Eli Yuliana
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya
yulianaeli31@yahoo.co.id ABSTRAK
Pembelajaran dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) tidak hanya menciptakan pembelajaran menjadi bermakna tetapi juga diharapkan dapat mendorong minat siswa untuk belajar. Berdasarkan hal tersebut, penelitian ini bertujuan untuk membuat siswa dapat mempresentasikan model matematika dari masalah program linear yaitu pembuatan pagar sekolah dan merencanakan lintasan belajar merancang model matematika dari masalah program linear dengan konteks pembuatan pagar sekolah pada pendekatan PMRI di Sekolah Menengah Atas. Penelitian melalui tiga tahap yaitu Preliminary Design, pilot eksperiment dan teaching eksperiment, Retrospective Analysis dengan menggunakan dua kelompok siswa yaitu kelompok eksperimen yang menggunakan pendekatan PMRI dalam pembelajaran dengan konteks pembuatan pagar sekolah dan kelompok kontrol yang menggunakan pendekatan konvensional ataupun klasikal yaitu pembelajaran berbasis buku teks. Rancangan lintasan belajar akan diujikan pada tahap pilot eksperiment, dibandingkan dengan kejadian sebenarnya, kemudian diperbaiki dan diujikan kembali pada tahap teaching eksperiment
Kata kunci : Program linear, PMRI, Lintasan Belajar, Konteks pembuatan pagar sekolah.
A. Pendahuluan
Dantzig (1963) menyatakan bahwa “linear programming is a technique for the optimization of a linear objective function, subject to linear equality and linear inequality constrains” yang berarti bahwa program linear adalah teknik untuk optimasi fungsi tujuan linear, mengikuti aturan persamaan linear dan kendala pertidaksamaan linear. Sedangkan menurut Rao, S (2011), program linear adalah teknik matematika sebagai alokasi optimum terhadap sumber daya seperti tenaga kerja, material, modal, energi, dan lain sebagainya.
Berdasarkan BNSP (2006), Materi program linear diajarkan di kelas XII. Materi ini merupakan aplikasi aljabar yang sangat penting untuk dipahami sebagai prasyarat untuk dapat memahami materi lanjut. Pentingnya pemahaman tentang materi ini karena materi ini selalu diujikan dalam ujian nasional dan tes masuk ke perguruan tinggi. Menurut Supranto (2005), materi program linear merupakan cabang matematika yang salah satunya sering dipakai dalam kehidupan sehari-hari yaitu : bidang ekonomi, perindustrian, dan perdagangan. Sehingga dengan mempelajari materi ini, siswa dapat mempelajari bagaimana cara mendapatkan keuntungan maksimal ataupun modal minimum menggunakan sumber daya yang terbatas.
Mengingat pentingnya materi program linear untuk dipelajari siswa dan melihat data Puspendik (2014) laporan hasil Ujian Nasional matematika SMA program IPS yang memperlihatkan terjadinya penurunan daya serap pada kompetensi fungsi persamaan dan
Volume 4, Tahun 2016. ISSN 2338-8315
96 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi
pertidaksamaan yang didalamnya terdapat materi program linear. Hal tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 1. Daya Serap Matematika IPS tahun 2012, 2013, dan 2014
KOMPETENSI 2012 2013 2014
LogikaMatematika 81.61 64.78 54.16
BarisandanDeret 83.48 59.87 56.42
Eksponen, Barisan, danDeret 84.24 65.38 62.08
FungsiPersamaandanPertidaksamaan 81.86 60.89 55.20
Matriks 81.30 65.85 59.14
Kalkulus 71.58 59.72 59.50
StatistikadanPeluang 72.11 52.84 43.38
Sumber : Pusat Penilaian Pendidikan (2014), Laporan Hasil Ujian Nasional 2014
Menurunnya hasil Ujian Nasional matematika SMA program IPS pada kompetensi fungsi persamaan dan pertidaksamaan yang memuat materi program linear sejalan dengan yang dikatakan oleh Stebens & Palocsay (2004) “In recent years, student continue no have great difficulty with the process of constructing a linear programming model” bahwa dalam beberapa tahun terakhir siswa terus memiliki kesulitan besar dalam merumuskan model dari permasalahan program linear. Hal ini dapat disebabkan oleh beberapa faktor, menurut penelitian Afgani, Darmawijoyo, & Purwoko (2008) menyatakan bahwa masih banyak kesalahan yang dilakukan siswa dalam memecahkan masalah program linear, masih banyak siswa yang salah dalam menentukan daerah himpunan penyelesaian, hal ini dikarenakan siswa tidak memahami perkataan „biaya serendah-rendahnya atau untung sebesar-besarnya‟. Asih (2011) juga mengatakan bahwa beberapa kesalahan lain yang dilakukan siswa adalah kesalahan menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan soal, kesalahan membuat model matematika, kesalahan menuliskan tanda pertidaksamaan , kesalahan memanipulasi aljabar, kesalahan dalam perhitungan dan juga kesalahan pada penarikan kesimpulan. Sedangkan Hidayat & Zanaton (2014) mengatakan bahwa kesalahan siswa yang paling dominan adalah akibat dari kesulitan siswa memahami soal cerita terkait masalah sehari-hari sehingga terjadi kesalahan konsep dalam pemecahan masalah program linear.
