12 3
depa2 = fL + ÿfD,
Demikian pula, atom 3 bergerak menjauh dari sumber laser, sehingga akan mengklaim frekuensi laser lebih rendah. Akibatnya, frekuensi laser yang sebenarnya harus lebih tinggi daripada frekuensi resonansi agar atom 3 dapat menyerap foton.
• Dari kerangka acuan atom 2, frekuensi laser tepat untuk membangkitkan
untuk atom 2, jadi jika kita menginginkan fatom2 = fr, maka kita perlu mengatur frekuensi laser lebih kecil dari frekuensi resonansi sehingga fr = fL + ÿfD.
Atom yang tidak bergerak mendekati atau menjauhi laser tetap dapat bergerak; atom tersebut hanya bergerak tegak lurus terhadap laser. Pernyataan yang lebih tepat adalah: Di dalam sampel atom yang berwujud gas, beberapa atom memiliki komponen kecepatan yang mengarah ke laser, beberapa atom memiliki komponen kecepatan yang mengarah menjauhi laser, dan beberapa atom tidak memiliki komponen kecepatan yang mengarah ke atau menjauhi laser.
adalah pergeseran frekuensi yang dirasakan akibat efek Doppler. Dalam contoh ini, ÿfD > 0
Memahami efek Doppler sangatlah penting dalam spektroskopi. Di dalam sampel atom yang berwujud gas, beberapa atom bergerak mendekati laser, beberapa bergerak menjauh, dan beberapa tidak bergerak mendekati atau menjauhi laser. Saat kita, dalam kerangka laboratorium/
stasioner, mengubah frekuensi laser dari di bawah frekuensi resonansi ke di atas frekuensi resonansi, kita akan menemukan bahwa atom 2 akan menyerap cahaya pada frekuensi yang berbeda dari atom 1 atau atom 3. Setiap atom akan mengklaim bahwa mereka menyerap cahaya pada frekuensi yang tepat yang dibutuhkan untuk mengeksitasinya dari keadaan dasar ke keadaan tereksitasi, dan setiap atom benar! Atom 2 "melihat" frekuensi yang lebih tinggi daripada frekuensi laser yang sebenarnya. Saat atom 2 "melihat" frekuensi yang benar, atom tersebut akan menyerap cahaya. Bagi kita dalam kerangka laboratorium, frekuensi laser terlalu rendah. Hal ini dapat membingungkan, jadi berikut ini ringkasannya:
di mana fatom2 adalah frekuensi laser menurut atom 2, fL adalah frekuensi laser aktual (yaitu frekuensi yang diukur dalam kerangka laboratorium/stasioner), dan ÿfD
(4.1)
Koreksi Penting Saya menyederhanakan deskripsi di atas sedikit saja. Sebuah atom bergerak dalam tiga dimensi, tetapi hanya komponen kecepatan atom dalam arah mendekati atau menjauhi sinar laser yang berkontribusi terhadap efek Doppler.
Kami merepresentasikan komponen kecepatan tersebut dengan parameter vÿ. Komponen ini didefinisikan sebagai positif jika atom bergerak menjauhi laser dan negatif jika bergerak mendekati laser.
atom 2 dari keadaan dasar ke keadaan tereksitasi. •
Dari kerangka acuan laboratorium, frekuensi laser terlalu rendah. • Efek Doppler memberi tahu kita bahwa karena atom 2 bergerak menuju sinar laser, ia akan melihat frekuensi yang
lebih tinggi daripada yang kita, sebagai ilmuwan dalam kerangka acuan laboratorium/
stasioner, ukur.
di dalamÿ di dalamÿ
c ÿ
Penting: vÿ
adalah variabel aneh karena tanda vÿ bergantung pada apakah atom bergerak ke arah (vÿ < 0) atau menjauh (vÿ > 0) dari laser. Mengacaukan tanda vÿ adalah kesalahan yang sangat umum saat menggunakan rumus ini. Jika ragu, ingatlah bahwa atom yang bergerak ke arah sinar laser akan melihat frekuensi yang lebih tinggi.
