Pesan Penting yang Dapat Dipetik
7.6 Jenis-jenis Momentum Sudut Lainnya
M
2. Jadi, j = dalam langkah bilangan bulat. Mengetahui bilangan kuantum j , , dan s memberi tahu kita besarnya vektor momentum sudut. Mengetahui mj , dan ms memberi tahu kita orientasi masing-masing vektor momentum sudutnya. Akan tetapi, mj tidak kompatibel dengan ms dan m Berikut adalah tabel yang merangkum
semua jenis momentum sudut saat ini untuk satu elektron dalam sebuah atom (QN berarti bilangan kuantum):
Bahasa Indonesia:
Solusi: Nilai-nilai yang mungkin untuk j adalah j = ( + s), . . . , | ÿ s| dalam langkah-langkah integer.
Nilai terbesar adalah 3 + atau j =
Penyelesaian: Besarnya adalah ÿs(s + 1)h¯ = /3 4h¯ ÿ 0,87h¯
2 .
Jika elektron berada dalam atom, maka ia juga dapat memiliki momentum sudut orbital. Kita dapat menambahkan momentum sudut orbital dan spin bersama-sama dan mengajukan pertanyaan,
"Berapakah momentum sudut total elektron tersebut?" Momentum sudut total elektron yang baru ini direpresentasikan oleh bilangan kuantum j dan mj . Dengan menggunakan aturan baru kita (Persamaan 7.5), besaran total yang mungkin direpresentasikan oleh j = l+s,... , |lÿs|
dan nilai terkecilnya adalah |3 ÿ
dalam langkah integer. Jadi, jika = 1 dan s = 1/2, j bisa menjadi 3/2 atau 1/2. Seperti sebelumnya, m bisa berupa nilai apa pun antara ÿ dan + dalam langkah integer, ms bisa berupa nilai apa pun antara ÿs dan +s dalam langkah integer, dan mj bisa berupa nilai apa pun antara ÿj dan +j
(c) Berapakah besarnya momentum sudut elektronik total yang mungkin?
Penyelesaian: Besarnya adalah ÿ ( + 1)h¯ = ÿ12h¯ ÿ 3,46h¯
Untuk elektron, s = 1/2 selalu, jadi kemungkinan orientasinya selalu ms = ÿ1/2
Bahasa Indonesia:
(b) Berapakah besarnya spin elektron?
=
atau ms = +1/2. Secara tradisi, kita menyebut ms = +1/2 sebagai “spin up” dan ms = ÿ1/2 “spin down”.
.
Contoh Sebuah elektron dalam sebuah atom memiliki bilangan kuantum = 3 dan s = 1/2.
Elektron, baik yang berada di dalam atom maupun bebas, selalu memiliki spin. Bilangan kuantum untuk spin adalah s dan ms untuk besaran dan orientasi (ketinggian kerucut), masing-masing.
(a) Berapakah besarnya momentum sudut orbital elektronik?
9 7
Sekarang kita memiliki semua blok penyusun yang kita butuhkan untuk menambahkan sebanyak mungkin vektor momentum sudut yang kita butuhkan. Pertama-tama kita tambahkan dua vektor untuk mendapatkan kemungkinan bilangan kuantum dan proyeksi baru untuk sistem gabungan ini. Selanjutnya, kita memperlakukan sistem gabungan sebagai momentum sudutnya sendiri dan menambahkan momentum sudut ketiga. Kemudian teruskan hingga Anda telah memperhitungkan semua elektron dalam atom Anda. Besaran setiap momentum sudut akan sesuai dengan semuanya. Komponen z dari setiap momentum sudut yang dijumlahkan tidak akan sesuai dengan dua momentum sudut individual.
Dalam praktiknya, kita tidak melakukan semua upaya ini. Seperti yang akan kita lihat di Bab 8, ada jalan pintas yang dapat kita ambil dan basis data yang memberi tahu kita semua yang perlu kita ketahui.
Untuk atom dengan lebih dari 1 elektron, kita tidak melacak subskrip (misalnya, elektron 1, elektron 2, dst.), kita hanya mengajukan pertanyaan "berapa banyak orbital, spin, dan momentum sudut elektronik total yang dimiliki semua elektron?" Rumus dan idenya identik, tetapi kita menggunakan huruf kapital saat kita bertanya berapa banyak momentum sudut yang dimiliki elektron secara keseluruhan:
h¯ ÿ 3,97h¯.
