Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111, Indonesia
nym.pandu@gmail.com; brodjol_su@statistika.its.ac.id; kartika_f@statistika.its.ac.id Abstrak—Hujan deras di Solo dan sekitarnya
menyebabkan Bengawan Solo meluap sehingga Kota Solo serta daerah sekitar aliran Bengawan Solo terkena banjir.Kejadian hujan di satu wilayah dipengaruhi oleh kejadian hujan di wilayah itu sendiri pada suatu periode waktu sebelumnya (pengaruh temporal) dan wilayah lain pada periode waktu yang sama (pengaruh spasial). Secara umum data curah hujan merupakan suatu fenomena nonlinier sehingga pemodelan yang sebaiknya digunakan adalah model yang bersifat nonlinier.Dengan menggabungkan metode GSTAR dengan RBFN maka keterbatasan metode GSTAR yang tidak mampu memodelkan data multivariate yang bersifat nonlinear dapat diatasisehingga prediksi dan peramalan tingkat curah hujan di daerah Solo dapat diprediksi dengan baik. Prediksi yang diperoleh akan memberikan informasi kapan akan terjadi tingkat curah hujan yang tinggi, atau pola hujan yang terjadi secara terus menerus sehingga dapat digunakan sebagai peringatan dini akan bencana banjir. Model GSTAR-RBFN yang sesuai adalah model meggunakan bobot normalisasi korelasi silang dengan 9 neuron hidden layer. Dimana orde waktu yang sesuai adalah orde 4 dengan adanya efek musiman satu tahun se-belumnya. Model hanya mampu meramalkan 3-5 periode ke depan dengan baik.
Kata Kunci : curah hujan, multivariate time series, GSTAR, RBFN
PENGANTAR
Hujan lebat di Solo dan sekitarnya menyebabkan Bengawan Solo meluap sehingga Kota Solo serta daerah sekitar aliran Bengawan Solo terkena banjir.Hal ini memiliki pengaruh negatif pada masyarakat setempat.Pola hujan yang terjadi secara terus menerus serta tingkat curah hujan tinggi sangat berpengaruh terhadap bencana banjir pada wilayah Solo.Oleh karena itu pemodelan curah hujan perlu dilakukan agar pola dan tingkat curah hujan yang terjadi dapat dipredikisi.
Kejadian hujan di satu wilayah dipengaruhi oleh kejadian hujan di wilayah itu sendiri pada suatu periode waktu sebelumnya (pengaruh temporal) dan wilayah lain pada periode waktu yang sama (pengaruh spasial). Pemodelan untuk data curah hujan dengan menggunakan model multivariatetime series baik digunakan karena adanya pengaruh dari terjadinya hujan pada suatu periode waktu
sebelumnya dan wilayah lain pada periode waktu yang sama.
Model time series yang dapat digunakan untuk menangani suatu data multivariate yang manggabungkan unsur temporal dan spasial adalah GSTAR (Generalized Space-Time Autoregressive). Ada beberapa penelitian sebelumnya yang dilakukan berdasarkan model multivariate time series, model GSTARX digunakan untuk meramalkan IHK 4 kota di Jawa Timur dengan menambahkan variabel prediktor berupa kenaikan harga BBM di masing-masing kota [1]. Selain itu, model GSTAR digunakan untuk meramalkan curah hujan di beberapa pos hujan di Kabupaten Ngawi [2].Pemodelan multivariate untuk curah hujan dan redaman hujan di Surabaya dengan membandingkan metode VARIMA dan GSTAR, kesimpulan yang diperoleh menunjukkan bahwa pada model VARIMA memiliki ketepatan hasil yang lebih baik sedangkan model GSTAR memperlihatkan hasil yang lebih baik pada uji distribusi data [3]. Pemodelan curah hujan juga dilakukan untuk data curah hujan di Kabupaten Malang dengan menggunakan ARIMA, VARIMA, dan GSTAR, model terbaik dihasilkan oleh model GSTAR karena menghasilkan nilai RMSE terkecil [4].
