MATEMATIK Yadi Jayadipura
C. Mengukur Kemampuan Berpikir Kritis Matematik
Kemampuan berpikir kritis dalam pembelajaran dikembangkan dengan asumsi bahwa:a) siswa dapat berpikir kritis dan keterampilan berpikir selalu berkembang, b) berpikir kritis dapat diajarkan dan dapat dipelajari (Nickerson, 1985 dalam Kartimi & Liliasari, 2012). Sebagai implikasi dari asumsi tersebut guru perlu berupaya mengembangkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa antara lain dengan menyusun soal latihan yang dapat membuka pola pikir siswa dari sekedar mengingat fakta menuju pola pikir yang kritis.
Menurut Rahmat (2010) terdapat dua macam acuan yang dapat digunakan untuk menyusun soal latihan berpikir kritis yaitu Taksonomi Bloom dan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika ProgramPasca Sarjana STKIP Siliwangi Bandung 127 1. Mengingat(Remembering) adalah kemampuan menangkap informasi dan menyatakan kembali
informasi tersebut tanpa memahaminya.
2. Memahami (Understanding)adalah kemampuan memahami makna dari apa yang dilihat dan dipelajari danmelihat hal tersebut dari berbagai segi.
3. Menerapkan (Applying)adalah kemampuan menggunakan konsep yang diterima dalam situasi baru serta memecahkan masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari.
4. Menganalisis (Analyzing)adalah kemampuan untuk merinci suatu kesatuan ke dalam bagian-bagian sehingga struktur keseluruhan atau organisasinya dapat dipahami dengan baik.
5. Mensintesis(Syntesizing) didefinisikan sebagai kemampuan mengaitkan dan menyatukan berbagai elemen dan unsur pengetahuan yang ada sehingga terbentuk pola baru yang lebih menyeluruh.
6. Mengevaluasi (Evaluating) didefinisikan sebagai kemampuan melakukan judgement berdasar pada kriteria dan standar tertentu.
Merujuk karakteristik jenjang kognitif hasil belajar dari Bloom di atas, berpikir kritis matematiksetara denganjenjangmenganalisis, mensintesis dan mengevaluasi. Berikut ini penjelasan lebih lanjut ketiga aspek tersebut.
Tes yang mengungkap aspek menganalisis (analyzing).
Analisis merupakan jenjang pertanyaan tingkat tinggi. Pertanyaan analisis menuntut siswa untuk berfikir secara kritis.Untuk menjawab pertanyaan aspek analisis, siswa harus dapat menguraikan sebab-sebab, danmelakukan deduktif atau melakukan perhitungan berdasarkan aturan tertentu.
Contoh soal aspek analisis untuk siswa SMP
Susunlah data yang jangkauannya 10, rata-ratanya lebih dari mediannya, dan memuat 7. Jelaskan mengapa data yang kamu susun memenuhi kondisi tersebut !
Pembahasan :
Kaitan soal ini dengan kemampuan berpikir kritis yaitu pada indikator : menentukan akibat dari suatu ketentuan yang diambil. Untuk menyelesaikannya membutuhkan analisa konteks, karena tidak semua data yang diperlukan diberikan, misalnya datanya atau banyaknya data, maka dalam hal ini diperlukan kemampuan berpikir kritis untuk membuat keputusan matematis yang masuk akal (reasonable). Artinya, anak harus mengambil keputusan, misalnya dengan mengandai-andai seperti berikut :
Karena jangkauan 10 dan memuat 7 maka susunan data tersebut misalnya terdiri dari tiga angka yaitu 3, 7, 13. Dari data tersebut diperoleh median = 7, dan rata-ratanya = . Dengan demikian susunan data tersebut sudah benar memenuhi kondisi yang disyaratkan yaitu rata-rata > median.Ini hanya salah satu jawaban.
Tes yang mengungkap aspek mensintesa(syntesizing)
Pertanyaan sintesis adalah pertanyaan tingkat tinggi yang meminta siswa menampilkan pikiran kritis. Pertanyaan jenis ini menghendaki siswa menghasilkan komunikasi-komunikasi yang asli, membuat ramalan, dan memecahkan masalah-masalah (Abimanyu dan Pah, 1985:26).
Contoh soal aspek mensintesa untuk siswa SMP
Jelaskan secara matematika hubungan antara luas permukaan dan volume tabung!
Pembahasan :
Pada jenjang ini, otak dituntut untuk memikirkan sesuatu yang baru yang bias digunakan untuk memecahkan masalah. Kaitannya dengan kemampuan berpikir kritis yaitu pada indikator : merumuskan pokok-pokok permasalahan.
