PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJ
LANDASAN TEOR
A. Kajian Pustaka
5. Pembelajaran Matematika
Uraian tentang pembelajaran matematika memaparkan beberapa hal yaitu pengertian dan hakikat matematika, pembelajaran matematika di Sekolah Dasar, dan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500.
a. Hakikat Matematika
Menurut Holt (2002:1), “Mathematics is the study of numbers”. Pendapat
tersebut dikuatkan oleh Marshall Walker. Menurut Walker (dalam Sundayana, 2014:3), matematika dapat didefinisikan sebagai studi tentang struktur-struktur abstrak dengan berbagai hubungannya. Pendapat yang semakin memperkuat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
disampaikan oleh Ruseffendi. Menurut Ruseffendi (dalam Heruman, 2008:1) menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang pola keteraturan, struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil. Selain itu, pendapat lain mengatakan bahwa kata matematika berasal dari bahasa Latin, mathanein
atau mathema yang berarti “belajar atau hal yang dipelajari”, sedangkan dalam
bahasa Belanda, matematika disebut wiskunde atau ilmu pasti yang berkaitan dengan penalaran (Susanto dalam Depdiknas, 2013:184). Berdasarkan beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu yang mempelajari bilangan, pola dan keteraturan, serta struktur/objek abstrak dengan berbagai hubungan yang membutuhkan penalaran.
Pendapat tersebut seperti yang disampaikan oleh Mathematical Science Education Board. Menurut MSEB (dalam Walle, 2008:12), matematika adalah ilmu tentang pola dan urutan, bilangan, kemungkinan, bentuk, algoritma, serta perubahan, yang bergantung pada logika sebagai standar kebenaran. Selain itu, matematika menurut Soedjadi (dalam Heruman, 2008:1) adalah hal yang memiliki objek tujuan abstrak, bertumpu pada kesepakatan, dan pola pikir yang deduktif. Sebagai objek yang bersifat abstrak, matematika merupakan salah satu displin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan berargumentasi, memberikan kontribusi dalam penyelesaian masalah sehari-hari, serta mendukung pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (Susanto, 2013:185). Oleh karena itu, matematika merupakan ilmu dasar yang perlu dikuasai oleh siswa sejak Sekolah Dasar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Aspek pembelajaran matematika di tingkat Sekolah Dasar dibatasi pada materi meliputi bilangan, geometri dan pengukuran, serta pengolahan data (BSNP, 2006:106). Pembelajaran matematika di sekolah Montessori diawali dengan kemampuan berhitung yang dimiliki anak usia tiga tahun (Gutek, 2013:363). Anak usia tiga tahun mudah belajar berhitung dengan menggunakan benda-benda. Montessori menggunakan berbagai macam material dalam pembelajaran matematika sebagai alat bantu bagi siswa untuk mempelajari aritmatika yang abstrak (Hainstock, 1997:97). Pemikiran matematis dalam pembelajaran Montessori menekankan pengembangan pemikiran pada pemahaman urutan, rangkaian, dan abstraksi (Lillard, 1997:137).
Objek matematika yang bersifat abstrak merupakan salah satu kesulitan yang harus dihadapi oleh siswa selama pembelajaran. Tidak hanya siswa, guru pun juga mengalami kesulitan dalam mengajar konsep matematika yang abstrak. Konsep tersebut perlu diajarkan secara bertahap yang dimulai dari tahapan konkret, semi konkret, dan diarahkan pada pemikiran yang bersifat abstrak (Susanto, 2013:185). Hal tersebut dalam dilakukan dengan memanfaatkan alat peraga seperti halnya yang dilakukan oleh Maria Montessori.
b. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Pembelajaran matematika di Sekolah Dasar mengarahkan siswa untuk berpikir secara logis, kritis, analitis, sistematis, dan kreatif (BSNP, 2006:106). Salah satu tujuan pembelajaran matematika di Sekolah Dasar menurut Depdiknas (dalam Susanto, 2013:190) adalah memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma. Pencapaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
dari tujuan tersebut membutuhkan kemampuan pemikiran yang sistematis, logis, dan kritis yang perlu dimiliki oleh setiap siswa. Hal tersebut dapat ditentukan dengan proses pembelajaran matematika yang berkualitas (Sundayana, 2014:2). Oleh karena itu, pembelajaran matematika yang berkualitas merupakan salah satu penentu dari ketercapaian tujuan pembelajaran matematika.
