Eksperimen Pikiran

Cahaya Alami”

3.1 Eksperimen Pikiran

• Frekuensi resonansi: Ketika frekuensi laser tepat untuk mengeksitasi atom dari keadaan dasar ke keadaan tereksitasi, kita menyebutnya frekuensi resonansi. Kita menggunakan variabel fr untuk frekuensi resonansi. Karena frekuensi resonansi adalah frekuensi, maka ia menggunakan satuan Hz, MHz, GHz, atau THz.

Bayangkan kita memiliki sekumpulan atom dalam sel uap, yaitu tabung kaca tertutup yang hanya berisi atom-atom yang kita minati. Kita akan membuat beberapa asumsi:

• Atom-atom berada dalam bentuk gas.

• Semua atom membeku di tempatnya. Dengan kata lain, kecepatan setiap atom adalah 0

• Resonansi: Ketika sebuah atom tereksitasi oleh foton dari satu keadaan ke keadaan lain, kita katakan atom tersebut "mengalami resonansi." Ini mirip dengan memainkan terompet.

Ketika Anda meniup terompet, Anda membangkitkan gelombang berdiri di dalam pipa untuk menciptakan nada. Hal yang sama terjadi pada sebuah atom.

Ketika Anda mengeksitasi atom, elektron akan berpindah dari satu mode gelombang berdiri ke mode gelombang berdiri lainnya. Fisikawan atom menggunakan istilah "eksitasi" dan "resonansi"

secara bergantian.

Definisi

Pernyataan penting dan dua definisi dari Bab 1:

m/s (saat diam).

• Tidak ada atom yang berinteraksi dengan apa pun, termasuk satu sama lain. Ini berarti bahwa semua atom bersifat netral (setiap atom memiliki jumlah elektron dan proton yang sama)

• Setiap atom hanya memiliki 2 keadaan energi. Keadaan dengan energi yang lebih rendah disebut keadaan dasar. Keadaan dengan energi yang lebih tinggi disebut keadaan tereksitasi. Atom yang disederhanakan ini memiliki label yang sangat deskriptif: atom dua tingkat.

Sekarang, kita melakukan spektroskopi. Kita mulai dengan mengirimkan laser melalui sel uap dan mendeteksi seberapa banyak cahaya yang berhasil melewatinya, lihat Gambar 3.1. Pada awal eksperimen pemikiran, foton dalam laser tidak memiliki cukup energi untuk mengeksitasi atom dari keadaan dasar ke keadaan tereksitasi. Dengan kata lain, frekuensi laser lebih rendah daripada frekuensi resonansi. Dengan demikian, kita tidak mengharapkan

Laser Sel uap dengan atom gas

Detektor

Gambar 3.1 Pengaturan eksperimen untuk eksperimen pemikiran

Gambar 3.2 Tebakan yang sepenuhnya masuk akal, tetapi salah, untuk plot transmisi. Untuk plot transmisi, 100% berarti tidak ada foton yang diserap oleh atom, 50% berarti setengah dari foton diserap, dan 0% berarti semua foton diserap oleh atom.

Plot transmisi adalah plot fraksi foton yang berhasil melewati sel uap sebagai fungsi frekuensi laser.

Pertanyaannya adalah, seperti apa plot transmisi kita untuk eksperimen pemikiran ini? Berdasarkan apa yang telah kita pelajari sejauh ini, tebakan yang sepenuhnya masuk akal adalah bahwa atom-atom tersebut sepenuhnya mengabaikan foton kecuali foton memiliki energi yang sempurna untuk mengeksitasi atom dari keadaan dasar ke keadaan tereksitasi. Jadi, Anda mungkin menebak bahwa plot transmisi kita terlihat seperti penurunan tajam pada Gambar 3.2. Plot tersebut memiliki satu penurunan tajam yang terjadi pada frekuensi resonansi. Jika laser memiliki frekuensi lain, foton tidak memiliki energi yang tepat untuk mengeksitasi atom. Namun, ini tidak sepenuhnya benar. Plot transmisi yang lebih realistis dapat dilihat pada Gambar 3.3a. Plot transmisi memang memiliki penurunan pada frekuensi resonansi, tetapi penurunan tersebut memiliki lebar. Lebar ini

atom untuk menyerap foton dari sinar laser. Selanjutnya, kita akan meningkatkan frekuensi laser secara halus hingga foton dalam sinar laser memiliki lebih banyak energi daripada perbedaan energi antara keadaan dasar dan keadaan tereksitasi. Dalam perubahan dari terlalu kecil ke terlalu besar, frekuensi laser, pada titik tertentu, akan tepat sehingga foton memiliki jumlah energi yang tepat untuk mengeksitasi atom, yang kita sebut resonansi. Di laboratorium, mengubah frekuensi laser secara halus dari waktu ke waktu disebut sebagai "pemindaian laser."