Permasalahan diatas terjadi juga pada siswa kelas XII IPS SMA N 2 Talang Ubi ketika belajar materi program linear. Kesulitan memahami program linear terutama memahami kalimat matematika, seperti merubah soal cerita menjadi model matematika. Problematika pembelajaran program linear di SMA terutama kelas XII IPS adalah sebagian besar siswa merasa kesulitan memahami program linear terutama dalam memahami kalimat matematikanya. Hal ini sangat dimungkinkan karena program linear berkaitan dengan sistem pertidaksamaan. Sistem pertidaksamaan merupakan langkah awal merumuskan model matematika.
Menurut Siswanto (2007), Sallan, Lordan, Fernandez (2015), hal terpenting untuk merumuskan model matematika dari masalah program linear adalah menentukan empat unsur utamanya yaitu : (1) variabel keputusan, yaitu variabel yang mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai, (2) fungsi tujuan, yaitu fungsi yang harus berbentuk linear. Fungsi tujuan adalah fungsi yang akan di optimumkan, (3) fungsi kendala, adalah pembatas terhadap variabel keputusan yang dibuat , (4) fungsi non negative yaitu fungsi yang menyatakan bahwa setiap variabel dari program linear tidaklah negative.
Sudah banyak metode pengajaran program linear yang dikembangkan untuk dapat merumuskan model matematika dan menyelesaikannya. Nurmalia, Hartono, Putri (2013)
Volume 4, Tahun 2016. ISSN 2338-8315
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi 97 mendesain bahan ajar program linear menggunakan konteks makanan tradisional Palembang yaitu pembuatan srikaya dan kojo. Dengan menggunakan konteks pembuatan srikaya dan kojo tersebut siswa dapat menemukan cara merumuskan model matematika dan menemukan penyelesainnya. Powers, Kalder (2006) mengajarkan program linear dengan menggunakan permasalahan dunia nyata melalui pembelajaran kooperatif. Stevens & Paloscay (2004) menggunakan pendekatan terjemahan untuk pengajaran program linear yaitu bagaimana menterjemahkan masalah dunia nyata kedalam bahasa matematika melalui langkah-langkah yang terdefinisi dengan baik, dari langkah-langkah menterjemahkan tersebut siswa mampu membuat model matematika dan menyelesaikannya.
Berdasarkan penelitian-penelitian diatas, maka salah satu usaha untuk membuat pembelajaran program linear lebih bermakna dan siswa tertarik untuk belajar program linear, dapat menggunakan salah satu pendekatan pembelajaran yang menggunakan dunia nyata sebagai konteks pembelajaran yaitu pendekatan matematika realistik. Di Indonesia lebih dikenal dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).
Gavemeijer (1994) menyatakan bahwa dengan matematika relistik dapat membantu guru dan siswa dalam proses pembelajaran dikelas mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan. Hal ini sesuai dengan prinsip utama dari PMRI, yaitu : (1) guided reinvention and progressive mathematizing, penemuan kembali dengan bimbingan dan matematika progresif, (2) didactical phenomology, fenomenaa didaktik, (3) self developed models, pengembangan model sendiri.
