Ⅳ. 연구 결과
4.2. 모델 기반 탐구에서 E-M-C 이동을 촉진한 요인
4.2.2. C-M 이동을 촉진한 요인
4.2.2.1. 과학 이론의 이해에 관한 확장된 관점
본 연구의 분석에 따르면 학생 1은 모델링을 할 때 분지 모 델을 사유의 단위로 사용하는 것으로 나타났다. 이때 분지 모델의 기술 적 측면만을 취하거나 이를 기하학적으로 약간 변형하기도 하였으며 주 어진 현상과 비슷하면서도 특정 분지 모델과 밀접한 현상을 유비적으로 연결하기도 하였다. 이러한 전략을 통해 학생 1은 과학적이면서도 수학 적 분석이 가능한 모델을 구성할 수 있었던 것으로 판단된다. 표 4-13은 이러한 내용을 정리한 것이다.
[표 4-13] 분지 모델을 이용한 학생 1의 모델링 모델링에 사용된 것으로 추측되는
분지 모델 분지 모델을 반영한 모델
(a)
(b)
(c)
표 4-13의 (a) 사례에서 학생 1은 분지 모델의 기술적 측면을 차용하여 복잡한 상황을 간단하게 만들었으며, (b)에서는 RC 카가 방지턱에서 분 리된 이후 그리는 궤적을 포물선 운동모델의 기술적․설명적 측면을 모 두 이용해 모델링 하였다. 또한, (c)에서 학생 1은 비스듬한 벽에 발사된 총알이 튀어 나가는 상황을 매개로 방지턱에 충돌하는 순간의 RC 카를 (c)에 제시된 탄성 충돌 모델과 연결하였다. 그렇다면 학생 1은 어떻게 이와 같이 분지 모델을 전략적으로 이용할 수 있었을까? 먼저 학생 1과 교사의 다음 대화를 제시하겠다.
교사: 모델 1.0의 가정이 뭐였어. ‘F가 일정하다’, ‘접선에 딱 충돌할 거다’ 라 는거. 그런데 너는 저런 가정들을 되게, 어떻게... 생각하고 한 건 아니 고, 왜 저런 모델을 만들었어요?
학1: 저요? 어...딱 뭐냐 깔끔해요.
교사: 그냥 딱 봤을 때 떠올랐어요?
학1; 네, 봤을 때... 그냥 교육을 받고, 학교 교육을 받고 풀이법이 생각났습니다.
학생 1의 마지막 발언을 통해 분지 모델의 출처가 학교 교육 및 학생 1 이 경험한 문제 풀이의 테두리 안에 있음을 짐작해 볼 수 있다. 그러나, 모든 학생이 학생 1과 같이 모델링 할 수 있는 것은 아니므로 학교 교육 이나 문제 풀이를 이에 관한 충분조건으로 볼 수는 없다. 학생 1이 교과 내용을 받아들이고 문제 풀이를 통해 이를 확인하는 과정에서 다른 학생 들과 차별화되는 특성이 있을 것으로 생각되나 이 논문의 자료만으로 이 를 추측하기는 어렵다. 그러나 학생 1이 분지 모델을 사유의 단위로 사 용했으므로 학교 수업과 문제 풀이 과정에서 이를 ‘인식’했다는 것은 어 느 정도 자명하다.
모델은 이론을 적용하기 위한 시스템이므로 수식에 선행한다. 따라서 모델을 인식하기 위해서는 이론적 법칙에 나타난 속성들 사이 관계 즉, 구문론적 관계를 넘어 그것이 도출된 배경에 관한 근본적인 의문을 가져 야 한다. 다음 대화를 통해 학생 1이 추구하는 지식의 이해 방식이 구문 론적 관점을 넘어서는 것임을 짐작할 수 있다.
학1: 네, 그래서 약간 공식 같은거 나올 때마다 증명 과정이 없고 딱 하고 튀 어나와 버리면 좀 불편해 가지고...
교사: 음.. 그렇지. 그러면 내가 이 공식을 알았다는 느낌이 잘 안들죠 학1: 맞아요. 그리고 막 V = IR 있잖아요. 되게 실험적인 공식인데..