(4.2)
Dengan membandingkan Persamaan 4.1 dan 4.3, kita menemukan rumus untuk pergeseran Doppler:1
ÿdalamÿ
Frekuensi cahaya laser seperti yang dilihat oleh atom diberikan oleh rumus:
Bahasa Indonesia:
memahami = fL ÿ 1 ÿ
di mana ÿ adalah panjang gelombang cahaya yang diukur dalam kerangka laboratorium.
fatom = fL ÿ ÿ
. Efek Doppler. vÿ:
Komponen kecepatan atom dalam arah sinar laser. vÿ bernilai negatif jika atom bergerak menuju laser dan bernilai positif jika bergerak menjauhi laser.
• Definisi
di mana fatom adalah frekuensi laser seperti yang terlihat oleh atom, fL adalah frekuensi laser yang diukur dalam kerangka laboratorium (diam), dan vÿ adalah komponen kecepatan dalam arah (sejajar dengan) sinar laser. Dengan menggunakan c = fLÿ, sisi kanan Persamaan 4.2 dapat ditulis sebagai:
(4.3)
ÿfD = ÿ
• Pergeseran Doppler: Pergeseran frekuensi laser yang dilihat oleh atom karena
(4.4)
Rumus lengkapnya adalah ÿfD = cos ÿ, di mana v adalah kecepatan atom dan ÿ adalah sudut antara laser dan kecepatan atom (ÿ = 0 untuk atom yang bergerak ke arah yang sama dengan laser dan 180° = ÿ rad untuk atom yang bergerak ke arah yang berlawanan). Komponen kecepatan dalam arah laser adalah vÿ = v cos ÿ. Jika Anda pernah bekerja dengan vektor sebelumnya, Anda mungkin mengenalinya sebagai komponen vektor.
1 ÿv
aku
Hanya komponen paralel yang menyebabkan pergeseran Doppler, dan komponen paralel memberi tahu kita bahwa atom bergerak menuju sumber laser, jadi vÿ < 0. Perhatikan komponen paralel untuk dua atom pertama berukuran sama dan mengarah ke arah yang sama. Oleh karena itu, keduanya akan memiliki pergeseran Doppler yang sama.
Gambar
4.3bmenunjukkan tiga contoh atom dengan vÿ = 0. Masing-masing atom ini akan menyerap foton ketika fL = fr.
Atom kedua memiliki komponen tegak lurus dan komponen paralel.
Penting
Dalam spektroskopi presisi tinggi, kita ingin mengekstrak informasi dari atom yang memiliki vÿ = 0. Atom-atom lainnya dalam sampel kita membuat spektrum kita
Pada Gambar
4.3a,kecepatan atom pertama menunjuk langsung ke arah laser, jadi vÿ < 0.
Atom ketiga memiliki komponen tegak lurus, yang tidak kita pedulikan, dan komponen paralel yang menjauhi laser, jadi vÿ > 0. Atom ini akan menyerap foton dengan frekuensi laser yang berbeda dari atom 1 dan 2. Atom terakhir tidak bergerak sama sekali. Atom ini tidak memiliki komponen tegak lurus atau paralel: vÿ = 0 dan vÿ = 0.
Bagi atom ini, tidak ada komponen tegak lurus terhadap atom, vÿ = 0. Jika laser bergerak ke arah kiri, vÿ > 0 untuk atom ini karena tanda vÿ hanya bergantung pada apakah atom bergerak mendekati atau menjauhi sinar laser.
Sedikit Informasi Tambahan Mengenai Komponen Kecepatan Komponen kecepatan dalam arah sinar laser merupakan ide yang penting, tetapi terkadang membingungkan, saat pertama kali Anda
menemukannya. Jadi, mari kita luangkan sedikit waktu lagi untuk memikirkan ide ini dengan menggunakan Gambar 4.3.
(lanjutan)
Gbr. 4.3 (a) Hanya komponen kecepatan dalam arah sinar laser yang menghasilkan pergeseran Doppler.Dua atom pertama memiliki kecepatan yang berbeda, tetapi komponen yang sama dalam arah laser, vÿ.
