Ⅳ. 연구 결과
4.1. 학생들의 모델 기반 탐구의 양상
4.1.3. 모델을 통해 현상 예측하기
4.1.3.1. 모델을 통한 시뮬레이션
약 속도가 같애. 그럼 델타 t가 높이가 높을 때 줄어들겠지.
학3: 응
학2: 그치? 속도가 같으니까 이동하는 부분이 같을 거니까. 그래서..
학3: 델타 t가 줄어든다?
교사: 방금 한 거 그림으로 좀 그려줄래?
학2: 만약에 얘가 높이가 1 cm짜리야? 그럼 이쯤에서 높이가 H가 되어서 용수 철이 다 줄고 차체에 직접적으로 방지턱이 힘을 가하기 시작하는 거지.
근데 높이가 높다. 그럼 여기가 1 cm였던 게 3 cm가 돼. 높아졌다 쳐. 그 럼 이 H가 더, H까지 도달하는 x 거리가 짧아지는 거지. 근데 x축의 속도 가 같다. 높이만 달라졌다. 그러면은 속도는 x만 적용되는 거잖아. 그럼 이 길이랑 이 길이랑 다를 거란 말이야. 그러면은 속도는 일정하니까 여 기까지 도달하는 시간이 짧아진다는 거지.
위 사례는 학생 2가 모델 3.0을 바탕으로 방지턱의 높이가 높아지면 접 촉 시간(∆)이 짧아질 것이라는 예측을 다른 학생에게 설명하는 상황이 다. 학생들은 매 충돌 시 RC카와 방지턱 사이의 접촉 시간이 동일하다 고 가정한 모델 2.0의 설명력이 떨어진다고 판단하였고 접촉 시간이 동 일하다는 가정을 해제해야 한다는 요구에 동의하였다. 이에 모델 3.0은 바퀴가 방지턱에 접촉한 순간부터 용수철이
만큼 수축하는 데 걸리는 시간을 접촉 시간으로 정의하여 충돌 속도와 방지턱에 따라 접촉 시간이 달라지도록 수정되었다. 이때
는 용수철이 다시 팽창하기 직전의 최대 수축 길이를 의미한다. 이러한 수정 과정에서 학생 2가 핵심적인 역할을 하였고, 학생 2는 모델 3.0이 옳다면 방지턱이 높아질 때 접촉 시간이 짧 아질 것이라고 예측했다. 그림 4-9(b)는 이러한 학생 2의 사고 과정을 모식적으로 나타낸 것이다.A B
L2
L1
(a) (b)
[그림 4-9] 모델 3.0(a)과 학생 2의 예측의 바탕이 된 사고 과정(b)
학생 2는 수평 방향 진행 속도는 일정하다는 모델 3.0의 가정을 고려하 여 그림 4-9의 (b)와 같이 방지턱의 높이가 높을 때와 낮을 때를 비교하 였다. RC 카가 일정한 속도로 진행하면서 용수철이 수축하는 것을 상상 할 때 방지턱이 높은 경우 용수철이 더 빠르게 수축하므로 접촉 시간은 감소한다는 것이 학생 2의 생각이다. 즉, 그림 4-9(b)에서 방지턱이 높은 경우(A) 접촉 시간 ∆
이므로, 방지턱이 낮은 경우(B) 접촉 시간
인 ∆
보다 짧을 것임을 예측한 것이다. 그렇다면 학생 2는 어떻 게 모델 시뮬레이션을 통해 논리적으로 유일한 결론에 도달할 수 있었는 가? 모델이 예측하는 결과가 제한되는 이유는 모델의 조건 때문이다. 이 경우 학생 2가 고려한 모델 3.0의 조건은 다음과 같다.
1) RC 카의 수평 방향 진행 속도는 일정하다
2) RC 카의 차체는 수직 방향으로 가속되지 않는다.
3) 용수철은 항상 지면과 수직을 유지한다.
이와 같은 조건들은 모델이 행동하는 경로를 통제하므로 모델 시뮬레이 션을 가능케 하고 그 결과가 유일한 결론에 도달하도록 한다.
