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2020년도 제28회 교육방송연구대회 작품설명서
주제 : 원의 중심각이 360도인 이유를 찾아보자
소속기관 나래초등학교 직위 교 사 성명 이 요 한
1 제작 동기
초등학교 3학년 1학기 수학에서 처음 각에 대해 학습한다. 각은 삼각형이나 사각형 과 같은 다각형의 지도를 위하여 선행되어야 할 중요한 개념으로, 사회과나 과학과 등 다른 교과뿐만 아니라 일상생활에서도 폭넓게 활용된다. 3-4학년군의 도형, 측정 영역에서 각과 각도에 대해 학습하고, 5-6학년군의 평면도형, 입체도형 학습까지 그 개념이 이어진다.
이렇게 도형 이해의 기초가 되는 중요한 개념인 각을 지도할 때 우리는 간과하는 것이 하나 있다. 각도의 표준단위 도입 시 직각을 똑같이 90으로 나눈 것 중 하나를 1도로 정의하고, 이것이 각도를 재는 단위라고 교과서에서는 제시한다. 그러나 학생 들은 직각을 왜 90으로 정했는지 그 이유는 알지 못한 채, 주입식으로 당연한 것처 럼 외우고 사용한다. 따라서 사분원인 직각 4개가 모여서 이루는 원의 중심각이 360 도인 이유는 무엇인지 학생들은 알 수 없다.
따라서 학생들은 원의 중심각을 왜 360도로 사용하는 것인지에 대한 의문을 갖게 된다. 수학은 오랜 역사와 이야기를 갖고 있는 학문이다. 360도 역시 원의 중심각으 로 사용하게 된 배경과 가설들을 갖고 있는데 이 이야기를 들려준다. 이는 학생들의 호기심과 흥미를 자극하게 되고, 학생들은 자연스럽게 서로 대화하며 탐구심을 키워 나간다. 현대사회는 10진법이 보편화 되어 있기 때문에 ‘원의 중심각도 10진법의 수로 바꿔보면 어떨까’라는 호기심으로 탐구학습을 이어나간다. 서로 대화를 통해 원의 중심각으로써 갖춰야 할 조건들을 파악하고, 이 조건에 맞춰 원의 중심각을 360이 아니라 우리에게 익숙한 10진법의 수로 바꾸어 본다. 그 과정에서 수천년 전 부터 지금 현재까지 원의 중심각을 360도로 사용한 이유를 발견하게 되고, 궁금증을 해소하게 된다. 주어진 지식을 무조건 받아들이기 보다는 학생들 스스로 그 이유와 개념을 찾아보고, 원리를 이해하는 자기주도적인 학습을 돕고자 이 영상을 제작하였다.
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제작 내용 2
가. 본 영상의 방향
1) 수학적 지식의 단순, 전달, 암기가 아닌 수학적 개념과 원리를 스스로 탐구하 고 능동적으로 알아내려는 자기 주도적 학습 능력 신장
2) 수학은 역사가 깊고 이야기가 많은 학문으로, 수학은 지루하고 어렵다는 부정 적인 인식을 수학적 개념이 형성된 시대적 배경과 사건을 이야기함으로써 학 생들의 흥미 유발
3) 학생 스스로 호기심을 갖고 해결하여 봄으로써 지식을 스스로 구성하고 그것 을 적용하여 문제해결능력을 기름
4) 매체를 활용하여 학생의 수준과 학습 내용을 영상으로 제작하여 시각화함으 로써 학습의 효율성과 다양성을 도모함
나. 초등수학과 교육과정과 연계성
단원명 성취기준
2학년 1학기 2. 여러 가지 도형
[2수02-01] 교실 및 생활 주변에서 여러 가지 물건을 관찰하여 직육면체, 원기둥, 구의 모양을 찾고, 그것들을 이용하여 여러 가지 모양을 만들 수 있다.
4학년 1학기 2. 각도
[4수02-02] 각과 직각을 이해하고, 직각과 비교하는 활동을 통해 예각과 둔각을 구별 할 수 있다.
[4수03-12] 각의 크기의 단위인 1도(°)를 알고, 각도기를 이용하여 각의 크기를 측정하 고 어림할 수 있다.
[4수03-13] 주어진 각도와 크기가 같은 각을 그릴 수 있다.