Dengan demikian, mereka akan mengalami pergeseran Doppler yang sama. Atom ketiga memiliki komponen kecepatan dalam arah yang berlawanan, sehingga akan memiliki pergeseran Doppler yang berbeda. Atom terakhir sepenuhnya diam. (b) Ketiga atom ini tidak memiliki komponen kecepatan dalam arah laser, sehingga semuanya memiliki pergeseran Doppler nol.
Mari kita kembali ke gambaran yang disederhanakan di mana kita memiliki 3 atom.
Jawabannya ditunjukkan pada Gambar 4.4. Ada tiga fitur spektral. Setiap fitur spektral identik kecuali untuk offset horizontal yang ditentukan oleh rumus pergeseran Doppler. Karena atom 2 bergerak menuju sinar laser, ia merasakan frekuensi laser yang lebih tinggi dibandingkan dengan yang kita ukur di lab. Oleh karena itu, atom 2 akan menyerap foton ketika frekuensi laser berada di bawah frekuensi resonansi. Fitur spektral dari atom 2 berada pada ÿ = ÿ150 MHz. Demikian pula, atom 3 bergerak menjauh dari laser, sehingga ia melihat frekuensi laser yang lebih rendah dibandingkan dengan yang kita ukur di lab. Oleh karena itu, atom 3 akan menyerap foton ketika frekuensi laser berada di atas
Atom 1 diam, atom 2 bergerak menuju laser dengan kecepatan v, dan atom 3 bergerak menjauhi laser dengan kecepatan yang sama dengan atom 2. Untuk percobaan pemikiran ini, setiap atom yang mengalami pergeseran Doppler akan memiliki |ÿfD| =
kurang tepat. Bagaimana pergeseran Doppler mengubah plot penyerapan akan dibahas di sisa bab ini.
Bab 5 memperkenalkan trik eksperimen cerdas yang dikenal sebagai spektroskopi penyerapan jenuh.
Teknik ini memungkinkan kita untuk menghilangkan masalah yang ditimbulkan oleh pergeseran Doppler yang akan kita bahas.
Seperti apa bentuk grafik transmisi dan penyerapan? Luangkan waktu sejenak untuk memikirkannya, buat prediksi, lalu lanjutkan membaca! Petunjuk: Hanya ada 3 atom, jadi fraksi cahaya yang hilang sangat, sangat kecil.
frekuensi 150MHz.
Gambar 4.4 Plot transmisi simulasi (kiri) dan plot penyerapan (kanan) untuk tiga atom
4.3 Bagaimana Kecepatan Atom Mempengaruhi Fitur Spektral
4.4 Distribusi Kecepatan Maxwell-Boltzmann
2
Tidak seperti tingkat energi dalam atom, kecepatan adalah variabel kontinu. Dalam dua bagian berikutnya, kita akan membahas distribusi kecepatan di dalam sel uap nyata (Bagian 4.4) dan menggunakan informasi tersebut untuk mengembangkan seperti apa plot transmisi dan penyerapan untuk sel uap atom pada suhu tertentu (Bagian 4.5).
Di dalam awan atom yang berbentuk gas, terdapat distribusi kecepatan. Distribusi ini bergantung pada suhu dan massa atom. Distribusi kecepatan dalam arah sinar laser, yang dikenal sebagai distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann,2 ditunjukkan oleh garis biru pada Gambar 4.5. Distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann sering kali menggunakan fungsi f (v) untuk merepresentasikan distribusi kecepatan. Ini bukan f yang kita gunakan untuk frekuensi. Aturan praktis yang baik adalah jika itu adalah sebuah fungsi, seperti f (v), "f" mungkin merujuk pada sebuah distribusi. Jika "f"
berdiri sendiri dalam sebuah rumus, itu mungkin merujuk pada sebuah frekuensi.
Dalam sel uap sesungguhnya, atom-atom bergerak dengan berbagai kecepatan yang berbeda.
frekuensi resonansi. Fitur spektral untuk atom 3 berada pada ÿ = +150 MHz. Informasi penting ini dirangkum dalam Tabel 4.1.
Tidak bergerak Jauh dari laser
Cahaya frekuensi lebih tinggi Frekuensi laser aktual Cahaya frekuensi lebih rendah atom3
Gerakan Atom melihat
atom2
Dinamakan berdasarkan matematikawan Skotlandia James Clerk Maxwell dan fisikawan Austria Ludwig Boltzmann.
