟ شﺮﺘﺴﮔ ﺪﻳﺪﺟ هﺪﻳا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳارد دﻮﺷ ﻲﻣ ﻪﻳارا ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ يﺎﻫ ﻢﺘﺴﻴﺳ

.

ﻢﻳا هدﺮﻛ هدﺎﻔﺘﺳا هزاﺪﻧا يرﻮﺌﺗ زا ،بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ هﺪﻨﻫد شﺮﺘﺴﮔ ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ .

ناﻮﺗ ﻲﻣ شور ﻦﻳا ﻪﻠﻴﺳﻮﺑ

ﺗ دراﺪﻧﺎﺘﺳا رﺎﺘﺧﺎﺳ ﺎﺑ ﻲﻄﺧ يزﺎﺳ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻚﻳ ﻪﺑ ار بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راﺪﺘﻬﺟ شﺮﺘﺴﮔ ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ يزﺎﺳ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ دﺮﻛ ﻞﻳﺪﺒ

. ﻦﻳا رد

ﺲﭙﺳ و دﻮﺷ ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﺖﻬﺟ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺮﻈﻧ درﻮﻣ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ بﺬﺟ هزﻮﺣ زا ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ جوﺮﺧ يﺎﺘﺳار اﺪﺘﺑا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ار ﻲﮔدﺮﺘﺴﮔ ﻦﻳﺮﺘﺸﻴﺑ ﺎﺘﺳار ﻦﻳا رد بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ﻪﻛ ﺪﻧﻮﺷ ﻲﻣ ﻦﻴﻴﻌﺗ يا ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ .

ﻪﻴﺒﺷ ﺶﺨﺑ رد

زﺎﺳ ﻪﻨﻴﺷﺎﻣ رﺎﻬﭼ ترﺪﻗ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﺶﻳاﺰﻓا ﺖﻬﺟ هﺪﺷ ﻪﻳارا شور ي -

ﺖﺳا هﺪﺷ لﺎﻤﻋا ﻂﺧ ﺞﻨﭘ .

يﺪﻴﻠﻛ تﺎﻤﻠﻛ ترﺪﻗ ﻢﺘﺴﻴﺳ ،ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﺶﻳاﺰﻓا ،يزﺎﺳ ﻪﻨﻴﻬﺑ ،هزاﺪﻧا يرﻮﺌﺗ ،بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راﺪﺘﻬﺟ شﺮﺘﺴﮔ :

Using Directional Enlargement of Domain of Attraction to Increase Critical Clearing Time of Nonlinear Systems

Reihaneh Kardehi Moghaddam, Naser Pariz, Hasan Modir Shanechi, Ali Vahidian Kamyad Abstract: In this work we use directional enlargement of domain of attraction to increase critical clearing time of nonlinear systems. To find the optimal control parameters, we use measure theory which converts the enlargement problem to a linear programming problem. At first step we find the critical directions of system, along them the system instability happens. After that we find optimal controlling parameters to extend domain of attraction along directions of interest. The efficiency of the proposed method is verified in simulation part for increasing critical clearing time of a power system with four machines.

Keywords: DA enlargement، measure theory، optimization، increasing critical clearing time، power systems

1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ

ﺐﺳﺎﻨﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﻪﻠﻴﺳﻮﺑ ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ﻊﻴﺳﻮﺗ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ زﺎﺑﺮﻳد زا ﻪﻨﻴﻬﺑ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻲﺣاﺮﻃ ﺎﻳ ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺖﺳا هدﻮﺑ نﺎﺣاﺮﻃ .

ﻪﻴﺣﺎﻧ ﺎﺑ يﺎﻬﻤﺘﺴﻴﺳ رد ،لﻼﺘﺧا زوﺮﺑ ،ﻲﻳﺎﺟ ﻪﻤﻫ بﺬﺟ

نآ ﺮﺛا ﻚﻴﺗﺎﻤﺘﺴﻴﺳ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻣﻮﻤﻋ و ﺪﻨﻛ ﻲﻤﻧ ﺪﻳﺪﻬﺗ ار ﻢﺘﺴﻴﺳ يراﺪﻳﺎﭘ دﻮﺷ ﻲﻣ ﻊﻓر .

،دوﺪﺤﻣ بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ﺎﺑ يﺎﻬﻤﺘﺴﻴﺳ رد ﺎﻣا زﺎﺠﻣ نﺎﻣز ﺶﻳاﺰﻓا

ﺖﺳا ﻢﻬﻣ رﺎﻴﺴﺑ لﻼﺘﺧا ﻊﻓر .

ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻦﻳا ﻪﺑ نﻮﻨﻛﺎﺗ ﻪﻛ ﻲﻌﺟاﺮﻣ ﺮﺜﻛارد

ﺪﻧا ﻪﺘﺧادﺮﭘ ]

1 ﺎﺗ 4 [ رد بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ، و ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺖﻌﺳو تﺎﻬﺟ ﻪﻤﻫ

ﺖﺳا هﺪﺸﻧ ﻪﺋارا نآ هاﻮﺨﻟد ﻞﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ ياﺮﺑ ﻲﺷور .

ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا فﺪﻫ

(2)

ﺎﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻧاﺮﺤﺑ يﺎﻫﺎﺘﺳار رد بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﺶﻳاﺰﻓا ﺖﺳا هﺪﺷ حﺮﻄﻣ راد ﺖﻬﺟ ﻊﻴﺳﻮﺗ ناﻮﻨﻋ .

ﺎﺑ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ رد راد ﺖﻬﺟ شﺮﺘﺴﮔ

ياراد ،بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ﻲﻠﻛ ﻪﻌﺳﻮﺗ ﺮﺑ ﻲﻨﺘﺒﻣ يﺎﻬﺷور فﺮﺻ نﻮﭽﻤﻫ ﻲﻳﺎﻳاﺰﻣ

يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺐﺳﺎﻨﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺮﺘﻌﻳﺮﺳ وﺮﺗ هدﺎﺳ ﻦﻴﻴﻌﺗ ،ﺮﺘﻤﻛ ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ ﻪﻨﻳﺰﻫ ﻞﻴﺼﻔﺗ ﻪﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﺶﻳاﺰﻓا ﺖﻬﺟ رد دﺮﺑرﺎﻛ ﺖﻴﻠﺑﺎﻗ و ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ ﺖﻓﺮﮔ ﺪﻫاﻮﺧ راﺮﻗ ﻲﺑﺎﻳزرا درﻮﻣ يزﺎﺳ ﻪﻴﺒﺷ ﺶﺨﺑ رد .

ﻦﻳا ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد ﻞﻴﻠﺤﺗ ،ترﺪﻗ يﺎﻬﻤﺘﺴﻴﺳ ﻊﻴﺳو دﺮﺑرﺎﻛ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﺴﻴﺳ زا ﺎﻄﺧ ﻊﻓر زا ﺲﭘ و ﺎﻄﺧ دﺎﺠﻳا مﺎﮕﻨﻫ رد ﺎﻬﻧآ يراﺪﻳﺎﭘ ﻲﺳرﺮﺑ و ﺎﻬﻤﺘ

ﺖﺳا رادرﻮﺧﺮﺑ يا هﮋﻳو ﺖﻴﻤﻫا .

يﺎﻬﻤﺘﺴﻴﺳ ﻲﺳرﺮﺑ يﺎﻫدﺮﻜﻳور زا ﻲﻜﻳ

ﺎﻄﺧ زا ﺲﭘ ﻢﺘﺴﻴﺳ يراﺪﻳﺎﭘ ﻞﻴﻠﺤﺗ ،ترﺪﻗ 1

و بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﻖﻳﺮﻃ زا

ﺎﻄﺧ ﻊﻓر ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺎﻳ 2

ﺪﺷﺎﺑ ﻲﻣ . ﺎﻄﺧ ﻊﻓر ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﻞﻴﻠﺤﺗ

ﺪﻳد ود زا ﺪﻧا ﻪﺘﺧادﺮﭘ ترﺪﻗ يﺎﻫ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﻪﺑ ﻪﻛ ﻲﺗﻻﺎﻘﻣ و ﻊﺑﺎﻨﻣ رد راﺮﻗ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ هﺎﮔ ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ

. ﻲﻳﺎﻬﺷور ﻪﺋارا ﻪﺑ ﻊﺟاﺮﻣ ﻦﻳا زا يا ﻪﺘﺳد

نﺎﻣز ﻦﻳا ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺖﻋﺮﺳ ﺎﻳ ﺖﻗد ﺶﻳاﺰﻓا ياﺮﺑ ﻪﺘﺧادﺮﭘ

ﺪﻧا ] 5 و 6 [ و رد ﻪﺘﺳد

ﻪﺋارا ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﺶﻳاﺰﻓا ياﺮﺑ ﻲﻳﺎﻬﺷورﺮﮕﻳد يا ﺳا هﺪﺷ

ﺖ ] 1،2 و 7 .[

ﻞﺒﻗ ﺎﻄﺧ ﺮﮔا ﻪﻛ ﺖﺳا ﺎﻄﺧ زوﺮﺑ زا ﺪﻌﺑ نﺎﻣز تﺪﻣ ﺮﺜﻛاﺪﺣ ،ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﺪﻧﺎﻣ ﻲﻣ ﻲﻗﺎﺑ راﺪﻳﺎﭘ نﺎﻨﭽﻤﻫ ﻢﺘﺴﻴﺳ دﻮﺷ فﺮﻃﺮﺑ تﺪﻣ نآ زا ]

8 .[

ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ

و ﺎﻄﺧ ﻞﻤﺤﺗ ياﺮﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺖﺻﺮﻓ ﺶﻳاﺰﻓا ﺖﻘﻴﻘﺣ رد ،ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﺶﻳاﺰﻓا ﻣ ترﺪﻗ يﺎﻬﻤﺘﺴﻴﺳ يراﺪﻳﺎﭘ ﻲﻨﻤﻳا ﻦﻴﻣﺎﺗ رد ﺮﺛﻮﻣ ﻲﻣﺎﮔ ﺪﺷﺎﺑ ﻲ

.

