Edisi 5 Pebruari Pekan Ke-1, 2006 Nomor Soal: 41-50

1 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006

Solusi Pengayaan Matematika

Edisi 5

Pebruari Pekan Ke-1, 2006

Nomor Soal: 41-50

2 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006

43. Tentukan pasangan tripel



a b c, ,



dari bilangan real yang memenuhi sistem

persamaan ca b2a, 3 1 9 Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh

3 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006

0 tidak didefinisikan.

Sekarang kalikan aa b b8dan ba b a b12 4 menghasilkan

 

ab a b 

 

ab12,

Kemudian substitusikan

3

4 atau 3 36 0(akar- akarnyatidakreal, karena 0)

a a  a  D

4 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006

bilangan bulat genap.

5 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006

45. Tentukan jumlah semua akar-akar real x dari persamaan



 

3

 

3



3

2x4  4x2  4x2x6 .

Solusi:



3x9

 

3 9x3

 

3 9x3x12



3

Misalnya 3x 9 a, 9x 3 b, a b 9x3x12, sehingga



 

3

 

3



3

3x9  9x3  9x3x12





3

3 3

a b  ab

3 3 3 3 ₃ 2 ₃ 2

a b a b  a b ab





3ab ab 0

0 0

a     b a b

3x  9 0 9x  3 0 9x3x120







3x  9 0 9x  3 0 3x4 3x 3 0

3x 9(diterima)9x3(diterima)3x3(diterima)3x 4(ditolak)

1

2 1

2

x    x x

Jadi, jumlah akar-akarnya adalah 2 1 1 31

2 2

   .

46. Hitunglah x dari persamaan 3log 27



9logx



 p, jika p merupakan akar dari

persamaan 2 4 31 1₅ 0

2 2

p

p 



   .

Solusi:

Misalnya 4

2p

y  , sehingga

1 2

3 0

2

y

y

  

2

2y 7y 4 0



2y1



y4



0

1

atau 4

2

y  y

4 1 4

2 (ditolak) atau 2 4(diterima)

2

p _{ } p _

4 2

2p 2

4 2

p 

6

6 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006

47. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

 

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 8x9x  3 4 0

7

x

9 7 3 60

y   

7 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006

4sin 4sin 3

2 x 2 atau 2 x2

49. Carilah penyelesaian dari sistem persamaan

8 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh





Dari persamaan (1) dan (3) diperoleh

9 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006





2

2

2 5 _{1 5}

2 x x   12 2 2x x   8 0





2

2

2 5

5

2 x x   6 2x x  8 0

Misalnya y2x x25, sehingga

y26y 8 0



y2



y4



0

y2atauy4

2x x25 2atau 2x x25 4

x x2 5 1ataux x2 5 2

x 1 x25 ataux 2 x25

x22x 1 x25ataux2 4x 4 x25

2x6atau 4x9

3atau 9 4