Dengan mengaitkan pembelajaran ke dunia nyata, siswa diharapkan akan tertarik untuk mempelajarai materi yang diajarkan. Salah satu konteks yang bisa dilihat siswa dalam kehidupan sehari-hari adalah rencana pembuatan pagar. Dalam penelitian ini konteks rencana pembuatan pagar yang dipakai adalah rencana pembuatan pagar sekolah. Konteks pembuatan pagar tersebut dispesifikan lagi bahwa rencana pembuatan pagar sekolah adalah dengan membuat kombinasi dua jenis pagar yaitu pagar teralis dan pagar benton, dengan batasan anggaran pembelian bahan dan anggaran upah pasang tukang. Luas masing-masing pagar yang akan dibuat sudah ditentukan. Dari permasalahan tersebut, siswa mempelajari materi program linear.
Terdapat tiga kompetensi dasar pada program linear untuk kurikulum KTSP yaitu, (1) Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, (2) Merancang model matematika dari masalah program linear, (3) Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya.
Gaspersz (2004) mengatakan bahwa Linear Programming (LP) merupakan teknik riset operasi yang telah dipergunakan secara luas dalam berbagai jenis masalah manajemen perencanaan. Hilier & Lieberman (2001) mengatakan bahwa pemograman linear adalah suatu model matematis untuk menggambarkan masalah yang dihadapi. Kata sifat „linear‟ bahwa semua fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi linear, sedangkan kata „pemrograman‟ adalah sinonim dari perencanaan. Perencanaan yang dimaksud umumnya adalah perencanaan aktifitas kegiatan ekonomi. Sehingga rencana pembuatan pagar sekolah dapat dijadikan konteks pembelajaran materi program linear.
Pada pembuatan pagar sekolah, siswa membuat perencanaan untuk pembuatan dua jenis pagar yaitu pagar teralis dan pagar beton. Anggaran untuk pembelian bahan dan upah pasang tukang diketahui. Luas masing-masing pagar yang akan dibuat sudah ditentukan. Melalui tahapan pemodelan siswa dapat menentukan biaya minimum yang akan dikeluarkan sekolah.
Volume 4, Tahun 2016. ISSN 2338-8315
98 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi
Pembelajaran program linear dengan konteks pembuatan pagar sekolah bertujuan untuk membuat pembelajaran lebih menarik dan bermakna untuk siswa dan berhubungan dengan kehidupan nyata sehingga bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.
Penelitian ini bertujuan untuk mendesain pembelajaran materi program linear dalam aspek merancang model matematika dan menyelesaikannya dengan menggunakan konteks pembuatan pagar sekolah. Kegiatan pembelajaran terdiri dari beberapa aktifitas berdasarkan tahap-tahap pemodelan matematika sampai penyelesaiannya. Dari tahapan tersebut, siswa akan berdiskusi menyelesaikan permasalahan dan mencari biaya minimum yang dikeluarkan sebagai solusi dari permasalahan program linear. Peneliti mengangkat judul “Desain Pembelajaran Materi Merancang Model Matematika dari Masalah Program Linear di Sekolah Menengah Atas “
Dari uraian diatas, yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah Bagaimana masalah pembuatan pagar sekolah dengan pendekatan PMRI dapat membantu siswa mempresentasikan model matematika dari masalah program linear ? dan
bagaimana lintasan belajar merancang model matematika dari masalah program linear dengan konteks pembuatan pagar sekolah dengan pendekatan PMRI di Sekolah Menengah Atas ?
Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah siswa dapat mempresentasikan model matematika dari masalah program linear yaitu pembuatan pagar sekolah dengan pendekatan PMRI dan Merencanakan lintasan belajar merancang model matematika dari masalah program linear dengan konteks pembuatan pagar sekolah pada pendekatan PMRI di Sekolah Menengah Atas.