ﺎﻄﺧ ﻊﻓر ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﺶﻳاﺰﻓا ﻪﺑ ﻪﻛ ﻲﺗﻻﺎﻘﻣرد هﺪﺷ ﻪﺋارا يﺎﻬﺷور ﺪﻧﻮﺷ ﻲﻣ ﻚﻴﻜﻔﺗ ﺮﻳز ﻪﺘﺳد ود ﻪﺑ ﺎﻣﻮﻤﻋ ،ﺪﻧا ﻪﺘﺧادﺮﭘ :

1 - ﺪﻨﻧﺎﻣ ،راد ﺎﻄﺧ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺮﻴﺴﻣ لﻮﻃ هﺪﻨﻫد ﺶﻫﺎﻛ يﺎﻬﺷور

ﻊﻳﺮﺳ ژﺎﺘﻟو يﺎﻫرﻮﺗﻻﻮﮔر زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺰﻣﺮﺗ يﺎﻬﺘﻣوﺎﻘﻣ ،3

4

] 9 [ و

ﻂﺧ ﻦﺘﺴﺑ هرﺎﺑود ﺎﻳ ]5

10 .[

2 - ﻬﺷور شﺮﺘﺴﮔ ياﺮﺑ ﺐﺳﺎﻨﻣ هﺪﻨﻨﻛ لﺮﺘﻨﻛ ﻦﻴﻴﻌﺗ يﺎ ﻲﻳﺎﺟ ﻪﻤﻫ

بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ﺎﻄﺧ زا ﺲﭘ6

] 7 و 9 . [

ﺖﺳا ﺶﺨﺑ ﺞﻨﭘ ﻞﻣﺎﺷ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا .

رد ﻪﻴﻟوا ﻒﻳرﺎﻌﺗ نﺎﻴﺑ زا ﺲﭘ

ﻊﻴﺳﻮﺗ و ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻦﻴﻴﻌﺗ ياﺮﺑ ﻲﺷور ،مود ﺶﺨﺑ ﺎﻧ راد ﺖﻬﺟ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺋارا مﻮﺳ ﺶﺨﺑ رد بﺬﺟ ﻪﻴﺣ ﺲﭘ و

شور ﻪﺋارا زا

ﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ مرﺎﻬﭼ ﺶﺨﺑ رد هزاﺪﻧا يرﻮﺌﺗ ﻪﻠﻴﺳﻮ ﺮﺑ دروﺎﺘﺳد ﻦﻳا ﺮﻴﺛﺎﺗ ،

ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ يزﺎﺳ ﻪﻴﺒﺷ ﺎﺑ ترﺪﻗ يﺎﻬﻤﺘﺴﻴﺳ ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﺶﻳاﺰﻓا 4

ﻪﻨﻴﺷﺎﻣ - 5 ﺖﺳا هﺪﺷ ﻲﺳرﺮﺑ ﻢﺠﻨﭘ ﺶﺨﺑ رد ﻪﻄﺧ .

2 - ﻪﻴﻟوا ﻒﻳرﺎﻌﺗ

ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار ﺮﻳز ﻢﺘﺴﻴﺳ :

) 1 (

l n

n

R P x R D x

R R P D f t x f x

⊆

∈

⊆

∈

→

×

= ⁺

, : ) , , ( α

&

1- Post Fault System

2- Critical Clearing Time

3 - Fast Voltage Regulators

4- Break Resistor

5- Line Reclosing

6 - Domain of Attraction

) 0

0 (

0 ) , , 0 (

x t x

t f

=

= α =

x

0

نآ رد ﻪﻛ ﻲﻣ ضﺮﻓ و ﺖﺳا ﻢﻴﻈﻨﺗ ﻞﺑﺎﻗ ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ ﺮﺘﻣارﺎﭘ رادﺮﺑα

دﻮﺷ

ﺖﺳا ﺮﻴﺛﺎﺗ ﻲﺑ ﺖﺳا ﺮﻔﺻ ﺎﺠﻨﻳا رد ﻪﻛ ﻢﺘﺴﻴﺳ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ ﺮﺑ نآ راﺪﻘﻣ .

ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و x

x0

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار نآ ﻪﻴﻟوا راﺪﻘﻣ و ﺖﻟﺎﺣ رادﺮﺑ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ

ﺪﻫد . ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ )

, , (x₀ ₀t x α

ﻂﻳاﺮﺷ ياﺮﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ دﺮﻔﺑ ﺮﺼﺤﻨﻣ ﺦﺳﺎﭘ

ﻪﻴﻟوا x0 0 و ﺪﺷﺎﺑα .

ﻒﻳﺮﻌﺗ 1 : يراﺪﻳﺎﭘ

ﻒﻟا - ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮔ ﺮﻫ ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ

>0 ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو ε

0ﺪﺷﺎﺑ ) (ε >

ﻪﻛ يا ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑδ

0

) , , ( ₀ ₀

0 < ⇒ x x t < ∀t≥

x δ α ε

ب - لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ ﺪﺷﺎﺒﻧ راﺪﻳﺎﭘ هﺎﮔﺮﻫ ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ .

ج - يدوﺪﺤﻣ راﺪﻘﻣ و ﺪﺷﺎﺑ راﺪﻳﺎﭘ هﺎﮔ ﺮﻫ ﺖﺳا ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ راﺪﻳﺎﭘ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ

ﺪﻨﻧﺎﻣ

>0 ﻪﻛ ﻲﺗرﻮﺻ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟوc

0 ) , , (

lim ₀ ₀

0 < ⇒ =

∞

→ x x t

c x

t α

ﻒﻳﺮﻌﺗ 2 : بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ]

12 [

ﻧ ﻲﺳﺪﻨﻫ نﺎﻜﻣ ،قﻮﻓ ﻢﺘﺴﻴﺳ رد لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ يﺎﻀﻓ زا ﻲﻃﺎﻘ

ﻪﺑ نﺎﻣز ﺖﺷﺬﮔ ﺎﺑ دﻮﺷ ﺎﻫر طﺎﻘﻧ نآ زا ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ ﻪﻛ ﺖﺳا ﺖﻟﺎﺣ

ﺪﻨﻛ ﻲﻣ ﻞﻴﻣ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ .

) 2 ( } 0 ) , , ( lim ,

{ ₀ ₀∈ ₀ ₀ =

= x x D →∞ xx t DA

t α

ﻒﻳﺮﻌﺗ 3 : جوﺮﺧ يﺎﺘﺳار

لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﻛ يرادﺮﺑ ﺖﻬﺟ رد ﺖﺳا ﻲﻟﺎﻣﺮﻧ رادﺮﺑ جوﺮﺧ يﺎﺘﺳار

ﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ درﻮﺧﺮﺑ ﻞﺤﻣ ﻪﺑ ار ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻪﻴﺣﺎﻧ زﺮﻣ ﺎﺑ هﺪﺷ ﻞﺘﺨﻣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺖﻟ

ﺪﻨﻛ ﻲﻣ ﻞﺼﺘﻣ ،لﻼﺘﺧا نوﺪﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ بﺬﺟ .

ﻒﻳﺮﻌﺗ 4 : هدﺮﺸﻓ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ

) ﻦﻳﺎﻫ ﻪﻴﻀﻗ سﺎﺳا ﺮﺑ -

7لرﻮﺑ (

ﻲﺳﺪﻴﻠﻗا يﺎﻀﻓ زا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﻳز ﻚﻳ

هدﺮﺸﻓ ار ﺪﺷﺎﺑ راﺪﻧاﺮﻛ و ﻪﺘﺴﺑ ﺮﮔا ﻂﻘﻓ و ﺮﮔا ﺪﻨﻳﻮﮔ8

] 13 .[

ﻒﻳﺮﻌﺗ 5 : هدﺮﺸﻓ ﻞﻤﺤﻣ ﻊﺑﺎﺗ

ﻊﺑﺎﺗ R X h: → هدﺮﺸﻓ ﻞﻤﺤﻣ ار

ﻞﻤﺤﻣ رﺎﺘﺴﺑ هﺎﮔ ﺮﻫ ﺪﻨﻳﻮﮔ 9

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ رﺎﺘﺴﺑ ﻲﻨﻌﻳ نآ }

0 ) ( : {x∈X h x ≠ ﺪﺷﺎﺑ هدﺮﺸﻓ

] 13 .[

ﻒﻳﺮﻌﺗ 6 : فروﺪﺳﺎﻫ يﺎﻀﻓ

ﻚﻳژﻮﻟﻮﭘﻮﺗ يﺎﻀﻓ فروﺪﺳﺎﻫ X

ياﺮﺑ هﺎﮔ ﺮﻫ دﻮﺷ ﻲﻣ هﺪﻴﻣﺎﻧ10

ﺪﻨﻧﺎﻣ نآ زا هاﻮﺨﻟد ﻪﻄﻘﻧ ود ﺮﻫ X

y x, ∈ يﺎﻫ ﻲﮕﻳﺎﺴﻤﻫ زاU

وx زاV رد ﻲﺗرﺎﺒﻋ ﻪﺑ ﺎﻳ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﻢﻫ زا اﺪﺟ ﻪﻛ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو y

ﻪﻄﺑار

φ

= V UI ﺪﻨﻨﻛ قﺪﺻ ] 13 ﺎﻳ 17 .[

7- Heine Borel

8- Compact

9- Compact support

10- Hausdorff

(3)

لﺮﺘﻨﻛ ﻪﻠﺠﻣ ﺪﻠﺟ ، 4 هرﺎﻤﺷ ، 2 نﺎﺘﺴﺑﺎﺗ ، 1389

3 - بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راﺪﺘﻬﺟ ﻪﻌﺳﻮﺗ

ﻤﺘﺴﻴﺳ ﻲﺳرﺮﺑ

،ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ يﺎﻬ ﺪﻫد ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ،ترﺪﻗ يﺎﻬﻤﺘﺴﻴﺳ ﻪﻠﻤﺟ زا

، ﻢﺘﺴﻴﺳ رد ﺞﻳار يﺎﻫﺎﻄﺧ زوﺮﺑ ﻞﻴﻟد ﻪﺑ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ زا فاﺮﺤﻧا ﺎﻣﻮﻤﻋ ﻪﻛ دﺮﻴﮔ ﻲﻣ ترﻮﺻ ﻲﺻﺎﺧ ﺖﻬﺟ رد .