그러나 주목할 것은 학생 2가 전적으로 모델의 기존 조건에만 의존한 것이 아니라는 점이다. 학생 2는 모델 3.0의 기존 조건에 ‘방지턱이 달라
져도
는 동일하다’는 조건을 추가하였다. 만일, 이러한 조건이 없었다 면
라는 변인이 통제되지 않으므로 학생 2는 시뮬레이션을 통해 접촉 시간을 정교화할 수 없었을 것이다. 그러나 실제로는 방지턱과 충돌 속 도에 따라
가 달라짐을 쉽게 확인할 수 있으며 트래커 영상 분석을 담 당했던 학생 2가 이를 인지하지 못했을 가능성은 거의 없다. 따라서 학 생 2가 도입한 조건은 실제의 복잡한 현상을 이상화하여 시뮬레이션을 가능케 하기 위한 의도적 장치로 간주할 수 있다.그렇다면, 학생 2가 이와 같이 갑자기 모델 3.0에 없던 조건을 추가한 것을 어떻게 이해해야 할까? 학생 2의 시뮬레이션은 RC 카의 접촉 시간 을 어떻게 정교화할 것인가에 관한 고민의 과정에서 나온 것이다. 이 경 우 시뮬레이션은 특정 목표를 염두에 두고 이루어진 목표지향 활동이다.
이러한 측면에서 학생 2가 갑자기 이러한 조건을 추가로 도입한 것은 시 뮬레이션을 통해 ‘방지턱의 높이가 달라질 때 RC 카의 충돌 시간이 어 떻게 달라질 것인가’를 알아내야 한다는 목표를 우선에 둔 결과 자연스 럽게 나타난 전략적 행위로 볼 수 있다. 간단히 말해서 목표에 도달하기 위해 모델의 조건을 수정한 것이다.
다음 사례 역시 학생이 모델 시뮬레이션을 전략적으로 활용하여 현상을 설명하는 모습을 보여준다. 사례 52에서 학생 1은 방지턱의 너비가 좁을 수록 RC 카의 가속도가 크게 측정될 것임을 모델 시뮬레이션을 통해 보 이고 있다.
#52
학1: ...이게 보니까 10cm에서 18cm로 바꿨을 때 10cm는 이제 높이의 변화가 더 18보다 민감할 꺼 아니에요. 더 빨리 이렇게 되잖아요.
교사: 그림을 어떻게 그린 거에요?
학1: 너비가 10cm. 그럼 여기가 5cm겠죠? 5cm. 이건 9cm. 그러면 속도가 같다 가정했을 때 RC카가 가면.. 얘 보다는 더 빠르게 올라갈 꺼 아니에요.
교사: 그러면 그림을 좀 차이 많이 나게 그려주면 안돼요? 지금 이 얘기잖아요.
똑같이 3cm 라 치자..지금 이거 두 개 비교하려고 하는거죠?
학1: 맞아요 맞아요. 자, 속도가 같다고 가정하겠습니다. RC카가 가다가 올라 가는데 얘가 최고점까지 도달하는 시간이 얘보다 더 짧을 거 아니에요.
학2: 네
학1: 얘가 더 최고점까지 하는 데 더 오래 걸릴거 아니에요. 결국 델타 H의 그. 그게 얘가 더 빨리 변할 거 아니에요.
교사: 변화율이요? 그렇죠. 더 경사가 급하니까요
학1: 그러면 직관적으로 생각해보면 델타 H가 빠르게 변하니까 얘는 순식간에 푸악 될 거 같은데 얘는 조금씩 가니까 얘가 줄어드는 시간이 기니까 얘 도 그만큼 펴질거 아니에요.
위 사례에서 학생 1은 그림 4-10의 (b)에 제시된 바와 같이 (충돌 속도 가 약 8 km/h 이하인 영역에서) 방지턱의 너비가 좁을수록 RC 카의 가 속도 크기가 크게 측정되는 현상을 모델 3.0을 바탕으로 설명하고자 하 였다. 그림 4-10(a)에 제시된 모델 3.0에서
는 용수철이 팽창하기 직전 의 최대 수축 길이이며, 모델 3.0은
만큼 수축한 용수철이 RC 카에 가 하는 탄성력을 RC 카가 받는 충격력으로 간주한다.
(a)
(b)
[그림 4-10] 모델 3.0(a)과 방지턱에 너비에 따른 수직 최대 가속도 크기의 변화를 종합하여 나타낸 그래프(b)
학생 1은 모델 3.0을 바탕으로 다른 변인들은 모두 통제하고 너비만 다 른 두 상황을 비교하고 있다. 그림 4-11는 학생 1이 가정한 상황을 나타 낸다. 그림 4-11에서 RC 카가 동일한 속력으로 진행함을 가정하면 수평 이동 거리에 대한 방지턱 높이 증가율은 너비가 좁은 경우가 넓은 경우 보다 크다. 따라서 너비가 좁은 A의 경우 용수철의 수축은 너비가 넓은 B에 비해 비교적 순간적으로 일어나게 된다. 학생 1은 이점에 착안하여 좁은 방지턱의 경우 차체가 관성을 유지하기에 좀 더 용이할 것으로 판 단한 것이다. 용수철은 차체의 정지 관성이 유지되는 동안 수축할 수 있 다.
