Struktur Hyperfine

9.1 Struktur Hyperfine

Abstrak

9 Tabel

9.1

adalah salinan tabel dari Bab

yang merangkum semua vektor momentum sudut dan nomor kuantum momentum sudut untuk sistem elektron dan atom secara keseluruhan. Mari kita lihat beberapa contoh. Oksigen memiliki tiga isotop stabil: oksigen-16 (99,76% dari semua oksigen di bumi adalah oksigen-16), oksigen-17 (ÿ0,04%), dan oksigen-18 (ÿ0,20%). Isotop adalah unsur-unsur dengan jumlah proton yang sama tetapi jumlah neutron yang berbeda. Oksigen-16 memiliki 8 elektron, 8 proton, dan 8 neutron.

Oksigen-17 memiliki 8 elektron, 8 proton, dan 9 neutron.

Oksigen-18 memiliki 8 elektron, 8 proton, dan 10 neutron. Karena setiap isotop memiliki jumlah neutron yang berbeda, frekuensi transisinya pun sedikit berbeda. Pergeseran kecil ini, yang disebut pergeseran isotop, akan dibahas di Bab

10.

Bahasa Indonesia: Ketika sebuah atom memiliki spin nuklir bukan nol, nukleus berinteraksi dengan medan magnet yang dihasilkan oleh elektron. Lebih khusus lagi, karena nukleus memiliki muatan dan momentum sudut (I ), dan elektron memiliki muatan dan momentum sudut (J ), ada torsi internal tambahan antara nukleus dan elektron.

Interaksi ini mengarah pada pemisahan tingkat energi atom menjadi sub-tingkat yang berjarak dekat yang dikenal sebagai tingkat hiperhalus, analog dengan interaksi antara spin elektron dan momentum sudut orbitalnya, yang menghasilkan pemisahan struktur halus. Saya ingin menunjukkan bahwa fisikawan atom menggunakan tingkat hiperhalus dan keadaan hiperhalus secara bergantian. Kita cenderung menggunakan tingkat hiperhalus ketika berpikir tentang pemisahan energi dan keadaan hiperhalus ketika menggunakan bilangan kuantum, tetapi kedua istilah tersebut memiliki arti yang sama.

terminologi, baik inti maupun proton dan neutron dalam inti tidak benar-benar berputar atau mengorbit dalam pengertian klasik. Inti dengan jumlah proton genap dan jumlah neutron genap cenderung memiliki spin nuklir nol karena spin masing-masing berpasangan (satu spin naik dan satu spin turun) dan saling meniadakan. Inti dengan jumlah proton dan/atau neutron ganjil umumnya memiliki spin nuklir bukan nol.

Tinggi kerucut: mJ h¯

Saya

mI ÿI hingga +I dalam langkah integer Nol atau bilangan bulat positif mL ÿL hingga +L dalam langkah bilangan bulat

SAYA

Nol, bilangan bulat positif, atau setengah bilangan bulat Besaran: ÿF (F + 1)h¯

Nol, bilangan bulat positif, atau setengah bilangan bulat Besaran: ÿS(S + 1)h¯

Tinggi kerucut: mSh¯

Aturan QN Orbit

Tinggi kerucut: mF h¯

F Putaran

mJ ÿJ hingga +J dalam langkah integer

Besaran: ÿL(L + 1)h¯

Nol, bilangan bulat positif, atau setengah bilangan bulat Besaran: ÿI (I + 1)h¯

Total elektronik

Tinggi kerucut: mLh¯

Tinggi kerucut: mI h¯

Putaran nuklir

Jumlah atom

Tabel 9.1 Tabel ini merangkum semua bilangan kuantum momentum sudut

mS ÿS hingga +S dalam langkah integer

mF ÿF hingga +F dalam langkah integer

Jenis Rumus

Nol, bilangan bulat positif, atau setengah bilangan bulat Besaran: ÿJ (J + 1)h¯

Menambahkan spin nuklir, yang direpresentasikan oleh bilangan kuantum I momentum sudut elektronik, yang direpresentasikan oleh bilangan kuantum J vektor momentum sudut

baru yang kita sebut momentum sudut total atom, yang direpresentasikan oleh bilangan kuantum F. Struktur hiperhalus umumnya memiliki pemisahan energi yang jauh lebih kecil dibandingkan dengan struktur halus.