Secara umum data curah hujan merupakan suatu fenomena nonlinier sehingga pemodelan yang sebaiknya digunakan adalah model yang bersifat nonlinier.Curah hujan memiliki pola yang nonlinier berdasarkan uji Ramsey Reset [5].Model GSTAR memiliki keterbatasan yaitu tidak mampu memodelkan time series yang nonlinier.Salah satu pemodelan nonlinear yang dapat digunakan adalah jaringan syaraf tiruan (Neural Network).Metode NN digunakan dalam peramalan nilai produksi minyak [6].Nilai ramalan tersebut dibandingkan dengan model VAR dan GSTAR.Arsitektur jaringan syaraf tiruan yang digunakan adalah multi layer neural network dengan algoritma pembelajaran Radial Basis
Function Networks (RBFN). RBFN merupakan salah
satu jaringan dengan alur sinyal yang mengalir dari lapisan input ke lapisan output (feedforward) yang terhubung secara penuh (fully-connected) [7]. Dengan menggabungkan metode GSTAR dengan RBFN maka keterbatasan metode GSTAR yang tidak mampu
Prosiding Seminar Nasional Biologi-IPA 2013 – ISSN:978-979-028-573-6
memodelkan data multivariate yang bersifat nonlinear dapat diatasi.
Gabungan antara metode GSTAR dengan RBFN untuk data curah hujan yang memiliki pengaruh temporal maupun spasial dengan orde waktu yang sesuai dapat dimodelkan secara nonlinear sehingga prediksi dan peramalan tingkat curah hujan di daerah Solo dapat diprediksi dengan baik. Prediksi yang diperoleh akan memberikan informasi kapan akan terjadi tingkat curah hujan yang tinggi, atau pola hujan yang terjadi secara terus menerus sehingga dapat digunakan sebagai peringatan dini akan bencana banjir.
TUJUAN
Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalahmenentukan orde dari model GSTAR yang sesuai sehingga mampu menjelaskan keterkaitan tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo secara temporal dan spasial, menentukan model GSTAR-RBFN yang sesuai sehingga mampu men-jelaskan keterkaitan tiga lokasi tersebut, dan memperoleh nilai peramalan GSTAR-RBFN untuk ketiga lokasi tersebut. Sehingga manfaat yang diharapkan dari penelitian ini memperoleh ramalan yang sesuai di tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo.Sehingga tingkat curah hujan yang akan terjadi untuk beberapa periode terdepan dapat diketahui. Selain itu, hasil ramalan berdasarkan model GSTAR-RBFN diharapkan dapat dipakai sebagai early warning dan informasi kepada masyarakat dan pemerintah pada kemungkinan terjadinya bencana banjir di daerah Solo saat turun hujan.
METODE
Data yang digunakan adalah data curah hujan dasarian di tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo.Lokasi tersebut adalah Klaten, Napen, dan Pabean. Data yang digunakan adalah data dari bulan Januari tahun 2005 sampai Desember tahun 2010 sebagai data in-sample dan data out-sample yang digunakan adalah data bulan Januari 2011 sampai Juni tahun 2011. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari curah hujan di tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo. Tiga lokasi tersebut adalah Klaten, Napen, dan Pabean. Data ketiga daerah tersebut selanjutnya digunakan sebagai dasar dalam penentuan orde model VAR yang merupakan orde waktu dari model GSTAR. Kemudian model GSTAR tersebut digunakan sebagai lapisan input RBFN.
Model GSTAR-RBFN merupakan pemodelan dalam neural network yang berdasarkan pada model GSTAR. Berbeda dengan model VAR-RBFN, model GSTAR-RBFN ini hanya memiliki satu unit neuron pada lapisan output.
Misalkan arsitektur model GSTAR-RBF untuk 3 jenis faktor lokasi. Model GSTAR-RBF tersebut terdiri dari 3 faktor lokasi, maka lapisan input pada arsitektur model ini memiliki enam unit neuron, dan menggunakan q unit neuron pada hidden
layer.Arsitektur RBFN pada Gambar 1 secara khusus
merupakan arsitektur untuk model GSTAR-RBFN
orde 1 atau GSTAR (11)-RBFN. Pada lapisan input, notasi Y menunjukkan data runtun waktu yang signifikan pada lag 1 (orde 1), dan notasi F menunjukkan data runtun waktu yang mengandung bobot dari setiap lokasi, Struktur data dari masing-masing notasi tersebut [8].
dan
(1)
Tahapan atau langkah-langkah analisis yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah menguji stasioneritas data curah hujan dengan melihat plot MACF dan MPACF, identifikasiorde waktu dari model VAR dengan menggunakan MACF dan MPACFyang akan digunakan sebagai orde waktu dari model GSTAR yang selanjutnya digunakan sebagai dasar lapisan input model GSTAR-RBFN, menentukan center dan spread dari fungsi Gaussian yang digunakan sebagai fungsi aktifasi lapisan input yang didasari oleh orde waktu p dari model GSTAR(p1),analisis data pada model GSTAR-RBFN menggunkan hidden layer sebanyak satu lapisan dan dengan satu sampai 10 unit neuron, menentukan model GSTAR-RBFNN terbaik menggunakan RMSE terkecil, dan selanjutnya mebuat peramalan untuk data.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Tingkat curah hujan yang tinggi di daerah aliran anak sungai Bengawan Solo mampu menyebakan terjadinya banjir di Solo dan sekitarnya.Tingkat curah hujan yang terjadi di tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo berdasarkan data dasarian dari tahun 2005 sampai 2010 diperlihatkan oleh Gambar 1.