4학년 2학기 2. 삼각형, 4. 사각형
[4수03-14] 여러 가지 방법으로 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합을 추론하고, 자 신의 추론과정을 설명할 수 있다.
5학년 1학기
2. 약수와 배수 [6수01-02] 약수, 공약수, 최대공약수의 의미를 알고 구할 수 있다.
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다. 본 영상의 단계
장 면 영상 내용 단 계
발차기의 달인이 540도(한 바퀴 반)회전 발차기로 병뚜껑을 따는 장면을 통해 한 바퀴가 왜 360도인 가 하는 의문을 던짐
문제 발견
원의 중심각이 360도로 과거부터 쓰이고 있는 이
유에 대한 호기심을 갖음 문제의 이해Ⅰ
원의 중심각이 360도로 쓰이기 시작한 바빌로니아 의 이야기를 들려줌 두 가지 가설을 설명하는데 첫 번째는 1년을 360일로 측정하여 사용하면서 자 연스럽게 원의 중심각을 360도로 사용했다는 이론 과 두 번째는 정삼각형의 한 각을 60도로 사용하 였던 바빌로니아(바빌로니아는 60진법을 사용함)는 삼각형 6개를 붙여 놓으니 360도가 되어 원의 중 심각을 360도로 사용하였다는 이론
문제의 이해Ⅱ
현대사회에서는 10진법을 주로 사용하고 있기 때 문에 60진법보다는 10진법이 우리에게 익숙함 따 라서 원의 중심각을 우리에게 친숙한 10진법 수로 바꾸면 어떨까 라는 호기심을 가짐
해결 계획의 수립
원의 중심각은 약수가 많은 수로 정하기로 함 약 수가 많을수록 나눗셈과 곱셈에 용이하여 원을 다 양한 수로 등분하기 편리하고 우리 실생활에서 유 용하게 쓰일 수 있기 때문
해결 계획의 실행
360은 약수가 많고 크기가 적당한 수임. 특히 7을 제외한 10이하의 모든 수를 약수로 갖고 있기 때 문에 원의 중심각으로 사용하기 편리함
고대부터 지금까지 원의 중심각을 360도로 사용하 는 이유를 깨닫게 됨
문제 해결 및 결론
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라. 제작 자료의 출처
출 처 활용 내용
유튜브 채널 ‘편집하는 여자’ 타이틀 템플릿을 활용하여 인트로 제작
SBS 생활의 달인 683회 ‘540도 회전발차기로 병뚜껑 따기’ 영상을 이용하여 문제 상황 제시 픽사베이 픽사베이의 무료 이미지를 활용, 제작하여 고대 바빌로니아 모습 재현 파워포인트 파워포인트의 기능을 활용하여 애니메이션 제작
비디오 스크라이브 화이트보드 애니메이션 기능을 활용하여 동영상 제작 미리캔버스 영상사이에 들어가는 사진설명(간지) 제작
KiSTi(한국과학기술정보연구원) 360도 가설에 대한 내용 참조
유튜브 무료음악 유튜브 무료음악을 선정하여 상황에 맞는 배경음악 사용 프리미어 프로 동영상 편집 프로그램을 사용하여 본 동영상 제작
기대 효과 3
가. 원의 중심각을 360도로 정한 이유를 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하 며 그 과정을 반성함으로써 추론 능력을 함양할 수 있다.
나. 원의 중심각에 대한 역사적 배경을 설명하고, 여러 수를 비교하여 360의 편리 함, 아름다움을 발견함으로써 수학에 대해 관심과 흥미를 가지고, 수학의 실 용적, 도야적, 심미적, 문화적 가치를 인식하는 능력을 신장할 수 있다.
다. 원의 중심각은 360도라는 고정된 사고방식에서 벗어나 이를 10진법의 수로 바꿔봄으로써 다양한 관점에서 해결 방법이나 전략, 아이디어를 찾아내거나 문제를 제기하는 창의․융합 능력을 신장할 수 있다.
라. 주변의 수학적 문제에 대해 비판적으로 사고하여 왜 그런지 문제를 발견하고 해결 전략을 탐색하여 최적의 해결 방안을 선택하는 학습 과정을 통해 문제 해결 능력을 함양할 수 있다.
