VAARDIGHEDE IN DIE GRONDSLAGFASE
Leeruitkoms 2: Patrone, funksies en algebra
3.5 Wiskunde-onderrig in die grondslagfase
3.5.2 Onderrigleerbenaderings ten opsigte van gesyferdheid
Volgens Askew (1998:2) behoort die volgende konstruktivistiese aktiwiteite tydens wiskunde-onderrig gefasiliteer te word:
* die belangrikheid van kognitiewe strategiee;
* die verband tussen probleemoplossing en wiskundige begrip; en
* die belangrikheid van deeglike assessering van wat leerders kan doen.
Die DBS kan baie effektief as LOSM tydens wiskunde-onderrig toegepas word, omdat leerders op konstruktivistiese wyse interaktief met die DBS werk. Die onderwyser kan (in 'n fasiliterende hoedanigheid) leerders waarneem, die leersituasie monitor en toetree wanneer leerders hulp of ondersteuning benodig. Die onderwyser kan ook besluit wanneer intervensie nodig is, of hy/sy 'n bydrae tot leer wil lewer (Bosco, 2004:272).
Die DBS kan bydra om leerdergesentreerdheid te bevorder omdat leerders selfstandig kan werk en minder afhanklik van die onderwyser is. Leerders het ook groter outonomie, omdat hulle self kan besluit wanneer die onderwyser se hulp of leiding nodig is (Bosco, 2004:272) en hulle hul eie leer bestuur.
Uit bogenoemde bespreking oor leerteoriee wat tydens wiskunde-onderrig 'n rol behoort te speel, is dit duidelik dat daar nie net een korrekte teorie is, wat effektiewe wiskunde- onderrig sal verseker nie. Behaviorisme het, soos aangetoon, 'n besliste plek tydens wiskunde-onderrig, waar die vaslegging van sekere kennis en vaardighede noodsaaklik is vir toekomstige meer gevorderde wiskunde-onderrig. Behaviorisme het ook tekortkominge; daarom moet konstruktivistiese beginsels ook toegepas word tydens wiskunde-onderrig sodat leerders se aktiewe betrokkenheid moontlik gemaak word en aanpas by leerders se leefwereld en ervaringsveld. Leerders behoort ook self op- lossings te soek sodat hul eie wiskundige kennisstrukture kan opbou en die vermoe ontwikkel om wiskundige probleme selfstandig te kan oplos.
voorstelle en opiossings te gee nie en hul syferkennis- en vaardigheid was dus beperk en hul kennis rigied (Haylock, 2001:5; McDermott & Rakgokong, 1998:9). Wiskunde- onderrig het gefokus op meganiese vaardighede met min begrip en eie interpretasie.
Vandag weet onderwysers dat leerders 'n begrip van wiskundige konsepte, sowel as vaardighede om hierdie konsepte toe te pas, moet ontwikkel.
Leerders wat wiskunde volgens die oordragbenadering geleer het, het veral probleme ervaar met meer komplekse probleme en toepassing van wiskundige konsepte op alledaagse en lewenswerklike situasies (Haylock, 2001:5). Hoewel memorisering en geheuewerk 'n plek het in wiskunde-onderrig, byvoorbeeld tydens die inoefening van woorde soos "meter" en "sentimeter" en name van syfers, is dit nie al metode wat aangebied behoort te word nie (McDermott & Rakgokong, 1998:9).
Aktiewe leer is baie belangrik, maar moet nie so beklemtoon word dat verduidelikings en vaslegging van basiese wiskundige konsepte agterwee bly nie. Haylock (2002:1) stem saam dat dit belangrik is dat leerders wiskunde gebruik en toepas, maar beklemtoon ook die belangrike rol wat onderwysers moet speel om verduidelikings te gee. Volgens horn behoort leerderaktiwiteite so georganiseer te word dat dit deeglike, sistematiese en toepaslike verduideliking van wiskundige konsepte, prosedures en beginsels aan leerders insluit.
3.5.2.2 Uitkomsgebaseerde benadering
Die uitkomsgebaseerde benadering (UGO) is gebaseer op die filosofie dat alle leerders kan leer. UGO is gerig op die uitkoms (kennis, begrip, vaardighede, houdings en waardes) wat leerders in staat moet wees om te demonstreer aan die einde van 'n leerervaring. Hierdie uitkomste moet bereik word deur 'n verskeidenheid leerervarings te demonstreer en individuele leerders genoeg geleentheid te gee om hul potensiaal te bereik, ongeag hul tekortkominge of agterstande (DvO, 1997:22).
