Cahaya Alami”
2.1 Membagi Cahaya Menjadi Spektrum
Kita akan mulai dengan persamaan yang menjelaskan bagaimana komponen spektral dibelokkan melalui kisi transmisi; kita akan menemukan bahwa setiap komponen spektral dapat dibelokkan pada beberapa sudut, tetapi terdefinisi dengan baik. Matematika di balik persamaan berikutnya sedikit rumit, tetapi hasil akhirnya adalah yang benar-benar kita pedulikan. Mari kita mulai dengan menjaga semuanya tetap sederhana dan menganggap cahaya yang masuk tegak lurus terhadap kisi, lihat Gambar 2.2c. Cahaya dibelokkan melalui kisi sesuai dengan persamaan:
untuk cahaya insiden tegak lurus terhadap kisi transmisi biasanya kurang dari sekitar 5ÿ untuk memastikan sudut difraksi yang sesuai.
(2.1) Untuk menciptakan difraksi, kedua jenis kisi memiliki struktur kecil yang dipisahkan oleh jarak d. Kisi refleksi memiliki sekumpulan cermin miring kecil yang disebut penggaris sementara kisi transmisi memiliki sekumpulan celah kecil. Satu-satunya kriteria fisik untuk kisi adalah d>ÿ. Ukuran d pada Gambar 2.2 telah diperbesar secara signifikan untuk tujuan visual. Sementara d harus lebih besar dari ÿ, dalam praktiknya kita juga memastikan bahwa d
d dosa ÿm = mÿ
Dalam spektroskopi, elemen dispersif yang paling umum adalah kisi optik, yang bekerja karena difraksi.
Kisi optik umumnya terdiri dari dua jenis: transmisi dan refleksi, lihat Gambar 2.2. Apa pun itu, kisi optik adalah elemen dispersif yang akan memisahkan cahaya secara spasial menjadi komponen spektralnya karena setiap komponen spektral mengalami difraksi pada sudut yang berbeda.
panjang gelombang dibiaskan, Anda dapat mengirimkan panjang gelombang yang tidak diketahui, mengukur sudut pembiasan, dan menggunakan matematika untuk menentukan panjang gelombang cahaya. Anda juga dapat mengirimkan cahaya dari, misalnya, lampu hidrogen dan melihat panjang gelombang atau komponen spektral apa yang ada dalam cahaya itu. Mengetahui bagaimana setiap panjang gelombang dibiaskan memungkinkan Anda menentukan panjang gelombang apa yang membentuk spektrum lampu hidrogen.
Gbr. 2.2 (a) Contoh cahaya putih, yang terdiri dari banyak komponen spektral, yang dipantulkan dari kisi pantulan. Untuk tujuan ilustrasi, d, yang biasanya sangat kecil, diperbesar secara signifikan. Kami juga hanya menunjukkan satu orde agar contohnya sedikit lebih jelas. (b) Contoh cahaya putih yang mengalami difraksi melalui kisi transmisi. Sekali lagi, d diperbesar secara signifikan dan kami hanya menunjukkan satu orde. (c) Contoh cahaya biru dengan ÿ = 455 nm yang mengenai kisi transmisi secara tegak lurus dan mengalami difraksi. Dalam contoh ini, kami menunjukkan semua orde difraksi. Sudut difraksi dihitung menggunakan Persamaan 2.1
( mÿ )2ÿ1 /
Saya
40,5ÿ. Itu perbedaan yang cukup besar! Cahaya Anda hanya perlu menempuh jarak pendek untuk memisahkan ketiga warna tersebut.
Matematika Singkat
Mari kita letakkan layar 10 cm dari kisi. Di layar ada penggaris yang akan berfungsi sebagai sumbu z. Jika kisi tidak pada tempatnya, semua komponen spektral akan mengenai layar di tempat yang sama. Mari kita sebut titik ini z = 0 cm. Dengan kisi pada tempatnya dan cahaya putih mengenai kisi tegak lurus, cahaya biru, yang mengalami difraksi pada 26,7ÿ, mengenai layar pada z = (10 cm)tan 26,7ÿ =
Untuk m = +1, kita masukkan angka-angka untuk menemukan ÿ+1,b = 26,7ÿ, ÿ+1,g = 32,1ÿ, ÿ+1,r =
untuk cahaya insiden tegak lurus terhadap kisi transmisi,
Sudut manakah yang dibelokkan oleh ketiga laser untuk m = +1, 0, ÿ1, dan +2?
Pertama, kita gunakan persamaan difraksi untuk mencari ÿm: ÿm = sinÿ1 (mÿ/d), di mana sinÿ1 adalah fungsi sinus invers. Untuk m = 0, kita masukkan angka-angka untuk menemukan ÿ0,b = 0ÿ, ÿ0,g
= 0ÿ, ÿ0,r = 0ÿ. Jadi, jangan gunakan orde difraksi m = 0 karena kita tidak dapat mempelajari apa pun di sini!
Contoh Kisi transmisi memiliki d = 1 ÿm. Ada tiga penunjuk laser: penunjuk laser biru dengan ÿb = 450 nm, penunjuk laser hijau dengan ÿg = 532 nm, dan penunjuk laser merah dengan ÿr = 650 nm. Ketiga laser tersebut mengenai kisi secara tegak lurus.
difraksi (fakta bahwa komponen spektral mengalami difraksi pada beberapa sudut yang terdefinisi dengan baik secara matematis direpresentasikan oleh m), ÿ adalah panjang gelombang komponen spektral cahaya, dan ÿm adalah sudut difraksi untuk orde m. m dapat berupa bilangan bulat negatif, nol, atau bilangan bulat positif. Jika Anda mengetahui d dan m, Anda dapat mengukur ÿm dan menggunakannya untuk menghitung ÿ.
z = ±
di mana L adalah jarak antara kisi difraksi dan layar. z bernilai positif untuk m positif dan negatif untuk m negatif. Anda berkesempatan untuk memperoleh rumus ini dalam soal 2.4. Perhatikan bahwa orde difraksi dalam penyebut dikuadratkan, jadi tanda m hanya menentukan tanda z.