Seperti setiap vektor momentum sudut yang telah kita temui, vektor F juga dapat menunjuk ke berbagai orientasi. Misalnya, keadaan F = 3/2 memiliki empat kemungkinan orientasi yang dijelaskan oleh kuantum

Bahasa Indonesia:

Nomor kuantum spin nuklir untuk oksigen-17 adalah I = 5/2. Nomor kuantum spin nuklir untuk oksigen-16 dan oksigen-18 adalah I = 0. Oleh karena itu oksigen-17 akan memiliki struktur hyperfine sementara dua isotop lainnya tidak. Semua isotop oksigen memiliki simbol istilah keadaan dasar 3P2, atau S = 1 (2S + 1 = 3), L = 1, dan J = 2. Namun, keadaan dasar oksigen-17 tampak berbeda dibandingkan dengan dua isotop lainnya, lihat Gambar 9.1. Jika oksigen-17 tidak memiliki spin nuklir, ia akan memiliki satu level tepat pada 0. Spin nuklir

"membagi" level tunggal ini menjadi 5 level hyperfine. Misalnya, level berlabel F = 7/2 memiliki energi yang sedikit lebih kecil daripada pusat gravitasi sementara keadaan F = 5/2 memiliki energi yang lebih tinggi. Baik oksigen-16 maupun oksigen-18 tidak memiliki spin nuklir, sehingga keduanya memiliki keadaan dasar tunggal yang diberi label energi 0 dan tidak memiliki penunjukan nomor kuantum F.

• Kita dapat merepresentasikan perbedaan energi antara dua keadaan menggunakan satuan energi, satuan panjang gelombang, atau satuan frekuensi. Untuk struktur hyperfine, satuan frekuensi adalah satuan yang paling mudah digunakan karena jarak energi antara level hyperfine kecil. • Saat menambahkan dua vektor momentum sudut

bersama-sama, besaran dan orientasi vektor momentum sudut individual akan memengaruhi besaran dan orientasi vektor yang dihasilkan. Setiap besaran yang mungkin dari vektor momentum sudut komposit akan memengaruhi energi suatu keadaan.

dan totalnya

• Pusat gravitasi: Energi suatu keadaan jika tidak ada putaran nuklir.

Pengingat Penting

Bahasa Indonesia:

menghasilkan sebuah

hiperhalus dari keadaan dasar oksigen-17. Tingkat hiperhalus ditunjukkan sehubungan dengan pusat gravitasi keadaan dasar.

Bahasa Indonesia:

1 -1ÿ 0 0ÿ

adalah

|n sjmj ÿ |n sj

IF mF ÿ Keadaan energi dengan spin nuklir

|1 0

7/2 (2S +1 = 8), L = 0, dan J = 7/2. Jika europium tidak memiliki spin nuklir, itu akan 1 1ÿ

Tingkat hiperhalus dengan F = 0 memiliki energi yang berbeda.

Mari kita perbarui ket kita dengan informasi yang telah kita pelajari dari bab ini. Ketika kita menambahkan spin nuklir dan momentum sudut elektronik total, kerucut yang mewakili momentum sudut tersebut dimiringkan terhadap momentum sudut atom total (F). Sama seperti ketika kita menambahkan spin orbital dan elektron, tinggi kerucut I dan J tidak lagi sesuai dengan energi. Oleh karena itu, ket baru

kita adalah |n sj IF mF ÿ.

Jadi, keadaan dasar hidrogen memiliki dua tingkat hiperhalus yang direpresentasikan oleh bilangan kuantum F = 1 dan F = 0. Untuk sesuatu yang sedikit lebih rumit, mari kita lihat keadaan dasar europium. Europium memiliki 7 elektron di subkulit terakhirnya yang tidak terisi. Semua isotop europium memiliki simbol keadaan dasar 8S7/2, atau S =

yang diwakili oleh bilangan kuantum mI dan mJ ,

Inti atom hidrogen memiliki spin nuklir yang direpresentasikan oleh I = 1/2. Keadaan dasar atom hidrogen memiliki konfigurasi elektronik 1s, atau s = 1/2, = 0, dan j = 1/2. Karena inti atom memiliki

spin, akan ada dua level hiperhalus yang direpresentasikan oleh F = 0 (mF = 0) dan F = 1 (mF = 1, 0, dan ÿ1). Oleh karena itu, keempat level hiperhalus untuk keadaan dasar memiliki ket:

Kompatibilitas dengan Energi Kita sering kali peduli tentang observasi apa yang kompatibel dengan energi. Di akhir Bab 7, kita menggunakan ket |n sjmj ÿ untuk merepresentasikan keadaan atom hidrogen (satu elektron). Semua bilangan kuantum yang berbeda dalam ket ini merepresentasikan observasi yang kompatibel dengan energi.

(9.2)

Tiga tingkat hyperfine dengan F = 1 mengalami degenerasi dan memiliki energi yang sama.

Pengingat Penting Yang

dapat diamati yang direpresentasikan oleh m dan ms bukanlah energi yang kompatibel.

Keadaan energi tanpa spin nuklir angka mF =3/2, 1/2, ÿ1/2, dan ÿ3/2. Keempat orientasi tersebut memiliki

1 0ÿ energi yang sama.

(9.1)

2 2

1 2 1

2 1

21 1 2

2 1

2 1 2 1

2 1

1 2 1 2

Akan tetapi, keadaan tunggal itu akan tetap memiliki nomor kuantum F sebagai label.

Kita dapat menemukan nilai F yang mungkin dengan menggunakan aturan langkah bilangan bulat terbesar ke terkecil. Aturannya adalah:

Nilai untuk keadaan dasar berkisar dari 1/2 + 1/2 = 1 hingga |1/2 ÿ 1/2| = 0 dalam langkah bilangan bulat. Jadi, ada 2 tingkat hiperhalus untuk keadaan dasar hidrogen-1.

Oleh karena itu, nilai F yang mungkin untuk keadaan dasar berkisar dari 5/2 + 2 = 9/2 hingga | 5/2 ÿ 2| = 1/2 dalam langkah bilangan bulat. Jadi, ada 5 tingkat hiperhalus untuk keadaan dasar.

Contoh 2 Oksigen-17 memiliki nomor kuantum spin nuklir I = 5/2 dan keadaan dasar memiliki nomor kuantum momentum sudut elektronik total J = 2.

Ringkasan

Jika sebuah isotop tidak memiliki spin nuklir, akan ada 1 keadaan dasar. Jika ia memiliki spin nuklir, akan ada beberapa keadaan dasar. Hal ini karena momentum sudut dari inti atom memberikan torsi pada elektron, yang menghasilkan pemisahan kecil dan pergeseran energi keadaan tersebut.

Contoh 1 Hidrogen-1 memiliki nomor kuantum spin nuklir I = 1/2 dan keadaan dasar memiliki nomor kuantum momentum sudut elektronik total J = 1/2

(juga j = 1/2 karena hidrogen memiliki satu elektron). Oleh karena itu, F yang mungkin

Ada satu pengecualian terhadap ringkasan di atas yang akan kita bahas lebih lanjut di Bab 9.2.

Jika keadaan tidak memiliki momentum sudut elektronik total (J = 0), maka hanya ada satu keadaan; keadaan tunggal tidak terbagi menjadi beberapa tingkatan hiperhalus.

Mari kita ambil beberapa contoh.

(9.3) memiliki energi 0. Namun, kedua isotop stabil europium memiliki spin nuklir: europium-151 (63 elektron, 63 proton, 88 neutron, dan I = 5/2) dan europium-153 (63 elektron, 63 proton, 90 neutron, dan I = 5/2). Isotop europium lainnya akan memiliki spin nuklir yang berbeda. Misalnya, europium-152, yang bersifat radioaktif dengan waktu paruh 13,5 tahun, memiliki bilangan kuantum spin nuklir I = 3. Masing-masing isotop europium ini memiliki tingkat hiperhalus.

(9.4) F = (I + J ), . . .

1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p66s24f7 8S7/2

, |I ÿ J | dalam langkah integer.

Dalam dokumen Fisika Atom untuk Semua Orang (Halaman 180-184)