Die Departement van Onderwys skryf voor dat die leerarea gesyferdheid, volgens die uitkomsgebaseerde benadering gefasiliteer moet word (DvO, 2002:4), ten einde die volgende uitkomste te bereik:
• 'n kritiese bewustheid van hoe wiskundige verhoudings in die sosiale, kulturele en ekonomiese omgewing gebruik word;
• die nodige selfvertroue en vermoe om in enige wiskundige situasie, sonder vrees vir wiskunde op te tree;
• 'n waardering vir die skoonheid van estetika van wiskunde;
• 'n gees van nuuskierighei, en
• 'n liefde vir wiskunde.
Een van die moontlike redes waarom die fasilitering van wiskunde-onderrig volgens 'n uitkomsgebaseerde benadering nie effektief in Suid-Afrika was nie, soos dit blyk uit verskeie verslae (DvO, 2002b:51; DvO, 2002a:52) oor Suid-Afrikaanse leerders se gebrek aan wiskundige vaardighede, was dat onderwysers so gekonsentreer het op die uitkoms (volgens die geheel-na-deleteorie), dat hulle in gebreke gebly het om ook beginsels uit die dele-na-geheelteoriee toe te pas. Leerders behoort nie alleen gelaat te word om op hul eie wiskundige beginsels te ontdek nie, maar moet deur middel van begeleide ontdekking (Huetinck & Munshin, 2004:220) deur die onderwyser gelei word tydens aktiwiteite waar leer as 'n proses, eerder as die verkryging van kennis, beskou word.
Wiskunde wat volgens konstruktivistiese beginsels gefasiliteer word, behels 'n interaksie tussen 'n leerder se bestaande idees (voorkennis) en nuwe idees, wat in terme van huidige kennis ge'i'nterpreteer word (McDermott & Rakgokong, 1998:6).
Indien hierdie basiese voorkennis nie gefasiliteer en vasgele is nie, sou leerders weinig baat by wiskunde-onderrig, wat op die uiteindelike uitkoms alleen fokus. Hoewel leerdergesentreerdheid, een van die kenmerke van 'n uitkomsgebaseerde benadering behoort te wees, word die leerdergesentreerde benadering, vanwee die belangrikheid wat dit vir effektiewe wiskunde-onderrig inhou, as benadering op sigself bespreek.
3.5.2.3 Leerdergesentreerde benadering
Die leerdergesentreerde benadering fokus op aktiewe ontdekking en deelname wat berus op selfmotivering van leerders eerder as die oordrag van feite en reels. Die rol van die onderwyser is die van begeleier en fasiliteerder van die leerproses (Milrad, 2002:152). Hierdie aktiewe betrokkenheid tydens wiskunde-onderrig beklemtoon begrip en leerders is aktief besig om hul unieke voorkennis en ervaring toe te pas om nuwe kennis te konstrueer (NCTM, 2000:11). Lester (2007:228) beklemtoon dat die
fasilitering van wiskunde gekenmerk behoort te word deur nougesette/streng aktiwiteite deur die fasiliteerder en leerder, waarin beide instansies baat vind. Onderwysers leer op hierdie wyse watter tipe strategie en tipe leerder by onderskeie onderrigleerer- varings baat.
Wiskundige begrip en vaardighede kan nie aangejaag of versnel word nie, maar ontwikkel met verloop van tyd en deur die gebruik van wiskunde. Leerders moet in elke graad in die grondslagfase geleentheid kry om groter vlakke van beheerstheid te bereik sodat hulle wiskundige vaardighede met groter bevoegdheid en selfvertroue kan toepas (DvO, 2002d:8; DvO, 2003b:64, 65; DvO, 2002d:9).
'n Leerdergesentreerde klaskamer is gebaseer op 'n leerfilosofie van aanmoediging en individualisering, waar leeraktiwiteite bepaal word deur die behoeftes, vermoens en belangstelling van individuele leerders (Huetinck & Munshin, 2004:7). Leerdergesen
treerde onderrigleer noodsaak noukeurige struktuur en opvolg deur die onderwysers en 'n verskuiwing van die rol van 'n onderwyser na die van 'n fasiliteerder van leer (Van de Walle, 2004:3).