Untuk m = ÿ1, kita masukkan angka untuk menemukan ÿÿ1,b = ÿ26.7ÿ, ÿÿ1,g = ÿ32.1ÿ, ÿÿ1,r = ÿ40.5ÿ.
(2.2) 5,04 cm sedangkan cahaya hijau mengenai layar z = 6,28 cm. Anda juga dapat melewati perhitungan sudut dan menggunakan rumus:
D
(2.3)
Yang berbeda hanyalah tanda minus di sisi kanan. Terakhir, mari kita asumsikan cahaya yang masuk tidak tegak lurus terhadap kisi tetapi mengenai kisi pada sudut ÿi terhadap garis tegak lurus (dalam optik, garis tegak lurus disebut "normal"), lihat Gambar 2.2b. Rumus yang menjelaskan difraksi komponen spektral adalah:
untuk cahaya datang yang tegak lurus terhadap kisi refleksi
d(dosa ÿm ÿ dosa ÿi) = ±mÿ
Kisi refleksi melakukan pekerjaan yang sama seperti kisi transmisi, tetapi persamaannya terlihat sedikit berbeda:
d dosa ÿm = ÿmÿ
Dari contoh ini, kita ingin merancang spektrometer kita untuk menggunakan m = +1 atau m = ÿ1 karena semua komponen spektral berdifraksi dengan sudut nyata yang dapat diukur (bukan bilangan kompleks). Pada akhirnya, tidak masalah urutan difraksi mana yang kita pilih.
Selama kita mengetahui sudut di mana komponen spektral berdifraksi, kita dapat menggunakan informasi tersebut untuk menentukan panjang gelombang komponen spektral yang tidak diketahui.
Untuk m = +2, kita menemukan sesuatu yang menarik saat kita memasukkan angka ke dalam kalkulator: ÿ+2,b = 64,2ÿ, ÿ+2,g = (90 ÿ 20,4i)ÿ, ÿ+2,r = (90 ÿ 43,3i))ÿ. Cahaya biru terdifraksi pada 64,2ÿ, tetapi dua lainnya memiliki jawaban yang tampak aneh yang keluar dari kalkulator saya. Angka-angka ini disebut bilangan kompleks. Bilangan kompleks adalah topik besar dalam matematika dan fisika, tetapi artinya bagi kita adalah bahwa cahaya hijau dan merah tidak dapat terdifraksi ke dalam orde m = +2. Secara eksperimental, kita akan melihat cahaya biru terdifraksi pada 64,2ÿ, tetapi kita tidak akan melihat difraksi orde kedua untuk cahaya merah dan cahaya hijau. Mereka tidak akan ada di sana. Secara umum, setiap kali Anda menghitung suatu angka yang seharusnya mewakili sesuatu yang fisik dan Anda
mendapatkan angka yang kompleks, itu berarti ini adalah sesuatu yang tidak dapat Anda ukur atau tidak ada.
(gunakan + m untuk transmisi dan ÿ m untuk refleksi)
Meskipun rumus ini lebih rumit, penting untuk dicatat bahwa konsepnya jauh lebih penting daripada rumusnya. Konsepnya sederhana saja:
(2.4)
Pesan untuk dibawa pulang
Jika Anda mengetahui bagaimana optik dispersif Anda membelokkan (membelokkan atau membiaskan) panjang gelombang cahaya yang berbeda, Anda dapat menggunakan informasi tersebut untuk menentukan panjang gelombang komponen spektral yang tidak diketahui dari sumber cahaya apa pun.
Saya mengarahkan spektrometer komersial ke langit, lihat Gambar 2.3. Pengumpulan data ini disebut spektroskopi! Beberapa catatan penting sebelum kita melanjutkan:
• Eksplorasi pertama yang diketahui mengenai kisi difraksi dilakukan oleh matematikawan dan astronom Skotlandia James Gregory pada pertengahan tahun 1600-an. Ia mengamati difraksi sinar matahari yang disebabkan oleh cahaya yang melewati bulu burung. Bulu-bulu burung tersebut bertindak seperti celah kecil pada kisi transmisi. Fisikawan Jerman Joseph von Fraunhofer membuat kisi difraksi pertama pada tahun 1814. Ia menemukan sesuatu yang menakjubkan, yang menjadi topik bagian berikutnya. • Difraksi cahaya dari bola lampu yang gasnya merupakan unsur tertentu seperti hidrogen, nitrogen, atau oksigen merupakan topik Bagian 2.3. Fisika klasik tidak memiliki cara untuk
menjelaskan komponen spektral yang diamati, dan misteri ini merupakan salah satu eksperimen membingungkan yang mengarah pada mekanika kuantum.
• Spektrometer ini memiliki elemen dispersif yang telah dikalibrasi sebelumnya, sehingga sudut cahaya yang mengenai detektor secara otomatis diubah menjadi panjang gelombang. •
Spektrometer tidak memiliki kepekaan yang seragam. Ini berarti bahwa detektor yang Anda gunakan mungkin lebih peka terhadap cahaya merah daripada cahaya biru. Grafik seperti Gambar 2.3 berguna untuk mengidentifikasi panjang gelombang yang ada dalam cahaya, tetapi kecuali detektor telah dikalibrasi untuk mengoreksi kepekaan panjang gelombang, bentuknya mungkin