(a)
Prosiding Seminar Nasional Biologi-IPA 2013 – ISSN:978-979-028-573-6
(c)
Gambar 1 Tingkat Curah di a) Klaten , b) Napen, dan c) Pabelan pada Tahun 2005-2010
Gambar 1 memperlihatkan bahwa pola curah hujan yang terjadi di tiga lokasi memiliki pola yang serupa setiap tahunnya.Tingkat curah hujan yang tinggi terjadi pada periode pergantian tahun yaitu pada November-Februari setiap tahunnya.Selain itu pada periode bulan Maret-April sempat terjadi tingkat curah hujan yang tinggi pada beberapa lokasi.Pada dasarian tahun 2007 terjadi tingkat curah hujan yang tinggi di daerah Klaten (Gambar 1a). Klaten mengalami tingkat curah hujan yang tinggi pada bulan April, tingkat curah hujan yang terjadi adalah diatas 300 mm. Pada bulan Desember-Januari seiap tahunnya daerah Napen mengalamin tingkat curah hujan yang tinggi melebihi 200mm dan pada bulan Januari 2009 tingkat curah hujannya mencapai 300mm (Gambar 1b). Pada dasarian tahun 2007 terjadi tingkat curah hujan yang tinggi di daerah Pabelan (Gambar 1c).Pabelan mengalami kejadain serupa pada bulan Desember pada tahun tersebut.Pada dasarian bulan Maret tahun 2008, daerah Pabelan kembali mengalami hujan tingkat curahnya yang melampaui angka 300 mm.
Statistika Deskriptif
Analisis deskriptif untuk ketiga data tingkat curah hujan pada tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo diperlihatkan oleh Gambar 2.
Bulan Dasarian Se pt em be r Ok to be r No ve m be r Me i Ma re t Juni Ju li Ja nua ri Fe br ua ri De se m be r Ap ril Ag us tu s 3 12 3 1 23 12 3 1 23 12 3 1 23 1 2 3 1 23 1 2 3 1 2 3 1 23 2 1 300 250 200 150 100 50 0 C u ra h_H u ja n_K la te n (a) Bulan Dasarian Se p te m be r Ok to be r No v em be r Me i Ma re t Ju ni Ju li Ja nu ar i Fe b ru ar i De se m be r Ap ril Ag us tu s 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 300 250 200 150 100 50 0 Cu ra h _ H u ja n _ N a p e n (b) Bulan Dasarian Se p te m be r Ok to be r No v em be r Me i Ma re t Ju ni Ju li Ja nu ar i Fe br u ar i De se m be r Ap ril Ag us tu s 3 1 2 3 1 2 3 12 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 12 3 1 2 3 1 2 3 12 3 1 2 3 2 1 350 300 250 200 150 100 50 0 C u ra h_H u ja n_P a b e la n (c) Gambar 2 Boxplot Tingkat Curah di a) Klaten, b) Napen, dan c) Pabelan pada Tahun 2005-2010
Gambar 2 memperlihatkan bahwa tingkat curah hujan tertinggi pada tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo terjadi pada dasarian ke 3 bulan Desember.Pola yang terjadi memperlihatkan bahwa setiap dasarian pada bulan yang bersesuaian memiliki pola yang serupa.Hal ini mengindikasikan bahwa data curah hujan di lokasi anak sungai Bengawan Solo memiliki pola musiman dimana untuk data dasarian pola musimannya adalah musiman 36. Rata-rata pada data curah hujan pada tiga lokasi tersebut memperlihatkan bahwa rata-rata data belum stasisoner padaorde musiman 36 Hal tersebut dijelaskan oleh rata-rata pada plot dari setiap dasarian belum cenderungan membentuk garis lurus sehingga perlu dilakukan differencing agar data menjadi stasioner.