2 jam¯ = /63
4 2 jam¯ = /35 4h¯ ÿ 2,96h¯.
Jika j = 5/2, besarnya adalah ÿj (j + 1)h¯ = /5 2 Jika j = 7/2, besarnya adalah ÿj (j + 1)h¯ = /7 2
Sesuatu yang Sangat Mengganggu, Namun Sayangnya Sangat Penting Secara historis, kita menetapkan huruf untuk bilangan kuantum momentum sudut orbital.
Sistem tanpa momentum sudut orbital memiliki bilangan kuantum L = 0 (atau = 0 untuk satu elektron) yang diberi sebutan huruf S (atau s untuk satu elektron). Namun, S dan s juga merupakan bilangan kuantum untuk spin. Keduanya adalah momentum sudut, tetapi jenisnya sangat berbeda. Secara teknis, bilangan kuantum dicetak miring dan sebutan huruf tidak, tetapi itu bukan aturan yang diikuti semua orang. Di bawah ini adalah tabel dengan bilangan kuantum, sebutan huruf, dan penggunaan ganda dengan jenis momentum sudut lainnya:
Semua besaran kompatibel dengan segalanya. Namun, mJ tidak kompatibel dengan mL dan mS.
Tinggi kerucut: mLh¯
ÿS ke +S dalam langkah integer
S Nol, bilangan bulat positif, atau setengah bilangan bulat Besaran: ÿS(S + 1)h¯
Besaran: ÿL(L + 1)h¯
Saya Nol atau bilangan bulat positif mL ÿL hingga +L dalam langkah bilangan bulat Putaran
Aturan QN
ÿJ hingga +J dalam langkah integer Tinggi kerucut: mJ h¯
Rumus Jenis
Tinggi kerucut: mSh¯
Total elektronik J Nol, bilangan bulat positif, atau setengah bilangan bulat Besaran: ÿJ (J + 1)h¯
Orbit
MS
JAM
(7.6)
Seperti biasa, mF tidak kompatibel dengan mJ dan mI .
Jadi, jika sebuah atom memiliki spin nuklir, tabel kita akan menjadi sedikit lebih panjang:
Persamaan kuadrat terkecil adalah F = 0,05. , |J ÿ Saya |
Inti Inti juga dapat memiliki momentum sudut. Secara tradisional, ini disebut spin nuklir, tetapi itu sedikit keliru. Momentum sudut inti berasal dari spin proton dan neutron serta momentum sudut orbital nukleon tersebut. Jadi, spin nuklir seharusnya disebut momentum sudut nuklir total tetapi tidak ada yang menggunakan frasa itu. Spin nuklir memiliki bilangan kuantum I dan mI . Spin nuklir (I ) dapat
ditambahkan ke momentum sudut elektronik total (J ) temukan momentum sudut total atom. Momentum sudut total direpresentasikan oleh bilangan kuantum F dan mF , di mana F ditemukan dari J dan I menggunakan Persamaan 7.5:
Saya akui sangat menyebalkan jika momentum sudut orbital direpresentasikan dengan huruf yang juga berarti jenis momentum sudut yang berbeda, tetapi sayangnya begitulah cara spektroskopi. Perlu waktu untuk membiasakan diri.
Kita akan menelaah lebih jauh mengenai spin nuklir di Bab 9.