Penyelesaiannya dimulai dari menuliskan rumus luas permukaan dan volume tabung! L = 2 ( π r2
+ π r t ) V = π r2
t
128 Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika ProgramPasca Sarjana STKIP Siliwangi Bandung V = π r2 t r2 = r = … rumus 1 L = 2 ( π r2 + π r t ) L = 2 π + 2 π t … rumus 1 dimasukkan L = 2 … rumus 2
Jadi hubungannya dapat dilihat pada rumus 2. Rumus 2 dapat digunakan langsung untuk mencari luas permukaan tabung jika volume dan tinggi tabung diketahui.
Tes yang mengungkap aspek mengevaluasi(evaluating)
Evaluasi, ialah membuat pertimbangan dan putusan tentang nilai informasi, bahan-bahan atau metode-metode. Kemampuan evaluasi memerlukan kemampuan dalam pemahaman, aplikasi, analisis, dan sintesis. Artinya tipe hasil belajar evaluasi mensaratkan dikuasainya tipe hasil belajar sebelumnya (Dharma, 2008) Kata kerja operasional pada jenjang kemampuan evaluasi yaitu menilai, membandingkan, menyimpulkan, mempertentangkan, mengkritik, memerikan, membeda-bedakan,menjelaskan, mempertimbangkan kebenaran, menginter-pretasikan, menghubungkan, menyimpulkan, dan menyokong
Contoh soal aspek evaluasi untuksiswa SMA
“Diketahui tabung A dengan volume 1500π cm3
dan tinggi 15 cm serta tabung B dengan luas permukaan 500π cm2
dan jari-jarinya 10 cm. Menurut Yanti tabung A dan tabung B mempunyai ukuran yang sama, tapi menurut Vira tidak sama. Siapakah yang benar? Jelaskan jawabanmu!
Pembahasan
Pada level evaluasi, kaitannya dengan kemampuan berpikir kritis yaitu pada indikator : mengidentifikasi asumsi yang diberikan. Untuk menjawab soal di atas perlu mengetahui apakah tabung A dan B mempunyai jari-jari dan tinggi yang sama. Oleh karena itu harus dicari jari-jari tabung A dan tinggi tabung B agar kedua tabung bisa dibandingkan ukurannya.
Diketahui : VA= 1500π cm3
; tA = 15 cm LB = 500π cm2; rB = 10 cm
Ditanya : Apakah tabung A dan B memiliki ukuran yang sama ?
Jawab : Tabung A Tabung B VA = π rA2 t LB = 2(π rB2 + πrBtB) 1500π = π rA2 (15) 500π = 2(π (10)2 + π (10) tB) rA2 = rA2 = 100 300π = 20π tB rA2 = tB = 15 cm rA = 10 cm Diperoleh rA = rB = 10 cm tA = tB =15 cm Jadi tabung A dan B memiliki ukuran yang sama.
Selain dengan jenjang taksonomi Bloom pada jenjang analisis, dan evaluasi, kemampuan berpikir kritis matematik juga dapat diukur dengan pendekatan pemecahan masalah.Pendekatan ini memiliki beberapa komponen sebagai berikut: tujuan, kata kunci permasalahan, menyikapi masalah, sudut pandang, informasi, konsep, asumsi, alternatif pemecahan masalah, interprestasi, dan implikasi. Pengukuran kemampuan berpikir kritis melalui pendekatan pemecahan masalah dapat dilakukan dengan memberikan masalah terbuka (Open ended problem).
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika ProgramPasca Sarjana STKIP Siliwangi Bandung 129
Contoh soal matematika yang terbuka (open ended) untuk siswa SMP
“Seekor kerbauberatnya 200 Kg, berapaekor kambing yang kamuperlukan agar
jumlahsemuaberatkambingsamadenganberatkerbauitu?”
Soal ini termasuk soal open endedkarenamempunyai banyak jawaban benar. Soal inimenuntut siswa untuk melakukan investigasi konteks, karena tidak semua data yang diperlukan diberikan. Misalnya: berat masing-masing kambing tidak diberikan, maka dalam hal ini diperlukan kemampuan berpikir kritis untuk membuat keputusan matematis yang masuk akal (reasonable). Artinya, anak harus mengambil keputusan dengan mengandai-andaikan. Misalnya, berat kambing-kambing itu semuanya sama dan masing-masing 20 kg. Berarti soal dapatdiselesaikan, dengan konsep dan prosedur pembagian yaitu: 200 : 20 = 10. Jadi diperlukan 10 ekor kambing dengan berat masing-masing 20 kg. Ini hanya salah satu jawaban.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis dapat diukur dengan soal analisis, sintesis dan evaluasi atausoal-soal pemecahan masalah terbuka. Adapun aspek-aspek kemampuan berpikir kritis matematik yang akan penulis bahas adalah: 1) mengidentifikasi asumsi yang diberikan (2) merumuskan pokok-pokok permasalahan; (3) menentukan akibat dari suatu ketentuan yang diambil; (4) mengungkap data/definisi/teorema dalam menyelesaikan masalah.