Hasil penelitian ini diharapkan akan bermanfaat bagi : (1) siswa, siswa menjadi lebih termotivasi dalam memecahkan masalah program linear karena didesain dengan menarik dan bermakna. (2) guru, dapat dijadikan sebagai bahan tambahan informasi dalam inovasi pembelajaran dan meningkatkan profesionalisme guru dalam strategi pengajaran bagi pembelajaran matematika materi program linear dengan pendekatan PMRI dalam pembelajaran. (3) peneliti lainnya, sebagai masukan untuk meneliti dan mengembangkan pembelajaran matematika materi program linear.
B. Subjek, Tempat dan Waktu Penelitian
Seperti sudah dikemukakan sebelumnya bahwa kompetensi yang akan dicapai siswa adalah merancang model matematika dari masalah program linear dengan menggunakan objek-objek yang tertera dalam kurikulum sekolah menengah atas (SMA) maka subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas XII SMA. Jumlah subjek adalah 34 dimana 6 siswa berpartisipasi dalam preliminary desigrn dan 28 siswa berpartisipasi dalam teaching experiment. Preliminary design dan teaching experiment akan dijelaskan pada bagian selanjutnya. Penelitian ini dilakukan di semester genap tahun ajaran 2016/2017 di SMAN 2 Talang Ubi Kabupaten Penukal Abab Lematang Ilir, Sumatera Selatan.
C. Pendekatan Penelitian
Penelitian ini memiliki tujuan untuk menciptakan lintasan belajar yang empiris dalam pada materi program linear serta kontribusinya dalam mendukung kemampuan pemecahan masalah siswa. Oleh karenanya, Design Research dipilih sebagai pendekatan penelitian ini karena sejalan dengan tujuan penelitian.
Volume 4, Tahun 2016. ISSN 2338-8315
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi 99 Terdapat tiga fase utama dalam penelitian ini. Dalam proses penelitian ini, peneliti mengikuti tiga fase penelitian (Gravemeijer dan Cobb, 2006). Penjelasan tahapan penelitian tersebut seperti berikut ini:
tahap 1 : Preliminary Design
Sebelum mendesain berbagai aktivitas dalam penelitian, peneliti memperoleh ide awal dari berbagai kajian literatur. Informasi yang diperoleh melalui observasi kelas digunakan untuk merancang serangkaian kegiatan pembelajaran yang berisi dugaan strategi pemikiran siswa. Selanjutnya peneliti akan menjelaskannya dalam 3 bagian, yaitu :
a. Kajian Literatur
Pada tahap ini dilakukan kajian literatur mengenai materi pembelajaran yaitu program linear, bagaimana membangun topik tersebut agar dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa, PMRI, dan desain riset sebagai dasar perumusan dugaan strategi awal siswa dalam pembelajaran .
b. Observasi Kelas dan Wawancara dengan Guru
Peneliti melakukan pengamatan terhadap kegiatan belajar siswa di kelas. Tujuan diadakan pengamatan kelas adalah untuk mengetahui kondisi siswa, kondisi kelas, norma yang berlaku di kelas. Hal ini meliputi jumlah siswa, kebiasaan kelas, aktivitas guru dan siswa di kelas, interaksi guru dengan siswa dan interaksi antar-siswa, proses pembelajaran di kelas.
Wawancara kepada guru memberikan informasi mengenai guru mengajar. Tujuannya adalah agar kegiatan pembelajaran yang dibuat sesuai dengan guru. Daftar pertanyaan dalam wawancara diarahkan untuk menggali informasi mengenai latar belakang guru, pengalamannya dalam mengajar, pengetahuannya tentang PMRI, pengetahuan tentang pengajaran(managemen kelas, pendekatan pembelajaran, dan penilaian) dan konsep guru dalam mengajarkan program linear.
c. Mendesain Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
Sebelum pelaksanaan penelitian, serangkaian aktivitas pembelajaran yang berisi dugaan tentang strategi siswa dan perkembangan cara berpikir siswa dari tahap formal ke informal dirancang. Pendesainan HLT bersifat dinamis dan dapat direvisi sewaktu-waktu serta dapat disesuaikan saat penelitian sedang berlangsung (teaching experiment).
Tahap II: Teaching Experiment