Salah satu hal yang diharapkan dari pembelajaran matematika di Sekolah Dasar adalah terjadi reinvention (penemuan). Menurut Bruner, metode penemuan mengungkapkan bahwa dalam pembelajaran matematika, siswa harus menemukan sendiri berbagai pengetahuan yang diperlukan. Tujuan dari metode ini adalah memperoleh pengetahuan dengan cara melatih berbagai kemampuan siswa, dan merangsang keingintahuan siswa untuk memotivasi kemampuannya. Selain itu, pada pembelajaran matematika perlu adanya keterkaitan antara pengalaman belajar dengan konsep yang akan diajarkan. Hal tersebut sesuai dengan pernyataan Suparno tentang belajar bermakna. Belajar bermakna merupakan kegiatan siswa yang menghubungkan atau mengaitkan berbagai informasi dengan konsep yang telah dimiliki (Heruman, 2008:4-5). Senada dengan pendapat di atas, Susanto (2013:186) menyatakan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu proses belajar yang dibangun untuk mengembangkan dan meningkatkan kreativitas berpikir siswa agar mampu mengonstruksikan pengetahuan baru yang diperoleh. Oleh karena itu, dalam pembelajaran matematika perlu menciptakan kegiatan belajar yang aktif sehingga anak dapat menemukan dan membangun pengetahuannya sendiri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
Beberapa paparan di atas menjadi pertimbangan tentang pembelajaran matematika yang sesuai dengan karakteristik siswa. Menurut Piaget, siswa Sekolah Dasar berada pada tahap operasional konkret. Kemampuan yang dimiliki siswa pada tahap ini adalah kemampuan dalam proses berpikir untuk mengoperasikan logika meskipun memerlukn benda-benda yang konkret. Proses tersebut dapat dicapai dengan menggunakan alat peraga yang dapat memperjelas penyampaian materi pembelajaran. Hal ini ditegaskan oleh Montessori bahwa siswa mampu membentuk konsep abstrak jika menggunakan berbagai material dan melakukan pengulangan dalam kegiatannya (Lillard, 1997:137). Oleh karena itu, pembelajaran matematika di Sekolah Dasar memerlukan material atau alat peraga yang membantu guru selama menyampaikan materi pembelajaran.
Selain pembelajaran yang menggunakan alat peraga, guru perlu memahami karakteristik dan kemampuan siswa yang berbeda-beda. Hal tersebut diperlukan agar tujuan akhir pembalajaran matematika dapat tercapai. Akan tetapi, untuk mencapai tujuan tersebut diperlukan langkah-langkah pembelajaran yang sesuai dengan kemampuan dan lingkungan belajar siswa. Menurut Heruman (2008:2-3), langkah-langkah tersebut adalah (1) penanaman konsep dasar, (2) pemahaman konsep, dan (3) pembinaan keterampilan.
Langkah pertama adalah penanaman konsep dasar. Penanaman konsep dasar merupakan pembelajaran suatu konsep baru matematika, ketika siswa belum pernah mempelajari konsep tersebut. Pembelajaran penanaman konsep merupakan jembatan yang menghubungkan kemampuan kognitif siswa mulai dari yang konkret sampai dengan konsep matematika yang abstrak. Hal tersebut dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
dilakukan dengan menggunakan alat peraga yang dapat membantu kemampuan pola pikir siswa.
Pemahaman konsep merupakan tahap kedua dari ketiga langkah tersebut. Tujuan dari langkah ini adalah siswa lebih memahami konsep matematika. Pemahaman konsep terdiri dari dua pengertian. Pengertian pertama merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dalam satu pertemuan. Sedangkan pengertian kedua merupakan pembelajaran pemahaman konsep yang dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi merupakan kelanjutan dari penanaman konsep.