Lebar garis alami adalah frekuensi, jadi ia memiliki satuan hertz.

Ahli spektroskopi sering kali hanya mengatakan "lebar garis" alih-alih "lebar garis alami".

Dalam sebuah percobaan, kita akan melihat atom-atom kita mulai bersinar saat frekuensi laser melewati resonansi, lihat Gambar

3.3b.

disebut garis lebar alami transisi dan dilambangkan dengan huruf Yunani kecil gamma, ÿ .

Sering kali, ahli spektroskopi lebih suka melihat plot penyerapan daripada plot transmisi, lihat Gambar

3.4.

Plot penyerapan adalah fraksi foton yang hilang sebagai fungsi frekuensi laser. Plot ini tampak sangat mirip dengan plot transmisi, tetapi memiliki tonjolan, bukan cekungan. Baik plot penyerapan maupun plot transmisi memberi tahu kita informasi yang sama: atom menyerap (dan memancarkan kembali) foton dari laser di sekitar frekuensi resonansi. Jika Anda menambahkan penyerapan ke transmisi, Anda akan mendapatkan 100% untuk semua frekuensi laser.

Gambar 3.3 (a) Plot transmisi yang lebih akurat untuk eksperimen pemikiran. (b) Gambar sinar laser yang frekuensinya sesuai dengan frekuensi resonansi sekitar 459 nm (cahaya biru) yang melewati sel uap atom cesium. Saat kita memindai frekuensi laser dari bawah frekuensi resonansi ke atas frekuensi resonansi, kita secara visual tidak melihat silinder yang menyala, diikuti oleh silinder yang menyala (resonansi), diikuti oleh tidak ada silinder yang menyala. Pada resonansi, transmisi menurun seperti yang ditunjukkan pada (a) karena atom mengambil foton dari laser dan memancarkannya kembali ke segala arah, dan hampir tidak ada foton yang dipancarkan kembali ini yang melanjutkan jalur aslinya ke detektor. Perhatikan bahwa plot transmisi pada (a) adalah plot teori dengan asumsi bahwa atom-atom dalam keadaan diam. Dalam sel uap, atom-atom tidak membeku di tempatnya. Bab 4 akan membahas plot transmisi untuk atom yang bergerak

Gambar 3.4 Contoh ilustrasi dari plot penyerapan (kiri) dan plot transmisi (kanan). Jika kedua plot ini dijumlahkan, maka akan diperoleh 100% untuk semua frekuensi laser.

Bentuk matematika dari fitur spektral adalah fungsi Lorentzian.

A

Bentuk tonjolan (atau cekungan pada plot transmisi) sering disebut sebagai fitur

spektral atau profil spektral. Untuk kelengkapan, lebar fitur spektral yang kami ukur di lab

selalu lebih besar daripada lebar garis alami karena berbagai mekanisme "pelebaran".

Salah satu mekanisme pelebaran ini adalah daya laser, yang akan kita bahas di Bab

3.5.

Jika daya laser adalah satu-satunya mekanisme pelebaran, kita akan menemukan bahwa saat daya laser semakin mengecil, lebarnya semakin menyempit hingga mencapai lebar garis alami. Lebar garis alami adalah FWHM minimum yang mungkin dari fitur spektral.

1 +

Sebagai analogi, pikirkan tentang muatan atau massa elektron. Muatan elektron adalah muatan elektron itu sendiri, yaitu 1,602×10ÿ19 coulomb. Massa elektron adalah massa elektron itu sendiri, yaitu 9,11 × 10ÿ31 kg.

tidak adanya mekanisme pelebaran, bentuk matematikanya adalah:

Ini adalah sifat intrinsik elektron yang tidak dapat kita ubah. Lebar garis alami dari transisi bersifat inheren untuk transisi tersebut, dan kita tidak dapat mengubahnya.

Lebar garis alami adalah lebar penuh pada setengah maksimum (FWHM) dari tonjolan serapan, lihat Gambar

3.5.

Ini adalah sifat transisi yang tidak dapat kita ubah.

(3.1)

Bahasa Indonesia:

di mana ÿ adalah lebar garis alami1 dan A adalah serapan maksimum, yang menggambarkan jumlah cahaya laser yang hilang saat melewati sampel atom ketika cahaya laser

beresonansi sempurna. A adalah angka antara 0 (tidak ada cahaya yang diserap) dan 1 (semua cahaya diserap, yang juga 100%). Anda mungkin familier dengan fungsi Gaussian berbentuk serupa. Fungsi Lorentzian tampak sangat mirip, tetapi bentuknya sedikit berbeda.

L(f ) = 4(f ÿfr)2

2 fr +

dari fr– 2

Penyerapan

C 0%

20%

40%

f (Tiga Puluh Dua Puluh)

Ini untuk batas daya rendah. Di Bab 3.5, kita akan menyempurnakan rumus ini sedikit untuk menyertakan pelebaran daya.