شﻼﺗ و ﺎﺘﺳار ﻦﻳا ﻲﻳﺎﺳﺎﻨﺷ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ

لﺮﺘﻨﻛ ﻪﺑ ﻲﺑﺎﻴﺘﺳد رد ﺮﺛﻮﻣ ﻲﻣﺎﮔ ،ﺖﻬﺟ نآ رد بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ شﺮﺘﺴﮔ ياﺮﺑ ﺻ ﺎﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺮﺗﺪﻣارﺎﻛ ﺖﺳا ﺮﺘﻤﻛ ﻪﻨﻳﺰﻫ فﺮ

. ﻊﻴﺳﻮﺗ يﺎﻫدﺮﺑرﺎﻛ زا ﻲﻜﻳ

ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ يﺎﻫ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﺶﻳاﺰﻓا بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راﺪﺘﻬﺟ ﺖﺳا ﻪﺘﻓر رﺎﻛ ﻪﺑ ترﺪﻗ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ ياﺮﺑ يزﺎﺳ ﻪﻴﺒﺷ ﺶﺨﺑ رد .

ﻪﻛ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ Rn

e∈ ر ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ جوﺮﺧ يﺎﺘﺳا )

1 (

ﺪﺷﺎﺑ . ﺟ ﻊﻴﺳﻮﺗ ﻪﻠﺌﺴﻣ ترﻮﺻ ﻦﻳا رد ﺶﻳاﺰﻓا ياﺮﺑ بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راد ﺖﻬ

ﻧاﺮﺤﺑ نﺎﻣز ﻪﻨﻴﻬﺑ راﺪﻘﻣ ﻦﻴﻴﻌﺗ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ ﻲ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ رادﺮﺑ

ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ

T l] ...

[α₁ α α= رد بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ﺶﻳاﺰﻓا ياﺮﺑ يﺎﺘﺳار

.e

ﻢﻟ 1 : رادﺮﺑ يﺎﺘﺳار رد بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راد ﺖﻬﺟ ﻊﻴﺳﻮﺗ ناﻮﺗ ﻲﻣ ارe

رد ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻚﻳ ﺐﻟﺎﻗ دﺮﻛ نﺎﻴﺑ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ يزﺎﺳ ﻪﻨﻴﻬﺑ

:

) 3 (

0

0 ) , , ( lim

0 ) , , 0 (

: ) , , ( : . .

0 0

≥

=

→

×

=

∞

→

+

∈

γ α γ α

α

α γ

t x x

e x

t f

R R P D f t x f x t s Maximize

t

n P

&

نآ رد ﻪﻛ وD

ﺪﻨﺘﺴﻫ راﺪﻧاﺮﻛو ﻪﺘﺴﺑP ﻊﺑﺎﺗ و

ﺖﺳا ﻲﻠﺤﻣ ﺰﺘﻴﺸﭙﻴﻟf .

تﺎﺒﺛا :

ﻪﻠﺻﺎﻓ ﻪﻛ ﺖﺳا ﺢﺿاو ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ عوﺮﺷ ﻪﻄﻘﻧ

) e x₀=γ ( زا

،لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ γ

0 = ﻲﻣ x بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ اﺬﻟ ﺪﺷﺎﺑ هزﻮﺣ رد ﺐﺳﺎﻨﻣ α

P

ندﺮﻛ ﻢﻤﻳﺰﻛﺎﻣ ياﺮﺑ ﻪﻄﻘﻧ ، هﺪﺷ ﺪﻴﻗ ﻂﻳاﺮﺷ ﺖﺤﺗو

γ

x0

ﻦﻳﺮﺗرود

يﺎﺘﺳار رد ﻪﻄﻘﻧ هزﻮﺣ رد ﻪﻛ دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ e

راﺮﻗ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ بﺬﺟ

ﺖﻓﺮﮔ ﺪﻫاﻮﺧ .

راﺪﻘﻣ ﻪﻛ ﺎﺠﻧآ زا ياﺮﺑ هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ

رادﺮﺑ ﺮﻴﺛﺎﺗ ناﺰﻴﻣ هﺪﻨﻫد نﺎﺸﻧγ

يﺎﺘﺳار رد بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ﻊﻴﺳﻮﺗ ﺮﺑ ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ ار نآ ﺲﭘ ﻦﻳا زا ،ﺖﺳا e

ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ شﺮﺘﺴﮔ ﺐﻳﺮﺿ .

4 - هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ

هزاﺪﻧا يرﻮﺌﺗ زا

ﻞﺒﻗ ﺶﺨﺑ رد ﺎﺑ يزﺎﺳ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﺐﻟﺎﻗ رد بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راد ﺖﻬﺟ ﻊﻴﺳﻮﺗ

ﻦﻴﻌﻣ يرﺎﺘﺧﺎﺳ )

ﻪﻄﺑار 3 ( يﺎﻬﺷور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ نآ ﻞﺣ ﻪﻛ ﺪﻳدﺮﮔ نﺎﻴﺑ

ﺖﺴﻴﻧ ﺮﻳﺬﭘ نﺎﻜﻣا ﻲﮔدﺎﺳ ﻪﺑ مﻮﺳﺮﻣ .

يرﻮﺌﺗ ﺮﺑ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﻲﺷور ﺶﺨﺑ ﻦﻳا رد

ددﺮﮔ ﻲﻣ ﻪﺋارا نآ ﻞﺣ ياﺮﺑ هزاﺪﻧا .

ﻬﺑ ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ ﺪﻣآرﺎﻛ ﻲﺷور هزاﺪﻧا يرﻮﺌﺗ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﺎﺑ يزﺎﺳ ﻪﻨﻴ

ﺖﺳا راﻮﻤﻫ ﺎﻧ ﺎﻳ ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ .

اﺪﺘﺑا ﺶﺨﺑ ﻦﻳا رد ﻪﻠﺌﺴﻣ

ﻚﻳ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ راﺪﻧاﺮﻛ نآ رد ﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ﻪﻤﻫ ﻪﻛ يا ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻪﺑ ،ﺐﺳﺎﻨﻣ ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ ﻞﻳﺪﺒﺗ

ﻞﻳﺪﺒﺗ دوﺪﺤﻣ ناﺮﻛ ﺎﺑ يا ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻪﺑ ﺮﮕﻳد ترﺎﺒﻌﺑ ﺎﻳ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﻣ

دﻮﺷ و

ﻚﻳ زا هدﺎﻔﺘﺳا و ﻲﻓﺮﻌﻣ ﺎﺑ ﺲﭙﺳ

،ﺖﺷﺎﮕﻧ ﻪﻠﺌﺴﻣ ) 3 ( دﻮﻴﻗ ﺎﺑ يا ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻪﺑ

يﺎﻀﻓ رد ﺲﻳر ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻪﻴﻀﻗ سﺎﺳا ﺮﺑ ﻢﻬﻧآ ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا ﺖﻳﺎﻬﻨﻴﺑ ﺪﻌﺑ ﺎﺑ ﻲﻄﺧ يﺰﻳر ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻚﻳ ترﻮﺻ ﻪﺑ هزاﺪﻧا نﺎﻴﺑ

ﻲﻣ

دﻮﺷ . هزاﺪﻧا يﺎﻀﻓ رد ﺐﻳﺮﻘﺗ يﺎﻳﺎﻀﻗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺖﻳﺎﻬﻧ رد ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ

ﻲﻄﺧ يﺰﻳر ﻪﺑ

ﻞﻳﺪﺒﺗ دوﺪﺤﻣ دﻮﻴﻗ ﺎﺑ يا ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻲﻣ

دﻮﺷ ﻪﻨﻴﻬﺑ هزاﺪﻧا ﻪﻛ

ﻦﻴﻴﻌﺗ ﻚﻴﻤﺗا يﺎﻫ هزاﺪﻧا زا دوﺪﺤﻣ و ﻲﻄﺧ ﻲﺒﻴﻛﺮﺗ ﻪﻠﻴﺳﻮﺑ نآ رد قدﺎﺻ دﻮﺷ ﻲﻣ .