Tydens leerdergesentreerde onderrigleer verander die rol van die onderwyser na die van fasiliteerder en inisieerder van die onderrigleergebeure. Hierdie veranderde rol behoort volgens McDermott en Rakgokong (1998:7, 8) en Van de Walle (2004:33-34) op die volgende wyses tydens wiskunde-onderrig gedemonstreer te word:
• Die onderwyser (as fasiliteerder) moet aandagtig en aktief luister na leerders;
• selfstandige denke behoort aangemoedig te word;
• skep situasies wat oorspronklike denke bevorder;
• skep 'n stimulerende wiskundige klaskameromgewing met betekenisvolle wiskundige take;
• ontwikkel 'n wye spektrum probleemgesentreerde aktiwiteite en materiale wat probleemoplossing sal fasiliteer;
• moenie slegs korrekte antwoorde prys nie;
• skep geleenthede om verskillende soorte syferprobleme te behandel;
• gebruik kooperatiewe groepe;
• gebruik modelle en tegnologie soos (optelmasjiene) as "thinking tools", en
• eis verduidelikings van leerders se response.
Multimedialeer sluit aan by die leerdergesentreerde benadering en word beskryf as 'n aktiewe, leerdergesentreerde benadering waartydens leerders relevante konsepte integreer met konseptuele strukture (Antonietti & Giorgetti, 2006:268). Daar is wetenskaplik bewys dat multimedialeer betekenisvolle leer bevorder omdat leerders aktief betrek word by die proses van begrip (Moreno & Valdez, 2006:44). Volgens Bosco (2004:271) hou die implementering van IKT tydens wiskunde-onderrig die voordeel in dat meer interaksie as tydens tradisionele onderrig moontlik gemaak word.
Daar is voldoende bewys dat klaskamers waarin IKT toegepas word meer leerdergesentreerd is omdat onderwysers minder tyd bestee aan verduidelikings, die bekendstelling van nuwe inligting en vraagstelling (Bosco, 2004:273). Leerders kan ook op eie tempo werk en slegs hulp van die onderwyser vra, wanneer hulle nie self tot oplossing kan kom nie. IKT het verder die potensiaal om leerders in staat te stel om op nuwe wyses te dink aan wiskundige idees en prosesse, wat nie sonder die gebruik van tegnologiese hulpmiddele moontlik sou wees nie (Kilderry et al., 2003).
3.5.2.4 Probleemgesentreerde benadering
Leerders moet betrokke wees by waardevolle en uitdagende numeriese take waarin die waarde van die gesyferdheidtaak duidelik is. Voorbeelde hiervan is om probleme op te los wat verband hou met hul lewens (DvO, 2002d:8; DvO, 2003b:64,65). Volgens Van de Walle (2004:37) hou die probleemgesentreerde benadering in wiskunde onder andere die volgende voordele in:
• Probleemoplossing fokus die leerder se aandag op singewing;
• leerders ontwikkel die oortuiging dat hulle oor die vermoe beskik om wiskunde suksesvol te doen en dat wiskunde sinvol is;
• data wat tydens probleemoplossing verkry word, kan deur die onderwyser gebruik word om onderrigmetodes aan te pas en leerders te help met probleme wat tydens probleemoplossing gei'dentifiseer is;
• alle leerders word aktief betrek tydens probleemoplossing, met gevolglik minder dissiplinere probleme, en
• leerders geniet dit om wiskunde volgens die probleemgesentreerde benadering te doen.
Probleme kan gebruik word om leerders se belangstelling te verkry, hulle uit te daag om te dink oor wiskunde en terselfdertyd te motiveer om nuwe idees te leer (Askew, 1998:3). Wanneer leerders 'n verskeidenheid woordprobleme moet oplos, ontwikkel hulle strategiee vir probleemoplossing. Woordprobleme kan aanvanklik mondeling gedoen word en later skriftelik. Nog later kan leerders aangemoedig word om hul eie woordprobleme op te stel (McDermott & Rakgokong, 1998:88). Deur middel van
probleemoplossing, kan daar by leerders tuisgebring word dat daar nie noodwendig net een korrekte metode is om 'n antwoord te kry nie (Askew, 1998:108). Baie leerders in die grondslagfase het nie voldoende ervaring van probleemoplossing nie. Vir hierdie leerders kan woordprobleme die brug na probleemoplossing vorm.