교사: 그렇죠
학1: 그냥 중학교 과정에서 띡 하고 나와 버리잖아요. 그래서 그때도 조금 불 편했고. 근데 그게 실험적인 결과라고 하니까 어느 정도 납득은 되는거죠.
교사: 보일의 법칙이나 샤를의 법칙은 실험적인 식이죠. 처음에 나왔을 때는.
그러면 이제 어떻게 해야 해. 아 실험적으로 ‘이런 규칙이 있군’하고 끝 나지 않아요.
학1: 그러면..
교사: 아 이거를 우리 어떻게 설명해야 되지?
학1: 그러면 이제 V =IR을 증명할 수 있는 모델이 나올 수도 있는 건가요?
교사: 이미 증명은 가능해요. 교과서에 안 나온거죠 학1: 아 증명이 돼요 실제로?
교사: 네, 드루드 모델... 역학적인 관점으로요.
학1: 오... 신기하네요.
위 대화에서 학생 1은 중학교 때 처음 접한 옴의 법칙 공식을 떠올리며 그 공식이 갖는 이론적 타당성에 관한 설명이 없이 무조건 받아들여야 했던 경험을 상기하고 있다. 여기서 학생 1은 ‘불편하다’는 표현을 사용 하였는데, 이는 학생 1이 내용 지식을 공부할 때 공식의 이론적 증명을 추구하려는 내적 동기를 보여준다. 이어 학생 1은 ‘그러면 이제 V =IR을 증명할 수 있는 모델이 나올 수도 있는 건가요?’라고 묻고 있다. 이는 학 생 1이 모델을 속성들 사이 구문론적 관계의 증명을 위한 원천으로 인식 하고 있음을 암시한다. 따라서 학생 1은 임의의 구문론적 관계를 모델과 분리하여 인식하지 않았을 것으로 추측된다.
과학철학에는 과학 이론의 이해에 관해 이와 유사한 관점을 강조하는 입장이 존재한다. 이는 과학 이론에 관한 ‘의미론적 관점(Semantic view)’으로 구문론적 관점이 과학 이론에 대한 완성된 이해와는 동떨어 져 있다는 비판에서 연유한 것이다. 의미론적 이해에 따르면 이론은 그 것이 성립하는 구조물인 모델과 분리될 수 없으므로(Frigg, 2006) 이론
의 완성된 이해를 위해서는 이를 모델의 집합으로 보아야 한다. 이와 관 련하여 모델 기반 탐구에서 이론에 관한 의미론적 이해가 요구된다는 점 은 이미 여러 번 지적되기도 했다(Nersessian, 1989; Aduriz-Bravo, 2013). 물론, 학생 1이 의도적으로 이러한 관점을 취한 것은 아닐 것이 다. 그러나 이론의 구문론적 관계에 관한 완성된 이해를 추구하는 과정 에서 자발적으로 모델을 인식하려는 학습 성향이 형성되었을 수 있다.
C 공간을 이루는 이론적 지식을 모델링에 이용하기 위해서는 ‘이론을 적용할 수 있는 시스템’ 즉, 이론적 모델을 인식하는 것이 유리할 것이 다. 이러한 측면에서 모델 기반 탐구에서 모델링을 촉진하기 위해서는 과학 이론에 관한 의미론적 이해가 강조되는 것이 중요할 것으로 생각된 다.
그러나 주어진 현상에 분지 모델을 ‘매칭’하는 것은 분지 모델을 인식하 는 것만으로 가능한 작업이 아니다. 따라서 학생 1의 모델링을 촉진한 또 다른 중요한 요인이 있음을 예상할 수 있다. 다음 대화는 표 4-13의 모델링 사례 (b)와 관련된 사례 61의 일부로 이를 통해 학생 1의 모델링 을 가능케 한 또 다른 요인을 가늠해 볼 수 있다.
교사: ... 얘들아, 우리가 현상을 단순화를 하고 또 성분을 나눠서 생각해보고, 비유적으로 뭔가 내가 아는 친숙하고 비슷한 상황으로 바꾸려고 하는 건 목적은 하나야.