Saya hanya ingin memulai dari dasar untuk memahami konsepnya terlebih dahulu.

spektral. Lebar garis alami adalah setengah lebar maksimum fitur ini.

A A 1+

1+1 1+

1+ 2

A A

=

= Sebuah

=

Selanjutnya, kita akan memasukkan f = fr ± ÿ /2 untuk melihat apakah L(fr ± ÿ /2) = A/2.

Jika Anda merasa lebih nyaman melakukan ini dua kali, sekali untuk f = fr + ÿ /2 dan sekali untuk f = fr ÿ ÿ /2, silakan lakukan!

= L(fr) =

Ini adalah fungsi matematika yang digunakan untuk menggambarkan banyak fenomena fisik yang berbeda seperti pegas yang berosilasi atau bandul yang berayun. Hal yang sama berlaku untuk fungsi Lorentzian. Ada fenomena fisik lain yang dijelaskan oleh fungsi Lorentzian, jadi kami menggunakan bahasa yang lebih spesifik. Untuk bagian selanjutnya dari buku ini, kami akan menggunakan istilah fitur spektral atau profil spektral.

L(fr ± /2) =

Persamaan Penilaian

Matematika 3.1 adalah bentuk matematika dari fitur spektral. Menurut Gambar 3.5 (dan definisi lebar garis alami), penyerapan pada f = fr ±

=

Astaga!

ÿ /2 seharusnya setengah lebih besar dari serapan ketika f = fr. Jadi, mari kita periksa untuk memastikan rumus tersebut sesuai dengan pernyataan tersebut. Untuk melakukannya, pertama-tama kita akan memasukkan f = fr ke dalam Persamaan 3.1 untuk memastikan bahwa L(fr) = A:

Spektroskopi Penting Para ahli spektroskopi menyebut fitur spektral dengan banyak sebutan yang berbeda. Deskripsi umum lainnya dari fitur spektral meliputi profil Lorentzian, profil serapan, bentuk garis serapan, profil spektral, bentuk garis spektral, atau spektrum bebas Doppler. Deskripsi “spektrum bebas Doppler” akan lebih masuk akal setelah Bab 5. Beberapa fisikawan atom menggunakan

deskriptor “fungsi Lorentzian”, tetapi itu harus dihindari karena frasa itu adalah definisi matematis dari fungsi itu sendiri. Sebagai analogi, pikirkan tentang berapa

kali Anda telah menggunakan gelombang sinus atau gelombang kosinus dalam matematika.

1+ 2c 2

C 4(±ÿ/2)2

4(fr±ÿ /2ÿfr)2

C 2

2 C

2 C C 4(fr ÿfr)2

4(c 2/4)

angka 0

Satu Hal Terakhir Kita sekarang dapat memperbarui pernyataan penting tersebut dari Bab 1, yang juga ada di bagian atas bagian ini.

Banyak rumus yang digunakan oleh ahli spektroskopi dan fisikawan atom mengandung variabel dengan satuan sudut. Ini lebih merupakan kemudahan matematika, tetapi karena rumus-rumus ini sering digunakan, saya ingin memperkenalkannya sebagai topik. Misalkan kita memiliki gelombang sinus sederhana yang menggambarkan osilasi dalam waktu dengan frekuensi f dan amplitudo A. Kita akan menuliskannya sebagai:

• Lebar garis alami: Lebar penuh minimum yang mungkin pada setengah maksimum (FWHM) dari fitur spektral. Lebar garis alami adalah properti transisi, dengan setiap transisi dalam atom memiliki lebar garis alami yang unik.

Sebuah dosa (2ÿf t)

melewati sel uap sebagai fungsi frekuensi laser.

• Plot penyerapan: Plot persentase atau fraksi foton yang hilang dari laser setelah melewati sel uap sebagai fungsi frekuensi laser. Penurunan pada plot transmisi terlihat sebagai tonjolan pada plot penyerapan.

• Plot transmisi: Plot persentase atau fraksi foton yang Definisi

(3.2) Kehadiran 2ÿ dalam argumen fungsi sinus berasal dari periodisitas inheren gelombang sinus, yang berulang setiap 2ÿ radian. Akibatnya, setiap kali argumen fungsi sinus meningkat sebesar 2ÿ, bentuk gelombang menyelesaikan satu siklus penuh. Dengan demikian, frekuensi

menunjukkan laju pengulangan gelombang sinus dalam rentang waktu satu detik. Periodisitas 2ÿ inilah yang menjadi bagian "sudut". Daripada selalu menulis 2ÿf , kita menyederhanakan hal- hal dengan menggunakan frekuensi sudut,

daya), jika energi foton berbeda sebesar dari energi resonansi tersebut, 2 foton tersebut memiliki kemungkinan setengah lebih kecil untuk diserap dibandingkan dengan foton yang memiliki energi yang sama dengan perbedaan energi antara keadaan dasar dan keadaan tereksitasi.