Berikut ini adalah contoh-contoh soal atau tugas untuk mengukur keempat aspek kemampuan berpikir kritis matematis tersebut.
Contoh soal berpikir kritis matematikaspek kemampuan mengidentifikasi asumsi yang diberikan (jenjang Analisis) :
Andaikan titik P pada garis l dan titik Q pada bidang α. Hitunglah jarak titik P terhadap garis l dan jarak titik Q terhadap bidang ɑ . Jelaskan !
Contoh soal berpikir kritis matematikaspek kemampuan merumuskan pokok permasalahan (jenjang sintesis) :
Dalam persegipanjang ABCD, AB = 8 cm dan BC = 6 cm akan dibentuk segiempat ABQP. Titik P pada CD, titik Q pada BC dan panjang CQ = CP. Vira ingin mengetahui luas maksimum segiempat ABQP. a) Gambarkan situasi tersebut! b) Nyatakan model matematikanya dan sertakan penjelasan! c) Selesaikan masalah tersebut !
Contoh soal berpikir kritis matematikaspek mengukur kemampuan menentukan akibat dari suatu ketentuan yang diambil (open ended) :
Sebuah ruangan berukuran 8 m x 8 m dihiasi pita yang dibentangkan dari tengah langit-langit ke tengah-tengah tiang penyangga yang terletak di setiap sudut ruangan. Santi ingin mengetahui panjang minimal pita yang dibutuhkan. a) Periksa cukupkah data yang harus diketahui untuk menyelesaikan masalah tersebut? b) Kalau cukup selesaikan disertai dengan penjelasan, kalau tidak cukup lengkapi datanya dan kemudian selesaikan!
Contoh soal berpikir kritis matematikaspek kemampuan menerapkan
data/konsep/definisi/teorema dalam menyelesaikan suatu masalah (jenjang evaluasi) :
Tentukan jarak dari titik (1,1) ke garis 3x + 4y + 3 = 0!Konsep apa yang digunakan? Jelaskan kenapa memilih konsep tersebut!
D. Penutup
Untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematik perlu ditetapkan terlebih dahulu indikator yang akan diukur, antara lain: mengidentifikasi asumsi yang diberikan, merumuskan pokok-pokok permasalahan, menentukan akibat dari suatu ketentuan yang diambil, dan menerapkan data/definisi/teorema dalam menyelesaikan masalah. Mengukur kemampuan berpikir kritis dapat
130 Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika ProgramPasca Sarjana STKIP Siliwangi Bandung melalui soal pemecahan masalah yang terbuka (open ended problem solving), yaitu soal yang dapat menggalikemampuan siswa dalam menemukan kata kunci permasalahan, menyikapi masalah, sudut pandang, informasi, konsep, asumsi, alternatif pemecahan masalah, interprestasi, dan implikasiberagam solusi dan strategi penyelesaian. Cara lain mengukur kemampuan berpikir kritis adalah melalui soal-soal yang memuat aspek analisis, sintesis dan evaluasi dari taksonomi Bloom.
DAFTAR PUSTAKA
Badan Standar Nasional Pendidikan (2006). Panduan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
(KTSP). Jakarta : BNSP;
Fadjar Shadiq,M.App Sc,Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika 15-16 Maret 2007 di P4TK (PPPG) Matematika Yogyakarta
Hassoubah, Z. I. (2004). Develoving Creative & Critical Thinking Skills (Cara Berpikir Kreatif dan
Kritis). Bandung: Yayasan Nuansa Cendekia
Jonhson, E, (2006). Contextual Teaching and Learning. Bandung: MLC.
Kartimi & Liliasari. (2012) Pengembangan Alat Ukur Berpikir Kritis pada Konsep Termokimia
untuk Siswa SMA Peringkat Atas dan Menengah. Jurnal Pendidikan IPA Indonesia,
http://journal.unnes.ac.id/index.php/jpii
Mulyana, T. (2011), Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif, Jurnal (Online) http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/195101061976031/Fil e_24_Kemampuan_Berpikir_Kritis_dan_Kreatif_Matematik.pdf, (5 Nopember 2012); Rahmat (2010). Pengukuran Ketrampilan Berpikir Kritis. (Online), (http://gurupembaharu.com
/home/?p=3462) diakses 9Desember 2013.
Sumarmo, U. (2012), Bahan Belajar Matakuliah Proses Berpikir Matematik Program S2
Pendidikan Matematika. STKIP Siliwangi Bandung;
Watson, G dan Glaser, E. M. (1980). Critical Thinking Appraisal. New York: Harcourt Brace Jovanovich, Inc
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika ProgramPasca Sarjana STKIP Siliwangi Bandung 131