학4: 단순화
교사: 단순하게 해서, 수학으로 식을 쓰고 싶어서 그런거야...
학1: 샘, 제가.. 이게 높아질수록 용수철이 더 많이 수축된 거라 할께요. 이거는 빵 수축됐고 이거는 완전 많이 수축 됐어요. 굴려요.
교사: 응
학1: 후아아아... 포물선 운동.
위 대화에서 ‘높아질수록 용수철이 더 많이 수축된 거라 할께요.’라는 발언은 학생 1이 RC 카를 연직 방향으로 발사시키는 용수철의 역할에 주목했다는 점을 보여준다. 또한, 모델 3.0에서는 RC 카의 수평 방향 속 도가 일정하다고 가정했고 학생 1은 이를 인식하고 있다. 이러한 점들로 미루어 학생 1은 모델 3.0에서 높이 에 도달한 용수철이 다시 팽창할
때 RC 카가 놓인 상황이 포물선 운동이 일어나는 조건을 만족한다고 판 단한 것으로 보인다. 학생 1이 보기에 지점에 놓인 RC 카가 포물선 운동이 일어나는 조건을 만족했으므로 방지턱과 분리된 이후 실제로 RC 카가 어떤 궤적을 그리는가는 크게 중요하지 않았을 것으로 생각된다.
요컨대, 표 4-13의 (b)에서 학생 1의 모델링은 자신이 보유하고 있는 분지 모델의 조건과 주어진 상황 사이 유사성을 판단함으로써 가능했던 것으로 보인다. 이를 보여주는 학생 1의 발언은 표 4-13의 (c)와 관련된 대화에서도 나타난다.
교사: 근데 이걸 하는데.. 이 생각을 너가 아이디어를 냈잖아. 그때 어떻게 이 런 생각을 했는지 기억이나? 생각이 안 나다가 왜 갑자기 났을까?
학1: 저요? 아니 그..이게.. 그니까.. 이렇게 있잖아요. 걍 갈 때 어쩔 때 퓽~
하고 가고 어떨 때는 바로 올라가잖아요. 이게 구체적으로 왜 어떤 각도 에서는 이렇게 되고 어떤 각도에서는 올라가는지 대충 검색해 봤거든요?
근데 어떤 사람이 블로그에 탄성충돌을 써놨는데 그냥 이거 이렇게 탄성 충돌로 이렇게 설명하면 되게 편하겠더라고요. 이 순간만은.. 그 딱 충돌 한 순간만은 딱 요고로 설명할 수 있겠더라고요.
위 인터뷰 내용에서 교사는 학생 1에게 탄성 충돌 모델을 이용한 모델 링이 가능했던 이유를 묻고 있다. 학생 1은 관련 정보를 검색하다가 탄 성 충돌과 관련된 블로그를 접했고, ‘탄성 충돌로 설명하면 되게 편하겠 다’라는 생각을 했다고 밝히고 있다. 이 문장은 짧고 간단하지만 모델링 과 관련된 학생 1의 방식을 잘 보여준다. 먼저, ‘탄성 충돌로 설명하면 편할 것이다’라는 말은 학생 1이 탄성 충돌을 적용할 수 있는 상황과 주 어진 상황을 견주어 적용 가능성을 긍정적으로 판단했음을 말해준다. 이 는 학생 1이 ‘탄성 충돌을 어떤 경우에 적용할 수 있는가’ 즉, 탄성 충돌 모델의 사용 조건을 인식하고 있음을 의미한다. 특히, ‘충돌한 순간만은 딱 탄성 충돌로 설명할 수 있겠더라고요’라는 발언은 학생 1이 탄성 충 돌을 적용하기에 적절하다고 판단되는 시간적 구간을 설정했음을 의미한 다. RC 카가 방지턱을 넘어가는 전체 구간에 이를 적용하기는 어려우나 충돌하는 순간만큼은 이를 적용할 수 있다고 판단한 것이다. 이는 학생