PENGAMATAN ALAM SEMESTA
2. PEMBAHASAN 1 Karakter
2.4 Menanamkan Karakter Peduli Lingkungan
Ekplorasi lebih lanjut mengenai BBF dapat dilakukan dengan cara mengajukan masalah di luar matematika yang dapat mengantarkan siswa untuk memiliki rasa peduli pada lingkungan (alam semesta). Tujuannya agar mereka dapat menyadari pentingnya merawat alam semesta, menjaga dan tidak merusaknya. Seperti apa kaitan BBF dengan lingkungan tempat tinggal siswa? Ternyata, bunga-bunga yang indah adalah bunga-bunga yang memiliki jumlah daun, kuntum atau kelopak (petals) yang berupa bilangan Fibonacci. Sebutlah bunga-bunga tersebut sebagai bunga-bunga Fibonacci. Siswa dapat diarahkan untuk secara langsung menyelidiki atau mencari bunga-bunga yang jumlah kelopaknya 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, atau 89 dan selanjutnya. Bagian ini tentu saja dapat dikaitkan dengan biologi khususnya botani, seperti nama-nama ilmiah untuk bunga-bunga Fibonacci. Contoh bunga-bunga Fibonacci adalah (angka dalam kurung adalah jumlah daun/kelopak) diberikan pada gambar 2.
Lily (3) Iris (3) Trilium (3) Wild Rose (5) Pinks (5) Buttercup (5)
Delphiniums (8) Blood Root (8) Ragwort (13) Black Eyed Susan (13) Aster (21) Chamomile (21)
Pyrethrum (34) Gaillardia (34) Michaelmas Daisy (55) Asteracae (89) Gambar 2. Bunga-Bunga Fibonacci
Sumber: www.google.com
Langkah selanjutnya adalah mengarahkan dan mendorong siswa secara persuasif untuk bersedia membuat Taman Bunga Fibonacci yaitu taman bunga yang khusus ditanami bunga-bunga Fibonacci, baik di halaman sekolah maupun halaman rumah masing-masing. Siswa juga dapat dibimbing untuk memahami kaitan matematika dengan biologi, khususnya zoologi yaitu dengan beternak lebah. Isilah taman bunga Fibonacci dengan koloni-koloni lebah. Di masa dewasanya siswa dapat mengembangkan gagasan ini dengan menjadi peternak/petani madu. Apa kaitannya matematika dengan lebah? Dalam satu koloni lebah, jumlah lebah betina akan jauh lebih banyak dibanding lebah jantan dan perbandingan keduanya adalah bilangan Nisbah Emas atau Phi yaitu Φ
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 171 = 1,618. Masih ada lagi keistimewaan koloni lebah. Ternyata, proses perkembangbiakan lebah mengikuti Barisan Bilangan Fibonacci. Perkembangan lebah pun seperti perkembangan kelinci sehingga jumlah lebah pada setiap generasi merupakan barisan bilangan Fibonacci.
Generasi Gambar Jumlah Lebah Keterangan
1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 5 8 Jantan Betina
Gambar 3. Barisan Bilangan Fibonacci pada Proses Perkembangbiakan Lebah 2.5 Menanamkan Karakter Menghargai Prestasi
Masalah Kelinci Fibonacci juga dapat didisain untuk menanamkan karakter menghargai prestasi dengan mengajarkan siswa untuk menghargai hasil karya dan prestasi orang lain. Pengakuan ini dapat didorong untuk menjadi semangat berprestasi dan berkontribusi yang dilakukan oleh diri sendiri. Kepada siswa dapat ditanamkan sifat jujur dan menghindari plagiarisme, bangga, dan keinginan untuk memberi kontribusi dalam hidup.
Banyak hasil karya seni dan budaya yang dalam disain pembuatannya menggunakan konsep Nisbah Emas. Fakta-fakta yang akan dibeberkan dapat membantu para siswa untuk lebih memahami peran matematika dalam arsitektur dan seni lukis. Tentu saja siswa sudah mengenal piramida, tetapi sangat mungkin mereka belum mengetahui bahwa disain piramida Giza didasarkan pada konsep Nisbah Emas 1,618. Masyarakat Yunani Kuno menyebutnya Golden Section. Plato (~428 SM – 347 SM) juga telah menggunakan Golden Section dalam bukunya, Timaeus. Euclid dalam the Elements, membagi sebuah garis pada titik 0,6180399. Titik ini dinamakan Mean Ratio. Euclid juga menggunakan Mean Ratio dalam pembuatan pentagram. Pada perkembangan selanjutnya, istilah Mean Ratio diganti dengan Golden Mean. Istilah Golden Ratio juga digunakan untuk menggantikan Mean Ratio. Phidias dari Yunani Kuno menggunakannya dalam kuil Parthenon dan patung-patung di dalamnya.
