VAARDIGHEDE IN DIE GRONDSLAGFASE
Leeruitkoms 2: Patrone, funksies en algebra
3.5 Wiskunde-onderrig in die grondslagfase
3.5.5 Komponente van wiskundevaardigheid
3.5.5.1 Getalbegrip
Getalbegrip impliseer die verstaan van 'n stel ingewikkelde reels. Leerders moet byvoorbeeld verstaan dat sewe een meer is as ses, of een minder as agt, drie meer as vier en ook nege- en veertig gedeel deur sewe. Getalle word dus nie as afsonderlike entiteite ervaar nie, maar in verhouding met ander getalle (McDermott & Rakgokong, 1998:46). Wanneer getalbegrip beklemtoon word tydens gesyferdheid, sal leerders se vermoe om woordprobleme op te los ook baat en korter, minder ingewikkelde metodes sal deur leerders aangewend word om berekeningsprobleme op te los (McDermott &
Rakgokong, 1998:47). (Vergelyk uitkoms 1, par 3.4.5).
Leerders konstrueer hul eie begrip van getalle uit hul ervaring met materiale en aktiwiteite (Brewer, 2007:382). Begripsvaardigheid en -bedrewenheid is 'n kritiese aspek vir die verwerwing van syferkundigheid en daar is ook plek vir indril en inoefening van wiskundige begrip (WKOD, 2006:10). 'n Herhalingsbenadering tot die onderrig van konseptuele begrip en die inoefen van vaardighede sal leerders in staat stel om kennis van en vaardighede in syferkundigheid aktief te konstrueer (WKOD, 2006:10). Konseptuele kennis volg op prosedurekennis - as 'n konsep betekenisvol begryp word, kan 'n prosedure geformuleer of afgelei word. Dit word dan 'n algoritme genoem (McDermott & Rakgokong, 2006:45).
Navorsing het bewys dat rekenaarprogramme 'n groot bydrae kan lewer tot inskerping en hersiening van wiskundige begrippe deur middel van drilwerk en inoefening.
Rekenaarondersteunde onderrig kan jong leerders help met vaardighede soos sortering, syferherkenning en ook om dieper konseptuele denke in wiskunde te vestig (Clements, 2002:162). Hersiening en inoefening van wiskunde word gewoonlik in isolasie (sonder die onderwyser) gedoen. Hierdie programme kan ook in pare en groepe gebruik word en leerders kan onderwysers nader vir bystand wanneer hulle sukkel (Kurz et al., 2005). Hoewel die DBS nie oor dieselfde gevorderde funksies as rekenaars beskik nie, byvoorbeeld die vermoe om rekord te hou van leerderuitsette, kan DVD-programme, net soos rekenaarprogramme 'n kombinasie van visuele beelde, animasie, eenvoudige terugvoer en individualisering benut om wiskunde meer effektief te begunstig (Clements, 2002:162).
3.5.5.2 Probleemoplossing
Probleemoplossing vorm die kern van gesyferdheid omdat gesyferdheid 'n probleem- oplossingsaktiwiteit is. Onderwysers moet verseker dat leerders blootgestel word aan 'n groot verskeidenheid geleenthede om probleme op te los wat geskik is vir hill vaardighede en numeries gesofistikeerde vermoens. Probleme moet goed geformuleer wees en nie te maklik of te moeilik wees nie. Probleme moet ook ontleen wees aan bekende kontekste en ervaring uit die werklike lewe en die leerder se ervaringsveld (DvO, 2003b:65, 66). Wanneer probleme in syfervaardigheid uit betekenisvolle situasies voortspruit, maak dit sin vir leerders. Omdat die probleem relevant is, help dit leerders om hul kennis van bekende situasies aan die probleem te verbind (McDermott
& Rakgokong, 1998:11). 'n Leerder wat 'n probleem begryp, ervaar gesyferdheid as betekenisvol.
Die volgende voorbeelde van probleemtipes behoort ingesluit te word in die grondslag- fase (DvO, 2003b:66,67):
• Herhaalde optel
Voorbeeld: Hoeveel wiele het vier fietse?
• Groepering
Maryna se ma koop 'n pakkkie met 15 lekkers daarin. Sy gee elke dag vir Maryna 3 lekkers. Hoeveel dae sal die pakkie hou?