Menuju laser
Tabel 4.1 Tabel yang merangkum pergeseran Doppler untuk 3 atom
Resonansi terjadi pada frekuensi yang lebih rendah Pada frekuensi sebenarnya
Gambar 4.5 Awan atom gas akan memiliki distribusi kecepatan yang diberikan oleh grafik ini.
Distribusi ini, yang berasal dari termodinamika, dikenal sebagai Maxwell-Boltzmann
Atom 1
Pada frekuensi yang lebih tinggi
distribusi kecepatan
di mana kB = 1,38×10ÿ23 J/K adalah konstanta Boltzmann, T adalah suhu gas (satuannya adalah kelvin), dan m adalah massa atom dalam gas (satuannya adalah kilogram).
Semakin panas gas, semakin lebar distribusi kecepatannya, dan dengan demikian semakin besar kecepatan rata-rata atom dalam gas. Massa atom ada dalam penyebut, jadi atom dengan massa yang lebih besar memiliki kecepatan rata-rata yang lebih kecil dibandingkan dengan gas yang sama panasnya dengan atom bermassa lebih kecil.
Bahasa Indonesia:
Jawabannya adalah area di bawah distribusi antara va dan vb. Jika kita ingin mengetahui jumlah total atom dari sampel yang memiliki komponen kecepatan antara kedua nilai tersebut, kita kalikan pecahan tersebut dengan jumlah total atom dalam sampel. Misalnya, berikut adalah tiga plot dengan pilihan va dan vb yang berbeda :
ÿvFWHM = 2,355/kBT ·m (4.5)
yang merupakan kecepatan dengan satuan m/s adalah:
adalah kecepatan yang kita pilih.
Untuk menggunakan distribusi, Anda mengajukan pertanyaan seperti, “Berapa fraksi atom yang memiliki komponen kecepatan paralel positif?”, “Berapa fraksi atom yang memiliki komponen kecepatan paralel antara ÿ2 dan 10 m/s?”, atau lebih umum, “Berapa fraksi atom yang memiliki komponen kecepatan paralel antara va dan vb?”, di mana va dan vb
0,061 = 305 atom dengan komponen kecepatan paralel antara va = ÿ200 m/s dan vb = ÿ150 m/
s, dan pada plot ketiga terdapat 5000 × 0,347 = 1735 atom dengan komponen kecepatan paralel lebih besar dari 50 m/s.
ÿ100 m/s dan vb = +200 m/s. Seperti yang ditunjukkan pada plot kedua, ada 5000 × Misalkan kita memiliki 5000 atom dalam sampel kita. Seperti yang ditunjukkan pada plot pertama, ada 5000 × 0,726 = 3630 atom dengan komponen kecepatan paralel antara va = Cara Menggunakan Distribusi Bagian ini tidak terlalu diperlukan untuk memahami distribusi kecepatan. Akan tetapi, distribusi sangat penting dalam banyak bidang sains, jadi saya ingin meluangkan sedikit waktu untuk membahas cara menggunakannya. Distribusi kecepatan menggambarkan fraksi atom yang berada dalam rentang kecepatan tertentu. Karena atom harus memiliki kecepatan tertentu, total luas di bawah kurva pada Gambar 4.5 adalah 1. Ini sama saja dengan mengatakan bahwa setiap atom harus memiliki kecepatan antara +ÿ dan ÿÿ.
2kBT
v2
"
dll.2
2x2
-
-
ÿvFWHM = 2 ÿ 2 ln (2)ÿ ÿ 2,355ÿ = 2,355/kBT m 2ÿkBT ÿ1/2 dan
(4.7)
Matematika Tambahan Bagi Mereka Yang Telah Mengambil Statistik Dalam statistik, fungsi Gaussian distribusi kecepatan adalah fungsi Gaussian yang diberikan oleh:3
. FWHM dari fungsi Gaussian yang didefinisikan menggunakan deviasi standar adalah:
tions ditulis sebagai e
(4.6)
Distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann, deviasi standarnya adalah /kBT m