Bobot Model GSTAR-RBFN
Model GSTAR-RBF terdiri dari 3 faktor lokasi, yaitu Klaten, Napen, dan Pabelan. Orde waktu untuk model GSTAR-RBFN adalah orde 4 maka lapisan input pada arsitektur model ini memiliki 24 neuron pada input. Bobot normalisasi korelasi silang untuk data tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo adalah
dan bobot seragam menggunakan nilai bobot sebagai berikut
Prosiding Seminar Nasional Biologi-IPA 2013 – ISSN:978-979-028-573-6
Model GSTAR-RBFN dengan Bobot Normalisasi Korelasi Silang
Orde waktu Model GSTAR-RBFN dengan orde bobot normalisasi korelasi silang adalah orde 4.Pada hidden layer digunakan neuron secara iteratif dari 1 neuron hingga 10 neuron hidden layer. Model GSTAR-RBFN terbaik ialah model GSTAR-RBFN dengan unit layer yang memiliki nilai RMSE terkecil. Nilai RMSE dari masing-masing unit hiden layer adalah ditampilkan pada Tabel 1.
TABEL 1NILAIRMSE MODEL GSTAR-RBFN Bobot yang
Digunakan
Neuron Hidden Layer
1 2 3 4 5 Normalisasi Korelasi Silang 123.64 123.65 123.66 123.65 123.65 Seragam 123.64 123.65 123.66 123.65 123.65 Bobot yang Digunakan
Neuron Hidden Layer
6 7 8 9 10 Normalisasi Korelasi Silang 123.82 123.77 123.57 123.13 123.58 Seragam 123.84 123.76 123.58 123.15 123.65 Tabel 1 memperlihatkan bahwa nilai RMSE terkecil dimiliki oleh model dengan menggunakan bobot normalisasi korelasi silang dibandingakan dengan model menggunakan bobot seragam dimana nilai RMSE model dengan bobot normalisasi korelasi silang adlah 123.3 atau lebih kecil 0.02 dar RMSE model dengan bobot seragam. Jadi model yang terbaik digunakan untuk meramal tingat curah hujan pada tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo adalah model GSTAR-RBFN dengan bobot normalisasi korelasi silang menggunakan 9 neuron hidden layer. Sehingga dengan menggunakan model GSTAR-RBFN dengan bobot korelasi silang dapat dilakukan peramalan data tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo.
Peramalan Menggunakan Model GSTAR-RBFN
Setelah diperoleh model GSTAR-RBFN yang sesuai untuk data tingkat curah hujan pada tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo adalah model GSTAR-RBFN menggunakan bobot lokasi normalisasi korelasi silang dengan 9 neuron hidden layer maka permalan dapat dilakukan dengan menggunakan model tersebut. Hasil peramalan untuk 3 lokasi diperlihatkan oleh Gambar 7.
Bulan Dasarian Jun i Jun i Jun i Me i Me i Me i Ap ri l Ap ri l Ap ri l Ma re t Ma re t Ma re t Fe br ua ri Fe br ua ri Fe br ua ri Ja nu ar i Ja nu ar i Ja nu ar i 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 300 250 200 150 100 50 0 Da ta Prediksi_Norm_Kor_Silang_Klaten Klaten V ariable (a) Bulan Dasarian Ju ni Ju ni Ju ni Mei Mei Mei Ap ri l Ap ri l Ap ri l Mar et Mar et Mar et Fe br ua ri Fe br ua ri Fe br ua ri Ja nu ar i Ja nu ar i Ja nu ar i 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 350 300 250 200 150 100 50 0 Da ta Prediksi_Norm_Kor_Silang_Napen N apen V ariable (b) Bulan Dasarian Ju ni Ju ni Ju ni Me i Me i Me i Ap ri l Ap ri l Ap ri l Ma re t Ma re t Ma re t Fe br ua ri Fe br ua ri Fe br ua ri Ja nu ar i Ja nu ar i Ja nu ar i 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 350 300 250 200 150 100 50 0 Da ta Prediksi_Norm_Kor_Silang_Napen Napen V ariable (c)
Gambar 6 Plot Nilai Aktual dan Ramalan Tingkat Curah Hujan di a) Klaten, b) Napen, dan c) Pabelan Menggunakan Bobot Normalisasi Korelasi Silang
Gambar 6 memperlihatkan nilai ramalan tingkat curah hujan yang dihasilkan untuk 3 lokasi menunjukkan nilai yang berbeda dengan nilai sesungguhnya.Berdasarkan 18 nilai yang diramal, terdapat 4 nilai yang memiliki nilai yang sangat berbeda dengan data sesungguhnya.Berdasarkan data sesungguhnya, 4 nilai tingkat curah hujan tersebut berpotensi menimbulkan bencana banjir namun nilai tersebut tidak mampu direkam oleh model GSTAR-RBFN. Model GSTAR-RBFN untuk data tingkat curah hujan pada tiga lokasi anak sungai Bengawan Solo, secara keseluruhan pola nilai ramalan untuk masing-masing lokasi yang doperoleh menunjukkan bahwa model GSTAR-RBFN hanya mampu memprediksi 3-5 periode ke depan dengan baik. Sedangkan untuk nilai ramalan setelah 5 nilai awal memperlihatkan ramalan yang kurang baik dan pola fluktuasi yang ditaksir berbeda dengan data sesungguhnya.