[그림 4-11] 사례 52에서 학생 1의 시뮬레이션 방지턱의 높이와 충돌 속도가 같을 때 B는 너비가 넓은 방지턱에서 RC 카의 진행을, A는 좁은 방지턱에서 RC 카의 진행을 나타낸다.
따라서
값이 큰 너비가 좁은 방지턱에서 RC 카가 받는 충격력이 크 게 측정된다는 것이 학생 1의 설명이다. 이러한 학생 1의 설명은 Watts (1973)의 도로교통 연구 보고서에 언급된 내용이기도 하다. 다시 말해, 학생 1은
를 ‘차체의 정지 관성이 유지되는 동안 용수철이 수축된 최대 길이’로 보고 관성의 유지가 깨지고 차체가 수직 방향으로 가속되는 순간
가 결정된다는 새로운 정의를 도입한 것이다.앞선 사례에서 학생 2가 ‘방지턱의 종류와 상관없이
는 동일하다’는 조 건을 도입한 것과는 달리 학생 1은 방지턱에 따라
가 다르다는 것을 이상화시키지 않고 ‘왜 같지 않을까’라는 의문에 대한 설명을 제시하기위해 그에 적절하다고 생각하는 이론적 지식 즉, 관성 개념을 가져왔다.
학생 1의 사례에서는 유관한 이론적 지식에 의해 모델의 행동이 통제되 었고 시뮬레이션의 결과에 영향을 미쳤다. 따라서 학생 1이 도입한 이론 적 지식은 모델의 조건과 유사한 역할을 한 것으로 볼 수 있다.
학생 1이 시뮬레이션 과정에서 관성 개념을 동원한 것은 그러한 전략이 방지턱의 너비가 RC 카의 가속도에 미치는 영향을 설명하는 데 적절하 다고 판단했기 때문일 것이다. 따라서 학생 1의 시뮬레이션은 특정 현상 을 설명하고자 하는 목표를 인식하고 전략적으로 이를 지향한 결과라 할 수 있다.
능동적 모델 시뮬레이션과 관련된 마지막 사례는 학생들이 모델 시뮬레 이션을 통해 과학적인 가설을 생성할 수 있음을 보여준다. 사례 53은 모 델 3.0이 실험 결과를 설명하는 데 있어 한계가 있음을 인식한 학생 1이 왜 이러한 한계가 나타나는가에 대한 가설을 제안하는 맥락이다.
모델 3.0은 방지턱의 너비가 넓어질수록 RC 카의 가속도는 감소할 것 임을 예측한다. 따라서 충돌 속도가 약 8 km/h 이상인 영역에서 너비가 넓은 방지턱을 넘는 RC카의 가속도가 급격히 증가하는 것은 예상하지 못한 현상이다(그림 4-10(b)). 이와 같이 너비가 넓은 방지턱에서 빠른 속도로 진행할 때 나타나는 가속도의 이상 증가 현상은 방지턱 실험에서 나타나는 일반적인 현상이다(Watts, 1973). 학생 1은 사례 53의 첫 문장 에서 이러한 현상에 대한 자신의 가설을 제안하고 있다.
#53
학1: 선생님.. 근데요...이렇게 있잖아요. 용수철이 있고. 만약 여기서 요 이 길이(용수철의 수축 한계)가 방지턱의 높이보다 작다면 강체가 되는 순간도 있..겠죠?
교사: 나 그거 확인해보고 싶었어. 가져오자 차.
학3: 강체가 된다고요? 뭘 확인해요?
학1: 이거 길이요?
교사: 어. 어디까지 최대한으로 눌리는지. 한번 보는 것도 좋지 않을까요?
학1: 좋아요. 얘의 길이(용수철의 수축 한계)가 3.0 이상이 되면 강체가 되는 순간은 없을 거 아니에요(우리가 사용한 방지턱의 최대 높이가 3.0 이므로 용수철이 그보다 더 많이 수축할 수 있다면 강체가 될 가능성이