4 - 1 - دوﺪﺤﻣ ناﺮﻛ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻚﻳ ﻪﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ

ﻲﻣ رﺎﻛ ﻪﺑ دوﺪﺤﻣ ناﺮﻛ ﺎﺑ ﻲﻠﺋﺎﺴﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ هزاﺪﻧا يرﻮﺌﺗ ﻪﻜﻨﻳا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ دور ] 11 [ ﺴﻣ رد نﺎﻣز زا ﺮﻴﻐﺑ ﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ مﺎﻤﺗ ﻪﻜﻨﻳا و ﻪﻠﺌ

) 3 ( ،ﺪﻨﺘﺴﻫ راﺪﻧاﺮﻛ

هزﺎﺑ زا ﻲﺸﺷﻮﭘ و ﻚﻳ ﻪﺑ ﻚﻳ ﻊﺑﺎﺗ ﻚﻳ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ناﻮﺗ ﻲﻣ [0, )∞

ﻪﺑ

هزﺎﺑ ) 1 , 0

=[ ﺪﻨﻧﺎﻣ J +1

=t θ t ﻞﻳﺪﺒﺗ ﺮﻳز راﺪﻧاﺮﻛ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻪﺑ ار ﻪﻠﺌﺴﻣ

دﻮﻤﻧ :

) 4 (

0 1

. .: ( , , ); [0,1)

( 0) lim ( ) 0

0

P

Maximize

s t y g y J

y y e

y

α

θ

γ

α θ θ

θ γ

−

∈

→

= ∈ =

= = =

=

≥

&

د قﻮﻓ ﻪﻄﺑار ر ,

ﺪﻧﻮﺷ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑg y :

) 5 ( J

D y R J P D g

y f y g

x t x y

n ∈ ∈

→

×

= −

=

θ α θ θ α θ

θ θ θ

;

; :

) 1 ( ) 1 ), ( ( ) , , (

1 ) ( ) ( ) (

2

نﺎﻣز ﺎﺑ ﺮﻴﻐﺘﻣ ﺎﻧ ﻪﻠﺌﺴﻣ ،قﻮﻓ ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻪﭼﺮﮔ )

3 ( يا ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻪﺑ ار

اﺪﻧﺎﺘﺳا رﺎﺘﺧﺎﺳ ياراد ﺪﻳﺪﺟ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻲﻟو ﺪﻨﻛ ﻲﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ نﺎﻣز ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو رد در

ﺖﺳا ﻞﺣ ﻞﺑﺎﻗ ﻲﮔدﺎﺳ ﻪﺑ و ﺪﺷﺎﺑ ﻲﻣ هزاﺪﻧا يرﻮﺌﺗ .

ﻒﻳﺮﻌﺗ : 7 لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ ﺦﺳﺎﭘ

] جوز (.), [y α w= ﺖﻬﺟ شﺮﺘﺴﮔ ﻪﻠﺌﺴﻣ ياﺮﺑ لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ ﺦﺳﺎﭘ ار

ﺪﻨﻛ قﺪﺻ ﺮﻳز ﻂﻳاﺮﺷ رد هﺎﮔﺮﻫ ﻢﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راد :

ﻒﻟا

(.)

- ﻪﻄﺑار رد و ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻳﺬﭘ ﻖﺘﺸﻣ

y

) , , (yα θ g

y&=

ﺪﻨﻛ قﺪﺻ .

ب - ﻲﻟﺮﺘﻨﻛ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ رادﺮﺑ ﻪﺑ ﻖﻠﻌﺘﻣα

ﺪﺷﺎﺑP .

ج - يﺪﺣ طﺮﺷ 0 lim1₋ =

→ y

ﺪﺷﺎﺑ راﺮﻗﺮﺑ θ

.

د

0 ( 0) -

y =y θ= =γe 0 و

ﺪﺷﺎﺑγ ≥ .

ﻪﻄﺑار رد ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ )

3 ( ﻪﻄﻘﻧ ، ) , 0 ( α

= هراﻮﻤﻫw

ﻞﺑﺎﻗ يﺎﻬﺟوز ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻦﻳاﺮﺑ ﺎﻨﺑ و ﺖﺳا ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ ﺦﺳﺎﭘ زا ﻲﻜﻳ لﻮﺒﻗ

ﻪﻄﺑار رد ﻪﻛ ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ يﺎﻬﻤﺘﺴﻴﺳ زا ﻲﺳﻼﻛ ياﺮﺑW

) 3 ( ﺎﻧ ﺪﻨﻗدﺎﺻ

ﺖﺳا ﻲﻬﺗ .

(4)

ﻪﻠﺌﺴﻣ ) 4 ( ﺖﺴﻴﻧ ﻞﺣ ﻞﺑﺎﻗ ﻲﻧﺎﺳآ ﻪﺑ ﻚﻴﺳﻼﻛ يﺎﻬﺷور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ،

ﺪﻌﺑ يﺎﻬﺸﺨﺑ رد ﻦﻳا ﺮﺑ ﺎﻨﺑ ،ﺖﺳا ﻞﻜﺸﻣ ﻪﻨﻴﻬﺑ جوز يدﺪﻋ ﻦﻴﻤﺨﺗ ﻲﻓﺮﻃ زا ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻚﻳ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﺗ دﻮﺷ ﻲﻣ دﺎﺠﻳا ﻪﻠﺌﺴﻣ رﺎﺘﺧﺎﺳ رد ﻲﺗاﺮﻴﻴﻐﺗ ددﺮﮔ نﺎﻴﺑ هزاﺪﻧا يﺎﻀﻓ رد ﻲﻄﺧ يﺰﻳر .

.

4 - 2 - ﻲﻄﺧ ﺖﺷﺎﮕﻧ )

( _w I Λ ﻲﻄﺧ ﻚﻌﺑﺎﺗ و Λw

ا هﺪﻳا ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ ﺖﻬﺟ ﻲﻠﺻ )

4 ( ﺖﺳا ﻦﻳا هزاﺪﻧا يرﻮﺌﺗ سﺎﺳا ﺮﺑ

لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ جوز ﺮﻫ ناﻮﺗ ﻲﻣ ﻪﻛ ]

(.), [y

α

w= ﺖﺷﺎﮕﻧ ﻚﻳ ﻪﻠﻴﺳﻮﺑ ار

هزاﺪﻧا ﻪﺑ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻞﺑﺎﻗ ﻪﻛ ﻲﻄﺧ ﻚﻌﺑﺎﺗ ﻚﻳ ﻪﺑ ،ﻲﻄﺧ يﺎﻫ

ﺖﺳا لرﻮﺑ

دﻮﻤﻧ ﻦﻳﺰﮕﻳﺎﺟ ﻪﺑ ناﻮﺗ ﻲﻣ ﺖﺳا ﻚﻳ ﻪﺑ ﻚﻳ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻦﻳا دﻮﺷ ﺖﺑﺎﺛ ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ .

ﺎﻬﺟوز ﻦﻴﻴﻌﺗ يﺎﺟ دﺮﻛ ﻦﻴﻴﻌﺗ ار نآ ﺎﺑ زرا ﻢﻫ ﻲﻄﺧ ﻚﻌﺑﺎﺗ ،لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ ي

.

،ﻪﻴﻟوا لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ يﺎﻬﺟوز ﻦﻴﻴﻌﺗ يﺎﺟ ﻪﺑ زرا ﻢﻫ ﻚﻌﺑﺎﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺖﻳﺰﻣ ﻚﻳ ﻪﺑ ﺖﺳا ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ يزﺎﺳ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻚﻳ ﻪﻛ ﻲﻠﺻا ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ نﺎﻜﻣا ﺪﺷﺎﺑ ﻲﻣ ﻲﻄﺧ يﺰﻳر ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ .

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ J P D× ×

= ﻈﻧ ردار Ω

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ و ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮ

)ﻪﻛ

c(Ω يور هدﺮﺸﻓ ﻞﻤﺤﻣ و ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ،راﺪﻧاﺮﻛ ﻊﺑاﻮﺗ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ C Ω

ﺪﺷﺎﺑ . ﺖﺷﺎﮕﻧ ) ( _w I Λ دﻮﺷ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ :

) 6 ( ﻊﺑﺎﺗ ﺮﻫ ﺖﺷﺎﮕﻧ ﻦﻳا )

( ) , ,

(y ∈C_c Ω F αθ

ﻪﺑ ار لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ جوز زا

ﻚﻌﺑﺎﺗ )

w(F ردΛ Λw

ﺪﻨﻛ ﻲﻣ ﺮﻳﻮﺼﺗ .

هراﺰﮔ 1 ﺖﺷﺎﮕﻧ : ) ( _w I Λ ﻚﻳ ﺖﺷﺎﮕﻧ ﻲﻄﺧ ﻲﺗرﺎﺒﻋ ﻪﺑ ﺖﺳا :

) ( ) ( ) (

: , ), ( ,

G F

G F R C

G F

w w

w C

Λ + Λ

= + Λ

∈

∀ Ω

∈

∀

β α

β α β α

هراﺰﮔ 2 ﺖﺷﺎﮕﻧ: ) ( _w I Λ ﻚﻳ ﺖﺷﺎﮕﻧ ﺖﺒﺜﻣ ﺖﺳا ] 13 [ ﻲﺗرﺎﺒﻋ ﻪﺑ :

0 ) ( 0 ) , , ( : ) , ,

( ∈Ω ≥ →Λ ≥

∀ yα θ F yα θ _w F

ﻪﻴﻀﻗ :1 ﻧ ﺖﺷﺎﮕ

( _w) : _w

I Λ W → Λ

ﻚﻳ ﻪﺑ ﻚﻳ ﺖﺷﺎﮕﻧ ﻚﻳ

ﺖﺳا .

تﺎﺒﺛا :

،ﻪﻴﻀﻗ تﺎﺒﺛا ياﺮﺑ ﺮﮔا ﻢﻴﻫد نﺎﺸﻧ ﺖﺳا ﻲﻓﺎﻛ

2

1 w

w ≠ هﺎﮕﻧآ

2

1 w

w ≠ Λ

.Λ

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ ]

), ( [ ₁

1= y ⋅

α

وw ] ), ( [ ₂

2= y ⋅

α

. w ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

ﻲﮕﺘﺳﻮﻴﭘ ﻪﺑ

1(.) و y

2

(.)

هزﺎﺑ

y

ﺪﻨﻧﺎﻣ يا J J_θ∈ ﻪﺑ دراد دﻮﺟو

ﻪﻜﻴﺗرﻮﺻ θ θ

θ

θ y J

y₁( )≠ ₂( ) ∀ ∈ .

ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻊﺑﺎﺗ ناﻮﺗ ﻲﻣ لﺎﺣ

هاﻮﺨﻟد و ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ارF

:

⎩⎨

⎧

∈

<

= ∉

⎩⎨

⎧

∈

>

= ∉ Ω

∈

θ θ

θ θ θ θ

α

θ θ θ θ

α θ

α

J h

y J F

J h

y J F C y

F _c

0 ) ( ) 0 , , (

0 ) ( ) 0 , , ( ), ( ) , , (

2 2

1 1

راﺮﻗﺮﺑ ﺮﻳز ﻪﻄﺑار ﻲﻌﺑﺎﺗ ﻦﻴﻨﭼ ياﺮﺑ ﺖﺳا

:

1

2

1 1

2 2

( ) ( , ) ( , , ) 0

w

J J

w

J J

F F w d F y d

θ

θ θ α θ θ

Λ = = >

Λ = = <

∫ ∫

ﻪﻄﺑار ﺎﺑ زرا ﻢﻫ قﻮﻓ ترﺎﺒﻋ

2

1 w

w ≠ Λ

ﺖﺳاΛ .

ﺖﺷﺎﮕﻧ ندﻮﺑ ﻚﻳ ﻪﺑ ﻚﻳ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ Λw

ناﻮﺗ ﻲﻣ ﺲﭘ ﻦﻳا زا ،

ﻗ ﺦﺳﺎﭘ يﺎﺠﺑ ﻚﻌﺑﺎﺗ زا بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راد ﺖﻬﺟ شﺮﺘﺴﮔ ﻪﻠﺌﺴﻣ رد لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎ

رد نآ زرا ﻢﻫ ﻲﻄﺧ Λw

دﺮﻛ هدﺎﻔﺘﺳا . ﻪﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ دﻮﻴﻗ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﺎﺑ ﻦﻳا ﺮﺑﺎﻨﺑ

ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا ﻞﻜﺷ ﻪﺑ ار ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻲﻠﻛ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﺪﻌﺑ ﺶﺨﺑ رد ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا ترﻮﺻ ﺶﺨﺑ رد ﺲﭙﺳ ﻢﻴﻫد ﻲﻣ ﺮﻴﻴﻐﺗ 4

- 4 ﻪﺑ ﺎﻨﺑ ﻪﻛ داد ﻢﻴﻫاﻮﺧ نﺎﺸﻧ ﺲﻳر ﻪﻴﻀﻗ

دﺮﻔﺑ ﺮﺼﺤﻨﻣ لرﻮﺑ هزاﺪﻧا ﻚﻳ ﺎﺑ لاﺮﮕﺘﻧا ﻦﻳا ﻗ

ﺖﺳا نﺎﻴﺑ ﻞﺑﺎ .

4 - 3 - ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻪﺑ دﻮﻴﻗ ﻞﻳﺪﺒﺗ

ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ ي اﺮﺑ )

4 ( يﺎﻫ ﺮﻴﻐﺘﻣ ﻪﻛ ﻲﻄﺧ يﺰﻳر ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻚﻳ ﻪﺑ

ﻚﻌﺑﺎﺗ ترﻮﺻ ﻪﺑ دﻮﻴﻗ و فﺪﻫ ﻊﺑﺎﺗ ﺖﺳا مزﻻ ﺪﻧا ﻲﻄﺧ يﺎﻫ ﻚﻌﺑﺎﺗ نآ ﺪﻧﻮﺷ نﺎﻴﺑ ﻲﻄﺧ يﺎﻫ .

ﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻚﻌﺑﺎﺗ رﻮﻛﺬﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ رد فﺪﻫ ﻊﺑﺎﺗ ﻪﻜﻨﻳا ﻪﺑ ﻪ

ﺖﺳا ﻲﻄﺧ )

ﻲﻣ ﻲﮔدﺎﺳ ﻪﺑ ﻪﻛ دراد ﺖﺑﺎﺛ يراﺪﻘﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ار نآ ناﻮﺗ

دﺮﻛ نﺎﻴﺑ ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا (

نﺎﻴﺑ ﻲﻄﺧ ﻚﻌﺑﺎﺗ ﻞﻜﺷ ﻪﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ دﻮﻴﻗ ﺖﺳا ﻲﻓﺎﻛ

ﺪﻧﻮﺷ . ياﺮﺑ ﻪﺑ ،دﻮﺷ ﻞﻣﺎﺷ ار دﻮﻴﻗ مﺎﻤﺗ ﻪﻛ ﻲﻄﺧ ﻚﻌﺑﺎﺗ ﻚﻳ ﻦﻴﻴﻌﺗ

ﻢﻴﻨﻛ ﻲﻣ ﻞﻤﻋ ﺮﻳز ترﻮﺻ .

رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ ﻊﺑﺎﺗ ﻖﻴﻗد ﻦﻴﻴﻌﺗ ياﺮﺑ ﻪﻛ )

(x f y= ﻪﻄﻘﻧ ﺖﻳﺎﻬﻨﻴﺑ ﻪﺑ

ﻚﻌﺑﺎﺗ ﻦﻴﻴﻌﺗ ياﺮﺑ ،ﻢﻳراد زﺎﻴﻧ ﻊﺑﺎﺗ ﻪﻨﻣاد زا

x

)) ( (xt f y= ﻪﺑ ﺰﻴﻧ

ﻊﺑﺎﺗ ﺖﻳﺎﻬﻨﻴﺑ )

(t ﻢﻳراد زﺎﻴﻧ ﻚﻌﺑﺎﺗ ﻪﻨﻣاد زاx .

ياﺮﺑ ﻪﻣادا رد ﻦﻳا ﺮﺑ ﺎﻨﺑ

ﺎﺗ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﺑﻌ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﺎﺑ ﻊﺑﺎﺗ ﺖﻳﺎﻬﻧ ﻲﺑ زا رﻮﻛﺬﻣ ﻲﻄﺧ ﻚ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻛ

φ

دﺮﻛ ﻢﻴﻫاﻮﺧ هدﺎﻔﺘﺳا دﻮﺷ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز .

رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻪﻛ ﺖﺳا ﺮﻛذ ﻪﺑ مزﻻ

ﻪﻄﺑار رد هﺪﺷ دﺎﻬﻨﺸﻴﭘ )

7 ( ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا رﺎﺘﺧﺎﺳ يزﺎﺳ هدﺎﺳ ﻪﺑ ﻂﻘﻓ )

8 ( رد و

دﺮﻛ ﺪﻫاﻮﺧ ﻚﻤﻛ ﻚﻌﺑﺎﺗ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﺪﻧور رد تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﺶﻫﺎﻛ ﻪﺠﻴﺘﻧ .

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ B

J P D× × ⊂

، يﺎﻀﻓ رد زﺎﺑ يﻮﮔ ﻚﻳ B

+1 +l

Rn

ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ و ) (B راﺪﻘﻣ ،راﺪﻧاﺮﻛ ﺮﻟﺎﻜﺳا ﻊﺑاﻮﺗ ﻪﻤﻫ يﺎﻀﻓCD

ﺮﻳﺬﭘ ﻖﺘﺸﻣ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ رﻮﻃ ﻪﺑ و ﻲﻘﻴﻘﺣ يور1

ﺪﺷﺎﺑ B .

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ

ﻊﺑﺎﺗ

φ

رد هاﻮﺨﻟد ) (B

،ﺪﺷﺎﺑCD

φ

g

رد دﻮﺷ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻛ ار

ﻢﻳﺮﻴﮔ ﻲﻣ ﺮﻈﻧ .

₁

- continually differentiable

∫

= Λ

⎯→

⎯

∈ Ω

∈ Λ

J w c

w F C y W F F y d

I( ): ( ),[ (.),α] ( ) ( ,α,θ) θ

(5)

) 7 ( φθ

θ φ φ

φ φ = ⋅ +

∂ +∂

∂

= ∂ g g

y

T y T

g [ ] .

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ W

w∈ ﻢﻳراد ،ﺪﺷﺎﺑ :

) 8 (

[0,1) 1[0, ]

1 1

[0, ] [0, ]

[0, ] 1

( ) lim ( )

lim ([ ] . ) lim ([ ] . )

( ) lim ( ( ), ) ( (0),0)

m m

g g T

w y

T T

m m

d g d

g d dy d

y y d

d d y y

d

θ θ θ

θ θ

φ φ θ φ φ θ

θ θ θ

φ θ φ θ θ φ φ

θ

→

→ →

→

Λ = = ⋅ +

∂ ∂ ∂ ∂

= + = +

∂ ∂ ∂ ∂

= = − = Δ

∫ ∫

∫

ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ يزﺮﻣ دوﺪﺣ ﻪﺑ )

4 0) ( ) ( lim

, 1

0= =

→− θ γe θ y ( y

و

ﺪﻳآ ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ﺮﻳز ﻪﺠﻴﺘﻧ ،قﻮﻓ ﻪﻄﺑار رد نآ يراﺬﮕﻳﺎﺟ :

) 9 ( φ γ φ θ φ θ φ

φ = = − =Δ

Λ ⁽ ⁾

∫

⁽⁰^, ⁾ ⁽ ^,⁰⁾

) 1 , 0 [

e

d m

g g

w

ﻊﺑاﻮﺗ زا ﻲﺻﺎﺧ ﻪﺘﺳد بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ ناﻮﺗ ﻲﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑφ

ψ φ = y_j ﻪﻛ

نآ رد 0 ) 1 , ( ) 0 ,

( θ = =ψ θ= =

ψ y y

يﺮﺗ هدﺎﺳ ﻲﻟاﺮﮕﺘﻧا ﻪﻄﺑار

، دروآ ﺖﺳﺪﺑ ψ

يﺎﻀﻓ رد ﻲﻌﺑﺎﺗ (Ω)

و S (Ω) ﻊﺑاﻮﺗ يﺎﻀﻓS

ﺖﺳا ﻲﻘﻴﻘﺣ راﺪﻘﻣو هدﺮﺸﻓ ﻞﻤﺤﻣ،ﺮﻳﺬﭘ ﻖﺘﺸﻣ ،راﺪﻧاﺮﻛ .

ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد

ﻪﻠﺌﺴﻣ ﺖﻴﻠﻛ نداد ﺖﺳد زا نوﺪﺑ و ﻂﺑاور ندﺮﻛ ﺮﺗ هدﺎﺳ ياﺮﺑ

ψ

، ﻪﺑ ار

زا ﻲﻌﺑﺎﺗ ترﻮﺻ دﺮﺑ ﻢﻴﻫاﻮﺧ رﺎﻜﺑ

θ

.

هﺎﮔ ﺮﻫ gj

و yj

يﺎﻫ ﻪﻔﻟﻮﻣ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ ما j

و g ﻪﺘﺳد ،ﺪﺷﺎﺑ y

ﻊﺑاﻮﺗ

ζ

j

ﻢﻴﻨﻛ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار :

) 10 (

1,..., ( )

j yj ψ gj j n S

ζ ψ ψ

θ

= ∂ + = ∀ ∈ Ω

∂

ﺮﻫ ياﺮﺑ W y(.), ]∈

[ θ

ﻢﻳراد :

[0,1) 1[0, ]

[0, ]

1 1

[0, ]

( ) ( , ) lim ( )

lim{ } lim { }

m m

m m m

m

w j j j j

j j j

y d y g d

y y g d

θ θ

θ θ θ

θ

ζ ζ θ θ ψ ψ θ

θ

ψ ψ θ

→

→ →

Λ = = ∂ + =

∂

− −

∫ ∫

∫

^&

) 11 (

ﻪﻜﻨﻳا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ [ (.), ]y α

ياﺮﺑ لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ ﺦﺳﺎﭘ ﻚﻳ ﻪﻠﺌﺴﻣ

) 4 ( ﺖﺳا ،

ﻪﻄﺑار

j

j g

y& =

ﻲﻓﺮﻃ زا و هدﻮﺑ راﺮﻗﺮﺑ ﻖﺒﻃ

ﻒﻳﺮﻌﺗ 0 ) 1 , ( ) 0 ,

( θ = =ψ θ= =

ψ y y

ﺪﺷﺎﺑ ﻲﻣ . لاﺮﮕﺘﻧا ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ

ﺖﺳا ﺮﻔﺻ ﺮﺑاﺮﺑ قﻮﻓ .

) 12 (

[0,1)

( ) ( , ) 0

w ζj ζj y θ θd

Λ =

∫

=

يزﺎﺳ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﺪﻧا هﺪﺷ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻲﻄﺧ ﻚﻌﺑﺎﺗ ﻪﺑ دﻮﻴﻗ ﻪﻜﻨﻳا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻲﻄﺧ ﺮﻴﻏ ) 4 ( ﻪﻣﺎﻧ ﺮﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻪﺑ ﺪﻴﻗ داﺪﻌﺗ و ﺖﻳﺎﻬﻨﻴﺑ ﺪﻌﺑ ﺎﺑ ﺮﻳز ﻲﻄﺧ يﺰﻳر

ددﺮﮔ ﻲﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﺖﻳﺎﻬﻨﻴﺑ .

) 13 ( ) ( ,...,

1 0

) (

) ( )

0 , ( ) , 0 ( ) ( max

Ω

∈

∀

=

= Λ

∈ Δ

=

−

= Λ

S n

j

B CD e

imize

j w

m g

w

ψ ζ

φ φ γ φ θ φ φ

γ

4 - 4 - سﺎﺳا ﺮﺑ هزاﺪﻧا يﺎﻀﻓ رد ﻪﻠﺌﺴﻣ ﺶﻳﺎﻤﻧ

ﺲﻳر ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻪﻴﻀﻗ 1

ﺴﻣ رد هﺪﺷ نﺎﻴﺑ ﻚﻌﺑﺎﺗ ﺮﻫ ناﻮﺗ ﻲﻣ ﺲﻳر ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻪﻴﻀﻗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻪﻠﺌ

دﺮﻛ نﺎﻴﺑ نآ زرا ﻢﻫ لرﻮﺑ هزاﺪﻧا ﺎﺑ ار راد ﺖﻬﺟ شﺮﺘﺴﮔ .

ﻪﻴﻀﻗ 2 ) ﺲﻳر ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻪﻴﻀﻗ :(

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ و ﺪﺷﺎﺑ هدﺮﺸﻓ فروﺪﺳﺎﻫ يﺎﻀﻓ ﻚﻳ Ω

ﻚﻳ Λ

يور ﺖﺒﺜﻣ ﻲﻄﺧ ﻚﻌﺑﺎﺗ (Ω)

Cc

لرﻮﺑ هزاﺪﻧا ترﻮﺻ ﻦﻳا رد ،ﺪﺷﺎﺑ

ﺪﻨﻧﺎﻣ ﻲﻳﺎﺘﻜﻳ يور μ

ﻪﻛ يرﻮﻃ ﻪﺑ دراد دﻮﺟو Ω :

( )F Fdμ μ( )F

Ω

Λ =

∫

=

نآ رد ﻪﻛ

c( ) F∈C Ω .

تﺎﺒﺛا : ﻪﺑ ] 11 [ ﺎﻳ ] 16 [ دﻮﺷ ﻪﻌﺟاﺮﻣ .

ﻪﻜﻨﻳا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ياﺮﺑ مزﻻ طﺮﺷو ﺖﺴﻴﻧ ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻚﻳ Ω

ﺘﺳا ﻲﮔدﺮﺸﻓ ،ﺲﻳر ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻪﻴﻀﻗ زا هدﺎﻔ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺎﺑ ار نآ اﺪﺘﺑا ،ﺖﺳاΩ

ﻪﺘﺴﺑ Ωm

ﻢﻴﻧز ﻲﻣ ﺐﻳﺮﻘﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ :

; [0, ]; 1; lim 1

m m m m m m

m

D P J J θ θ θ

Ω = × × = < →∞ =

قﻮﻓ ﻪﻄﺑار سﺎﺳا ﺮﺑ Ωm

ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻲﻓﺮﻃ زا ﺖﺳا ﻪﺘﺴﺑ يا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ

دﻮﺑ راﺪﻧاﺮﻛ ﻪﺑ يﺎﻫ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ن

،P وD Jm

ﺖﻓﺮﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ ﻲﻣ ، Ωm

هدﺮﺸﻓ ﻦﻳا ﺮﺑ ﺎﻨﺑ و ﺖﺳا ﻲﺳﺪﻴﻠﻗا يﺎﻀﻓ رد راﺪﻧاﺮﻛ و ﻪﺘﺴﺑ ي ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺖﺳا ] 13 [ . ﻪﻛ دﺮﻛ ﺖﺑﺎﺛ ناﻮﺗ ﻲﻣ ﻲﮔدﺎﺳ ﻪﺑ ﻲﻓﺮﻃ زا Ωm

يﺎﻀﻓ ﻚﻳ

ﻪﻛ اﺮﭼ ﺖﺳا فروﺪﺳﺎﻫ 1,2,...

Rq q= ﺮﻳز ﺮﻫ و ﺖﺳا فروﺪﺳﺎﻫ

ﺖﺳا فروﺪﺳﺎﻫ ،فروﺪﺳﺎﻫ يﺎﻀﻓ ﻚﻳ زا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ]

17 [

، ﺲﭘ

+1

⊂ +

×

=

Ω_m D P J_m Rⁿ^l ﺖﺳا فروﺪﺳﺎﻫ ﺰﻴﻧ

.

ﺮﺑ ﺎﻨﺑ يﺎﻀﻓ رد ﻞﺒﻗ ﺶﺨﺑ ﻪﺑﺎﺸﻣ ﻦﻳا Ωm

ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ناﻮﺗ ﻲﻣ ﺰﻴﻧ

ﻞﺑﺎﻗ ﺦﺳﺎﭘ جوز دﺮﻛ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار نآ ﺎﺑ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ﺖﺷﺎﮕﻧ ،لﻮﺒﻗ

داد نﺎﺸﻧ شزرا ﻢﻫ لرﻮﺑ هزاﺪﻧا ﺎﺑ ار نا و .

∫

= Λ

⎯→

⎯

∈ Ω

∈ Λ

m w w

J m m

c

m F C y W F y d

I( ): ( ),[ ,α] ( ,α,θ) θ ) 14 (

( )

m ﻪﻛ Cc Ω يور هدﺮﺸﻓ ﻞﻤﺤﻣ و ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ،راﺪﻧاﺮﻛ ﻊﺑاﻮﺗ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ Ωm

w و Λm

ﻌﺑﺎﺗ ﻚﻳ ﺰﻴﻧ رد ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ و ﺖﺒﺜﻣ ،ﻲﻄﺧ ﻚ

( )

m

Cc Ω ﻪﻛ ﺖﺳا

ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻲﮔدﺎﺳ ياﺮﺑ ﺲﭘ ﻦﻳا زا )

(F Λm

دﻮﺷ ﻲﻣ هداد ﺶﻳﺎﻤﻧ .

رد

ﺪﻨﻧﺎﻣ ﻲﻟرﻮﺑ هزاﺪﻧا ﺲﻳر ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻪﻴﻀﻗ ﻪﺑ ﺎﻨﺑ ترﻮﺻ ﻦﻳا

μ

m

دراد دﻮﺟو

ﺪﻨﻛ ﻲﻣ قﺪﺻ ﺮﻳز ﻪﻄﺑار رد ﻪﻛ ]

15 [ :

( ) ( )

_m _m

( )

_c

( )

_m

J

m F F y d Fd F F C

m m

Ω

∈

=

Λ

∫ ∫

Ω

μ μ θ θ α θ), , (

) 15 (

₁

- Riesz Representation Theorem

(6)

ﻢﻟ :2

رد ندار ﺖﺒﺜﻣ يﺎﻫ هزاﺪﻧا ﻪﻤﻫ يﺎﻀﻓ هﺎﮔ ﺮﻫ Ωm

ﺎﺑ ار ) ( _m M⁺ Ω

ﺖﺳا لدﺎﻌﻣ ﺎﻀﻓ ﻦﻳا رد بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ راد ﺖﻬﺟ شﺮﺘﺴﮔ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻢﻴﻫد نﺎﺸﻧ ﺎﺑ :

( ) ( ) ( )

) ( ,

0

,..., 1 ), ( 0

) (

) ( 0

, 1 , 0 :

. .