Langkap ketiga adalah pembinaan keterampilan. Pembelajaran pembinaan keterampilan bertujuan agar siswa lebih terampil dalam menggunakan konsep matematika. Seperti halnya pada pemahaman konsep, pembinaan keterampilan juga terdiri dari dua pengertian yaitu pertama merupakan kelanjutan dari tahap pemahaman konsep, sedangkan kedua, pembinaan keterampilan dilakukan pada pertemuan yang berbeda.
c. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan sampai 500
Aritmatika atau aritmetika merupakan ilmu hitung matematika tertua yang mempelajari operasi dasar bilangan. Penjumlahan merupakan konsep aritmatika utama yang seharusnya dipelajari oleh siswa pertama kali (Goenawan dan Santosa, 2014:14). Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:480), penjumlahan adalah proses, cara, atau perbuatan menjumlahkan, sedangkan menjumlahkan (KBBI, 2008:480) adalah menghitung (berapa banyaknya sesuatu yang dikumpulkan menjadi satu). Dengan kata lain, penjumlahan merupakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
operasi hitung yang digunakan untuk mencari banyaknya sesuatu yang dikumpulkan menjadi satu. Senada dengan pengertian tersebut, Sukayati juga memaparkan pendapatnya mengenai pengertian penjumlahan. Menurut Sukayati (2011:24), penjumlahan merupakan suatu aturan yang mengaitkan setiap pasangan bilangan dengan bilangan yang lain. Dari kedua pengertian tersebut dapat diartikan bahwa penjumlahan merupakan suatu aturan yang mengaitkan/ menggabungkan setiap pasangan bilangan dengan bilangan yang lain dan digunakan untuk mencari banyaknya sesuatu yang dikumpulkan menjadi satu.Tujuan dari operasi penjumlahan adalah mencari banyak benda yang akan dihutung untuk menyelesaikan permasalahan pada soal (Walle, 2008:235). Cara yang dapat dilakukan untuk mengenalkan konsep penjumlahan adalah dengan menggunakan beberapa benda disekitar siswa seperti jari tangan, batu, daun, dan sebagainya. Tahap ini merupakan tahap awal anak memahami konsep penjumlahan yang diilustrasikan secara visual sehingga dapat merangsang perhatian siswa. Langkah selanjutnya dapat dilakukan dengan memulai penggunaan simbol operasi penjumlahan (+). Pada tahap ini, siswa mulai mengabstraksikan konsep bilangan dengan menggunakan notasi tertulis. Urutan pengajaran yang dilakukan adalah menjumlahkan dari nilai tempat satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan sebagainya (Goenawan dan Santosa, 2014:14-15). Oleh karena itu, dalam mengajarkan konsep penjumlahan dibutuhkan berbagai tahapan yang sesuai dengan karakteristik siswa Sekolah Dasar.
Penjumlahan bilangan yang hasilnya sampai 500 merupakan salah satu kompetensi yang dicapai oleh siswa kelas II Sekolah Dasar. Materi penjumlahan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
tersebut dibedakan menjadi dua jenis yaitu (1) penjumlahan tanpa teknik menyimpan dan (2) penjumlahan dengan teknik menyimpan (Sari, 2011:26-53). Berikut merupakan paparan dari materi tersebut.
1) Penjumlahan tanpa teknik menyimpan
a) Pengerjaan dengan cara susun ke samping Contoh: 31+48= . . . .
b) Pengerjaan dengan cara susun ke bawah Contoh: 31+48= . . . .
2) Penjumlahan dengan teknik menyimpan a) Pengerjaan dengan cara susun ke samping
Contoh: 25+16= . . . . 31 + 48 = 79 puluhan + puluhan = 3 + 4 = 7 satuan + satuan = 1 + 8 = 9 satuan + satuan = 1 + 8 = 9 puluhan + puluhan = 4 + 3 = 7 25 + 16 = 41
simpanan + puluhan + puluhan = 1 + 2 +1 = 74
satuan + satuan = 5 + 6 = 11 tulis 1 simpan 1 puluhan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
b) Pengerjaan dengan cara susun ke bawah Contoh: 25+16= . . . .
Penjumlahan memiliki beberapa sifat di antaranya sifat tertutup, komutatif, dan mempunyai unsur identitas. Berikut merupakan pembahasan dari masing- masing sifat tersebut.