• Verdeling
Verdeel 12 appels tussen 3 maats sodat elkeen ewe veel kry.
• Proporsionele deling
Pieter en Kobus doen 'n stuk werk saam. Kobus werk 3 uur en Pieter werk 1 uur.
Hulle word R60 betaal. Hoe moet hulle die geld verdeel?
• Koers
Marie drink elke dag 2 glase melk. Hoeveel melk drink sy in 'n week?
• Roosters
Die boer plant 3 rye koolplante. Daar is 5 koolplante in elke ry. Hoeveel koolplante is daar altesaam?
• Optel- en aftrekprobleme
Die volgende basiese soorte optel- aftrekprobleme kom voor:
* Verander: Liesl het 13 appels. Sy gee vir Susan 5 appels. Hoeveel appels het sy oor?
* Kombineer: Fatima het 13albasters. 5 is groen en die res is blou. Hoeveel blou albasters het Fatima?
* Vergelyk: Andre het 13 piesangs. Anet het 5 piesangs. Hoeveel meer piesangs het Andre as Anet?
* Stel gelyk: Kobus het 13 albasters. Johan het 5 albasters. Hoeveel albasters moet Johan kry om soveel albasters as Kobus te he?
Leerders gebruik dikwels verskillende maniere om 'n probleem op te los. 'n Deel- probleem kan byvoorbeeld deur herhaalde aftrek, optel of vermenigvuldiging opgelos word (DvO, 2003b:68). McDermott en Rakgokong (1998:8) beklemtoon dat leerders tydens wiskunde-onderrig aangemoedig moet word om krities te dink en verskillende maniere te vind om probleme op te los.
Die gebruik van multimedia-LOSM stel leerders in staat om 'n probleemgesentreerde benadering te volg wat kan lei tot betekenisgewing. Leerders kan in staat gestel word om dinge waar te neem wat nie op ander wyses uitgelig kon word nie (Antonietti &
Giorgetti, 2006:269). Sekere eienskappe kan met behulp van digitale tegnologie uitgelig word deur middel van visuele materiaal (byvoorbeeld foto's of animasie) wat nie op ander wyses moontlik sou wees nie. Op hierdie wyse kan leerders volgens 'n probleemgesentreerde benadering gelei word tot ontdekking, eksplorasie en inter- pretasie wanneer hulle gelei word om kennis toe te pas op realistiese situasies met verskeie moontlike oplossings (Antonietti & Giorgetti, 2006:269).
Multimediaboodskappe kan dinamies (byvoorbeeld animasie, video-insetsels, video en interaktiewe komponente) of staties (byvoorbeeld digitale foto's en illustrasies) voorge- stel word. Dinamiese en statiese vorme van multimedia kan baie nuttig aangewend
word om byvoorbeeld die eienskappe van 'n voorwerp of ruimtelike inligting oor te dra.
Animasie kan weer gebruik word om die aandag te vestig op die stappe in 'n wiskundige prosedure (Snelson, 2005). Wanneer multimedia gebruik word om ooreenkomste en verskille te beklemtoon, word die probleem visueel en ouditief voorgestel en die werkslading van die werkende geheue word verminder. 'n Multimedia-aanbieding in wiskunde-onderrig stel leerders in staat om ooreenkomste en verskille makliker raak te sien en kennis oor te dra op nuwe probleemsituasies (Richland et al., 2006). Daar is 'n groot verskeidenheid rekenaarspeletjies in die handel beskikbaar wat probleem- oplossingsvaardighede stimuleer. Motivering is gewoonlik baie hoog wanneer leerders probleme met behulp van rekenaarspeletjies oplos.
Tydens multimedialeer kan die onderwyser byvoorbeeld slegs toetree wanneer die leerder hulp vra tydens probleemoplossingsaktiwiteite. Hierdeur kan 'steiers' verskaf word (vgl. par. 3.5.6.6) wanneer die onderwyser elemente gee wat leerders help om probleme op te los. Hierdie hulpverlening kan deur middel van vraagstelling, of die gee van inligting gedoen word (Bosco, 2004:273). Daar is wetenskaplik bewys dat rekenaarprogramme soos Logo leerders gehelp het om wiskundige probleme beter te verstaan, die probleem voor te stel, redenasie- en logiese vaardighede te bevorder en metakognisie te verbeter (Clements, 2002:167).