ÿJ hingga +J dalam langkah integer Nol atau bilangan bulat positif mL ÿL hingga +L dalam langkah bilangan bulat
Nol, bilangan bulat positif, atau setengah bilangan bulat Besaran: ÿI (I + 1)h¯
Total elektronik
Nol, bilangan bulat positif atau setengah bilangan bulat Besarnya: ÿS(S + 1)h¯
L = 0 ( = 0)
F juga digunakan untuk sudut nuklir
Tinggi kerucut: mI h¯
SAYA
ÿS ke +S dalam langkah integer Jenis
L = 1 ( = 1)
L = 4 ( = 4)
mF ÿF hingga +F dalam langkah integer
Putaran
Tinggi kerucut: mF h¯
L = 2 ( = 2) L = 3 ( = 3)
Aturan QN
Nol, bilangan bulat positif, atau setengah bilangan bulat Besaran: ÿJ (J + 1)h¯
Besaran: ÿL(L + 1)h¯
Tinggi kerucut: mJ h¯
S dan s juga digunakan untuk spin Nomor kuantum orbital Penunjukan huruf Kegunaan lainnya
Tinggi kerucut: mLh¯
J
ÿI hingga +I dalam langkah integer momentum S (s)
S
F Nol, bilangan bulat positif, atau setengah bilangan bulat Besarnya: ÿF (F + 1)h¯
Putaran nuklir
Tinggi kerucut: mSh¯
Saya
P (p)
G(g)
Orbit
Jumlah Atom
D (d) F (f)
Rumus
JAM MS
Saya
4
Kami ingin mengajukan pertanyaan, yang manakah dari pengamatan ini yang sesuai dengan energi? Dengan kata lain, jika atom hidrogen berada dalam keadaan energi, sifat-sifat lain apa yang dapat kita ukur dan tetap membiarkan elektron dalam keadaan energi yang sama?
Jawabannya adalah:
M
Bahasa Indonesia:
Setiap bilangan kuantum dalam setiap tabel di Bagian 7.6 adalah sesuatu yang dapat kita ukur.
Pertimbangkan atom hidrogen, yang memiliki satu elektron. Untuk saat ini, kita akan mengabaikan fakta bahwa inti atom hidrogen memiliki momentum sudut (ini adalah topik Bab 9 jadi kita akan meninjau kembali pengamatan yang kompatibel dan tidak kompatibel lagi di bab itu). Berikut adalah daftar hal-hal yang dapat kita ukur: , s, ms, j , dan mj . dan mJ , tetapi, karena atom hidrogen hanya memiliki satu elektron, mengukur, misalnya, momentum
sudut orbital total semua elektron sama dengan mengukur momentum sudut orbital elektron tunggal dalam sistem.
Cahaya terpolarisasi melingkar berarti semua foton berputar ke arah yang sama. Sinar laser yang terdiri dari foton yang datang ke arah Anda dan semuanya berputar searah jarum jam dikatakan memiliki cahaya terpolarisasi melingkar ke kiri (atau ke kiri). Sinar laser yang terdiri dari foton yang semuanya berputar berlawanan arah jarum jam dikatakan memiliki cahaya terpolarisasi melingkar ke kanan (atau ke kanan). Untuk mendapatkan cahaya terpolarisasi linier, Anda perlu memiliki jumlah foton yang sama yang berputar searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam. Cahaya terpolarisasi elips memiliki ketidakseimbangan antara jumlah foton searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam.
Foton Foton juga memiliki momentum sudut intrinsik. Spin foton adalah deskripsi mekanika kuantum dari polarisasi cahaya, dan memiliki nomor kuantum 1. Dalam Bab 1, kita berbicara tentang bagaimana cahaya dapat terpolarisasi linier, terpolarisasi melingkar, atau terpolarisasi elips. Pernyataan itu untuk sinar laser, yang terdiri dari banyak foton.
Sebuah foton tunggal terpolarisasi melingkar. Untuk membantu memvisualisasikan ini, bayangkan sebuah foton bergerak lurus ke arah Anda. Foton akan berputar searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Untuk lebih jelasnya, foton tidak benar-benar berputar seperti elektron tidak benar-benar berputar seperti gasing. Namun, baik elektron maupun foton berperilaku dan berinteraksi dengan partikel lain seolah-olah mereka berputar atau berputar.
Jika berputar berlawanan arah jarum jam, tinggi kerucut adalah +h¯ (komponen z untuk spin foton dengan nomor kuantum +1). Jika foton berputar searah jarum jam, tinggi kerucut adalah ÿh¯.
Secara teknis, kita juga bisa mengukur L, mL, S, mS, J
• Tidak cocok dengan energi: m dan ms
• Kompatibel dengan energi: , s, j, dan mj
Artinya jika sistem berada dalam keadaan energi dan kita mengukur komponen z dari momentum sudut orbital elektron, sistem sekarang berada dalam superposisi.
Bahasa Indonesia:
Karena foton tidak memiliki massa, menariknya, matematika melarang komponen z sebesar 0.
4