1) Sifat tertutup
Pada operasi penjumlahan bilangan, hasil dari operasi tersebut juga akan menghasilkan bilangan bulat positif. Untuk setiap bilangan bulat positif a dan b, berlaku a + b = c, dengan c merupakan bilangan bulat positif.
Contoh: 24 + 12 = 36
24 dan 12 merupakan bilangan bulat positif, sedangkan 36 juga merupakan bilangan bulat positif.
2) Sifat Komutatif
Komutatif dalam hal ini juga disebut pertukaran. Pada operasi penjumlahan sifat komutatif berarti penjumlahan dua atau lebih selalu diperoleh hasil yang sama walaupun dua atau lebih bilangan tersebut ditukar tempatnya. Oleh karena itu, dapat dikatakan a + b = b + a.
satuan + satuan = 5 + 6 = 11 tulis 1 simpan 1 puluhan
simpanan + puluhan + puluhan = 1 + 2 + 1= 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
Contoh:
24 + 12 = 12 + 24 = 36
3) Mempunyai unsur identitas
Nol (0) merupakan unsur identitas pada operasi penjumlahan. Hal ini berarti apabila bilangan bulat positif dijumlahkan dengan 0, maka hasil dari operasi tersebut adalah bilangan itu sendiri. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa sifat tersebut berarti a + 0 = 0 + a = a.
Contoh:
24 + 0 = 0 + 24 = 24
Kompetensi selanjutnya yang dipelajari oleh siswa kelas II adalah pengurangan. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:616), pengurangan adalah proses, cara, serta perbuatan mengurangi atau mengurangkan, sedangkan mengurangi adalah mengambil sebagian, menjadikan berkurang (KBBI, 2008:616). Dengan kata lain, pengurangan merupakan operasi hitung bilangan yang digunakan untuk mencari selisih banyaknya benda. Pengertian lain tentang pengurangan juga disampaikan oleh Sukayati. Menurut Sukayati (2011:24) berpendapat bahwa pengurangan merupakan kebalikan dari penjumlahan, namun tidak memiliki beberapa sifat yang dimiliki oleh penjumlahan. Dari dua pengertian tersebut dapat diartikan bahwa pengurangan merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan dan digunakan untuk mencari selisih dari banyaknya benda. Tujuan dari operasi pengurangan adalah mencari selisah dari dua bilangan atau lebih untuk menyelesaikan permasalahan pada soal (Walle, 2008:235). Metode yang digunakan untuk mengajarkan pengurangan paling awal adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
menghubungkan dengan konsep penjumlahan, yaitu dengan pendekatan menghitung ke atas seperti 3 + ? = 8, bukan menggunakan pendekatan menghitung ke bawah seperti 8 – 3 = ?. Hal tersebut dilakukan karena dengan menggunakan pendekatan menghitung ke atas, siswa dapat menggunakan pemahaman yang telah dipelajari pada operasi penjumlahan (Goenawan dan Santosa, 2014:23). Oleh karena itu, , siswa dapat membangun pemahamannya bahwa pengurangan memiliki hubungan dengan penjumlahan.
Pengurangan bilangan yang hasilnya sampai 500 merupakan salah satu kompetensi yang dicapai oleh siswa kelas II Sekolah Dasar. Materi pengurangan tersebut dibedakan menjadi dua jenis yaitu (1) pengurangan tanpa teknik meminjam dan (2) pengurangan dengan teknik meminjam. Berikut merupakan paparan dari materi tersebut.
1) Pengurangan tanpa teknik meminjam
a) Pengerjaan dengan cara susun ke samping Contoh: 84-31= . . . .
b) Pengerjaan dengan cara susun ke bawah Contoh: 84-31= . . . . 84 - 31 = 53 puluhan + puluhan = 8 - 3 = 5 satuan - satuan =4 + 1 = 3 satuan - satuan = 4-3 = 1 puluhan - puluhan = 8 - 3 = 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
2) Pengurangan dengan teknik meminjam
a) Pengerjaan dengan cara susun ke samping Contoh: 32-17= . . . .
b) Pengerjaan dengan cara susun ke bawah Contoh: 32-17= . . . .