Prosiding Seminar Nasional Biologi-IPA 2013 – ISSN:978-979-028-573-6
KESIMPULAN
Kesimpulan pada penelitian ini adalah berdasarkan nilai RMSE terkecil model GSTAR-RBFN yang sesuai adalah model meggunakan bobot normalisasi korelasi silang dengan 9 neuron hidden
layer. Dimana orde waktu yang sesuai yang
diperlihatkan oleh plot MPACF adalah orde 4 dengan adanya efek musiman satu tahun sebelumnya. Pola ramalan yang diperoleh memiliki pola yang berbeda dengan pola data sesungguhya. Model hanya mampu meramalkan 3-5 periode ke depan dengan baik.
Tingkat hujan yang tinggi terjadi pada lokasi anak sungai Bengawan Solo sering menyebabkan banjir di Solo dan sekitarnya. Hasil peramalan juga mem-perlihatkan angka yang relatif tinggi dimana nilai tersebut mampu mengindikasikan terjadinya banjir sehingga peran pemerintah dan masyarakat dalam menjaga kebersihan saluran air perlu ditingkatkan.Saran bagi peneliti yang ingin meneliti tingkat curah hujan pada lokasi anak sungai Bengawan Solo dalam kaitan terjadinya banjir di daerah Solo disarankan menambahkan lokasi anak sungai selain tiga lokasi yang digunakan pada penelitian ini atau mengaganti tiga lokasi tesebut dengan lokasi lainnya sampai akhirnya diperoleh model dengan ramalan terbaik.
UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih penulis ucapkan kepada Kepala Balai Besar Sungai Bengawan Solo atas bantuan yang sebesar-besarnya berupa data tingkat curah hujan di lokasi anak sungai Bengawan Solo.
DAFTAR PUSTAKA
[133] A. Rosmanicke,“Peramalan Indeks Harga Konsumen 4 Kota di Jawa Timur Menggunakan Model Generalized Space Time Autoregresive”, Tugas Akhir Mahasiswa Statistika, Surabaya : ITS, 2009.
[134] S. P. Ningrum, “Pemodelan Spatio-Temporal dengan metode GSTAR Pada Data Curah Hujan Bulanan di Kabupaten Ngawi”, Tugas Akhir Mahasiswa Statistika,Surabaya : ITS, 2010. [135] I. Subrata,“Pemodelan Multivariate untuk
Curah Hujan dan Redaman Hujan di Surabaya”,Tugas Akhir Mahasiswa Teknik ELektro. Surabaya : ITS, 2010.
[136] L.Maghfuro, “Peramalan Model Curah Hujan di Kabupaten Malang dengan Pendekatan Model Univariate Time Series dan Multivariate Time Series”, Tugas Akhir Mahasiswa Statistika. Surabaya : ITS, 2012.
[137] Istriana,“Pemodelan Curah Hujan dengan Pendekatan Adaptive Spline Threshold Autoregessive (ASTAR)”, Tugas Akhir Mahasiswa Statistika. Suabaya : ITS, 2009.
[138] D. U. Wutsqa, Subanar, S. Guritno, dan Z. Sujuti, The Application of Neural Network Model in Forecasting Oil Production Based on Statistical Inference: A Comparative Study with VAR and GSTAR Models, 2006.
[139] C. M. Bishop, “Neural Networks for Pattern Recognition”. New York : Oxford University Press Inc., 1995.
[140] Suhartono,“Feedforward neural Network untuk Pemodelan Runtun Waktu,Seminar Disertasi Universitas Gajah Mada Yogyakarta, 2007.
Prosiding Seminar Nasional Biologi-IPA 2013 – ISSN:978-979-028-573-6