Daar is baie aandag gegee aan die oplossing van wiskundige probleme deur middel van die DBS. Probleme wat random relevante temas en ge'i'ntegreerd met lees- en spelaktiwiteite ontwikkel is, het leerders se aktiewe betrokkenheid by en belangstelling in wiskunde verhoog. Wiskundige probleme is ook deur middel van multimedia voor- gestel, wat leerders se begrip bevorder het en probleme vir hulle konkreet, aanskoulik en verstaanbaar gemaak het (vgl. fig.7.21 & fig. 7.22). Leerders het hul eie antwoorde nagesien en die oplossings van woordprobleme is ook tydens selfassesserings- aktiwiteite verduidelik.
3.5.2.5 Gei'ntegreerde benadering
Die term 'gei'ntegreerde benadering' kan op verskillende wyses geTnterpreteer word.
Integrasie kan op die volgende maniere tydens wiskunde-onderrig toegepas word:
• Integrasie met voorkennis
Effektiewe wiskunde-onderrig noodsaak begrip van wat leerders weet (voorkennis) en wat hulle nodig het om te leer, sodat uitdagende, dog ondersteundende onderrigleeraktiwiteite gestruktureer kan word waardeur wiskunde onderrig kan word (NCTM, 2000:11). Leerders moet wiskunde en wiskundige begrippe verstaan en nuwe kermis op 'n aktiewe wyse met hul eie ervaring en voorkennis in verband bring. Wiskunde-onderrig moet dus nie gebaseer wees op memorisering nie, maarop begrip.
Indien wiskunde-onderrig nie gebaseer is op leerders se voorkennis en ervaring nie, sal hulle nie in staat wees om verbande te vorm nie. Van de Walle (2004:5)
beklemtoon die belangrikheid daarvan dat leerders gelei moet word om verbande in wiskunde te sien sodat hulle sal besef dat wiskundige idees op mekaar bou en nie in isolasie bestaan nie (Perry & Dockett, 2002). 'n Praktiese voorbeeld hiervan is wanneer die verband tussen optel- en aftrekbewerkings gedemonstreer word.
• Integrasie met ander leerareas
Leerders moet voorts gelei word om die verband tussen wiskunde en ander leerprogramme en leerareas te ervaar deur byvoorbeeld die rol wat wiskunde in wetenskap, kuns en sosiale studies speel, te beklemtoon. Van de Walle (2004:37) beklemtoon dat die wiskunde-kurrikulum nie net ge'i'soleerde, losstaande aktiwiteite moet wees nie, maar 'n koherente geheel moet vorm, sodat leerders dit as 'n gemtegreerde geheel sal sien. Wiskunde word as belangrik ervaar wanneer leerders dit kan toepas in ander leerareas (Van de Walle, 2004:3).
• Integrasie met en aansluiting by ervaring en leefwereld van leerders
Wanneer wiskunde ge'i'ntegreerd aangebied word en aansluit by leerders se leefwereld deur die toepassing van voorbeelde wat uit die werklike lewe en ervaringsveld van leerders kom, help dit leerders om wiskunde as relevant en belangrik vir hul eie lewe te ervaar. Wiskunde verkry hierdeur onmiddellike doel en betekenis, omdat leerders wiskundige konsepte op hul eie leefwereld kan toepas en wiskunde dus as betekenisvol ervaar (Perry & Dockett, 2002).
Wanneer leerders wiskundige idees kan verbind aan die werklikheid en toepas in relevante kontekste, word dieper begrip gefasiliteer (NCTM, 2000:64). Die DBS as LOSM het temas gebruik waarin lees- spel- en wiskundige vaardighede ge'i'ntegreerd aangebied is (vgl.par. 7.2.2.2). Hierdie temas het binne leerders se belangstellings- en ervaringsveld geval en die integrasie van leer deur middel van temas, het motivering verhoog, betekenisvolheid van leermateriaal verseker en dieper leer moontlik gemaak.