) (

m m

m j

m g m M

M

n j S

B CD e

t s Maximize

m m

Ω

∈

≥

= Ω

∈

∀

=

∈

∀

−

=

+ Ω

∈ ⁺

μ γ

ψ ζ

μ

φ γ φ φ φ μ

γ

μ

) 16 (

تﺎﺒﺛا : ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ دﻮﻴﻗ 13 رﺎﺘﺧﺎﺳ ﺎﺑ 15 ﻳﺰﮕﻳﺎﺟ ﺖﺳا ﺢﺿاو تﺎﺒﺛا دﻮﺷ ﻦ .

ندار ﺖﺒﺜﻣ يﺎﻫ هزاﺪﻧا مﺎﻤﺗ يﺎﻀﻓ ﻪﻣادا رد ))

( _m M⁺ Ω ( رد ﻪﻛ

ﻪﻠﺌﺴﻣ دﻮﻴﻗ ) 16 ( ﺎﺑ ار ﺪﻨﻨﻛ ﻲﻣ قﺪﺻ Am

ﻢﻴﻨﻛ ﻲﻣ ﺖﺑﺎﺛ و ﻢﻴﻫد ﻲﻣ نﺎﺸﻧ

ﻪﻠﺌﺴﻣ ) 16 ( ﺖﺳا ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻲﺨﺳﺎﭘ ياراد نآ رد .

ﻪﻴﻀﻗ 3 :

ﺪﻨﻧﺎﻣ ﻪﻨﻴﻬﺑ هزاﺪﻧا ﻚﻳ

μ

opt

رد

A

m

نآ يازا ﻪﺑ ﻪﻛ دراد دﻮﺟو

راﺪﻘﻣ دﻮﺷ ﻢﻤﻳﺰﻛﺎﻣ γ .

تﺎﺒﺛا :

ﺮﺑ ﺎﻨﺑ ] 13 [

، ياراد هدﺮﺸﻓ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻚﻳ يور ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻊﺑﺎﺗ ﺮﻫ

ﺖﺳا ﻢﻣﺮﺘﺴﻛا .

ﻢﻴﻨﻛ ﺖﺑﺎﺛ ﺖﺳا ﻲﻓﺎﻛ ﻦﻳا ﺮﺑ ﺎﻨﺑ يورγ

Am

ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ و ﺖﺳا Am

ﺖﺳا هدﺮﺸﻓ . ﻲﮕﺘﺳﻮﻴﭘ زا يور γ

) ( _m M⁺ Ω

ﺖﻓﺮﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ ﻲﻣ زا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﻳز ﺮﻫ يور γ

) ( _m M⁺ Ω

ﺪﻨﻧﺎﻣ Am

ﺳا ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﺖ ] 13 [ ﻲﮔدﺮﺸﻓ و Am

ﻲﻣ ﺖﺑﺎﺛ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ

دﻮﺷ : سﺎﺳا ﺮﺑ ]

14 [ ﻲﮔدﺮﺸﻓ زا ، Ωm

ﻲﻣ ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ

}ﺖﻓﺮﮔ )

1 ( ), ( :

{ _m _m _m _m _m

m M

G = μ μ ∈ ⁺ Ω μ =θ هدﺮﺸﻓ ﺰﻴﻧ

ﺖﺳا . ﻲﻓﺮﻃ زا

m

m G

A ⊂ ) هاﻮﺨﻟد ﻊﺑﺎﺗ ﺖﺳا ﻲﻓﺎﻛ تﺎﺒﺛا ياﺮﺑ

θ φ

=

ﻪﻄﺑار رد و ﻢﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار )

7 ( ﻪﻛ ﻢﻴﻫد راﺮﻗ

=1

φ

g

و ﺪﻫد ﻲﻣ ﻪﺠﻴﺘﻧ ار

يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ φg

رد ) 8 ( ﻢﻴﻫاﻮﺧ

mﺖﺷاد

g μ θ

φ μ

φ= = =

Δ ( ) (1) (

و ﻚﻳ زا ﻪﺘﺴﺑ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﻳز ﺮﻫ

ﺖﺳا هدﺮﺸﻓ ،هدﺮﺸﻓ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ]

13 [ ﻲﮔدﺮﺸﻓ تﺎﺒﺛا ياﺮﺑ ﺲﭘ ، Am

ﻲﻓﺎﻛ

ﺖﺳا ﻪﺘﺴﺑ ﻢﻴﻨﻛ ﺖﺑﺎﺛ ﺖﺳا .

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ

} ) {( μ

_m _i

رد ﻲﺷﻮﻛ يا ﻪﻟﺎﺒﻧد

Am

ﻪﻜﻨﻳا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ،ﺪﺷﺎﺑ )

( _m

m M

A ⊂ ⁺ Ω ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ ﻲﻣ ،

}ﺖﻓﺮﮔ ) {(

μ

_m _i

رد يا ﻪﻟﺎﺒﻧد )

( _m M⁺ Ω ﺖﺴﻫ ﺰﻴﻧ . ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻲﻓﺮﻃ زا

ﻲﮔدﺮﺸﻓ ﻪﺑ Ωm

) ، ( _m M⁺ Ω ﺮﻫ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﺖﺳا ﻞﻣﺎﻛ يﺎﻀﻓ ﻚﻳ

ﺪﻨﻧﺎﻣ يراﺪﻘﻣ ﻪﺑ نآ رد ﻲﺷﻮﻛ ﻪﻟﺎﺒﻧد

μ

opt

ﺖﺳاﺮﮕﻤﻫ

opt)

i

m

μ

μ ) →

.(

(

دﺮﻛ تﺎﺒﺛا ناﻮﺗ ﻲﻣ ﺮﻳز ﻪﻄﺑار سﺎﺳاﺮﺑ

ﻪﻛ

m opt

∈ A

:

μ

( ) ( )

⁾ ⁰

( lim ) (

) 0 , ( ) 1 , 0 ( ) ( lim ) (

=

−

=

∞

→

∞

→

k j k m

j opt

i g i m

g

opt e

ζ μ ζ

μ

γ φ φ

φ μ φ

μ

رد ﻲﺷﻮﻛ ﻪﻟﺎﺒﻧد ﺮﻫ ﺲﭘ Am

ﺪﻨﻧﺎﻣ يﻮﻀﻋ ﻪﺑ

m opt∈A

μ

ﺖﺳاﺮﮕﻤﻫ .

m ﺲﭘ ﺖﺳا ﻪﺘﺴﺑ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد و ﻞﻣﺎﻛ A )

ﻪﺘﺴﺑ ﻞﻣﺎﻛ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﻫ

ﺖﺳا ] 13 .([

4 - 5 - راد ﺖﻬﺟ شﺮﺘﺴﮔ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﺦﺳﺎﭘ ﺐﻳﺮﻘﺗ

بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ) 16 ( داﺪﻌﺗ ﻪﻛ اﺮﭼ ﺖﺳا ﻲﻫﺎﻨﺘﻣﺎﻧ ﺪﻌﺑ ﺎﺑ ﻲﻄﺧ يﺰﻳر ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ ﻚﻳ

عﻮﻧ زا ﻊﺑﺎﺗ ﺖﻳﺎﻬﻨﻴﺑ و

φ

و دراد دﻮﺟوψ مزﻻ طﺮﺷ ﺖﻳﺎﻬﻨﻴﺑ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد

ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ناﻮﺗ ﻲﻣ يزﺎﺳ ﻪﻨﻴﻬﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ياﺮﺑ .

ﺦﺳﺎﭘ ﻦﻴﻴﻌﺗ ياﺮﺑ ﻦﻳا ﺮﺑ ﺎﻨﺑ

ﻪﻠﺌﺴﻣ رد ﺐﻳﺮﻘﺗ ﺪﻨﭼ زا ﺖﺳا مزﻻ بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ شﺮﺘﺴﮔ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻪﻨﻴﻬﺑ دﻮﺷ دوﺪﺤﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﺪﻌﺑ ﺎﺗ دﻮﺷ هدﺎﻔﺘﺳا .

يزﺎﺳ ﻢﻤﻴﻧ ﻲﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻢﻴﻨﻛ ﻲﻣ ضﺮﻓ اﺪﺘﺑا رد )

16 (

m يور A

زا ﻲﻳﺎﻀﻓ ﺮﻳز يور ﻪﻜﻠﺑ دﻮﺸﻧ مﺎﺠﻧا )

( _m M⁺ Ω مﺎﻧ ﻪﺑ ،

) , (N₁ N₂ A_m ﺖﺳا قدﺎﺻ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻂﻳاﺮﺷ زا ﻲﻫﺎﻨﺘﻣ داﺪﻌﺗ رد ﺎﻬﻨﺗ ﻪﻛ ،

دﺮﻴﮔ مﺎﺠﻧا .

ﻲـﺳﻮﻨﻴﺳ تﻼﻤﺟ ﻂﺴﺑ ﺎﺑ ناﻮﺗ ﻲﻣ ار راﻮﻤﻫ ﻊﺑﺎﺗ ﺮﻫ ﻪﻜﻨﻳا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

ﻃ زا و داد نﺎﺸﻧ يا ﻪﻠﻤﺟ ﺪﻨﭼ ﺎﻳ و ﻦﻳا زا يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ و يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا ﻲﻓﺮ

ﻊـﺑاﻮﺗ ﻪـﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﺖﺳا هدﺎﺳ ﻊﺑاﻮﺗ و

φ

و يا ﻪـﻠﻤﺟ ﺪـﻨﭼ ترﻮـﺻ ﻪـﺑψ

دﻮﺷ ﻲﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻲﺳﻮﻨﻴﺳ .

ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﺘﺳد زا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻦﻴﻟوا )

16 (

داﺪﻌﺗ ،ﻊﺑﺎﺗ ﺖﻳﺎﻬﻨﻴﺑ يﺎﺟ ﻪﺑ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ و ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار N1

φ

ﻊﺑﺎﺗ ﻪﺑ

1ترﻮﺻ ,...,

1 N

i i=

ﺐـﻴﻛﺮﺗ ﻪـﻛ يا ﻪـﻧﻮﮔ ﻪـﺑ ﻢﻴـﻨﻛ ﻒﻳﺮﻌﺗ

φ

ﻲــــﻄﺧ ) (B

i∈CD ﺖــــﺧاﻮﻨﻜﻳ ﻲــــﻳاﺮﮕﻤﻫ يژﻮــــﻟﻮﭘﻮﺗ ﺎــــﺑφ

)رد (B ﺪﺷﺎﺑ لﺎﮕﭼCD . ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد لﺎﺜﻣ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ

φ

i

ﻮﺻ ﻪﺑ ﺪﻨﭼ تر

رادﺮﺑ ﻪﻔﻟﻮﻣ زا ﻲﻳﺎﻫ يا ﻪﻠﻤﺟ ﻲﻳﺎﺗn

ﺮﻴﻐﺘﻣ ﺎﻳ وy بﺎﺨﺘﻧا

θ

دﻮـﺷ ﻲﻣ .

داﺪﻌﺗ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ

N

2

ﻊﺑﺎﺗ

j,h

ردζ ) ( _m S Ω ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ

ﻢﻴﻨﻛ ﻒﻳﺮﻌﺗ :

,..}

2 , 1 )

2 cos(

1 ), 2 {sin(

,..., 1 , ,....,

1 ₂

,

=

−

∈

=

∂ +

= ∂

r r r

N h

n j

g y

h

h j h j h j

θ π θ

π ψ

θ ψ ζ ψ

ﻢﻟ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ 3

ﻖﻴﻗد ﺦﺳﺎﭘ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ ﻪﭼ ﺮﮔا دﺮﻛ تﺎﺒﺛا ناﻮﺗ ﻲﻣ

ﻪﻠﺌﺴﻣ ) 16 ( ﺰﻴﻧ دﻮﻴﻗ ﻦﻳازا يدوﺪﺤﻣ داﺪﻌﺗ ﺎﺑ ﺎﻣا ﻢﻳراد زﺎﻴﻧ ﺪﻴﻗ ﺖﻳﺎﻬﻨﻴﺑ ﻪﺑ ﻦﻳا داﺪﻌﺗ نﺪﺷ دﺎﻳز ﺎﺑ و دروآ ﺖﺳﺪﺑ ار ﺦﺳﺎﭘ زا ﻲﺑﻮﺧ ﺐﻳﺮﻘﺗ ناﻮﺗ ﻲﻣ

اد ﺖﻬﺟ شﺮﺘﺴﮔ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻲﻨﻴﻤﺨﺗ ﺦﺳﺎﭘ دﻮﻴﻗ ﻲﻌﻗاو راﺪﻘﻣ ﻪﺑ بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ ر

ﺪﻨﻛ ﻲﻣ ﻞﻴﻣ .

ﻢﻟ 3 :

يزﺎﺳ ﻢﻤﻴﺴﻛﺎﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يور ﺮﺑ γ

) , (N₁ N₂ A_m ﻪﻛ

ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار ﺪﻨﺘﺴﻫ قدﺎﺻ ﺮﻳز ﻂﺑاور رد .

(7)

( ) ( ) ( )

n j N h

N i e

jh m

i m i g i m

,..., 1 , ,..., 1 0

) (

,..., 1 0

, ,

0

2 ,

1

=

−

= ζ μ

γ φ θ φ φ μ

ﺖﺳا راﺮﻗﺮﺑ ﺮﻳز يﺪﺣ ﻪﻄﺑار ترﻮﺻ ﻦﻳا رد :

) ( ) ( lim

) ,

, 2 ( ₁ ₂

1

γ γ

m

mN N A

N A

N Sup =Sup

∞

→

تﺎﺒﺛا : هراﺰﮔ ﻪﺑ III.1 ﻊﺟﺮﻣ 11 دﻮﺷ ﻪﻌﺟاﺮﻣ .

هزاﺪﻧا ﻲﺳﺎﺳا ﻪﻳﺮﻈﻧ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ )

مﻮﻠﺑ نزور

1( ﻪﻠﺌﺴﻣ ﺦﺳﺎﭘ ناﻮﺗ ﻲﻣ

) 16 ( ﻢﻟ سﺎﺳا ﺮﺑ ار 4

دﺮﻛ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ]

15 .[

ﻢﻟ 4 :

ﻪﻨﻴﻬﺑ هزاﺪﻧا

μ

opt

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ رد ) , (N₁ N₂ A_m ﻊﺑﺎﺗ نآ يازا ﻪﺑ ﻪﻛ

ﻞﺑﺎﻘﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ ﻲﻣ ار ﺪﻨﻛ ﻲﻣ رﺎﻴﺘﺧا ار دﻮﺧ ﻢﻤﻳﺰﻛﺎﻣ راﺪﻘﻣ γ دﺮﻛ نﺎﻴﺑ :

2 1

*

1 _k (z_k) _k 0, z_k _m,N N N

N k

opt =Σ₌β δ β ≥ ∈Ω = +

μ

ﻢﻟ رد 4

، ﻲﻳﺎﺗ ﻪﺳ ) , , (y

α θ

* ﺎﺑ zk

و دﻮﺷ ﻲﻣ هداد ﺶﻳﺎﻤﻧ

) ( )

(z ∈ M⁺ Ω_m و ﻚﻴﻤﺗا هزاﺪﻧاδ

ﺖﺳا ﺪﺣا . ﻲﻌﺑﺎﺗ ﻚﻴﻤﺗا هزاﺪﻧا

ﺪﻨﻧﺎﻣ دﻮﺷ ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ﻪﻄﺑار سﺎﺳاﺮﺑF :

m m

c z

C F z F F

z) = ( ) ∈ (Ω ), ∈Ω δ(

ﻢﻟ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ 4

ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻚﻳ ﻪﺑ بﺬﺟ ﻪﻴﺣﺎﻧ شﺮﺘﺴﮔ ﻪﻠﺌﺴﻣ ،

نآ رد ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻲﻄﺧ يﺰﻳر

*

βk

*،

z

k

αو ﻪﺑ ﺎﻨﺑ ﺎﻣا ،ﺪﻨﻟﻮﻬﺠﻣ

ﺐﻳﺮﻘﺗ ﺎﺑ ناﻮﺗ ﻲﻣ ﺮﻳز ﻪﻴﻀﻗ

*

z

k

رد لﺎﮕﭼ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻚﻳ ترﻮﺻ ﻪﺑ Ωm

دﺮﻛ ﻢﻛ ار ﻪﻠﺌﺴﻣ تﻻﻮﻬﺠﻣ داﺪﻌﺗ .

ﻪﻴﻀﻗ 4 :

ﻪﻛ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ Z_Ωm

رد لﺎﮕﭼ و ارﺎﻤﺷ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﻚﻳ Ωm

وﺪﺷﺎﺑ

ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ ﺖﺳا ﻦﻴﻌﻣ و هاﻮﺨﻟد يراﺪﻘﻣ ε

. ﺪﻨﻧﺎﻣ يا هزاﺪﻧا هﺎﮕﻧآ

) ( _m M Ω

∈ ⁺ ﺖﺳا قدﺎﺻ ﺮﻳز ﻂﺑاور رد ﻪﻛ دراد دﻮﺟوυ :

2 ,

1

,..., 1 , ,..., 1 )

(

,..., 1 )

(

N h

n j

N i

h j opt

g i opt

=

<

−

=

<

−

ε ζ υ μ

ε φ υ μ

υ ﻪﻛ زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ )

(

1

* k N

k

δ

z

β υ ∑

=

و = Z m

z_k∈ _Ω .

تﺎﺒﺛا :

ﻲﮕﺘﺳﻮﻴﭘ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

g

φ

i hو

ζ

j,

ﻲﻣ ﻚﻳ ناﻮﺗ Z m

z_k ∈ _Ω ﻪﺑ

ﻪﺑ ﻚﻳدﺰﻧ ﻲﻓﺎﻛ هزاﺪﻧا

*

zk

راﺮﻗﺮﺑ ﺮﻳز ﻂﺑاور ﻪﻜﻳرﻮﻃ ﻪﺑ ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد

ﺪﺷﺎﺑ :

₁

- Rosen Bloom

2 ,

* ,

1

*

,..., 1 , ,..., 1 )

( ) (

,..., 1 )

( ) (

N h n j z

z

N i z

z

m k h j k h j

m k g i k g i

=

<

−

=

<

−

θ ζ ε

ζ

θ φ ε

φ

ﻪﻜﻨﻳا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

m

opt θ

μ (1)= )

ﻪﻴﻀﻗ رد 3 ﺪﺷ تﺎﺒﺛا ( ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ ﻲﻣ ،

mﺖﻓﺮﮔ

N

k

θ

β

=

∑

=0

ﺖﺳا راﺮﻗﺮﺑ ﺮﻳز ﻪﻄﺑار ﻦﻳا ﺮﺑ ﺎﻨﺑ *

:

ε ζ

ζ β

ζ ζ β ζ

ζ β

ζ ζ β ζ

υ μ

<