Phidias (500 SM – 432 SM) adalah seorang pematung (pemahat) dan matematikawan Yunani, mempelajari Nisbah Emas 1,618 dan menggunakannya untuk membangun Kuil Parthenon dan mendisain patung-patung yang ditempatkan dalam kuil tersebut. Sebagai penghargaan kepada Phidias, konstanta 1,618 dinamakan Phi, diambil dari huruf pertama namanya.
Gambar 4. Kuil Parthenon
Sumber: https://taicarmen.wordpress.com/tag/patterns-in-nature/
Istilah lain untuk Phi adalah Divine Proportion (Proporsi Ilahi) yang diperkenalkan oleh Luca Pacioli pada tahun 1509 dalam karyanya De Divine Proportione. Dalam karyanya tersebut, Pacioli menjelaskan karya-karya Leonardo da Vinci yang dibuat dengan menggunakan Golden Section dan
172 Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung
berdasarkan lima benda Platonic. Da Vinci adalah orang yang pertama kali menggunakan istilah Latin Sectio Aurea (Ing: Golden Section).
Lukisan Monalisa dan Perjamuan Terakhir ‗The Last Supper‘ (keduanya karya Leonardo da Vinci) juga menggunakan konsep Nisbah Emas dalam pembuatannya. Di dalam ruang kelas dapat dipajang beragam karya seni yang disain pembuatannya menggunakan konsep Nisbah Emas, agar siswa terus menerus menyadari kaitan matematika dengan alam sekitar dan hasil karya manusia. Johannes Kepler (1571-1630), menemukan orbit eliptik dari planet dengan memanfaatkan divine proportion, seperti yang dikatakannya. "Geometry has two great treasures: one is the theorem of Pythagoras; the other, the division of a line into extreme and mean ratio. The first we may compare to a measure of gold; the second we may name a precious jewel."
(http://www.phiforex.com/en/phi_in_financial.html)
Gambar 5. Lukisan Monalisa dan Perjamuan Terakhir Sumber: https://taicarmen.wordpress.com/tag/patterns-in-nature/ 2.6 Keterkaitan Matematika dengan Bidang-Bidang Lainnya
Masalah Kelinci Fibonacci pada akhirnya menghasilkan Barisan Bilangan Fibonacci, dan menjadi sarana untuk memperoleh konstanta Nisbah Emas (Phi). Banyak bidang-bidang lain yang memanfaatkan Barisan Bilangan Fibonacci maupun Phi dalam disain pembuatan atau penciptaannya.
Bidang Matematika Lainnya (Golden Rectangle)
Persegi Panjang Emas (Golden Rectangle) diyakini sebagai bentuk persegi panjang dengan proporsi yang indah. Rasio (perbandingan) antara panjang dan lebar pada Golden Rectangle adalah Golden Ratio atau Phi = 1,6180339887.... Apabila sisi panjang dilambangkan dengan p dan sisi lebar dengan l, maka pada Golden Rectangle berlaku
l p p p l atau l p p l p
Bagaimana cara memperoleh Golden Rectangle? Salah satu cara sederhana untuk memperoleh Golden Rectangle adalah:
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 173 1. Buat persegi ABCD dengan ukuran 1 x 1.
2. Tentukan titik tengah DC sebut titik M.
3. Hubungkan titik M dengan titik B.
4. Buat lingkaran dengan titik pusat M dan jari-jari MB
5. Perpanjang ruas garis DC sampai bertemu dengan lingkaran.
Selesai. Diperoleh Persegi Panjang dengan perbandingan panjang dan lebar adalah golden ratio. Sebut persegi panjang tersebut AEFD.
Gambar 6. Pembuatan Golden Rectangle
Secara umum, Golden Geometry akan diperoleh dengan melibatkan Golden Ratio dalam ukuran- ukuran yang digunakan. Salah satu penggunaannya adalah pada logo majalah National Geographic yang berupa Golden Rectangle. Demikian juga dengan berbagai logo seperti logo Apple, Pepsi, iCloud, dan Toyota juga dibuat berdasarkan Golden Ratio.
Gambar 7. Penggunaan Golden Ratio pada Logo National Geographic dan Apple
Sumber: http://www.google.com
Fenomea Phi juga ditemukan pada banyak benda yang sehari-hari digunakan. Benda-benda yang mengambil bentuk persegi panjang banyak yang merupakan perwujudan dari Persegi Panjang Emas (Golden Rectangle) misalnya kartu ATM, KTP, chips kartu HP, perangko, kartu pos, dan lain-lain.
Bidang Matematika Lainnya (Pentagram)
Gagasan mengenai pentagram mengandung kesan mistik. Pentagram berupa bintang sehingga secara matematika pentagram merupakan bentuk geometri. Tidak lebih. Matematika mempunyai cara untuk membuat atau menggambar pentagram, tanpa perlu membawa penjelasan-penjelasan yang bersifat mitos dan teologis.
Buatlah segilima sama sisi (regular pentagon), misalkan dengan panjang sisi 1 (gambar 8a). Selanjutnya hubungkan titik-titik sudutnya dengan garis diagonal hingga diperoleh bentuk bintang yang disebut pentagram (gambar 8b). Perbandingan antara diagonal dengan sisi regular pentagon adalah Phi.
174 Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung
Gambar 8. Pembuatan Pentagram dari Regular Pentagon
Pembuatan pentagram juga dapat dimulai dengan membuat lingkaran. Bagilah lingkaran tersebut menjadi 5 juring lingkaran bersudut sama (720). Buatlah segilima sama sisi di dalam lingkaran
tersebut dan seperti cara sebelumnya, dapat diperoleh pentagram (gambar 12 a). Besar sudut setiap ujung pentagram adalah 360. Apabila pentagram tersebut dipotong hingga diperoleh bentuk
segitiga, maka segitiga yang diperoleh disebut Segitiga Emas atau Golden Triangle (gambar 12 b)
(a) (b)
Gambar 8. Pembuatan Pentagram dari Lingkaran (a) dan Segitiga Emas (b) Biologi (khususnya Genealogi)
Untuk siswa tingkat SMA, Masalah Kelinci Fibonacci dapat diangkat menjadi contoh dalam pembelajaran genealogi (ilmu pohon silsilah/keturunan) dalam biologi.
1. Seluruh pasangan kelinci yang lahir pada bulan yang sama dikelompokkan dalam satu generasi yang sama sehingga pada genealogi (pohon keturunan/pohon silsilah) ditempatkan pada level yang sama.
Nenek moyang kelinci ditandai dengan angka 0 Pada bulan kesatu belum ada kelahiran
Pada bulan kedua terdapat 1 pasang kelahiran (ditandai dengan angka 1) Pada bulan ketiga terdapat 1 pasang kelahiran (ditandai dengan angka 2) Pada bulan keempat terdapat 2 pasang kelahiran (ditandai angka 3 dan 4) Pada bulan kelima terdapat 3 pasang kelahiran (angka 5, 6, dan 7) dst
2. Urutan penomoran untuk setiap pasang kelinci yang lahir pada generasi yang sama, dilakukan berdasarkan urutan nomor induknya. Dengan demikian, kelinci dengan nomor 5, 6 dan 7 berturut-turut dilahirkan oleh induk dengan nomor 0, 1, dan 2
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung 175 Dari pohon silsilah tersebut diperoleh beberapa pengetahuan berikut ini: (1) pasangan kelinci dengan nomor berupa bilangan Fibonacci, semuanya dilahirkan oleh nenek moyang (nomor 0). Perhatikan bahwa pasangan kelinci dengan nomor 0 melahirkan pasangan kelinci dengan nomor 1, 2, 5, 8, 13, 21; (2) pada setiap generasi yang sama, selalu terdapat pasangan kelinci dengan nomor berupa bilangan Fibonacci; (3) jumlah pasangan kelinci pada satu generasi yang sama adalah bilangan Fibonacci.
Struktur DNA yang ditemukan pada semua sel di tubuh manusia juga didasarkan pada bilangan Fibonacci dan Golden Ratio. Jean-Claude Perez, penemu DNA menyatakan bahwa dalam DNA setiap organisme hidup akan ditemukan Thiamine (T), Cytosine (C), Adenine (A), dan Guanine (G) atau CTAG. Dalam 144 nukleotida yang berdekatan, akan ditemukan 55 basis T dan 89 basis CAG. Angka 55 dan 89 merupakan bilangan Fibonacci. Selanjutnya, perbandingan Bobot Atom antara Bio-Atom yang terdiri dari karbon, nitrogen, oksigen dan hidrogen yang menghasilkan basis-basis nukleat TCAG dengan Bio-Atom yang menghasilkan junk DNA (DNA sampah) yang tidak dapat diterjemahkan menjadi informasi genetik atau yang terkait dengan sintesa protein adalah Phi yaitu Golden Ratio 1,618.
Sesungguhnya, untuk setiap segala sesuatu telah ada ketentuan-ketentuan yang berlaku baginya dan tidak ada kreasi Sang Pencipta yang tidak seimbang. Jari tangan manusia juga memperlihatkan adanya bilangan Fibonacci dalam disainnya, seperti dapat dilihat pada gambar :
Gambar 10. Bilangan Fibonacci pada Jari Tangan Manusia Sumber: http://www.google.com